Elección Intertemporal (Capítulo 10) - Microeconomía PDF

10. La eLección intertemporaL En este capítulo proseguiremos el análisis de la conducta del consumidor examinan- do las decisiones relacionadas con el ahorro y el consumo a lo largo del tiempo y lla- madas elecciones intertemporales. 10.1 La restricción presupuestaria Imaginemos un consumidor que decide qué cantidad va a consumir de un determina- do bien en dos periodos de tiempo distintos. Normalmente, suponemos que este bien es una mercancía compuesta, como dijimos en el capítulo 2, pero también cabe pensar que se trata de cualquier mercancía concreta que queramos. Supongamos que la canti- dad consumida en cada periodo es (c1, c2) y que los precios del consumo son constan- tes e iguales a 1 en ambos periodos. La cantidad de dinero que tiene el consumidor en cada periodo es (m1, m2). Supongamos inicialmente que sólo puede transferir dinero del periodo 1 al 2 aho- rrando sin obtener intereses. Supongamos también, por el momento, que no tiene po- sibilidades de pedir dinero prestado, por lo que la cantidad máxima que puede gastar en el periodo 1 es m1. Su restricción presupuestaria se parece, pues, a la que muestra la figura 10.1. Vemos que el consumidor tiene dos tipos posibles de opciones. Puede consumir en (m1, m2), lo que significa que consume su renta en cada periodo, o puede consu- mir una cantidad inferior a su renta durante el primer periodo. En este segundo ca- so, ahorra parte del consumo del primer periodo para una fecha posterior. Supongamos a continuación que puede pedir dinero prestado y que puede tam- bién prestarlo al tipo de interés r. Derivemos la restricción presupuestaria, supo- niendo por razones de comodidad que los precios del consumo son iguales a 1 en los dos periodos. Supongamos primero que el consumidor decide ahorrar, por lo que en el primer periodo su consumo, c1, es menor que su renta, m1. En este caso obtendrá intereses por la cantidad que ahorre, m1 – c1, al tipo de interés r. La cantidad que po- drá consumir en el siguiente periodo es 186 / MICroECoNoMía INtErMEDIa c2 = m2 + (m1 – c1) + r(m1 – c1) = m2 + (1 + r)(m1 – c1). [10.1] Esta expresión nos dice que la cantidad que puede consumir el individuo en el pe- riodo 2 es su renta más la cantidad ahorrada en el 1, más los intereses generados por sus ahorros. C2 Recta presupuestaria pendiente = –1 m2 Dotación m1 C1 Figura 10.1. La restricción presupuestaria. Esta figura muestra la restricción presupuestaria del consumidor cuando el tipo de interés es cero y no es posible pedir préstamos. Cuanto menos consume el individuo en el periodo 1, más puede consumir en el 2. Supongamos ahora que es un prestatario, por lo que en el primer periodo su con- sumo es mayor que su renta. El consumidor es un prestatario si cl > m1, y los intere- ses que tendrá que pagar en el segundo periodo serán r(cl – m1). Naturalmente, también tendrá que devolver la cantidad prestada, cl – m1, lo que significa que su res- tricción presupuestaria será c2 = m2 – r(cl – m1) – (cl – m1) = m2 + (1 + r)(m1 – c1), que es la misma que teníamos antes. Si m1– c1 es una cantidad positiva, el consu- midor obtendrá intereses por sus ahorros; si es negativa, pagará intereses por sus préstamos. La elección intertemporal (c. 10) / 187 Si cl = m1, necesariamente c2 = m2, por lo que el consumidor no es ni un prestata- rio ni un prestamista. Podríamos decir que esta posición de consumo es el “punto de Polonio”.l reordenando la restricción presupuestaria del consumidor, obtenemos otras dos útiles expresiones: (1 + r)c1 + c2 = (1 + r)m1 + m2 [10.2] y c2 m2 c1 + = m1 +. [10.3] 1+r 1+r obsérvese que ambas ecuaciones tienen la forma p1x1 + p2x2 = p1m1 + p2m2. En la ecuación [10.2], p1 = 1 + r y p2 = 1. En la [10.3], p1 = 1 y p2 = 1/(1 + r). Decimos que la ecuación [10.2] expresa la restricción presupuestaria en valor fu- turo y la [10.3] la expresa en valor actual. Esta terminología se debe a que la prime- ra restricción presupuestaria supone que el precio del consumo futuro es igual a 1, mientras que en la segunda lo que es igual a 1 es el precio del consumo actual. La pri- mera mide el precio del periodo 1 en relación con el precio del periodo 2, mientras que la segunda hace lo contrario. La figura 10.2 muestra la interpretación geométrica del valor actual y del valor fu- turo. El valor actual de la dotación de dinero que tiene el individuo en los dos perio- dos es la cantidad de dinero del periodo 1 que generaría el mismo conjunto presupuestario que aquella dotación. Es exactamente igual a la abscisa en el origen de la recta presupuestaria, que indica la cantidad máxima que puede consumirse en el primer periodo. Examinando la restricción presupuestaria, esta cantidad es c-1 = m1 + m2/(1 + r), que es el valor actual de la dotación. Del mismo modo, la ordenada en el origen es la cantidad máxima que puede con- sumirse en el segundo periodo, que se obtiene cuando c1 = 0. De nuevo, examinando la restricción presupuestaria, podemos despejar esta cantidad c-2 = (1 + r)m1 + m2, que es el valor futuro de la dotación. El valor actual es la medida más importante para expresar la restricción presu- puestaria intertemporal, ya que mide el futuro en relación con el presente, que es nuestra manera natural de ver las cosas. 1 “Ni pidas ni des prestado a nadie, pues el prestar hace perder a un tiempo el dinero y al ami- go; y el tomar prestado embota el filo de la economía”, Hamlet, acto I, escena 3; Polonio aconse- jando a su hijo. 188 / MICroECoNoMía INtErMEDIa De cualquiera de estas dos ecuaciones se deduce fácilmente la representación gráfica de esta restricción presupuestaria. Pasa por el punto (m1, m2), ya que ésta es siempre una combinación de consumo asequible, y tiene una pendiente de – (1 + r). C2 (1 + r) m1 + m 2 (valor futuro) Dotación m2 Recta presupuestaria; pendiente = – (1 + r) m1 m1 + m 2 /(1 + r) C1 (valor actual) Figura 10.2. Valores actuales y futuros. La ordenada en el origen de la recta presupuestaria mide el valor futuro, y la abscisa en el origen mide el valor actual. 10.2 Las preferencias por el consumo analicemos ahora las preferencias del consumidor, tal como las representan sus cur- vas de indiferencia. La forma de éstas indica cuáles son los gustos de aquél en dife- rentes momentos del tiempo. Por ejemplo, si trazamos curvas de indiferencia con una pendiente constante de – 1, éstas representan los gustos de un consumidor al que le da igual consumir hoy que mañana. Su relación marginal de sustitución entre hoy y mañana es de – 1. Si trazamos curvas de indiferencia propias de complementarios perfectos, éstas indican que el consumidor desea consumir la misma cantidad hoy que mañana. No está dispuesto a sustituir su consumo de un periodo por el de otro, independiente- mente de lo valioso que sea para él hacerlo. Como siempre, el caso intermedio de las preferencias regulares es el más razona- ble. El consumidor está dispuesto a sustituir una parte del consumo futuro por con- sumo actual. ¿Qué parte depende de la combinación concreta de consumo que tenga? La convexidad de las preferencias es muy natural en este contexto, ya que afirma que el consumidor preferiría tener una cantidad “media” de consumo en cada perio- do a tener mucho hoy y nada mañana o viceversa. La elección intertemporal (c. 10) / 189 10.3 estática comparativa Dada la restricción presupuestaria del consumidor y sus preferencias en relación con el consumo en los dos periodos, podemos examinar la elección óptima de consumo (c1, c2). Si el consumidor elige un punto en el que cı < m1, decimos que es un presta- mista y si elige un punto en el que cı > m1, decimos que es un prestatario. Las figu- ras 10.3a y la 10.3B representan, respectivamente, los dos casos. Veamos ahora cómo reaccionaría a una variación del tipo de interés. En la ecua- ción [10.1] observamos que, si sube el tipo de interés, la recta presupuestaria debe ser más inclinada: dada una reducción de c1, el individuo conseguirá un mayor consu- mo en el segundo periodo si el tipo de interés es más alto. Naturalmente, la dotación siempre sigue siendo asequible, por lo que se produce, en realidad, un giro alrede- dor de la dotación. C2 C2 Dotación Elección c2 m2 Curva de indiferencia Curva de m2 indiferencia Elección c2 Dotación m1 c1 C1 c 1 m1 C1 A Prestatario B Prestamista Figura 10.3. el prestatario y el prestamista. La parte a representa un prestatario, ya que c1 > m1 y la B un prestamista, ya que c1 < m1. también podemos decir algo sobre la forma en que varía la decisión de ser un prestatario o un prestamista cuando varía el tipo de interés. Existen dos posibilida- des, dependiendo de que el consumidor sea inicialmente un prestatario o un presta- mista. Supongamos primero que es un prestamista. En ese caso, si sube el tipo de interés, debe continuar siéndolo. La figura 10.4 muestra este argumento. Si el consumidor es inicialmente un pres- tamista, su cesta de consumo se encuentra a la izquierda del punto de dotación. Supongamos ahora que sube el tipo de interés. ¿Es posible que se desplace el consu- midor a un nuevo punto de consumo situado a la derecha de la dotación? No, porque en ese caso se violaría el principio de la preferencia revelada: las elec- ciones situadas a la derecha del punto de dotación ya eran accesibles para el consu- midor cuando tenía el conjunto presupuestario inicial y las rechazó en favor del punto elegido. Dado que en la nueva recta presupuestaria sigue estando disponible 190 / MICroECoNoMía INtErMEDIa la cesta óptima inicial, la nueva cesta óptima debe ser un punto situado fuera del an- tiguo conjunto presupuestario, lo que significa que debe hallarse a la izquierda de la dotación. así pues, cuando sube el tipo de interés, el consumidor debe seguir sien- do un prestamista. El caso del prestatario es parecido: si el consumidor es inicialmente un prestata- rio y baja el tipo de interés, seguirá siéndolo (el lector puede representar un gráfico parecido al de la figura 10.4 y tratar de explicar el argumento). C2 Curvas de indiferencia Nuevo consumo Consumo inicial m2 Dotación Pendiente = – (1 + r ) m1 C1 Figura 10.4. Si un individuo es un prestamista y sube el tipo de in- terés, continuará siéndolo. Si sube el tipo de interés, la recta presu- puestaria gira en torno a la dotación y se vuelve más inclinada; la preferencia revelada implica que la nueva cesta de consumo debe encontrarse a la izquierda de la dotación. Por lo tanto, si un individuo es un prestamista y sube el tipo de interés, seguirá siendo un prestamista. Si es un prestatario y baja el tipo de interés, seguirá siendo un prestatario. Por otra parte, si es un prestamista y baja el tipo de interés, puede muy bien decidir convertirse en prestatario; del mismo modo, si es un prestatario y sube el tipo de interés, puede convertirse en un prestamista. La preferencia revelada no nos indica nada sobre estos dos últimos casos. La preferencia revelada también puede utilizarse para averiguar cómo afecta al bienestar del consumidor una variación del tipo de interés. Si ése es inicialmente un prestatario y sube el tipo de interés, pero decide seguir siendo un prestatario, con es- te nuevo tipo de interés su bienestar debe empeorar. La figura 10.5 muestra el argu- mento; si el consumidor continúa siendo un prestatario, debe actuar en un punto que era asequible en el antiguo conjunto presupuestario pero que se rechazó, lo que im- plica que debe haber empeorado su bienestar. La elección intertemporal (c. 10) / 191 C2 Curvas de indiferencia m2 Consumo inicial Nuevo consumo m1 C1 Figura 10.5. Una subida del tipo de interés empeora el bienestar de un prestatario. Cuando sube el tipo de interés que tiene que pagar un prestatario, empeora claramente su bienestar. 