Physics Notes - Motion - Part 1 PDF
Document Details
Uploaded by Deleted User
مهندس مهدی یحیوی
Tags
Summary
This document is a physics study guide focusing on kinematics. It contains examples and problems related to topics like distance, displacement, and motion graphs.
Full Transcript
فیز یک bi jro Ta o_ in s ar D @ حرکتشناسی مهندس مهدی یحیوی @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 1...
فیز یک bi jro Ta o_ in s ar D @ حرکتشناسی مهندس مهدی یحیوی @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 1 حرکتشناسی بخش اول مسافت طی شده :طول کل مسیر طی شده یا طول کل ردپای متحرک جابهجایی :برداری است که ابتدای مسیر را وصل به انتهای مسیر میکند. تذکر :به طور کلی داریم: اندازۀ جابهجایی مسافت طی شده الف) اندازۀ جابهجایی = مسافت متحرک روی خط راست حرکت کرده و تغییر جهت نداده است. ب) اندازۀ جابهجایی > مسافت یا متحرک روی خط راست حرکت کرده و تغییر جهت داده است و یا روی مسیر منحنی حرکت کرده است. bi jro «مثلث طالیی» ! دو مثلث قائمالزاویۀ معروف: Ta _o in s ar D @ و «مثلث طالییتر» نکتۀ مهم :اگر متحرکی روی مسیر مستقیم حرکت کند و فقط یکبار تغییر جهت بدهد خواهیم داشت: =.....................................................مقدار مسیر برگشت @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 2 متحرکی روی خط راست در حال حرکت است و تنها یکبار تغییر جهت میدهد ،اگر مسافت طی 1 شده 5برابر اندازۀ جابهجایی باشد طول مقدار رفت چند برابر طول مقدار برگشت میتواند باشد؟ 4 3 5 2 )4 )3 )2 )1 3 2 3 متحرکی مطابق شکل ابتدا از نقطۀ Aبه Bو بعد از Bبه Cو نهایت از Cبه Dمیرسد ،در این 2 صورت طول مسافت طی شده چند متر بیش از اندازۀ جابهجایی آن خواهد بود؟ 30 )m( )1 40 )m( )2 bi jro Ta 60 )m( )3 _o in s ar D @ 80 )m( )4 گلولهای را از سطح زمین به باال پرتاب میکنیم و ( 30 )mباال رفته و برمیگردد هنگامیکه 3 گلوله به فاصلۀ 10متری از سطح زمین میرسد مسافت طی شده چند برابر اندازۀ جابهجایی خواهد شد؟ 5 )4 4 )3 3 )2 2 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 3 1 دور بدون لغزش میچرخد و تایری به شعاع 40 cmمطابق شکل از لحظۀ نشان داده شده 4 4 جلو میرود در این صورت جابهجایی نقطۀ Aبرابر چند Cmخواهد بود؟ 20 5 (cm) )1 20 7 (cm) )2 20 11 (cm) )3 20 13 (cm) )4 نکته :در چرخش یک تایر بدون لغزش داریم.............................................................................. : bi jro Ta _o in s ar D @ @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 4 بخش دوم تندی متوسط :نسبت مسافت طی شده به زمان طی کردن مسیر = Sav سرعت متوسط :نسبت جابهجایی به زمان طی کردن مسیر = Vav )1 تندی متوسط کمیتی ......................و فقط ......................دارد و سرعت متوسط کمیتی ......................و هم ........................دارد و هم .........................