Fiche Technique Fonction Logarithme PDF

Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français Contenu du cours Fonctions Logarithmes I. ...

Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français Contenu du cours Fonctions Logarithmes I.  𝟏 1. Montrer que la fonction 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙 admet une primitive sur ]𝟎, +∞[. La primitive de 𝒇 sur ]𝟎, +∞[ qui s’annule en 𝟏 est appelée fonction logarithme népérien et se note par 𝒍𝒏. 2. Étudier les variations de la fonction 𝒍𝒏 sur ]𝟎, +∞[. 𝟐 3. Déduire que ∀(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ+ ∗ ∶ 𝒍𝒏 (𝒙) > 𝒍𝒏 (𝒚) ⇔ 𝒙 > 𝒚. 4. Étudier le signe de la fonction ln sur ]𝟎, +∞[. 1. 𝟏 La fonction est la primitive de la fonction 𝒙 ↦ 𝒙 sur ]𝟎, +∞[ qui s’annule en 𝟏 , et se note par ln ou Log.  Le domaine de définition de la fonction 𝒙 ↦ 𝐥𝐧(𝒖(𝒙)) est 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ/ 𝒖(𝒙) > 𝟎}.  Déterminer l’ensemble de définition de la fonction 𝒇 dans les cas suivants : 𝒙+𝟏 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝟑𝒙 + 𝟗) 𝒇(𝒙) = 𝒍 𝒏 (𝒙−𝟐) 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙² − 𝟐𝒙) 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(|𝟐𝒙 − 𝟏|) La fonction 𝒍𝒏 est continue et strictement croissante sur ]𝟎, +∞[. 𝟐 ∀(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ+∗ ∶ 𝒍𝒏 (𝒙) > 𝒍𝒏 (𝒚) ⇔ 𝒙 > 𝒚. 𝟐 ∀(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ+∗ ∶ 𝒍𝒏(𝒙) = 𝒍 𝒏(𝒚) ⇔ 𝒙 = 𝒚. Application  Résoudre dans ℝ les équations et les inéquations suivantes :  𝒍𝒏(𝒙 − 𝟏) = 𝒍𝒏 (𝟐 − 𝒙)  𝒍𝒏(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙) = 𝟎 𝒍𝒏 (𝟐𝒙 − 𝟏) ≥ 𝒍𝒏 (𝒙) 𝒍𝒏 (𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟑) < 𝟎 𝒍𝒏(𝒙) > 𝟎 ⇔ 𝒙 > 𝟏. 𝒍𝒏 (𝒙) < 𝟎 ⇔ 𝟎 < 𝒙 < 𝟏. Application  Déterminer l’ensemble de définition de la fonction 𝒇 dans les cas suivants :  𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒍 𝒏 𝒙)  𝒇(𝒙) = √(𝒙 − 𝟐)𝐥𝐧 (𝒙) Soient a et b deux réels strictement positifs et 𝒓 ∈ ℚ∗ , on a :  𝒍𝒏(𝒂𝒃) = 𝒍𝒏(𝒂) + 𝒍𝒏(𝒃)  𝒍𝒏(𝒂𝒓 ) = 𝒓 𝒍𝒏(𝒂) 𝟏 𝒂  𝒍𝒏 (𝒂) = −𝒍 𝒏(𝒂)  𝒍𝒏 (𝒃) = 𝒍𝒏(𝒂) − 𝒍𝒏(𝒃)  𝟏 𝟏 𝟑 o 𝒍 𝒏(√𝟖) = 𝟐 𝒍 𝒏(𝟖) = 𝟐 𝒍 𝒏(𝟐𝟑 ) = 𝟐 𝒍𝒏 (𝟐). 𝟑 𝟒 o 𝒍 𝒏 (𝟒) + 𝒍 𝒏 (𝟑) = 𝒍𝒏(𝟑) − 𝒍𝒏(𝟒) + 𝒍𝒏(𝟒) − 𝒍𝒏(𝟑) = 𝟎. Application  Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français 𝟑 1. Simplifier les expressions suivantes 𝑨 = 𝒍𝒏(𝟗) + 𝒍𝒏 √𝟑 − 𝒍𝒏(𝟖𝟏) et 𝑩 = 𝒍𝒏 (√𝟐 + √𝟐) + 𝒍𝒏 (√𝟐 − √𝟐). 