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CINEMATIQUE
LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE
MOUVEME...

« Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques La physique porte en elle des lois universelles.
CINEMATIQUE
LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE
MOUVEMENT DE PARTICULES (Champ de pesanteur terrestre – Champ électrostatique)
RESSORTS
CHAMP MAGNETIQUE
AUTO –INDUCTION ; CIRCUIT RLC
OPTIQUE : LENTILLE – PRISME – RESEAU
NIVEAUX D’ENERGIE
RADIOACTIVITE Prof : TEKPOLO Crédo 1 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques CINEMATIQUE Exercice 1 : Un point M est mobile sur un axe (’). Son accélération est à chaque instant 2m/s², son abscisse initiale est 9m et sa vitesse initiale - 10 m/s. 1. Ecrire l’équation du mouvement. 2. Déterminer l’abscisse minimum de M et l’instant correspondant 3. Calculer l’intervalle de temps qui s’écoule entre l’instant initial et les deux passages à l’origine des abscisses. 4. Calculer la vitesse de M aux deux passages à l’origine des abscisses. 5. Calculer la vitesse de m lorsqu’il passe à l’abscisse 3m. Exercice 2: Un mobile M supposé ponctuel, est assujetti à sa déplacer sur une droite (’). son accélération est constante. A l’instant  = 2 , il se trouve au point d’abscisse  = 5 et est animé d’une vitesse  = 4 /. A l’instant  = 5 , M se trouve au point d’abscisse  = 35 et est animé d’une vitesse  = 16 /. 1. Déterminer l’accélération du mouvement, la vitesse et l’abscisse à l’instant zéro. Ecrire l’équation horaire du mouvement. 2. Déterminer l’instant où le mobile change de sens. Quelle est alors sa position ? 3. Un deuxième mobile M’ se déplace sur la même droite d’un mouvement uniforme. Aux instants  = 2 et  = 5 , il se trouve en des points d’abscisses respectives ′ = 71  ′ = 57,5. Déterminer l’équation horaire du mouvement de M’. 4. A quel instant les deux mobiles se croiseront – ils ? En déduire le lieu du croisement. Prof : TEKPOLO Crédo 2 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 3: Un mobile se déplace sur une trajectoire rectiligne. L’expression de l’accélération du mouvement en fonction du temps est  = −3. Sachant qu’à la date  = 1 , la vitesse de ce mobile est 1 / et son abscisse est de 4 , écrire sa loi horaire. 1. Soient deux axes rectangulaires () et (). Un point mobile M se déplace dans le plan xOy. Ses projections m et m’ sur les axes () et () ont les mouvements définis par :  = 1 +   ;  = !". a) Quelle est l’équation cartésienne de la trajectoire. En déduire sa forme. b) Montrer que le mouvement de M est uniforme. c) Calculer son accélération. d) Si la troisième projection ’’ de M sur un axe (#), perpendiculaire à () et () et tel que l’ensemble forme un repère orthonormé était # = 2, quelle serait la forme de la trajectoire ? Exercice 4: Cet exercice a pour but de montrer que dans un repère de FRENET, l’accélération possède deux composantes %%%& $ et %%%%& ' en prenant l’exemple d’un mouvement circulaire uniformément varié. Considérons un point mobile M en mouvement circulaire non uniforme, dans le repère cartésien (; (&; )&). Voir figure. M est repéré à l’instant t par son abscisse angulaire ∝= (+,). Le rayon de la trajectoire est R. Toutes les réponses seront données en fonction de R et/ ou de ∝. 1. a/ dans le repère cartésien, donner les coordonnées des vecteurs & et "%&. b/ Dans le repère cartésien, donner les coordonnées du vecteur position de M. Prof : TEKPOLO Crédo 3 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 2. a/ Dans le repère cartésien donner les coordonnées du vecteur vitesse. b/ en déduire, à l’aide de 1. a/ l’expression du vecteur vitesse dans la base de FRENET. 3. a/ Dans le repère cartésien, donner les coordonnées du vecteur accélération. b/ En déduire à l’aide de 1. a/ que l’accélération possède dans le repère de FRENET deux composantes, une tangentielle et l’autre normale dont on établira les expressions en fonction de R et ∝. & "%& 1(2; 3) $ %%%& ' %%%%& + )& & / (& 0 Exercice 5 : Un solide en translation décrit une trajectoire rectiligne (- -’) d’origine o et de vecteur unitaire i. le début du mouvement correspond à l’instant t=0. Un point du solide est repéré par son abscisse X : %%%%%%& , = (&. L’équation horaire de sa trajectoire s’écrit :  = −3² + 24 − 36. L’unité de longueur est le mètre et l’unité de temps est la seconde. 1. Déterminer les valeurs des vitesse et accélération du centre d’inertie du solide 2. Quelles sont les conditions initiales portant sur le vecteur position et le vecteur vitesse. Prof : TEKPOLO Crédo 4 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 3. A quelle date le mobile passe t –il par l’origine de l’axe ? Donner le sens des vecteurs vitesses à ces dates. 4. A quelle date la vitesse s’annule t – elle ? Sur quels intervalles de temps le mouvement est – il accéléré ? Retardé ? Exercice 6 : On repère le mouvement d’un point mobile M dans le repère orthonormal 4; (& ; )& ; 5%& 6. On appelle %%%%%%& , son vecteur position, & son vecteur vitesse et & son vecteur accélération. 1. Donner les relations vectorielles qui définissent & en fonction de %%%%%%& , et & en fonction de &. En déduire la relation qui lie & et %%%%%%& ,. Dans le repère 4; (& ; )& ; 5%&6, , %%%%%%& = 3 (& + (7 − 5  ))& où t est le temps. 2. Montrer que le mouvement a lieu dans un plan que l’on précisera. 3. a/ Donner les équations horaires du mouvement. On appellera ,   # les coordonnées du point M dans le repère 4; (& ; )& ; 5%& 6. b/ Calculer à l’instant  la distance ,. 4. Donner les expressions en fonction du temps des composantes : pour  ; 7 ; 8 du vecteur vitesse. On utilisera la notation 9() désigner la dérivée de 9(). 5. a/ Calculer  la vitesse du point mobile à l’instant . b/ Déterminer  la vitesse minimum de  et l’instant  auquel  atteint cette valeur minimum. c/ Indiquer quand le mouvement du point est accéléré et quand le mouvement est retardé. 6. Déterminer les composantes de & à l’instant . On précisera la direction de & à cet instant. 7. Déterminer la valeur de l’angle α que fait le vecteur vitesse avec l’axe (Ox) à l’instant zéro. 8. a/ Donner les expressions en fonction du temps des composantes  ; 7 ; 8 du vecteur accélération. Prof : TEKPOLO Crédo 5 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques b/ Donner l’expression vectorielle de & dans le repère 4; (& ; )& ; 5%& 6. c/ Représenter sur un schéma le vecteur accélération. Exercice 7 : Un mobile est lance sur un plan incliné dans un repère 4; (& ; )& ; 5%&6 ; le plan coïncide avec le plan ( ; (& ; )&). Le mobile est assimilé à un point M situé à l’origine du repère à l’instant  = 0. Le vecteur , =  (& +  )& + # 5%&. Au cours du position du mobile est %%%%%%& mouvement, son accélération est & = − )& avec  = 4 / ². A l’instant du lancement sa vitesse est %%%%& < = 2 (& + 4 )&. 1. Déterminer le vecteur vitesse à l’instant  du mobile et le vecteur %%%%%%& à l’instant . En déduire que le mouvement est plan. position , 2. Déterminer l’équation de la trajectoire. Donner l’allure de cette trajectoire. 3. Le centre d’inertie du mobile coupe l’axe (xx’) en un point A à la date . a/ Déterminer => et . b/ Déterminer le vecteur vitesse > ; le comparer à . 4. L’ordonnée  de M passe par un maximum en un point S. déterminer l’ordonnée et l’abscisse correspondante, l’instant de passage en S et le vecteur vitesse en ce point. Exercice 8 : A la surface de la terre, on lance verticalement et vers le haut avec une vitesse  %%%%&< un objet de masse m. on néglige les frottements de l’air. On introduit un repère orthonormal 4; (& ; )& ; 5%& 6 fixe dans le référentiel terrestre supposé galiléen. L’origine du repère coïncide avec la position du centre d’inertie G au moment du lancement pris comme instant initial. L’axe (Oz) de vecteur unitaire 5%& est vertical et pointant Prof : TEKPOLO Crédo 6 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques vers le haut. Tout au cours de son mouvement, l’objet est soumis à l’accélération & = −? 5%&. 1. Préciser quels sont les vecteurs vitesse et position de G à l’instant initial. 2. Déterminer : ; : ; #: les composantes de & vecteur vitesse de G. 3. En déduire la forme géométrique de la trajectoire de G. 4. Etudier la fonction #: (). On montrera que cette fonction s’annule pour . On exprimera  en fonction des composantes du problème <  ?. Exercice 9 : 1. Une automobile décrit une trajectoire rectiligne dans un repère (O ;I). son accélération est constante. A l’instant < = 0 l’automobile part d’un point ,<. A l’instant  = 3 l’automobile passe par le , d’abscisse  = 59 à la vitesse algébrique  = 6 /. Elle arrive ensuite au point , d’abscisse  = 150 à la vitesse algébrique  = 20 /. a) Etablir l’équation horaire du mouvement de l’automobile. b) A quel instant  l’automobile passe t – elle par le point , ? c) Calculer la longueur A du trajet effectué par l’automobile pendant la phase d’accélération dont la durée est fixée à 20. 