دارد. Vav = ai + bj | Vav |= Vav =...................................... )2 bi تذکر :1در بررسی تندی متوسط و اندازۀ سرعت متوسط نیز داریم: jro Ta _o in s ar D @ Sav Vav تذکر :2در بررسی تندی لحظهای و اندازۀ سرعت لحظهای نیز داریم: لحظهای = Vلحظهای S تذکر :3جهت حرکت جسم با جهت بردار سرعت لحظهای یکسان است پس اگر عالمت سرعت مثبت باشد یعنی متحرک در جهت محور xحرکت کرده است و اگر منفی باشد در خالف جهت محور xحرکت نموده است. تذکر :4شرط تغییر جهت بردار سرعت (حرکت) :حتماً باید در لحظۀ موردنظر سرعت صفر شود ( ) V = 0و در آن لحظه بردار سرعت تغییر عالمت دهد. @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 5 ! در تمام ریشههای قابل قبول معادلۀ سرعت ( )Vمتحرک تغییر جهت میدهد بجز: ............................. )3 ............................. )2 ......................... )1 متحرکی از رابطۀ | V = 2t(t + 1)(t − 2)(t − 3)2 | t − 4پیروی میکند.این متحرک چند بار 5 تغییر جهت حرکت داده است؟ 4 )4بار 3 )3بار 2 )2بار 1 )1بار تذکر :5شرط تغییر جهت بردار مکان :حتماً باید در لحظۀ موردنظر مکان متحرک صفر شود ) (x = 0و در این لحظه بردار مکان ( )xتغییر عالمت بدهد. bi jro Ta _o in s ar D @ متحرکی ظرف 10ثانیه مسیر ABCDرا طی کرده و از Aبه Dمیرسد در این صورت تندی 6 m متوسط چند ) ( بیشتر از اندازۀ سرعت متوسط در کل مسیر خواهد بود؟ s )12 (m 1/7 )1 )5 (m 2/2 )2 )24 (m 2/8 )3 3/6 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 6 بخش سـوم نکات نمودار (زمان ـــ مکان) یا (:)x-t )1این نمودار نشانگر شکل مسیر حرکت نیست و شکل مسیر حرکت باید روی محور xبررسی شود. )2در نقاطی که نمودار محور افقی ( )tرا قطع و رد کند ،بردار مکان تغییر جهت خواهد داد. )3در نقاط اکسترمم ( Maxو )Minمتحرک تغییر جهت حرکت (سرعت) خواهد داد. )4شیب خط مماس به هر نقطه نشانگر سرعت لحظهای در لحظۀ موردنظر است و شیب خط واصل بین دو نقطه نشانگر سرعت متوسط بین آن دو نقطه است. v = aavو برای ارتباط بین xو vو aداریم: )5تغییرات بردار سرعت در واحد زمان ،شتاب متوسط نام دارد t (پلّۀ کمکی) bi jro پله پایین آمدن.............................. : Ta _o in s ar D @ پله باال رفتن.................................. : )6در نمودار ) (x − tتقعر منحنی تابع نشانگر شتاب است پس: )7در هر نقطه که در آن نمودار موردنظر صعودی باشد عالمت ....................میباشد و متحرک در .................. حرکت کرده است و هر نقطه که در آن نمودار موردنظر نزولی باشد عالمت ....................میباشد و متحرک در .................