تحليل الأوراق المالية PDF

 I It I O Tack Oo w w É o IA a Dm  I sI ÉÉ  tf 5 A y ow su É j EE a Wow I WI...

 I It I O Tack Oo w w É o IA a Dm  I sI ÉÉ  tf 5 A y ow su É j EE a Wow I WI EE CE'D E DD  I E owl's Sit FE  in 25m GW SE g job 42 two g WE E W E 8W ox'm a n pig I  In 54 3 3 i 5 166 140 1110 so 160 O i got  A C 8 a 583 I o o t I i Bx sÉB A EA d C A te DIED DW A E e A C E t.et.se iswIa O O wa187 S Wa Wc 12.5 Ra Yo7 Rcts 87.5 7 12.5 15 0.06125 t o 01875 K 8  t É C away a w it n  n o g É i s Estit  O N 1851191 Il  t.si IRA CAPM now  caper Imo 233 3 CAPM x L CAPM O  set B  ED Ibsen o so at CAPM  Be O E I Ri Rm 81 RiLRm  Is a b I aimwas 7 SML m Yd L B A d ‫‪1‬‬ ‫تقييم السندات واألسهم‬ ‫على الرغم من تشابه اإلطار العام الذي يتم فيه تقييم األصول المالية واألصول االستثمارية األخرى‪ ،‬إال أن‬ ‫نمط التدفقات النقدية المتوقعة من كل نوع من أنواع االستثمارات سيلقي بظالله على بساطة أو تعقيد عملية التقييم‪،‬‬ ‫إذ أننا سنجد تقييم السندات واألسهم الممتازة وا ألسهم العادية ذات النمو الصفري أبسط من تقييم األسهم ذات النمو‬ ‫المتغير أو أنواع السندات التي تتميز بجزء من العوائد المتغيرة‪.‬‬ ‫ومن المعلوم بأن لقيمة األصول عموما ً واألصول المالية خصوصا ً عدة أنواع منها القيمة الدفترية‪ ،‬وهي‬ ‫القيمة المحاسبية لألصل في دفاتر الشركة‪.‬كما توجد القيمة التصفوية التي تمثل التدفق النقدي الناتج عن سعر بيع‬ ‫األصل‪.‬كما يرتبط مفهوم القيمة الحقيقية بالقيمة السوقية العادلة التي تتحدد على ضوء معطيات موضوعية‬ ‫كالموجودات واألرباح الموزعة على المساهمين وتوقعات النمو‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫أما السعر الذي يمكن به بيع األصل في السوق فيعرف بالقيمة السوقية‪.‬وهي القيمة التي تحددها قوى‬ ‫السوق‪.‬علما ً بأن هذه القيمة غالبا ً ما تختلف عن القيمة الحقيقية التي يقدرها المستثمرون‪.‬‬ ‫المطلب األول‪ :‬تقييم االستثمارات ذات العائد الثابت( السندات واألسهم الممتازة )‬ ‫تقييم السندات‬ ‫يعتبر تقييم السندات من األمور التي يجب االهتمام بها واستيعابها التخاذ القرار االستثماري السليم‪ ،‬خاصة‬ ‫فيما يتعلق باتخاذ قرارات الشراء والبيع لهذه األصول المالية المهمة‪.‬إضافة إلى أهمية التقييم فيما يتعلق بإصدار‬ ‫السندات لضمان الحصول على مصدر تمويل مناسب وبكلفة منخفضة‪.‬‬ ‫س وف يتم في هذا المطلب التعرف على كيفية تقييم السندات والعوامل المؤثرة على قيمة السند‪ ،‬وكذلك‬ ‫التعرف على أهم المصطلحات المرتبطة بها‪.‬‬ ‫يعتمد احتساب قيمة السند على احتساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة منه مستقبالً نتيجة لالحتفاظ‬ ‫‪I‬‬ ‫به لفترة من الزمن ( فترة االحتفاظ )‪.‬ويستخدم معدل خصم يمثل كلفة الفرصة البديلة وعادة ما يكون هذا السعر هو‬ ‫معدل الفائدة السائد في السوق‪.‬أو معدل الفائدة ‪o‬‬ ‫المعروض على سندات شبيهة‪ ،‬وهو ما يمثل معدل العائد الذي يطلبه‬ ‫المشترون الذين يستثمرون في هذه السندات‪ ،‬كما يطلق عليه اسم معدل العائد حتى االستحقاق‪.‬‬ ‫يرتبط بالسند عدد من المصطلحات منها القيمة االسمية؛ وتسمى أيضا ً بالقيمة الكوبونية‪.‬وهي القيمة التي‬ ‫يصدر بها السند وتكتب هذه القيمة على السند ‪.‬وعادة ما بمضاعفات المائة ( ‪.......,101110,1110,11‬إلخ)‬ ‫وتدفع عند استحقاق السند؛ أي في نهاية عمره‪.‬كما توجد الفائدة االسمية أو الكوبونية‪ ،‬وهي نسبة الفائدة التي تكتب‬ ‫على كوبون السند‪.‬وتدفع بموجبها دفعات دورية تساوي نسبة الفائدة مضروبة بالقيمة االسمية للسند قد تكون نصف‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫سنوية أو سنوية كما جرت العادة‪.‬علما ً بأن نسبة الفائدة الكوبونية تتحدد وفقا ً لعدة عوامل من أهمها مخاطرة الشركة‬ ‫المصدرة له‪ ،‬إضافة إلى الشروط التعاقدية الخاصة به‪.‬ويطلق على عدد الفترات حتى انقضاء أجل السند يطلق‬ ‫‪I‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ya‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪8155‬‬ ‫‪ol‬‬ ‫‪is‬‬ ‫عليها فترة االستحقاق‪4.‬‬ ‫تقييم السند ‪Y‬‬ ‫لتحديد قيمة السند في نقطة زمنية معينة البد من معرفة عدد الفترات المتبقية النقضاء أجل السند‪ ،‬والقيمة‬ ‫االسمية‪ ،‬ومعدل الفائدة االسمي له‪.‬كما يجب تحديد معدل الفائدة السوقي على السندات المشابهة الذي سيستخدم‬ ‫كمعدل خصم‪.‬وت ستخدم المعادلة التالية لحساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية للتعبير عن القيمة السوقية للسند في‬ ‫‪nm‬‬ ‫الوقت الحاضر‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪PMT‬‬ ‫‪Mn‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪VB  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T 1‬‬ ‫‪1  r t 1  r n‬‬ ‫حيث‪:‬‬ ‫‪value‬‬ ‫‪b‬‬ ‫= القيمة الحالية للسند‪.‬‬ ‫‪VB‬‬ ‫‪om‬‬ ‫‪ = PMT‬قيمة‪to‬الدفعة‪3.5‬‬ ‫الكوبونية التي تدفع خالل فترات عمر السند‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪snowy‬‬ ‫= القيمة االسمية للسند‬ ‫‪Mn‬‬ ‫= معدل الخصم‪ ،‬الذي عادة ما يتمثل بمعدل الفائدة السوقي‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫= عدد الفترات حتى االستحقاق‬ ‫‪N‬‬ ‫= الفترات وتتراوح من ‪ ,‬حتى ‪n‬‬ ‫‪T‬‬ ‫كما يمكن التعبير عن معادلة القيمة الحالية للسند من خالل المعادلة التالية‬ ‫)‪VB=PMT(PVIFAi,n) +M(PVIFi,n‬‬ ‫‪ossein‬‬ ‫وتعني هذه المعادلة أن القيمة الحالية للسند عبارة عن القيمة الحالية للفوائد مضافا إليها القيمة الحالية للقيمة االسمية‬ ‫التي ستدفع عند االستحقاق‪.‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫ما هي القيمة التي يستحقها سند له قيمة اسمية ‪ ,0111‬دينار‪ ،‬يحمل فائدة كوبونيةة مقةدارها ‪ %6‬تةدفع سةنويا ً‪.