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 Física CONTENIDO I. Preliminares Magnitudes y sistemas de medida Factores de conversión de unidades II. Cinemática Magnitudes básicas en cinemática Movimiento rectilíneo unifor...

 Física CONTENIDO I. Preliminares Magnitudes y sistemas de medida Factores de conversión de unidades II. Cinemática Magnitudes básicas en cinemática Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento parabólico Movimiento semiparabólico III. Dinámica Leyes de newton Estática Torque y equilibrio rotacional IV. Trabajo y energía Trabajo Energía Cantidad de movimiento VI. Gravitación Ley de gravitación universal Leyes de Kepler VII. Mecánica de fluidos Estática de fluidos Dinámica de fluidos 2  Física VIII. Termodinámica Escalas de temperatura Dilatación térmica Calor y energía térmica Gases ideales Leyes de la termodinámica IX. Movimiento Periódico Movimiento armónico simple La energía en el movimiento armónico simple X. Movimiento Ondulatorio Características de las ondas Fenómenos ondulatorios Ondas estacionarias Acústica XI. Óptica Naturaleza de la luz Óptica geométrica XII. Electricidad y Magnetismo Electrostática Circuitos Eléctricos magnetismo 3  Física PRELIMINARES Medir es una actividad cotidiana en cualquier grupo de personas y por eso en nuestra cultura la medición ha ocupado el pensamiento de científicos e investigadores a lo largo del desarrollo de la ciencia y de la civilización. Inicialmente nuestro cuerpo fue uno de los referentes de comparación y por ello no es extraño aún escuchar frases como “esa soga mide más o menos 20 codos”. Pero, las necesidades sociales han hecho que tengamos que mudarnos a sistemas de medida que permitan hacer comparaciones más precisas. MAGNITUDES Y SISTEMAS DE MEDIDA Como se sabe, medir es comparar una magnitud física con otra que nos sirve de patrón denominada unidad. Se llaman magnitudes físicas porque con ellas es posible describir fenómenos y conceptos con los que describimos tanto al mundo como al universo. Existen dos tipos de magnitudes físicas: Magnitudes fundamentales: se definen como Masa: kilogramo ([kg] Tiempo: segundo [s] magnitudes fundamentales: Longitud [L], masa [m] y tiempo [t]. 2. Sistema c.g.s: Aquí los patrones de referencia son: Magnitudes derivadas: son aquellas que se expresan en función de las magnitudes fundamentales, Longitud: centímetro [cm] tales como: velocidad, aceleración, presión, fuerza, Masa: gramo [g] etc. Tiempo: segundo [s] Para llevar a cabo las mediciones de las diferentes 3. Sistema Ingles: magnitudes físicas se han creado los siguientes sistemas de medida: Con patrones de referencia: 1. Sistema Internacional (SI): Longitud: pie [ft] Toma como unidades patrón: Masa: pound [lb] Longitud: metro [m] Tiempo: segundo [s] La física nace en la edad antigua con los filósofos griegos que estudiaron la naturaleza y SABÍAS trataban de explicar el mundo y su origen. QUE... 4  Física FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES Para realizar comparaciones y relaciones entre los diferentes patrones de los diferentes sistemas de medida se definen los factores de conversión. A continuación, se describen las equivalencias que existen entre el sistema internacional y el sistema inglés, siendo estos los más utilizados: LONGITUD 1 cien peso, corto = 100 lb = 1 600 oz = 45,395 24 kg 1 pica ( computadora 1/6 in) = 4,233 333 × 10 -3 m 1 cien peso,largo = 112 lb = 1 792 oz = 50. 802 1 año luz ( 1. y) = 9.460 73 × 10 15 m 35 kg 1 cadena ( ch) = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,116 8 m TIEMPO 1 milla (mi) = 1 760 yd= 5 280 ft= 63 360 in = 1 609.344 m 1 año = 365 d = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 1 fathom= 2 yd = 6 ft = 72 in= 1 , 828 8 m 000 s 1 rod (rd) = 5.5 yd= 16,5 ft = 198 in = 5, 029 2 m 1 año ( sideral) = 3 155 815 × 10 7 s 1 micro pulgada = 1 × 10 -6 in = 2, 54 × 10 -5 m 1 año ( tropical) = 3 155 693 × 10 7 s 1 milésima ( 0. 001 in) = 1 × 10 -3 in = 2, 54 × 10 -3 m 1 día (d) = 24 h = 1 440 min = 86 400 s 1 unidad astronómica ( au) = 1,495 979 × 10 11 m 1 día ( sideral) = 616 409 s 1 ángstrom ( Á) = 1 × 10 m -3 1 hora (h) = 60 min = 3 600 s 1 pica ( impresoras) = 4,217 518 × 10 -3 m 1 minuto (min) = 60 s 1 pie (ft) 12 in = 0,304 8 m 1 minuto (sideral) = 59, 836 17 s 1 pulgada ( in) = 0,025 4 m 1 segundo (sideral) = 0, 997 269 6 s 1 fermi = 1 × 10 -15 m CORRIENTE ELÉCTRICA 1 punto ( impresora) = 3,514 598 × 10 -4 m 1 abampere = 10 A 1 micrón( ) = 1 × 10 -6 m 1 biot (Bi) = 10 A 1 pársec(pe) = 3,085 678 × 10 16 m 1 EMU de corriente ( abampere) = 10 A 1 yarda(yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m 1 ESU de corriente (statampere) = 3 , 335 641 × 10 1 milla, náutica = 1, 852 km = 1 852 m -10 A MASA 1 gilbert (Gi) = 0, 795 77 4 7 A 1 carat, métrico = 2 × 10 -4 kg 1 statampere = 3, 335 641 × 10 -10 A 1 grano = 6, 479 891 kg TEMPERATURA TERMODINÁMICA 1 slug ( slug) = 14, 593 9 kg T/K = T/°C + 273, 15 1 libra (troy) ( lb) = 0, 373 241 7 kg T/°C = (T/°F - 32 ) / 1.8 1 onza ( oz) = 2 , 834 952 × 10 -2 kg T/K = ( T/ °F + 459.67) / 1.8 1 onza (troy) (oz) = 3, 110 348 × 10 -2 k T/K = (T/°R) / 1.8 1 ton, métrica (t) 1 000 kg T/°C= T/K - 273,15 1 kilometro-fuerza segundo cuadrado por metro ( kgfs2/m) = 9, 806 65 kg TECNOLOGÍA Y TRABAJO 1 to. assay (AT) = 2, 916 667 × 10 -2 kg 1 British thermal unitrr (Btu) = 1, 055 056 × 103 J 1 ton.corta = 2 000 lb = 32 000 oz = 907, 184 7 kg 1 British thermal unitTh (Btu) = 1, 054 350 × 103 J 1 ton, larga = 2 240 lb = 35 840 oz = 1 016,047 kg 1 British thermal unit (media) (Btu) = 1, 055 87 × 103 J 1 tonne ( llamada " ton métrica") (t) = 1 000 kg 1 British thermal unit (39°F) (Btu) = 1, 059 67 × 103 J 1 pennywight (dwt) = 1, 555 174 × 10 -3 kg 1 British thermal unit (59°F) (Btu) = 1, 054 80 × 103 J 1 British thermal unit (60°F) (Btu) = 1, 054 68 × 103 J 5  Física 1 caloríarr (cal) = 4, 186 8 J 1 caloría Th (cal) = 4, 184 J 1 caloría (media) (cal) = 4, 190 02 J 1 caloría ( 15 °C) (cal) = 4, 185 80 J 1 caloría ( 20 °C) (cal) = 4, 181 90 J 1 electrón voltio ( eV) = 1, 602 177 × 10-19 J 1 erg (erg) = 1 × 10-7 J 1 kilocaloríarr (cal) = 4, 186 8 × 103 J 1 kilocaloríaTh (cal) = 4, 184 × 103 J 1 kilocaloría (mean) (cal) = 4, 190 02 × 103 J 1 kilovaltio hora (kwh) = 3,6 × 103 J 1 pie poundal - 4, 214 011 × 10-2 J 1 pie libra-fuerza ( ft-lbf) = 1, 355 818 J 1 therm (EC) = 1, 055 06 × 108J 1 therm (U.S) = 1, 054 804 × 108J 1 tonelada de TNT = 4, 184 × 109J 1 voltio hora ( W.h) = 3 600 J 1 valtio segundo ( W.s) = 1 J En física y en otras ramas de la ciencia, con frecuencia, se trabajan magnitudes con rangos numéricos variables según el contexto, fenómeno que se desee estudiar. Existen para este caso prefijos con potencias de 10 utilizados para escribir la medida de una determinada magnitud físicas. Estos prefijos son: Multiplo 1015 1012 109 106 103 102 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Prefijo peta tera giga mega kilo hecto deci centi mili mi- nano pico cro Abreviatura P T G M k h d c m n p Estos son definidos debido a que en ámbitos tecnológicos es muy importante identificar los contextos en los que se trabaja, donde cobra sentido el hablar de la capacidad de un disco duro no en 150.000.000.000 bits, sino en 150 Gb. Tanto las equivalencias como los prefijos son ampliamente utilizados a la hora de convertir una medida de un sistema a otro. Ejemplo #1: El área de un terreno rectangular que mide 10.000 ft x 15.000 ft, en m2 es: A. 150 Mm2 B. 13.935.456 m2 C. 12,48 Mm2 D. 100.500.000 ft2 Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento Científico. Solución: Para obtener la respuesta en m2, se puede inicialmente pasar cada medida del terreno rectangular a metros, lo 6  Física cual puede hacerse utilizando el factor de conversión 1 ft = 1 pie = 0,3048 m de la siguiente manera: 0, 3048 m 10.000 ft × = 3.048 m 1 ft De igual manera, 0, 3048 m 15.000 ft × = 4. 