Einführung in die Wirtschaftswissenschaften LE-09 PDF

EINFÜHRUNG IN DIE WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN M. PAUL / A. TUMA / P. WELZEL WINTERSEMESTER 2023/24 Urheberrechtlicher Schutz Diese Datei ist urheberrechtlich geschützt. Die Urheber stellen sie im Wintersemester 2023/24 ausschließlich denjenigen Studierenden der Universität Augsburg zur Verfügung,...

EINFÜHRUNG IN DIE WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN M. PAUL / A. TUMA / P. WELZEL WINTERSEMESTER 2023/24 Urheberrechtlicher Schutz Diese Datei ist urheberrechtlich geschützt. Die Urheber stellen sie im Wintersemester 2023/24 ausschließlich denjenigen Studierenden der Universität Augsburg zur Verfügung, die für die jeweilige Veranstaltung bei Digicampus angemeldet sind. Jede Weitergabe und Vervielfältigung ist untersagt und wird als Urheberrechtsverletzung behandelt, die verfolgt wird. 2 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Einführung in die Wirtschaftswissenschaften LE-09: Die optimale Bestellmenge Prof. Dr. Axel Tuma Wie viele Beutel Pommes soll Eli T. bestellen? Nachdem Eli T. einen guten Überblick über die einzelnen Bestandsarten gewonnen hat, möchte er endlich wissen, wie oft er wie viele Beutel Tiefkühl-Pommes bestellen soll. Soweit er es bisher verstanden hat, hängt dies von ▪ seinem Tagesbedarf ▪ den Bestellkosten und ▪ dem Lagerkostensatz ab. Letzterer hängt wiederum im Wesentlichen vom durchschnittlich gebundenen Kapital ab! 4 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel EOQ-Modell Modell zur optimalen Bestellmengenplanung (EOQ-Modell, Economic Order Quantity) Annahmen: ▪ Bekannter, konstanter Bedarf ▪ Konstante Bestellmenge ▪ Keine Fehlmengen, kein Rabatt Aufbau des deterministischen „Andler“-Basismodells 𝑷𝒐𝒓𝒕. 𝒅 𝑷𝒐𝒓𝒕. 𝑩𝒆𝒖𝒕𝒆𝒍 ▪ 𝑑: Bedarf pro ZE (Ann.: konstant!) [ME/ZE] 𝟒𝟕𝟓𝟎 𝑲𝒅.∙ 𝟔 𝑲𝒅.∙ 𝒂 / 𝟏𝟑𝟎 𝒂 ∙ 𝟓𝟎 𝑩𝒆𝒖𝒕𝒆𝒍 = 𝟒, 𝟑𝟖 𝒅 € 𝟏 𝟏 𝒂 € ▪ ℎ: Lagerkostensatz [GE/(ME·ZE)] 𝒉 = 𝒑 ∙ 𝒊 = 𝟓 𝑩𝒆𝒖𝒕𝒆𝒍 ∙ 𝟎, 𝟏𝟐 𝒂 ∙ 𝟑𝟔𝟓 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟔 𝑩𝒆𝒖𝒕𝒆𝒍 ∙ 𝒅 ▪ 𝐹 : fixe Kosten (pro Bestellung) [GE] (𝟏 €) ▪ 𝑞 : Bestellmenge [ME] (bei Produktion: Losgröße) ▪ 𝑡 : Zykluszeit [ZE] (alle 𝑡 ZE wird wieder bestellt) ▪ 𝑞 ∗ : optimale Bestellmenge (Lagerkosten und fixe Kosten minimal) Es gilt: 𝑞 = 𝑡 · 𝑑 5 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Deterministische Bestandsentwicklung Lagerbestandsentwicklung: ▪ Ø-Lagerbestand: 𝑞/2 Lagerbestand 𝑞 𝑞/2 Zeit 𝑡 = 𝑞/𝑑 6 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Bestimmung der optimalen Bestellmenge (I) # Bestellungen Gesucht: optimale ▪ Kosten pro ZE: 1 𝑑 Bestellmenge bei der 𝐶(𝑞) = ⋅ 𝑞 ⋅ ℎ + ⋅ 𝐹 Gesamtkosten minimal sind! 