‬‬ ‫علما ً بأن فترة استحقاق السند هي ‪ 5‬سنوات‪ ،‬كما أن سعر الفائدة السائد في السوق هي ‪ %5‬سنويا ً‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪nooo‬‬ ‫= ‪VB‬‬ ‫‪go‬‬‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪(1  0.05) (1  0.05) (1  0.05) (1  0.05) (1  0.05) (1  0.05) 5‬‬ ‫‪ 259.77  783.53  1043.29‬‬ ‫باستخدام طريقة الجداول‬ ‫‪VB=60(PVIFA5%,5)+1000(PVIF5%,5) =259.77+783.53=1043.29‬‬ ‫‪4 329s‬‬ ‫‪0.7835‬‬ ‫العوامل المؤثرة في قيمة السند‬ ‫هناك مجموعة من العوامل التي تؤثر على تقييم السند‪ ،‬أو مقدار التغير في قيمته ؛ حساسية التغير في قيمتةه)‬ ‫إذ أن التعرف على هذه العوامل من األهمية بمكان كونها تؤثر بشكل مباشر على تقييم السند وقةرارات البيةع والشةراء‬ ‫الخاصة به‪.‬ومن أهم هذه العوامل ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬سعر الفائدة ( العائد حتى االستحقاق )‬ ‫‪i‬‬ ‫يمثةل سةةعر الفائةدة السةةائد فةةي السةوق العنصةةر األهةةم فةي التةةأثير علةةى قيمةة السةةند‪ ،‬إذ أنةةه يمثةل كلفةةة الفرصةةة‬ ‫البديلة لالستثمار في السند‪.‬فكلمةا زادت الفرصةة البديلةة انخفضةت قيمةة السةند كاسةتثمار ذو عائةد‪ ،‬ويظهةر ذلةك علةى‬ ‫شكل زيادة في معدل الخصم الذي يخفض من القيمة الحالية للسند‪.‬وفةي حالةة انخفةاض سةعر الفائةدة فةي السةوق‪ ،‬فةإن‬ ‫‪am‬‬ ‫باالرتفةاع علةى قيمةة السةند بسةبب خصةم التةدفقات النقديةة المتوقعةة منةه بمعةدل أقةل‪.‬وبالتةالي فإنةه يمكةن‬ ‫ذلك يةنعك‬ ‫تلخيص تأثير سعر الفائدة على قيمة السند بالعالقات التالية‪:‬‬ ‫‪PMT‬‬ ‫‪r‬‬ ‫الفائدة السوقي يساوي سععر الفائعدة الكوبعوني فعنن القيمعة التعي يسعتحقها السعند تتسعاو مع‬ ‫‪ ‬إذا كان سعر‬ ‫القيمة االسمية له‪.‬‬ ‫‪PMT‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ ‬إذا كان سعر ‪r‬‬ ‫الفائدة السوقي أقل من سعر الفائدة الكوبوني فنن القيمة التي يستحقها السند تكعون أكبعر معن‬ ‫القيمة االسمية له‪.‬‬ ‫‪PMT‬‬ ‫‪ ‬إذا كان سعر ‪r‬‬ ‫الفائدة السوقي أكبر من سعر الفائدة الكوبوني فنن القيمة التي يستحقها السند تكعون أقعل معن‬ ‫القيمة االسمية له‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫وبالتالي فإن سعر الفائدة السوقي يؤثر عكسيا ً في قيمة السند‪.‬والمثال التالي يوضح ذلك‪.‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مثال ‪00‬‬ ‫أحسب القيمةة العادلةة لسةند قيمتةه االسةمية ‪ ,0111‬دينةار أصةدر اليةوم ويسةتحق بعةد ‪ 6‬سةنوات ويحمةل فائةدة‬ ‫كوبونية ‪ %6‬سنويا ً في الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫إذا كان سعر الفائدة في السوق ‪ %6‬أو ‪ %5‬أو ‪.%7‬‬ ‫سعر الفائدة السوقي ‪% 6‬‬ ‫‪49173‬‬ ‫‪0.7050‬‬ ‫)‪VB=60(PVIFA6%,6) + 1,000(PVIF6%,6‬‬ ‫‪= 60 ( 4.9173) + 1,000(0.7050) = 295+705=1,000‬‬ ‫سعر الفائدة السوقي ‪% 5‬‬ ‫‪5.0757‬‬ ‫‪VB=60(PVIFA‬‬‫)‪5%,6) + 1,000(PVIF5%,6‬‬ ‫‪0.7462‬‬ ‫‪=60(5.0757) + 1,000(0.7462)=304.542 +746.2= 1,050.74‬‬ ‫سعر الفائدة السوقي ‪% 7‬‬ ‫)‪VB=60(PVIFA7%,6) + 1,000(PVIF7%,6‬‬ ‫‪=60(4.7665) + 1,000(0.6663) = 285.99+666.3=952.29‬‬ ‫‪mummin‬‬ ‫حساسية قيمة السند للتغير في سعر الفائدة‬ ‫رأينةا فةي المثةةال السةابق طبيعةة العالقةةة العكسةية بةين سةةعر الفائةدة السةوقي وقيمةةة السةند‪.‬إال أن السةؤال الةةذي‬ ‫يطرح نفسه هنا ‪ :‬هل أن التغير بارتفاع قيمة السند النةاجم عةن االنخفةاض سةعر الفائةدة السةوقي بنقطةة مئويةة يتسةاوى‬ ‫المقدار ) ؟ وللمثةال السةابق هةل ارتفةاع‬ ‫مع انخفاض قيمة السند الناجم عن ارتفاع سعر الفائدة بنقطة مئوية ( أو بنف‬ ‫( مقارنةةة بقيمتةةه اإلسةةمية ‪ ,0111‬د) تتسةةاوى مةةع‬ ‫قيمةةة السةةند عنةةد انخفةةاض سةةعر الفائةةدة السةةوقي إلةةى ‪%5‬‬ ‫انخفاض قيمته عندما ارتفعت سةعر الفائةدة السةوقية إلةى ‪.%7‬الجةواب حتمةا ً‪...‬ال‪.‬فةالفرق فةي حالةة الزيةادة فةي قيمةة‬ ‫السند كان ‪ 51.75‬دينار‪ ،‬أما في حالة انخفاض قيمة السند فكان ‪ 57.7,‬دينار فقط‪.‬‬ ‫إن السةبب فةي هةذا التغيةر غيةر المتسةاوي إلةى الشةكل المقعةر للعالقةة بةين قيمةة السةند وسةعر الفائةدة‪.‬والمثةةال‬ ‫التالي يوضح الفكرة بشكل أفضل‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ب‪ -‬توقيت الدفعات الكوبونية‬ ‫إن الفائدة الكوبونية المكتوبة على السند تمثل نسبة العائد السنوي الذي يستحقه حامل السند من القيمة اإلسمية لةه‪.‬‬ ‫تحدد شروط إصدار السند توقيت دفع هةذه الفوائةد ( سةنويا ً أو نصةف سةنويا ً أو غيةر ذلةك )‪.‬وكمةا درسةنا فةي مبةادىء‬ ‫القيمة الزمنية للنقود؛ فإن توزيةع مبلةا الفائةدة السةنوي علةى فتةرات مةن السةنة يةؤدي إلةى زيةادة نسةبة الفائةدة الفعليةة (‬ ‫الفعّالة )‪.‬وهذا يؤثر مباشةرة علةى كلفةة إصةدار السةند بالنسةبة لمصةدره وعائةد االسةتثمار بةه بالنسةبة لحاملةه‪.‬والمثةال‬ ‫التالي يوضح ذلك‪.‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫سند أصدر قبل ‪ 5‬سنوات باستحقاق ‪ ,1‬سةنوات‪.‬قيمتةه اإلسةمية ‪ ,10111‬دينةار‪ ،‬ويحمةل فائةدة كوبونيةة ‪%8‬‬ ‫سنويا ً‪.‬ما هي قيمة السند اليوم إذا كانت الفائدة في السوق تبلا ‪ %6‬سنويا ً إذا كانت الفوائد تدفع سنويا ً‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫بمةا أن السةند لةةه فتةرة اسةتحقاق ‪ ,1‬سةةنوات وأصةدر قبةل ‪ 5‬سةةنوات فةإن العمةر المتبقةةي لالسةتثمار بةه يبلةةا ‪5‬‬ ‫سنوات‪.