2. A la date B = 1 , une moto se déplaçant sur la même trajectoire à la vitesse constante C = 20 / passe par le point ,’ d'abscisse  C = −5. Pendant toute la durée du mouvement fixé à 20 , la moto va d abord dépasser l'automobile ; ensuite l’automobile va rattraper la moto. Déterminer : a) L’équation horaire du mouvement de la moto. b) Les dates de dépassement et les abscisses de ces dépassements. c) La vitesse de l’automobile au moment où elle rattrape la moto. Prof : TEKPOLO Crédo 7 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques d) La distance D parcourue par la moto entre les instants B = 1 et la date où elle dépasse l’automobile. Exercice 10 : Sur une voie rectiligne, un élève dans un véhicule électrique, part d’un point A avec une accélération de 0,90m/s². en B, il coupe le courant et le mouvement devient uniformément retardé d’accélération 0,10m/s². en C, à la distance +E = 450 , le véhicule s’arrête. Calculer la vitesse en B, la distance AB et la durée du trajet AC. Exercice 11 : Un mobile est animé d’un mouvement de translation rectiligne dans un repère (O,I). le mouvement comporte deux phases dont la première dure 30s. Un chronomètre a relevé la vitesse en fonction du temps. Après conversion on obtient le tableau suivant : T(seconde) 0 10 20 30 40 50 100 150 V (m/s) 0 4 08 12 11 10 5 0 1. Tracer le graphiqueF = 9(). Echelle : 1cm pour 4m/s en ordonnée et 1cm pour 20s en abscisse. 2. Etablir l’équation horaire du mouvement pour chaque phase. Préciser la nature du mouvement pendant chaque phase. La position du mobile est repérée à chaque instant par son abscisse  comptée à partir de l’origine O du repère. 3. a/ Calculer la longueur du trajet parcouru par le mobile pendant toute la durée du mouvement. b/ Montrer que cette distance est représentée par l’aire de la figure donnée la graphique de la question 1. 4. Quelle est la distance parcourue à la date  = 60 ?Quelle est alors sa vitesse? Prof : TEKPOLO Crédo 8 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 12 : 1. Une voiture de masse , = 12005? se déplace sur une route horizontale rectiligne. Elle est soumise à des actions mécaniques extérieures de deux types : Les actions motrices, modélisées par un vecteur force H& , parallèle à la route, d’intensité constante H = 3000I, appliqué au centre d’inertie ; Les actions résistantes, modélisées, tant que la vitesse est inférieure à 20 / , par un vecteur une force 9& d’intensité inconnue mais constante, de sens opposé à celui du déplacement et appliqué au centre d’inertie de la voiture. Afin de déterminer l’intensité de la force 9&, on procède à la mesure de la vitesse de la voiture à l différentes dates, durant la phase de démarrage (vitesse inférieure à 20m/s). on photographie les postions successives de la voiture toutes les secondes. On a alors relevé les valeurs prises par la position de son centre d’inertie G (tableau 1). a) Indiquer une méthode pour évaluer la vitesse de la voiture à une date  donnée. Donner dans un tableau les valeurs de la vitesse () aux dates 1s ; 2s ; … ;6s. b) Représenter graphiquement les variations de cette vitesse en fonction du temps. Donner l’équation de la courbe (). Echelle : 1cm pour 1s et 1cm pour 1m/s. 1. En utilisant des capteurs électroniques placés sur la transmission, on enregistre directement la vitesse de la voiture durant son mouvement, même dans un domaine de vitesses plus élevées. Ces mesures sont consignées dans le tableau 2. a) Tracer la courbe  = 9() et montrer que qu’il est bien en accord avec celui de la question 1.b/. Echelles : 1cm pour 5s et 1cm pour 5m/s. b) On observe l’hypothèse d’une force H& constante.. montrer que l’allure de la courbe tracée dans ce graphe permet d’indiquer Prof : TEKPOLO Crédo 9 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques qualitativement comment évolue la valeur de la force 9& au fur et à mesure que la vitesse augmente. c) A partir du graphe, déterminer l’accélération pour une vitesse de 40 /. En déduire la valeur de 9& à cette vitesse. t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 ( ) 0 1 4 9 16 25 36 49 Tableau 1 t(s) 0 3 5 6 7,5 10 15 20 25 30 40 50 60 ( / ) 0 6 10 12 15 20 27 32 37 40 45 48 49 Tableau 2 Exercice 13 : Un élève lance un solide de centre d’inertie G et de masse = 500? vers le haut de la ligne de la plus grande pente d’un plan incliné de l’angle ∝= 30° sur l’horizontale. Un camarade filme la scène de profil afin de pouvoir effectuer l’étude du mouvement de G sur le plan de longueur +K = 2,00. Mais le mobile sort du plan incliné en B avec la vitesse L = 2,0 / , la vitesse initiale étant de 10,2 /. Concernant le mouvement aérien du mobile, un logiciel de traitement a permis d’obtenir l’enregistrement 1, 2 et 3 suivants : 3(R) 2(R) V3 (R/U) S ° °° ° ° ° ° ° T(U) M M, S M, X M, W M, O ° ° −P ° M, N ° ° S °° ° −N M M, P ° M, Q ° 2(R) °° ° ° −Q −M, N M, N ° °° ° ° −M, O ° M° M, P M, N M, Q T(U) Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3 Prof : TEKPOLO Crédo 10 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques B G [& ∝ Z& A O a) Qualifier puis justifier le mouvement de la projection sur l’axe horizontal au vu de la courbe 2. En déduire les coordonnées  du vecteur vitesse,  du vecteur accélération. b) Calculer  à partir de la vitesse L. Comparer avec la valeur précédente. c) Vérifier que la valeur initiale lue sur la courbe 3 s’accorde avec les données. Proposer une relation liant la composante 7 et la date  au vu de cette courbe. En déduire les coordonnées 7 de l’accélération. d) Retrouver l’équation de la trajectoire et justifier la forme de la courbe 1. Tracer le vecteur accélération sur la courbe 1 aux dates 0,20 ; 0,60 ; 0,80. Que pensez – vous des forces exercées sur le mobile dans cette phase ? e) Sur cette trajectoire, où se trouve le mobile aux dates 0,10  0,60 ? quelle est à chaque fois son altitude et sa vitesse ? f) Quel temps mettrait le mobile pour atteindre l’horizontale  = −0,20 s’il tombait de B sans aucune vitesse ? comparer au temps mis ici. Exercice 14 : 1. Un engin portant une balle de tennis effectue un trajet entre deux stations. Partant de la première station, le conducteur lance son engin avec une accélération de valeur  = 0,85 / ². Au bout d’une durée Prof : TEKPOLO Crédo 11 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques \ , lorsqu’il juge la vitesse suffisante pour pouvoir atteindre l’autre station,, il coupe définitivement le courant. Différentes forces de frottements ralentissent l’engin avec une accélération  = 0,05 / ². L'engin s'arrête à la deuxième station séparée de la première par une distance D = 1500. Calculer : a) Les durées \ et\ des deux phases du parcours. b) Les longueurs A et A de ces deux phases. c) La vitesse maximale de l’engin entre les deux stations. d) Sans justifier le tracé et en utilisant les résultats des trois premières questions, représenter graphiquement les fonctions :  = 9() Équation des espaces  = ?() Équation des vitesses  = ℎ() Équation des accélérations. 2. Quand l’engin s’est arrêté à la deuxième station, la balle se détache de l’engin sans vitesse initiale. La balle va heurter le sol situé à ^ = 40 plus bas. La balle rebondit verticalement de telle sorte que la hauteur de chaque rebond soit égale à 0,64 fois la hauteur du précédent rebond. a) Quel temps \< met la balle pour arriver au sol juste avant le premier rebond ? b) Quelle est la durée \′ que met la balle après le premier rebond, pour monter et redescendre ? c) Faire le même calcul pour déterminer \' après le nième rebond. d) Quelle durée totale met la balle depuis son lâcher jusqu’à la fin du nième rebond ? e) En déduire que la suite de rebonds infinie a une durée finie que l’on déterminera. Prof : TEKPOLO Crédo 12 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 15 : La position d’un mobile M se déplaçant dans un plan muni d’un repère (; (&; )&) est déterminé à chaque instant par les équations horaires suivantes : %%%%%%&  = b  (c + d)e , ∶ a avec b = 8  c = 2fgD. h.  = b !"(c + d) 1. Déterminer d sachant qu’à l’instant  = 0 , le mobile se trouve au point ,< de coordonnées (< = −b ; < = 0). 