Compendio del Autor Finanzas Corporativas UNIDAD 3 Riesgo PDF

FINANZAS CORPORATIVAS UNIDAD 3 Riesgo Álvarez Naranjo Luis Jonathan, MSc.  ÍNDICE 1. Unidad 2: Valuación y Presupuesto de Capital.........................................

FINANZAS CORPORATIVAS UNIDAD 3 Riesgo Álvarez Naranjo Luis Jonathan, MSc.  ÍNDICE 1. Unidad 2: Valuación y Presupuesto de Capital....................................................3 Tema 2: Valuación de Acciones..................................................................................... 3 Objetivo:........................................................................................................................ 3 Introducción:................................................................................................................. 3 2. Información de los subtemas.............................................................................4 2.1 Subtema 1: Valor presente de las acciones comunes........................................ 4 2.2 Subtema 2: Estimaciones de parámetros en el modelo de descuento de dividendos..................................................................................................................... 8 2.3 Subtema 3: Oportunidades de crecimiento..................................................... 11 2.4 Subtema 4: Razón precio-utilidades................................................................ 13 3. Preguntas de Comprensión de la Unidad..........................................................15 4. Material Complementario................................................................................16 5. Bibliografía......................................................................................................17 2  Riesgo 1. Unidad 3: Riesgo Tema 1: Riesgo y rendimiento: lecciones de la historia del mercado y el modelo de valuación de activos de capital (CAPM) Objetivo: Explicar el comportamiento del rendimiento requerido de una acción considerando su grado de riesgo mediante la sistematización de los aspectos teóricos y la praxis en ejemplos prácticos. Introducción: En el presente trabajo de investigación se desarrolló la explicación detallada sobre las siguientes temáticas: Rendimientos del periodo de retención Rendimientos promedio de las acciones y rendimientos libres de riesgo, Estadísticas del riesgo, Valores individuales y el Rendimiento esperado, varianza y covarianza. Tuvo como objetivo explicar el comportamiento del rendimiento requerido de una acción considerando su grado de riesgo mediante la sistematización de los aspectos teóricos y la praxis en ejemplos prácticos. Mediante una revisión bibliográfica-documental se pudo analizar cada uno de los temas y subtemas propuestos a fin de consolidar los conocimientos adquiridos en el curso de la unidad académica. Por consiguiente, se rebuscó en diferentes fuentes científicas donde a través de revistas indexadas, tesis de grado y postgrado, se compiló © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI datos que explican a fondo cada uno de los puntos a tratar. Además, se consiguió presentar diferentes ejercicios prácticos donde se evidencia la aplicación de los conocimientos expresados en la teoría. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 3  Riesgo 2. Informacion de los subtemas 2.1 Subtema 1: Rendimientos del periodo de retención En diferentes estudios de alto impacto en base al tema de las tasas de rendimiento de las acciones comunes, bonos y certificados del tesoro, consta los datos en Ibbotson SBB 2009 Classic Yearbook. Esta investigación evidencia las tasas históricas de rendimiento anual a través de cinco tipos de instrumentos financieros importantes en Estados Unidos, siendo estos los siguientes según Ramos (2017): 1. Acciones que constan en grandes empresas. “El portafolio de acciones comunes se basa en el índice compuesto de Standard & Poor’s (S&P). Actualmente, este índice incluye 500 de las acciones más grandes de Estados Unidos (en términos de valor de mercado)” (pág. 270). 2. Acciones pertenecientes a pequeñas empresas. “Éste es un portafolio que contiene la quinta parte inferior de las acciones que se negocian en la Bolsa de Valores de Nueva York, en el que las acciones se ordenan por valor de mercado (es decir, el precio de la acción multiplicado por el número de acciones en circulación)” (pág. 271). 3. Bonos corporativos (largo plazo). “Es un portafolio de bonos corporativos de alta calidad con vencimiento a 20 años” (pág. 271). 4. Bonos gubernamentales de Estados Unidos (largo plazo). “Portafolio que se basa en bonos del gobierno de Estados Unidos con vencimiento a 20 años” (pág. 271). © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI 5. Certificados “del Tesoro de Estados Unidos. Éste se basa en certificados del Tesoro con vencimiento a un mes. Ninguno de los rendimientos se ajusta por los impuestos o los costos de transacciones. En forma adicional a los rendimientos de año con año sobre los instrumentos financieros, se calcula el cambio anual que se observa en el índice de precios al consumidor. Ésta es una medida básica de la inflación. Se pueden calcular los rendimientos reales de año con año sustrayendo la inflación anual” (pág. 272). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 4  Riesgo “Antes de examinar con mayor detalle los rendimientos de los diferentes portafolios, presentamos en forma gráfica los rendimientos y los riesgos de los mercados de capital de Estados Unidos en el periodo de 83 años entre 1926 y 2008. La figura 10.4 muestra el crecimiento de 1 dólar invertido al inicio de 1926. El eje vertical es logarítmico y, por lo tanto, las distancias iguales miden el mismo cambio porcentual. La figura muestra que, si se hubiese invertido 1 dólar en acciones comunes de compañías grandes y si todos los dividendos se hubiesen reinvertido, ese dólar se hubiera convertido en 2 049.45 dólares a finales de 2008” (Soto, 2019, pág. 17). “El crecimiento más grande se dio en el portafolio de acciones pequeñas. Si se hubiera invertido 1 dólar en acciones pequeñas en 1926, la inversión hubiera crecido a 9 548.94 dólares. Sin embargo, cuando se examina cuidadosamente la figura 10.4 se puede ver una gran variabilidad en los rendimientos de acciones pequeñas, sobre todo en la primera parte del periodo” (Rendón & Carreño, 2021, pág. 40). “Un dólar en bonos del gobierno a largo plazo fue muy estable en comparación con 1 dólar en acciones