‬وإليجاد قيمته اليوم فإننا سنلجأ إلى المعادلة األساسية لتقييم السندات‬ ‫)‪VB=PMT(PVIFAi,n)+M(PVIFi,n‬‬ ‫)‪VB= 800 ( PVIFA6%,5) + 10,000(PVIF6%,5‬‬ ‫‪98 1000‬‬ ‫‪= 800(4.2124) + 10,000( 0.7473) = 3369.92+7473 =10,842.92‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫احسب قيمة السند إذا كانت الفائدة الكوبونية تدفع كل ستة أشهر‬ ‫إن الدفعة نصف السنوية للفائدة ستؤثر على قيمة الدفعة الكوبونية لتصبح ‪ 511‬بةدل ‪ ، 811‬وسةوف تةؤثر كةذلك علةى‬ ‫نسبة الخصم السنوي لتصبح ‪ %3‬كمعدل نصف سنوي‪.‬كما أن عدد الفتةرات سيصةبح ‪ ,1‬فتةرات نصةف سةنوية بةدل‬ ‫‪ 5‬سنوات‪.‬‬ ‫‪PUT‬‬ ‫)‪VB= 400(PVIFA3%,10) + 10,000(PVIF 3%,10‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪= 400(8.5302) + 10,000(0.7441) = 3412+7441=10,853.08‬‬ ‫نالحظ من خالل هذا المثال تأثير الدفعة نصف السنوية للفائدة الكوبونية مقارنة بالدفعة السنوية وكيف أن قيمة السند‬ ‫باتت أعلى‪.‬وهذا الوضع ( الدفعات ألجزاء من السنة ) يفيد حملة السندات ويمثل كلفة إضافية على الشركات‬ ‫المصدرة لها‪.‬‬ ‫ج‪ -‬فترة االستحقاق‬ ‫تؤثر فترة االستحقاق على حساسية قيمة السند‪ ،‬حيث نجد بأن قيمة السندات طويلة األجل تتأثر بمقةدار وتغيةر‬ ‫الةدفعات الكوبونيةةة إذا تغيةر سةعر الفائةةدة بمقةدار معةين‪.‬كمةةا‬ ‫نسةبي أكبةر مةن السةةندات قصةيرة األجةل التةةي تةدفع نفة‬ ‫يوضح المثال التالي‬ ‫ا‬ ‫ال‬ ‫ب‬ ‫ل الع‬ ‫ا‬ ‫االس‬ ‫تأث‬ ‫وسع ال ا‬ ‫‪VB‬‬ ‫ال ب ني ن‬ ‫سع ال ا‬ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ال ي لل‬ ‫بأن ال‬ ‫‪10,275.13‬‬ ‫ا ج ال ي ي ن أك م ارن‬ ‫‪10,155.24‬‬ ‫ا ج‬ ‫ا‬ ‫بال‬ ‫‪10,000.00‬‬ ‫‪9,847.73‬‬ ‫‪9.4%,‬‬ ‫‪9,734.10‬‬ ‫‪9.4%,‬‬ ‫‪8.8‬‬ ‫‪9.4‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪%‬سع ال ا‬ ‫‪r‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪PMT‬‬ ‫د‪ -‬الفائدة الكوبونية‬ ‫للفائةدة الكوبونيةة للسةةند تةأثير علةةى قيمتةه مةةن حيةث حساسةةيتها للتغيةر فةةي هةذه القيمةةة‪.‬فةإذا تغيةةر سةعر الفائةةدة‬ ‫بمقدار معين‪ ،‬فإن قيمةة السةندات ذات الفائةدة الكوبونيةة األقةل سةتتغير بنسةبة أكبةر مةن السةندات ذات الفائةدة الكوبونيةة‬ ‫األعلى ‪.‬ويوضح المثال التالي هذه العالقة‪:‬‬ ‫ال‬ ‫ب‬ ‫ل الع‬ ‫ال ب ن‬ ‫ال‬ ‫تأث‬ ‫وسع ال ا‬ ‫ي ال ع ‪%‬‬ ‫ال‬ ‫ا‬ ‫ال‬ ‫ن‬ ‫ا ت سع ال ا ب ار مع‬ ‫م‬ ‫أك‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ا ال ا ال ب ن ا‬ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫ال ا ا ال ا ال ب ن‬ ‫‪+ 1.74‬‬ ‫و ال ا‬ ‫سع ال‬ ‫ال ب ن‬ ‫و ال ا‬ ‫سع ال‬ ‫سع ال ا‬ ‫ي‬ ‫ال‬ ‫‪.‬‬ ‫ال ي‬ ‫‪+ 1.55‬‬ ‫‪7,723.20‬‬ ‫‪10,155.24‬‬ ‫‪8.80%‬‬ ‫‪7,591.37‬‬ ‫‪10,000‬‬ ‫‪9.40%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7,462.15‬‬ ‫‪9,847.73‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪- 1.52‬‬ ‫‪- 1.70‬‬ ‫س ا ‪9.4%,‬‬ ‫أج‬ ‫ي‬ ‫ال‬ ‫و ال ا‬ ‫‪,‬ال‬ ‫‪3‬س ا‬ ‫‪8.8‬‬ ‫‪9.4‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪%‬سع ال ا‬ ‫قيمة السند (‪)%2‬‬ ‫قيمة السند (‪)%7‬‬ ‫قيمة السند (‪)%8‬‬ ‫عدد السنوات المتبقية حتى‬ ‫فائدة‬ ‫فائدة‬ ‫فائدة‬ ‫االستحقاق‬ ‫‪1083.87‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪924.63‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1073.61‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪932.91‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إضافة لما سبق‪ ،‬فإنه من المهم اإلشارة إلى أن قيمة السند تقترب من قيمتها اإلسمية كلما اقترب أجل االستحقاق‬ ‫ال‬ ‫‪1,083.87‬‬ ‫‪1,073.61‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪,000‬‬ ‫‪932.91‬‬ ‫‪924.63‬‬ ‫ال‬ ‫م‬ ‫ال‬ ‫ال‬ ‫العائد حتى االستحقاق ‪Yield – to – Maturity‬‬ ‫كثيراً ما يواجه متخذ القرار االستثماري الخاص بالسندات في تحديد معدل العائد الذي يمكن أن يحققه من‬ ‫وراء االستثمار في سند معين‪ ،‬سواء كان هذا االستثمار لحين بلوغ فترة استحقاق السند‪ ،‬أو حتى لحسن استدعائه‪.‬‬ ‫وسوف يكون تركيزنا على العائد على السند حتى فترة االستحقاق‪.‬‬ ‫يقصد بالعائد حتى االستحقاق نسبة العائد التي يمكن تحقيقها إذا تم االستثمار بسند معين له دفعات محددة‬ ‫وقيمة إسمية معينة‪.‬تتشابه عملية استخراج نسبة العائد حتى االستحقاق مع معدل العائد الداخلي من حيث المفهوم‬ ‫ومن حيث اآللية المستخدمة في احتسابها‪ ،‬ويعود ذلك إلى أن معدل العائد حتى االستحقاق ال يعدو كونه معدل العائد‬ ‫على اال ستثمار أو معدل العائد الداخلي الذي يتوقع أن يحققه المستثمر في السند‪.‬وبالتالي فإنه ينظر إلى معدل العائد‬ ‫على االستحقاق على أنه ذلك المعدل الذي تتساوى به ( كمعدل خصم ) القيمة الحالية للدفعات الدورية والقيمة‬ ‫االسمية التي يتسلمها المستثمر نهاية عمر السند مع قيمة شراء السند ‪.‬‬ ‫كيفية احتساب معدل العائد حتى االستحقاق‬ ‫تتشابه عملية استخراج معدل العائد حتى االستحقاق مع طريقة احتساب معدل العائد الداخلي في حالة‬ ‫التدفقات النقدية غير المتساوية‪ ،‬حيث يكون أمامنا مجموعة تدفقات متساوية هي الدفعات السنوية وتدفق نقدي وحيد‬ ‫‪re‬الخصم الذي يجعل من القيمة الحالية لهذه‬ ‫هو القيمة االسمية في نهاية عمر السند‪.‬والمطلوب هو احتساب معدل‬ ‫التدفقات متساويا ً مع المبلا المدفوع لشراء السند‪.‬والمثال التالي يوضح ذلك‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬  ‫‪9‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫ما هو معدل العائد الداخلي لسند قيمته االسمية ‪ ,0111‬دينار‪ ،‬ويحمل فائدة كوبونية ‪ %7‬سنوياً‪ ،‬ويستحق‬ ‫بعد ‪ 6‬سنوات‪.‬علما ً بأن سعر الشراء المعروض هو ‪ 910.28‬دينار‪.‬‬ ‫باالعتماد على المعادلة األساسية لتقييم السندات‪ ،‬ووفقاً لطريقة التجربة والخطأ فإننا سنجد بأن معدل العائد حتى‬ ‫االستحقاق الذي يمكن تحقيقه إذا اشترينا هذا السند هو ‪.