10.4 La ecuación de Slutsky y la elección intertemporal La ecuación de Slutsky puede utilizarse para descomponer la variación de la de- manda provocada por un cambio del tipo de interés en efectos-renta y efectos-susti- tución, exactamente igual que en el capítulo 9. Supongamos que sube el tipo de interés. ¿Cómo afectará esta subida al consumo en cada uno de los periodos? Este caso es más fácil de analizar utilizando la recta presupuestaria expresada en va- lor futuro en lugar de la expresada en valor actual. Si utilizamos la restricción presu- puestaria expresada en valor futuro, una subida del tipo de interés es exactamente igual a una subida del precio del consumo actual en comparación con el consumo futuro. Según la ecuación de Slutsky, tenemos que ∆c1t ∆c1s ∆cm 1 = + (m1 – c1) ∆p1 ∆p1 ∆m (?) (–) (?) (+) El efecto-sustitución actúa, como siempre, en sentido opuesto al precio. En este caso, sube el precio del consumo del periodo 1, por lo que el efecto-sustitución nos dice que el consumidor debe consumir menos en el primer periodo. Éste es el signi- ficado del signo menos que aparece debajo del efecto-sustitución. Supongamos que en este periodo el consumo es un bien normal, por lo que el último término —cómo 192 / MICroECoNoMía INtErMEDIa varía el consumo cuando varía la renta— es positivo. Por lo tanto, ponemos un sig- no más debajo del último término. ahora el signo de toda la expresión depende del signo de (m1 – c1). Si el individuo es un prestatario, este término es negativo y, por lo tanto, toda la expresión es inequívocamente negativa, es decir, si el individuo es un prestatario, una subida del tipo de interés debe reducir el consumo actual. ¿Por qué? Cuando sube el tipo de interés, siempre hay un efecto-sustitución que se traduce en una reducción del consumo actual. Para un prestatario, una subida del ti- po de interés significa que tendrá que pagar más intereses mañana, lo que le inducirá a pedir menos préstamos y, por lo tanto, a consumir menos, en el primer periodo. En el caso del prestamista, el efecto es ambiguo. El efecto total es la suma de un efecto-sustitución negativo y un efecto-renta positivo. Desde el punto de vista del prestamista, una subida del tipo de interés puede proporcionarle una renta adicio- nal tan grande que quiera consumir aún más en el primer periodo. Los efectos de las variaciones de los tipos de interés no son muy misteriosos. Hay un efecto-renta y un efecto-sustitución como en cualquier otra variación de los pre- cios. Pero sin un instrumento como la ecuación de Slutsky que nos permita distin- guir los diferentes efectos, puede resultar difícil diferenciar las variaciones. Con un instrumento como éste, es bastante sencillo. 10.5 La inflación todo el análisis anterior se basa en un bien de “consumo” general. renunciando a ∆c unidades de consumo hoy, compramos (1 + r)∆c unidades de consumo mañana. Este análisis parte del supuesto implícito de que el “precio” del consumo no varía, es de- cir, no hay ni inflación ni deflación. Sin embargo, no es difícil modificar el análisis para abordar el caso de la inflación. Supongamos que ahora el bien de consumo tiene un precio diferente en cada periodo. también es útil suponer que el precio del consumo actual es 1 y el del consumo futu- ro p2 y que la dotación también se mide en unidades de los bienes de consumo, de tal manera que su valor monetario es p2m2 en el periodo 2. En ese caso, la cantidad de di- nero que puede gastar el consumidor en el segundo periodo es p2c2 = p2m2 + (1 + r)(m1 – c1) y la cantidad de consumo disponible en el segundo periodo es 1+r c2 = m2 + (m1 – c1). p2 obsérvese que esta ecuación es muy parecida a la [10.1]: la única diferencia estriba en que utilizamos (1 + r)/p2 en lugar de 1 + r. La elección intertemporal (c. 10) / 193 Expresemos esta restricción presupuestaria en función de la tasa de inflación, π, que es simplemente la tasa a la que suben los precios. recordando que p1 = 1, tene- mos que p2 = 1 + π, de donde se deduce que 1+r c2 = m2 + (m – c1). 1+π 1 Creemos una nueva variable, r, el tipo de interés real, y definámosla de la forma si- guiente: 1+r 1+r=. 1+π Por lo tanto, la restricción presupuestaria se convierte en c2 = m2 + (1 + r)(m1 – c1). (l + r) mide el consumo adicional que podemos conseguir en el periodo 2 si renun- ciamos a una parte del consumo del periodo 1. Ésa es la razón por la que llamamos a r tipo de interés real: nos dice cuánto consumo adicional podemos obtener y no cuán- tos euros adicionales podemos conseguir. El tipo de interés sobre los euros se llama tipo de interés nominal. Como hemos visto antes, la relación entre ambos viene dada por 1+r. 1+r= 1+π Para hallar una expresión explícita de r, formulamos esta ecuación de la forma si- guiente: 1+r 1+r 1+π r= –1= – 1+π 1+π 1+π r–π. = 1+π Ésta es la expresión exacta del tipo de interés real, pero normalmente se utiliza una aproximación. Si la tasa de inflación no es demasiado grande, el denominador de la fracción sólo será algo mayor que 1. Por lo tanto, el tipo de interés real será aproximadamente r≈r–π. Esta expresión nos dice que el tipo de interés real es el tipo nominal menos la ta- sa de inflación (el símbolo ≈ significa “aproximadamente igual a”). Esto es perfecta- 194 / MICroECoNoMía INtErMEDIa mente razonable: si el tipo de interés es de un 18%, pero los precios están subiendo un 10%, el tipo de interés real —es decir, el consumo adicional que podemos com- prar en el siguiente periodo si renunciamos a una parte de nuestro consumo actual— es de un 8% aproximadamente. Por supuesto, siempre pensamos en el futuro cuando hacemos planes sobre el consumo. Normalmente, conocemos el tipo de interés nominal del siguiente perio- do, pero no así la tasa de inflación. Generalmente se considera que el tipo de interés real es el actual menos la tasa de inflación esperada. Si cada persona estima de forma distinta la tasa de inflación del año siguiente, también estimará de forma distinta el tipo de interés real. Si es posible predecir con una precisión razonable la inflación, estas diferencias pueden no ser demasiado grandes. 10.6 el valor actual: un análisis más detallado Volvamos ahora a las dos expresiones de la restricción presupuestaria descritas en las ecuaciones [10.2] y [10.3] del apartado 10.1: (1 + r) c1 + c2 = (1 + r)m1 + m2 y c2 m2 c1 + = m1 +. 1+r 1+r Consideremos únicamente el segundo miembro de estas dos ecuaciones. antes dijimos que el de la primera ecuación expresa el valor de la dotación medido en va- lor futuro y el de la segunda en valor actual. Examinemos primero el concepto de valor futuro. Si podemos pedir un préstamo a un tipo de interés de r, ¿cuál es el equivalente futuro de un euro actual? La respuesta es (1 + r) euros. Es decir, un euro de hoy puede convertirse en (1 + r) euros en el próximo periodo prestándolo simplemente al banco al tipo de interés r. En otras palabras, (1 + r) euros del próximo periodo equivalen a un euro de hoy, ya que es lo que tendremos que pagar en el próximo periodo para comprar —es decir, pedir prestado— un euro de hoy. El valor (1 + r) no es más que el precio de un euro de hoy, en relación con un euro del próximo periodo. Es fácil comprender por qué a partir de la primera restricción presu- puestaria: está expresada en euros futuros (los euros del segundo periodo tienen un pre- cio de 1 y los del primero se miden en relación con ellos). En el caso del valor actual, tenemos exactamente lo contrario: todo se mide en eu- ros de hoy. ¿Cuánto vale un euro del próximo periodo medido en un euro de hoy? 1/(1 + r) euros, ya que 1/(1 + r) euros puede convertirse en un euro del próximo pe- riodo ahorrándolo simplemente al tipo de interés r. El valor actual de un euro que ha de entregarse en el siguiente periodo es 1/(1 + r). La elección intertemporal (c. 10) / 195 El concepto de valor actual nos permite expresar de otra forma la restricción pre- supuestaria en los problemas de consumo intertemporales: un plan de consumo es asequible si el valor actual del consumo es igual al valor actual de la renta. El concepto de valor actual tiene una importante implicación, estrechamente re- lacionada con una observación realizada en el capítulo 9: si el consumidor puede comprar y vender libremente bienes a precios constantes, siempre preferirá una do- tación que tenga un valor mayor a una que tenga un valor menor. En el caso de las decisiones intertemporales, este principio implica que si un consumidor puede pedir y conceder préstamos libremente a un tipo de interés constante, siempre preferirá una renta que tenga un valor actual mayor a una que tenga uno menor. Esta afirmación es cierta por la misma razón que la del capítulo 9: una dotación que tenga un valor más alto da lugar a una recta presupuestaria más alejada del ori- gen. El nuevo conjunto presupuestario contiene el antiguo, lo que significa que el consumidor tiene todas las oportunidades de consumo que tenía con el antiguo conjunto presupuestario y algunas más. a veces los economistas dicen que una do- tación que tiene un valor actual más alto domina a la que tiene un valor actual más bajo, en el sentido de que el individuo puede tener un mayor consumo en los dos periodos vendiendo la dotación que tiene el valor actual más alto que el que podría conseguir vendiendo la que tiene el valor actual más bajo. Naturalmente, si el valor actual de una dotación es superior al de otra, también será mayor el valor futuro. Sin embargo, el valor actual es un instrumento más có- modo para medir el poder adquisitivo de una dotación de dinero a lo largo del tiem- po, por lo que ésta es la medida a la que dedicaremos más atención. 