comunes. Las figuras 10.5 a 10.8 presentan en forma gráfica cada rendimiento porcentual año con año como una barra vertical dibujada a partir del eje horizontal de las acciones comunes de empresas grandes, de compañías pequeñas, de bonos a largo plazo y de certificados del Tesoro e inflación, respectivamente” (Duque, 2019, pág. 22). © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Figura 10.4 Índices de riqueza de las inversiones en los mercados de capital de Estados Unidos FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 5  Riesgo “La figura 10.4 proporciona el crecimiento de la inversión de 1 dólar en el mercado de valores desde 1926 hasta 2008. En otras palabras, muestra lo que hubiera sido el valor de la inversión si el dólar se hubiese quedado en el mercado de valores y si cada año los dividendos del año anterior se hubieran reinvertido en más acciones. Si Rt es el rendimiento en el año t (expresado en decimales), el valor que se hubiera acumulado al final del año T es el producto de uno más el rendimiento de cada año” (Porras , 2019), por ende: Valor = (1 + R1) x (1+R2) x … x (1+Rt) “Por ejemplo, si los rendimientos fueran de 11%, -5% y 9% en un periodo de tres años, una inversión de 1 dólar al inicio del periodo tendría un valor de” (pág. 13): (1+R1) x (1+R2) x (1+R3) = ($1+.11) x ($1+.05) x ($1+.09) = $1.11 x $.95 x $1.09 = $1.15 “Al final de los tres años, observe que.15, o 15%, es el rendimiento total. Esto incluye el rendimiento proveniente de reinvertir los dividendos del primer año en el mercado de valores durante dos años más y de reinvertir los dividendos del segundo año en el año final. Este 15% recibe el nombre de rendimiento del periodo de retención. La tabla 10.1 proporciona los rendimientos anuales de cada año de inversiones seleccionadas de 1926 a 2008. Con la información de esta tabla puede determinar los rendimientos © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI del periodo de retención de cualquier combinación de años” (Porras , 2019). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 6  Riesgo Tabla 20.1 Rendimientos totales año por año, 1926 - 2008 “La historia de los rendimientos del mercado de capital es demasiado complicada como para manejarse en su forma no asimilada. Para usar la historia primero se deben encontrar algunas maneras manejables para describirla, es decir, condensar sensiblemente los datos especificados en algunos enunciados sencillos” (Yong, 2020). © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 7  Riesgo 2.2 Rendimientos promedio de las acciones y rendimientos libres de riesgo “Ahora que se ha calculado el rendimiento promedio del mercado de valores, parece prudente compararlo con los rendimientos de otros valores. La comparación más obvia es con los rendimientos de baja variabilidad del mercado de bonos del gobierno. Éstos están libres de la mayor parte de la inestabilidad que se observa en el mercado de valores” (Fuertes, 2019). Al momento se genera “una comparación interesante entre el rendimiento prácticamente libre de riesgo de los certificados del Tesoro (T-bills) y el rendimiento muy riesgoso de las acciones comunes. Esta diferencia entre los rendimientos riesgosos y los rendimientos libres de riesgo se conoce a menudo como rendimiento excedente del activo riesgoso. Por supuesto, en cualquier año determinado el rendimiento excedente puede ser positivo o negativo” (Rojas, 2018). “La tabla 10.2 muestra el promedio del rendimiento de las acciones, los bonos, los certificados del Tesoro y la tasa de inflación del periodo de 1926 a 2008. Con base en estos datos se pueden derivar rendimientos excedentes promedio. El rendimiento excedente promedio de las acciones comunes de grandes empresas en relación con los certificados del Tesoro correspondiente a la totalidad del periodo fue de 8.5% (12.3% - 3.8%). El rendimiento excedente promedio de las acciones comunes se llama prima de riesgo de las acciones porque es el rendimiento adicional que se paga por soportar el riesgo” (pág. 31). “Uno de los aspectos más significativos de los datos del mercado de valores es este © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI excedente a largo plazo del rendimiento de las acciones sobre el rendimiento libre de riesgo. En este periodo se premió a un inversionista por la inversión en el mercado de valores con un rendimiento extra, o excedente, sobre lo que hubiera logrado si hubiera invertido simplemente en certificados del Tesoro” (Vera, 2020). “¿Por qué hubo tal premio? ¿Acaso significa que nunca es conveniente invertir en certificados del Tesoro y que alguien que invierta en ellos en lugar de invertir en el mercado de valores necesita un curso de finanzas?” (pág. 27). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 8  Riesgo “La respuesta completa a estas preguntas es el fundamento de las finanzas modernas. Sin embargo, una parte de la respuesta se puede encontrar en la variabilidad de los distintos tipos de inversiones. Hay muchos años en los que una inversión en certificados del Tesoro logra rendimientos más altos que una inversión en acciones comunes de compañías grandes” (pág. 27). “También hacemos notar que los rendimientos de una inversión en acciones comunes con frecuencia son negativos, mientras que una inversión en certificados del Tesoro nunca produce un rendimiento negativo. Por lo tanto, ahora explicaremos cómo se mide la variabilidad de los rendimientos y haremos un análisis preliminar del riesgo” (pág. 28). © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Tabla 30.2 Rendimientos anuales totales, 1926 - 2008 FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 9  Riesgo 2.3 Estadísticas del riesgo “El segundo número que usamos para caracterizar la distribución de los rendimientos es una medida del riesgo de los rendimientos. No existe una definición universalmente aceptada de riesgo. Una forma de pensar en el riesgo de los rendimientos de las acciones comunes es en términos del grado de dispersión, que muestra la distribución de la frecuencia en la figura 10.9” (Pascual, 2017). “La dispersión, o diseminación, de una distribución es la medida de cuánto puede desviarse un rendimiento específico del rendimiento promedio. Si la distribución es muy dispersa, los rendimientos que se obtengan serán muy inciertos. En contraste, se dice que una distribución es concentrada cuando todos sus rendimientos se agrupan en un intervalo de algunos puntos