572 m 1 ft Como el área de un rectángulo se calcula con el producto de la medida de sus dos dimensiones, el área en m2 es: 3.048 m × 4.572 m = 13. 935. 456 m2 Lo que corresponde con la opción B. Observe que las otras opciones de repuesta involucran el prefijo “M” que se lee Mega y equivale a 106. Si quisiéramos escribir el área calculada con este prefijo tendríamos que contar 6 cifras a la izquierda en el resultado, dado que su exponente es 6, y allí poner un coma, en tal caso, el resultado debería aparecer como: 13.94 Mm2. Otra manera de haber resuelto el problema, consiste en haber calculado el área en ft2. Es decir, 10.000 ft × 15. 000 ft = 150. 000. 000 ft2 Luego, se debe encontrar un factor de conversión o equivalencia entre ft2 y m2 para luego multiplicar el resultado obtenido como área por el factor de conversión. Ejemplo #2: Si los geólogos afirman que la edad aproximada de la tierra es unos 141 Ps, lo cual equivale a unos: A. 4.471 millones de años B. 2.700 billones de años C. 14.100 millones de años D. 141 trillones de años Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento Científico. Solución: Para iniciar, observe que las unidades dadas en el problema son “Ps”, es decir, Peta segundos o simplemente 1015 segundos. En definitiva, la edad de la tierra es 141 x 1015 s, y para poder responder el interrogante, se debe pasar esta unidad a años, lo cual puede realizarse de la siguiente manera: 1 min 1 hora 1 día 1 año 141 × 1015s × × × × = 4.471.080.669 años 60 s 60 min 24 h 365 días Las cantidades sombreadas son los respectivos factores de conversión para pasar desde segundos a años, además, obsérvese que las cantidades equivalentes deben ser colocadas de tal forma que puedan ser canceladas 7  Física algebraicamente. representado tanto de forma horizontal como vertical. Según el resultado obtenido la respuesta correcta En este el cero se denomina como el origen, la dirección es 4.471 millones de años, que corresponde con la es la recta que contiene el sistema coordenado y el opción A. sentido se representaría usando los signos + y – dependiendo de la convención establecida, como se Para el estudio de los diferentes fenómenos físicos es muestra a continuación: necesario trabajar con cantidades que tengan en su naturaleza tanto descripción numérica como descripción numérica y direccional. Estas cantidades son derivadas de la matemática y se denotan como escalares y vectoriales, a continuación, se definirá cada una de ellas y se describirá la diferencia entre ellas. Para este caso, si un objeto se ubica en este sistema de referencia a +18 U, quiere decir que su posición es 18 unidades hacía en el sentido positivo desde el Cantidades Escalares: origen, y de manera homologa si un objeto se ubica a -5 U. Aquellas cantidades físicas que están descritas mediante un único valor acompañado de su respectiva Otro tipo de sistema coordenado que se puede encontrar unidad, este no tiene una dirección. Ejemplos de estas son los sistemas rectangulares o cartesianos. Estos cantidades son: La temperatura, el volumen, la masa constan de dos ejes, usualmente llamados “eje x” (eje y el tiempo transcurrido. Las cantidades escalares de las abscisas) y “eje y” (eje de las ordenadas). Estos responderían a preguntas como ¿cuánto tiempo dos ejes determinan un plano, y por lo tanto un punto ha transcurrido desde se empezó una determinada en este sistema coordenado debe ser descrito por un actividad? o ¿cuál es la distancia que hay entre par ordenando (x,y). El punto de intersección entre los Medellín y Bogotá? dos ejes es el que considera como el punto de origen con coordenadas (0,0). Es importante tener en cuenta Cantidades Vectoriales: que la dirección positiva del eje x parte del origen y va a la derecha, y la parte positiva en y parte del origen y Aquellas cantidades físicas que requieren tanto de se dirige hacia arriba. valor (acompañado la unidad apropiada), dirección y sentido para ser descritas. Estas cantidades, se En el gráfico se ilustra la posición de los pares analizan por medio de vectores, que son una de las ordenados (2,5), (1.5, 1) y (-2, -3). más importantes herramientas matemáticas para el análisis de fenómenos físicos, con ellos se pueden representar cantidades como el desplazamiento, la x velocidad, la aceleración, la fuerza experimentada por un cuerpo, etc. Para ejemplificar este concepto, en el 7 caso del despegue y aterrizaje de un avión es necesario 6 que el piloto conozca la dirección y la magnitud relativa 5 (2,5) del viento. Ahora imaginemos que estamos siguiendo 4 un juego de instrucciones donde nos piden que nos 3 desplacemos 5 m, a continuación, pensaríamos que la 2 (1.5,1) 1 instrucción está incompleta ¿por qué?. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 Para representar correctamente un vector se necesita -2 un sistema de coordenadas, especialmente para la -3 determinación de su dirección. Estos constan de dos (-2,-3) -4 elementos principales: -5 -6 Un punto de referencia llamado origen. -7 Un eje o conjunto de ejes con escala para delimitar la magnitud y la dirección. En general, los sistemas coordenados que se usarán se constituyen por una sola dimensión, un solo eje 8  Física Propiedades de los vectores Igualdad: La representación gráfica de un vector es una flecha que inicia en el punto de aplicación y que va en la dirección indicada. Para diversos propósitos dos vectores se consideran iguales si poseen la misma magnitud, la misma dirección y el mismo sentido. Tal y como indica la gráfica: y x Todos los vectores representan cantidades físicas y cuando se requiere realizar operaciones con estas es necesario realizar vectoriales, surge entonces la pregunta ¿Cómo realizar operaciones con vectores? Suma de vectores: Es posible sumar dos o más cantidades vectoriales siempre y cuando estás sean representaciones de la misma cantidad física y estén en el mismo sistema de medidas. Para esto se requiere que los vectores sean llevados al origen del sistema de coordenadas rectangular, a continuación, se trazan dos vectores paralelos a los originales, de manera que el conjunto resultante forme un paralelogramo. El vector suma corresponde al vector que tiene como punto inicial el origen del sistema coordenado y punto final el vértice opuesto a este. Se tienen los vectores y representados en la siguiente figura: A B Se busca obtener + , y la construcción necesaria para lograrlo se representa a continuación: 2 1.5 1 R A 0.5 B A 0V 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.5 9  Física Negativo de un vector: El negativo de un vector, es