حرکت کرده است. @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 7 یا یا یا )8در این نمودار هر بخشی که به نقاط سرعت صفر نزدیک میشود دارای حرکت کندشونده است و هر بخشی دور میشود (تا نقطۀ عطف) دارای حرکت تند شونده است. )9اگر نمودار ) (x − tاز درجۀ 2باشد (یک سهمی) حرکت موردنظر با شتاب ثابت خواهد بود. )10بردار سرعت همواره برداریست مماس بر مسیر حرکت متحرک. اگر نمودار رسم شده قسمتی از یک سهمی باشد درستی یا نادرستی جمالت زیر را تعیین کنید. 7 bi jro Ta _o in s ar D @ آ) سرعت متحرک در لحظۀ t = 7برابر اندازۀ سرعت متحرک در لحظۀ t = 1است. ب) نوع حرکت متحرک در لحظۀ t = 4 / 5حرکتی کند شونده است. ج) مسافت طی شده در ( 3 )sدوم با جابهجایی آن از نظر اندازه در همان بازه یکسان است. د) اندازۀ سرعت متوسط متحرک ( 2 )sدوم با تندی متوسط آن در همان بازه برابر است. ه) تندی متوسط متحرک در ( 2)sدوم بزرگتر از سرعت متوسط متحرک در ( 3 )sسوم است. و) متحرک تا ثانیۀ 9ام حرکت دو بار تغییر جهت حرکت داده است و جهت بردار مکان یکبار تغییر کرده است. ز) شتاب متوسط متحرک تا ثانیۀ چهارم برابر است با شتاب متوسط متحرک در ثانیۀ چهارم. @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 8 ! به طور کلی در فیزیک اگر ...................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... در نمودار رسم شده اگر سرعت متحرک در لحظۀ ) t(sبرابر سرعت متوسط متحرک تا ثانیۀ 8 پنجم حرکت باشد t ،کدام است؟ 11 )1 12 )2 13 )3 14 )4 ! در تمامی نمودارها رابطه طالیی در بررسی یک مثلث قائمالزاویه bi jro Ta _o in s ar به صورت زیر خواهد بود: D @ :................................................................رابطۀ طالیی در نمودار رسم شده اگر اندازه سرعت در لحظۀ t = 4برابر با اندازۀ سرعت متوسط متحرک تا 9 ثانیۀ چهارم حرکت باشد ،متحرک در لحظۀ t = 4در چند متری مبدأ حرکت قرار خواهد داشت؟ 4 )1 6 )2 8 )3 10 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 9 متحرکی از رابطۀ x = 3t2 − 8t + 4پیروی میکند ،سرعت متوسط آن بین دو لحظۀ 10 m ) t1 = 33 (sتا ) t2 = 67 (sبرابر چند ) ( است؟ s 300 )4 292 )3 284 )2 276 )1 نکتۀ مهم :در حرکتی با شتاب ثابت که در آن معادلۀ ) (x − tاز درجۀ دومی باشد برای یافتن سرعت متوسط میتوان از هر سه رابطۀ زیر استفاده نمود: x = : Vavرابطۀ کلی (1 t 2(.............................. bi jro 3(.............................. Ta _o in s ar D @ 11کدام گزینه میتواند نمودار (زمان ـ مکان) یک جسم متحرک باشد؟ )2 )1 )4 )3 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 10 ! نمودار (زمان ـ مکان) یا ) (x − tباید حتماً نمودار یک ................................................................................... ............................................................................................................................................................................... بخش چهارم نکات نمودار (زمان ــــ سرعت) یا ()V – t )1در نقاطی که نمودار محور افقی ( )tرا قطع و رد کند ،بردار سرعت و حرکت تغییر جهت میدهد. )2شیب خط مماس به هر نقطه نشانگر شتاب لحظهای در لحظۀ موردنظر و شیب خط واصل بین دو نقطه نشانگر شتاب متوسط بین آن دو