%9‬وهذا ما يظهر في الجدول التالي‪:‬‬ ‫‪PVIFA us‬‬ ‫معدل خصم القيمة‬ ‫معدل خصم القيمة‬ ‫معدل خصم القيمة‬ ‫التدفق‬ ‫‪nah‬‬ ‫‪ sb 0.09‬الحالية‬ ‫‪64.22 0.9174 63.06‬‬ ‫‪ e 0.11‬الحالية‬ ‫‪0.9009‬‬ ‫‪ g 0.07‬الحالية‬ ‫‪65.42‬‬ ‫‪0.9346‬‬ ‫النقدي‬ ‫السنة‬ ‫األولى ‪70.00‬‬ ‫‪58.92 0.8417 56.81‬‬ ‫‪0.8116‬‬ ‫‪61.14‬‬ ‫‪0.8734‬‬ ‫‪70.00‬‬ ‫الثانية‬ ‫‪54.05 0.7722 51.18‬‬ ‫‪0.7312‬‬ ‫‪57.14‬‬ ‫‪0.8163‬‬ ‫‪70.00‬‬ ‫الثالثة‬ ‫‪49.59 0.7084 46.11‬‬ ‫‪0.6587‬‬ ‫‪53.40‬‬ ‫‪0.7629‬‬ ‫الرابعة ‪70.00‬‬ ‫‪45.50 0.6499 41.54‬‬ ‫‪0.5935‬‬ ‫‪49.91‬‬ ‫‪0.7130‬‬ ‫الخامسة ‪70.00‬‬ ‫‪41.74 0.5963 37.42‬‬ ‫‪0.5346‬‬ ‫‪46.64‬‬ ‫‪0.6663‬‬ ‫السادسة ‪70.00‬‬ ‫‪596.27 0.5963 534.64‬‬ ‫‪0.5346‬‬ ‫‪666.34‬‬ ‫السادسة ‪0.6663 1,000.00‬‬ ‫‪910.28‬‬ ‫‪830.78‬‬ ‫‪1,000.00‬‬ ‫قيمة السند‬ ‫‪e‬‬ ‫‪4.7665‬‬ ‫يجدر التنبيه هنا إلى أنه يمكةن احتسةاب معةدل العائةد حتةى االسةتحقاق ( كمةا فةي معةدل العائةد الةداخلي ) بكةل‬ ‫بساطة من خالل المعادالت الموجودة في البرمجيات الحاسوبية أو اآلالت الحاسبة المالية المتخصصة‪.‬‬ ‫تقييم األسهم الممتازة‬ ‫‪o‬‬ ‫تمثل األسهم الممتازة ورقة مالية هجينة بين األسهم العادية والسندات‪ ،‬إذ تتشابه مع السندات في أن حاملها‬ ‫يحصل على توزيعات محددة مسبقا ً وثابتة‪ ،‬ولها أولوية على األسهم العادية فيما يتعلق بدفع األرباح وأولوية الدفع‬ ‫‪o‬‬ ‫في حالة تصفية الشركة‪.‬من ناحية أخرى فهي تتشارك األسهم العادية في أنها تمثل حق ملكية‪ ،‬وأنها ال تستحق في‬ ‫فترة زمنية معينة‪.‬‬ ‫وفيما يتعلق بتقييم األسهم الممتازة فإنها تتشابه مع السندات في أنها تحقق تدفقات نقدية ثابتة‪ ،‬وبالتالي فإن‬ ‫طريقة تقييمها تتشابه إلى حد كبير مع السندات‪.‬‬ ‫تتمثل القيمة العادلة للسهم الممتاز بالقيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقع الحصول عليها مستقبالً مخصومة‬ ‫بنسبة تمثل معدل العائد المطلوب‪.‬وتحتسب من خالل المعادلة التالية‪:‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪É‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Vp ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫حيث‪:‬‬ ‫‪ = V p‬القيمة التي يستحقها السهم الممتاز ( القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة منه)‪.‬‬ ‫= الدفعة الدورية لتوزيعات السهم الممتاز‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫= معدل العائد المطلوب‬ ‫‪r‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫تبلا القيمة اإلسمية للسهم الممتاز لشركة مياه الهفوف ‪ ,11‬دينار‪ ،‬ويستحق حامل السهم توزيعات سنوية تبلا ‪%5‬‬ ‫من القيمة اإلسمية‪.‬ما هي القيمة التي يستحقها هذا السهم إذا كان معدل العائد المطلوب للمستثمر هو ‪ ،%8‬؟‬ ‫باستخدام المعادلة السابقة فان القيمة الحالية للسهم هي‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪O‬‬ ‫= ‪ 6..5‬دينار‪.‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫كما يمكن حساب معدل العائد على السهم إذا علمنا السعر الحالي للسهم الممتاز والربح الموزع من خالل المعادلة‬ ‫التالية‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪rp ‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪VP‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫ما هو معدل العائد على السهم الممتاز لشركة الشمال إذا كان السعر الحالي للسهم الممتاز لشركة ‪ ,11‬دينار ويوزع‬ ‫‪up‬‬ ‫أرباحا مقدارها ‪ 9‬دنانير ؟‬ ‫معدل العائد على السهم الممتاز لشركة الشمال باستخدام المعادلة هو‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫= ‪%9‬‬ ‫‪100‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫المطلب الثاني‪ :‬تقييم األسهم العادية‬ ‫على الرغم من اشتراك السهم العادي مع السهم الممتاز في أن كليهما يمثالن حصة ملكية‪ ،‬إال أنهما – كما‬ ‫ذكرنا سابقاً‪ -‬يختلفان في عدة خصائص‪.‬كما أنهما يختلفان في نمط التدفقات النقدية المستقبلية المتوقعة نتيجة‬ ‫االستثمار في كل منهما‪.‬حيث أن التدفقات النقدية للسهم الممتاز تتبع نمطا ً ثابتاً‪ ،‬أما بالنسبة لعوائد السهم العادي فإنه‬ ‫على كيفية تقييم السهم‬ ‫ال يمكن التأكد من نمطها وحجمها واتجاهها بدرجة تأكد مرتفعة‪.‬إن هذا األمر سينعك‬ ‫العادي مقارنة بالسهم الممتاز باستخدام طريقة خصم التدفقات النقدية‪.‬‬ ‫نتيجة الختالف نمط عوائد السهم العادي فإننا سنلجأ إلى تقييمها آخذين باالعتبار ثالثة سيناريوهات أو أوضاع‬ ‫لطبيعة هذه العوائد‪ ،‬فهناك افتراض عدم نمو التوزيعات للسهم العادي وهناك حالة نفترض فيها النمو الثابت لهذه‬ ‫التوزيعات وحالة ثالثة نفترض فيها عدم استقرار توزيعات لهذا النوع من األسهم‪.‬‬ ‫وقبل الشروع في تطبيق نماذج تقييم األسهم العادية في الحاالت الثالث فإننا سنتعرف على المصطلحات‬ ‫األساسية ستستخدم لتقييم األسهم‪.‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D̂t‬‬ ‫‪O‬‬‫دفعة التوزيعات المتوقعة للسهم نهاية الفترة ‪. t‬‬ ‫‪D0‬‬ ‫آخر دفعة توزيعات تم دفعها لحامل السهم‪.‬‬ ‫‪D̂1‬‬ ‫دفعة التوزيعات المتوقعة للسهم نهاية السنة الحالية ‪.‬‬ ‫‪D̂2‬‬ ‫دفعة التوزيعات المتوقعة للسهم بعد سنتين من اآلن ‪.‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫القيمة السوقية للسهم اآلن‪.‬‬ ‫‪P̂t‬‬ ‫القيمة المتوقعة للسهم نهاية الفترة ‪. t‬‬ ‫القيمة " الضمنية " أو العادلة للسهم كما يراها المستثمر‪.‬علما ً بان هذه القيمة تختلف من مستثمر‬ ‫‪P̂0‬‬ ‫آلخر حسب معدل العائد الذي يقبل به‪.‬‬ ‫‪P̂1‬‬ ‫القيمة المتوقعة للسهم نهاية السنة الحالية ‪.‬‬ ‫معدل النمو " التغير " المتوقعة في توزيعات السهم العادي‪.‬‬ ‫‪G‬‬ ‫الحد األدنى من معدل العائد على السهم الذي يقبل به المساهمون وفقا ً لعنصري العائد‬ ‫‪rs‬‬ ‫والمخاطرة على استثماراتهم األخرى‪.‬حيث يمثل كلفة الفرصة البديلة لكل مستثمر‪.‬‬ ‫‪Dˆ 1‬‬ ‫العائد الجاري المتوقع للسهم‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪P1  P0‬‬ ‫العائد الرأسمالي للسهم‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪Dˆ 1 P1  P0‬‬ ‫‪r̂s‬‬ ‫‪rˆs  ‬‬ ‫معدل العائد المتوقع من االستثمار في السهم‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫معدل العائد الفعلي المتحقق الذي يحصل عليه حامل السند بعد بيعه‪.‬‬ ‫‪rs‬‬ ‫‪endnote‬‬ ‫مالحظات توضيحية‬ ‫يجب االنتباه إلى أهمية التمييز بين أرباح السهم وتوزيعات السهم التي تحتسب بعد األرباح المحجوزة‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ -‬تختلف القيمة" الضمنية " أو العادلة للسهم من مستثمر آلخر حسب معدل‪r‬العائد الذي يقبل به‪.‬‬ ‫‪ -‬معدل النمو المتوقع قد يكون موجباً أو سالبا ً أو قد يكون صفراً‪.‬‬ ‫‪ -‬ال يقبل المستثمر بأن يكون معدل العائد المتوقع أقل من معدل العائد المطلوب‪.‬وتتحدد نتيجة االستثمار‬ ‫بالمقارنة ما بين معدل العائد الفعلي ومعدل العائد المطلوب‪.‬‬ ‫وفقا ً للنموذج العام لتقييم االستثمارات‪ ،‬فإن قيمة األسهم كأصول استثمارية تتمثل بالقيمة الحالية للتدفقات النقدية‬ ‫المستقبلية المتوقعة منها‪.‬حيث تتمثل هذه التدفقات بالعوائد الجارية الناجمة عن التوزيعات النقدية السنوية للسهم‪،‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫إضافة إلى العائد الرأسمالي الناجم عن الفرق بين سعر شراء السهم وسعر بيعه‪.‬وحيث أن طبيعة السهم تتضمن عدم‬ ‫وجود فترة استحقاق له‪ ،‬فإن ذلك يعني بأن القيمة الحالية ألي تدفق نقدي في فترة الالنهاية تساوي صفراً‪.‬وعليه فإن‬ ‫قيم السهم ستتحدد فقط بالقيمة الحالية للتوزيعات الجارية المتوقعة منه مستقبالً‪.‬وبالتالي فإن النموذج العام لتقييم‬ ‫األسهم العادية سيكون كالتالي‪:‬‬ ‫‪D‬‬‫ˆ‬ ‫‪D‬‬‫ˆ‬ ‫‪D‬‬‫‪ˆ  1‬‬ ‫‪D‬‬‫‪ˆ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.......‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪(1  rs )1 (1  rs ) 2‬‬ ‫‪(1  rs )  1 (1  rs ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Dˆ t‬‬ ‫‪–8‬أ‬ ‫‪‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪(1  rs ) t‬‬ ‫طرق تقييم األسهم العادية‬ ‫تختلف المعادلة المستخدمة فةي تقيةيم األسةهم تبعةا ً الخةتالف نمةط النمةو فةي التةدفقات النقديةة المفترضةة‪ ،‬التةي‬ ‫يأخذ بدوره ثالثة أشكال‪ ،‬النمو الصفري‪ ،‬أي افتراض بأن الدفعة األولى من التوزيعات سةتبقى كمةا هةي بةدون تغييةر‪.‬‬ ‫أما النمط الثاني فيفترض بأن التوزيعات ستنمو ولكن بنسةبة سةنوية ثابتةة إلةى مةا ال نهايةة‪.‬فةي حةين أن الشةكل الثالةث‬ ‫‪If‬‬ ‫من تقييم السندات سيمثل الوضع األكثر واقعية إذ أنه سيأخذ بعين االعتبار اختالف نسبة النمةو فةي التوزيعةات للسةهم‪.‬‬ ‫وفيما يلي استعراض لهذه األنماط الثالثة وكيفية التعامل معها في تقييم األسهم العادية‪.‬‬ ‫الحالة األولى‪ :‬النمو الصفري (ثبات مقدار األرباح الموزعة )‬ ‫كما أسلفنا قبةل قليةل‪ ،‬فةإن هةذا الوضةع مبنةي علةى افتةراض عةدم تغيةر مقةدار األربةاح الموزعةة للسةهم‪ ،‬أي أن الدفعةة‬ ‫المقدار‪.‬فإذا كانت الدفعة األولةى تبلةا ‪ 3‬دنةانير للسةهم‪،‬‬ ‫األولى والثانية والثالثة ‪.........‬إلى ما ال نهاية‪ ،‬ستبقى بنف‬ ‫المقدار‪.‬‬ ‫فإن باقي الدفعات ستبقى بنف‬ ‫هذا الوضع على تقييم السهم العادي بحيث يجعل طريقة تقييم السهم العادي مطابقة تماماً للمعادلة المستخدمة‬ ‫ينعك‬ ‫في تقييم السهم الممتاز‪.‬وبالتالي فإن معادلة تقييم السهم العادي في حالة النمو الصفري فسوف تكون كالتالي‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪Pˆo ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.......‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(1  rs )1 (1  rs ) 2‬‬ ‫‪(1  rs ) 1 (1  rs ) ‬‬ ‫ويمكن اختصاراً التعبير عن المعادلة كما يلي‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ -9‬أ‬ ‫‪Pˆo ‬‬ ‫‪rs‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪th‬‬ ‫ولتوضيح كيفية احتساب قيمة السند نورد المثال التالي‬ ‫مثال ‪06‬‬ ‫‪g‬‬ ‫تقوم شركة غزة بتوزيع أرباح نقدية مقدارها ‪ ,3‬ديناراً للسهم كل سنة‪ ،‬كما أن معدل العائد المطلوب على‬ ‫االستثمار للشركة هو ‪ ،%,,‬فما هي القيمة الحالية لهذا السهم؟‬ ‫الحل‬ ‫‪PF‬‬ ‫القيمة الحالية للسهم‬ ‫‪13‬‬ ‫‪Pˆo ‬‬ ‫‪rep‬‬ ‫‪0.11‬‬ ‫= ‪,,8.,8‬دينار‬ ‫ويمكن من خالل المعادلة احتساب معدل العائد الذي يحققه السهم العادي في حالةة النمةو الصةفري إذا مةا علمنةا سةعره‬ ‫ومقدار التوزيعات‪ ،‬وذلك حسب المعادلة التالية‬ ‫‪D‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪rˆs ‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫ما هو معدل العائد المتوقع من وراء سهم يباع اآلن بمبلا ‪ 87‬دينار‪ ،‬ويحقق توزيعات سنوية بمقدار ‪ 9‬دنانير؟‬ ‫الحل‬ ‫يمكن احتساب معدل العائد المتوق من خالل تطبيق المعادلة أعاله كالتالي‬ ‫‪9‬‬ ‫‪rˆs ‬‬ ‫‪87‬‬ ‫= ‪% ,1.35‬‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬استقرار معدل النمو لألرباح الموزعة‬ ‫في هذه الحالة ستشهد التوزيعات النقدية للسهم نمواً بنسبة ثابتة هي ‪gg‬كما أسلفنا سابقا ً‪.‬‬ ‫بنا ًء عليه‪ ،‬فإن دفعة التوزيعات المتوقعة بعد عدد ‪ t‬من الفترات ستكون‪:‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬  ‫‪15‬‬ ‫‪Dˆ t  D0 1  g ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫حيث ستكون قيمة الدفعة األولى المتوقعة بعد عام ( على سبيل المثال ) لمبلا توزيعات ‪ 3‬دنانير بمعدل نمو ‪%7‬‬ ‫‪I‬‬ ‫كما يلي ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Dˆ 1  31  0.07 ‬‬ ‫=‪ 3..,‬دينار‬ ‫وسوف تكون بعد ‪ 5‬سنوات كما يلي‪:‬‬ ‫‪Dˆ 4  31  0.07‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪ 3.93.5‬دينار‬ ‫أما المعادلة المستخدمة الستخراج القيمة المتوقعة للسهم في حالة النمو الثابت لألرباح الموزعة فسوف تكون‬ ‫كالتالي‪:‬‬ ‫‪03 25‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪Po ‬‬ ‫‪D0 (1  g )1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪D0 (1  g ) 2‬‬ ‫‪....... ‬‬ ‫‪D0 (1  g )  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪D0 (1  g ) ‬‬ ‫‪(1  rs )1‬‬ ‫‪(1  rs ) 2‬‬ ‫‪(1  rs )  1‬‬ ‫‪(1  rs ) ‬‬ ‫) ‪D0 (1  g‬‬ ‫‪Dˆ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rs  g‬‬ ‫‪rs  g‬‬ ‫وهذا الشكل األخير من معادلة تقييم السهم العادي في حالة النمو الثابت يسمى نموذج غوردون )‪(Gordon Model‬‬ ‫‪.‬ويجب أن نشير هنا إلى افتراضين مهمين يجب توفرهما حتى يعمل هذا النموذج وهما أن معدل العائد يجب أن ال‬ ‫يتساوى مع معدل النمو حتى ال يساوي المقام صفراً‪.‬كما يجب أن ال أن يكون أقل منه ألن قيمة المقام ستصبح‬ ‫بالسالب‪.‬ألن الحالة األولى تعني بأن قيمة السهم غير معرفة بسبب أن المقام يصبح صفر‪.‬كما تبرز أهمية‬ ‫االفتراض الثاني بأنه ال يمكن أن تكون قيمة السهم بالسالب‪.‬‬ ‫كما تجدر المالحظة بأن قيمة الدفعة في النموذج تسبق الفترة المطلوب احتساب قيمة السهم المقدّرة لها بفترة‬ ‫واحدة دائما ً‪.‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫مثال ‪08‬‬ ‫بلغت قيمة آخر توزيعات للسهم لشركة الخليج العربي ‪ 5‬دنانير‪ ،‬ويتوقع أن تنمو هذه األرباح بمعدل ثابت مقداره‬ ‫‪.%6‬كما أن معدل العائد المطلوب على االستثمار الذي تقبل به الشركة هو ‪.%9‬فما هو السعر الذي يستحقه السهم‬ ‫من وجهة نظر المساهمين في الشركة ؟‬ ‫الحل‬ ‫ˆ‬ ‫‪5(1  0.06)O‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪5(1.06‬‬ ‫‪5.3‬‬ ‫‪P0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.09  0.06‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫= ‪ ,76.67‬دينار‬ ‫المثال‪ ،‬ما هي القيمة التي يستحقها السهم من وجهة نظر مستثمر يقبل بمعدل عائد ‪ %8‬بدل ‪%9‬‬ ‫لنف‬ ‫‪r‬‬ ‫الحل‬ ‫ˆ‬ ‫‪5(1  0.06)1‬‬ ‫)‪5(1.06‬‬ ‫‪5.3‬‬ ‫‪P0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.08  0.06‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫= ‪.65‬دينار‬ ‫نالحظ بأن المستثمر الذي يقبل بمعدل عائد أقل يقدر السهم بقيمة أكبر من المستثمر الذي يقبل بمعدل عائد أعلى‪.‬‬ ‫‪e‬‬ ‫المعادلة ولكن تكون القيمة‬ ‫عند الحاجة إلى معرفة قيمة السهم بعد فترة مستقبلية من اآلن‪ ،‬فإننا نستطيع تطبيق نف‬ ‫المطلوبة عند الفترة المحددة في المستقبل‪.‬‬ ‫مثال ‪01‬‬ ‫ما هي القيمة التي يقدرها مستثمر بعد ‪ 5‬سنوات لسهم بلغت آخر توزيعات نقدية له دينارين‪.‬علما ً بأن نسبة النمو‬ ‫المتوقعة للسهم ‪.%5‬وأن المستثمر يقبل بمعدل عائد ‪ %,1‬سنويا ً‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪i‬‬ ‫‪D‬‬‫ˆ‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪rs  g‬‬ ‫=‪ 51.05‬دينار‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪in‬‬ ‫احتساب العائد المتوق للسهم في حالة النمو الثابت‬ ‫بالعودة إلى نموذج غوردن الحتساب قيمة السهم العادي في حالة النمو الثابت‪ ،‬فإنه يمكن االعتماد عليه‬ ‫الحتساب العائد المتوقع بحيث تصبح معادلة احتساب معدل العائد المتوقع كما يلي‪:‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪Its‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ˆs ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ g‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫تظهر هذه المعادلة بأن معدل العائد المتوقع يتكون من التوزيعات المتوقعة للسهم ومعدل النمو الثابت المتوقع‪.‬‬ ‫مثال ‪11‬‬ ‫إذا كان السعر الحالي لسهم شركة السلط ‪ 61‬ديناراً ‪ ،‬وأن التوزيعات المتوقعة للسهم نهاية الفترة األولى هي ‪5‬‬ ‫دنانير‪.‬كما يتوقع أن ينمو الربح بمعدل ‪ %8‬سنويا ً‪ ،‬فما هو معدل العائد المتوقع على االستثمار في السهم؟‬ ‫الحل‬ ‫يحتسب معدل العائد على االستثمار في السهم وفق المعادلة كما يلي‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪rˆs ‬‬ ‫‪ 0.08  0.083  0.08‬‬ ‫‪60‬‬ ‫= ‪1.,63‬‬ ‫يجدر التذكير هنا بأن معدل النمو يحتسب من خالل الفرق بين سعر البيع وسعر الشراء مقسوما ً على سعر الشراء‬ ‫وفق المعادلة التالية‪:‬‬ ‫‪P1  P0‬‬ ‫‪g ‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫كما أن معدل النمو المتوقع قد يكون سالبا ً أو صفر‪.‬‬ ‫الحالة الثالثة ‪ :‬احتساب قيمة السهم العادي في حالة النمو المتغير ( النمو غير الثابت )‬ ‫لقد تم التعامل مع الحالتين السابقتين بافتراضين يصعب تحققهما في الحياة العملية‪ ،‬حيث أن الوضع الطبيعي‬ ‫هذا على مقدار التوزيعات‬ ‫الذي يواجه غالبية الشركات هو عدم استقرار التوزيعات النقدية لحملة األسهم‪.‬وينعك‬ ‫للسهم‪ ،‬األمر الذي يؤثر مباشرة على النموذج المستخدم في تقييم السهم في حالة اختالف النمو من فترة ألخرى‪.‬‬ ‫ولحساب قيمة السهم العادي في حالة تعدد معدالت النمو في األرباح الموزعة فإن أمامنا طريقتين لذلك‪.‬‬ ‫الطريقة األولى‪ :‬وهي الطريقة الطويلة ذات الخطوات المتعددة‪ ،‬حيث سنتبع الخطوات التالية‪:‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫حساب القيمة المستقبلية لألرباح المتوقع توزيعها حتى نهاية فترة النمو غير المستقر‪.