que aquel que tiene la misma dirección y magnitud que el vector positivo, pero sentido contrario, como muestra la figura: ˿ ˿ A B ˿ -B ˿ -A Diferencia de vectores: Para realizar la diferencia entre dos vectores se aplica la definición del negativo de un vector, es decir, se le cambia el sentido al vector que se quiere restar y se procede a sumarlo de la forma descrita antes en suma de vectores. Se tienen los vectores y como indica la figura: ˿ A ˿ B se busca obtener es - , la construcción necesaria para lograrlo se representa a continuación: 1.5 1 A R 0.5 0 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 B -0.5 Si un vector es multiplicado por un escalar m, el resultado es otro vector que tiene la misma dirección y sentido que el vector A pero de magnitud m veces. El método gráfico, aunque sencillo y práctico, debe acompañarse de un método analítico, ya que el primero depende de un instrumento de medida y de lo preciso que este sea para no producir errores. El Método Analítico en las Suma y Diferencia de Vectores: Este método se fundamenta en la representación de un vector en sus componentes sobre los ejes x e y de un sistema coordenado. Tales componentes se hallan teniendo en cuenta que el vector y sus proyecciones en las direcciones x e y forman un triángulo rectángulo como el que se muestra en la figura: 10  Física y r ry Ѳ rx x De la definición de seno y coseno se puede demostrar que las componentes rectangulares del vector están dadas por: rx = r cos θ ry = r sin θ r2 = rx2 + ry2 Se debe tener en cuenta que todo vector r puede escribirse como la suma vectorial de sus componentes, así: → → → r = rx + ry Luego, Para realizar la suma de dos vectores expresados en la forma anterior solo se necesita sumar algebraicamente las componentes respectivas al eje x y las respectivas al eje y. Así: → → → → → → A + B = ( Ax x + y ) + ( BX x + By y ) → → → → A + B = ( A x + Bx ) + x + ( A y + By ) y Ejemplo #3: Una avioneta vuela en dirección norte a 400 Km/h con respecto al viento y este sopla hacia el oriente a una velocidad de 20 Km/h con respecto a la tierra. Si un observador está situado en la tierra observa que: Componente: Mecánica Clásica. Competencia: Uso comprensivo de conocimiento científico. A. La avioneta vuela en la dirección norte a más de 400 km/h gracias al viento. B. La avioneta vuela en dirección noroccidente a menos de 400 km/h por efecto del viento. C. La avioneta vuela en dirección nororiente a más de 400 km/h por efecto del viento. D. No es posible determinar la dirección ni la velocidad de la avioneta. Solución: Para resolver este problema haremos uso de lo expuesto tanto en el método grafico como en el método analítico para suma de vectores, en vista de que la velocidad es una cantidad vectorial. Los datos del problema se consignan en la siguiente gráfica, donde se representa la trayectoria y la velocidad resultante de la avioneta gracias al efecto del viento: 11  Física N 20 km/h Vector resultante 400 km/h Occ Or S El vector resultante permite identificar la dirección y el sentido que tomará el avión con respecto al observador en tierra, la cual es nororiental, analíticamente podemos encontrar su magnitud. Los vectores y V representan las velocidades de la avioneta y el viento respectivamente, mientras que el vector R es el vector resultante de + V. Matemáticamente se tiene que: → → → → → → A = 0x + 400y V = 20x + 0y → → → → → → → → → R = A + V = ( 0 x + 400 y ) + ( 20x + 0y) = 20x + 400y Y la magnitud se puede encontrar como: km R = (20)2 + (400)2 = 160.400 = 400.5 h De lo cual se puede concluir que la opción correcta es la C. Surge entonces la pregunta: ¿en qué dirección debería volar la avioneta con respecto al viento para que por efecto del mismo, desde la Tierra sea observada como si volara hacia el norte? El ejemplo anterior es un problema relacionado con el movimiento de cuerpos, problemática que ha sido estudiada en la física ampliamente y que se ha denominado Cinemática. 12  Física CINEMÁTICA Es la rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que los origina. Este estudio se realiza a partir de los conceptos de: posición, desplazamiento, distancia recorrida, velocidad, rapidez y aceleración. MAGNITUDES BÁSICAS EN CINEMÁTICA Posición: Cantidad vectorial que indica donde se encuentra ubicado un cuerpo u objeto en cualquier instante. Para indicar una posición, se requiere de un marco de referencia como ya se explicó. (Cantidad vectorial) Desplazamiento: Por experiencia sabemos que para que haya desplazamiento de un objeto, este debe haber pasado de una posición inicial a otra final, por lo tanto, en cualquier marco de referencia el desplazamiento se define como la diferencia algebraica entre la posición inicial y la posición final, y se representa simbólicamente así: ∆X=Xf - Xi siendo X la posición final del objeto y X la posición inicial del mismo. (Cantidad vectorial) Distancia recorrida: Se toma como distancia recorrida a la longitud de la línea que representa la trayectoria seguida por un objeto durante su movimiento. Generalmente se simboliza con la letra “d”. (Cantidad escalar) Velocidad: Se define como el cambio de posición respecto al tiempo, lo que es lo mismo que la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado en ello. (Cantidad vectorial) xf ⎼ xi V= tf ⎼ ti Rapidez: Se define como la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en ello. (Cantidad escalar) d distancia recorrida R= = t f ⎼ ti tiempo empleado Aceleración: Se define como el cambio de la velocidad en el tiempo. Por lo tanto, si no hay cambio de velocidad no hay aceleración. Vf ⎼ Vi a= tf ⎼ ti Existen en la cinemática dos movimientos característicos. El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Estos presentan características específicas que se tratan a continuación: 13  Física MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME El MRU se caracteriza por ser un movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal, con velocidad y aceleración constantes, además su aceleración tiene valor cero. Variable Características Ecuación Gráfica Posición Varía linealmente desde una x posición inicial que puede ser cero o cualquier otro valor. En la gráfica mostrada Posición la pendiente es positiva Xf = Xi + Vt X inicial siempre que la velocidad sea positiva, si la velocidad Tiempo fuera negativa, la recta t tendría pendiente negativa. Velocidad Es constante, dado que x realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales. xf ⎼ xi Si el desplazamiento es V= tf ⎼ ti Velocidad positivo la velocidad será positiva, de lo contario será x X inicial V= negativa y su representación t Tiempo gráfica, estaría en la parte t negativa del eje vertical. Aceleración A Aceleración Es constante e igual a cero. V=0 Tiempo t La unidad de medida metro está definida como la distancia que recorre una onda SABÍAS electromagnética en el vacío en 1/299792458 partes de un segundo. QUE... 14  Física MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO El MRUA se caracteriza por ser un movimiento que se realiza en una sola dirección, puede ser tanto en el eje horizontal como en el vertical. En este movimiento la velocidad varía a un ritmo constante y la aceleración será constante y diferente