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Questions and Answers
X'inhi l-valur tal-limitu $ rac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
X'inhi l-valur tal-limitu $ rac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
- 0
- $ rac{1}{2}$
- $ rac{3}{2}$
- $ rac{5}{2}$ (correct)
Kif tiġbor il-limitu $ rac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
Kif tiġbor il-limitu $ rac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
- $ rac{3}{5}$
- 1
- $ rac{4}{7}$ (correct)
- $0$
X'inhu l-limitu tal-frazzjoni $ rac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
X'inhu l-limitu tal-frazzjoni $ rac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
- $0$ (correct)
- $- rac{5}{50}$
- $ rac{1}{2}$
- $- rac{1}{2}$
Meta nevitaw il-limitu $ rac{2x}{3x - 5x^3}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito, x'jiġri?
Meta nevitaw il-limitu $ rac{2x}{3x - 5x^3}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito, x'jiġri?
X'inhu l-limitu $ rac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito?
X'inhu l-limitu $ rac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito?
¿Cuál es el límite de la función $\frac{5x^2 - 3x}{x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el límite de la función $\frac{5x^2 - 3x}{x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
Al resolver el límite $\lim_{x \to -\infty} (2x^6 - 5x)$, ¿cuál es el resultado?
Al resolver el límite $\lim_{x \to -\infty} (2x^6 - 5x)$, ¿cuál es el resultado?
Para el límite $\lim_{x \to \infty} (8x - 25)$, qué valor se obtiene?
Para el límite $\lim_{x \to \infty} (8x - 25)$, qué valor se obtiene?
¿Qué ocurre con el límite $\lim_{x \to -\infty} (x - 35 + 5x^2 - 10)$?
¿Qué ocurre con el límite $\lim_{x \to -\infty} (x - 35 + 5x^2 - 10)$?
¿Cuánto es el límite de $\lim_{x \to \infty} (-2x)$?
¿Cuánto es el límite de $\lim_{x \to \infty} (-2x)$?
¿Cuál es el límite de $\frac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el límite de $\frac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
Al calcular el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito, ¿cuál es el resultado?
Al calcular el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito, ¿cuál es el resultado?
¿Qué ocurre con el límite de $\frac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué ocurre con el límite de $\frac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el resultado del límite de $\frac{2x}{3x - 5x^3}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el resultado del límite de $\frac{2x}{3x - 5x^3}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el resultado de la expresión $\lim_{x \to \infty} \frac{2 + x - 10x^2}{x^2}$?
¿Cuál es el resultado de la expresión $\lim_{x \to \infty} \frac{2 + x - 10x^2}{x^2}$?
Al evaluar $\lim_{x \to \infty} \frac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$, ¿cuál es el resultado?
Al evaluar $\lim_{x \to \infty} \frac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$, ¿cuál es el resultado?
Al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿qué variable se utiliza para simplificar?
Al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿qué variable se utiliza para simplificar?
¿Qué se concluye sobre el límite de $\frac{1 + x^2}{3x + 7}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué se concluye sobre el límite de $\frac{1 + x^2}{3x + 7}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué límite se obtiene al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{3x + 1}$?
¿Qué límite se obtiene al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{3x + 1}$?
¿Qué valor tiene el límite de $\sqrt{x^3 - 5x^2 + 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué valor tiene el límite de $\sqrt{x^3 - 5x^2 + 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
Al simplificar el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿cuál es la expresión que domina el comportamiento del límite?
Al simplificar el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿cuál es la expresión que domina el comportamiento del límite?
¿Cuál es el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{4x^5 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál es el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{4x^5 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué sucede con el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{9x^2 - 3x + 2}{x}$?
¿Qué sucede con el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{9x^2 - 3x + 2}{x}$?
Al aplicar la técnica de simplificar por la variable de grado mayor, ¿qué se debe hacer primero?
Al aplicar la técnica de simplificar por la variable de grado mayor, ¿qué se debe hacer primero?
¿Cuál de las siguientes expresiones es indeterminada cuando $x$ tiende a infinito?
¿Cuál de las siguientes expresiones es indeterminada cuando $x$ tiende a infinito?
¿Qué resultado se obtiene al simplificar $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + x - 2}{2x^2 + 3x + 1}$?
¿Qué resultado se obtiene al simplificar $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + x - 2}{2x^2 + 3x + 1}$?
Study Notes
Limiti ta' Funzjonijiet Polinomjali Meta x Jipproċedi għall-Infinità
- Meta x jipproċedi għall-infinità, il-limitu ta' funzjoni polinomjali jiddependi fuq il-grad tal-polinomju u l-koeffiċjenti tal-terminu ewlieni.
