Les Fonctions logiques de base PDF

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Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda A-Introduction : Avant de matérialiser les schémas électriques, il faudra utiliser les fonctions logiques de base pour rendre ces schémas le plus simple que possible en s’appuyant sur l’algèbre de Boole. 1- Qui est George Boole ? George Boole, né le 2 novembre 1815 en Angleterre et mort le 8 décembre 1864,est un logicien, mathématicien et philosophe Britannique. C’est le fondateur de la logique moderne. En 1854, il a réussi à symboliser le langage mathématique et de traduire des idées et des concepts en termes logiques : pour cela, il a créé une algèbre binaire basée sur deux valeurs numériques le 0 et 1. A-Notions de Boole : 1- Variable binaire : Une variable binaire est une quantité qui n’admet que deux états possibles (vrai ou faux), (présent ou absent), (fermé ou ouvert), (allumé ou éteint), (actionné ou non actionné) sont codés respectivement par 1 et 0. Exemples : - une lampe prend deux états possibles (Allumée ou éteinte) : Eteinte « 0 » Allumée « 1 » Technologie du Collège 1  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda - un bouton-poussoir n’admet que deux états possibles (Actionné ou Non Actionné) : Non Actionné « 0 » Actionné « 1 » 2- les fonctions logiques de base : Il existe quatre fonctions logiques de base qui sont : - La fonction logique OUI - La fonction logique NON - La fonction logique OU - La fonction logique ET On peut les définir : Soit par un schéma électrique, soit par la table de vérité ou par le symbole logique. a- Schéma électrique : Est une représentation qui permet de définir une fonction logique en utilisant les symboles normalisés des composants électriques. - L’interrupteur et le bouton-poussoir sont des Exemple : variables d’entrées qui sont représentés par des Ph L N lettres minuscules, telles que : a, b ,c ,d ,e…. a - La lampe et le moteur sont des variables de sorties qui sont représentés par des lettres majuscules, telles que : L,M,S,P,K…. b- Table de vérité : c’est un tableau dans lequel on peut lire l’état logique de la (ou des) sortie(s) en fonction de toutes les combinaisons possibles des états logiques des variables d’entrée. Technologie du Collège 2  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda Une fonction logique de n variables admet 2n combinaisons d’entrées possibles.la table de vérité de cette fonction comporte ainsi 2n lignes. Exemple : Soit une fonction logique F des deux variables a et b : a b F(a ,b) 0 0 0 0 1 1 Les quatre (22) combinaisons 1 0 1 d’entrées possibles 1 1 1 Si on a 3 variables d’entrées a, b et c ; la table de vérité de cette fonction comporte ainsi 2n = 2 3 = 8 lignes. c-Symbole logique : c’est la représentation graphique normalisée des fonctions logiques. Exemple : 2.1- la fonction logique OUI : a- Schéma électrique : ✓ Conclusion : -la lampe L s’allume (L=1) lorsqu’on ferme l’interrupteur a (a=1) : L=1 lorsque a=1 b- Table de vérité : -la lampe L s’éteint (L=0) lorsqu’on ouvre l’interrupteur a (a=0) : L=0 lorsque a=0 a L 0 0 1 1 d- Symbole logique : c- Equation logique : Technologie du Collège 3 a L=a L = oui a = a  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda 2.2- la fonction logique NON : a- Schéma électrique : N ✓ Conclusion : P L a h -la lampe L s’allume (L=1) lorsqu’on libère le bouton- poussoir a (a=0) : L=1 lorsque a=0 b- Table de vérité : -la lampe L s’éteint (L=0) lorsqu’on actionne le bouton- poussoir a (a=1) : L=0 lorsque a=1 a a L 1 0 1 0 1 0 d- Symbole logique : c- Equation logique : L = non a = a a L=a 2.3- La fonction logique ET : a- Schéma électrique : ✓ Conclusion : -la lampe L s’allume (L=1) lorsqu’on ferme les deux interrupteurs a (a=1) et b (b=1) : L=1 lorsque a =1 et b =1 