2. a/ Montrer que la valeur de la vitesse du mobile est constante. b/ Montrer que la valeur de l’accélération du mobile est constante. c/ Trouver la nature du mouvement du mobile. 3. a/ Montrer que les vecteurs accélération et position sont colinéaires. b/ En déduire le sens du vecteur accélération. 4. a/ Représenter la trajectoire du mobile dans le repère (; (&; )&) à l’échelle ij. b/ Placer sur cette trajectoire les points ,< , , , , , ,k du mobile aux instants < = 0 ,  = 0,25 ,  = 0,5 , k = 1/8. Prof : TEKPOLO Crédo 13 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE Exercice 1 : Un pendule constitué d’un objet ponctuel de masse est suspendu au plafond d’un véhicule en mouvement rectiligne horizontal. Le fil, inextensible et de masse négligeable, a pour longueur l. 1. a/Le véhicule démarre d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Dans quel sens la masse dévie t – elle ? b/ le fil OM s’immobilise en faisant un angle ∝= 20° avec la verticale. Quelle l’accélération du véhicule ? 2. Lorsque le véhicule est animé d’un mouvement uniforme sa vitesse est de 1085 /ℎ. Quelle est alors la position du fil en absence d’oscillation ? 3. Le véhicule freine ; sa vitesse passe de la valeur précédente à une vitesse nulle, d’un mouvement uniformément retardé et ce sur une distance D = 150. Quel est l’angle que fait alors le fil OM avec la verticale en admettant que le pendule reste en équilibre par rapport au véhicule ? Prendre ? = 9,8 / ². Exercice 2 : Un skieur de masse 725? descend le long de la ligne de la plus grande pente, une piste inclinée de 28° sur l’horizontale. On donne ? = 9,80 / . 1. Sa vitesse & à pour module  = 18 /. Calculer sa quantité de mouvement. Déterminer la somme vectorielle des forces qui lui sont appliquées. Prof : TEKPOLO Crédo 14 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 2. Brusquement, le skieur dérape en agissant fortement sur ses carrés pour mordre la neige. Sa vitesse passe de & à & pendant l’intervalle de temps ∆. Exprimer la variation de sa quantité de mouvement ∆n&. Déduire l’expression de la somme vectorielle des forces appliquées au skieur lors de ce freinage. On considère que ∆ est suffisamment petit ∆o& po& pour assimiler à. ∆$ p$ 3. Faire l’inventaire des forces appliquées au skieur pendant cet intervalle de temps ∆, en respectant les conventions suivantes : − On néglige la résistance de l’air. − L’action de la piste sr les skis est modélisée par deux vecteurs : b%& perpendiculaire à la piste et H& la force de freinage sur la neige, tel que 4H& , &6 = 180°. Calculer l’intensité H de la force de freinage si ∆ = 1,25. On pourra utilement projeter l’équation vectorielle découlant de la relation fondamentale de la dynamique dans le repère (, (&, )&) où (& ∙ & =  et )& perpendiculaire au plan. 4. On pose %%%& b′ = b%& + H&. Calculer b′. Donner son ordre de grandeur. Exercice 3 : On considère le mouvement d’un solide ponctuel r dans le référentiel supposé galiléen. Ce solide de masse , est initialement au repos au point +. On le lance sur la piste +Es représentée ci-dessous, en faisant agir le long de la partie +K, une force horizontale H& d’intensité constante. On pose +K = l. La piste se trouve dans le plan vertical. v / \ 1 H& 0 l t u Prof : TEKPOLO Crédo 15 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 1. Déterminer en fonction de H, l et la valeur L de r en K. 2. Etablir en fonction de H, l, , g, \ et ? l’expression : a) de la vitesse  de (r) au point ,. b) L’intensité b de la réaction b%& de la piste (r). 3. En déduire en fonction de , ?, g et l, la valeur minimaleH< de H pour que (r) atteigne s. Calculer H< sachant que = 0,55? ; g = 1 ; l = 1,50 ; ? = 9,80 /  Exercice 4 : Les avions à décollage et atterrissage court (+s+E) possèdent un dispositif de "poussée vectorielle" grâce à un jeu de tuyères orientables la poussée du réacteur, constante en intensité H = 95700I et passant par l’axe de l’appareil, peut prendre une direction variable, qui sera repérée par l’angle y qu’elle fait par rapport à l’axe de l’appareil. Ces avions décollent souvent à l’aide d’un plan incliné, en deux phases : 1. Roulement sur le sol horizontal : la poussée H& fait un angle y = 0,11 gD avec l’horizontale ; l’ensemble des forces résistantes (frottement sur le sol, réaction sur le sol, résistance de l’air) se réduisent à une force unique b%& , incliné d’un angle z = 0,068 gD sur la verticale, passant par le centre d’inertie et de composante horizontale 9 = 6500I. La longueur du roulement est de 100. a) Schématiser sur un dessin l’ensemble des forces qui s’exercent sur l’avion en mouvement. b) La masse de l’avion considérée ici est de 10,8, l’intensité de la pesanteur est ? = 9,81I. 5?h. Quelle est l’accélérateur de l’avion ? quelle est la vitesse à la fin de la phase de roulement ? quelle est la durée du roulement ? Prof : TEKPOLO Crédo 16 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques c) Quelle est la valeur de la composante perpendiculaire au sol de la force b%& ? 2. Passage sur le plan incliné (tremplin). La poussée, par rotation des tuyères, devient verticale (perpendiculaire au sol horizontal). Le tremplin fait un angle | = 0,10 gD avec le sol et a une longueur de 20. Pendant toute cette phase, la réaction du plan incliné est nulle : celui-ci uniquement de guide, l’appareil ayant pratiquement décollé et restant presque en contact avec le tremplin. L’ensemble des forces résistances se réduit à la résistance de l’air que l’on assimilera à une force b%& unique appliquée au centre d’inertie de l’appareil faisant un angle } = 0,35 gD avec la normale au tremplin. a) Faire l’ensemble des forces agissant sur l’avion sur un schéma. b) Que peut-on dire de la projection b~ de l’ensemble de toutes ces forces sur la normale au tremplin ? En déduire b′. c) Calculer l’accélération de l’avion selon la direction du plan incliné. Que penser du résultat ? Déterminer la vitesse de l’appareil lorsqu’il quitte le tremplin et le temps mis à parcourir ce dernier. H& ∝ | Exercice 5 : Il est demandé l’expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique. Une petite bille solide (r) considérée comme ponctuelle et de masse est abandonnée sans vitesse depuis le sommet + d’une hémisphère de rayon g et de centre . Les frottements sont négligés et la bille effectue un mouvement dont la trajectoire +KE est curviligne et contenue dans le plan de la figure. Sur le parcours+K, la bille reste Prof : TEKPOLO Crédo 17 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques en contact avec la surface de l’hémisphère. Au point K ; la bille perd ce contact et suit la trajectoire KE. 0 (ƒ) t ∝  u 1. Etude du trajet +K a) Représenter sur un schéma clair les forces qui s’exercent sur la bille en un point , quelconque du trajet +K. b) Sur ce trajet, la position de la bille peut être repérée par l’angle y = (+,). Exprimer l’intensité b de l’action de l’hémisphère sur la bille en fonction de , ?,y, g et , module de la vitesse de la bille en ,. (On pourra utiliser l’expression du module de l’accélération j normale d’un solide dans la base de Frenet : ' =. € c) En utilisant le théorème de l’énergie cinétique exprimer le module  de la vitesse de la bille en , en fonction ?,y et g. d) Lors de la perte de contact en K, quelle valeur prend l’intensité b de la réaction l’hémisphère sur la bille ? e) Déduire des questions précédentes les valeurs numériques, notées yL et L de y et de  lorsque la bille est en K. 2. Etude du trajet KE a) Quelle est la nature du mouvement de la bille sur le trajet KE. Prof : TEKPOLO Crédo 18 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques b) Donner les équations horaires () et #() du mouvement de la bille, dans le repère (, &, #&), en fonction de ?, yL et L et du temps  (l’origine des temps,  = 0, sera prise au moment de la perte de contact avec l’hémisphère lors du passage au point K). c) Calculer la valeur numérique de l’abscisse du point E, point d’intersection de la trajectoire de la bille avec l’axe horizontal à 0&. Données numériques : Accélération de la pesanteur ? = 9,80. h ;g = 1,00 ; = 0,100„?. Exercice 6 : Une piste située dans un plan vertical est formée de deux parties +s et s. +s est horizontale, s est un arc de cercle de centre 0 et de rayon l. K et E sont deux points de la piste tels que +K = KE = Es = l. Le long de la piste les frottements sont négligeables entre + et s et sont équivalents entre s et à une force unique 9& de même direction que le vecteur vitesse mais de sens contraire et de norme 9 = 5. n proportionnelle au poids du solide en translation. Un chariot , de masse initialement immobile en + est soumis à une force H& constante de direction parallèle à +s. En K, H& est supprimée, le chariot continue son mouvement et heurte de plein fouet en E un solide ,′ de masse ′ immobile. Soient F et F les vitesses acquises respectivement par le chariot , et ,′ après le choc. D a O a \ † 1 H& 1’ 0 t u v 1. Ecrire les réactions de conservations de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique. Prof : TEKPOLO Crédo 19 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 2. Exprimer les vitesses FL , F et F en fonction de , ′, l et H s’il le faut. 3. a) Déterminer l’expression de la vitesse F du solide ,′ pour une position repérée par l’angle \ en fonction de , ′, ?, 5, H et \. b) En déduire l’expression de la norme de la réaction b%& de la piste sur ,′, en fonction de , ′, ?, 5, H et \. 