10.7 análisis del valor actual en el caso de varios periodos analicemos un modelo de tres periodos. Supongamos que podemos pedir o conce- der un préstamo a un tipo de interés r en cada uno de los periodos y que este tipo de interés se mantiene constante en los tres. En ese caso, el precio del consumo del pe- riodo 2 medido en consumo del periodo 1 será 1/(1 + r), al igual que antes. ¿Cuál será el precio del consumo del periodo 3? Si invertimos un euro hoy, éste se convertirá en (1 + r) euros en el siguiente periodo y si lo dejamos invertido, se con- vertirá en (1 + r)2 en el tercer periodo. Por lo tanto, si comenzamos con 1/(1 + r)2 eu- ros hoy, podemos convertirlos en 1 euro en el periodo 3. El precio del consumo del periodo 3 en relación con el consumo del periodo 1 es, pues, 1/(1 + r)2. Cada euro adicional de consumo del periodo 3 nos cuesta hoy 1/(1 + r)2 euros, lo que implica que la restricción presupuestaria tendrá la forma c2 c3 m2 m3 c1 + + = m1 + +. 1+r (1 + r)2 1+r (1 + r)2 196 / MICroECoNoMía INtErMEDIa Esta restricción presupuestaria es exactamente igual a la que vimos antes, en la cual el precio del consumo del periodo t medido en consumo actual es 1. pt = (1 + r)t – l Como antes, cualquier consumidor preferirá trasladarse a una dotación que tenga un valor actual más alto a estos precios, ya que de esa forma se desplazará necesaria- mente el conjunto presupuestario hacia fuera. Hemos derivado esta restricción presupuestaria partiendo del supuesto de que los tipos de interés se mantenían constantes; pero es fácil generalizarla al ca- so en que varían. Supongamos, por ejemplo, que los intereses generados por los ahorros entre el periodo 1 y el 2 son r1 y los generados por los ahorros entre el pe- riodo 2 y el 3, r2. En ese caso, un euro del periodo 1 se convertirá en (1 + r1)(1 + r2) euros en el periodo 3. Por lo tanto, el valor actual de un euro del periodo 3 se- rá 1/(1 + r1)(1 + r2), lo que implica que la forma correcta de la restricción presu- puestaria es c2 c3 m2 m3 c1 + + = m1 + +. 1 + r1 (1 + r1)(1 + r2) 1 + r1 (1 + r1)(1 + r2) Esta expresión no es difícil de utilizar, pero, en general, nos conformaremos con exa- minar el caso de los tipos de interés constantes. El cuadro 10.1 contiene algunos ejemplos del valor actual de un euro dentro de T años a diferentes tipos de interés. Destaca la rapidez con que disminuye el valor ac- tual cuando los tipos de interés son “razonables”. Por ejemplo, a un tipo de interés de un 10%, el valor de un euro dentro de 20 años sólo será de 15 céntimos. tasa 1 2 5 10 15 20 25 30 0,5 0,95 0,91 0,78 0,61 0,48 0,37 0,30 0,23 0,10 0,91 0,83 0,62 0,39 0,24 0,15 0,09 0,06 0,15 0,87 0,76 0,50 0,25 0,12 0,06 0,03 0,02 0,20 0,83 0,69 0,40 0,16 0,06 0,03 0,01 0,00 cuadro 10.1. Valor actual de un euro dentro de T años. La elección intertemporal (c. 10) / 197 10.8 Utilización del valor actual Comencemos formulando un importante principio general: el valor actual es la única forma correcta de convertir una corriente de pagos en euros actuales. Este principio se des- prende directamente de la definición del valor actual: el valor actual mide el valor de la dotación de dinero de un consumidor. Si éste puede pedir y conceder présta- mos libremente a un tipo de interés constante, una dotación que tenga un valor ac- tual más alto siempre podrá generar un mayor consumo en todos los periodos que la que tenga un valor actual más bajo. Cualesquiera que sean nuestros gustos en rela- ción con el consumo en los diferentes periodos, siempre preferiremos necesariamen- te la corriente de dinero que tiene un valor actual más alto a la que tiene uno más bajo, ya que siempre nos permitirá consumir más en todos los periodos. Este argumento se muestra en la figura 10.6, en la cual (m1’, m2’) es una cesta de consumo peor que la dotación inicial del consumidor, (m1, m2), ya que se encuentra por debajo de la curva de indiferencia que pasa por su dotación. No obstante, el con- sumidor preferiría (m1’, m2’) a (m1, m2) si pudiera pedir y conceder préstamos al tipo de interés r, ya que con la dotación (m1’, m2’) podría consumir una cesta como la (c1, c2), que es inequívocamente mejor que la actual. C2 Curvas de indiferencia Consumo posible (c1, c 2) m2 Dotación con un valor más alto Dotación inicial m2' m1 m'1 C1 Figura 10.6. mayor valor actual. Una dotación que tenga un valor actual más alto proporciona al consumidor mayores posibilidades de consumo en cada periodo si éste puede pedir y conceder présta- mos a los tipos de interés de mercado. El valor actual es un concepto muy útil para valorar diferentes tipos de inversión. Si queremos comparar dos inversiones distintas que generan corrientes de pagos di- ferentes para ver cuál es mejor, calculamos simplemente los dos valores actuales y 198 / MICroECoNoMía INtErMEDIa elegimos la que genera el mayor. La inversión que tenga el valor actual más alto siempre nos permitirá realizar un mayor consumo. a veces es necesario comprar una corriente de renta realizando una corriente de pagos a lo largo del tiempo. Por ejemplo, una persona puede comprar un edificio de apartamentos solicitando un préstamo a un banco y pagando una hipoteca du- rante una serie de años. Supongamos que puede comprarse la corriente de renta (M1, M2) realizando la corriente de pagos (P1, P2). En este caso, puede evaluarse la inversión comparando el valor actual de la co- rriente de renta y el valor actual de la corriente de pagos. Si M2 P2 M1 + > P1 + , [10.4] 1+r 1+r el valor actual de la corriente de renta es superior al valor actual de su coste, por lo que se trata de una buena inversión: aumentará el valor actual de nuestra dotación. La inversión también puede valorarse utilizando el concepto de valor actual ne- to. Para averiguarlo, calculamos el flujo neto de renta correspondiente a cada perio- do y descontamos esta corriente hasta la actualidad. En este ejemplo, el flujo neto es (M1 – P1, M2 – P2) y el valor actual es M2 – P2 VAN = M1 – P1 +. 1+r Si se compara esta expresión con la ecuación [10.4], se observará que la inversión de- be comprarse si y sólo si el valor actual neto es positivo. El cálculo del valor actual neto es muy práctico, ya que nos permite sumar todos los flujos positivos y negativos de cada periodo y descontar la corriente resultante de flujos netos. ejemplo: cómo se valora una corriente de pagos Supongamos que estamos analizando dos inversiones, la a y la b. La a rinde 100 eu- ros hoy y 200 el próximo año. La b rinde cero euros hoy y 310 el próximo año. ¿Cuál es mejor? La respuesta depende del tipo de interés. Si éste es cero, la respuesta es clara; bas- ta sumar los pagos, ya que en este caso el cálculo del valor actual se reduce a eso. Si el tipo de interés es cero, el valor actual de la inversión a es VAa = 100 + 200 = 300 y el de la b VAb = 0 + 310 = 310, por lo que b es la inversión preferida. La elección intertemporal (c. 10) / 199 Pero si el tipo de interés es suficientemente elevado, la respuesta es la contraria. Supongamos, por ejemplo, que es de un 20%. En ese caso, el cálculo del valor actual se realiza de la forma siguiente: 200 VAa = 100 + = 266,67 1,20 310 VAb = 0 + = 258,33. 1,20 ahora a es la mejor inversión. El hecho de que rinda más antes significa que tie- ne un valor actual mayor cuando el tipo de interés es suficientemente alto. ejemplo: el verdadero coste de una tarjeta de crédito Pedir un préstamo utilizando una tarjeta de crédito es caro: muchas compañías co- bran unos tipos de interés anuales que oscilan entre un 15 y un 21%. Sin embargo, el verdadero tipo de interés es mucho más alto debido a la forma en que se calculan es- tos costes financieros. Supongamos que el dueño de una tarjeta de crédito realiza con ella unas com- pras por valor de 2.000 euros el primer día del mes y que el coste financiero es de 1,5% al mes. Si paga todo el saldo a final de mes, no tiene que pagar ningún coste financiero. Si no paga ninguno de los 2.000 euros, tiene que pagar un coste finan- ciero de 2.000 0,015 = 30 euros al final del próximo mes. ¿Qué ocurre si paga 1.800 euros de los 2.000 el último día del mes? En este ca- so, sólo ha pedido un préstamo de 200, por lo que los costes financieros deberían ser de 3 euros. Sin embargo, muchas compañías de tarjetas de crédito cobran mu- cho más. La razón se halla en que muchas basan sus costes financieros en el “saldo mensual medio”, aunque una parte de ese saldo se pague a final de mes. En este ejemplo, el saldo mensual medio sería cercano a 2.000 euros (30 días de saldo de 2.000 y 1 día de saldo de 200). Por lo tanto, el coste financiero ascendería a algo me- nos de 30 euros, incluso aunque el consumidor sólo hubiera pedido un préstamo de 200. Por lo tanto, en relación con la cantidad de dinero realmente prestada, el ti- po de interés que paga es del 15%... ¡al mes! ejemplo: ampliación del plazo de los derechos de autor El artículo I, apartado 8, de la Constitución de los Estados Unidos permite al Congreso conceder patentes y derechos de autor, expresándolo en los siguientes tér- minos: “Promover el progreso de las ciencias y las artes garantizando, por un tiem- po limitado, a los autores y a los inventores el derecho exclusivo sobre sus respectivos escritos y descubrimientos”. 