b- Table de vérité : a b L c- Equation logique : d- Symbole logique : 0 0 0 0 1 0 L =a et b = a. b a 1 0 0 L=a.b b 1 1 1 Technologie du Collège 4  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda 2.4- La fonction logique OU : a- Schéma électrique : Ph L N a ✓ Conclusion : -la lampe L s’allume (L=1) lorsqu’on ferme l’un des b deux interrupteurs a (a=1) ou b(b=1) : L=1 lorsque a =1 ou b =1 b- Table de vérité : a b L c- Equation logique : d- Symbole logique : 0 0 0 0 1 1 L =a ou b = a + b 1 0 1 a L=a+b 1 1 1 b 3- Le schéma logique : C’est un schéma représentant le lien entre les variables d’entrées en utilisant les symboles des fonctions logiques. Exemple : Le schéma logique de l’équation L = a + b.c est le suivant : a a 1 L = a + b.c 1 b & b.c c Technologie du Collège 5  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda 4- Les règles de base de l'algèbre booléenne : L'algèbre booléenne dispose d'un ensemble de lois, de théorèmes fondamentaux qui définissent les règles de base de la combinaison des variables booléennes. Ces règles sont utilisées pour simplifier les équations logiques afin de réduire autant que possible les fils conducteurs, les interrupteurs et les boutons dans le circuit électrique. Observations : On symbolise le fil électrique connecté par 1 : On symbolise le fil électrique séparé par 0 : Schémas électriques Symboles logiques Tables de vérité Règles OU 1 L= a + 1 a + 1 = 1 a 1 OU 0 L= a + 0 a + 0 = a a 1 OU a L= a + a a + a = a 1 a Technologie du Collège 6  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda OU a L= a + a a + a = 1 1 a ET 1 L= a. 1 a. 1 = a a & ET 0 L= a. 0 a. 0 = 0 & a ET a L= a. a a. a = a a & ET a L= a. a a. a = 0 & a a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a. b = b. a 1 + 1 = 1 a + a b = a + b a + a b = a + b a. b = a + b a + b = a. b a. a = a + a = a + a =a a + a = a. a = a. a = a Technologie du Collège 7  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda 1- Exercices d’applications : → Exercice 1 : Démontrer que : 1- a + a.b = a ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 2- a.c + a.c + a.c = a + c ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. → Exercice 2 : Simplifier les équations logiques suivantes : 1- L = ( a + b ). ( a + c ) L = …………………………………………………………………………………………… L = …………………………………………………………………………………………… L = …………………………………………………………………………………………… L = …………………………………………………………………………………………… 2- M = p h + p h + p h + h M = …………………………………………………………………………………………… M = …………………………………………………………………………………………… M = …………………………………………………………………………………………… Technologie du Collège 8  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda → Exercice 3 : On considère la table de vérité suivante : a- Déduire l’équation logique correspondante S. a n S 0 0 0 S = ……………………………… 0 1 1 1 0 1 1 1 1 b- Simplifier l’équation logique S : S = ………………………………………………………………… S = ………………………………………………………………… S = ………………………………………………………………… S = ………………………………………………………………… c- Etablir le schéma électrique de l’équation S simplifiée : d- Etablir le schéma logique de la fonction S simplifiée : → Exercice 4 : On considère le schéma électrique ci-dessous : Ph n c N t n P Technologie du Collège 9  Benali Arabi Les fonctions logiques de base Said Asmae Collège Abderrahmane Bnou Aouf à Oujda a- Etablir l’équation logique P correspondante au schéma électrique ci-dessus : P =……………………………… b- Simplifier l’équation logique P : P = ………………………………………………………………… P = ………………………………………………………………… → Exercice 5 : On considère le schéma logique ci-dessous : - Etablir l’équation logique M du schéma logique suivant : e 1 M = ……………………………… 1 f 1 & g 1 → Exercice 6 : Etablir le schéma logique de l’équation logique suivante : Z = c. e + t → Exercice 7 : Etablir le schéma électrique de l’équation suivante : X=a.c+b Technologie du Collège 10