نقطه است. )3در هر نقطه که در آن نمودار صعودی باشد عالمت شتاب مثبت است و اگر نمودار نزولی باشد عالمت شتاب bi jro Ta _o in s ar D @ منفی است. )4قسمتی از نمودار که باالی محور tاست چون ) (V 0یعنی متحرک در جهت محور xمیرود و بالعکس. )5روی نمودار حرکت میکنیم اگر به محور افقی ( )tنزدیک شویم حرکت کند شونده است و اگر دور شویم حرکت تند شونده است. )6در حرکت تند شونده بردارهای سرعت و شتاب همجهت و همعالمت هستند ) (a. v 0و در حرکت کندشونده در خالف جهت هم هستند(a. v 0). )7برای محاسبۀ جابهجایی فقط کافیست سطوح زیر نمودار را یافته و عین بچۀ آدم با هم جمع کنیم ولی برای محاسبۀ مسافت طی شده باید مساحتهای به دست آمده را با قدر مطلق با هم جمع کنیم. @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 11 m 12با توجه به نمودار رسم شده تعیین کنید تندی متوسط تا ثانیۀ t = 3چند ) ( بیش از اندازۀ s سرعت متوسط تا آن لحظه است؟ 6 )1 9 )2 12 )3 15 )4 13متحرکی از رابطۀ x = 2t2 − 8t + 4پیروی میکند ،تندی متوسط متحرک در سه ثانیۀ اول m حرکت برابر چند ) ( خواهد بود؟ s 10 10 )4 3 )3 )2 2 )1 bi jro Ta 7 3 _o in s ar D @ 14نمودار سرعت برحسب زمان ) (v − tمتحرکی که روی محور xدر حال حرکت است مطابق شکل زیر است ،در بازۀ زمانی صفر تا ، t 4چند مورد زیر درست است؟ الف) در لحظۀ t 2جهت حرکت متحرک تغییر میکند. ب) در بازۀ زمانی 0تا t 1بردارهای سرعت متوسط و شتاب متوسط همجهت هستند. پ) در بازۀ زمانی t 3تا t 4در هر لحظه بردار شتاب لحظهای و بردار سرعت لحظهای همجهت هستند. ت) در بازۀ زمانی t 2تا t 3بردارهای جابهجایی و شتاب متوسط خالف جهت یکدیگر هستند. 4 )4مورد 3 )3مورد 2 )2مورد 1 )1مورد @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 12 15در نمودار شکل روبه رو که مربوط به حرکتی بر روی خط راست است ،خط مماس بر منحنی در m لحظۀ ) (tرسم شده است.اگر شتاب متوسط متحرک در مدت صفر تا ) (tبرابر ) 0 / 8 ( 2باشد ،سرعت s m متحرک در لحظۀ ) (tچند ) ( است؟ s 7 )1 8 )2 9 )3 10 )4 bi jro Ta _o in s ar D @ @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 13 بخش پنجم نکات نمودار (زمان ـــ شتاب) یا ()a – t * مهمترین نکتۀ این نمودار آن است که سطح زیر نمودار نشانگر تغییرات سرعت ) ( vاست نه خود سرعت. به تقسیمبندی زیر توجه کنید: )1اگر راجع به vیا aavصحبت شد :استفاده از سطح زیر نمودار )1اگر V0معلوم باشد :رسم نمودار )(V − t )2اگر راجع به xیا مسافت یا )2اگر V0معلوم نباشد :باید یک V0مثبت و مجهول bi jro Vavیا Savیا فاصله صحبت شد: Ta _o فرض کنیم و نمودار ) (V − tرا باالی محور ( )tرسم in s ar D @ نمودار ()a-t کنیم. )1اگر V0معلوم باشد :رسم نمودار )(V − t )2اگر V0معلوم نباشد :ابتدا V0 = 0فرض میشود و نمودار )3اگر راجع به نوع وضعیت حرکت ) (V − tدر سه حالت رسم میشود: صحبت شود: .1نمودار باالی محور ()t .2نمودار نصفه و نیمه باال و پایین محور ()t .3نمودار پایین محور ()t @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 14 متحرکی با سرعت اولیۀ V0 = −10 iمطابق شکل رسم شده شروع به حرکت میکند در لحظۀ 16 m ) t = 15 (sسرعت متخرک برابر چند ) ( است؟ s 10 )1 20 )2 30 )3 40 )4 bi jro Ta m _o اگر نمودار ) (a − tمتحرکی به صورت زیر باشد ،شتاب متوسط تا ثانیۀ دهم حرکت چند ) 17 in s ( ar D @ s2 است؟ 1 )1 1/5 )2 2 )3 2/5 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 15 متحرکی از حال سکون مطابق نمودار زیر از نقطهای شروع به حرکت میکند در این صورت 18 سرعت متوسط متحرک تا ثانیۀ ششم حرکت برابر چند m ) ( است؟ s 6 )1 7 )2 22 )3 5 22 )4 3 bi jro Ta _o 19 in s متحرکی با سرعت اولیه ) (V0و مطابق نمودار رسم شده در حال حرکت است اگر سرعت ar D @ m متوسط متحرک تا ثانیۀ پنجم حرکت برابر ) ( 0 / 4باشد ،در این صورت ) (V0کدام است؟ s -1 )1 -2 )2 +1 )3 +2 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 16 متحرکی از نمودار زیر پیروی میکند.نوع حرکت متحرک تا ثانیه tام کدام گزینه نمیتواند 20 باشد؟ )1همواره تندشونده )2ابتدا کندشونده و بعد تندشونده )3همواره کندشونده )4ابتدا تندشونده و بعد کندشونده bi jro Ta _o in s ar D @ @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 17 بخش ششم بررسی روابط حرکت با سرعت ثابت )1در حرکت با سرعت ثابت الزاماً شتاب حرکت برابر صفر است زیرا هم ....................سرعت و هم ................. سرعت ثابت است ولی اگر تندی ثابت باشد الزامی ندارد که شتاب صفر شود زیرا ممکن است ................... بردار سرعت تغییر کند. )2در حرکت با سرعت ثابت ،سرعت در هر لحظه با سرعت متوسط در هر بازهای برابر است. )3نمودار مکان برحسب زمان ) (x − tیک نمودار خطی است. x = V. t x = V.t + x0 bi jro Ta _o in s ar D @ )4در متحرکهای وابسته به یکدیگر ،اگر جهت حرکت دو متحرک یکی باشد ،سرعتها جمع میشود و اگر خالف هم باشد از هم کم میشوند مانند :قایقی که روی رودخانه حرکت میکند ،آدمی که روی پلهبرقی حرکت میکند و... شخصی اگر روی پلهبرقی بایستد توسط پلهای که باال میرود فاصلۀ دو طبقه را ظرف ( 4)sطی 21 میکند پس از رسیدن به باال از روی همان پله شروع میکند به پایین آمدن و ظرف ( 12)sبه طبقۀ ابتدایی میرسد.حال اگر پله ناگهان خراب شود و شخص خودش با همان سرعت حرکتش از پله باال رود ظرف چند ثانیه به طبقۀ باال میرسد؟ (سرعتها همگی ثابت هستند) 8 )4 6 )3 4 )2 2 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 18 )5در متحرکهای مستقل (حرکت نسبی) 4 ،حالت داریم: V1 V2 -1شاخ به شاخ V2 V1 -2تنفر V1 V2 -3دزد و پلس (پلیس موفق) V1 V2 -4دزد و پلیس (دزد موفق) که برای یافتن سرعت نسبی در دو حالت اول سرعتها را جمع و در دو حالت آخر سرعتها را از هم کم bi jro Ta _o in s ar میکنیم ،سپس یکی را ثابت گرفته و سرعت نسبی را به دیگری میدهیم و سپس مسأله را حل میکنیم. D @ شکل زیر نمودار (مکان ـ زمان) دو متحرک Aو Bکه با سرعت ثابت حرکت میکنند ،مطابق 22 شکل زیر است.