200 / MICroECoNoMía INtErMEDIa Pero ¿qué significa “tiempo limitado”? En Estados Unidos, la vida de una paten- te se fijó en 20 años; la de los derechos de autor es muy distinta. En la primera ley sobre derechos de autor, aprobada por el Congreso de los Estados Unidos en 1790, el plazo era de 14 años y podía renovarse por otros 14. Posteriormente, este plazo se amplió en 1831 a 28 años y en 1909 se introdujo la op- ción de renovarlo por otros 28. En 1962, el plazo se convirtió en 47 años y en 1978 en 67 años. En 1967, se definió como la vida del autor más 50 años, o más 75 en el caso de “las obras realizadas por encargo”. La Sonny Bono Copyright term Extension act de 1998 amplió este plazo a la vida del autor más 70 años, y más 75-95 años en el de las obras realizadas por encargo. Es discutible que “la vida del autor más 70 años” deba considerarse como un tiempo limitado. Cabría preguntarse qué incentivo adicional da la ampliación de 1998 a los autores para crear sus obras. Examinemos un ejemplo sencillo. Supongamos que el tipo de interés es del 7 por ciento. En ese caso, un aumento del valor actual de la ampliación del plazo de los derechos de autor de 80 a 100 años representa alrededor de un 0,33 por ciento del valor actual de los 80 primeros años. Dicho de otra manera, esos 20 años de más casi no influyen en el valor actual de los derechos de autor en el mo- mento de la creación. Por tanto, se trata de un incentivo adicional minúsculo a la creción. Dado que la ampliación del plazo de los derechos de autor reporta unas ganan- cias diminutas, ¿por qué iba nadie a presionar para que se aprobara esa modifica- ción? La respuesta es que la ley de 1998 amplió el plazo de los derechos de autor retroactivamente, por lo que se dio una nueva oportunidad a las obras cuyos dere- chos de autor estaban a punto de expirar. Por ejemplo, se ha dicho que Disney ejerció fuertes presiones para que se amplia- ra el plazo de los derechos de autor, ya que estaba a punto de expirar el de la prime- ra película de Mickey Mouse, Steamboat Willie. Este tipo de ampliaciones retroactivas carece de sentido económico, ya que lo im- portante son los incentivos que tienen los autores en el momento de crear su obra. De no ser por esa ampliación retroactiva, es poco probable que nadie se hubiera moles- tado en pedir una ampliación, dado el pequeño valor económico de ganar los años adicionales de protección. 10.9 Los bonos Los títulos-valores son instrumentos financieros que prometen determinados calendarios de pagos. Existen numerosos tipos de instrumentos financieros, ya que no todo el mundo desea la misma forma de pago, y los mercados financie- ros permiten intercambiar diferentes flujos monetarios a lo largo del tiempo. La elección intertemporal (c. 10) / 201 Estos flujos se utilizan normalmente para financiar el consumo en uno u otro momento. El tipo de título que analizaremos aquí es el bono, que es un instrumento emiti- do por el Estado o por una sociedad anónima cuyo principal objeto es pedir presta- do dinero. El prestatario —el agente que emite el bono— promete pagar una cantidad fija de euros x (el cupón) en cada periodo hasta una determinada fecha T (la fecha de vencimiento), momento en el que pagará una cantidad F (el valor nominal) al pose- edor del bono. Por lo tanto, la corriente de pagos de un bono es (x, x, x,..., F). Si el tipo de inte- rés permanece constante, es fácil calcular el valor actual descontado de ese bono: x x F. VA = + +... + (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)T obsérvese que el valor actual de un bono disminuye cuando sube el tipo de in- terés. ¿Por qué? Cuando sube el tipo de interés, sube el precio del euro que ha de entregarse en el futuro, por lo que los pagos futuros del bono valen menos actual- mente. El mercado de bonos es muy grande y está muy desarrollado. El valor de mer- cado de los bonos fluctúa dependiendo del tipo de interés, ya que varía el valor ac- tual de la corriente de pagos que representan los bonos. Un tipo especial de bono es aquel que realiza pagos indefinidamente. Se deno- minan bonos a perpetuidad. Supongamos que un bono a perpetuidad promete pa- gar euros anuales indefinidamente. Para calcular su valor tenemos que calcular la suma infinita: x x VA = + +... 1 + r (1 + r)2 El truco para calcularla consiste en sacar el factor común 1/(1 + r): 1 x x VA = 1+r [ x+ + (1 + r) (1 + r)2 ] +.... ¡Pero el término entre paréntesis no es sino x más el valor actual! Sustituyendo y des- pejando VA, tenemos que 1 VA = [x + VA] (1 + r) x =. r 202 / MICroECoNoMía INtErMEDIa Este cálculo no es difícil de realizar, pero existe una sencilla forma de llegar a la solución de manera inmediata. ¿Cuánto dinero, V, necesitaríamos para recibir euros indefinidamente si el tipo de interés fuera r? Basta escribir la ecuación Vr = x, que nos dice que los intereses generados por V deben ser iguales a x. Pero, en ese ca- so, el valor de esa inversión será x V=. r Por lo tanto, el valor actual de un bono a perpetuidad que promete pagar x euros in- definidamente debe ser x/r. Cuando el bono es a perpetuidad, es fácil ver directamente que la subida del tipo de interés reduce su valor. Supongamos, por ejemplo, que se emite un bono a perpe- tuidad cuando el tipo de interés es de un 10%. En ese caso, si promete pagar 10 eu- ros al año indefinidamente, valdrá 100 hoy, ya que 100 generan 10 al año en intereses. Supongamos ahora que el tipo de interés sube a un 20%. El valor del bono a per- petuidad debe descender a 50 euros, ya que a un tipo de interés del 20% sólo se ne- cesitan 50 euros para ganar 10 anuales. La fórmula del bono a perpetuidad puede utilizarse para calcular el valor aproxi- mado de un bono a largo plazo. Por ejemplo, si el tipo de interés es de un 10%, el va- lor de un euro dentro de 30 años es de 6 céntimos solamente. Dados los tipos de interés con que solemos encontrarnos, 30 años podrían muy bien equivaler al infinito. ejemplo: préstamo bancario devuelto a plazos Supongamos que pedimos un préstamo de 1.000 euros con la promesa de devol- verlo en 12 plazos mensuales de 100 euros cada uno. ¿Qué tipo de interés estamos pagando? a primera vista, parece que nuestro tipo de interés es de un 20%: hemos pedido un préstamo de 1.000 euros y vamos a devolver 1.200 euros. Sin embargo, este análi- sis es incorrecto, ya que, en realidad, no hemos pedido 1.000 euros para todo un año, sino 1.000 durante un mes, transcurrido el cual hemos devuelto 100. a continuación, sólo hemos pedido 900 euros y sólo debemos los intereses mensuales de esa cantidad. Después hemos pedido 800 durante otro mes y hemos devuelto otros 100, y así su- cesivamente. La corriente de pagos que queremos valorar es (1.000, – 100, – 100,..., – 100). La elección intertemporal (c. 10) / 203 Para calcular el tipo de interés que hace que el valor actual de esta corriente sea igual a cero puede utilizarse una calculadora o un ordenador. ¡El verdadero tipo de in- terés que estamos pagando por el préstamo es de un 35% aproximadamente! 10.10 Los impuestos Generalmente, en Estados Unidos los intereses percibidos se gravan igual que la ren- ta ordinaria. Por lo tanto, la renta que generan está sujeta al mismo tipo impositivo que la renta procedente del trabajo. Supongamos que nuestro tipo impositivo marginal es t; en ese caso, cada euro adicional de renta, Dm, eleva nuestras obligaciones fiscales en t∆m. Si invertimos X euros en un activo, recibiremos unos intereses de rX. Pero tam- bién tendremos que pagar unos impuestos de trX sobre esta renta, por lo que nos que- darán únicamente (1 – t)rX euros, una vez deducidos los impuestos. (1 – t)r es lo que llamamos tipo de interés una vez deducidos los impuestos. ¿Qué ocurre si en lugar de prestar dinero decidimos pedir un préstamo de X eu- ros? tendremos que pagar unos intereses de rX sobre esa cantidad. En Estados Unidos, los intereses de algunos tipos de préstamos son gastos deducibles, no así los de otros. Por ejemplo, los intereses de los créditos hipotecarios son deducibles, pero no los intereses de los préstamos personales. Por otra parte, las empresas pueden de- ducir la mayoría de los intereses que pagan. Si los intereses de un determinado préstamo son deducibles, podemos restarlos de nuestra otra renta y pagar impuestos únicamente sobre el resto. Por lo tanto, los rX euros que pagamos en intereses reducen nuestro pago de impuestos en trX. El coste total de los X euros que hemos pedido es rX – trX = (1 – t)rX. así pues, el tipo de interés una vez deducidos los impuestos es el mismo para to- das las personas que cotizan por el mismo tipo impositivo, independientemente de que sean prestamistas o prestatarias. El impuesto sobre el ahorro reduce la cantidad de dinero que desean ahorrar los individuos, pero la subvención sobre los préstamos pedidos aumenta la cantidad de dinero que desean pedir. ejemplo: Becas y ahorros En Estados Unidos, muchos estudiantes reciben algún tipo de ayuda económica pa- ra ayudarlos a sufragar los gastos de los estudios universitarios. La cantidad que re- ciben depende de numerosos factores, aunque uno importante es la capacidad de la familia para pagar esos gastos. La mayoría de las universidades norteamericanas uti- lizan un indicador normalizado de dicha capacidad que calcula el College Entrance Examination Board (CEEB). Si un estudiante desea pedir ayuda económica, él o su familia deben cumpli- mentar un cuestionario describiendo sus circunstancias económicas. El CEEB utiliza la información sobre la renta y los activos de los padres para calcular una medida de 204 / MICroECoNoMía INtErMEDIa la “renta disponible ajustada”. La proporción de la renta disponible ajustada que se espera que aporten los padres oscila entre el 22 y el 47%, dependiendo de la renta. En 1985, se esperaba que los padres que tenían una renta total antes de deducir los impuestos de 35.000 dólares pagaran alrededor de 7.000 dólares de los gastos de los estudios universitarios. Cada dólar adicional de activos que acumulen los padres eleva la cantidad que se espera que aporten y reduce la cuantía de la ayuda económica que pueden recibir los hijos. La fórmula que utiliza el CEEB impone, de hecho, un impuesto a los padres que ahorran para la educación universitaria de sus hijos. Martin Feldstein, presi- dente del National Bureau of Economic research (NBEr) y profesor de economía de la Universidad de Harvard, ha calculado la magnitud de este impuesto.2 Consideremos la situación de algunos padres que estén considerando la posibili- dad de ahorrar un dólar adicional en el momento preciso en que su hija entra en la universidad. a un tipo de interés del 6%, el valor futuro de un dólar será de 1,26 dó- lares dentro de 4 años. Como la renta procedente de intereses está sujeta a impues- tos federales y estatales, el dólar generará dentro de 4 años una renta después de impuestos de 1,19 dólares. Sin embargo, como este dólar adicional de ahorros incre- menta los activos totales de los padres, la cantidad de ayuda recibida por la hija se reduce durante cada uno de sus cuatro años de universidad. Este “impuesto sobre la educación” reduce el valor futuro del dólar a 87 centavos solamente después de 4 años, lo que equivale a un impuesto sobre la renta del 150%. Feldstein también ha examinado la conducta de ahorro de una muestra de fami- lias de clase media que tenían hijos en edad preuniversitaria y ha estimado que una familia que tenga una renta de 40.000 dólares anuales y dos hijos en edad universi- taria ahorra alrededor de un 50% menos debido a los impuestos federales, a los im- puestos de los estados y al impuesto sobre la “educación” que ha de pagar. 