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Questions and Answers
X'inhi l-valur tal-limitu $ rac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
Kif tiġbor il-limitu $ rac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
X'inhu l-limitu tal-frazzjoni $ rac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ meta $x$ tiżdied lejn l-infinito?
Meta nevitaw il-limitu $ rac{2x}{3x - 5x^3}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito, x'jiġri?
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X'inhu l-limitu $ rac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$ meta $x$ jiżdied lejn l-infinito?
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¿Cuál es el límite de la función $\frac{5x^2 - 3x}{x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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Al resolver el límite $\lim_{x \to -\infty} (2x^6 - 5x)$, ¿cuál es el resultado?
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Para el límite $\lim_{x \to \infty} (8x - 25)$, qué valor se obtiene?
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¿Qué ocurre con el límite $\lim_{x \to -\infty} (x - 35 + 5x^2 - 10)$?
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¿Cuánto es el límite de $\lim_{x \to \infty} (-2x)$?
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¿Cuál es el límite de $\frac{3x^2 + 5x^3}{2x^2 - 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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Al calcular el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{2x^4 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito, ¿cuál es el resultado?
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¿Qué ocurre con el límite de $\frac{-25x^3 + 7x^2 - 5x + 12}{50x^4 + x^2 - 12x + 5}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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¿Cuál es el resultado del límite de $\frac{2x}{3x - 5x^3}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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¿Cuál es el resultado de la expresión $\lim_{x \to \infty} \frac{2 + x - 10x^2}{x^2}$?
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Al evaluar $\lim_{x \to \infty} \frac{x^6 - 2x^7 - 5x^8}{3x^6 + 2x^2 - 5x + 1}$, ¿cuál es el resultado?
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Al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿qué variable se utiliza para simplificar?
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¿Qué se concluye sobre el límite de $\frac{1 + x^2}{3x + 7}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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¿Qué límite se obtiene al calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{3x + 1}$?
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¿Qué valor tiene el límite de $\sqrt{x^3 - 5x^2 + 3x}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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Al simplificar el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 + 2x^3}{5x^3 - 3x^2 + 2x - 1}$, ¿cuál es la expresión que domina el comportamiento del límite?
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¿Cuál es el límite de $\frac{4x^5 - 2x^3 + 8x^2 - 6}{4x^5 - 3x^5 + 7x^6}$ cuando $x$ tiende a infinito?
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¿Qué sucede con el límite $\lim_{x \to \infty} \frac{9x^2 - 3x + 2}{x}$?
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Al aplicar la técnica de simplificar por la variable de grado mayor, ¿qué se debe hacer primero?
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¿Cuál de las siguientes expresiones es indeterminada cuando $x$ tiende a infinito?
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¿Qué resultado se obtiene al simplificar $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + x - 2}{2x^2 + 3x + 1}$?
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Study Notes
Limiti ta' Funzjonijiet Polinomjali Meta x Jipproċedi għall-Infinità
- Meta x jipproċedi għall-infinità, il-limitu ta' funzjoni polinomjali jiddependi fuq il-grad tal-polinomju u l-koeffiċjenti tal-terminu ewlieni.
- Il-grad tal-polinomju huwa l-esponent l-akbar fil-polinomju.
- It-terminu ewlieni huwa t-terminu li fih l-esponent l-akbar fil-polinomju.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
- Jekk il-grad tal-numeratur ikun ugwali għall-grad tad-denominatur, il-limitu jkun ugwali għar-rapport tal-koeffiċjenti tal-termini ewlenin.
Eżempji:
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Eżempju 1:
- Il-grad tal-numeratur huwa 3 u l-grad tad-denominatur huwa 2.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
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Eżempju 2:
- Il-grad tal-numeratur huwa 5 u l-grad tad-denominatur huwa 6.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
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Eżempju 3:
- Il-grad tal-numeratur huwa 3 u l-grad tad-denominatur huwa 4.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
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Eżempju 4:
- Il-grad tal-numeratur huwa 1 u l-grad tad-denominatur huwa 3.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
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Eżempju 5:
- Il-grad tal-numeratur huwa 8 u l-grad tad-denominatur huwa 6.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa akbar mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun infinit.