de cero. Variable Características Ecuación Gráfica Posición Varía cuadráticamente, x generando una parábola que parte de la posición inicial. En la gráfica se 1 at2 Posición representa un objeto con Xf = Xf + Vi t + X inicial 2 aceleración constante y de valor positivo. Recorriendo Tiempo una mayor distancia en un t tiempo cada vez menor. Varía linealmente desde Velocidad una posición inicial que v puede ser cero u otro valor. En la gráfica se representa un objeto con V inicial Velocidad aceleración constante Vf = Vi+ at positiva, moviéndose cada Vf2 = Vi2+ 2ax vez a mayor velocidad. Si la Tiempo aceleración fuera negativa t la pendiente de la gráfica también lo seria. Es constante, dado que realiza cambios de velocidad Aceleración iguales en tiempos iguales. A Si el objeto se mueve cada vez con mayor velocidad la A constante aceleración será positiva Aceleración (grafica), si el objeto Vf ⎼ Vi disminuye su velocidad la a= tf ⎼ ti Tiempo aceleración será negativa. t y su representación gráfica estaría en la parte negativa del eje vertical. Ejemplo #4: Con base en la siguiente información, responda las preguntas 1 a 5: Los puntos A (20 s, 16 m), B (30 s, 16 m), C (50 s, 24 m), D (60 s, 20 m), E (70 s, 0 m) y F (80 s, -10 m) muestran seis posiciones consecutivas de un joven en bicicleta en sus tiempos correspondientes. 15  Física x (m) C D 20 A B 15 10 5 E 0 10 20 30 40 50 60 70 80 t (s) v (m/s) F 0.8 0.4 -0.4 10 20 30 40 t (s) 1. La distancia recorrida por el joven en su bicicleta hasta el punto D fue: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 28 m B. 18 m C. 40 m D. 15 m Solución: Para responder esta pregunta debemos tener en cuenta que la distancia total recorrida es la suma de las distancias recorridas en cada trayecto, así: d= ( 16 − 0) + (16 − 16) + ( 24 −16) + ( 24 − 20) 16 + 0 + 8 + 4 = 28m Lo que indica que la respuesta correcta es la opción A. 2. El desplazamiento del joven entre el punto O y el punto D es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 28 m B. 20 m C. 15 m D. 40 m Solución: Recordemos que la definición de desplazamiento dice que: ∆X=Xf - X = 20m - 0m = 20m Lo que indica que la respuesta correcta es la opción B. 16  Física 3. La rapidez promedio del joven en su bicicleta hasta el punto D fue aproximadamente: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 0,4 m/s B. 0,5 m/s C. 0,47 m/s D. 0,6 m/s Solución: Recordando la definición de rapidez se tiene que: d = 28 m R= = 0. 47 m/s tf ⎼ t i 60 s - 0s Lo que indica que la respuesta correcta es la opción C. 4. La velocidad promedio del joven en su bicicleta hasta el punto D fue aproximadamente de: Componente: mecánica Clásica Competencia: explicación de fenómenos A. 0,47 m/s B. 0,33 m/s C. 0,60 m/s D. 0,50 m/s Solución: La definición de velocidad dice que: xf - xi 20m - 0m V= = = 0. 33 m/s tf ⎼ ti 60 s - 0s Lo que quiere decir que la respuesta correcta es la opción B. 5. Del punto E (60 s, 0 m) se deduce que: Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico. A. Es un dato incoherente, dado que después de haberse movido durante 60 segundos, la distancia recorrida no puede ser cero metros. B. No importa cuánto tiempo pase, porque un joven en bicicleta puede quedarse durante 60 segundos en el mismo lugar; por tanto, la distancia recorrida es cero. 17  Física C. Después de 60 segundos de que el joven iniciara su movimiento en bicicleta, volvió a la posición donde inició el recorrido. D. Ninguna de las anteriores. Solución: Para responder este interrogante hace falta recordar que la gráfica X vs. t representa la posición de un objeto en el tiempo, mas no la distancia recorrida por el objeto en el tiempo. La posición de un objeto se mide a partir de un punto de inicio de recorrido (punto de referencia o punto 0) y a partir de él se mide a qué distancia se encuentra un objeto: ésta será su posición. Eso significa que cuando un objeto esté en un punto de referencia, su posición será 0 metros porque está a 0 metros de distancia del punto de referencia. En este sentido, por ello la respuesta correcta es la opción C. Es posible recordad las ecuaciones del MRU, fácilmente con un triángulo. Recordemos que Posición = (Velocidad) x (Tiempo empleado) o X = V.t De esta ecuación se puede despejar la posición en función de la velocidad y el tiempo o el tiempo en función de la velocidad y la posición. O basta con recordar el siguiente triángulo: X V t Al determinar cuál es la variable que se desea calcular, debe borrársela del triángulo, y observar la posición de las otras dos variables restantes. La interpretación se haría de la siguiente manera: 1. Si al borrar la variable por calcular, las otras dos quedan una al frente de la otra, significa que estas deben multiplicarse para encontrar la deseada. 2. Si al borrar la variable por calcular, las otras dos quedan una encima de la otra, estas se deben dividir para encontrarse la deseada. X X V t t V X=V.t X X V= t= t V 18  Física Ejemplo # 5 Un auto viaja a lo largo de una línea recta con velocidad de 25 m/s. En el momento en que el auto lleva 40 m recorridos, la conductora aplica los frenos de manera que el vehículo acelera a -2m/s2. El tiempo que tarda el auto en detenerse en segundos es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 12 B. 12,5 C. 13 D. 13,5 Solución: Los datos que son explícitos en el problema son: V = 25 m , a = -2 m2 s s Hay que tener en cuenta que la aceleración, puede tomar valores tanto positivos como negativos, siendo negativos cunado el objeto está disminuyendo su velocidad (frenando). El dato que es implícito en el problema es: m V=0 s Esto en vista de que el auto frenará hasta detenerse completamente la incógnita es el tiempo de frenado. Para encontrar la incógnita es necesario determinar la ecuación que relaciona estas variables, en este caso será: Xf = Xi + Vt a continuación, se reemplazarán los datos conocidos, así: m m m 0 25 ⎼ 2 2 t s s s m 0 = 25 s m 2 s2 0 = 12,5 s Según el resultado obtenido el auto tarda 12.5 s en detenerse totalmente, luego de aplicar los frenos. Por lo tanto, la opción correcta es la B. 19  Física Ejemplo #6 Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información: La gráfica de X vs t, muestra cual es la posición de dos autos A y B en el tiempo. 120 Posición (km) 120 100 90 80 70 60 A 50 40 B 30 20 10 Tiempo (n) 0 1 2 3 4 5 6 1. De las siguientes afirmaciones la única correcta con relación a los autos A y B es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: explicación de fenómenos. A. Al cabo de 4 horas el auto B tiene la misma velocidad que el auto A. B. Los autos A y B partieron del mismo lugar. C. El auto B alcanzó al auto A al cabo de 4 horas. D. La velocidad del auto A siempre fue en aumento. Solución: Recordemos que la gráfica de posición vs tiempo, representa donde se encuentra cada auto con relación a un punto fijo, de lo cual se deduce que cuando han transcurrido 4 horas, la posición de ambos autos es la misma con relación al origen, sin que esto indique que ambos han recorrido la misma distancia. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C. 2. Con relación a las distancias recorridas por los autos A y B se puede afirmar que: Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico. A. Fue mayor la del auto A en 20 Km. B. Fue mayor la del auto A en 10 Km. C. Son iguales en vista de que al final de sus recorridos ambos se encuentran a 110 Km del origen. D. Fue mayor al del auto B en 10 km. 20  Física Solución: Obsérvese que el auto A partió desde los 30 km y llegó hasta los 110 km, lo que indica que la distancia que recorrió es de 80 km, mientras que, el auto B partió desde los 20 km y llegó hasta los 110 km, lo que indica que la distancia que recorrió es de 90 km. Lo anterior indica que fue mayor la distancia recorrida por el auto B en 10 km, la respuesta será la opción D. Caida Libre: Cuando un cuerpo se deja caer cerca de la superficie de la tierra este se desplaza verticalmente con una aceleración constante, lo que hace que su velocidad aumente uniformemente en la medida en que avanza el tiempo de caída. Desde este punto de vista, la caída de los cuerpos es un ejemplo más del ya estudiado Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Por experiencia, sabemos que cuando dejamos caer una piedra su velocidad aumenta constantemente a medida que desciende, mientras que, si la lanzamos hacia arriba, la piedra se va frenando a medida que asciende, hasta que se detiene en el punto más alto de su trayectoria e invierte el sentido de su movimiento. Los cuerpos que se encuentran cerca de la superficie experimentan, lo que llamamos aceleración gravitacional (gravedad), la cual representa comúnmente con la letra g, y su valor promedio “cerca de la superficie de la Tierra” es de 9.8 m/s2 en dirección hacia el centro de la tierra. Para el estudio de caída libre no se tendrá en cuenta el efecto del viento sobre la caída de los cuerpos. A continuación se presentan los valores de la aceleración gravitacional sobre la superficie de algunos planetas del sistema solar y nuestra luna. Lugar g(m/s2) Mercurio 2,80 Venus 8,90 Tierra 9,80 Marte 3,70 Jupiter 22,90 Saturno 9,10 Urano 7,80 Neptuno 11,0 luna 1,60 La caída libre, al ser un ejemplo del MRUA, es descrito a través de las ecuaciones que describen este tipo de movimiento, se debe tener en cuenta que el eje de referencia es vertical y no horizontal, como se ejemplificó en el capítulo pasado, y la aceleración es la aceleración gravitacional que se denota por la letra g, como se describe en la siguiente tabla: Posición yf = yi + Vi t + 1 gt2 2 Vf = Vi + gt Velocidad Vf 2= Vi 2 +2 gy 21  Física Ejemplo #1 Responda las preguntas 1 a 3 de acuerdo con la siguiente información. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota en la superficie de la luna, con una velocidad inicial de 16 m/s. 1. El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la atura máxima es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 20 s B. 10 s C. 15 s D. 25 s 2. La altura máxima que alcanza la pelota es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 70 m. B. 82 m C. 80 m. D. 90 m. 3. Si el lanzamiento se hubiera efectuado sobre la superficie de la tierra, la razón entre la altura alcanzada en la tierra y la altura alcanzada en la luna sería: Componente: mecánica Clásica Competencia: indagación A. 13,06 B. 6,125 C. 3,12 D. 6,0 Solución: Cómo el lanzamiento se realiza sobre la superficie de la luna, el valor de g es 1,6 m/s2. Como la velocidad del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad, y de sentido negativo en el eje y, por lo tanto, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s². La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima. 22  Física Vf = 0 m/s g = 1,6 m/s 2 t=? h=? Vi = 16 m/s Para calcular el tiempo que tarda la pelota en llegar a la altura máxima se debe determinar una ecuación que relacione las variables que da el ejercicio con la que se busca: Vf = Vi + gt m m m 0= = 16 + -1,6 s2 t s s Despejando t se tiene que: m t = - 16 m s -1,6 2 s t = 10 s Luego, como el tiempo que tarda en que su velocidad final sea cero es 10 s entonces la opción correcta para la pregunta 1 es B. Para calcular la altura máxima se cuenta ahora con el tiempo que tardó en llegar a ella. Así: 1 yf = yi + Vi t + gt2 2 m 1 m yf = 0 m+ 16 + ( 10 s) + 16 ( 10 s)2 s 2 s yf = 80 m Luego, la opción correcta para la pregunta 2 es la C. Para responder la pregunta 3, hay que considerar que la razón entre la altura alcanzada en la luna con relación a la que se alcanzaría en la tierra, es la misma razón del tiempo que tardó en llegar a la altura máxima en la luna con relación al que tardaría en la tierra y es la misma relación entre la gravedad de tierra y la gravedad de la luna. Luego: m gTierra 9,8 s2 = gLuna 1,6 m s Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B. Hasta ahora se han estudiado movimientos lineales (único eje) horizontales o verticales. Se estudiará, a continuación, la combinación de estos dos movimientos. 23  Física MOVIMIENTO PARABÓLICO y g Vy V0 θ Vx x En el caso en el que se lanza un objeto con una velocidad inicial Vi y un ángulo θ con respecto a la horizontal. Dicho objeto se ve influenciado únicamente por la fuerza de atracción gravitacional de la tierra, y, por tanto, tiene una componente vertical de aceleración. De esta manera, el movimiento resultante puede analizarse mediante su descomposición en dos direcciones totalmente independientes entre sí: una dirección vertical en la cual el movimiento es de caída libre y una dirección horizontal que es de movimiento rectilíneo uniforme, tal como se expresa a continuación: V0 x = V0 cos θ V0 y = V0 sin θ En la dirección horizontal la aceleración es cero y la componente del vector velocidad Vx es una constante luego: Vx = V0x, Así la distancia recorrida en el eje x se puede determinar a traves de la ecuación: x = V0x t En la dirección la aceleración es la gravedad, la cooredenada de la posición y la velocidad instantanea serán descritas por las siguientes ecuaciones: 1 yf = yi + V0 sin θ t + gt2 2 V y = yi +V0 sin - gt Tres variables que frecuentemente se analizan en el movimiento parabólico son: La altura máxima que alcanza el objeto, la distancia máxima horizontal, el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y el tiempo de vuelo. Al combinar las anteriores ecuaciones se obtienen las que permiten calcular estas variables, estas son: (Vi sin θ)2 ymax = Altura máxima 2g Vi 2 sin 2θ xmax = Alcance máximo horizontal g 24  Física Vi sin θ ts = Tiempo de subida g 2Vi sin θ tv = Tiempo de vuelo g Para para encontrar el ángulo de inclinación al cual fue lanzado el objeto se utiliza la expresión trigonométrica: Vi y tan θ = Vi x Una de las características más importante del movimiento parabólico, es el hecho de que el alcance horizontal de un proyectil (piedra, pelota, bala etc.) es el mismo para un lanzamiento de 75º que para uno realizado con un ángulo de 15º; asimismo, los ángulos de lanzamiento de 30º y 60º proporcionan el mismo alcance horizontal, como se muestra en la figura y de igual manera para cualquier par de ángulos que sumen 90°. Además el alcance máximo horizontal se logra con un ángulo de 45°. Lanzamiento parabólico para diferentes ángulos y 15° 30° 45° 60° 75° x Ejemplo #2 Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información. La figura ilustra una jugada de golf que se conoce con el nombre de “hoyo en uno”; Esta consiste en lanzar la pelota bajo