10.11 La elección del tipo de interés En el análisis anterior hemos hablado de “el tipo de interés”. Sin embargo, en la vi- da real hay muchas clases de tipos de interés: nominales, reales, antes de deducir los impuestos, una vez deducidos los impuestos, a corto plazo, a largo plazo, etc. ¿Cuál es el tipo “correcto” para calcular el valor? Para responder a esta pregunta pensemos en los principios fundamentales. La idea del valor actual descontado surgió porque queríamos convertir el dinero de un determinado periodo en el dinero equivalente de otro periodo. “El tipo de in- terés” es el rendimiento de una inversión que nos permite transferir fondos de es- ta forma. 2 Martin Feldstein, “College Scholarship rules and Private Savings”, NBEr Working Paper 4032, marzo de 1992. La elección intertemporal (c. 10) / 205 Si queremos aplicar este análisis al caso en que hay numerosos tipos de interés, debemos preguntarnos cuál tiene las propiedades más parecidas a la corriente de pa- gos que estamos tratando de valorar. Si ésta no está sujeta a impuestos, debemos uti- lizar un tipo de interés una vez deducidos los impuestos. Si dura 30 años, debemos utilizar un tipo de interés a largo plazo. Si es insegura, debemos utilizar el tipo de interés de una inversión que tenga un riesgo parecido (más adelante explicaremos qué quiere decir realmente esta última afirmación). El tipo de interés mide el coste de oportunidad de los fondos, es decir, las otras cosas que podríamos hacer con ellos. Por lo tanto, debemos comparar la corriente de pagos con la mejor alternativa que tenga características parecidas en lo que se refie- re al tratamiento fiscal, al riesgo y a la liquidez. resumen 1. La restricción presupuestaria correspondiente al consumo intertemporal puede expresarse en valor actual o en valor futuro. 2. Los resultados de estática comparativa obtenidos hasta ahora en el análisis de pro- blemas generales de elección también pueden aplicarse al consumo intertemporal. 3. El tipo de interés real mide el consumo adicional que podemos obtener en el fu- turo renunciando a un cierto consumo hoy. 4. Un consumidor que pueda pedir y conceder préstamos a un tipo de interés cons- tante siempre preferirá una dotación que tenga un valor actual más alto a una que tenga un valor más bajo. problemas 1. ¿Cuánto vale hoy un millón de euros que ha de entregarse dentro de 20 años si el tipo de interés es de un 20%? 2. Cuando sube el tipo de interés, ¿la restricción presupuestaria intertemporal se vuelve más inclinada o más horizontal? 3. ¿Sería válido el supuesto de que los bienes son sustitutivos perfectos en un estu- dio de compras intertemporales de alimentos? 4. Un consumidor, que es inicialmente un prestamista, sigue siéndolo incluso des- pués de que bajen los tipos de interés. ¿Mejora o empeora su bienestar como con- secuencia de la variación de los tipos de interés? Si se convierte en un prestatario después de la variación, ¿mejora su bienestar o empeora? 5. ¿Cuál es el valor actual de 10.000 euros pagaderos dentro de un año si el tipo de interés es de un 10%? ¿Y si es de un 5%? 9. La compra y La venta En el modelo sencillo del consumidor que hemos analizado en los capítulos ante- riores, su renta estaba dada. Sin embargo, en el mundo real los individuos obtienen sus ingresos vendiendo las cosas que poseen, es decir, los bienes que producen, los activos que acumulan o, lo que es más frecuente, su propio trabajo. En este capítu- lo veremos cómo debe modificarse el modelo anterior para que describa este tipo de conducta. 9.1 Demandas netas y brutas Al igual que hemos hecho hasta ahora, nos limitaremos a analizar el modelo de dos bienes. Ahora supondremos que el consumidor parte con una dotación de los dos bienes, que denominaremos (w1, w2) y que nos indica la cantidad que tiene el individuo de los dos bienes antes de entrar en el mercado. Imaginemos que un agricultor acude al mercado con w1 unidades de zanahorias y w2 de patatas. Observa los precios vigentes y decide la cantidad que desea comprar y vender de los dos bienes. Hagamos una distinción entre las demandas brutas del consumidor y sus de- mandas netas. La demanda bruta de un bien es la cantidad que el individuo acaba consumiendo realmente, es decir, la cantidad de cada uno de los bienes que se lleva del mercado. La demanda neta de un bien es la diferencia entre lo que termina con- sumiendo (la demanda bruta) y la dotación inicial de bienes. La demanda neta de un bien no es más que la cantidad comprada o vendida de dicho bien. Si suponemos que (x1, x2) representan las demandas brutas, (x1 – w1, x2 – w2) son las demandas netas. Obsérvese que mientras que las demandas brutas son general- mente números positivos, las netas pueden ser positivas o negativas. Si la demanda neta del bien 1 es negativa, significa que el consumidor desea consumir una cantidad del bien 1 menor que la que tiene; es decir, desea ofrecer el bien 1 al mercado. Una de- manda neta negativa no es más que una cantidad ofrecida. Desde el punto de vista del análisis económico, las demandas brutas son las más importantes, ya que son las que interesan, en última instancia, al consumidor. Pero 164 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA las demandas netas son las que se observan realmente en el mercado y, por lo tanto, se aproximan más a lo que el profano entiende por demanda u oferta. 9.2 La restricción presupuestaria Lo primero que debe hacerse es analizar la forma de la restricción presupuestaria. ¿Oué restringe el consumo final del individuo? El valor de la cesta de bienes que se lle- va a casa debe ser igual al valor de la cesta con la que llegó. En términos algebraicos, p1x1 + p2x2 = p1w1 + p2w2. Esta recta presupuestaria también puede expresarse en función de las demandas ne- tas de la forma siguiente: p1(x1 – w1) + p2(x2 – w2) = 0. Si (x1 – w1) es positivo, decimos que el consumidor es un comprador neto o un de- mandante neto del bien 1; si es negativo, decimos que es un vendedor neto o un ofe- rente neto. En ese caso, la ecuación anterior nos dice que el valor de lo que compra debe ser igual al valor de lo que vende, lo que parece de sentido común. La recta presupuestaria también puede expresarse en términos de dinero. Ahora se necesitan dos ecuaciones: p1x1 + p2x2 = m m = p1w1 + p2w2. Si los precios son fijos, el valor de la dotación y, por lo tanto, la renta del consumidor también son fijos. ¿cómo se representa gráficamente la recta presupuestaria? cuando fijamos los pre- cios, la renta monetaria es fija, por lo que tenemos una ecuación presupuestaria exacta- mente igual que la que teníamos antes. Por lo tanto, la pendiente es – p1 /p2, exactamente igual que antes, con lo que el único problema es hallar la posición de la recta. La posición de la recta puede hallarse mediante la sencilla observación siguiente: la cesta correspondiente a la dotación siempre se encuentra en la recta presupuestaria. Es decir, un valor de (x1, x2) que satisface la recta presupuestaria es x1 = w1 y x2 = w2. La dotación siempre es asequible, ya que la cantidad que se tiene para gastar es preci- samente el valor de la dotación. teniendo en cuenta ambos hechos, resulta que la recta presupuestaria tiene una pendiente de – p1/p2 y pasa por el punto correspondiente a la dotación, como mues- tra la figura 9.1. La compra y la venta (c. 9) / 165 Dada esta restricción presupuestaria, el consumidor puede elegir al igual que an- tes la cesta óptima de consumo que en la figura 9.1 es la (x1*, x2*). Al igual que antes, ésta satisface la condición de optimalidad según la cual la relación marginal de sus- titución es igual a la relación de precios. x2 Curvas de indiferencia ω2 x2* Recta presupuestaria pendiente = – p1 /p 2 ω1 x1* x1 Figura 9.1. La recta presupuestaria. La recta presupuestaria pasa por la dotación y tiene una pendiente de – p1/p2. En este caso concreto, x1* > w1 y x2* < w2, por lo que el consumidor es un compra- dor neto del bien 1 y un vendedor neto del 2. Las demandas netas son simplemente las cantidades netas que compra o vende de los dos bienes. En general, puede deci- dir ser un comprador o un vendedor dependiendo de los precios relativos de los dos bienes. 9.3 variación de la dotación En nuestro análisis anterior de la elección, hemos visto cómo variaba el consumo óp- timo cuando variaba la renta monetaria, mientras los precios permanecían fijos. Ahora podemos hacer un análisis parecido preguntándonos cómo varía el consumo óptimo cuando varía la dotación, mientras los precios permanecen fijos. Supongamos, por ejemplo, que varía la dotación (w1, w2), y se convierte en (w1’, w2’), tal que p1w1 + p2w2 > p1w1’ + p2w2’. 