Esercizi di Fisica PDF 2016-2017

Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Esercizi di Fisica - Lezione del 28 febbraio 2017 Cinematica (moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato in una e due dimensioni), calcolo della risultante di un sistema di forze, II principio della dinamica del punto materiale,...

Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Esercizi di Fisica - Lezione del 28 febbraio 2017 Cinematica (moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato in una e due dimensioni), calcolo della risultante di un sistema di forze, II principio della dinamica del punto materiale, forze di attrito. 1 Esercizio 1 Il record del mondo maschile dei 100 m piani è stato stabilito a Berlino nel 2009 da Usain Bolt, che ha corso 100 m in 9.58 s. Calcolare la velocità media in m/s e km/h. [10.43 m/s, 37.58 km/h] Esercizio 2 Il record sul giro veloce del circuito di Monza è stato stabilito nel 2004 dal colombiano J. P. Montoya. Montoya ha percorso un giro del circuito, lungo 5793 m, in 79.525 s. Si calcoli la velocità media in m/s e km/h. [72.84 m/s, 262.24 km/h] Esercizio 3 (svolto) Un bimbo gioca con l’eco che si ode da un pozzo. Se sente le sue parole dopo 4.00 secondi, quanto è profondo il pozzo? (la velocità del suono nell’aria è di 340 m/s) [680 m] Esercizio 4 (svolto) Due ciclisti A e B partono contemporaneamente, venendosi incontro da due luoghi opposti distanti 500 m. Se la velocità di A è 18.0 km/h e la velocità di B è 27.0 km/h, quanto tempo impiegano a incontrarsi? Quanto spazio percorre ciascun ciclista? [40 s; sA = 200 m, sB = 300 m] Esercizio 5 (svolto in aula) Una vettura (A) passa davanti a un autovelox alla velocità di 54 km/h. Dopo un minuto ne passa un'altra (B) alla velocità di 90 km/h che marcia nello stesso senso della prima. Supponendo il moto uniforme, a che distanza dal posto di controllo la seconda vettura raggiungerà la prima? [90 s; 2250 m] Esercizio 6 (svolto) Un punto materiale si muove sull’asse x e la sua posizione varia nel tempo con l’espressione x = -4t + 2 t2 (x in metri, t in secondi). Si determini lo spostamento negli intervalli di tempo da 𝑡0 = 0 𝑠 a 𝑡1 = 1 𝑠, e da 𝑡1 = 1 𝑠 a 𝑡2 = 3 𝑠. Negli stessi intervalli di tempo si calcoli la velocità media. Si trovi la velocità istantanea del punto materiale a t = 2.5 s. [-2 m, 8 m; -2 m/s, 4 m/s; 6 m/s] Esercizio 7 (svolto) Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 L’elettrone nel tubo catodico di un televisore viene accelerato uniformemente da 4.00 × 104 𝑚/𝑠 a 4.00 × 106 𝑚/𝑠 in un intervallo di 5 ns. Calcolare l’accelerazione e lo spazio percorso in questo intervallo. [7.92 × 1014 𝑚/𝑠 2 , 1.01 cm] Esercizio 8 (svolto) Partendo da ferma una vettura accelera su una strada rettilinea con accelerazione di 2.00 2 m/s2 fino ad una velocità di 20 m/s. Procede poi con velocità costante per 30 s e decelera uniformemente fino a fermarsi in 5 s. Determina che distanza ha percorso e con che velocità media ha viaggiato. [750 m, 16.7 