2 𝑞 Ableitung bilden! Lagerkosten Bestellkosten Kosten ▪ Graphische Abbildung der Kostenfunktion: Min. Gesamtkosten Gesamtkosten Lagerkosten Bestellkosten 𝒒∗ Bestellmenge 𝑞 7 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Bestimmung der optimalen Bestellmenge (II) ℎ 𝑑 ▪ Ableiten der Kostenfunktion nach q: 𝐶 ′ (𝑞) = − 2⋅𝐹 2 𝑞 ▪ Ermittlung des Optimums: ℎ 𝑑 ℎ 𝑑 2⋅𝑑⋅𝐹 2⋅𝑑⋅𝐹 − 2 ⋅ 𝐹 = 0 ⇔ = 2 ⋅ 𝐹 ⇔ 𝑞2 = ⇔𝑞= 2 𝑞 2 𝑞 ℎ ℎ ▪ Überprüfung, ob Minimum vorliegt: Kosten 𝑑 2⋅𝑑⋅𝐹 𝐶 ′′ (𝑞) = 2 ⋅ ⋅ 𝐹 ⇒ 𝐶 ′′ ( )>0 𝑞3 ℎ Gesamtkosten ▪ Optimale Bestellmenge/-zyklus: 2⋅𝑑⋅𝐹 𝑞∗ Lagerkosten 𝑞∗ = ∗ 𝑡 = ℎ 𝑑 Bestellkosten Lagerkosten = Bestellkosten (siehe →) Bestellmenge 𝑞 𝒒∗ 8 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Recheneinschub: Ableiten ▪ Ableiten der Kostenfunktion nach q: ▪ Außerdem muss im 1 𝑑 Optimum gelten: 𝐶(𝑞) = ⋅ 𝑞 ⋅ ℎ + ⋅ 𝐹 2 𝑞 ℎ 𝑑 = 2⋅𝐹 /∙ 𝑞 ′ ℎ 𝑑 2 𝑞 𝐶 𝑞 = − 2⋅𝐹 =0 2 𝑞 Umstellen nach q, da 1 𝑑 ℎ 𝑑 optimale Bestellmenge q* ∙𝑞∙ℎ = ⋅𝐹 2 𝑞 = ⋅𝐹 gesucht ist 2 𝑞2 Lagerkosten Bestellkosten 𝑑 ⋅ 𝐹 2df 𝑞2 = = ℎ ℎ 2 2⋅𝑑⋅𝐹 𝑞∗ = ℎ 9 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Recheneinschub: Ableiten ▪ Überprüfung, ob Minimum vorliegt durch Bilden der zweiten Ableitung nach q ℎ 𝑑 𝐶 ′ (𝑞) = − ⋅𝐹 2 𝑞2 𝑑 𝐶 ′′ 𝑞 = 2 ⋅ ⋅𝐹 >0 𝑞3 2⋅𝑑⋅𝐹 Einsetzen von 𝑞 = ℎ 2𝑑𝐹 3 >0 2𝑑𝐹 ℎ 10 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Bestimmung der optimalen Bestellmenge (III) 𝑑 = 4,38 Beutel pro Tag ℎ = 0,0016 € pro Beutel und Tag 𝐹 = 1 € pro Bestellung 𝐵𝑒𝑢𝑡𝑒𝑙 2 ∙ 4,38 𝑇𝑎𝑔 ⋅ 1€ 𝑞∗ = ≈ 74 𝐵𝑒𝑢𝑡𝑒𝑙 € 0,0016 𝐵𝑒𝑢𝑡𝑒𝑙 ⋅ 𝑇𝑎𝑔 74 𝐵𝑒𝑢𝑡𝑒𝑙 𝑡∗ = ≈ 17𝑑 4,38 𝐵𝑒𝑢𝑡𝑒𝑙/𝑑 d.h., es sollten alle 17 Tage 74 Beutel Tiefkühl-Pommes á 5 kg bestellt werden. 11 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Weiterführende Erkenntnisse Erkenntnisse von übergeordneter Bedeutung: ▪ Was steckt hinter dem „Just-in-time“-Konzept („F/h → 0“) ∗ 2⋅𝑑⋅𝐹 ∗ 𝑞∗ ∗ 2⋅𝑑⋅𝐹 ∗ 𝑞∗ 𝑞 = 𝑡 = 𝑞 = → 0; 𝑡 = →0 ℎ 𝑑 ℎ 𝑑 ▪ Verwandte Fragestellungen Optimale Bestellmenge Bedarf an Rohstoffen Lagerhaltungskosten Bestellkosten (Kapitalkosten) Optimale Losgröße Bedarf an Endprodukten Lagerhaltungskosten Rüstkosten (Kapitalkosten) Optimale Kassenhaltung Liquiditätsbedarf Kapitalerträge Transaktionskosten 12 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Todos Jetzt sind Sie dran ▪ Nachbereitung mit Folien, Notizen und ggf. Lektüre ▪ Denken, Verstehen, ggf. mit Kommiliton*innen diskutieren, statt Auswendiglernen ▪ Ggf. Übungsmöglichkeiten nutzen 13 | Einführung in die WiWi | M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Arbeiten Sie kontinuierlich! Bitte bleiben Sie dran! M. Paul / A. Tuma / P. Welzel Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Universität Augsburg