166 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA Esta desigualdad significa que la nueva dotación (w1’, w2’) vale menos que la antigua: la renta monetaria que podría lograr el consumidor vendiendo su dotación es menor. La figura 9.2A representa gráficamente este resultado: la recta presupuestaria se desplaza hacia dentro. Dado que es exactamente igual que una reducción de la ren- ta monetaria, podemos extraer las dos mismas conclusiones que extrajimos cuando analizamos ese caso. En primer lugar, el consumidor disfruta claramente de un bien- estar menor con la dotación (w1’, w2’) que con la antigua, ya que han disminuido sus posibilidades de consumo. En segundo lugar, su demanda de cada bien variará de- pendiendo de que sea normal o inferior. Por ejemplo, si el bien 1 es normal y la dotación del consumidor pierde valor, po- demos extraer la conclusión de que disminuirá su demanda de este bien. La figura 9.2B muestra el caso en el que aumenta el valor de la dotación. Siguiendo el argumento anterior, llegamos a la conclusión de que si la recta presu- puestaria se desplaza paralelamente hacia fuera, debe mejorar el bienestar del con- sumidor. Algebraicamente, si la dotación (w1, w2) varía y se convierte en (w1’, w2’) y p1w1 + p2w2 < p1w1’ + p2w2’, el nuevo conjunto presupuestario del consumidor debe contener su antiguo conjunto presupuestario, lo que implica, a su vez, que éste pre- fiere la elección óptima con el nuevo conjunto presupuestario a la elección óptima correspondiente a la antigua dotación. x2 x2 (ω 1, ω2 ) (ω 1, ω2 ) Rectas Rectas presupuestarias presupuestarias (ω'1, ω'2 ) (ω'1, ω'2 ) x1 x1 A Reducción del valor de la dotación B Aumento del valor de la dotación Figura 9.2. variación del valor de la dotación. En el caso A, disminuye el valor de la dotación y en el B aumenta. conviene detenerse por un momento en este punto. En el capítulo 7 afirmamos que el mero hecho de que una cesta de consumo costara más que otra no significaba que se prefiriera a ésta. Sin embargo, esa afirmación sólo es cierta cuando se trata de una cesta que debe consumirse. Si un consumidor puede vender una cesta de bienes La compra y la venta (c. 9) / 167 en un mercado libre a precios constantes, siempre preferirá una cesta que tenga un valor mayor a una que tenga un valor menor, simplemente porque una cesta que ten- ga un valor mayor le permitirá obtener más ingresos y, por lo tanto, tener más posi- bilidades de consumo. Así pues, siempre preferirá una dotación que tenga un valor más alto a una que tenga uno más bajo. Esta sencilla observación tendrá algunas con- secuencias importantes más adelante. Debe considerarse otro caso más: ¿qué sucede si p1w1 + p2w2 = p1w1’ + p2w2’? En este caso, el conjunto presupuestario no varía: el consumidor disfruta del mismo bienestar con (w1, w2) que con (w1’, w2’) y su elección óptima deberá ser exactamen- te la misma. Lo único que sucede es que la dotación se desplaza a lo largo de la rec- ta presupuestaria inicial. 9.4 variaciones de los precios cuando antes examinamos las variaciones que experimentaba la demanda cuando va- riaba el precio, partimos de la hipótesis de que la renta monetaria permanecía constan- te. Ahora, cuando la renta monetaria depende del valor de la dotación, esa hipótesis no es razonable: si varía el valor del bien que vende un individuo, variará, por supuesto, su renta monetaria. Por lo tanto, en el caso en que el consumidor tiene una dotación, la variación de los precios implica automáticamente una variación de la renta. Veámoslo primero geométricamente. Si baja el precio del bien 1, sabemos que la recta presupuestaria se vuelve más horizontal. Dado que la cesta correspondiente a la dotación siempre es asequible, esto significa que la recta presupuestaria debe pi- votar alrededor de la dotación, como muestra la figura 9.3. En este caso, el consumidor es inicialmente un vendedor del bien 1 y sigue sién- dolo incluso después de bajar el precio. ¿Qué podemos decir sobre su bienestar? En el caso representado, el consumidor se encuentra en una curva de indiferencia más baja, después de variar el precio, que antes, pero ¿es esto cierto en general? La res- puesta puede hallarse aplicando el principio de la preferencia revelada. Si el consumidor continúa siendo un oferente, su nueva cesta de consumo debe encontrarse en el segmento de trazo más grueso de la nueva recta presupuestaria. Pero este segmento se encuentra por debajo del conjunto presupuestario inicial: el consumidor tenía todas estas opciones entre las que elegir antes de que variara el precio. Por lo tanto, según la preferencia revelada, todas ellas son peores que la ces- ta inicial de consumo. Podemos concluir, pues, que si baja el precio del bien que ven- de el consumidor y éste decide seguir siendo vendedor, debe empeorar su bienestar. ¿Qué ocurre si baja el precio del bien que vende el consumidor y éste decide con- vertirse en un comprador de dicho bien? En este caso, su bienestar puede mejorar o empeorar; no es posible saberlo. 168 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA Veamos ahora la situación en la que el consumidor es un comprador neto de un bien. En este caso, todo se invierte: si el consumidor es un comprador neto de un bien, sube el precio que paga y toma la decisión óptima de seguir siendo un com- prador, debe empeorar claramente su bienestar. Pero si la subida del precio le indu- ce a convertirse en vendedor, su bienestar puede mejorar o empeorar. Estas observaciones se deducen de la simple aplicación de la preferencia revelada, exacta- mente igual que en los casos descritos antes; no obstante, es una buena práctica pa- ra el lector analizar este caso gráficamente para asegurarse de que lo comprende. x2 Curvas de indiferencia Cesta de consumo inicial Nueva cesta de consumo x *2 ω2 Dotación Rectas presupuestaria x *1 ω1 x1 Figura 9.3. Una reducción del precio del bien 1. cuando baja el precio del bien 1, la recta presupuestaria gira en torno a la dota- ción. Si el consumidor continúa siendo un oferente, su bienestar debe ser menor. La preferencia revelada también nos permite hacer algunas observaciones intere- santes sobre la decisión de seguir siendo un comprador o convertirse en vendedor cuando varían los precios. Supongamos, como en la figura 9.4, que el consumidor es un comprador neto del bien 1 y veamos qué ocurre si baja su precio. En ese caso, la recta presupuestaria se vuelve más horizontal. como siempre, no sabemos con seguridad si el consumidor comprará una mayor cantidad del bien 1 o una menor; dependerá de sus gustos. Sin embargo, sí podemos decir algo: continuará siendo un comprador neto del bien 1; no se convertirá en vendedor. ¿Por qué lo sabemos? Veamos qué ocurriría si se convirtiera en vendedor. En ese caso, consumiría en algún punto situado en el segmento de trazo más grueso de la La compra y la venta (c. 9) / 169 nueva recta presupuestaria de la figura 9.4. Pero esas cestas de consumo eran asequi- bles cuando el consumidor tenía la recta presupuestaria inicial y las rechazó en favor de (x1*, x2*). Por lo tanto, (x1*, x2*) debe ser mejor que cualquiera de estos puntos. Y en la nueva recta presupuestaria, (x1*, x2*) es una cesta de consumo asequible. En consecuen- cia, cualquiera que sea la cantidad que consuma en la nueva recta presupuestaria, de- be ser mejor que la (x1*, x2*) y, por lo tanto, mejor que cualquiera de los puntos situados en el segmento de trazo más grueso de la nueva recta presupuestaria, lo que implica que su consumo de x1 debe hallarse a la derecha de su punto de dotación, es decir, de- be continuar siendo un demandante neto del bien 1. x2 Presupuesto inicial Dotación ω2 Debe situarse en este segmento x 2* Cesta inicial Nuevo presupuesto ω1 x1* x1 Figura 9.4. Una reducción del precio del bien 1. Si un individuo es un comprador y baja el precio de lo que compra, continúa siendo un comprador. De nuevo, este tipo de observación también puede aplicarse al caso de un indivi- duo que sea un vendedor neto de un bien: si sube el precio de lo que vende, no se con- vertirá en un comprador neto. no podemos saber con seguridad si consumirá una cantidad del bien mayor o menor que la que vende, pero sabemos que continuará vendiendo si sube el precio. 9.5 curvas de oferta y de demanda En el capítulo 6 vimos que las curvas de oferta-precio representan las combinaciones de dos bienes que puede demandar el consumidor y las curvas de demanda, la rela- ción entre el precio y la cantidad demandada del mismo bien. cuando el consumidor tiene una dotación de ambos bienes se aplican las mismas definiciones. 170 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA consideremos, por ejemplo, la figura 9.5, que muestra las curvas de oferta-precio y de demanda de un consumidor. La curva de oferta-precio siempre pasa por la dota- ción, ya que hay algún precio al cual ésta es una cesta demandada; es decir, hay al- gunos precios a los cuales la decisión óptima del consumidor es no comerciar. x2 p1 Curva de Dotación indiferencia del bien 1 Curva de oferta-precio Dotación ω2 Curva de Pendiente= – p1*/p2* p1* demanda del bien 1 ω1 x1 ω1 x1 A Curva de oferta-precio B Curva de demanda Figura 9.5. La curva de oferta-precio y la curva de demanda. Esta figura muestra dos formas de representar la relación entre la cesta demandada y los precios cuando hay una dotación. como hemos visto, el consumidor puede decidir ser un comprador del bien 1 con unos precios y un vendedor con otros. Por lo tanto, la curva de oferta-precio pasa ge- neralmente a la izquierda y a la derecha del punto de dotación. La curva de demanda representada en la figura 9.5B es la curva de demanda bru- ta: mide la cantidad total del bien 1 que decide consumir el individuo. La figura 9.6 muestra la curva de demanda neta. Obsérvese que normalmente la demanda neta del bien 1 es negativa a algunos precios: cuando el precio del bien 1 sube tanto que el consumidor decide convertirse en vendedor de dicho bien. A un determinado precio, deja de ser un demandante ne- to para convertirse en un oferente neto. convencionalmente, la curva de oferta suele representarse en el cuadrante positi- vo, aunque en realidad tiene más sentido concebir la oferta como una demanda ne- gativa. Aquí cederemos a la tradición y representaremos la curva de oferta neta de la manera convencional, es decir, como una cantidad positiva, igual que en la figura 9.6. Algebraicamente, la demanda neta del bien 1, d1(p1, p2) es la diferencia entre la deman- da bruta x1 (p1, p2) y la dotación del bien 1, cuando esta diferencia es positiva; es decir, cuando el consumidor desea poseer una mayor cantidad del bien de la que tiene: La compra y la venta (c. 9) / 171 x1(p1, p2) – w1 si es positiva; d1(p1, p2) = { 0 en otro caso. p1 p1 p1 Oferta bruta Misma curva pero invertida p1* Misma curva d1 ω1 x1 s1 A Demanda neta B Demanda bruta C Oferta neta Figura 9.6. La demanda bruta, la demanda neta y la oferta neta. Esta fi- gura muestra cómo se utiliza la demanda bruta y la demanda neta para re- presentar el comportamiento de demanda y de oferta. La curva de oferta neta es la diferencia entre la cantidad del bien 1 que tiene el consumidor y la que desea cuando esta diferencia es positiva: w1 – x1(p1, p2) si es positiva; s1(p1, p2) = { 0 en otro caso. todo lo que hemos expuesto sobre las propiedades de la conducta de la deman- da se aplica directamente a la conducta de la oferta del consumidor, ya que ésta no es más que una demanda negativa. Si la curva de demanda bruta siempre tiene pen- diente negativa, la curva de demanda neta tendrá pendiente negativa y la de oferta tendrá pendiente positiva. Pensemos por qué: si una subida del precio hace que la de- manda neta sea más negativa, la oferta neta será más positiva. 