Geometria Descritiva - Aula (PDF)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ CAMPUS JURUTI ENGENHARIA DE MINAS GEOMETRIA DESCRITIVA PROFESSOR: ERISSON PEREIRA 2024  Introdução O desenvolvimento das tecnologias computacionais vem facilitando cada vez mais os processos de representa...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ CAMPUS JURUTI ENGENHARIA DE MINAS GEOMETRIA DESCRITIVA PROFESSOR: ERISSON PEREIRA 2024  Introdução O desenvolvimento das tecnologias computacionais vem facilitando cada vez mais os processos de representação gráfica de objetos tridimensionais. A capacidade de raciocínio do ser humano continua sendo a principal ferramenta para a interpretação e elaboração de desenhos técnicos e, mais do que isso, para a criação e transmissão de novas ideias. Ainda que os recursos computacionais tragam inúmeros benefícios à execução de desenhos técnicos, tais como maior rapidez e precisão, a utilização desses recursos só é viável se o indivíduo possuir uma acurada visão espacial, sendo capaz de raciocinar em três dimensões.  Introdução Os conceitos da Geometria Descritiva constituem a base do Desenho Técnico; Ainda que esses conceitos já fossem abordados intuitivamente desde a antiguidade, as bases da Geometria Descritiva foram criadas no final do século XVIII pelo matemático francês Gaspard Monge; Esse método foi mantido como segredo Garpard Monge 1746-1818 militar até o ano de 1794, quando Monge foi autorizado a publicá-lo.  Conceitos Básicos A Geometria é um ramo da Matemática que investiga as formas e as dimensões das figuras existentes na natureza. A Geometria Descritiva, por sua vez, tem como objetivo o estudo de objetos tridimensionais mediante projeções desses sólidos em planos. Os elementos fundamentais da geometria são o ponto, a reta e o plano. O ponto é o elemento mais simples, pois não possui forma nem dimensão. Contudo, a partir do ponto é possível obter-se qualquer outra forma geométrica.  Conceitos Básicos Contínuo: linha reta Muda de direção: linha curva Mudança brusca: poligonal A linha constitui-se no elemento geométrico que possui apenas uma dimensão: o comprimento.  Conceitos Básicos Uma superfície, por sua vez, pode ser definida como o conjunto das posições de uma linha móvel. Superfície obtida pelo Conjunto das posições de uma linha reta movimento de uma linha curva que se desloca em trajetória retilínea e que se desloca no espaço, é paralela a si mesma, é denominada de chamada de superfície curva. superfície plana ou plano.  Conceitos Básicos Uma reta não possui início nem fim, sendo ilimitada nos dois sentidos. Entretanto, se marcarmos sobre uma reta dois pontos A e B, o número infinito de pontos existentes entre A e B constitui um segmento de reta que tem A e B como extremos. Por outro lado, se marcarmos sobre uma reta um ponto O, a reta ficará dividida em duas partes chamadas semi-retas  Sistemas de Projeção O estudo da Geometria Descritiva está baseado na projeção de objetos em planos. Um sistema de projeção é constituído por cinco elementos: o objeto ou ponto objetivo, a projeção, o centro de projeção, as projetantes e o plano de projeção.  Sistemas de Projeção Do centro de projeção partem as projetantes, que passam pelos pontos objetivo e interceptam o plano de projeção. Os pontos onde as projetantes interceptam o plano de projeção correspondem às projeções dos pontos objetivo. São conhecidas três tipos de projeções: Cônica; Cilíndrica oblíqua; Cilíndrica ortogonal Projeção cônica Quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto, as projetantes são divergentes. (A)= ponto no espaço A = ponto no plano (projetante)  Projeção cilíndrica oblíqua Quando o centro de projeção está localizado a uma distância infinita do objeto, as projetantes são paralelas entre si. a direção das projetantes é oblíqua ao plano de projeção.  