porcentuales y los rendimientos son menos inciertos. Las medidas del riesgo que estudiaremos son la varianza y la desviación estándar” (pág. 112). © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Figura 10.9 Histograma de rendimientos sobre acciones comunes, 1926 - 2008 FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 10  Riesgo Varianza “La varianza y su raíz cuadrada, la desviación estándar, son las dos medidas más comunes de la variabilidad o dispersión. Se utilizarán los símbolos Var y s2 para denotar la varianza, y SD y s para representar la desviación estándar. Desde luego, s es la letra griega sigma” (Pacheco, 2017). Ejemplo de volatilidad: “Suponga que los rendimientos de las acciones comunes (en decimales) son de.1370,.3580,.4514 y 2.0888, respectivamente” (pág. 33). Calculando así la varianza: “Esta fórmula indica lo que se debe hacer: tome los rendimientos individuales T (R1, R2,), sustraiga el rendimiento promedio R, eleve el resultado al cuadrado y sume estas cantidades. Por último, este total debe dividirse entre el número de rendimientos menos uno (T - 1). La desviación estándar es siempre la raíz cuadrada de la varianza” (pág. 38). “Usando los rendimientos de las acciones del periodo de 83 años de 1926 a 2008 en esta fórmula, la desviación estándar resultante de los rendimientos de las acciones de compañías grandes es de 20.6%. La desviación estándar es la medida estadística © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI común de la dispersión de una muestra y será la medida que se usará la mayor parte del tiempo en este texto. Su interpretación se facilita con una explicación de la distribución normal” (pág. 39). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 11  Riesgo “En los últimos tres años, la desviación estándar del rendimiento de Fidelity Magellan Fund fue de 23.58%. Cuando se considera que la acción típica tiene una desviación estándar de casi 50%, la de Magellan parece ser un número bajo. Pero Magellan Fund tiene un portafolio relativamente bien diversificado y, por lo tanto, ésta es una ilustración del poder de la diversificación, un tema que se estudiará a profundidad más adelante” (pág. 40). “La media es el rendimiento promedio; así que, en los tres últimos años, los inversionistas de Magellan Fund ganaron un rendimiento de 214.52% anual. Además, bajo la sección “Medidas de volatilidad”, verá la razón de Sharpe. Esta razón se calcula como la prima de riesgo del activo dividida entre la desviación estándar” (pág. 40). “Como tal, es una medida del rendimiento en relación con el nivel de riesgo asumido (como lo mide la desviación estándar). La beta de Magellan Fund es de 1.26. Hay más que decir acerca de esta cifra, en el siguiente capítulo” (pág. 41). Ejemplo de Razón de Sharpe: “La razón de Sharpe es la prima promedio del riesgo de las acciones correspondiente a un periodo determinado dividida entre la desviación estándar. De 1926 a 2008, la prima de riesgo promedio (en relación con los certificados del Tesoro) de las acciones de compañías grandes fue de 7.9%, mientras que la desviación estándar fue de 20.6%” (Nova, 2020). La razón de Sharpe de esta muestra se calcula como: Razón de Sharpe = 7.9%/20.6% =.383 “La razón de Sharpe se denomina en ocasiones razón de premio a riesgo, donde el © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI premio es el rendimiento excedente promedio y el riesgo es la desviación estándar” (Nova, 2020). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 12  Riesgo Distribución normal y sus implicaciones para la desviación estándar “Una muestra suficientemente grande extraída de una distribución normal se ve como la curva en forma de campana que se presenta en la figura 10.10. Como puede verlo, esta distribución es simétrica alrededor de su media, y no sesgada; asimismo, tiene una forma mucho más limpia que la distribución real de los rendimientos anuales que se dibuja en la figura 10.9. Desde luego, si se hubieran podido observar los rendimientos del mercado de valores durante 1 000 años, se podría haber llenado una gran cantidad de los saltos y sacudidas de la figura 10.9 y tendríamos una curva más suave” (Rojas, 2018). “Según la estadística clásica, la distribución normal desempeña un papel central y la desviación estándar es la manera acostumbrada de representar la dispersión de una distribución normal. En la distribución normal, la probabilidad de tener un rendimiento superior o inferior a la media en una cierta cantidad depende sólo de la desviación estándar. Por ejemplo, la probabilidad de tener un rendimiento que esté dentro de una desviación estándar de la media de la distribución es de cerca de.68 o 2/3, y la probabilidad de tener un rendimiento que esté dentro de dos desviaciones estándar de la media es de casi.95.” (Ramos, 2017). “La desviación estándar de 20.6% que calculamos para los rendimientos de las acciones de 1926 a 2008 se puede interpretar ahora de la siguiente manera: si los rendimientos de las acciones muestran una distribución más o menos normal, la probabilidad de que un rendimiento anual caiga dentro del 20.6% de la media de 11.7% será de aproximadamente 2/3. Es decir, cerca de 2/3 de los rendimientos © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI anuales estarán entre 28.9% y 32.3%. (Observe que -8.9 = 11.7 - 20.6 y 32.3 = 11.7 + 20.6). La probabilidad de que el rendimiento de cualquier año caiga dentro de dos desviaciones estándar es de aproximadamente.95. Es decir, cerca de 95% de los rendimientos anuales estarán entre 229.5% y 52.9%” (Pacheco, 2017). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 13  Riesgo Figura 10.10 Distribución normal 2.4 Valores individuales En particular, abordaremos lo siguiente: “1. Rendimiento esperado. Éste es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción durante el siguiente periodo. Desde luego, ya que esto es sólo una expectativa, el rendimiento real puede ser mayor o menor. La expectativa de un individuo puede ser simplemente el rendimiento promedio por periodo que el título © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI haya ganado en el pasado” (Rendón & Carreño, 2021). “Además, la expectativa también puede basarse en un análisis detallado de las perspectivas de una empresa, en algún modelo basado en computadora o en información especial (o interna)” (pág. 49). “2. Varianza y desviación estándar. Hay muchas formas de evaluar la volatilidad de los rendimientos de un valor. Una de las más comunes es la varianza, la cual es una medida de los cuadrados de las desviaciones del rendimiento de un valor con respecto FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 14  Riesgo a su rendimiento esperado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza” (pág. 50). “3. Covarianza y correlación. Los rendimientos de los valores individuales están relacionados entre sí. La covarianza es una medición estadística de la interrelación entre dos valores. Por otra parte, esta relación se puede replantear en términos de la correlación entre los dos valores. La covarianza y la correlación son componentes esenciales para comprender el coeficiente beta” (pág. 50). 