9.6 reconsideración de la ecuación de Slutsky Las aplicaciones anteriores son útiles, pero no responden realmente a la pregunta principal: ¿cómo reacciona la demanda de un bien a las variaciones de su precio? En el capítulo 8 vimos que si la renta monetaria se mantenía constante y el bien era nor- mal, una reducción de su precio debía provocar un aumento de la demanda. La clave se encuentra en la expresión “la renta monetaria se mantenía constante”. El caso que estamos examinando aquí implica necesariamente una variación de la 172 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA renta monetaria ya que, cuando varía un precio, necesariamente varía el valor de la dotación. En el capítulo 8 describimos la ecuación de Slutsky, que descomponía la variación de la demanda provocada por una variación del precio en un efecto-sustitución y un efecto-renta. El efecto-renta se debía a la variación del poder adquisitivo provocada por la variación del precio. Pero ahora el poder adquisitivo tiene dos razones para variar cuando varía el precio. La primera está implícita en la definición de la ecua- ción de Slutsky: por ejemplo, cuando baja un precio, podemos comprar la misma cantidad que consumíamos antes y todavía nos sobra dinero. Llamaremos a este efecto efecto-renta ordinario. Sin embargo, el segundo efecto es nuevo. cuando va- ría el precio de un bien, altera el valor de la dotación del consumidor, por lo que tam- bién altera su renta monetaria. Por ejemplo, si es un oferente neto de un bien, la reducción de su precio reduce directamente su renta monetaria, ya que no puede vender su dotación por el mismo dinero que antes. tenemos los mismos efectos, más un efecto-renta adicional producido por la influencia de los precios en el valor de la cesta correspondiente a la dotación. Llamaremos a este efecto efecto-renta-dotación. En la forma anterior de la ecuación de Slutsky, era fija la cantidad de renta mo- netaria que tenía el consumidor. Ahora tenemos que averiguar cuánto varía ésta cuando cambia el valor de su dotación. Por lo tanto, cuando calculemos la influen- cia de una variación del precio en la demanda, la ecuación de Slutsky adoptará la forma siguiente: variación total de la demanda = variación provocada por el efecto-sustitución + va- riación de la demanda provocada por el efecto-renta ordinario + variación de la de- manda provocada por el efecto-renta-dotación. Los dos primeros efectos son ya conocidos. Supongamos, como antes, que ∆x1 re- presenta la variación total de la demanda; ∆x1s , la variación de la demanda provoca- da por el efecto-sustitución; y ∆xm1, la variación de la demanda provocada por el efecto-renta ordinario. En ese caso, podemos introducir estos términos en la “ecua- ción verbal” anterior para expresar la ecuación de Slutsky en tasas de variación: ∆x1 ∆x1s ∆xm1 = – x1 + efecto-renta-dotación. [9.1] ∆p1 ∆p1 ∆m ¿cómo será el último término? En seguida obtendremos una expresión explícita, pero antes veamos qué implica. cuando varía el precio de la dotación, varía la renta monetaria, lo que provoca una variación de la demanda. Por lo tanto, el efecto-renta- dotación está formado por dos términos: efecto-renta-dotación = variación de la demanda provocada por una variación de la renta variación de la renta provocada por una variación del precio. [9.2] La compra y la venta (c. 9) / 173 Analicemos primero el segundo efecto. Dado que la definición de la renta es m = p1w1 + p2w2, tenemos que ∆m = w1. ∆p1 Esta expresión nos dice cómo varía la renta cuando varía el precio del bien 1: si te- nemos 10 unidades del bien 1 para vender y sube su precio un euro, nuestra renta monetaria aumentará 10 euros. El primer término de la ecuación [9.2] muestra cómo varía la demanda cuando va- ría la renta. Ya tenemos una expresión: ∆xm1/∆m, que es la variación de la demanda dividida por la variación de la renta. Por lo tanto, el efecto-renta-dotación es ∆xm1 ∆m ∆xm1 efecto-renta-dotación = = w1. [9.3] ∆m ∆p1 ∆m Insertando la ecuación (9.3) en la (9.1) obtenemos la forma final de la ecuación de Slutsky: ∆x1 ∆x1s ∆xm1 = + (w1 – x1). ∆p1 ∆p1 ∆m Esta ecuación puede utilizarse para responder a la pregunta planteada antes. Sabemos que el signo del efecto-sustitución siempre es negativo, contrario al sentido de la variación del precio. Supongamos que el bien es normal, por lo que ∆xm1 / ∆m > 0. En ese caso, el signo del efecto-renta combinado dependerá de que el individuo sea un de- mandante neto o un oferente neto del bien en cuestión. Si es un demandante neto de un bien normal y sube su precio, necesariamente comprará menos. Si es un oferente neto, el signo del efecto total será ambiguo: dependerá de la magnitud del efecto-renta com- binado (positivo) en comparación con la magnitud del efecto-sustitución (negativo). Al igual que antes, todas estas variaciones pueden representarse gráficamente, si bien el gráfico se complica bastante. Veamos la figura 9.7, que representa la descom- posición de Slutsky de la variación de un precio. El desplazamiento de A y C indica la variación total de la demanda. Este desplazamiento es la suma de tres efectos distintos: el efecto-sustitución, que es el desplazamiento de A a B, y dos efectos-renta. El efecto- renta ordinario, que es el desplazamiento de B a D, es la variación de la demanda man- teniendo fija la renta monetaria, es decir, el mismo efecto-renta que examinamos en el capítulo 8. Pero como el valor de la dotación varía cuando cambian los precios, ahora hay un efecto-renta adicional: como consecuencia del cambio del valor de la dotación, varía la renta monetaria. Esta variación vuelve a desplazar la recta presupuestaria ha- 174 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA cia dentro de tal manera que pase por la cesta correspondiente a la dotación. El des- plazamiento de la demanda de D a C mide este efecto-renta-dotación. x2 Dotación Elección final Elección inicial Curvas de indiferencia A B C D x1 Figura 9.7. reconsideración de la ecuación de Slutsky. Esta figu- ra muestra cómo se divide el efecto de una variación del precio en el efecto-sustitución (de A a B), el efecto-renta ordinario (de B a D) y el efecto-renta-dotación (de D a C). 9.7 Utilización de la ecuación de Slutsky Supongamos, como al principio del capítulo 8, que un consumidor vende las naran- jas y las manzanas que recoge de unos cuantos árboles que tiene en el jardín de su ca- sa. Entonces dijimos que si subía el precio de las manzanas, este consumidor podía consumir, de hecho, una mayor cantidad. no es difícil ver por qué, mediante la ecua- ción de Slutsky derivada en este capítulo. Si xa representa la demanda de manzanas por parte del consumidor y pa su precio, sabemos que ∆xa ∆xas ∆xm a. = + (wa – xa) ∆pa ∆pa ∆m (–) (+) (+) Esta ecuación nos dice que la variación total que experimenta la demanda de manzanas cuando varía su precio es el efecto-sustitución más el efecto-renta. El efec- to-sustitución actúa en la dirección correcta: la subida del precio reduce la demanda de manzanas. Pero si éstas constituyen un bien normal para este consumidor, el efec- La compra y la venta (c. 9) / 175 to-renta actúa en la dirección incorrecta. Dado que el consumidor es un oferente ne- to de manzanas, la subida de su precio eleva su renta monetaria, por lo que desea consumir una mayor cantidad como consecuencia del efecto-renta. Si el último tér- mino es suficientemente fuerte para contrarrestar al efecto-sustitución, podemos ob- tener fácilmente el resultado “patológico”. ejemplo: cómo se calcula el efecto-renta-dotación Veamos un pequeño ejemplo numérico. Supongamos que un ganadero produce 120 litros de leche a la semana. Al principio, el precio de la leche es de 100 pesetas el li- tro. Su función de demanda de leche para su propio consumo es m x1 = 10 +. 10p1 Dado que produce 120 litros a 100 pesetas cada uno, su renta es de 12.000 pesetas a la semana. Por lo tanto, su demanda inicial de leche es x1 = 22. Supongamos ahora que baja el precio a 80 pesetas el litro. En ese caso, su renta monetaria será m' = 80 120 = 9.600 pesetas y su demanda x’1 = 10 + 9.600/800 = 22. Si su renta monetaria hubiera permanecido fija en m = 12.000 pesetas, habría com- prado x1 = 10 + 12.000/10 80 = 25 litros de leche a este precio. Por lo tanto, el efec- to-renta-dotación —que es la variación de la demanda provocada por el cambio del valor de su dotación— es de – 3,0. El efecto-sustitución y el efecto-renta ordinario de este problema se calcularon en el capítulo 8. 9.8 La oferta de trabajo Apliquemos la idea de la dotación al análisis de la oferta de trabajo del consumidor. Éste puede elegir entre trabajar mucho y disfrutar de un consumo relativamente ele- vado y trabajar poco y disfrutar de un consumo bajo. La cantidad de trabajo y de con- sumo vendrá determinada por el juego de las preferencias del consumidor y la restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria Supongamos que el consumidor percibe inicialmente la renta monetaria M indepen- dientemente de que trabaje o no. Esta renta puede proceder, por ejemplo, de inver- siones o de familiares y se denomina renta no laboral del consumidor (el individuo podría tener una renta no laboral nula, pero queremos prever la posibilidad de que sea positiva). 