Projeção cilíndrica ortogonal Quando a direção das projetantes é perpendicular ao plano de projeção. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE Na Geometria Descritiva clássica, são utilizados dois planos de projeção para se representar um objeto, sendo que o sistema de projeção adotado é o Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais. Determinar duas projeções ortogonais do objeto sobre dois planos perpendiculares entre si; Plano horizontal de projeção (𝜋); Plano vertical de projeção (𝜋 ′ ) Esses dois planos dividem o espaço em quatro regiões, denominadas diedros; Se interceptam segundo uma linha chamada linha de terra; Qualquer ponto que será projetado, estará nos diedros ou contidos no planos. Os dois planos de projeção definem, ainda, quatro semiplanos: horizontal anterior (𝜋𝐴 ), horizontal, posterior (𝜋𝑃 ), vertical superior (𝜋′𝑆 ) e vertical inferior (𝜋′𝐼 ) Rebatendo-se o plano horizontal (𝜋) sobre o vertical (𝜋'), é possível representar uma figura do espaço tridimensional em um único plano Pode-se rebater o plano (𝜋) sobre o plano (𝜋'), girando de 90° o plano (𝜋) em torno da linha de terra, no sentido horário, fazendo com que os dois planos de projeção fiquem em coincidência, obtendo- se o que se chama de épura. COORDENADAS DE UM PONTO: Cota, Afastamento, Abscissa  Um ponto possuirá sempre duas projeções: a horizontal e a vertical. Todo ponto situado no espaço deve ser designado por uma letra maiúscula entre parênteses. (A) As projeções desse ponto, situadas sobre os respectivos planos de projeção, devem ser designadas pela mesma letra maiúscula, porém sem parênteses A A projeção vertical deve ser seguida por um apóstrofo A’ Procedendo-se ao rebatimento do plano horizontal sobre o vertical, obtém-se a épura do ponto. Na épura, as duas projeções de um ponto devem estar ligadas por uma linha denominada linha de chamada, que deverá ser sempre perpendicular à linha de terra. Cota do ponto Cota é distância deste ponto ao plano horizontal de (A) projeção. Cota positiva: acima do plano 𝜋 A Cota nula: sobre o plano 𝜋 Cota negativa: abaixo do plano 𝜋 Afastamento É a distância deste A’ ponto ao plano vertical de projeção. (B) Afastamento positivo: direita do plano 𝜋′ Cota nula: sobre o plano 𝜋′ Cota negativa: esquerda do plano 𝜋′ Abscissa Inclui-se uma terceira coordenada, a abscissa, tomada sobre a linha de A’ terra a partir de um (A) plano de origem “O” e marcado arbitrariamente sobre esta linha. À direita deste ponto, a O A abscissa é positiva; Sobre o ponto, é nula; À esquerda, é negativa. Definição Vamos considerar a primeira coordenada a Abscissa, a segunda o afastamento e a terceira a cota P [10, 20 , 30] Abscissa Afastamento Cota Exercícios 1. Representar os pontos (A), (B) e (C) na épura abaixo, conhecendo-se as suas coordenadas (em mm) e a sua posição no espaço. Dados: (A) [ 0 ; 20 ; 20 ]; (B) [ -10 ; 10 ; -20 ]; (C) [ 10 ; -30 ; 20 ]. 2. Representar os pontos (D), (E) e (F) na épura abaixo e informar a sua posição no espaço. Dados: (D) [ 10 ; 20 ; 10 ], (E) [ 20 ; -10 ; 20 ] (F) [ -10 ; 30 ; -20 ] (G) [ 10 ; 0 ; 20 ] Posições particulares do ponto Um ponto pode ocupar nove diferentes posições em relação aos planos de projeção. Como a posição do ponto é definida pelas suas coordenadas, a partir delas é possível definir em que lugar do espaço o ponto está localizado Ainda que o valor da abscissa influa na posição do ponto no espaço, ele não influi na posição do ponto em relação aos dois planos de projeção. A seguir são apresentadas as perspectivas e as épuras correspondentes a cada um dos nove casos possíveis.