‬‬ ‫أ‪-‬‬ ‫تبين المعادلة التالية كيفية احتساب قيمة كل دفعة من الدفعات المتوقعة مستقبالً‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ˆ  D (1  g‬‬ ‫‪D‬‬ ‫) ‪ˆt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫ً‬ ‫مضةروبة بمعامةل مضةاعفة يسةاوي ‪ + ,‬نسةبة النمةو‬ ‫أي أن قيمة الدفعة ألي فترة تساوي قيمة الدفعةة السةابقة لهةا‬ ‫المتوقعةةة للفتةةرة ‪.t‬فةةإذا أردنةةا احتسةةاب مقةةدار الدفعةةة السةةابعة ‪ ( D7‬مةةثالً ) وكانةةت نسةةبة النمةةو المتوقعةةة للفتةةرة‬ ‫السابعة ‪ %5‬ومقدار الدفعة السادسة ‪ D6‬يبلا ‪ 9‬دنانير‪ ،‬فإن مقدار الدفعة السابعة سيكون‬ ‫= )‪9 (1+0.05‬‬ ‫‪ 9.45‬دينار‬ ‫ب‪ -‬إيجاد سعر السهم في نهاية فترة النمو المتغير في النقطة التي يكون سنفترض عندها بداية ثبات معدل النمو‪.‬‬ ‫الشيء بالنسبة‬ ‫ت‪ -‬خصم سعر هذا السهم في نهاية فترة النمو المتغير إليجاد قيمته الحالية وكذلك نف‬ ‫للتوزيعات‪.‬‬ ‫ج‪ -‬جمع نتيجة الخطوتين ت ‪ +‬ب للحصول على القيمة التي يستحقها السهم ( من وجهة نظر المستثمر )‪.‬‬ ‫ويمكن اختصار الحل بأن نقوم أوالً باحتساب قيمة التوزيعات المستقبلية والقيمة العادلة للسهم بداية فترة النمو‬ ‫الثابت ومن ثم نستخدم ذلك في معادلة واحدة كالتالي ‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫‪ Dt  1 ‬‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪ (1  r )t   r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪/ 1  r ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪P‬‬‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪ s  gc ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ D 1 ‬‬ ‫‪-01‬أ‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪P‬‬‫‪0‬‬ ‫‪ D PVIF    r  g PVIF ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪i.t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪i ,t‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫حيث‪:‬‬ ‫‪P̂0‬‬ ‫القيمة " الضمنية " أو العادلة للسهم في الفترة صفر‪.‬‬ ‫دفعة التوزيعات المتوقعة للسهم نهاية الفترة ‪...... D2 =D1)1+gs( ، D1 =D0 )1+gs(. t‬‬ ‫‪D̂t‬‬ ‫وهكذا‪.‬‬ ‫عدد فترات النمو غير المستقر‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫معدل النمو المتوقعة في توزيعات السهم العادي خالل فترة النمو غير الثابت‪.‬‬ ‫‪gs‬‬ ‫معدل النمو المتوقعة في توزيعات السهم العادي خالل فترة النمو الثابت على المدى البعيد‪.‬‬ ‫‪gc‬‬ ‫معدل الخصم‪ ،‬معدل العائد المطلوب‪.‬‬ ‫‪rs‬‬ ‫مثال‬ ‫‪10‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫بلغت قيمة التوزيعات األخيرة لمساهمي شركة الخليل ‪ 3.5‬دينار للسهم‪ ،‬ويتوقع لهذه األرباح أن تنمو بمعدل‬ ‫فوق الطبيعي مقداره ‪ %..‬للثالث سنوات القادمة‪ ،‬وسينخفض النمو بعدها إلى ‪ %,6‬ويستمر لمدة عامين‪ ،‬ثم تعود‬ ‫لتستقر عند معدل طبيعي قدره ‪ %,1‬في السنوات الالحقة‪.‬إذا كان معدل العائد المطلوب هو ‪ ،%,5‬فما هي القيمة‬ ‫الحالية لهذا السهم؟‬ ‫إليجاد قيمة السهم نتب الخطوات التي ذكرناها أعاله ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬حساب القيمة المستقبلية لألرباح المتوقع توزيعها حتى نهاية فترة النمو غير المستقر‪.‬‬ ‫حيث يمكن البدء بقيمة الدفعة األخيرة ( ‪ 3.5‬دينار ) ثم مضاعفتها بمعدل النمو للفترة األولى حتى نحصل على‬ ‫الدفعة المتوقعة األولى ‪ ، D1‬ثم نضاعف الدفعة المتوقعة األولى بمعدل المضاعفة للسنة الثانية لكي نحصل على‬ ‫الدفعة المتوقعة الثانية ‪ ،D2‬وهكذا لباقي الدفعات‪.‬‬ ‫كما سنقوم باحتساب قيمة الدفعة المتوقعة ألول فترة من فترات النمو الثابت لكي نستخدمها في احتساب قيمة‬ ‫السهم في بداية فترة النمو الثابت في الخطوة التالية‪.‬ويظهر الجدول ملخص الخطوة األولى ‪:‬‬ ‫مقدار الدفعة‬ ‫نسبة النمو‬ ‫التوزيع‬ ‫الفترة‬ ‫‪4.27‬‬ ‫‪0.22‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5.21‬‬ ‫‪0.22‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6.36‬‬ ‫‪0.22‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7.37‬‬ ‫‪0.16‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8.55‬‬ ‫‪0.16‬‬ ‫‪D5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9.41‬‬ ‫‪0.10‬‬ ‫‪D6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫وتظهر هذه الدفعات على الخط الزمني كما يلي ‪:‬‬ ‫ب – إيجاد سعر السهم في نهاية فترة النمو المتغير في النقطة التي سنفترض عندها بداية ثبات معدل النمو‪.‬‬ ‫وذلك باستخدام نموذج غوردون الحتساب قيمة السهم العادي في حالة توقع النمو الثابت واستمراره‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪D‬‬‫ˆ‬ ‫‪9.41‬‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪rs  g‬‬ ‫‪0.14  0.10‬‬ ‫=‪322532‬‬ ‫ت – احتساب القيمة الحالية لقيمة السهم المتوقعة نهاية السنة الخامسة‪ ،‬وكذلك القيمة الحالية للدفعات السنوية‬ ‫المتوقعة ( عدا الدفعة السادسة ) باستخدام معدل العائد لخصم هذه المبالا‪.‬‬ ‫ولتحقيق هذه الغاية فإننا سنستخدم معادلة القيمة الحالية لتدفق نقدي واحد للقيمة المتوقعة للسهم نهاية السنة‬ ‫الخامسة والتوزيعات المستقبلية للسهم‪.