4. Exprimer la valeur minimale H< de H pour que ,′ atteignent en fonction de , ′, ? et 5. 5. Calculer les valeurs numériques de FL , F , F et H<. On prendra : = 500? ; C = 100? ; l = 5 ; ? = 10 /  ; 5 = 0,25 ; \ = 60°. Exercice 7 : Une machine d’Atwood est constituée par une poulie de moment ‡, de rayon g, sur laquelle passe un fil qui relient deux solides r et r′ de masse , et ,′ (, > ,′). r’ glisse sur un plan incliné de ligne de plus grande pente ( C ) incliné d’un angle y = 30° par rapport à l’horizontale. On laisse aller le système sans vitesse initiale. r prend un mouvement vertical descendant. S’ S ∝ 1. Quelle est la nature du mouvement de r, évaluer son accélération. On suppose les frottements négligeables. 2. Déterminer la tension de chaque brin de fil. Expliquer la différence de tension. Prof : TEKPOLO Crédo 20 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 3. En fait après un mètre de chute à la vitesse < = 2. h. Calculer le travail résistant ‰€ dû aux diverses résistances. 4. Au moment où ra la vitesse < = 2. h , il se détache du fil alors, qu’il se trouve à la hauteur ℎ de la surface libre d’une eau tranquille et suffisamment profonde. a) Déterminer ℎ sachant que r arrive à la surface de l’eau avec une vitesse  = 8. h. b) On suppose qu’avec cette vitesse, r est totalement immergé. Il s’immerge alors jusqu’à la profondeur ℎ = 3 et remonte vers la surface de l’eau. Sachant que dans l’eau r est soumis à la poussée d’Archimède H = Š‹ FŒ , calculer sa densité. Š‹ : masse volumique de l’eau ; F : volume du solide. Données : , = 80? ; ,C = 60? ; g = 10 ; ‡ = 6. 10h 5?.  ; ? = 10. h. Exercice 8 : Un avion AIRBUS A 300 de la compagnie AIR AFRIQUE se déplace en croisière entre ABIDJAN et LOME « au niveau 310 » (altitude 31000 ft) avec une vitesse par rapport à l’air  = 459 „B (nœuds). Sa masse totale est alors = 134 "". On prendra : 1n!D (9) = 30; 5 ; 1"ŽD („B) = 1,8525 /ℎ ; ? = 9,81I/5? (valeur indépendante de l’altitude). On exprimera les résultats du problème avec le même nombre de chiffres significatifs que celui de ?. 1. a) Calculer la vitesse de l’avion en 5 /ℎ et en /. b) Expliquer son énergie mécanique totale € , l’énergie potentielle étant prise nulle au niveau de la mer. 2. En évolution lors de l’approche sur Lomé, la vitesse tombe à 240„B. Le pilote effectue alors un virage à gauche à altitude Prof : TEKPOLO Crédo 21 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques constante avec une inclinaison y = 20° (y : angle du plan moyen (f) des ailes avec le plan horizontal (^)). Analyser les principales forces appliquées à l’avion sachant que la force +& de sustentation de l’avion (portance) est dirigée perpendiculairement au plan f. Les représenter dans un plan perpendiculaire au vecteur vitesse pour une vue de l’arrière. (Il n’est pas nécessaire de dessiner l’avion. Calculer le diamètre de virage et le temps mis par l’avion pour effectuer un tour sur sa trajectoire. 3. De façon générale, exprimer y en fonction de la vitesse  et de la vitesse angulaire . Un virage est dit « standard » s’il correspond à un tour en 2 !"Ž. a) Calculer l’inclinaison lors d’un virage standard à la vitesse 236 /. Quel serait alors le rayon de virage ? b) Un passager physicien monte alors sur une balance du type « pèse personne ». quel sera l’indication de l’appareil qui marquait au sol I< = 70 ? c) A votre avis, la compagnie AIR AFRIQUE autorise-t-elle ses pilotes à effectuer, à la vitesse de croisière, des virages standards ? Qu’en résulterait-il pour le confort des passagers ? Commenter les sensations physiologiques perçues dans ces conditions. 4. Touchant le sol à la vitesse 80 / , le pilote freine aussitôt dans un mouvement uniformément décéléré pendant 20 jusqu’à l’arrêt complet. a) Etablir les équations horaires du mouvement en prenant les origines suivantes : l’instant du toucher et le point du toucher. b) Le passager physicien accroche un pendule dans l’avion. Calculer l’angle | que fait ce pendule avec la verticale descendante. Expliquer pourquoi lors de l’atterrissage d’un avion, il est conseillé aux passagers d’attacher leur ceinture de sécurité. Prof : TEKPOLO Crédo 22 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 9 : Mouvement d’un point sur la périphérie d’une sphère – discontinuité de la réaction. Données :+K = l = 500 ; y = 5° ; ? = 10. h ; K = E = g = 100 ; = 805?. 0 ∝ t ‘ | / u 1. Un skieur part de + sans vitesse ; il arrive en K avec la vitesse FL. On suppose qu’il y a frottements uniquement sur la piste +K. FL = 18. r h. a) Etablir l’expression en fonction de FL , l, ?, et y. De la valeur 9 de la force de frottement sur +K. b) Calculer l’accélération du mouvement sur +K puis en déduire la durée du trajet +K. 2. Dans cette question on néglige les frottements. Le skieur part de + sans vitesse. a) Trouver l’expression en fonction g, l, ?, \ et y du carré Fo de la vitesse du skieur au point . b) Etablir, en fonction de l, ?, \, , g et y l’expression du module b de la réaction b%& que la piste exerce sur le skieur au point . c) Calculer la valeur \< de  pour laquelle le skieur quitte la piste KE. Prof : TEKPOLO Crédo 23 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques d) En comparant les valeurs de b juste avant et juste après le point K, montrer que b présente une discontinuité au point K. Exercice 10 : Un wagonnet assimilé à un point matériel se déplace sur la piste d’une montagne russe, sous l’action de son poids. 1. Calculer FL sachant que F> = 1,0. h. 2. Quelle vitesse minimale F’ doit-il avoir en E pour rester en contact avec la piste ? 3. En utilisant les données initiales, calculer la vitesse F“ du mobile en E. Montrer que celle-ci est suffisante pour que le mobile reste en contact avec la piste. 4. A la sortie de la boucle le wagonnet aborde un virage situé dans un plan horizontal, de rayon g C = 4,0 , à la vitesse constante  = 10,0. h. De quel angle y doit être relevé le virage pour que le wagonnet ne quitte pas la piste ? On donne : ℎ = 8,0 ; g = 3,0 ? = 9,8. h. • ∝ 0 ”′ u ℎ O ” t Prof : TEKPOLO Crédo 24 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 11 : Un pendule matériel de masse est maintenu à la distance l d’un point fixe  par un film inextensible dont la masse est négligée. Le système étant en équilibre stable le point est lancé de ,< avec une vitesse initiale F< horizontal. Son vecteur vitesse est & quand il passe – %%%%%%%%%& %%%%%%& par la position ,. On pose \ = (0, < , 0,). 1. Exprimer ² en fonction  en A. 2. Au point A, le projectile quitte le plan incliné. La résistance de l’air est négligeable. a) Déterminer dans le repère (; (&; )&), l’équation de la trajectoire. b) Calculer l’altitude maximale atteinte par le projectile. c) Soit S le point le plus haut atteint par le projectile. Donner en S les caractéristiques de la vitesse  du projectile. 3 0 [& ∝ 2 / Z& Exercice 7 : Un skieur parcourt un tremplin +KE verglacé. Partant de +, le skieur arrive en K avec la vitesse F< = 20 /. 1. a) Calculer la norme du vecteur accélération entre +et K. b) Quelle est la durée de parcourt +K. 2. Exprimer la norme b de la réaction b%& de la piste entre + et K en fonction de , ? et y. 3. Exprimer la norme b de la réaction b%& au point , en fonction de , ?, \, g et Ÿ puis en fonction de , ?, \, \< et FL. Prof : TEKPOLO Crédo 33 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques / Z&  1 [& ˜ t —M — o' ℎ E ∝ 0  4. Montrer que b varie de façon discontinue au point K puis calculer cette discontinuité. 