176 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA Sea C la cantidad de consumo del individuo y p el precio del consumo. Suponiendo que w es el salario y L la cantidad ofrecida de trabajo, tenemos la res- tricción presupuestaria: pC = M + wL, que nos dice que el valor de lo que consume el individuo debe ser igual a su renta no laboral más su renta laboral. tratemos de comparar esta formulación con los ejemplos anteriores de restriccio- nes presupuestarias. La principal diferencia reside en que en el segundo miembro de la ecuación tenemos algo que elige el consumidor: la oferta de trabajo. Ésta puede transponerse fácilmente al primer miembro: pC – wL = M. Esta formulación es mejor, pero tenemos un signo negativo donde normalmente tenemos uno positivo. ¿cómo podemos resolver esta anomalía? Supongamos que hay una cantidad máxima de oferta de trabajo posible: 24 horas al día, 7 días a la se- mana, o cualquier otra que sea compatible con las unidades de medición que este- - - mos utilizando. Sea L esta cantidad de tiempo de trabajo. En este caso, sumando wL a ambos miembros y reagrupando, tenemos que - - pC + w(L – L) = M + wL. - Sea C = M / p la cantidad de consumo que tendría el consumidor si no trabajara. - Es decir, C es su dotación de consumo, por lo que escribiremos - - - pC + w(L – L) = pC + wL. Ahora tenemos una ecuación muy parecida a las que hemos visto antes. tenemos dos variables de elección en el primer miembro y dos variables de dotación en el se- - gundo. La variable L – L puede interpretarse como la cantidad de “ocio”, es decir, el tiempo que no se dedica a trabajar. Supongamos que la variable R (¡por relajación!) - representa el ocio, de modo que r = L – L. En ese caso, la cantidad total del tiempo - - disponible para ocio es R = L y la restricción presupuestaria se convierte en - - pC + wR = pC + wR. La ecuación anterior es formalmente idéntica a la primera restricción presupues- taria de este capítulo. Sin embargo, tiene una interpretación mucho más interesante. nos dice que el valor del consumo de un individuo más su ocio tiene que ser igual a su dotación de consumo y su dotación de tiempo, valorado en función de su sala- rio. El salario no es sólo el precio del trabajo sino también el precio de ocio. La compra y la venta (c. 9) / 177 Después de todo, si el salario de un individuo es de 6 euros por hora y decide consumir una hora adicional de ocio, ¿cuánto le cuesta? Le cuesta 6 euros de renta perdida, que es el precio del consumo de esa hora adicional de ocio. A veces los eco- nomistas dicen que el salario es el coste de oportunidad del ocio. El segundo miembro de esta restricción presupuestaria se llama a veces renta total o renta implícita del consumidor. Mide el valor de lo que posee éste: su dotación de bienes de consumo, si es que tiene alguna, y la dotación de su propio tiempo. Ésta ha de distinguirse de la renta medida del consumidor, que es simplemente la renta que percibe por la venta de una parte de su tiempo. El interés de esta restricción presupuestaria reside en que es exactamente igual - - que las que hemos visto antes. Pasa por el punto de dotación (L, C) y tiene una pen- diente de – w/p. La dotación sería lo que obtendría el consumidor si no participara en el mercado, y la pendiente de la recta presupuestaria nos dice cuál es la tasa a la que el mercado intercambiará un bien por otro. La elección óptima se encuentra donde la relación marginal de sustitución —el intercambio entre consumo y ocio— es igual a w/p, que es el salario real y que se re- presenta en la figura 9.8. El valor que tiene para el individuo el consumo adicional que puede obtener trabajando algo más tiene que ser igual al valor del ocio a que de- be renunciar para obtener ese consumo. El salario real es la cantidad de consumo que puede comprar si renuncia a una hora de ocio. Consumo Curvas de indiferencia Elección óptima C C Dotación R R Ocio Ocio Trabajo Figura 9.8. La curva de oferta. La elección óptima describe la de- manda de ocio, que se mide desde el origen hacia la derecha, y la oferta de trabajo, que se mide desde la dotación hacia la izquierda. 178 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA 9.9 estática comparativa de la oferta de trabajo Veamos primero cómo varía la oferta de trabajo de un consumidor cuando cambia su renta monetaria pero el precio y el salario se mantienen fijos. Si a un individuo le tocara la lotería y su renta monetaria recibiera una fuerte inyección de dinero, ¿qué ocurriría con su oferta de trabajo? ¿Y con su demanda de ocio? En el caso de la mayoría de las personas, cuando aumenta su renta monetaria, disminuye la oferta de trabajo. En otras palabras, para la mayoría de las personas probablemente el ocio sea un bien normal: cuando aumenta su renta monetaria, la gente decide consumir más ocio. Parece que hay abundantes datos que confirman esta observación, por lo que la adoptaremos como hipótesis: supondremos que el ocio es un bien normal. ¿Qué consecuencias tiene este supuesto sobre la respuesta de la oferta de trabajo del consumidor a las variaciones del salario? Las subidas del salario tienen dos con- secuencias: cuanto más aumentan los rendimientos del trabajo, más aumenta el cos- te de consumir ocio. Utilizando los conceptos del efecto-renta y efecto-sustitución y la ecuación de Slutsky podemos aislar cada uno de estos efectos y analizarlos. cuando sube el salario, se encarece el ocio, lo que por sí solo induce a los indivi- duos a querer menos ocio (el efecto-sustitución). Puesto que el ocio es un bien nor- mal, podemos predecir que una subida del salario provoca necesariamente una reducción de la demanda de ocio, es decir, un aumento de la oferta de trabajo. Esta predicción se desprende de la ecuación de Slutsky estudiada en el capítulo 8. Un bien normal debe tener una curva de demanda de pendiente negativa. Si el ocio es un bien normal, la curva de oferta de trabajo debe tener pendiente positiva. Pero este análisis plantea un problema. En primer lugar, intuitivamente no pare- ce razonable que la subida del salario provoque siempre un aumento de la oferta de trabajo. Si el salario de un individuo sube mucho, éste puede muy bien “gastar” la renta adicional en ocio. ¿cómo podemos conciliar esta conducta aparentemente plausible con la teoría económica que acabamos de exponer? Si la teoría nos da una respuesta incorrecta, probablemente se deba a que la he- mos aplicado incorrectamente; y, de hecho, eso es lo que ha sucedido en este caso. El ejemplo de ampliación de la ecuación de Slutsky que hemos descrito nos daba la va- riación de la demanda manteniendo constante la renta monetaria. Pero si varía el sala- rio, también debe variar la renta monetaria. La variación de la demanda provocada por una variación de la renta monetaria es un efecto-renta adicional: el efecto-renta- dotación, que se suma al efecto-renta ordinario. Si aplicamos la versión apropiada de la ecuación de Slutsky expuesta en este capí- tulo, tenemos la siguiente expresión: ∆R – ∆R = efecto-sustitución + (R – R). ∆w ∆m [9.4] (–) (+) (+) La compra y la venta (c. 9) / 179 En esta expresión, el efecto-sustitución es por supuesto negativo, como siempre, y ∆R/∆m es positivo, ya que estamos suponiendo que el ocio es un bien normal. Pero - (R – R) también es positivo, por lo que el signo de toda la expresión puede ser positi- vo o negativo. A diferencia de lo que ocurre en el caso habitual de la demanda del con- sumidor, la demanda de ocio tiene un signo ambiguo, incluso aunque el ocio sea un bien normal. cuando sube el salario, la gente puede decidir trabajar más o menos. ¿A qué se debe esta ambigüedad? cuando sube el salario, el efecto sustitución provoca un aumento de las horas trabajadas para sustituir ocio por consumo. Pero también aumenta el valor de la dotación, lo que equivale a una renta adicional, que puede muy bien consumirse en ocio adicional. Saber qué efecto es más importante es una cuestión empírica que no puede dilucidarse mediante la teoría solamente. Para averiguar cuál es el efecto que predomina, es preciso analizar las decisiones reales de los individuos en relación con la oferta de trabajo. Consumo Salario Oferta de trabajo Dotación C Ocio L1 L2 Trabajo L1 L2 A Curvas de indiferencia B Curva de oferta de trabajo Figura 9.9. La oferta de trabajo que se vuelve hacia atrás. cuando su- be el salario, la oferta de trabajo aumenta de L1 a L2. Pero cuando sube de nuevo, la oferta de trabajo disminuye volviendo a L1. El caso en que una subida del salario provoca una reducción de la oferta de tra- bajo se expresa mediante una curva de oferta de trabajo que se dobla hacia atrás. La ecuación de Slutsky nos dice que es más probable que se produzca este efecto cuan- - - to mayor sea (R – R), es decir, cuanto mayor sea la oferta de trabajo. cuando R = R, el individuo sólo consume ocio, por lo que una subida del salario da lugar a un efec- to-sustitución puro y, por lo tanto, a un aumento de la oferta de trabajo. Pero confor- me aumenta ésta, cada subida del salario proporciona al consumidor más renta a cambio de todas las horas que trabaja, por lo que traspasado un determinado punto puede muy bien ocurrir que decida utilizar esta renta adicional para “comprar” ocio adicional, es decir, para reducir su oferta de trabajo. 180 / MIcrOEcOnOMíA IntErMEDIA La figura 9.9 representa una curva de oferta de trabajo que se vuelve hacia atrás. cuando el salario es bajo, el efecto-sustitución es mayor que el efecto-renta, por lo que un aumento del salario reduce la demanda de ocio y aumenta la oferta de tra- bajo. cuando el salario es más alto, el efecto-renta puede ser superior al efecto-sus- titución, por lo que un aumento del salario reduce la oferta de trabajo. ejemplo: Las horas extraordinarias y la oferta de trabajo consideremos el caso que representa la figura 9.10, en la que un trabajador decide - ofrecer una determinada cantidad de trabajo L* = R – R* al salario w. Ahora supon- gamos que la empresa le ofrece un salario más alto, w' > w, por el tiempo adicional que decida trabajar. Esa retribución se conoce como prima por horas extraordinarias. Esto significa que la pendiente de la recta presupuestaria de la figura 9.10 se vol- verá más inclinada si la cantidad ofrecida de trabajo supera a L*. Pero sabemos que en ese caso el trabajador tomará la decisión óptima de ofrecer más trabajo, de acuer- do con el tipo normal de argumento de la preferencia revelada: las elecciones que im- plicaban trabajar una cantidad inferior a L* ya existían antes de que se ofrecieran las horas extraordinarias y se rechazaron. Consumo Recta presupuestaria correspondiente a la prima por horas extraordinarias Elección Elección óptima cuando óptima sube el salario con horas extraordinarias Recta presupuestaria correspondiente a una subida de salario C* Curvas de indiferencia C Dotación Recta presupuestaria correspondiente al salario inicial R* R Ocio Figura 9.10. La prima por horas extraordinarias y la subida del sa- lario ordinario. Una prima por horas extraordinarias aumenta cla- ramente la oferta de trabajo, mientras que una subida del salario puede reducirla. La compra y la venta (c. 9) / 181 Obsérvese que con una prima por horas extraordinarias aumenta inequívoca- mente la oferta de trabajo, mientras que con una subida del salario por todas las ho- ras de trabajo, el efecto es ambiguo: como vimos antes, la oferta de trabajo puede aumentar o disminuir. Esta diferencia se debe a que la respuesta a una pr

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