Algebra - Exponentes, Notación Científica, Ejercicios - PDF

Algebra Exponentes enteros y negativos Algebra Exponentes enteros y negativos Leyes de los exponentes i. 𝑎𝑎𝑚𝑚 ∗ 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚+𝑛𝑛 ii. (𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚 iii. (𝑎𝑎𝑎𝑎)𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑛𝑛 𝑎𝑎 𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑛𝑛 iv. ( ) = 𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 ≠ 0 v. 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑎𝑎 ≠ 0, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒...

Algebra Exponentes enteros y negativos Algebra Exponentes enteros y negativos Leyes de los exponentes i. 𝑎𝑎𝑚𝑚 ∗ 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚+𝑛𝑛 ii. (𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚 iii. (𝑎𝑎𝑎𝑎)𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑛𝑛 𝑎𝑎 𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑛𝑛 iv. ( ) = 𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 ≠ 0 v. 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑎𝑎 ≠ 0, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑚𝑚 > 𝑛𝑛 𝑛𝑛 = 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑎𝑎 1 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑛𝑛 > 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛−𝑚𝑚 𝑎𝑎 = 1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑛𝑛 Algebra Exponentes enteros y negativos Leyes de los exponentes Definición del exponente cero: Si a ϵ ℝ y a≠ 0, entonces 𝑎𝑎0 = 1, 00 no está definido Algebra Exponentes enteros y negativos Leyes de los exponentes Definición de los exponentes negativos: Si a ϵ ℝ y n ϵ ℕ y a ≠ 0, entonces, −𝑛𝑛 = 1 −1 )𝑛𝑛 𝑎𝑎 = (𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑛𝑛 Algebra Exponentes enteros y negativos Ejercicios −3 𝑥𝑥 7 a) 𝑦𝑦 9 0 𝑥𝑥 5 b) 𝑦𝑦 7 2 −2 𝑚𝑚2 𝑧𝑧𝑛𝑛−3 𝑟𝑟 c) 𝑚𝑚−1 𝑛𝑛2 𝑧𝑧 2 Algebra Exponentes enteros y negativos Notación científica Es una aplicación de las leyes de exponentes, sirve para expresar grandes cantidades y pequeñas cantidades por sus dígitos significativos. Por ejemplo La distancia de El Sol a la estrella más próxima Alfa Centaury es de 40,000,000,000,000 km de distancia que puede escribirse 4.0x1013 Km La masa de un átomo de hidrógeno es 0.00000000000000000000000166 gr se puede escribir 1.66x10−24 gr Algebra Exponentes enteros y negativos Notación científica Algebra Exponentes enteros y negativos Notación científica Ejercicios a) 56,920 b) 0.000093 c) Elevar al cuadrado en la calculadora 1,111,111 𝑎𝑎𝑎𝑎 d) Calcular con notación científica la siguiente expresión , 𝑐𝑐 a=0.00046, b=1.6927x1027 y c=2.91x10−18 : Algebra Exponentes racionales Sea n ∈ ℕ, b 𝜖𝜖 ℝ 1 𝑛𝑛 1 𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 𝑏𝑏 𝑛𝑛⋅𝑛𝑛 = 𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏 𝑛𝑛 Entonces por definición de “los exponentes racionales” 𝑏𝑏 debe ser: 1 𝑛𝑛 𝑏𝑏 = 𝑏𝑏 𝑛𝑛 𝑚𝑚 𝑛𝑛 Si 𝜖𝜖 ℚ, donde n 𝜖𝜖 ℕ, b 𝜖𝜖 ℝ y 𝑏𝑏 existe entonces, 𝑛𝑛 𝑚𝑚 𝑛𝑛 𝑚𝑚 𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 𝑏𝑏 = 𝑏𝑏 𝑚𝑚 Algebra Exponentes racionales Sea b 𝜖𝜖 ℝ− y m, n son enteros pares positivos, entonces, 1 𝑚𝑚 𝑏𝑏 𝑚𝑚 𝑛𝑛 ≠ 𝑏𝑏 𝑛𝑛 Pero definimos, 1 𝑚𝑚 𝑏𝑏 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑏𝑏 𝑛𝑛 Excepción para exponentes racionales Algebra Ejemplo: 2 3 −2 −8 25 3 = 3 2 −3 −8 25 = (−2)2 5 −3 = 1 4⋅ 3 = 5 4 125 Algebra Ejemplo: 1 1 3𝑥𝑥 2 2𝑥𝑥 5 = 1 1 7 10 + 6𝑥𝑥 2 5 = 6𝑥𝑥 10 = 6 𝑥𝑥 7 1 𝑚𝑚3 𝑛𝑛4 = 1 13 4 𝑚𝑚3 3 𝑛𝑛4 3 = 𝑚𝑚𝑛𝑛3 3 𝑚𝑚 𝑛𝑛4 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 3 𝑛𝑛 Algebra Ejemplo: 1 1 2 1 2 −3 𝑥𝑥 7 𝑥𝑥 1 1 = 𝑦𝑦 3 𝑦𝑦 5 1 2 25 𝑥𝑥 14−3 𝑥𝑥 −42 1 2 = 17 𝑦𝑦 6+5 𝑦𝑦 30 1 1 17 25 = 30 42 𝑦𝑦 17 𝑥𝑥 25 𝑦𝑦 30 𝑥𝑥 42 Algebra 1 1 Ejemplo: −2 2 es de forma 𝑏𝑏 𝑚𝑚 con b