m/s] Esercizio 9 (da svolgere autonomamente) Un aeroplano, per poter decollare, deve raggiungere una velocità di 720 km/h. Se la pista è lunga 5.4 km, supponendo un’accelerazione costante, qual è la minima accelerazione necessaria se parte da fermo? [3.7 m/s2] Esercizio 10 (svolto in aula) Una palla è lanciata verticalmente verso il basso da un’altezza di 25 m con una velocità iniziale di 1,8 km/h. Quale sarà la sua velocità poco prima di toccare il suolo? [22.1 m/s] Esercizio 11 (svolto in aula) Con un sistema di molle, una pallina viene sparata verticalmente verso l’alto con una velocità di 25.2 m/s. Quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto? A quale altezza arriva? Dopo quanto tempo giunge a una altezza h = 27.0 m dal suolo? [2.57 s; 32.4 m; 1.52 s (e 3.62 s)] Esercizio 12 (da svolgere autonomamente) Da un’altezza di 20 metri rispetto al suolo si lancia verso l’alto un oggetto con una velocità iniziale di 45 m/s. Si calcoli l’altezza massima raggiunta dall’oggetto, il tempo impiegato per raggiungere il punto più alto e per raggiungere il suolo. [123 m; 4.6 s; 9.6 s] Esercizio 13 (svolto in aula) Un colpo di fucile è sparato formando un angolo con l’orizzontale pari a 60° con velocità iniziale v0 = 40 m/s. A che distanza cade il proiettile rispetto al punto in cui è stato sparato? [141 m] Esercizio 14 (svolto) Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Un oggetto è lanciato da un’altezza h = 30 m, in direzione orizzontale, con velocità v 0=10 m/s. Dopo quanto tempo cade a terra? A che distanza cade dal punto di partenza? [25 m; 2.5 s] Esercizio 15 (da svolgere autonomamente) Un bambino seduto sulla sabbia gioca a lanciare un sasso. Effettua tre lanci cercando di impartire la stessa velocità iniziale 𝑣0 = 20 m/s ma angolazioni di lancio (rispetto al terreno) 3 diverse, 30°, 45° e 60°. In quale dei tre casi il sasso cade più lontano dal bambino? Per quale dei tre lanci il tempo di volo (cioè il tempo durante il quale l’oggetto rimane in aria) dura di più? [45°, G45=40.8m; 60°, t60=3.53s] Esercizio 16 (svolto) Siano date 3 forze F1, F2 ed F3, con risultante R = F1 + F2 + F3, come mostrato in figura. Se F1 = F2 = 10 N, quando deve valere F3 affinché Ry = 3 N? Quanto vale Rx? [-11.1 N; 0 N] Esercizio 17 (svolto) Una particella si trova nel punto P al centro di un triangolo equilatero ed è attratta da tre oggetti A, B e C che si trovano nei vertici del triangolo. Le tre forze che A, B e C esercitano sulla particella hanno modulo rispettivamente FA = 1 N, FB = 2 N e FC = 3 N. Trovare intensità, direzione e verso della forza risultante R (scegliere l'origine in P). [1.73 N; 60°] Esercizio 18 (svolto) Un uomo spinge una slitta di massa m = 240 kg per 2.3 m sulla superficie priva di attrito di un lago ghiacciato. L’uomo esercita una forza orizzontale costante di 130 N. Se la slitta parte da ferma, qual è la sua velocità finale? Se, percorso il tratto di 2.3 m, l’uomo vuol invertire il moto della slitta in 4.5 s, quale forza deve