Guía de Ejercicios: Límites en el Infinito (Electivo)

“Educar, Evangelizar y Servir, mirando de frente a Dios" Electivo Límites Guía de ejercitación 01: Límites en el Infinito Nombre: Curso: 4M A - B - C Fecha:...

“Educar, Evangelizar y Servir, mirando de frente a Dios" Electivo Límites Guía de ejercitación 01: Límites en el Infinito Nombre: Curso: 4M A - B - C Fecha: Profesor: Matías Cuevas Ortiz Objetivo: Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita. Ejercicios: Resuelve los siguientes límites en el infinito. 10 1. lı́m = 5. lı́m −3x4 + 5x2 − 10 = x →∞ x x →∞ x 6. lı́m 8x − 25 = 2. lı́m = x →∞ 5 x →−∞ 3. lı́m−2x = 7. lı́m 2x6 − 5x = x →∞ 7 x →−∞ 4. lı́m x2 − 3x = 8. lı́m x − 35 + 5x2 − 10 = x →∞ x →−∞ Ejemplos: 5x2 −3x ∞−∞ ∞ 1. lı́m 2 + x −10x2 = 2+ ∞ − ∞ = −∞ x →∞ El resultado es una expresión indeterminada, por lo tanto, aplicamos la técnica de "simplificar por la variable de grado mayor", que en este caso corresponde a x2 5x2 1 3 x2 − 3x x2 5− x1 5−0 5 1 lı́m = lı́m = = =− x →∞ 2 + x1 − 10x2 x →∞ 2 − 1 − 10 0 − 0 − 10 −10 2 x2 x2 x2 x2 x1 3x3 +5x2 +2x3 2. lı́m 5x 3 −3x2 +2x −1 En este caso, simplificamos por x3 x →∞ 3x3 2 3 x3 + 5xx3 − 2x x3 3+ +2 5 x 3+0+2 5 lı́m = lı́m = = =1 x →∞ 5x3 − 32 + 2x − 1 x →∞ 5 − 3 + 2 − 1 5−0+0−0 5 x3 x3 x3 x3 x x2 x3 2x +3 3. lı́m En este caso, simplificamos por x x →∞ 3x +1 2x 3x 3 x + x 2+ x 2+0 2 lı́m = = = x →∞ 3x + 1 3+ 1 3+0 3 x x x q p∞ 9x2 −3x +2 4. lı́m 4x2 − x = ∞ x →∞ Para esta expresión indeterminada, debemos simplificar por x2 v v u 9x2 3x 2 u9 − 3 + 2 u r u 2 − r x2 + x2 x x2 9−0+0 9 3 lı́m t x 2 =t = = = x →∞ 4x − x 4 − 1x 4−0 4 2 x2 x2 1  “Educar, Evangelizar y Servir, mirando de frente a Dios" Propiedades: Considerar k constante. 1. lı́m x =0 5. lı́m x =∞ x →0 k x →∞ k 2. lı́m k =∞ 6. lı́m x = −∞ x →0 x x →∞ −k −k ±k 3. lı́m = −∞ 7. lı́m n =0 x →0 x x →0 x ±k 4. lı́m =0 8. lı́m ±k = ±k x →∞ x x →c Ejercicios: 3x2 +5x3 1. lı́m 2 = x →∞ 2x −3x 4x5 −2x3 +8x2 −6 2. lı́m 4 5 6 = x →∞ 2x −3x +7x −25x3 +7x2 −5x +12 3. lı́m 4 2 = x →∞ 50x + x −12x +5 2x 4. lı́m 3 = x →∞ 3x −5x x6 −2x7 −5x8 5. lı́m 6 2 = x →∞ 3x +2x −5x +1 √ 1+ x 2 6. lı́m 2x 2 −3 = x →∞ 3x +7 7. lı́m √ 3 6 = x →∞ x +3x2 √ 8. lı́m x3 − 5x2 + 3x = x →∞ 2