una trayectoria parabólica y que en un solo tiro caiga en el hoyo. En un campeonato de golf, en el hoyo #14, tres jugadores prueban lanzando la pelota con diferentes ángulos, como se indica a continuación: El primer jugador hace un lanzamiento con una velocidad de 39,2 m/s a 15º con respecto a la horizontal, sin alcanzar el hoyo en uno. El segundo jugador aplica la misma velocidad a la pelota, pero su ángulo fue de 75º. El tercer jugador hace un lanzamiento con la misma velocidad de los anteriores pero con ángulo de 45º, acertando el hoyo en uno. 25  Física 1. Una información adicional sugiere que la pelota lanzada por los dos primeros jugadores cae a la misma distancia; esta afirmación es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: explicación de Fenómenos. A. Verdadera, porque al haber lanzado las pelotas con la misma velocidad, el alcance horizontal es el mismo para ángulos que suman 90º. B. Falso, porque, aunque hayan lanzado las pelotas con la misma velocidad, la inclinación inicial con que se lanzaron fueron diferentes. C. Verdadero, porque al haber lanzado las pelotas con la misma velocidad esto debe garantizar que tengan el mismo alcance horizontal. D. Falso, porque la aceleración de la gravedad afecta de manera diferente cada lanzamiento. 2. Para que el jugador 3 haya acertado el hoyo en uno, debe haber tirado desde una distancia al hoyo de: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 55,43 m. B. 14,1 m. C. 78,4 m. D. 156,8 m. Solución: Es claro que cuando se utiliza la misma velocidad inicial para dos tiros, y los ángulos bajo los cuales se realizan suman 90°, el alcance horizontal es el mismo, sin que esto implique que el alcance vertical también sea el mismo. Por lo tanto, la respuesta correcta para la pregunta 1 es la A. Por otra parte, utilizando la expresión para la distancia horizontal máxima de acuerdo con los datos del lanzamiento del tercer jugador se sabe que si este acertó el hoyo en uno es porque: Vi 2 sin 2θ ( 39, 2 m/s)2 sin 90° xmax = = = 156,8 m g 9,8 m/s2 La distancia a la que se encontraba el jugador 3 del hoyo fue 156,8 m y la respuesta correcta para la pregunta 2 es la opción D. MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO yi 0 Xmax 26  Física Este tipo de movimiento se presenta cuando un cuerpo es lanzado desde una determinada altura, con una velocidad inicial Vi horizontal, como se muestra en la figura. El objeto al ser lanzado horizontalmente describe una semiparabola mientras desciende. Se utiliza de nuevo las ecuaciones del movimiento uniforme y uniformemente acelerado para describir este movimiento. 1 Posición eje y, en el y = yi - gt2 2 instante t v y = ─ gt Componente Vy x = Vixt Posición eje x, en el instante t 2yi t= Tiempo de vuelo g xmax= Vi 2yi Alcance horizontal g máximo Ejemplo #3 Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información. La Marina Colombiana se encuentra realizando una prueba de precisión con un bombardero que deja caer libremente sus bombas, el cual vuela horizontalmente con una velocidad de 275 m/s respecto al suelo. Su altitud es de 2.822,4 metros y el terreno es plano (ignore los efectos de la resistencia del aire). 1. Si el bombardero desea impactar exitosamente en un blanco, deberá soltar la bomba: Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico. A. Antes del blando. B. Justo sobre el blanco. C. Después de haber pasado el blanco. D. Ninguna de las anteriores. 2. La bomba debe ser dejada en caída libre a una distancia de: Componente: mecánica Clásica Competencia: indagación A. 550,43 m. B. 6.600 m. C. 2.000 m. D. 7.840 m. Solución: Para dar justo en el blanco, el bombardero debe soltar la bomba antes del blanco, como indica la gráfica: 27  Física V= 275m/s 2.822,4 m x Lo que indica que la respuesta correcta para la primera pregunta es la opción A. En cuanto a la pregunta 2, hay que calcular el alcance horizontal máximo que tiene el bombardero a su respectiva altitud y velocidad, así: xmax= Vi 2yi =( 275 m/s) 2 × 2.822,4 m =( 275 m/s) (24s) = 6.600 m g 9,8 m/s2 Lo que indica que la respuesta correcta es la opción B. Hasta ahora sea realizado el estudio del movimiento y como este se describe por su velocidad aceleración, posición, trayectoria, entre otras características. A continuación, se estudiará los cuerpos que se mueven y las causas que genera su movimiento. MOVIMIENTO CIRCULAR s ac θ Se llama Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) al movimiento que describe un cuerpo que sigue una trayectoria circular de radio r de tal manera que su rapidez es constante. Para que exista este movimiento debe existir una aceleración que apunta siempre hacia el centro de la trayectoria y se llama aceleración centrípeta, además de otras cantidades físicas que se analizarán a continuación. En este movimiento dado que el radio de la circunferencia no cambia, se hace necesario especificar la posición angular del cuerpo con respecto a una línea de referencia, como se muestra en la figura. θ es el ángulo que ha recorrido en un tiempo t, la velocidad angular (ω) media se define como el cociente entre ese desplazamiento angular y el tiempo empleado de la siguiente manera: θ ω= t La velocidad tangencial o lineal se define como el arco de circunferencia (s) barrido por unidad de tiempo. Así: s θr s = θr V= = =ωr t t 28  Física La ecuación que relaciona la velocidad angular con la velocidad tangencial es: V=ωr El periodo (T) es otro concepto que nos permite describir el movimiento circular de un objeto, este se define como el tiempo que toma el objeto para realizar una vuelta completa, se puede estimar como el cociente entre el tiempo (t) que emplea en dar cierto número de vueltas (n), así: t T= n Al inverso del periodo (T) se le denomina frecuencia (f) y se define como la cantidad de vueltas que da el objeto en un determinado tiempo, este se puede estimar como el número (n) de vueltas que da un cuerpo en un tiempo (t), así: n f= t Las unidades típicas de la frecuencia son: vueltas revoluciones ciclos = segundo = = Hertz(HZ) segundo segundo Para relacionar la velocidad angular (ω) con el periodo (T) del objeto se debe tener en cuenta que una vuelta completa representa un ángulo recorrido de 2π rad. Así la expresión que las relaciona es: 2 ω= T Finalmente, para que el objeto permanezca en movimiento circular debe existir siempre una fuerza (Fc) hacia el centro de la trayectoria que es la que causa la aceleración centrípeta (ac), se calculan ambas con las expresiones: V2 ac= r = ω2r Ejemplo #4: Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información. Fv V Imagen tomada y modificada de: https://goo.gl/ZeMauG Un joven se encuentra boleando una roca en una honda a la altura de su cabeza y en el sentido de las manecillas del reloj, 29  Física tal y como muestra la figura. La trayectoria es circular y tiene un radio de 2 m, además de que lleva 4 segundos girándola y ha logrado darle 8 vueltas. 1. Si el joven suelta la cuerda justo cuando la cuerda se encuentra sobre su mano derecha, con relación al joven la roca saldrá hacia: Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico. A. La derecha. B. La izquierda. C. Atrás. D. Adelante. 