- Il-grad tal-polinomju huwa l-esponent l-akbar fil-polinomju.
- It-terminu ewlieni huwa t-terminu li fih l-esponent l-akbar fil-polinomju.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun ugwali għall-grad tad-denominatur, il-limitu jkun ugwali għar-rapport tal-koeffiċjenti tal-termini ewlenin.
Eżempji:
- Eżempju 1:
- Il-grad tal-numeratur huwa 3 u l-grad tad-denominatur huwa 2.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
- Eżempju 2:
- Il-grad tal-numeratur huwa 5 u l-grad tad-denominatur huwa 6.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
- Eżempju 3:
- Il-grad tal-numeratur huwa 3 u l-grad tad-denominatur huwa 4.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
- Eżempju 4:
- Il-grad tal-numeratur huwa 1 u l-grad tad-denominatur huwa 3.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
- Eżempju 5:
- Il-grad tal-numeratur huwa 8 u l-grad tad-denominatur huwa 6.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
- Eżempju 6:
- Il-grad tal-kwozjent tal-polinomji fil-radicand huwa 0, u dan id-degryu jkun ugwali għad-grad tal-polinomju fid-denominatur.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa ugwali għall-grad tad-denominatur, il-limitu jkun ugwali għar-rapport tal-koeffiċjenti tal-termini ewlenin, li f'dan il-każ huwa 1/2.
- Eżempju 7:
- Il-grad tal-numeratur huwa 1 u l-grad tal-kwozjent tal-polinomji fil-radicand huwa 2, u dan id-degryu jkun ugwali għad-grad tal-polinomju fid-denominatur wara li jsiru l-operazzjonijiet tal-proprjetajiet tal-qawwa.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
Limiti fl-Infinitu
-
Il-limitu ta' funzjoni fl-infinitu jirreferi għall-valur li l-funzjoni tikseb hekk kif x jersaq lejn l-infinitu.
-
Jekk il-limitu ta' funzjoni fl-infinitu jeżisti, ngħidu li l-funzjoni hija konverġenti fl-infinitu.
-
Biex isolvu l-limiti fl-infinitu, wieħed jista' juża t-teknika tal- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla".
Eżempji ta' Limiti fl-Infinitu
-
lim x→∞ 5x² - 3x / 2 + x - 10x² = - ∞- Peress li l-limitu huwa indeterminat (∞-∞), l-istudenti għandhom issimplifikaw bl-akbar grad ta' "x".
-
lim x→∞ 3x³ + 5x² + 2x³ / 5x³ - 3x² + 2x - 1 = 1- F'dan il-każ, wieħed semplifika bl-akbar grad ta' "x": x³.
-
lim x→∞ 2x + 3 / 3x + 1 = 2/3- Dawn it-tip ta' limiti huma sempliċiment iffurmati billi nqabblu l-koeffiċjenti tal-akbar gradi ta' “x”.
-
lim x→∞ 9x² - 3x + 2 / 4x² - x = 9/4- It-teknika tal- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla" tapplika wkoll f'dan il-każ.
Proprjetajiet tal-Limiti fl-Infinitu
-
Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa zero:
lim x→0 k/x = 0. -
Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn l-infinitu huwa l-infinitu:
lim x→∞ x/k = ∞. -
Il-limitu ta' "k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa l-infinitu:
lim x→0 k/x = ∞. -
Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn l-infinitu huwa -∞:
lim x→∞ x/-k = -∞. -
Il-limitu ta' "-k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa -∞:
lim x→0 -k/x = -∞. -
Il-limitu ta' "±k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa zero:
lim x→0 ±k/x = 0. -
Il-limitu ta' "±k" meta "x" jirnexxi lejn xi valur "c" huwa "±k":
lim x→c ±k = ±k.
Eżerċizzji
- It-tal studenti biex isolvu l-limiti fl-infinitu li huma ppreżentati fit-test.
- Il-limiti jinkludu diversi espressjonijiet li jeħtieġ li jiġu semplifikati billi jiġu applikati t-tekniki tas- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla".
- Il-limiti jistgħu jinvolvu frazzjonijiet, raddikali u potenzi ta' "x".
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Description
Dan il-kwizz jiffoka fuq il-limiti ta' funzjonijiet polinomjali meta x jipproċedi għall-infinità. Jiffaċilita l-fehim tal-grad tal-polinomju u l-koeffiċjenti tal-terminu ewlieni, kif ukoll l-eżempji relatati. Studenti għandhom jiġu sfidati bil-konċetti bażiċi u applikazzjonijiet tagħhom.