5. Le skieur perd son contact avec la piste au point  et reprend contact avec la piste en E. a) Donner les caractéristiques du vecteur vitesse F< au point . b) Déterminer dans le repère (, (&, )&) les équations horaires du mouvement du skieur. c) En déduire l’équation de la trajectoire. Quelle est sa nature ? d) Calculer la longueur E. e) Calculer la durée du saut. On donne : y = 60° ; = 805? ; ℎ = 25 ; g = 30 ; | = 45° ; ? = 10. h ; L = 20. h. Exercice 8 : L’exercice consiste à étudier de façon approchée la trajectoire d’une %&< dans balle de golf. Un joueur communique à cette balle, une vitesse F %&< ) (schéma 8). le plan vertical ((&, )&), à l’aide de golf. On pose y = ((&, F On donne ? = 10.  et on néglige la résistance de l’air. 1. La balle part à l’instant  = 0 du point 0, à la vitesse F %&<. Déterminer l’équation cartésienne de la trajectoire dans Prof : TEKPOLO Crédo 34 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques le repère (0, (&, )&). 3 D′ t ℎ ′ [& ∝  + Z& D 2. Dans ce lancer, F< = 20. h et y = 45°. A la distance D = 5 de 0 se trouve un petit arbre de hauteur +K = ℎ = 4. Montrer que la balle peut passer au-dessus de l’arbre. 3. Calculer la valeur à donner à y pour que la balle rase le sommet de l’arbre. 4. Le trou que doit atteindre la balle se trouve au centre d’une surface horizontale : le "green", disque circulaire de 5 de rayon et de centre ′, placé à une altitude supérieure de 1,5 à celle du point de lancement 0. La verticale de 0′ est à DC = 42 de 0. Avec des données précédentes, calculer l’abscisse  du point d’impact sur le plan du green. La balle retombera-t-elle sur le green ? 5. La balle est lancée maintenant avec une vitesse F< = 21. h. Pour quelle(s) valeur(s) de y la balle retombe-t-elle dans le trou ? 6. Montrer qu’une cible E de coordonnées (; ) peut-être atteinte si et seulement si : F = 6m. h. On prendra dans tout l’exercice ? = 10. h. ¤ ¥ O • ∝< 0 ∝ \ 1 † t C v 1. On néglige les frottements. Exprimer la vitesse en un point , défini par l’angle y = (¢K, – ¢,) en fonction de F> , ?, g, y et y<. 2. En réalité, sur le trajet +KEexiste des forces de frottement assimilables à une force unique 9 d’intensité supposée constante. a) Le solide arrive en E avec une vitesse F“ = 12m. h. Exprimer 9 en fonction de F“ , F> , ?, g, et y<. Calculer 9. %& + 9& de la piste sur le b) Exprimer l’intensité b de la réaction b%& = I solide au point , en fonction de , F> , ?, g, y,y< et 9. Calculer b pour y = f6 gD. I étant la composante normale de la réaction de la piste sur le solide. 3. Le solide aborde en E le plan E sur lequel les frottements sont supposés négligeables. Il quitte ce plan en  avec un vecteur vitesse %%%&< et atteint le point H. F Prof : TEKPOLO Crédo 36 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques a) Etablir dans (0, (&, 5%& ) ; l’équation de la trajectoire du solide entre  et H en prenant comme instant initial, l’instant de départ de . b) Calculer la vitesse initiale F< et l’angle | pour que le solide arrive en H avec un vecteur vitesse F¦ horizontal. On donne s = 2 , s =4 , H=3. c) L’hypothèse faite sur les frottements est-elle juste ? justifier votre réponse. d) Calculer la vitesse F¦. Exercice 10 : Pendant le match Togo –Ghana comptant pour la demi-finale de la coupe d’Afrique des moins de 17 ans joué à Lomé, l’arbitre siffle un « coup franc » direct en un point O choisi comme origine du repère %& %),& 5%& ).Le « mur » est placé à la distance réglementaire A = 9 (o,(, de O et la ligne de but à s = 17 du ballon. On prendra ? = 9,8. h et on négligera la résistance de l’air. Le joueur s’avance et frappe le « coup franc » avec un vecteur vitesse %%%%%&F de module F = 15. h et qui fait l’angle y = 30° avec l’axe OX. 1. a/ Ce tir est-il tendu ou en cloche ? b/ Etablir les équations horaires de la balle dans le repère indiqué c/ Monter que le mouvement est plan, préciser ce plan et donner l’équation de la trajectoire. 2. a/A quelle date  la balle passe au dessus du « mûr » ? b/ Quelle est la vitesse de la balle à cet instant ? c/ La balle n’est interceptée par le mûr. A quelle date  entre t – elle dans les buts ? 3. A la date  la balle passe au dessus du « mûr », un défenseur initialement arrêté en A situé à l = 7 des buts se met à courir d’un mouvement uniformement accéléré suivant l’axe (OX) et se dirige vers les buts pour intercepter la balle. Son accélération est de 3,5 / Prof : TEKPOLO Crédo 37 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques ². On suppose que si le défenseur arrive avant la balle sur la ligne du but, in l’intercepte ; dans le cas contraire le but sera marqué. a/ A quelle date k le défenseur arrive t – il sur la ligne des buts ? b/ Le « coup franc » sera t – il marqué ? 3 s t < %%%%& ℎ ^ [&  ∝  + %§& Z& l A Exercice 11 : Données numériques : = C = 100?; l = 2 ; ? = 10 / ². Un dispositif mécanique est constitué d’un projectile de masse assimilé à un point matériel et d’un pendule simple formé d’une bille (B) de masse ′ et d’un fil de longueur l. 1. Le projectile (P) est lancé d’un point O situé au bas d’un plan incliné d’un angle ∝ par rapport à l’horizontale (OX). (P) part de O avec une vitesse %%%%&< = 7(& + 7)& dans le repère (; (&; )&). a) Calculer la valeur de l’angle y. b) Sur le plan incliné, () est soumis à des forces de frottement qui équivalent à une force 9& opposée au mouvement et d’intensité constante 9 = 1I. Sachant que () parcourt sur le plan incliné une distance + = A = 2. Calculer > en A. Prof : TEKPOLO Crédo 38 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 3 0 [& 2 / Z& 2. Au point A, le projectile (P) quitte le plan incliné. La résistance de l’air est négligeable. a) Déterminer dans le repère indiqué l’équation cartésienne de la trajectoire du projectile (P). b) Calculer l’altitude maximale atteinte par le projectile (P). c) Soit S le point le plus haut atteint par (P). donner au point S, les caractéristiques de la vitesse %%%%& ¨ de (P). 3. Au point S se trouve une bille accroché à un pendule. Il se produit entre (P) et la bille un choc parfaitement élastique. a) Calculer les vitesses  de (P) et  de la bille juste après le choc. b) Déterminer dans le repère précédent : Les coordonnées du point de chute de (P) après le choc ; La vitesse de (P) au point de chute. c) De quelle hauteur maximale la bille remonte t – elle au dessus du plan horizontale S ? En déduire l’angle maximal | dont le pendule s’écarte de sa position d’équilibre verticale. %& du fil dans : d) Calculer l’intensité T de la tension B La position correspondant à l’angle calculé précédemment La position d’équilibre. Prof : TEKPOLO Crédo 39 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 12 : A O ∝ M B Un solide (S) assimilable à un point matériel de masse peut se déplacer à l’intérieur d’une glissière circulaire de centre O et de rayon g. On lance le solide à partir du point A avec une vitesse %%%%& < de telle sorte que le mouvement ait lieu dans le plan vertical. Sa position est repérée par l’angle ∝ formé par l’horizontale et le rayon ,. 1. On néglige les frottements. a) Exprimer la norme F du vecteur vitesse en un point M en fonction de F< , ?, g  ∝. b) Exprimer les coordonnées du vecteur accélération & dans la base de Frenet. c) Calculer la norme de F %& et de & pour les positions ∝ = 30° et ∝ = 90°. Représenter le vecteur accélération dans les deux positions. On donne : = 100?; g = 1 ; ? = 10 ⁄ ²; F< = 2 /. 2. En réalité, le solide (S) arrive au point B avec une vitesse FL = 4,4 /. La glissière exerce donc sur lui des forces équivalentes à une force unique opposée à la vitesse et d’intensité constante. Prof : TEKPOLO Crédo 40 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques A O — C Z& ´ [& B ‘ a) Déterminer 9. b) Déterminer au point M, la réaction b%& exercée par la glissière sur le solide (S). La représenter au point B. 3. Le solide (S) quitte la glissière en un point C repéré par l’angle \ formé par la verticale et le rayon E. Il retombe au point P sur une piste, faisant un angle d avec l’horizontale au point C. a) Exprimer F“ en fonction de \. b) Etablir dans le repère (E; (& ; )&) , l’équation de la trajectoire du solide (S) au delà du point C. c) Montrer que la portée définie comme l’abscisse -ª du point  est telle que : «j ¬œ­® ¯°±(®²³) -o =. Œ¬œ­® 4. On donne d = 30° et on suppose dans cette partie que du point C, un expérimentateur lance (S) avec une vitesse F %%%%&C “ de même direction et de même sens que %%%%& F“ mais de norme indépendante de \. a) Pour quelle valeur de \ la portée sur la piste est – elle maximale ? b) Calculer la portée -ª pour F“C = 3,5 /. Prof : TEKPOLO Crédo 41 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 13 : Une bille de masse = 100? est mis en mouvement sur une piste ABCD représenté sur la figure suivante. AB est rectiligne et incliné d’un angle |< sur l’horizontale ; BCD est un arc de cercle de centre O tel que |< = 30° ; +K = E = g = 5 ; ? = 9,8 ⁄ ². A / ˜M ˜M ˜ ˜M µt D Z& t ´ µ1 [& M C 1. Les forces de frottements sont négligeables, la bille part de A sans vitesse initiale. a) Exprimer la vitesse FŸ au point M en fonction de ?, g, |<  |. b) Calculer la vitesse F“ au point C. c) Déterminer l’accélération entre A et B. d) Etablir l’expression de l’intensité b de la réaction de la piste sur au point M (entre B et C). et la représenter au point C. 2. Les frottements ne sont plus négligeables. Trouver l’expression et la valeur numérique de la force de frottement « sachant que la bille arrive en C avec une vitesse F“C =.  On se place dans le cas où les frottements sont négligeables. a) Calculer la vitesse au point D. b) Quel est dans le repère (s; (& ; )&) l’équation de la trajectoire de la bille quand elle quitte le point D ? Prof : TEKPOLO Crédo 42 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques c) Démontrer que la portée -ª définie comme étant l’abscisse du point de rencontre de la bille avec le point Pest donnée par la relation : ¶j ¬œ­·¸ -o = sin(|< + d). Œ¬œ­³ 3. On superpose au champ de pesanteur, un champ électrostatique uniforme caractérisé par un vecteur %&. La bille est maintenant électrisée et porte une charge négative ¼ = −2. 10h½ E. a) Un expérimentateur projette cette bille du point D avec une vitesse F< quelconque, son mouvement est rectiligne et uniforme. Donner les caractéristiques du vecteur %&. (Direction et Sens). b) Le vecteur %& avec même intensité qu’en a) est tel que %& = − (&. L’expérimentateur abandonne la bille en D sans vitesse initiale. Déterminer l’équation de la trajectoire de la bille dans le repère (s; (& ; )&). Quelle est la forme de cette trajectoire ? Exercice 14 : On étudie le mouvement du centre d’inertie d’un wagonnet (S) dans le référentielle terrestre supposé galiléen. Ce solide de masse , est initialement au repos en A. on lance sur la piste ACD représentée sur la figure, en faisant agir sur lui, le long de sa trajectoire, une force constante H et horizontale. On pose +K = l. La portion AC de la trajectoire est horizontale et CD est un demi – cercle de centre O et de rayon g, ces deux portions sont dans le plan de la figure. (& D )& O "%& & \ M %%%& H A l B C Prof : TEKPOLO Crédo 43 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 1. On étudie le mouvement de (S) entre A et B. a) Déterminer l’accélération  du solide puis l’expression de la vitesse  en fonction de H, et la distance  parcourue entre A et B. b) Donner la vitesse L en fonction de H, l et. 2. Avec quelle vitesse aborde t –il la piste en C ? 3. On étudie le mouvement entre C et D. a) Faire l’inventaire des forces sur (S). b) A l’aide de la base 4& ; "%&6de FRENET, p¾ ¾² Donner les expressions de et de en fonction de , ?, b (réaction p$ € normale de la piste sur (S)) et de l’angle \. p® c) On admet que  = g. montrer que l’expression p p¾ ² − L ² = 2?g(  \ − 1) est en accord avec l’expression de p$ trouvée à la question 3.b). d) En déduire b. 4. De l’expression de b, déduire en fonction de , ?, g et l, la valeur minimale H< de H pour que (S) atteigne le point D. calculer H<. On donne : = 505? ; g = 3 ; l = 4 ; ? = 10. h 5. Lancer avec une force H > H< , (S) atteint D avec une vitesse › = 8 /. a) Quel est le mouvement ultérieur de (S) après le point D ? Etablir l’équation de sa trajectoire dans le repère indiqué. b) A quelle distance de la verticale passant par C le projectile reprend t – il contacte avec l’horizontale AB ? Prof : TEKPOLO Crédo 44 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 15 : Toutes les expériences suivantes sont supposées être réalisées dans le vide et dans un champ de pesanteur uniforme d’intensité ? = 9,80. h. 1. A l’instant  = 0, une sphère r, supposée ponctuelle, de masse = 2?, est lancée à partir d’un point 0 avec une vitesse < de valeur 1,5. h , faisant un angle égal à 60° avec l’horizontale (0) (figure (a)). 3 3 %& %%%%& VM QM° O 2 2 (a) O (b) a) Etablir dans le repère (0, (&, )&) l’équation de la trajectoire de la sphère. b) A quel instant l’ordonnée  de la sphère est-elle maximale ? Calculer numériquement cette ordonnée maximale. c) Après le lancement, la sphère recoupe l’axe (0) en un point . Calculer l’abscisse de  et l’instant où la sphère passe par . 2. On superpose au champ de pesanteur, un champ électrostatique uniforme, caractérisé par un vecteur %&. La sphère est maintenant électrisée et porte une charge négative ¼ = 2,0. 10h½ C. a) Lorsqu’on projette la sphère avec une vitesse  %%%%&< quelconque, son mouvement est rectiligne et uniforme. Donner les caractéristiques du vecteur %& (direction, sens et valeur). b) Le vecteur %& ayant la même intensité qu’au a) est maintenant parallèle à (0). (figure (b)). La sphère r est abandonnée au point 0 Prof : TEKPOLO Crédo 45 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques sans vitesse initiale. Déterminer l’équation de la trajectoire de la sphère dans le repère(0, (&, )&) et représenter cette trajectoire. Exercice 16 : Accélération d’un proton Un proton ^ ² de masse = 1,67. 10hÀ 5?, animé d’une vitesse  %%%%&( < < = 15005. h ) pénètre entre deux plaques parallèles distantes de D = 10 entre lesquelles est appliquée une tension Á>L = +105F. Le vecteur initial  %%%%&< est orthogonal au plan des plaques suivant la figure suivante : Â0t A B < %%%%& O O’ 2 1. Représenter le vecteur champ électrique entre les deux plaques 2. Calculer la valeur de ce champ. 3. Ecrire la relation entre le vecteur accélération & du proton et le vecteur champ électrique %&. 4. Déterminer les équations horaires du mouvement du proton entre O et O’. 5. Montrer que le mouvement est rectiligne et uniformément accéléré entre les plaques. Prof : TEKPOLO Crédo 46 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 6. Calculer la valeur L ? 2. a/ Exprimer la variation d’énergie cinétique de la particule en fonction de sa masse et de sa charge ¼ et de la tension Á>L. b/ Déterminer la valeur de la tension Á>L pour que la valeur de la vitesse en O’ soit égale à 18000 5. h. 3. Le champ %& étant uniforme, déterminer : a) L’équation horaire du mouvement entre O et O’. b) La durée du trajet OO’. A B < %%%%& O O’ 2 Prof : TEKPOLO Crédo 47 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 18 : Déflexion électrique d’électrons Un dispositif électrique est constitué par les deux plaques P et P’ d’un condensateur. Elles ont une longueur l et sont distantes de D. En O pénètre un faisceau homocinétique d’électrons de charge ¼ et de masse ; leur vitesse en O est : %%%%& < = < (&. On applique une tension ÁªªC = −Á ( Á > 0) entre les deux plaques. 3 P [& Å %&. § Z& O’ P 2 O P ’ Ä 1. a/ Représenter le champ électrique entre les plaques. b/ Exprimer la valeur E de ce champ. Donner les coordonnées de %& dans le repère de la figure. 2. Ecrire la relation entre les vecteurs accélération et champ électrique. 3. Donner les coordonnées des vecteurs suivant à la date . %%%%%%&. a/ accélération & ; b/ vitesse & ; c/ position , 4. Déterminer l’équation cartésienne de la trajectoire. 5. Les électrons du faisceau sortent de la région située entre les plaques du condensateur en un point S. a) Déterminer les coordonnées de ce point S. b) Vérifier que la déviation ¨ est proportionnelle à Á. ¨ en S et l’angle c) Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse %%%%& ∝ que fait ce vecteur par rapport à l’axe (Ox) d) Calculer la durée de passage à l’intérieur du dispositif, les valeurs de la déviation et de l’angle. Prof : TEKPOLO Crédo 48 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Données : Á = 400F ; < = 10À. h ; D=l=4. Exercice 19 : Canon à électrons associé à un appareil de déviation Des électrons sont émis par une cathode C avec une vitesse initiale négligeable. Ils sont accélérés par une ddp U< et arrivent en Q avec une vitesse  %%%%&< parallèle à (). Le poids des électrons est négligeable. 3 P C anode A’ A [& 2 O Z& M Q B B’ Ä É Données :  = 1,6. 10hÇ E ; = 0,91. 10hk< 5? 1. Déterminer l’expression de la valeur de la %%%%& < des électrons en Q, en fonction de Á< ,  . 