2. La velocidad con la que saldrá disparada la roca se encuentra entre: Componente: mecánica Clásica. Competencia: indagación. A. 7 m/s y 9 m/s B. 12 m/s y 14 m/s C. 4,5 m/s y 6,5 m/s D. 1 m/s y 3 m/s Solución: Cuando la roca se encuentra justo sobre la mano derecha del joven y debido a la primera ley de Newton esta saldrá hacia atrás tratando de mantener su trayectoria. Así, la respuesta correcta de la pregunta 1 es la opción C. Para responder la pregunta 2 debemos tener cuenta que: t 4s T= = = 0,5 S n 8 Luego, 2 2 V = ωr = r = 0,5 = 2= 8 m/s2 T La respuesta correcta a la segunda pregunta es la opción A. 30  Física DINÁMICA La dinámica es considerara la parte de la física que estudia las causas que provocan los cambios de estado en el movimiento de los objetos, los factores principales a tener en cuenta para esto son la masa y la fuerza aplicada. El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, pero únicamente en términos estáticos. Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de este concepto. Pero, el primero en formular matemáticamente la moderna definición de fuerza fue Isaac Newton, aunque también usó el término latino vis (fuerza) para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre los objetos estudiados. Se define entonces Fuerza como una acción capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, generando una aceleración y modificando así, la velocidad, la dirección o el sentido del movimiento del cuerpo. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1m/s2, o sea, 1N = 1kg × 1m/s2 En otros sistemas la fuerza se mide como: Sistema Técnico de Unidades Kilogramo fuerza o Kilopondio (Kgf) Gramo fuerza (gf) Sistema Cegesimal de Unidades Dina = g x cm/s2 Sistema Anglosajón de Unidades Poundal KIP Libra fuerza (lbf) Existen dos tipos de fuerza: Las fuerzas de contacto, que corresponden a fuerzas que surgen del contacto físico de dos cuerpos. Las fuerzas de campo, que no implican contacto, se transmiten gracias a la acción de lo que se conoce como un campo. A esta temática también están asociadas las que se conocen con el nombre de Leyes de Newton, las cuales son tres. La formulación matemática de las leyes de Newton supone el nacimiento de la denominada mecánica clásica, la cual se considera la ciencia que estudia el comportamiento de cuerpos físicos de tamaño macroscópico y que tienen velocidades pequeñas comparadas SABÍAS con la velocidad de la luz. QUE... 31  Física LEYES DE NEWTON Primera Ley de Newton Ley de la Inercia: La resistencia de un objeto a cualquier intento de cambiar su estado actual se conoce como la inercia, este estado puede ser ya sea de reposo o de movimiento uniforme en línea recta. Esto implica que el cuerpo mantendrá su estado a menos que sobre él actué una fuerza neta. Matemáticamente esto implica que: ⃗ ∑F=0 Segunda Ley de Newton Proporcionalidad entre fuerza y aceleración: La segunda ley de Newton establece que, al aplicar una fuerza sobre un cuerpo de una masa específica, se provocará una aceleración en esta masa; siendo así una relación directamente proporcional ya que al aumentar la fuerza también lo hará la aceleración. La expresión matemática para dicha relación es: ⃗ F=∝ a⃗ De este modo, la segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que se puede expresar la relación de la siguiente manera: ⃗ F=ma ⃗ Newton también enunció la anterior relación de la siguiente manera: “La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado”. Teniendo en cuenta que la fuerza es de carácter vectorial, la fuerza que actúa sobre un cuerpo corresponde a la suma vectorial de las fuerzas individuales que afectan el sistema, esto es: ⃗ ∑F=ma ⃗ Tercera Ley de Newton Ley de Acción y Reacción: Esta ley dice que, si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Esto es algo que se pude comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba, o si tratamos de martillar una puntilla, esta a su vez ejerce una fuerza sobre el martillo que es de la misma magnitud, pero en el sentido contrario. Hay que resaltar que, aunque el par acción-reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, dado que actúan sobre cuerpos distintos. 32  Física Doña María se moviliza en un autobús que va hacia el centro de la ciudad con cierta velocidad. Cuando este llega a su destino, Doña María se baja furiosa con el conductor y llama a Gustavo un guarda de transito que se encontraba cerca. Doña María le dice: “Este conductor merece que le hagan una multa por imprudente, puesto que cuando se dispone a frenar lo hace de una manera tan brusca que el tirón que sentí me envió hacia la parte trasera del bus y daño mis zapatos, además de ocasionarme serios raspones”. A lo cual Gustavo medita por un segundo, le dice que se calme y le pregunta si el bus estaba reversando, a lo que ella responde que no, entonces Gustavo dice que lo que ella afirma con relación al conductor es: Componente: mecánica Clásica. Competencia: explicación de fenómenos. A. Verdadero, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella iría hacia la parte de atrás. B. Falso, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella sentiría un tirón hacía adelante tratando se conservar su trayectoria. C. Verdadero, puesto por la trayectoria que seguía el bus, al frenar sentiría un tirón hacia atrás, para lo cual cita la ley la inercia de Newton. D. Falso, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella no sentiría tirón alguno, por muy brusca que haya sido la frenada. Solución: Si recordamos que la ley de la inercia implica que todo cuerpo mantendrá su estado movimiento, Doña María continuaría desplazándose hacia adelante en el instante en que el bus frena, no hacia atrás como ella afirma. Por lo tanto, la opción correcta es la B. Se realizará a continuación una descripción de las diferentes fuerzas que típicamente actúan sobre los objetos. El Peso La fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo se conoce como el peso del cuerpo (W). En los talleres anteriores se mostró que un cuerpo que cae, lo hace con una aceleración g; por lo tanto, desde el punto de vista de la segunda ley de Newton, el peso del cuerpo está dado por el producto de su masa y la gravedad que experimenta así: W = mg Es importante hacer énfasis en la diferencia entre el peso y la masa de un objeto, siendo la masa una propiedad intrínseca del objeto, en tanto el peso es dependiente de la gravedad por la que se ve afectado este. La Fuerza Normal Considere un bloque que se encuentra en reposo sobre una mesa, el peso actúa sobre sobre la mesa y sin embargo, éste no se mueve; por lo tanto, debe haber una fuerza de igual magnitud y en dirección opuesta para que el bloque siga en equilibrio, dicha fuerza es llamada fuerza normal y es aplicada por la mesa sobre el bloque, como se muestra en la siguiente gráfica: N mg 33  Física Es importante tener en cuenta que la fuerza normal existirá, únicamente, cuando el objeto este en contacto con la superficie de otro objeto. La Fuerza de Tensión Cuando se tira de un cuerpo (una caja, por ejemplo), mediante una cuerda atada a él, la cuerda ejerce una fuerza sobre el objeto, esta fuerza se conoce como tensión. La tensión se transmite a lo largo del elemento de sujeción y tiene la misma dirección que él. T₁ M En la figura T₁ y T₂ representan las fuerzas que la cuerda aplica a T₂ los cuerpos de masa M y m m En los casos en los que una fuerza de tensión sea aplicada sobre un objeto por una cuerda se considerará a la cuerda como ideal, indicando que esta nunca se romperá y no tendrá carácter elástico, es decir mantendrá la longitud inicial. La Fuerza de Fricción (Rozamiento) Surge por contacto entre dos superficies reales debido a las irregularidades (ver figura) que estas presentan (ver figura), las asperezas de las superficies evitan el libre movimiento de un cuerpo. La fricción es entendida como una influencia externa que siempre actúa en dirección opuesta al movimiento y debido a ello si se quiere mover un cuerpo que se encuentra en reposo y la fuerza externa F aplicada no es lo suficientemente grande, el cuerpo permanecerá en reposo. Existen dos tipos de fuerza de fricción, la estática y la dinámica. Cada una de ellas aparece de acuerdo a la situación de movimiento que tenga un determinado cuerpo. La fuerza de fricción estática existe mientras el cuerpo permanezca en reposo, por otra parte, la fuerza de fricción dinámica aparece sólo cuando el cuerpo se pone en movimiento. Experimentalmente se ha encontrado que estas fuerzas se comportan siguiendo un patrón común, el cual se explica a continuación. La fuerza de fricción estática existe hasta que el cuerpo sale del reposo y un instante antes de que esto suceda, está alcanza su máximo valor igual a: F fe = μe N Expresión general para la fuerza de fricción. En cambio, la fuerza de fricción dinámica aparece en el momento en que el cuerpo se pone en movimiento. El sentido de esta fuerza en todo momento es opuesto al sentido de movimiento del cuerpo. El valor de esta fuerza se puede considerar constante y se expresa de la siguiente manera: F fd = μd N Los coeficientes de fricción me y md dependen de las naturalezas de las superficies, presentan valores característicos que varían desde 0 hasta 1, siendo 0 propio de una superficie que no tenga fricción. Es preciso indicar que el coeficiente md es, por lo general, menor que el coeficiente me. 34  Física Todas estas fuerzas descritas se representan en un cuerpo por medio de lo que se conoce como un diagrama de cuerpo libre. Diagrama de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton: ⃗ ∑F=ma ⃗ A continuación, se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo libre (derecha): N T Bloque arrastrado hacia la fi izquierda sobre una superficie horizontal rugosa. m.g N F Bloque arrastrado hacia arriba sobre un plano f mg inclinado rugoso. Aplicar las Leyes de Newton A continuación, se muestra un procedimiento simple y sistemático para aplicar las leyes de Newton: 1. Se hace un dibujo simple del problema a analizar. 2. Se trazan ejes coordenados adecuados para la solución del problema; por ejemplo, un eje paralelo a la superficie sobre la que se encuentra el bloque, simplifica el problema de la dirección del movimiento y de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el bloque. 3. Se ubican las fuerzas en el sistema de ejes coordenados, generando así los diagramas de cuerpo libre para los cuerpos que interactúan en el problema. 4. Se realiza la suma vectorial de los vectores en cada uno de los ejes. Se debe reconocer si la fuerza está en sentido positivo o si va en sentido negativo. Luego se aplica la segunda ley de Newton para cada cuerpo y en cada eje, así: ∑Fx=max ∑Fy=may 5. Finalmente se tiene una serie de ecuaciones lineales. Es necesario recordar que el número de incógnitas debe ser el mismo número de ecuaciones para que éstas tengan solución. Al resolverlo se verifica que la solución obtenida sea lógica y que proporcione resultados razonables. Ejemplo #5: Responda las preguntas 1 a 3 de acuerdo a la siguiente información. El siguiente dibujo lo realizo un estudiante como tarea para su clase de física, muestra un bloque macizo de masa M, sobre una superficie inclinada un ángulo θ, y coeficiente de fricción µ entre el bloque y el plano inclinado: 35  Física M θ Pero cuando cuatro de sus amigos vieron el esquema, dijeron: 1. La normal, la fuerza de fricción y el peso están bien dibujados, pero el sentido de los ejes “x” y “y” está mal definido 2. Todas las fuerzas están bien dibujadas excepto el peso 3. El peso está mal dibujado y la fuerza de fricción es en el sentido contrario del que se muestra en el dibujo 4. Los ejes están bien orientados, dado que al ser un marco de referencia se puede escoger cuál va a ser el sentido positivo 1. De las afirmaciones hechas por los amigos, son correctas: Componente: mecánica Clásica Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico A. 1y2 B. Solo 3 C. Solo 2 D. 2y4 2. Al hacer la sumatoria de fuerzas en el eje x y en el eje, se determina que la aceleración que experimenta el bloque al deslizarse por el plano inclinado se puede calcular con la expresión: Componente: mecánica Clásica. Competencia: uso comprensivo del conocimiento científico. A. a = gSenθ B. a = g(μCosθ - Senθ) C. a = μgSenθ - gCosθ D. a = mgCosθ 3. Si el ángulo θ=30°, la masa del bloque es de 1 kg, μ=0,05 y g=9,8 m/s2 , entonces la aceleración que experimenta el bloque es de aproximadamente: Componente: mecánica Clásica Competencia: indagación A. 4,9 m/s2 B. -4,47 m/s2 C. -8,24 m/s2 D. 8,48 m/s2 Solución: La normal es una fuerza que se dibuja siempre perpendicular a la superficie de apoyo, lo que indica que está dibujada de manera correcta, por su parte, la fuerza de fricción debe dibujarse contraria al movimiento del cuerpo, para lo cual el 36  Física cuerpo deberá moverse hacia la izquierda, lo que indica que la fuerza de fricción debe dibujarse hacia la derecha con la misma inclinación del plano, por lo tanto, está correctamente dibujada. El peso W, está mal dibujado por que este siempre actúa de manera perpendicular a la horizontal y el sistema de referencia al ser una convención puede definirse como se desee. la respuesta correcta a la pregunta 1 es la opción D. Para responder la pregunta 2 es necesario la utilización de lo que se llamó aplicación de las leyes de Newton. A continuación, se muestra el diagrama de cuerpo libre: y N N Y Ff x M T Ff x θ w θ w = m.g Luego, ∑Fy= N - mg cos θ = 0 (1) ∑Fx=Ff - mg sin θ = max (2) De la ecuación (1): N = mg cos θ (3) De la ecuación (2): Ff - mg sin θ m = ax (2) Ff = μN (5) Luego, sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (5): Ff = μmg cos θ (6) Por último, al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (4) resulta: μmg cos θ - mg sin θ m = ax (7) Factorizando la ecuación (7) y simplificando se obtiene: (μ cos θ - sin θ)g= ax La respuesta correcta a la segunda pregunta es la opción B. Para responde la pregunta 3, es necesario reemplazar los datos en la expresión obtenida en la pregunta 2. Así: ax = (μ cos θ - sin θ)g=( 0,05 cos 30° - sin 30°) 9,8 = - 4,47 m/s2 La respuesta correcta a la tercera pregunta es la opción B. Se puede conocer los valores de las funciones trigonométricas para ángulos notables de manera sencilla. El proceso consiste en: 1. Poner los números del 0 al 4 como se indica a continuación: 37  Física Ángulo 0° 30° 45° 60° 90° Sen 0 1 2 3 4 Cos 4 3 2 1 0 2. Sacarle raíz cuadrada a cada uno de estos números y dividir por 2: Ángulo 0° 30° 45° 60° 90° Sen