2.5 Rendimiento esperado, varianza y covarianza “Suponga que los analistas financieros consideran que existen cuatro estados igualmente probables de la economía: depresión, recesión, normal y auge. Se espera que los rendimientos de Supertech Company sigan a la economía de cerca, mientras que no se espera lo mismo de los rendimientos de Slowpoke Company. Los pronósticos de los rendimientos son los siguientes como se muestran en la figura 10.11” (Pascual, 2017): © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Figura 10.11 Rendimientos de Supertech Company y Slowpoke Company “La varianza se puede calcular en cuatro pasos. Se necesita un paso adicional para calcular la desviación estándar. (Los cálculos se presentan en la tabla 11.1.)” (Pascual, 2017). Los pasos son los siguientes: FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 15  Riesgo 1. “Cálculo del rendimiento esperado: Supertech (-.20 +.10 +.30 +.50) / 4 =.175 = 17.5% = Ra Slowpoke (-.05 +.20 -.12 +.09) / 4 =.055 = 5.5% = Rb 2. Para cada empresa calcule la desviación de cada posible rendimiento con base en el rendimiento esperado que se proporcionó antes. Este dato se presenta en la tercera columna de la tabla 11.1. 3. Las desviaciones que hemos calculado son indicaciones de la dispersión de los rendimientos. Sin embargo, debido a que algunos son positivos y otros negativos, es difícil trabajar con ellos de esta manera. Por ejemplo, si simplemente se sumaran todas las desviaciones de una sola compañía, la suma total sería de cero. Para cada empresa calcule la desviación de cada posible rendimiento con base en el rendimiento esperado que se proporcionó antes. Este dato se presenta en la tercera columna de la tabla 11.1. 4. Para cada empresa calcule el promedio de los cuadrados de las desviaciones, el cual es la varianza: Supertech (.140625 +.005625 +.015625) / 4 = 0.66875 Slowpoke (.000025 +.021025 +.0.30625 +.001225) / 4 = 0.013225 De este modo, la varianza de Supertech es de.066875, mientras que la de © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Slowpoke es de.013225. 5. Para calcular la desviación estándar sacamos la raíz cuadrada de la varianza” (pág. 23): Supertech √0.066875 =.2586 = 25.86% Slowpoke √.013225 =.1150 = 11.50% FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 16  Riesgo “Un examen rápido del cálculo de cuatro pasos de la varianza deja en claro la razón por la que es una medida de la dispersión de la muestra de rendimientos. En cada observación elevamos al cuadrado la diferencia entre el rendimiento real y el esperado. Luego se saca un promedio de estas diferencias elevadas al cuadrado. El hecho de elevar todas las diferencias al cuadrado las hace positivas. Si usamos las diferencias entre cada rendimiento y el rendimiento esperado y luego las promediamos, obtendríamos cero porque los rendimientos que se encuentran por arriba de la media cancelarían los que están por debajo de ella” (Vera, 2020). “No obstante, debido a que la varianza se expresa en términos elevados al cuadrado es difícil interpretarla. La desviación estándar tiene una interpretación mucho más sencilla, la cual se proporcionó en la sección 10.5. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza” (Rojas, 2018). Siendo la fórmula la siguiente: © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Tabla 41.1 Calculo de la varianza y la desviación estándar FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 17  Riesgo 3. Preguntas de Comprension de la Unidad ¿Qué son los Rendimientos del periodo de retención? Es la tasa de rendimiento que incluye los dividendos y los intereses de una inversión. ¿Qué son los Rendimientos promedio de las acciones? Es la relación entre el beneficio económico que proporciona la acción (precio y dividendos) y el capital invertido del accionista en un periodo de tiempo. ¿Qué son los Rendimientos libres de riesgo? Se trata del tipo de rendimiento obtenido al invertir en un determinado activo financiero que normalmente no tiene ningún riesgo de impago ¿Qué es la Estadísticas del riesgo? Es una medida de probabilidad estadística de que en un futuro se produzca un acontecimiento por lo general no deseado. ¿Qué son Valores individuales? Se refiere a los valores dados en el manejo y administración de dinero y bienes de un individuo o familia. ¿Qué es el Rendimiento esperado, varianza y covarianza? © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI El rendimiento esperado es la cantidad que razonablemente esperamos ganar de nuestra inversión. La varianza y la covarianza son dos términos que se utilizan a menudo en estadística. La varianza mide la dispersión de los valores en un conjunto de datos determinado. La covarianza mide cómo los cambios en una variable se asocian con los cambios en una segunda variable. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 18  Riesgo 4. Material Complementario Videos de apoyo: Rendimientos del periodo de retención https://www.youtube.com/watch?v=83wQNzO0_cI Rendimientos promedio de las acciones https://www.youtube.com/watch?v=hOaAJs1R6tA Rendimientos libres de riesgo https://www.youtube.com/watch?v=_6RShIyN2fo Estadísticas del riesgo https://www.youtube.com/watch?v=tzB_ayc-oBU Valores individuales https://www.youtube.com/watch?v=fMPHCjgXKJg Rendimiento esperado, varianza y covarianza https://www.youtube.com/watch?v=LPu4n_e76AA © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 19  Riesgo 5. Bibliografía » Duque, M. (2019). La política monetaria de Estados Unidos y sus efectos sobre el mercado de valores en los países emergentes de América Latina entre 2006 y 2016. 2019. Tesis de Licenciatura. Universidad EAFIT., 1(1), 1-30. Obtenido de https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/15324/MarioAndres_DuqueG onzalez_2019.pdf?sequence=2&isAllowed=y » Fuertes, F. (2019). 