2. Résoudre dans ℝ l’équation suivante (𝑬): 𝒍𝒏(𝒙𝟐 − 𝟏) + 𝟐 𝒍𝒏(𝟐) = 𝒍𝒏 (𝟒𝒙 − 𝟏). : 1. Soient 𝒂 et 𝒃 deux nombres de 𝑰𝑹∗+. Simplifier le nombre suivant : 𝟑 𝒂 𝟒 𝑨 = 𝐥𝐧(𝒂𝒃𝟐 ) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟓 ) + 𝐥𝐧 ( ) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟔 ). √𝒃 2. Résoudre dans ℝ l’équation suivante : 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟏) + 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟑) = 𝒍𝒏 (𝟑). L’équation 𝒍𝒏(𝒙) = 𝟏 admet une solution unique sur ]𝟎, +∞[ qui se note par 𝒆 (𝒆 ⋍ 𝟐, 𝟕𝟏). Pour tout 𝒓 ∈ ℚ on a : 𝒍𝒏(𝒆𝒓 ) = 𝒓.  Résoudrons l’équation 𝟒𝒍𝒏(𝒙) = 𝟑. 𝟑 Soit 𝒙 > 𝟎. On a 𝟒𝒍𝒏(𝒙) = 𝟑 ⇔ 𝒍𝒏(𝒙) = 𝟒 𝟑 ⇔ 𝒍𝒏(𝒙) = 𝒍𝒏 (𝒆𝟒 ) 𝟑 ⇔ 𝒙 = 𝒆𝟒. 𝟑 𝟑 Puisque 𝒆𝟒 > 𝟎, alors l’ensemble de solutions de cette équation est 𝑺 = {𝒆𝟒 }. Application  1. Résoudre dans ℝ l’équation 𝒙² − 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟎. 2. En déduire les solutions de l’équation 𝒍𝒏 (𝒙)² − 𝟒𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟑 = 𝟎. : Résoudre dans ℝ ce qui suit : 𝒍𝒏𝟐 𝒙 − 𝒍𝒏𝒙 = 𝟎  𝒍𝒏𝟐 (𝒙) + 𝒍𝒏(𝒙) − 𝟔 ≥ 𝟎 𝒍𝒏𝒙𝟐 + 𝒍𝒏𝒚𝟓 = 𝟏𝟔 𝒙−𝒚=𝟐 { { 𝒍𝒏𝒙𝟑 + 𝒍𝒏𝒚𝟑 = 𝟔 𝒍𝒏𝒙 + 𝒍𝒏𝒚 = 𝒍𝒏𝟑 2. 𝒍𝒏 (𝒙)  𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 = +∞  𝒍𝒊𝒎+ 𝒍𝒏𝒙 = −∞  𝒍𝒊𝒎 =𝟏 𝒙→+∞ 𝒙→𝟎 𝒙→𝟏 𝒙−𝟏 𝒍𝒏𝒙 𝒍𝒏𝒙 𝒍𝒏 (𝒙+𝟏)  𝒍𝒊𝒎 =𝟎  𝒍𝒊𝒎 = 𝟎 (𝒏𝝐𝑰𝑵∗ )  𝒍𝒊𝒎 =𝟏 𝒙→+∞ 𝒙 𝒙→+∞ 𝒙𝒏 𝒙→𝟎 𝒙  𝒍𝒊𝒎 𝒙𝒍𝒏𝒙 = 𝟎.  𝒍𝒊𝒎 𝒙𝒏 𝒍𝒏𝒙 = 𝟎 (𝒏𝝐𝑰𝑵∗ ) 𝒙→𝟎+ 𝒙→𝟎+  Calculons 𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 − 𝒙. 𝒙→+∞ 𝒍𝒏𝒙 𝒍𝒏𝒙 On a 𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 − 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 𝒙( − 𝟏) = −∞ parce que 𝒍𝒊𝒎 − 𝟏 = −𝟏. 𝒙→+∞ 𝒙→+∞ 𝒙 𝒙→+∞ 𝒙 Application Calculer les limites suivantes : 𝒍𝒏𝒙 𝒍𝒏𝒙+𝟒  𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 − √𝒙  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝒙→+∞ √𝒙 𝒙→+∞ 𝒙𝟐 𝒙 𝒍𝒏 (𝒙𝟐 +𝟏) 𝒍𝒏 (𝒙𝟐 +𝟏)  𝒍𝒊𝒎+ 𝒍𝒏 (𝒙+𝟏)  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝟎 𝒙→+∞ 𝒙 𝒙→+∞ 𝒙𝟑 𝒙 𝟐 𝐥𝐧 ( )  𝒍𝒊𝒎 𝟐𝒍𝒏 𝒙 − 𝒍𝒏𝒙 + 𝟏  𝒍𝒊𝒎− 𝒍𝒏 (𝟐 − 𝒙)  𝒍𝒊𝒎 𝟑 𝒙→+∞ 𝒙→𝟐 𝒙→𝟑 𝒙−𝟑 : Calculer les limites suivantes :  𝒍𝒊𝒎 𝟐𝒙 − 𝒍𝒏𝒙  𝒍𝒊𝒎 𝒙𝟐 − 𝟓𝒍𝒏𝒙  𝒍𝒊𝒎+ 𝒙𝟒 (𝒍𝒏𝒙)𝟑 𝒙→+∞ 𝒙→+∞ 𝒙→𝟎 Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français 𝒍𝒏𝟐 𝒙 𝒍𝒏𝟑 𝒙 𝟏  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎+ (𝒙 + 𝒍𝒏𝒙) 𝒙→+∞ 𝒙 𝒙→+∞ 𝒙𝟐 𝒙→𝟎 𝒍𝒏𝒙 𝐥𝐧(𝟐𝒙+𝟑) 𝒙𝟐 +𝒙+𝟏  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎 𝒙𝟐 +𝟏  𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏 ( 𝟑+𝟐𝒙𝟐 ) 𝒙→+∞ 𝒙+𝒍𝒏𝒙 𝒙→+∞ 𝒙→−∞ 𝒍𝒏𝒙−𝟏 𝟐𝒍𝒏𝟐 𝒙−𝒍𝒏𝒙 𝒍𝒏(𝟏+𝟐𝒙𝟐 −𝒙) 𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎  𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝒆 𝒙−𝒆 𝒙→+∞ 𝟏+𝒍𝒏𝒙 𝒙→𝟎 𝟐𝒙 3. 𝒍𝒏𝒙 Tableau de variations : Les branches infinies : o On a 𝒍𝒊𝒎+ 𝒍𝒏𝒙 = −∞ , alors l’axe des ordonnés est une asymptote verticale de (𝑪𝒍𝒏 ). 𝒙→𝟎 𝒍𝒏𝒙 o 𝐎𝐧 𝐚 𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 = +∞ et 𝒍𝒊𝒎 = 𝟎, alors la courbe (𝑪𝒍𝒏 )admet une branche parabolique 𝒙→+∞ 𝒙→+∞ 𝒙 direction l’axe des abscisses. Concavité de la courbe de 𝒙 ↦ 𝒍𝒏(𝒙) : −𝟏 Pour tout 𝒙 > 𝟎, on a (𝒍𝒏(𝒙))′′ = 𝒙𝟐 < 𝟎 , alors la courbe (𝑪𝒍𝒏 ) est concave. Représentation graphique de 𝒙 ↦ 𝒍𝒏(𝒙) : 4. 𝒍𝒏𝒙 Si 𝒖 est une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle 𝑰, alors la fonction 𝒖′ (𝒙) 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏 (𝒖(𝒙)) est dérivable sur 𝑰 et on a : (∀𝒙𝝐𝑰): 𝒇′ (𝒙) =. 𝒖(𝒙) si 𝒖 est une fonction dérivable et ne s’annule pas sur l’intervalle 𝑰, alors la fonction 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒖′ (𝒙) 𝒍𝒏 (|𝒖(𝒙)|) est dérivable sur 𝑰 et on a : (∀𝒙𝝐𝑰): 𝒇′ (𝒙) =. 𝒖(𝒙)  On considère la fonction définie sur ]𝟎, +∞[ par 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐧(√𝒙). Comme la fonction 𝒙 ↦ √𝒙 est dérivable et strictement positive sur ]𝟎, +∞[, alors la fonction 𝒇 est dérivable sur ]𝟎, +∞[. ′ (√𝒙) 𝟏 𝟏 Et on a : (∀𝒙𝝐]𝟎, +∞[) : 𝒇′ (𝒙) = =𝟐 = 𝟐𝒙. √𝒙 √ 𝒙√ 𝒙 Application  1. Montrer que 𝒇 ↦ 𝒍𝒏 (𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) est dérivable sur ℝ puis déterminer sa dérivée. 2. Déterminer 𝒇’ dans les cas suivants : 𝒙  𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(√𝒙𝟐 + 𝟒)  𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒍𝒏𝒙)  𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏 (𝟐𝒙−𝟏) Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français  Soit 𝒖 est une fonction dérivable et ne s’annule pas sur un intervalle 𝑰. 𝒖′ (𝒙) Les primitives de la fonction 𝒙 ⟼ sur 𝑰 sont les fonctions 𝒙 → 𝒍𝒏|𝒖(𝒙)| + 𝒄 tel que 𝐜 𝛜ℝ. 𝒖(𝒙)  𝒙 𝟏 𝟑 Déterminons les primitives de la fonction 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒙𝟐 +𝟒 − 𝟒𝒙+𝟑 sur l’intervalle 𝑰 = ]− 𝟒 , +∞[. 𝟏 (𝒙²+𝟒)′ 𝟏 (𝟒𝒙+𝟑)′ On a 𝒇(𝒙) = 𝟐 × −𝟒×. 𝒙𝟐 +𝟒 𝟒𝒙+𝟑 𝟑 𝟏 Donc les primitives de la fonction 𝒇 sur 𝑰 = ]− 𝟒 , +∞[ sont 𝒙 ⟼ 𝟐 𝒍𝒏(|𝒙𝟐 + 𝟒|) − 𝟏 𝒍𝒏(|𝟒𝒙 + 𝟑|) + 𝒄. 𝟒 𝟏 𝟏 C’est-à-dire 𝒙 ⟼ 𝟐 𝒍𝒏(𝒙𝟐 + 𝟒) − 𝟒 𝒍𝒏(𝟒𝒙 + 𝟑) + 𝒄 où 𝐜 𝛜ℝ. Application  Déterminer l’ensemble des primitives de 𝒇 dans les cas suivants : 𝒙−𝟏 𝟏 𝒙  𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 −𝟐𝒙+𝟏  𝒇(𝒙) = 𝒙𝒍𝒏(𝒙)  𝒇(𝒙) = 𝒙+𝟏  𝒇(𝒙) = 𝒕𝒂𝒏𝒙 II. 1. Soit 𝒂 un réel strictement positif et différent de 1. La fonction logarithme de base 𝒂 est la fonction, notée par 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙), définie sur ]𝟎, +∞[ 𝒍𝒏(𝒙) par 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙) = 𝒍𝒏(𝒂).   𝒍𝒐𝒈𝒆 (𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙)  𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒂) = 𝟏  𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝟏) = 𝟎  𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒂𝒓 ) = 𝒓(𝒓 ∈ 𝑸) Pour tout réels strictement positifs 𝒙 et 𝒚 et pour tout 𝒓 ∈ ℚ on a : 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙𝒚) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙) + 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒚). 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙𝒓 ) = 𝒓𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙). 𝟏 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙) = −𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙). 𝒙 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒚) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙) − 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒚).  On a : 𝒍𝒐𝒈𝟏 (𝟐𝟒 ) = 𝟒𝒍𝒐𝒈𝟏 (𝟐) 𝟐 𝟐 𝟏 = −𝟒𝒍𝒐𝒈𝟏 (𝟐) = −𝟒. 𝟐 Application  𝟏 Simplifier le nombre suivant : 𝑨 = 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟖) − 𝒍𝒐𝒈𝟑 (𝟐𝟕) + 𝒍𝒐𝒈𝟓 (𝟏𝟐𝟓). 2. Étude de la fonction 𝒍𝒐𝒈𝒂 Soit 𝒂 ∈ 𝑰𝑹∗ \{𝟏}. Si 𝒂 > 𝟏, alors la fonction 𝒍𝒐𝒈𝒂 est strictement croissante sur ]𝟎, +∞[. Si 𝟎 < 𝒂 < 𝟏, alors la fonction 𝒍𝒐𝒈𝒂 est strictement décroissante sur ]𝟎, +∞[.  𝟏 La fonction 𝒍𝒐𝒈𝒂 est dérivable sur ]𝟎, +∞[ et on a (∀𝒙 ∈]𝟎, +∞[) ∶ 𝒍𝒐𝒈′𝒂 (𝒙) = 𝒙𝒍𝒏(𝒂). Donc le signe de 𝒍𝒐𝒈′𝒂 (𝒙) dépend du signe de 𝑙𝑛𝑎, ce qui nous amène à discuter deux cas : 𝒂 > 𝟏 ( c.-à-d. 𝒍𝒏𝒂 > 𝟎) 𝟎 < 𝒂 < 𝟏( c.-à-d. 𝒍𝒏𝒂 < 𝟎) Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français  Pour tout réels strictement positifs 𝒙 et 𝒚. On a : Si 𝒂 > 𝟏, alors 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒙) > 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒚) ⇔ 𝒙 > 𝒚. Si 𝟎 < 𝒂 < 𝟏, alors 𝒍𝒐𝒈𝒂(𝒙) > 𝒍𝒐𝒈𝒂 (𝒚) ⇔ 𝒙 < 𝒚. Application  Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :  𝒍𝒐𝒈𝟏 (𝟐 − 𝒙) ≤ 𝒍𝒐𝒈𝟏 (𝒙 + 𝟒)  𝒍𝒐𝒈𝟑 (𝟐 − 𝒙) ≤ 𝒍𝒐𝒈𝟑 (𝒙 + 𝟒) 𝟐 𝟐 3. La fonction logarithme décimal est la fonction logarithme de base 10. Elle est notée log et On 𝐥𝐧(𝒙) a (∀𝒙 ∈]𝟎, +∞[) ∶ 𝐥𝐨𝐠(𝒙) = 𝐥𝐧(𝟏𝟎).   𝒍𝒐𝒈(𝟏) = 𝟎  𝒍𝒐𝒈(𝟏𝟎) = 𝟏  𝒍𝒐𝒈(𝟏𝟎𝒓 ) = 𝒓 ( 𝒓 ∈ 𝑸)  𝒍𝒐𝒈(𝟎, 𝟎𝟎𝟏) = 𝒍𝒐𝒈(𝟏𝟎−𝟑 ) = −𝟑. Application 𝟏 Simplifier le nombre suivant : 𝑨 = 𝒍𝒐𝒈(𝟏𝟎𝟎𝟎) − 𝒍𝒐𝒈(𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏) + 𝒍𝒐𝒈 (𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎). (∀𝒙 > 𝟎)(∀𝒓 ∈ 𝑸): 𝒍𝒐𝒈(𝒙) = 𝒓 ⇔ 𝒙 = 𝟏𝟎𝒓. 𝒍𝒐𝒈(𝒙) > 𝒓 ⇔ 𝒙 > 𝟏𝟎𝒓 𝒍𝒐𝒈(𝒙) ≤ 𝒓 ⇔ 𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟎𝒓  Le ph d’une solution aqueuse est 𝒑𝒉 = −𝒍𝒐𝒈 ([𝑯𝟑 𝑶+ ]). Ainsi : [𝑯𝟑 𝑶+ ] = 𝟏𝟎−𝒑𝒉. Application Résoudre dans IR l’équation (𝑬): 𝐥𝐨𝐠(𝒙 + 𝟏𝟏) + 𝐥𝐨𝐠(𝒙 − 𝟒) = 𝟐. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒 (𝒍𝒏𝒙 − 𝟏); 𝒙 > 𝟎 Soit 𝒇 la fonction numérique définie sur [𝟎 ; +∞[ par { et (𝑪) sa courbe 𝒇(𝟎) = 𝟎 représentative dans un repère orthonormé (𝑶; 𝒊⃗, 𝒋⃗) (unité : 1cm). 1. Calculer 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) puis déterminer la branche infinie de (𝑪) au voisinage de +∞. 𝒙→+∞ 2. a. Montrer que 𝒇 est continue à droite en 𝟎. b. Etudier la dérivabilité de 𝒇 à droite en 0 puis interpréter le résultat géométriquement. 3. a. Montrer que 𝒇′ (𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 (𝒍𝒏𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒍𝒏𝒙 − 𝟏) pour tout 𝒙 de l’intervalle ]𝟎 ; +∞[. b. Dresser le tableau de variations de 𝒇. 4. a. Sachant que 𝒇′′ (𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 (𝟔𝒍𝒏𝒙 − 𝟓)𝒍𝒏𝒙 pour tout 𝒙 de l’intervalle ]𝟎 ; +∞[, étudier le signe de 𝒇′′ (𝒙) sur ]𝟎 ; +∞[. b. Déduire que la courbe (𝑪) admet deux points d’inflexion dont on déterminera les abscisses. 5. a. Construire (𝑪) dans le repère (𝑶; 𝒊⃗, 𝒋⃗) (on prend : √𝒆 ≈ 𝟏, 𝟔 et 𝒆𝟐 ≈ 𝟕, 𝟐). b. En utilisant la courbe (𝑪), déterminer le nombre de solutions de l’équation 𝒙𝟐 (𝒍𝒏𝒙 − 𝟏) = −𝟏. 6. On considère la fonction 𝒈 définie sur 𝑰𝑹 par 𝒈(𝒙) = 𝒇(|𝒙|). a. Montrer que la fonction 𝒈 est paire. Prof : Salaheddine Ouali / Niveau : 2 bac SVT français b. Construire (𝑪𝒈 ) la courbe représentative de 𝒈 dans le même repère (𝑶; 𝒊⃗, 𝒋⃗).