‬‬ ‫)‪PV=FV(PVIFi,n‬‬ ‫ث ‪ -‬جمع نتيجة الخطوتين ت ‪ +‬ب للحصول على القيمة الحالية للسهم‬ ‫وتظهر هذه الخطوة مع الخطوة السابقة على خط الزمن كالتالي‬ ‫كما يلخص الجدول التالي ملخصا ً الحتساب القيمة الحالية للسهم الذي تم الوصول إليه في الخطوتين الثالثة‬ ‫والرابعة‬ ‫ال يم الحالي‬ ‫م دار‬ ‫للتد ا الن دي‬ ‫معامل ال يم الحالي‬ ‫الد ع‬ ‫ال تر‬ ‫‪3.746‬‬ ‫‪1.877‬‬ ‫‪4.27‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4.118‬‬ ‫‪1.769‬‬ ‫‪5.2194‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4.291‬‬ ‫‪1.675‬‬ ‫‪6.3555‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4.365‬‬ ‫‪1.592‬‬ ‫‪7.3723‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4.442‬‬ ‫‪1.519‬‬ ‫‪8.5519‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪122.181‬‬ ‫‪1.519‬‬ ‫‪235.25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪234.341‬‬ ‫ال يم الحالي للسهم‬ ‫أما باستخدام الطريقة المختصرة‪ ،‬فنن قيمة السهم العادلة اليوم ستتحدد بالمعادلة التالية‪:‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ D 1 ‬‬ ‫‪P0   Dt PVIFi.t    t‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪PVIFi ,t ‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪c ‬‬ ‫حيث سنستفيد من قيمة التوزيعات المستقبلة والقيمة العادلة للسهم بداية فترة النمو الثابت التي احتسبناها قبالا‪.‬‬ ‫‪P̂ 0 = 4.27* (PVIF 14%,1) +5.21* (PVIF 14%,2) + 6.36 * (PVIF 14%,3) + 7.37* (PVIF‬‬ ‫‪14%,4) +8.55* (PVIF 14%,5) +.35..5 *(PVIF 14%,5) = 234.341‬‬ ‫مثال إضافي ‪11‬‬ ‫للصةةناعات المعدنيةةة ‪ ,1‬دنةةانير فةةي العةةام الماضةةي‪.‬‬ ‫بلغةةت قيمةةة األربةةاح للسةةهم الواحةةد لشةةركة طةةرابل‬ ‫تتوقع الشركة عدم نمةو األربةاح ( وكةذلك التوزيعةات ) لمةدة أربةع سةنوات قادمةة‪ ،‬بعةد ذلةك ستشةهد نمةواً بمقةدار‬ ‫‪ %31‬يستمر لمةدة أربعةة أعةوام‪.‬تتوقةع الشةركة بعةد ذلةك أن تحقةق نمةواً ثابتةا ً بمقةدار ‪ %,.‬سةنويا ً‪.‬يبلةا معةدل‬ ‫العائد على استثمارات الشركة ‪ %.1‬سنويا ً‪.‬كما تتبع الشركة سياسة ثابتة بخصوص نسبة احتجةاز األربةاح ؛ إذ‬ ‫تبلا ‪.%51‬‬ ‫هل تعتقد بأن قيمة السهم السوقية التي تبلا ‪ 91‬ديناراً عادلة بخصوص سهم الشركة أم ال ؟ ولماذا ؟‬ ‫الحل‬ ‫لإلجابةة علةى هةذا السةؤال يجةب احتسةاب القيمةة الحاليةة للسةهم اليةوم ‪ ،p^0‬ثةم مقارنتهةا بالقيمةة السةوقية التةي‬ ‫يتداول بها السهم اآلن ‪.P0‬ولتحقيق هذه الغاية فإننا سنقوم باتباع الخطوات التي مرّت معنا سابقا‪.‬‬ ‫أوالا‪ :‬حساب القيمة المستقبلية لألرباح المتوقع توزيعها حتى نهاية فترة النمو غير المستقر‪.‬‬ ‫حيث يمكن البدء بقيمة الدفعة األخيرة التي ستكون عبارة عن مقدار األرباح التي سيتم توزيعها والتي تبلا‬ ‫‪ %51‬من أرباح السهم وتساوي ‪ 5 = %51*11‬دنانير‪.‬وهذا هو مقدارالدفعة األخيرة ‪. D0‬ثم سنقوم‬ ‫بمضاعفتها بمعدل النمو للفترة األولى حتى نحصل على الدفعة المتوقعة األولى ‪ ، D1‬ثم نضاعف الدفعة‬ ‫المتوقعة األولى بمعدل المضاعفة للسنة الثانية لكي نحصل على الدفعة المتوقعة الثانية ‪ ،D2‬وهكذا لباقي‬ ‫الدفعات‪ ،‬وذلك وفقا ً للمعادلة التالية‬ ‫‪ˆ  D (1  g‬‬ ‫‪D‬‬ ‫) ‪ˆt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫كما سنقوم باحتساب قيمة الدفعة المتوقعة ألول فترة من فترات النمو الثابت‪ D9‬لكي نستخدمها في احتساب قيمة‬ ‫السهم في بداية فترة النمو الثابت‪ P^8‬في الخطوة التالية‪.‬ويظهر الجدول ملخص الخطوة األولى ‪:‬‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫مقدار‬ ‫نسبة‬ ‫الدفعة‬ ‫النمو‬ ‫التوزيع‬ ‫الفترة‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪D4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6.50‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫‪D5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8.45‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫‪D6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10.99‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫‪D7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14.28‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫‪D8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪15.99‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪D9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫وتظهر هذه الدفعات على الخط الزمني كما يلي ‪:‬‬ ‫ثانياً – إيجاد سعر السهم في نهاية فترة النمو المتغير في النقطة التي سنفترض عندها بداية ثبات معدل‬ ‫النمووهي في هذه الحالة نهاية السنة الثامنة ( نهاية الثامنة )‪.‬وذلك باستخدام نموذج غوردون الحتساب قيمة‬ ‫السهم العادي في حالة توقع النمو الثابت واستمراره‬ ‫‪D‬‬‫ˆ‬ ‫‪15.99‬‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪rs  g‬‬ ‫‪0.20  0.12‬‬ ‫=‪ 8..511‬دينار‬ ‫ثالثا ً – احتساب القيمة الحالية لقيمة السةهم المتوقعةة نهايةة السةنة الثامنةة‪ ،‬وكةذلك القيمةة الحاليةة للةدفعات السةنوية‬ ‫المتوقعة ( عدا الدفعة التاسعة ) باستخدام معدل العائد لخصم هذه المبالا‪.‬‬ ‫ولتحقيةق هةذه الغايةة فإننةا سنسةتخدم معادلةة القيمةة الحاليةة لتةدفق نقةدي واحةد للقيمةة المتوقعةة للسةهم نهايةة السةنة‬ ‫الخامسة والتوزيعات المستقبلية للسهم‪.‬‬ ‫)‪PV=FV(PVIFi,n‬‬ ‫رابعا ً ‪ -‬جمع نتيجة الخطوتين السابقتين للحصول على القيمة الحالية للسهم‬ ‫يلخص الجدول التالي ملخصا ً الحتساب القيمة الحالية للسهم الذي تم الوصول إليه في الخطوتين الثالثة والرابعة‬ ‫من كتاب "مبادىء االستثمار المعاصر"‪...6102..‬تأليف الدكتور أحمد العجلوني‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫معامل‬ ‫ال يم الحالي‬ ‫ال يم‬ ‫م دار الد ع‬ ‫ال تر‬ ‫للتد ا الن دي‬ ‫الحالي‬ ‫‪4.17‬‬ ‫‪1.8333‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3.47‬‬ ‫‪1.6944‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.89‬‬ ‫‪1.5787‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.41‬‬ ‫‪1.4823‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2.61‬‬ ‫‪1.4119‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫?