Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung PDF

Überblick n(7.2 nicht klausurrelevant)(((( 1 Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung Beispiel 1: 1 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 1: Steigung...

Überblick n(7.2 nicht klausurrelevant)(((( 1 Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung Beispiel 1: 1 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 1: Steigung der Tangente 2 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 1: Steigung der Tangente, Fortsetzung 3 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 2: 4 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 2: 5 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Beispiel 2: Fortsetzung 6 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Methode des impliziten Differenzierens 7 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Die zweite Ableitung implizit definierter Funktionen, Beispiel 5: 8 Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren Ableitung der inversen Funktion 1 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Beispiel 1: 2 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Ableitung der Inversen 3 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Das Wichtigste über Inverse 4 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Geometrische Interpretation 5 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Beispiel 2: 6 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Beispiel 2: Lösung 7 Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen Motivation 1 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Definition der linearen Approximation 2 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Beispiel 1: Bestimmen Sie die lineare Approximation 3 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Beispiel 3: Bestimmen Sie eine Approximation für 4 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Das Differential einer Funktion 5 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Das Differential und die tatsächliche Funktionswertänderung 6 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Geometrische Interpretation des Differentials 7 Kapitel 7.4: Lineare Approximation Quadratische Approximationen 1 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Quadratische Approximation 2 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Quadratische Approximation 3 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Lineare und quadratische Approximation 4 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Beispiel 1: Bestimmen Sie die quadratische Approximation für 5 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Approximationen höherer Ordnung 6 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Beispiel 3: Taylor-Polynom 3. Grades für 7 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Beispiel 4: Taylor-Approximation für e-Funktion 8 Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen Fehler bei der Approximation 1 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Lagrange´sche Form des Restgliedes 2 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Restglied bei linearer Approximation 3 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Anwendung des Restgliedes 4 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Beispiel 2: Taylor-Formel für e-Funktion 5 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Restglied bei Entwicklung um x = x0 6 Kapitel 7.6: Taylor-Formel Motivation 1 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Preiselastizität der Nachfrage 2 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Preiselastizität der Nachfrage 3 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Preiselastizität der Nachfrage 4 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Preiselastizität der Nachfrage 5 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Preiselastizität der Nachfrage 6 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Allgemeine Definition der Elastizität 7 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Beispiel 1: Elastizität einer Potenzfunktion 8 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Elastizitäten als logarithmische Ableitungen 10 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Elastizitäten als logarithmische Ableitungen 11 Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Stetigkeit, geometrisch gesehen 1 Kapitel 7.8: Stetigkeit Stetigkeit in Form von Grenzwerten 2 Kapitel 7.8: Stetigkeit Möglichkeiten der Unstetigkeit 3 Kapitel 7.8: Stetigkeit Rechenregeln für Grenzwerte aus Kap. 6.5: 4 Kapitel 7.8: Stetigkeit Regeln aus Kap. 6.5 in Worten: 5 Kapitel 7.8: Stetigkeit Eigenschaften von stetigen Funktionen 6 Kapitel 7.8: Stetigkeit Folgerungen aus den Eigenschaften 7 Kapitel 7.8: Stetigkeit Zusammenfassung 8 Kapitel 7.8: Stetigkeit Beispiel 1(a): Wo ist die Funktion stetig? 9 Kapitel 7.8: Stetigkeit Grenzwert 1 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 1: 2 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 1: Graph der Funktion; vertikale Asymptote 3 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Abbildung 2: Einseitige Grenzwerte 4 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Definition einseitiger Grenzwerte 5 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Links- und rechtsseitige Grenzwerte 6 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Uneigentliche Grenzwerte 7 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 2; Abbildung 3 8 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 3: Begründen Sie die folgenden Grenzwerte: 9 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Einseitige Stetigkeit 10 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 4: Abbildung 3 11 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Stetigkeit auf einem Intervall 12 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Grenzwerte im Unendlichen 13 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Uneigentliche Grenzwerte; Abbildung 4 14 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 5(a): Untersuchen Sie die Grenzwerte für x  Unendlich 15 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Warnungen 16 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Beispiel 6: 17 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Stetigkeit und Differenzierbarkeit; Abbildung 5 18 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Die Betragsfunktion ist nicht differenzierbar an der Stelle x = 0 19 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Rechtsseitige und linksseitige Ableitung 20 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Mathematisch exakte Definition von Grenzwerten 21 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Abbildung 6 22 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte Zwischenwertsatz 1 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren Anwendungen des Zwischenwertsatzes; Beispiel 1 2 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren Graph zu Beispiel 1 3 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung 4 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung 5 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren Was ist eine unendliche Folge? 1 Kapitel 7.11: Unendliche Folgen Beispiel 1/n 2 Kapitel 7.11: Unendliche Folgen Konvergenz einer Folge 3 Kapitel 7.11: Unendliche Folgen Beispiel 1: 4 Kapitel 7.11: Unendliche Folgen Beispiel 2: 5 Kapitel 7.11: Unendliche Folgen Grenzwerte eines Quotienten, wenn Zähler und Nenner gegen Null 1 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Regel von L´Hôspital 2 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Beispiel 1: 3 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Beispiel 3: Bestimmen Sie 4 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Fazit aus Beispiel 3 und Warnungen 5 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Regel von L´Hôspital 6 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Regel von L´Hôspital 7 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Beispiel 4: 8 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital Ein wichtiger Grenzwert 9 Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L´Hôspital