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Eżempju 6:
- Il-grad tal-kwozjent tal-polinomji fil-radicand huwa 0, u dan id-degryu jkun ugwali għad-grad tal-polinomju fid-denominatur.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa ugwali għall-grad tad-denominatur, il-limitu jkun ugwali għar-rapport tal-koeffiċjenti tal-termini ewlenin, li f'dan il-każ huwa 1/2.
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Eżempju 7:
- Il-grad tal-numeratur huwa 1 u l-grad tal-kwozjent tal-polinomji fil-radicand huwa 2, u dan id-degryu jkun ugwali għad-grad tal-polinomju fid-denominatur wara li jsiru l-operazzjonijiet tal-proprjetajiet tal-qawwa.
- Peress li l-grad tal-numeratur huwa minuri mill-grad tad-denominatur, il-limitu jkun żero.
Limiti fl-Infinitu
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Il-limitu ta' funzjoni fl-infinitu jirreferi għall-valur li l-funzjoni tikseb hekk kif x jersaq lejn l-infinitu.
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Jekk il-limitu ta' funzjoni fl-infinitu jeżisti, ngħidu li l-funzjoni hija konverġenti fl-infinitu.
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Biex isolvu l-limiti fl-infinitu, wieħed jista' juża t-teknika tal- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla".
Eżempji ta' Limiti fl-Infinitu
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lim x→∞ 5x² - 3x / 2 + x - 10x² = - ∞- Peress li l-limitu huwa indeterminat (∞-∞), l-istudenti għandhom issimplifikaw bl-akbar grad ta' "x".
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lim x→∞ 3x³ + 5x² + 2x³ / 5x³ - 3x² + 2x - 1 = 1- F'dan il-każ, wieħed semplifika bl-akbar grad ta' "x": x³.
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lim x→∞ 2x + 3 / 3x + 1 = 2/3- Dawn it-tip ta' limiti huma sempliċiment iffurmati billi nqabblu l-koeffiċjenti tal-akbar gradi ta' “x”.
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lim x→∞ 9x² - 3x + 2 / 4x² - x = 9/4- It-teknika tal- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla" tapplika wkoll f'dan il-każ.
Proprjetajiet tal-Limiti fl-Infinitu
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Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa zero:
lim x→0 k/x = 0. -
Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn l-infinitu huwa l-infinitu:
lim x→∞ x/k = ∞. -
Il-limitu ta' "k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa l-infinitu:
lim x→0 k/x = ∞. -
Il-limitu ta' "x" meta "x" jirnexxi lejn l-infinitu huwa -∞:
lim x→∞ x/-k = -∞. -
Il-limitu ta' "-k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa -∞:
lim x→0 -k/x = -∞. -
Il-limitu ta' "±k" meta "x" jirnexxi lejn zero huwa zero:
lim x→0 ±k/x = 0. -
Il-limitu ta' "±k" meta "x" jirnexxi lejn xi valur "c" huwa "±k":
lim x→c ±k = ±k.
Eżerċizzji
- It-tal studenti biex isolvu l-limiti fl-infinitu li huma ppreżentati fit-test.
- Il-limiti jinkludu diversi espressjonijiet li jeħtieġ li jiġu semplifikati billi jiġu applikati t-tekniki tas- "semplifikazzjoni bil-varjabbli ta' grad ogħla".
- Il-limiti jistgħu jinvolvu frazzjonijiet, raddikali u potenzi ta' "x".
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Description
Dan il-kwizz jiffoka fuq il-limiti ta' funzjonijiet polinomjali meta x jipproċedi għall-infinità. Jiffaċilita l-fehim tal-grad tal-polinomju u l-koeffiċjenti tal-terminu ewlieni, kif ukoll l-eżempji relatati. Studenti għandhom jiġu sfidati bil-konċetti bażiċi u applikazzjonijiet tagħhom.