در چه لحظهای برحسب ثانیه پس از t = 0فاصلۀ دو متحرک از یکدیگر 500متر میشود؟ 80 )1 85 )2 90 )3 95 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 19 23شکل زیر ،نمودار ) (x − tدو متحرک Aو Bرا نشان میدهد ،در این مسیر به مدت چند ()s فاصلۀ دو متحرک از هم ،کمتر یا مساوی 20متر است؟ 8 )1 6 )2 4 )3 2 )4 ! در عبور قطار از روی ریل یا تونل یا از کنار قطاری دیگر ،هنگامی به هم میرسند که اولین نقطۀ اشتراک را bi jro داشته باشند و هنگامی عبور میکنند که آخرین نقطۀ اشتراک را داشته باشند. Ta _o in s ar D @ m m دو قطار Aو Bبا سرعتهای ثابت ) ( 20و ) ( 30روی دو ریل موازی در یک جهت در 24 s s حرکت هستند ،اگر قطار Bدر ابتدا 50متر از Aعقبتر باشد ،حداقل چند ثانیه طول میکشد تا قطار B بتواند به طور کامل از قطار Aسبقت بگیرد؟ (طول قطارهای Aو Bبه ترتیب 40mو 30mمیباشد). 24 )4 12 )3 16 )2 18 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 20 یادآوری از ریاضی :قضیۀ تالس اگر دو مثلث دارای دو زاویۀ برابر باشند خواهیم داشت: یا S AB AC BC ABC =K = = = K2 AB AC BC S ABC 25شکل زیر نمودار (زمان ـ مکان) دو متحرک Aو Bاست ،در چه لحظهای فاصلۀ دو متحرک از bi jro Ta یکدیگر برابر 80متر خواهد بود؟ _o in s ar D @ 16 )1 22 )2 26 )3 28 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 21 26نمودار (مکان ـ زمان) دو متحرک Aو Bمطابق شکل زیر است.اگر در لحظۀ ) (t = 0فاصلۀ دو متحرک 150متر باشد و تندی متحرک 2 ،Aبرابر تندی متحرک Bباشد ،فاصلۀ دو متحرک در لحظۀ ) t = 20 (sچند متر است؟ (تجربی ـ )1400 50 )1 100 )2 150 )3 200 )4 )6برای یافتن سرعت متوسط دو نوع تقسیم داریم: bi jro Ta الف) تقسیم مسیر: _o in s ar D @ x1 + x2 +... = Vav x1 x2 + +... V1 V2 ب) تقسیم زمان: V1t1 + V2t 2 +... = Vav t1 + t 2 +... 27متحرکی xمتر با سرعت ثابت Vو بعد 2xمتر با سرعت ثابت 2Vو بعد 3xمتر با سرعت ثابت m 3Vهمگی در یک جهت طی میکند اگر سرعت متوسط متحرک در کل مسیر برابر ) ( 10باشد V ،چند s m ) ( است؟ s 10 )4 5 )3 4 )2 2 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 22 m m 1 مسیری را با سرعت ثابت ) ( 10و بقیۀ مسیر را با سرعت ثابت ) ( 25در یک 28متحرکی s s 4 m 3 مسیر را طی کرده است برابر چند ) ( است؟ جهت طی کرده است.سرعت متوسط متحرک تا هنگامی که s 4 130 50 120 40 )4 )3 )2 )1 7 3 7 3 m 2 کل زمان حرکت خود را با سرعت ثابت ) ( 15طی میکند و از متحرکی روی مسیر افقی 29 s 3 m m 1 مسیر باقیمانده تا انتها را با سرعت ثابت ) ( 10و بقیۀ مسیر را با سرعت ثابت ) ( ، 30همگی این نقطه s s 3 m در یک جهت طی کرده است ،سرعت متوسط آن در کل مسیر حرکت برابر چند ) ( است؟ s bi jro Ta _o 20 )4 18 )3 16 )2 15 )1 in s ar D @ @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 23 بخش هفتم بررسی روابط در حرکت با شتاب ثابت )1در حرکت با شتاب ثابت نمودار ) (x − tبه شکل یک سهمی (درجۀ )2و نمودار ) (V − tبه شکل یک خط شیبدار (درجۀ )1خواهد بود. )2در نمودار ) ، (V − tعرض از مبدأ نمودار نشانگر سرعت اولیه ) (V0است که با دو عبارت صفر در نظر گرفته میشود )1 :متحرک از حال سکون شروع به حرکت کند )2 ،متحرک از نقطهای به راه بیافتد. )3رابطه مکان و جابهجایی: الف) معادله مکان یا حرکت: 1 x = at 2 + V0t + x0 bi jro Ta _o 2 in s ar D @ ب) جابهجایی تا ثانیۀ tام: 1 x = at 2 + V0t 2 ج) جابهجایی در ثانیۀ nام: 1 x = a (2n − 1) + V0 2 )4روابط مستقل از: 1 x = at 2 + V0t آ) مستقل از :V 2 1 x = − at 2 + Vt ب) مستقل از : V0 2 V + V0 = x t پ) مستقل از :a 2 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 24 V2 − V02 = 2a. x ت) مستقل از :t V = at + V0 ث) مستقل از : x )5مفهوم شتاب یعنی میزان تغییرات سرعت به ازای هر یک ثانیه پس اگر شتاب aباشد یعنی به سرعت به ازای هر ثانیه که بگذرد یک aاضافه میشود: )6میتوان اثبات کرد در حرکت با شتاب ثابت داریم: bi jro Ta _o in s ar D @ تذکر :عالمت ( )+وقتی است که در جهت محور xحرکت کند و عالمت (ـ) وقتی است که در خالف جهت محور xحرکت کند. v یا @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 25 اگر نمودار ) (x − tمتحرکی به شکل سهمی 30 زیر باشد مطلوبست محاسبه: الف) شتاب حرکت متحرک: ب) سرعت متحرک در لحظۀ : t = 5 ج) مسافت طی شده توسط متحرک از لحظۀ ) t = 1 (sتا ): t = 4 (s د) مسافت طی شده تا ثانیۀ هفتم چند برابر اندازۀ جابهجایی متحرک تا ثانیۀ هفتم است؟ 31 bi نمودار ) (x − tمتحرکی که با شتاب ثابت حرکت میکند.مطابق شکل زیر است.جابهجایی jro Ta _o in s ar D @ متحرک در بازۀ زمانی ) t1 = 0 (sتا ) t2 = 8 (sچند برابر مسافت طی شده در این بازۀ زمانی است؟ (ریاضی ـ )1400 5 )1 17 5 )2 14 8 )3 17 9 )4 14 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 26 32نمودار ) (x − tمتحرکی که با شتاب ثابت روی محور xحرکت میکند مطابق شکل زیر است مکان اولیه متحرک ) (x0چند متر است؟ (تجربی ـ )1401 58 )1 52 )2 48 )3 42 )4 33نمودار ) (x − tمتحرکی که با شتاب ثابت حرکت میکند ،مطابق شکل زیر است.اگر در لحظۀ bi m jro ) t = 5 (sجهت حرکت تغییر نکند ،تندی متوسط متحرک در بازۀ زمانی ) t1 = 2 (sتا ) t2 = 10 (sچند ) Ta ( _o in s s ar D @ است؟ (تجربی ـ )1402 17 )1 4 15 )2 4 2 )3 8 )4 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 27 34نمودار ) (x − tمتحرکی که با شتاب ثابت حرکت میکند مطابق شکل زیر است.تندی در لحظۀ ) t = 8 (sچند برابر تندی در لحظۀ ) t = 2 (sاست؟ (تجربی ـ )1401 2 )1 3 )2 4 )3 5 )4 )7در حرکت ترمز به جابهجایی متحرک از لحظۀ آغاز ترمز تا لحظۀ پایان ترمز ،مسافت ترمز یا خط ترمز گفته میشود. bi )8به مدت زمانی که مانع رؤیت شده ولی هنوز ترمزی گرفته نشده ،زمان عکسالعمل یا تأخیر در واکنش jro Ta _o in s ar D @ میگوییم که نمودار ) (V − tبا همان کیفیت قبل ادامه مییابد. )9هر چه زمان عکسالعمل راننده بیشتر باشد احتمال تصادف اتومبیل بیشتر خواهد بود. km ( 54در حال حرکت است راننده با دیدن مانع در اتومبیلی روی یک خط راست با سرعت ) 35 h m فاصلۀ 37/5متر ،با شتاب ثابت ) 5( 2ترمز میکند و درست جلوی مانع متوقف میشود.