applicare alla slitta? [1.6 m/s; -85 N] Esercizio 19 (svolto) Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Un blocco di 6 kg è fermo su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito statico tra tavolo e blocco è 0.5. Quale sarà l’intensità della forza orizzontale che comincia a far muovere il blocco? Qual è la massima intensità che deve avere una forza che agisca verso il basso in direzione di 60° rispetto all’orizzontale senza mettere in moto il blocco? Qual è la massima intensità che deve avere una forza che agisca a 60° verso l’alto per dare lo stesso risultato? [30 N; 439 N; 32 N] 4 Esercizio 20 (svolto) Una persona traina su un piano orizzontale con una fune un corpo di massa m = 6 kg a velocità costante. Determinare la forza che occorre applicare alla fune sapendo che questa forma un angolo di 45° con il piano orizzontale e che il coefficiente di attrito del piano vale 0.3. [19.2 N] Esercizio 21 (da svolgere autonomamente) Un ciclomotore viaggia con una velocità costante di 72 km/h, fino a quando un ostacolo lo costringe a frenare bruscamente. Si determini la forza di attrito, considerata costante, che gli permette di frenare in uno spazio di 50 m, sapendo che la sua massa è 300 kg. [1200 N] Esercizio 3 Dati t=4 s v=340 m/s (velocità del suono nell’aria) p=? (profondità del pozzo) Svolgimento Lo spazio percorso dal suono s è pari due volte la profondità del pozzo p, s=2*p. 𝑚 Ricordando che 𝑠 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 340 𝑠 ∗ 4𝑠 = 1360 𝑚 𝑠 1360 𝑚 Calcoliamo la profondità del pozzo 𝑝 = = = 680 𝑚 2 2 Esercizio 4 Dati 𝑘𝑚 18 𝑚 𝑣𝐴 = 18 = = 5 𝑚/𝑠 ℎ 3.6 𝑠 𝑘𝑚 27 𝑚 𝑣𝐵 = 27 = = 7.5 𝑚/𝑠 ℎ 3.6 𝑠 𝑠 = 500 𝑚 Svolgimento Il ciclista A in un intervallo di tempo t percorre uno spazio sA, 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 ∗ ∆𝑡. Il ciclista B nello stesso intervallo di tempo t percorre uno spazio sB, 𝑠𝐵 = 𝑣𝐵 ∗ ∆𝑡. La somma è 𝑠 = 𝑠𝐴 + 𝑠𝐵 = 500 𝑚 ed è tale che: 𝑠𝐴 + 𝑠𝐵 = 𝑣𝐴 ∗ ∆𝑡 + 𝑣𝐵 ∗ ∆𝑡 = 500 𝑚 500 𝑚 500 𝑚 ∆𝑡 = = = 40𝑠 (𝑣𝐴 + 𝑣𝐵 ) 12.5 𝑚 𝑠 Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 𝑚 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 ∗ ∆𝑡 = 5 ∗ 40𝑠 = 200 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠𝐵 = 𝑣𝐵 ∗ ∆𝑡 = 7.5 ∗ 40𝑠 = 300 𝑚 𝑠 Esercizio 6 Svolgimento 5 Consideriamo la legge oraria che descrive la posizione del punto sull’asse x all’istante di tempo t: 𝑥(𝑡) = −4𝑡 + 2𝑡 2 Se tracciamo il grafico della funzione, vediamo come varia la posizione del punto nel tempo. 1 Sull’asse orizzontale è riportato il tempo in [s], sull’asse verticale la posizione del punto in [m]. La posizione all’istante di tempo 𝑡0 = 0𝑠 è data da 𝑥0 = 𝑥(𝑡0 = 0) = −4(0) + 2(0)2 = 0 𝑚 La posizione all’istante di tempo 𝑡1 = 1𝑠 è data da 𝑥1 = 𝑥(𝑡1 = 1) = −4(1) + 2(1)2 = −2 𝑚 Lo spostamento 𝑠1 nell’intervallo da 𝑡0 a 𝑡1 è: 𝑠1 = 𝑥1 − 𝑥0 = −2𝑚 − 0𝑚 = −2 𝑚 La posizione all’istante di tempo 𝑡2 = 3 𝑠 è data da 𝑥2 = 𝑥(𝑡2 = 3𝑠) = −4(3) + 2(3)2 = 6 𝑚 Lo spostamento 𝑠2 nell’intervallo da 𝑡1 a 𝑡2 è: 𝑠2 = 𝑥2 − 𝑥1 = 6 𝑚 − (−2 𝑚) = 8 𝑚 Calcoliamo la velocità media del punto nell’intervallo da 𝑡0 a 𝑡1 : 𝑠1 2𝑚 𝑣1 = =− = −2 𝑚/𝑠 𝑡1 − 𝑡0 1𝑠 − 0𝑠 Calcoliamo la velocità media del punto nell’intervallo da 𝑡1 a 𝑡2 : 𝑠2 8𝑚 𝑣2 = = = 4 𝑚/𝑠 𝑡2 − 𝑡1 3 𝑠 − 1 𝑠 Per trovare la velocità istantanea del punto all’istante t=2.5 s si calcola la derivata della legge oraria x(t) nel tempo t: 𝑑𝑥 𝑣𝑖𝑠𝑡 (𝑡) = = −4 + 4𝑡 𝑑𝑡 𝑚 𝑣𝑖𝑠𝑡 (𝑡 = 2.5 𝑠) = −4 + 4(2.5) = 6 𝑠 Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Esercizio 7 Dati: 𝒎 𝒗𝟎 = 𝟒. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎𝟒 𝒔 6 𝑚 𝑣1 = 4.00 × 10 𝑠 Δ𝑡 = 5.00 𝑛𝑠 = 5.0 × 10−9 𝑠 6 a=? s=? Svolgimento Il moto dell’elettrone è uniformemente accelerato poiché l’accelerazione è costante. In un moto uniformemente accelerato la variazione di velocità tra due istanti 𝑡0 e 𝑡1 è data dalla relazione: 𝑣1 − 𝑣0 = 𝑎(𝑡1 − 𝑡0 ) Ricaviamo l’accelerazione a: 6𝑚 4𝑚 𝑣1 − 𝑣0 𝑣1 − 𝑣0 4.00 × 10 𝑠 − 4.00 × 10 𝑠 3.96 × 106 𝑚/𝑠 𝑎= = = = 𝑡1 − 𝑡0 Δt 5.00 𝑛𝑠 5.00 × 10−9 𝑠 14 2 = 7.92 × 10 𝑚/𝑠 Calcoliamo lo spazio percorso dalla particella in questo intervallo di tempo: 1 𝑚 1 𝑚 𝑠 = 𝑣0 Δ𝑡 + 𝑎(Δ𝑡)2 = 4.00 × 104 5.00 × 10−9 𝑠 + 7.92 × 1014 ( ) (5.00 × 10−9 𝑠)2 2 𝑠 2 𝑠 = 1.01 × 10−2 𝑚 = 1.01 𝑐𝑚 Esercizio 8 Svolgimento: Il moto descritto nel testo può essere diviso in 3 parti come indicato nello schema riportato sotto: Dati: Moto 1: 𝑣0 = 0 𝑚/𝑠 𝑣1 = 20 𝑚/𝑠 𝑎1 = 2 𝑚/𝑠 2 Moto 2: 𝑣1 = 20 𝑚/𝑠 Δ𝑡2 = 30 𝑠 Moto 3: 𝑣1 = 20 𝑚/𝑠 Δ𝑡3 = 5 𝑠 𝑣2 = 0 𝑚/𝑠 Δ𝑠𝑡𝑜𝑡 ? Distanza totale percorsa 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ? Velocità media Moto 1 Consideriamo il moto 1 che è un moto uniformemente accelerato e troviamo l’intervallo di tempo Δ𝑡1 richiesto per aumentare la velocità da 𝑣0 = 0 𝑚/𝑠 a 𝑣1 = 20 𝑚/𝑠, l’accelerazione è costante e vale 𝑎1 = 2 𝑚/𝑠 2 𝑣1 − 𝑣0 = 𝑎1 Δ𝑡1 𝑚 𝑚 (𝑣1 −𝑣0 ) 20 −0 𝑠 𝑠 Ricaviamo Δ𝑡1 = = 𝑚 = 10 𝑠 𝑎1 22 𝑠 Lezione 2 - Esercizi del corso di Fisica a. a. 2016-2017 Troviamo lo spazio percorso durante Δ𝑡1 : 1 1 𝑚 Δ𝑠1 = 𝑣0 Δ𝑡1 + 𝑎1 (Δ𝑡1 )2 = 0 𝑚 + ∗ 2 2 (10 𝑠)2 = 100 𝑚 2 2 𝑠 Moto 2 Questo moto è rettilineo uniforme e la velocità costante è pari a 𝑣1 = 20 𝑚/𝑠. Calcoliamo lo spazio percorso durante l’intervallo di tempo Δ𝑡2 = 30 𝑠 𝑚 Δ𝑠2 = 𝑣1 Δ𝑡2 = 20 ∗ 30 𝑠 = 600 𝑚 𝑠 Moto 3 7 Poiché in questa fase la vettura decelera con un’accelerazione costante fino a fermarsi (𝑣2 = 0 𝑚/𝑠), possiamo applicare le relazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato. Ricaviamo l’accelerazione: 𝑚 𝑚 𝑣2 − 𝑣1 0 𝑠 − 20 𝑠 𝑎3 = = = −4 𝑚/𝑠 Δ𝑡3 5𝑠 E lo spazio percorso durante questo intervallo di tempo Δ𝑡3 sarà: 1 𝑚 1 𝑚 Δ𝑠3 = 𝑣1 Δ𝑡3 + 𝑎3 (Δ𝑡3 )2 = 20 5𝑠 + (−4 2 ) (5 𝑠)2 = 50 𝑚 2 𝑠 2 𝑠 Lo spazio totale percorso dalla vettura sarà dato dalla somma degli spazi percorsi: Δ𝑠𝑡𝑜𝑡 = Δ𝑠1 + Δ𝑠2 + Δ𝑠3 = 100 𝑚 + 600 𝑚 + 50 𝑚 = 750 𝑚 La durata totale del moto è data dalla somma degli intervalli di tempo: Δ𝑡𝑡𝑜𝑡 = Δ𝑡1 + Δ𝑡2 + Δ𝑡3 = 10 𝑠 + 30 𝑠 + 5 𝑠 = 45𝑠 La velocità media della vettura è: Δ𝑠𝑡𝑜𝑡 750 𝑚 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = = = 16.7 𝑚/𝑠 Δ𝑡𝑡𝑜𝑡 45 𝑠