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Obtenido de https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12724/11838/Yong_Finanz as-corporativas-aplicadas.pdf?sequence=1&isAllowed=y © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 21  FINANZAS CORPORATIVAS UNIDAD 2 Valuación y Presupuesto de Capital Álvarez Naranjo Luis Jonathan, MSc.  ÍNDICE 1. Unidad 2: Valuación y Presupuesto de Capital....................................................3 Tema 2: Valuación de Acciones..................................................................................... 3 Objetivo:........................................................................................................................ 3 Introducción:................................................................................................................. 3 2. Información de los subtemas.............................................................................4 2.1 Subtema 1: Valor presente de las acciones comunes........................................ 4 2.2 Subtema 2: Estimaciones de parámetros en el modelo de descuento de dividendos..................................................................................................................... 8 2.3 Subtema 3: Oportunidades de crecimiento..................................................... 11 2.4 Subtema 4: Razón precio-utilidades................................................................ 13 3. Preguntas de Comprensión de la Unidad..........................................................15 4. Material Complementario................................................................................16 5. Bibliografía......................................................................................................17 2  Valuación y Presupuesto de Capital 1. Unidad 2: Valuación y Presupuestó de Capital Tema 2: Valuación de Acciones Objetivo: Analizar la otra fuente principal de financiamiento de las corporaciones: las acciones comunes, así también los dividendos y la conexión entre los dos. Introducción: En este capítulo se estudiará y analizara acerca de la valoración de las acciones que no es mas que un sistema que nos permite conocer cuanto cuesta una empresa o negocio acorde a los valores de sus acciones mediante métodos de valuación. Por esta razón es importante conocer que los inversionistas que compran acciones de una entidad son dueños o socios de esta. Las acciones son iguales proporcion en las que se divide el capital asi como tambien el tutulo que es representado por la participacion en el capital suscrito. Según (Finnert, pág. 131) ¨Los bonos y las acciones proporcionan gran parte de financiamiento para las empresas.¨ © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 3  Valuación y Presupuesto de Capital 2. Infórmación de lós subtemas 2.1 Subtema 1: Valor presente de las acciones comunes Las acciones se dividen en acciones comunes y acciones preferentes, siendo que ¨las acciones comunes es el interes residual de la propiedad de una empresa¨. (Finnert). Las acciones son valores de rentas variables debido que su rendimiento depende del resultado que arroje el balance anual de la empresa. Ventajas que obtiene el emisor de acciones: Recibir recursos frescos de forma directa Ahorro en el costo financiero No emplea cupos bancarios Ventajas que obtiene el inversionista de acciones : Mayor rentabilidad en sus inversiones Otra alternativa de inversión © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Diversifica el riesgo Contribuye al desarrollo del país Las empresas tienen como otra opcion de financiamiento las acciones comunes, y son los dueños quienes son los tenedores de las acciones comunes. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 4  Valuación y Presupuesto de Capital Para determinar el valor de las acciones hay tres factores que afectan al precio de la misma. 1. El crecimiento de las ventas 2. La forma de administrar la empresa 3. La situacion económica y de los mercados financieros Por ende, para estimar el valor de una acción debemos conocer las clases de acciones debido que el inversionista va a recibir dos flujos como son: Los dividendos que es la parte de las utilidades distribuidas y son fuente de ingreso El precio de venta de la acción o ganancia de capital En otras palabras las acciones comunes ganan dividendos si la empresa genera utilidades, por ello los que son tenedores de estas acciones corren riesgos en dicha inversion generando incertidumbre en los inversionistas. Tomando en cuenta que el precio de una acción resulta que es el valor presente de sus dividendos. En este subtema se estudia las acciones comunes que son ¨ Acciones que otorgan iguales derechos a sus poseedores, entre ellos © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI tener voz y voto en las asambleas de accionistas y recibir dividendos. El tipo de rendimiento que otorgan es variable, ya que depende del monto aprobado de pago de dividendos que acuerde cada empresa¨ (Inversion, 2022). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 5  Valuación y Presupuesto de Capital Las acciones preferentes tienen derechos de mayor prioridad que las acciones comunes esto es a consecuencia de que se conoce la tasa de dividendos que generara el flujo de efectivo de dicha inversión. Limitando el derecho de los tenedores en la decisiones de la empresa. Cabe inidcar que las acciones comunes pagan dividendos definidos , los accionistas tienen derecho muy limitados en cuanto a la administracion de la empresa y finalmente la emision de estas acciones no puede exceder del 50% del capital suscrito. El precio de una accion es el valor presente de sus dividendos. Ejercicio de acción preferente United Airlines tiene acciones preferentes perpetuas pendientes que pagan un dividendo trimestral de $0.40, cuyo rendimiento es del 12%. ¿ cuanto valen las acciones? (Finnert, pág. 145) 𝑫𝟏 0.40 Fórmula 𝑷𝒐 = Desarrollo 𝑃𝑜 = 0.03= $13.33 valor por acción 𝑹 © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Ejercicio de inversion en acciones comunes de Colgate Palmolive Pedro Perez esta considerando invertir en acciones comunes en la empresa Colgate Palmolive, el espera que la empresa pague dividendos de $1,48 en un anio y de $ 1,80 en dos anos y cree que las acciones se venderan en $26.00 en dos anos ¿ cuanto vale la acción si el rendimiento requerido es del 12%? FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 6  Valuación y Presupuesto de Capital 𝑫𝟏 𝑷𝟏 Po= + (𝟏+𝒓)𝟏 (𝟏+𝒓)𝟏 1.48 1.80 26 Po=(1.12)1 + (1.12)2+(1.12)2= 1.32+1.43+20.73 = $ 23.48 Para valuar acciones comunes se debe tomar en cuentas las siguientes observaciones: 1. Se debe realizar al valor presente descontado de la suma del dividendo del siguiente periodo más el precio de la acción en el siguiente periodo, 2. O tambien al valor presente descontado de todos los dividendos futuros D1 es el dividendo que se paga al año P1 es el precio al final del anio Po es el valor presente de una inversion en una accion comun R es la tasa de descuento © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 7  Valuación y Presupuesto de Capital 2.2 Subtema 2: Estimaciones de parámetros en el modelo de descuento de dividendos Los dividendos son la ganancias a la inversiones y van e n proporción a la cantidad de acciones adquiridas con recursos originados en las utilidades de la empresa durante un periodo determinado y podrá ser entregado en dinero o en acciones. Ejercicio de Dividendos proyectados. Coca Cola S.A. pagará un dividdendo a $40 por cada acción dentro de un año, los analistas esperan que crezcan los dividendos en un 6% anual ¿Cuál serà el dividendo por acciòn al final de 5 años. Fórmula = 𝑃 + Fin año 1 2 3 4 5 2 3 =. 4 =. =. =. $4 Dividendo Es de conisderar que el valor de las empresas esta compuesto por la tasa de crecimiento g y su tasa de descuento R. Donde (g) es la tasa de crecimiento de un dividendo y (R) es el rendimiento requerido © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI de una acción. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 8  Valuación y Presupuesto de Capital Ejercicio : Crecimiento de las utilidades Pagemaster Enterprises acaba de anunciar utilidades de 2 millones de dólares. La empresa planea retener 40% de sus utilidades todos los años a partir de ahora. En otras palabras, la razón de retención de utilidades es de 40%. También podemos decir que 60% de las utilidades se pagará como dividendo. La razón de dividendos a utilidades se conoce a menudo como razón de pago de dividendos, por lo que la razón de pago de dividendos de Pagemaster es de 60%. El rendimiento histórico sobre el capital (ROE) ha sido de.16, cifra que se espera que continúe en el futuro. ¿Cuánto crecerán las utilidades el año próximo? Cálculo La empresa retendrá 800 000 dólares (40% 3 2 millones). Suponiendo que el ROE histórico es una estimación apropiada de los rendimientos futuros, el incremento previsto de las utilidades es de: 0.16 $800.000 x 0.16= $ 128.000 Crecimiento porcentual es: 0,064 Cambio en las utilidades = $128.000 = 0,064 siendo que las utilidades crecen Utilidades totales $2 millones comprobación: © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI g= Razón de retención de utilidades x Rendimiento sobre las utilidades retenidas (ROE) g= 0.40 x 0.16 = 0.,064 FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 9  Valuación y Presupuesto de Capital MODELOS DE CRECIMIENTO DE LOS DIVIDENDOS Modelo de crecimiento cero: consideraro como un método para la valuación de dividendos que supone un flujo constante de dividendos no crecientes. Ejercicio Las acciones comunes de una empresa XYZ pagan anualmente un dividendo de $0.15 por acción, que se espera se mantenga constante por largo tiempo. Cuál es el valor de esta acción para un inversionista que requiere una rentabilidad del 10%? 0.15 𝑃𝑜 = 0.10 =. Si hoy P es 2.10 cuál es la tasa de ren tabilidad. 𝑃𝑜 = =. %. Modelo de crecimiento constante utilizado cuando los dividendos crecen a una tasa constante, pero a una tasa menor que el rendimiento requerido. 1𝐷 Po= 𝐾−𝑔 Una acción común pagó un dividendo de $0.318 por acción al final del último año y se espera que pague un dividendo a una tasa de crecimiento del 6%. El inversionista espera una rentabilidad del 10% ¿Cuál es el valor de la acción? 1𝐷 0.318 Po= 𝐾−𝑔 Po= 0.10−0.06 = 𝟕. 𝟗𝟓 Valor en libros por acción: monto por acción comun que se recibe si todos los activos © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI de la empresa se venden a su valor en libros. Importadora La Fabril S A. al cierre del periodo fiscal del 2020 cierra sus estados financieros así: Total de Activos $ 6 millones, Total de pasivos $ 4.5 millones y tiene 100.000 acciones comunes en circulación por lo que su valor en libros por acción es:.. −.. = 𝑝𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖ò𝑛. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 10  Valuación y Presupuesto de Capital Cabe señalar que a medida que aumenta el rendimiento el precio de la acción disminuye o viceversa. Se debe establecer una política de dividendos para que las empresas planifiquen sus flujos la razón de pagos nos indica que es una proporción de las utilidades de la empresa se determina así: 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 2.3 Subtema 3: Oportunidades de crecimiento Pensemos que una compania tiene una serie de utilidades por acción la misma paga dividendos a los accionistas siendo: UTILIDAD POR ACCION (UPA)= Div Suponga que una empresa retiene los diviendos para invertir en un proyecto ¿ cual es el precio de la accion a la fecha 0 siendo que la empresa quiere tomar el proyecto en la fecha 1? 𝑈𝑃𝐴 + VPNOC 𝑅 Ejercicio © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Oportunidades de crecimiento Sarro Shipping, Inc., espera ganar 1 millón de dólares anuales a perpetuidad si no aprovecha ninguna oportunidad de inversión nueva. Existen 100 000 acciones en circulación, por lo que las utilidades por acción son iguales a $10 ($1 000 000y100 000). La empresa tendrá una oportunidad en la fecha 1 de gastar 1 millón de dólares en una nueva campaña de marketing. Esta nueva campaña contribuirá a que las utilidades aumenten 210 000 dólares (o $2.10 por acción) en cada FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 11  Valuación y Presupuesto de Capital periodo subsiguiente. Esta cifra implica un rendimiento de 21% anual sobre el proyecto. La tasa de descuento de la empresa es de 10%. ¿Cuál es el valor de cada acción antes y después de decidir aceptar la campaña de marketing? El valor de una acción de Sarro Shipping antes de la campaña es: Valor de una acción de Sarro cuando la empresa: 𝑈𝑃𝐴 10 = 𝑅 0.10 Valor de la campaña de marketing en la fecha 1: 210.000 -$1000.000 + = $1.100.000,00 0.10 Siendo que los ingresos se perciben en la fecha 2 por ende el valor en la fecha 0 se cálcula descontando un periodo hacia atrás asi: Valor de la campana de marketing en la fecha 0: 1.100.000 = $1.100.000 0.10 Por consiguiente, el VPNOC por acción es de $10 ($1 000 000/100 000). El precio por acción es de: UPA/R + VPNOC = $100 + $10 = $110 (Westerfield, 2012, pág. 279) © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI Por esta razon se debe tener claro las condiciones para que el valor se incremente es de: 1. Reinvertir utilidades para poder financiar proyectos rentables 2. Los proyectos deben considerar en sus flujos valor presente positivo FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 12  Valuación y Presupuesto de Capital 2.4 Subtema 4: Razón precio-utilidades Es importante senalar que el valor de la empresa aumenta cuando el VPNOC es positivo, a pesar que las utilidades y dividendos crecen independientemente si los proyectos son positivos o negativos. Se puede mencionar que los proyectos VPN negativo disminuyen el valor de la empresa Supongamos que las acciones de Google fue de 467.88 dolares y su UPA fue de 15.22 dólares la razon de 30.74 Figura 1. Precio acciones. (Westerfield, 2012) Como podemos apreciar las empresas de tecnologia generan mayor © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI crecimiento en sus acciones muchas de las acciones de empresas de internet se venden elevadamente su valor de acciones debido a la gran demanda, seguidamente de la industria alimentaria, podemos notar que las empresas de ferrocarriles y acero se venden a menor valor debido a su bajo crecimiento en el mercado financiero. Podemos senalar que dos factores como es la tasa de descuento R, el otro factor es el metodo contable como por ejemplo elegir en la contabilizacion el metodo FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 13  Valuación y Presupuesto de Capital de inventarios esto afecta en una empresa debido que es a libre eleccion del contador y puede ocacionar que la incorrecta aplicacion de los metodos generen perdida de valor a las acciones. Se concluye que la razon P/U esta en funcion de 3 factores : 1. Las empresas que generan crecimiento acelerado generan razones P/U altas 2. Las razones altas se ve de empresas que mantengan buen historial 3. Las polìticas contables razonables generan razones altas. © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 14  Valuación y Presupuesto de Capital 3. Preguntas de Cómprensión de la Unidad 1.- Cuál es el valor justo de una acción? R/ Se puede mencionar como el valor presente de los flujos de efectivos esperados a futuro. 2.- Cuáles son los dos componentes del valor de una acción? R/ Los componentes son los dividendos que tambien son conocidos como el ingreso y el segundo componente de valor es el aumento o disminución en su valor llamado ganancia de capital. 3.- Qué significa la razòn de pago de una empresa? R/ Se debe establecer una política de dividendos para que las empresas planifiquen sus flujos la razón de pagos nos indica que es una proporción de las utilidades de la empresa se determina así: 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 4.- Mencione los modelos de valuación empleados en finanzas? © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI R/ Hemos revisado 3 metodos como es Modelo de crecimiento cero, Modelo de crecimiento constante y por último Valor en libros por acción FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 15  Valuación y Presupuesto de Capital 4. Material Cómplementarió Los siguientes recursos complementarios son sugerencias para que se pueda ampliar la información sobre el tema trabajado, como parte de su proceso de aprendizaje autónomo: Videos de apoyo: Bolsa de valores Guayaquil https://www.bolsadevaloresguayaquil.com/ Valuaciòn de acciones https://youtu.be/eZqDiDXWz2U Métodos de Valuaciòn de acciones https://youtu.be/YvV4m4sZZRs Bibliografía de apoyo: Finnert, E. (s.f.). Administracion Financiera Corporativa. Prentice Hall. Links de apoyo: https://books.google.com.pe/books?id=isR9DyNXdDwC&printsec=frontcover#v =onepage&q&f=false file:///C:/Users/MSC%20PATRICIA%20ESPINOZ/Downloads/Dialnet- TeoriaDeLaInversionYMercadosFinancieros-6213375.pdf © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 16  Valuación y Presupuesto de Capital 5. Bibliógrafía » Aguirre , L. (2011). Manual de Financiamiento para empresas. Plus Ediciones. » Brealey, R., & Myers, S. (2010). Principios de Finanzas Corporativas 9na Ed. Espana : Mac Graw Hill. » Ehrhardt, M. (s.f.). Finanzas Corporativas. Florida: Cengage Learning Editores, S.A. » Finnert, E. (s.f.). Administracion Financiera Corporativa. Prentice Hall. » Gitman, L. (2007). Principios de Administracion Financiera. Mexico: Pearson Educacion. » Inversion, C. d. (7 de 01 de 2022). https://www.fondoscostarica.com. Obtenido de https://www.fondoscostarica.com: https://www.fondoscostarica.com/glossary/acciones-comunes-u-ordinarias/ » Westerfield, R. (2012). Finanzas Corporativas. mexico: Mc Graw Hil. © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 17  FINANZAS CORPORATIVAS UNIDAD 2 Valuación y Presupuesto de Capital Álvarez Naranjo Luis Jonathan, MSc.  ÍNDICE 1. Unidad 2: Valuación y Presupuesto de Capital....................................................3 Tema 1: Valuación con flujos de efectivo descontados................................................ 3 Objetivo:........................................................................................................................ 3 Introducción:................................................................................................................. 3 2. Información de los subtemas.............................................................................4 2.1 Subtema 1: Valuación el caso de un solo período.............................................. 4 2.2 Subtema 2: El caso de período........................................................................... 6 2.3 Subtema 3: Períodos de composición................................................................ 7 2.4 Subtema 3: Períodos de composición y amortización de prestamos............... 11 3. Preguntas de Comprensión de la Unidad..........................................................14 4. Material Complementario................................................................................16 5. Bibliografía......................................................................................................17 2  Valuación y Presupuesto de Capital 1. Unidad 2: Valuación y Presupuestó de Capital Tema 1: Valuación con flujos de efectivo descontados Objetivo: Determinar el valor actual de los flujos futuros esperados, justifican el desembolso original, permitiendo evaluar proyectos a través de valorar las inversiones y sus flujos futuros. Introducción: Para los inversionistas es necesario recurrir a la valuación de los flujos de efectivos debido que permite tomar decisiones apropiadas. Para los administradores financieros quienes buscan crear valor para los accionistas el flujo de efectivo es una herramienta vital en sus operaciones financieras. Así como lo menciona (Gitman, 2007) La ¨meta es doble: cumplir con las obligaciones financieras de la empresa y generar un flujo de efectivo positivo para sus propietarios¨ (p.92). El director financiero utiliza como herramienta para la toma de decisiones el estado de flujo de efectivo, en el cual se debe prestar atención a las entradas y salidas © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI de efectivo relevantes que afecten al desenvolvimiento de la empresa o se contradicen con las políticas financieras. En este compendio se estudiará la valuación de un solo periodo y de periodos múltiples, así como también periodos de composición y amortización de préstamos. FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 3  Valuación y Presupuesto de Capital 2. Infórmación de lós subtemas 2.1 Subtema 1: Valuación el caso de un solo período Ejercicio (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2010, págs. 87,88) Keith Vaughn desea vender un terreno en una zona rural de Alaska, ayer le ofrecieron 10.000 por la propiedad. Estaba a punto de aceptar la oferta cuando otro interesado le ofreció 11.424 dólares. Sin embargo, la segunda oferta se pagaría dentro de un año. Keith está satisfecho pues ambos compradores son honrados y financieramente solventes, por lo que no teme que la oferta que seleccione deje de cumplirse. Mike Tuttle, asesor financiero de Keith, señala que, si Keith acepta la primera oferta, podría invertir los 10.000 dólares en el banco a una tasa asegurada de 12%. Al final del año tendría $10 000 + (0.12 x $10 000) = $10 000 x 1.12 = 11. 200 dólares a) Para determinar el valor presente de la segunda opción $11.424 se debe La fórmula del VP se escribe así: 𝑽𝑷 = 𝑪𝟏/(𝟏 + 𝒓) C1= flujo de efectivo a la fecha 1 r= tasa de rendimiento © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI 𝑽𝑷 = $11.424/(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐) 𝑽𝑷 = $11.424/(𝟏. 12) 𝑽𝑷 = $10.200 Analizamos que la opción b), es la más conveniente debido que el valor presente es de $10.200 mientras que la opción a) es de $10.000 por lo que se debe aceptar la opción b). FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 4  Valuación y Presupuesto de Capital Es importante que se conozca que es los flujos de efectivo de una entidad Menciona (Brealey & Myers, 2010, pág. 143) ¨no es más que la diferencia entre el efectivo recibido y el efectivo pagado, sin embargo, mucha gente confunde flujo de efectivo con utilidad contable¨. La línea del tiempo se emplea para representar los flujos de efectivo de una inversión determinada donde el tiempo cero está al lado izquierdo y los periodos futuros están de izquierda a derecha. Figura 1 Línea del Tiempo Nota: Línea del Tiempo. (Gitman, 2007) Al tomar decisiones los administradores deben evaluar mediante técnicas de valor presente yo valor futuro, con enfoques diferentes, por ende, el ¨valor presente mide los flujos de efectivos al inicio de la vida de un proyecto mientras que el valor © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI futuro al final del proyecto¨ según lo menciona (Gitman, 2007, pág. 137) FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 5  Valuación y Presupuesto de Capital 2.2 Subtema 2: El caso de período Como menciona (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2010, pág. 91) ¨El proceso de dejar el dinero en el mercado financiero y prestarlo durante el otro año se denomina capitalización o composición¨. La fórmula general de una inversión a lo largo de muchos periodos se puede escribir como: Valor futuro de una inversión: 𝑽𝑭 = 𝑪𝟎 𝒙(𝟏 + 𝒓)𝒕 C= flujo de efectivo que se invierte hoy r= tasa de interés por periodo t= Numero de periodos en los que se invierte Ejercicio: (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2010, pág. 92) Intereses sobre intereses Suh-Pyng Ku ha depositado 500 dólares en una cuenta de ahorro en el First National Bank of Kent. La cuenta gana 7% capitalizable al © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI año. ¿Qué cantidad tendrá la señora Ku al final de tres años? La respuesta es: 𝑽𝑭 = 𝑪𝟎 𝒙(𝟏 + 𝒓)𝒕 𝑽𝑭 = $𝟓𝟎𝟎 𝒙(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕)𝟑 𝑽𝑭 = $𝟓𝟎𝟎 𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝟑 𝑽𝑭 = $𝟓𝟎𝟎 𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝟑 VF= $612,52 FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 6  Valuación y Presupuesto de Capital Figura 2 Cuenta de Ahorro de Suh-Pyng Ku Nota: Cuenta de Ahorro de Suh-Pyng Ku. (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2010, pág. 93) 2.3 Subtema 3: Períodos de composición Como hemos revisado las capitalizaciones y los descuentos se presentan de forma anual, sin embargo, en este apartado se revisará capitalizaciones con mayor frecuencia. Cabe señalar que las entidades financieras capitalizan los intereses según la frecuencia de semestral, trimestral, mensual, semanal, diaria y continua. © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 7  Valuación y Presupuesto de Capital La siguiente tabla nos ayuda en la comprensión para el desarrollo de los ejercicios Tabla 1 Capitalizaciones Período Frecuencia de capitalización Mensual 12 Bimestral 6 Trimestral 4 Cuatrimestral 3 Semestral 2 Anual 1 Nota. Capitalizaciones-Elaboración Propia © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI FORMATO CONTROLADO: FR0018/ v3.0 8  Valuación y Presupuesto de Capital Ejercicio (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2010, pág. 101) Imagine que un banco paga una tasa de interés del 10% ¨capitalizable semestralmente¨ ¿cuánto recibe al final del periodo? La fórmula general de una inversión capitalizable m veces al año es: Capitalización de una inversión: 𝒓 𝒎 𝑽𝑭 = 𝑪𝟎 (𝟏 + ) 𝒎 𝟎. 𝟏𝟎 𝟐