اگر زمان تأخیر در s t2 کدام است؟ واکنش راننده t 1و زمانی که حرکت اتومبیل کند شونده است t 2 ،باشد، t1 6 )4 4 )3 3 )2 2 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 28 36اتومبیلی از حال سکون با شتاب aشروع به حرکت میکند و پس از طی مسافتی ،تندی خود را m به ) ( 10میرساند و سپس ( 10)sبا تندی ثابت حرکت میکند و بعد با شتاب 5aترمز میکند تا متوقف s m میشود اگر کل زمان حرکت ( 22 )sباشد ،اندازۀ شتاب حرکت کندشونده برابر چند ) ( 2خواهد بود؟ s 5 )4 4 )3 2 )2 1 )1 )10در حرکت با شتاب ثابت اگر زمان به بازههای یکسان و متوالی tثانیه تقسیم شود در این صورت اعداد جابهجایی تشکیل یک تصاعد حسابی با قدر نسبت d = at2 :خواهند داد. ـ تذکر :در تصاعد حسابی در ریاضی داریم: am = an + (m − n)d bi jro Ta _o (ضریب ( + )dاندیس اونور) = (اندیس اینور) in s ar D @ m 37متحرکی با شتاب ثابت ) a = 3( 2در حال حرکت است اگر در 2ثانیۀ چهارم حرکت 52متر s جابهجا شود مطلوبست محاسبۀ؟ آ) جابهجایی در 2ثانیۀ ششم حرکت. ب) جابهجایی در 2ثانیۀ اول حرکت. پ) سرعت اولیۀ متحرک. ت) جابهجایی در ثانیۀ پنجم حرکت. ث) جابهجایی تا ثانیۀ چهارم حرکت. ! در مسائل حرکت با شتاب ثابت هم در صورت نیاز میتوان از قضیۀ تالس استفاده نمود. @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 29 38متحرکی با سرعت ثابت Vدر حال حرکت است که ناگهان با شتاب ثابت ترمز کرده و پس از مدت زمان نسبتاً زیادی متوقف میشود ،اگر در ( 2)sآخر ترمز ( 8)mحرکت کند ظرف ( 5)sآخر ترمز چند ( )mجابهجا خواهد شد؟ 50 )4 42 )3 12 )2 20 )1 )11برای انتخاب رابطۀ «مستقل از» باید از روش زیر استفاده کنیم: ابتدا باید 5مؤلفۀ t ،a ، V0 ،Vو xرا بنویسیم و معلومها را مشخص کنیم و جلوی مجهول عالمت سؤال «؟» قرار دهیم و بعد ........................................................... bi jro Ta _o m m in ( +10 39اتومبیلی با شتاب ثابت ) a = +4( 2در حال حرکت است و پس از ( 3)sبه سرعت ) s ar D @ s s میرسد ،در این سه ثانیه چند متر جابهجایی شده است؟ 58 )4 48 )3 24 )2 12 )1 40اتومبیلی از مبدأ مکان با سرعت اولیۀ V0 = +20 iو با شتاب ثابت در حال گذر است که در لحظۀ ) t = 5 (sبه بیشترین فاصله از مبدأ مکان در مکانهای مثبت میرسد ،در این صورت این بیشترین فاصله برابر چند ( )mاست؟ 12/5 )4 25 )3 50 )2 100 )1 @Darsino_Tajrobi جزوه فیزیک | حرکتشناسی | مهندس مهدی یحیوی 30 نکته مهم :وقتی متحرکی نسبت به نقطهای به بیشترین فاصله میرسد که ................................................ موفق و پیروز باشید نیش آلبرت ا تین: زندگی مانند دورچخسواری است هم ربای آن هک رد تعادل بمانی باید واره رد رحکت باشی. bi jro Ta _o in s ar D @ @Darsino_Tajrobi