2. Les électrons venant de Q pénètre en O avec la vitesse  %%%%&< à l’intérieur d’un condensateur plan. Ce dernier est constitué par deux armatures planes AA’ et BB’, parallèles à () et perpendiculaires à( ) de longueur l et distantes de D. On applique une tension Á positive et l’on suppose que les effets de bord sont négligeables. a) Soit H& la force électrique qui s’exerce sur un électron à l’intérieur du condensateur. Dans la base orthonormée ((&; )&), exprimer ce vecteur en fonction de Á, D  . b)  et  étant les coordonnées d’un électron dans le repère (; (&; )&) , déterminer l’expression de  en fonction de Á, , D, ,  < pour 0 <  < l. c) Etablir l’expression de  en fonction de Á, Á< , D  . Prof : TEKPOLO Crédo 49 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques d) Etablir la relation d’inégalité entre Á, Á< , D  l pour que le faisceau d’électrons sorte du système déviateur sans toucher la plaque AA’. e) Calculer la déviation angulaire des électrons à la sortie du condensateur ( = l). Données : Á< = 500F ; Á = 100F; l = 10 ; D = 10. 3. Le faisceau d’électrons donne un spot P sur un écran placé perpendiculairement à (), à la distance A de O. a) Détermination la déviation s = ′ du faisceau en fonction de Á, Á< , D, l  A. b) Calculer s avec A = 40. Exercice 20 : Mouvement de particules ∝ Des hélions, particules ∝ ( ^ ² ) de masse , sont émis avec une vitesse négligeable à travers l’ouverture  d’une plaque métallique P. ils traversent successivement trois régions I, II, III d’une enceinte où l’on fait le vide. On négligera l’action de leur poids sur leur mouvement. 3 P N A’ A.S [& /S O2 O O’ Å Z& Source de I II III rayonnement B B’ É Ä 1. La région (I) est limitée par les plaques P et N planes, parallèles et perpendiculaires au plan du schéma, entre lesquelles existe une Prof : TEKPOLO Crédo 50 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques tension Áª~ = Fª − F~. On veut qu’au point O2 les hélions aient une %%%%&< selon (O1O2). vitesse  a) Préciser et justifier le signe deÁª~. b) Etablir l’expression littérale de < en fonction de , ,  D Á< = |Áª~ |. Calculer sa valeur numérique. On donne = 6,64. 10hÀ kg ; Á< = 2000F. 2. Dans la région II le champ électrique est nul. Quel est le mouvement des hélions ? 3. Après avoir franchi la région II, de longueur A = 50 , les hélions pénètrent en O dans la région III. Entre les armatures A et B, parallèles et perpendiculaires au plan de la figure, distantes de D, et de longueur l, existe une tension Á>L telle que Á = |Á>L |. On veut que les particules sortent de ce point au point S tel que C r = 5. On donne : l = 20 D=5. a) Déterminer le sens du vecteur champ électrique %& , supposé uniforme, qui existe dans la région III. En déduire le signe de Á>L. b) Dans un repère (; (&; )&; 5%& ) que l’on précisera, établir l’équation de la trajectoire des particules ( faire apparaître dans cette équation Á  Á< ) c) Quelle doit être la valeur de Á>L ? d) Quelle est la durée du trajet des particules entre O2 et S ? Exercice 21 : Un condensateur plan est constitué de deux plaques métalliques parallèles rectangulaires, horizontales A et B de longueur ! et séparées par une distance D. On raisonnera dans le repère orthogonal (; (&; &ȷ). le point O est équidistant de deux plaques. Un faisceau homocinétique de protons de masse émis en C à la vitesse négligeable est accéléré entre les points C et D situé dans le plan. Il pénètre en O en formant l’angle ∝ avec (& dans le champ %& supposé uniforme du condensateur. Prof : TEKPOLO Crédo 51 [email protected]  « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 1. Après avoir indiqué en le justifiant le signe de F› − F“ ; exprimer en fonction de Á = |F› − F“ | et , la vitesse < de pénétration dans le champ électrique uniforme. On donne : Á = 1,075F ; = 1,67.10hÀ kg ; e = 1,6.10hÇ C. 2. a/ Indiquer en le justifiant le signe de F> − FL tel que le faisceau de protons puisse passer par le point O’ b/ L’équation de la trajectoire des protons dans le repère (; (&; )&; 5%&) en fonction de Á, Á C = |F> − FL |, ∝ , D. Quelle est sa nature ? c/ Exprimer la tension Á′ qui permet de réaliser la sortie en O’ et calculer sa valeur numérique pour ∝= 30°; l = 20 ;D = 7. 3. Dans le cas où la tension Á′ a la valeur précédemment calculée, déterminer à quelle distance minimale du plateau supérieur passe le faisceau de protons. Toute l’expérience a lieu dans le vide et on négligera les forces de pesanteur. 0 [& Å O ∝ D Z& O’ %§& C t Exercice 22 : Données : ? = 10. h Masse de la goutte d’huile : = 2 ? Charge élémentaire :  = 1,6.10hÇ E Intensité de champ électrique : = 10Í F. h Distance entre les plaques : D = 10 Prof : TEKPOLO Crédo 52 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Distance ¢ = s = 50 Longueur des plaques : l = 20.P 0 [&.S Å O I Z& t v Ecran 1. Une goutte d’huile de charge ¼ et de masse est en équilibre entre ces deux plaques. a) Sur un schéma clair représenter les forces agissant sur la goutte d’huile. b) Donner la direction et le sens du vecteur champ électrique %& puis le signe de la tension Á>L. Î c) Calculer le rapport appelé charge massique de la goutte ’ d’huile. Préciser son unité. d) Quel est le nombre I de charges élémentaires portées par la goutte d’huile ? 2. Une particule de charge ¼< et de masse < pénètre en O dans le champ électrique avec un vecteur vitesse %%%%&< = < (&. Le point O, origine du repère est équidistant des deux plaques A et B. on néglige ici le poids de la particule devant la force électrique qu’elle subit dans le champ. a) Dans le repère indiqué, écrire les équations horaires du mouvement de la particule. b) En déduire l’équation de la trajectoire et la nature du mouvement. Prof : TEKPOLO Crédo 53 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 3. La particule sort du champ électrique en un point S d’ordonnée ¨ = 2,4. Le temps mis par la particule dans le champ électrique est ¨ = 3,16.10hÏ. a) Montrer que la vitesse de la particule à l’entrée du champ vaut < = 6,33.10½. h. θ b) En déduire la charge massique de la particule et l’identifier à ’¸ l’aide du tableau ci – dessous. 4. Après avoir sortie du champ en S, la particule frappe en un point P, < à la distance D du point O. un écran placé perpendiculairement à %%%%& a) En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à la particule entre O et S, calculer sa vitesse de sortie. b) Etablir l’expression littérale de déflexion électrique = = ¢ sur l’écran en fonction des données de l’exercice. Mettre = sous la forme = = 5ÁL>. c) On donne = = 9,6. Calculer 5. d) En exploitant les valeurs de 5 données dans le tableau ci – après, préciser si la valeur de 5 trouvée confirme le résultat relatif à l’identification de la particule de question 3.b. Particule Electron Proton Noyau d’hélium Noyau d’argon ¼< 1,76.10 9,58.10À 4,8.10À 4,34.10À < 5 3,5.10hk 1,9.10h½ 9,58.10hÀ 8,66.10hÀ Exercice 23 : 1. Dans tout l’exercice on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est négligeable devant la force électrostatique. Des ions ,?² sortant d’une chambre d’ionisation pénètre avec une vitesse négligeable, par un trou O1, dans l’espace compris entre deux plaques verticales P1 et P2. Lorsqu’on applique Prof : TEKPOLO Crédo 54 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques entre ces deux plaques une tension positive U0, les ions atteignent le trou O2 avec une vitesse <. a) Quelle plaque doit – on portée au potentiel le plus élevé ? Pourquoi ? b) Donner la valeur de < en fonction de la charge ¼ et de la masse d’un ion, ainsi que de U0. c) Calculer la valeur de< pourles ions  ,? ² dans le cas où U0 =4000V. On prendra : = 24Ž  1Ž = 1,67. 10hÀ 5? ;  = 1,6.10hÇ E. 2. A la sortie de O2 les ions ayant cette vitesse < , de direction horizontale pénètrent entre le armatures P et Q d’un condensateur plan. On applique entre ces armatures une différence de potentielle positive UPQ que l’on notera U, créant entre elles un champ électrique uniforme vertical et orienté vers le haut. a) Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son intensité en fonction de ¼, Á et de la distance D entre les plaques P et Q. b) Déterminer la nature de la trajectoire d’un ion à l’intérieur de ce condensateur lorsque garde une valeur constante. c) On dispose d’un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur l. Trouver en fonction de ¼, , Á, < , l, s et D, l’expression de la distance # = ,, M étant le point d’impact d’un ion sur l’écran. La distance OM dépendra t – elle des caractéristiques des ions positifs utilisés ? (on admet que la tangente à la trajectoire au point de sortie S passe le milieu de celui – ci). d) Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où l = 10. e) On applique entre P et Q une tension sinusoïdale Ž = Á’Ð ∙ !"c, de fréquence 9 = 50^#. Monter qu’avec un pinceau d’ions ,? , on obtient sur l’écran un segment de droite verticale, dont on  ² calculera la longueur dans le cas où Á’Ð = 230F, s = 40 , Prof : TEKPOLO Crédo 55 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques D = 4. (on peut considérer que durant toute la traversée chaque ion est soumis à une tension pratiquement constant)..M ‘S ‘P Ñ /S /P Å O ‘ Ä Ecran v Prof : TEKPOLO Crédo 56 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques RESSORTS : Pendules élastiques Exercice 1 : Une tige horizontale + est fixée en + à un support vertical. Un ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de raideur „ = 20I. h est enfilé sur la tige + et fixé en + au même support. L’autre extrémité du ressort est liée à un solide r, de masse = 10?. Le solide r et le ressort peuvent coulisser sans frottement le long de la tige +. Le ressort n’étant ni comprimé ni étiré. Le centre d’inertie ¡ de solide r se trouve en , position que l’on prendra pour origine des abscisses (voir la figure ci-dessous). En comprimant le ressort, on écarte r de sa position d’équilibre. L’abscisse de son centre d’inertie est alors < = −4,00. A la date  = 0, on lâche r sans vitesse initiale.  1. a) Etablir l’équation différentielle du mouvement de ¡. b) En déduire l’équation horaire du mouvement. 2. Calculer la vitesse de ¡ au premier passage par la position d’équilibre. 3. Exprimer à la date , l’énergie cinétique de r, l’énergie potentielle de r lié au ressort (on considère que l’énergie potentielle pour la position d’équilibre du système est nulle). En déduire l’énergie mécanique de r. Montrer qu’elle est constante et calculer sa valeur. Prof : TEKPOLO Crédo 57 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 2 : Un mobile de masse placé sur un banc à coussin d’air horizontal, est lié à un ressort à spires non jointives, de raideur 5, de masse négligeable. Ce mobile oscille sans frottement, parallèlement à une direction ( ′ , ). A l’équilibre, le centre d’inertie ¡ du mobile coïncide avec l’origine 0 du repère..G  / 1. Etude expérimentale Une interface appropriée permet de transmettre à un ordinateur une tension Á, proportionnelle à l’abscisse  de ¡, fonction du temps. Lorsque le mobile oscille, l’examen de la courbe visualisée sur l’écran permet de relever le tableau de mesures ci-dessous, les valeurs extrêmes correspondant à des extrema de la courbe. Un étalonnage préliminaire a montré par ailleurs que la valeur Á = +5F correspond à l’abscisse  = 10. a) Compléter la dernière ligne du tableau donnant l’abscisse  de ¡. b) Tracer la courbe  = 9() en prenant pour échelles 1 pour 50 en abscisse, 1 pour 1 en ordonnée. ( ) 0 87 175 262 350 437 525 Á(F) - - 0 +2,1 +3,0 +2,1 0 3,0 2,1 ( ) … … … … … … … 612 700 787 875 -2,1 -3,0 -2,1 0 … … … … Prof : TEKPOLO Crédo 58 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 2. Etude théorique a) Faire l’inventaire des forces extérieures qui agissent sur le mobile et les représenter sur un schéma. b) Etablir l’équation différentielle qui régit le mouvement de ¡. c) Donner l’expression générale de l’équation horaire (). 3. Exploitation La courbe  = 9() établie dans la partie 1. va maintenant être analysée. a) Déterminer la période B du mouvement de ¡ et en déduire la pulsation . b) Mesurer l’amplitude -’ du mouvement de ¡. c) L’origine des dates est l’instant  = 0 du tableau. Préciser la phase à l’origine des dates et donner l’expression numérique de (). d) Calculer la raideur 5 du ressort, sachant que = 240?. e) Déterminer son énergie mécanique et en déduire la vitesse au passage par sa position d’équilibre. 612 700 787 875 - - - 0 2,1 3,0 2,1 … … … … Exercice 3 : Un solide r, de masse = 200? et de centre d’inertie, ¡ peut se déplacer d’un mouvement de translation rectiligne, sans frottement, le long d’un banc à coussin d’air. Celui-ci fait un angle y = 10° avec l’horizontale. Le solide est attaché à l’extrémité inférieure d’un ressort de masse négligeable, à spire non jointives et à réponse linéaire ; l’autre extrémité du ressort est fixée en +. On prendra ? = 10. h. Prof : TEKPOLO Crédo 59 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques  A (S).G ∝  1. Le solide r étant en équilibre, son centre d’inertie est en ¡<. Le ressort, dont l’axe est à la direction du banc, a subi un allongement ∆l< = 6. a) Représenter les forces qui s’exercent sur le solide r. b) Ecrire la condition d’équilibre du solide r sous forme vectorielle et projeter la relation suivant les deux axes (, )et (, ). c) Exprimer le coefficient de raideur „ du ressort en fonction des données. Calculer sa valeur numérique. 2. On écarte le solide de sa position d’équilibre vers le bas. Son centre d’inertie est alors en ¡. La distance ¡< ¡ mesurée le long du banc vaut D = 5. On abandonne le solide sans vitesse à une date que l’on prendra pour origine des temps. La position ¡< sera prise comme origine des abscisses. a) Ecrire la relation de la dynamique (ou théorème du centre d’inertie). b) Etablir l’équation différentielle du mouvement. c) Déterminer l’équation horaire du mouvement. Prof : TEKPOLO Crédo 60 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 4 : Soit un ressort idéal vertical, à spires non jointives de coefficient de raideur 5, de longueur à vide l<. Une de ses extrémités étant fixée,on accroche à l’autre extrémité un objet r, de centre d’inertie ¡, de masse , d’épaisseur négligeable devant la longueur du ressort qui est égale à l. Données numériques : l< = 12,0 ; l = 14,0 ; = 100? ; ? = 10. h. l< l.G A. Calculer le coefficient de raideur 5 du ressort. B. Le solide (r) fixé au ressort est alors astreint à se déplacer suivant la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle y par rapport à l’horizontal. r étant au repos, la longueur du ressort est alors l = 11,5 , ¡ est en ¡<. Les positions respectivesdu centre de masse ¡ de (r) sont repérées sur un axe ( C ) parallèle à la ligne de plus grande pente, orienté vers le haut. Soit (& un vecteur unitaire sur cet axe. Les frottements seront considérés comme nuls. Prof : TEKPOLO Crédo 61 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques  (S).G0 ∝ ′ 1. Calculer l’angle y. 2. On déplace légèrement le solide r et on amène son centre de masse ÒÒÒÒÒÒ ¡< en ¡ tel que : ¡ < ¡ =  (& avec  = +4,5. Et on l’abandonne sans vitesse initiale. A l’instant de date , le centre de masse de r est en ¡ situé entre ¡< ∘ ¡ , tel que ¡%%%%%%%%%& < ¡ = (&. a) Etablir l’équation différentielle du mouvement du solide r sur le plan incliné. b) Quelle est l’équation horaire du mouvement. c) Calculer la période propre B des oscillations. Exercice 5 : Dans tout le problème on prendra ? = 9,8. h. Un ressort vertical de masse négligeable et parfaitement élastique à une longueur à vide l< = 20 ; sous l’action d’un solide r de masse , = 250 ? ; sa longueur devient A = 30. 1. a) Faire l’inventaire de toutes les forces appliquées au solide en utilisant un schéma clair. b) Calculer la constante de raideur „ de ce ressort. Prof : TEKPOLO Crédo 62 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques 2. A un axe vertical (∆), on soude en K une tige horizontale Ks. En K est fixée une extrémité du ressort précédent ; l’autre extrémité est liée au solide (r) qui peut glisser sans frottement le long de Ks. L’ensemble tourne à la vitesse angulaire constante  autour de (∆). (∆) t. v a) Exprimer l’allongement  du ressort en fonction de . b) Calculer l’allongement  pour  = 5,5gD. h. 3. On arrête la rotation de l’ensemble, par compression du ressort, le solide est déplacé de sa position d’équilibre + ; l’ensemble est alors lâché sans vitesse initiale. Le solide r passe en + à un instant  = 0 pris comme origine des temps avec un vecteur vitesse de valeur algébrique négative telle que |< | = 0,285. h. B.Gv 2 2′ Etablir l’équation différentielle du mouvement de (r) et en déduire l’équation horaire de ce mouvement. 4. Exprimer à l’instant , l’énergie mécanique Ÿ du système ressort- solide en fonction de 5 et de l’amplitude -’ du mouvement. On suppose que l’énergie potentielle en + est nulle. 5. Calculer pour  = B< /5 avec B< la période propre du mouvement. a) L’élongation  du mouvement du solide (r) ; b) La vitesse  du solide (r) ; c) L’énergie mécanique du solide (r). Prof : TEKPOLO Crédo 63 [email protected] « Le Praticien » Sciences physiques Terminales Scientifiques Exercice 6 : Un système est constitué de deux ressorts idéaux de longueur à vide l< , de constante de raideur 5 = 5< et 5 = 25< d’un solide (r) de dimensions négligeables et de masse. Les deux ressorts sont tendus entre deux points + et K distants de D et soutiennent le solide (r). §S