Lista de Exercícios Cones PDF - Exame

Lista de Exercícios 5. (Enem) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto Cones com as medidas do diâmetro da...

Lista de Exercícios 5. (Enem) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto Cones com as medidas do diâmetro da base e da altura Prof. João Capri iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura. 1. (Enem) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone a) b) circular reto com altura de 10 cm. Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a a) 1,52. c) d) b) 3,24. c) 3,60. d) 6,48. e) 7,20. e) 6. (Pucgo Medicina) Em um recipiente cônico, apresentando raio igual à altura e com seu vértice 2. (Eear) Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. para baixo, está sendo despejada água a uma velocidade de 3,14 metros cúbicos por minuto. Se sua capacidade é de 100π cm3 , então o diâmetro Consideradas as condições descritas nesta questão, interno da sua borda é __________ cm. marque a única alternativa que aponta corretamente a a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 altura da água no interior do cone depois de 9 minutos: 3. (Fmc) Um cilindro e um cone, ambos, circulares e a) 3 metros. retos, possuem o mesmo volume e raios da base com b) 6 metros. H c) 9 metros. a mesma medida. Nessas condições, a razão , h d) 12 metros entre as alturas H do cilindro e h do cone é: 1 7. (Enem) No período de fim de ano, o síndico de um a) condomínio resolveu colocar, em um poste, uma 3 iluminação natalina em formato de cone, lembrando b) 3 uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. 1 c) 3 d) 3 e) 1 4. (Ufam-psc 2) Dois recipientes, um cilíndrico e um cônico, têm a mesma altura e bases com raios iguais. Se a capacidade do recipiente cônico é de 205 mL, então a capacidade do recipiente cilíndrico é de: a) 205 mL. b) 410 mL. c) 505 mL. d) 615 mL. e) 750 mL. A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de 12. (Ufms) Em uma padaria são produzidos bombons iluminação, consideradas segmentos de reta de em formato de tronco de cone, conforme a figura a mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a seguir: 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão. Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva. Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de a) 4,00. Considerando R1  2 cm, R2  3 cm e H  4 cm, qual b) 4,87. o volume de cada bombom? c) 5,00. 100 π d) 5,83. a) cm3. e) 6,26. 3 52π b) cm3. 8. (Uece) O volume de um cone circular reto, cuja 3 medida do raio da base é 3 m e a medida da 76 π c) cm3. superfície lateral é 15π m2 , é igual a 3 a) 14π m3. 65 π d) cm3. 3 b) 8π m3. 95 π e) cm3. c) 12π m3. 3 d) 10π m3. 9. (Ita) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. 10. (G1 - ifal) Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere π  3,14. a) 20.000. b) 50.240. c) 83.733,33. d) 104.666,67. e) 150.000. 11. (Mackenzie) Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64π cm3 , então sua geratriz, em cm, mede a) 20 b) 10 2 c) 4 10 d) 4 2 e) 2 10 Gabarito: do cilindro, podemos escrever que: Vcilindro  π  r 2  h Resposta da questão 1: 1 [E] Vcone   π  r2  h 3 Lembrando que a superfície lateral de um cone é 1 Vcone   Vcilindro obtida a partir de um setor circular, segue-se que o 3 objetivo do responsável pelo adesivo será alcançado Vcilindro  3  Vcone se ele fizer o corte indicado na figura abaixo. Vcilindro  3  205 Vcilindro  615 mL Resposta da questão 5: [C] 2 1 8 160 O volume original é igual a π     10  π cm3. 3 2 3 Logo, se r é o raio da base dos novos chocolates, Resposta da questão 2: então [C] 81 160 1  π  π  r 2  10  r  3,6cm. 100 3 3 Raio da base do cone: 1 2 π r  12  100 π Resposta da questão 6: 3 [A] r  25 r  5 cm Se o raio e a altura do cone são congruentes, então a seção meridiana do recipiente é um triângulo Logo, o seu diâmetro interno da borda vale: retângulo isósceles, cujo vértice do ângulo reto é o vértice do cone. d  2r  10 cm Portanto, se h é a altura da água no interior do recipiente após 9 minutos, então Resposta da questão 3: 1 [A] 3,14  9   π  h2  h  h3  27 3  h  3 m. Resposta da questão 7: [A] Seja o comprimento de uma mangueira de iluminação. Logo, devemos ter 20   100   5 m. Desde que uma mangueira, a altura do cone e o raio da base constituem um triângulo retângulo de hipotenusa 5 m e cateto 3 m, podemos concluir que o outro cateto (raio da base) mede 4 m. Com efeito, pois trata-se do triângulo retângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5. V1  V2 Resposta da questão 8: 1 [C] π  r2  H   π  r2  h 3 Se g é a geratriz do cone e r  3 m, então H 1  π  3  g  15π  g  5 m. h 3 Desse modo, a altura do cone mede 4 m, pois o Resposta da questão 4: [D] triângulo retângulo cujos lados são a geratriz, o raio e a altura é o triângulo retângulo pitagórico de lados 3, 4 Admitindo que r seja o raio da base do cone e do e 5. cilindro, assim como h seja a altura do cone e também A resposta é 1  π  32  4  12π m3. 3 1  π  R2  12  64  π  R2  16  R  4 cm 3 Resposta da questão 9: g2  122  42  g  160  g  4  10 cm [D] Resposta da questão 12: Do enunciado, temos: [C] A resposta é dada por π4 76 π  (22  2  3  32 )  cm3. 3 3 Da figura, temos: 2πr  360  2π  10  216 r  6 cm No triângulo ABC, 102  h2  r 2 102  h2  62 h2  100  36 h  8 cm Resposta da questão 10: [C] Basta calcularmos o volume do cone admitindo sua altura igual a 5 metros. Logo: (Área da Base)  Altura πr 2  5 3,14  42  5 A    83.733,33. 3 3 3 Resposta da questão 11: [C] Considerando R a medida do raio da base do cone e g a medida de sua geratriz, obtemos: