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Questions and Answers
Quelle est la valeur de $ ext{log}(1)$ ?
Quelle est la valeur de $ ext{log}(1)$ ?
Quel est le résultat de $ ext{log}(10^r)$ pour un $r
eq 0$ ?
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Quelle est l'équation qui sera résolue dans $ ext{IR}$ ?
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Quel est le signe de $ ext{f}''(x)$ pour tout $x
eq 0$ ?
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Quel est le comportement de la fonction $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ rac{ ext{∞}}$ ?
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Qu'indique la définition du pH dans une solution aqueuse ?
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Quelle propriété a la fonction $g(x) = f(|x|)$ ?
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Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^2 - 2x + 1$ ?
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Quel est le résultat de $A = log_2(8) - log_3(27) + log_5(125)$ ?
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Comment se comporte la fonction $loga(x)$ lorsque $a > 1$ ?
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Quelle est la valeur de $log_a(a)$ ?
Quelle est la valeur de $log_a(a)$ ?
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Si $0 < a < 1$, quelle est la relation entre $x$ et $y$ si $log_a(x) > log_a(y)$ ?
Si $0 < a < 1$, quelle est la relation entre $x$ et $y$ si $log_a(x) > log_a(y)$ ?
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Quelle Condition s'applique pour $log_a(x)$ être défini ?
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La dérivée de $loga(x)$ est donnée par ?
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Pour quelle base $a$ est-ce que $log_a(a) = 1$ ?
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La fonction $log_a$ a-t-elle des points critiques ?
La fonction $log_a$ a-t-elle des points critiques ?
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Quelle est la forme simplifiée de l'expression $A = \ln(9) + \ln \sqrt{3} - \ln(81)$ ?
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Que représente la solution de l'équation $\ln(x) = 1$ ?
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Quel est le terme d'origine d'une solution dans l'équation $4 \ln(x) = 3$ ?
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Quelle équation doit être résolue pour obtenir des solutions en rapport avec l'équation $x^2 - 4x + 3 = 0$ ?
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Dans l'équation $\ln(2x) - \ln(x) = 0$, quel est le résultat pertinent ?
Dans l'équation $\ln(2x) - \ln(x) = 0$, quel est le résultat pertinent ?
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La limite $\lim_{x \to 0} \ln(x)$ est égale à :
La limite $\lim_{x \to 0} \ln(x)$ est égale à :
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La solution de l'équation $\ln(x^3) + \ln(y^3) = 6$ implique :
La solution de l'équation $\ln(x^3) + \ln(y^3) = 6$ implique :
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Pour l'équation $\ln(x) + 4 \ln(y) = \ln(3)$, quelle est la variable manipulée ?
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Quelle est la limite $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) - x$ ?
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Quelle est la solution générale de l'équation $4\ln(x) = 3$ ?
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Quelle est la limite de $ln(x) - \sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle est la limite de $x \cdot ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle valeur atteint la limite de $ln(x + 1)$ lorsque $x$ tend vers 0 ?
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Quel est le résultat de la limite $2 \cdot ln(x) - ln(x) + 1$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Que donne la limite de $ln(2x + 3)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle limite est calculée par $\lim_{x \to 0} (x + ln(x))$ ?
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Quelle est la limite de $ln(3 + 2x^2)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quel est le résultat de la limite de $ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{x^2}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
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Quelle est la propriété de la fonction logarithme népérien sur ]𝟎, +∞[ ?
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Quel est le domaine de définition de la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙−𝟐) ?
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Que peut-on conclure si 𝒍𝒏(𝒙) > 𝒍𝒏(𝒚) ?
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Quelle relation est correcte pour des réels positifs a et b ?
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Pour 𝑙𝑛(𝑥) < 0, quelle condition sur 𝑥 est vraie ?
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Quelle est la primitive de la fonction 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙 sur ]𝟎, +∞[ qui s’annule en 𝟏 ?
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Dans quel cas la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙² − 𝟐𝒙) est-elle définie ?
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Que signifie la condition 𝑙𝑛(𝑎) = −𝑙𝑛(𝑎) ?
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Quelle équation représente une inéquation logarithmique ?
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Que représente l'axe des ordonnées dans la fonction 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙→0 ?
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Quel est le comportement de 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙 tend vers l'infini ?
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Quelle est la concavité de la courbe de 𝒍𝒏(𝒙) pour tout 𝒙 > 0 ?
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Comment est dérivable la fonction 𝒇 définie comme 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(√𝒙) ?
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Quelle est la dérivée de $
λ(x) = 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)$ si $𝒖$ est dérivable et ne s'annule pas ?
Quelle est la dérivée de $ λ(x) = 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)$ si $𝒖$ est dérivable et ne s'annule pas ?
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Quelle est la forme de la dérivée de 𝒇(x) = 𝒍𝒏(𝒙² - 𝒙 + 1) ?
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Quelles sont les primitives de la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ rac{𝒖′(𝒙)}{𝒖(𝒙)}$ sur un intervalle $𝑰$ ?
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Quelle valeur obtient-on pour la dérivée de f(x) = 𝒍𝒏(𝒍𝒏𝒙) ?
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Comment est décrite la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(𝟐𝒙−𝟏)$ dans son domaine ?
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Quelle direction suit la courbe de 𝒍𝒏(𝒙)$ lorsque 𝒙$ tend vers $+
∞$ ?
Quelle direction suit la courbe de 𝒍𝒏(𝒙)$ lorsque 𝒙$ tend vers $+ ∞$ ?
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Study Notes
Fonctions Logarithmes
- Activité: Démontrer l'existence d'une primitive pour la fonction x → 1/x sur ]0, +∞[ et définir la fonction logarithme népérien (ln).
-
Fonction Logarithme Népérien:
- La fonction ln est la primitive de x → 1/x sur l'intervalle ]0, +∞[ qui est nulle en 1.
- Elle est notée ln ou log.
- Son domaine de définition est ]0, +∞[.
-
Propriétés:
- ln est continue et strictement croissante sur ]0, +∞[.
- Pour tout x, y > 0 : ln(x) > ln(y) si et seulement si x > y.
- ln(x) = 0 si et seulement si x = 1.
- ln(x) > 0 si et seulement si x > 1.
- ln(x) < 0 si et seulement si 0 < x < 1.
- ln(xy) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(xr) = r ln(x)
-
Applications:
- Résoudre des équations et inéquations impliquant la fonction ln.
- Déterminer l'ensemble de définition de fonctions contenant ln (ex: f(x) = ln (ax+b)).
- Calculer des valeurs approchées de ln(x) pour différentes valeurs de x.
-
Ensemble de Définition:
- L'ensemble de définition d'une fonction contenant ln u(x) est {x ∈ ℝ / u(x) > 0}.
-
Limites:
- lim ln x = -∞ quand x →0+
- lim ln x = +∞ quand x → +∞
- lim x ln x = 0 quand x → +∞
-
Dérivée:
- La dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x) si u(x) > 0.
Fonction Logarithme de Base a
-
Définition: Soit a un réel strictement positif et différent de 1. La fonction logarithme de base a, notée loga, est la fonction réciproque de l'exponentielle de base a.
-
Propriétés:
- loga(x) = y si et seulement si ay = x.
- loga(1) = 0
- loga(a) = 1
- loga(xy) = loga(x) + loga(y)
- loga(x/y) = loga(x) – loga(y)
- loga(xr) = r loga(x)
- Si a > 1, la fonction loga est strictement croissante.
- Si 0 < a < 1, la fonction loga est strictement décroissante.
-
Fonction Logarithme Décimal: La fonction logarithme décimal est la fonction logarithme de base 10, notée log. log (x) = ln(x) / ln(10).
-
Applications:
- Simplifier des expressions avec des logarithmes.
- Résoudre des équations et des inéquations contenant des logarithmes.
- Calculer le pH d'une solution aqueuse.
Etudes de Fonction
- Étude des variations, limites, concavité et points d'inflexion des fonctions incluant ln x ou des fonctions définies à l'aide de ln x.
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Description
Testez vos connaissances sur la fonction logarithme népérien et ses propriétés. Ce quiz couvre la démonstration de l'existence d'une primitive pour la fonction x → 1/x et les applications de ln dans la résolution d'équations. Préparez-vous à plonger dans le monde fascinant des logarithmes !
