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Questions and Answers
Quelle est la valeur de $ ext{log}(1)$ ?
Quelle est la valeur de $ ext{log}(1)$ ?
- 0 (correct)
- -1
- 10
- 1
Quel est le résultat de $ ext{log}(10^r)$ pour un $r
eq 0$ ?
Quel est le résultat de $ ext{log}(10^r)$ pour un $r eq 0$ ?
- 0
- 10r
- 1/r
- r (correct)
Quelle est l'équation qui sera résolue dans $ ext{IR}$ ?
Quelle est l'équation qui sera résolue dans $ ext{IR}$ ?
- $ ext{log}(x+11) + ext{log}(x-4) = 2$ (correct)
- $ ext{log}(11) + ext{log}(x) = 0$
- $ ext{log}(x^2) = 1$
- $ ext{log}(x-11) = 2$
Quel est le signe de $ ext{f}''(x)$ pour tout $x
eq 0$ ?
Quel est le signe de $ ext{f}''(x)$ pour tout $x eq 0$ ?
Quel est le comportement de la fonction $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ rac{ ext{∞}}$ ?
Quel est le comportement de la fonction $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ rac{ ext{∞}}$ ?
Qu'indique la définition du pH dans une solution aqueuse ?
Qu'indique la définition du pH dans une solution aqueuse ?
Quelle propriété a la fonction $g(x) = f(|x|)$ ?
Quelle propriété a la fonction $g(x) = f(|x|)$ ?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^2 - 2x + 1$ ?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^2 - 2x + 1$ ?
Quel est le résultat de $A = log_2(8) - log_3(27) + log_5(125)$ ?
Quel est le résultat de $A = log_2(8) - log_3(27) + log_5(125)$ ?
Comment se comporte la fonction $loga(x)$ lorsque $a > 1$ ?
Comment se comporte la fonction $loga(x)$ lorsque $a > 1$ ?
Quelle est la valeur de $log_a(a)$ ?
Quelle est la valeur de $log_a(a)$ ?
Si $0 < a < 1$, quelle est la relation entre $x$ et $y$ si $log_a(x) > log_a(y)$ ?
Si $0 < a < 1$, quelle est la relation entre $x$ et $y$ si $log_a(x) > log_a(y)$ ?
Quelle Condition s'applique pour $log_a(x)$ être défini ?
Quelle Condition s'applique pour $log_a(x)$ être défini ?
La dérivée de $loga(x)$ est donnée par ?
La dérivée de $loga(x)$ est donnée par ?
Pour quelle base $a$ est-ce que $log_a(a) = 1$ ?
Pour quelle base $a$ est-ce que $log_a(a) = 1$ ?
La fonction $log_a$ a-t-elle des points critiques ?
La fonction $log_a$ a-t-elle des points critiques ?
Quelle est la forme simplifiée de l'expression $A = \ln(9) + \ln \sqrt{3} - \ln(81)$ ?
Quelle est la forme simplifiée de l'expression $A = \ln(9) + \ln \sqrt{3} - \ln(81)$ ?
Que représente la solution de l'équation $\ln(x) = 1$ ?
Que représente la solution de l'équation $\ln(x) = 1$ ?
Quel est le terme d'origine d'une solution dans l'équation $4 \ln(x) = 3$ ?
Quel est le terme d'origine d'une solution dans l'équation $4 \ln(x) = 3$ ?
Quelle équation doit être résolue pour obtenir des solutions en rapport avec l'équation $x^2 - 4x + 3 = 0$ ?
Quelle équation doit être résolue pour obtenir des solutions en rapport avec l'équation $x^2 - 4x + 3 = 0$ ?
Dans l'équation $\ln(2x) - \ln(x) = 0$, quel est le résultat pertinent ?
Dans l'équation $\ln(2x) - \ln(x) = 0$, quel est le résultat pertinent ?
La limite $\lim_{x \to 0} \ln(x)$ est égale à :
La limite $\lim_{x \to 0} \ln(x)$ est égale à :
La solution de l'équation $\ln(x^3) + \ln(y^3) = 6$ implique :
La solution de l'équation $\ln(x^3) + \ln(y^3) = 6$ implique :
Pour l'équation $\ln(x) + 4 \ln(y) = \ln(3)$, quelle est la variable manipulée ?
Pour l'équation $\ln(x) + 4 \ln(y) = \ln(3)$, quelle est la variable manipulée ?
Quelle est la limite $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) - x$ ?
Quelle est la limite $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) - x$ ?
Quelle est la solution générale de l'équation $4\ln(x) = 3$ ?
Quelle est la solution générale de l'équation $4\ln(x) = 3$ ?
Quelle est la limite de $ln(x) - \sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $ln(x) - \sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $x \cdot ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $x \cdot ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle valeur atteint la limite de $ln(x + 1)$ lorsque $x$ tend vers 0 ?
Quelle valeur atteint la limite de $ln(x + 1)$ lorsque $x$ tend vers 0 ?
Quel est le résultat de la limite $2 \cdot ln(x) - ln(x) + 1$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quel est le résultat de la limite $2 \cdot ln(x) - ln(x) + 1$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Que donne la limite de $ln(2x + 3)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Que donne la limite de $ln(2x + 3)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle limite est calculée par $\lim_{x \to 0} (x + ln(x))$ ?
Quelle limite est calculée par $\lim_{x \to 0} (x + ln(x))$ ?
Quelle est la limite de $ln(3 + 2x^2)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $ln(3 + 2x^2)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quel est le résultat de la limite de $ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quel est le résultat de la limite de $ln(x^2 + 1)$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{x^2}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la limite de $\frac{ln(x)}{x^2}$ lorsque $x$ tend vers +∞ ?
Quelle est la propriété de la fonction logarithme népérien sur ]𝟎, +∞[ ?
Quelle est la propriété de la fonction logarithme népérien sur ]𝟎, +∞[ ?
Quel est le domaine de définition de la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙−𝟐) ?
Quel est le domaine de définition de la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙−𝟐) ?
Que peut-on conclure si 𝒍𝒏(𝒙) > 𝒍𝒏(𝒚) ?
Que peut-on conclure si 𝒍𝒏(𝒙) > 𝒍𝒏(𝒚) ?
Quelle relation est correcte pour des réels positifs a et b ?
Quelle relation est correcte pour des réels positifs a et b ?
Pour 𝑙𝑛(𝑥) < 0, quelle condition sur 𝑥 est vraie ?
Pour 𝑙𝑛(𝑥) < 0, quelle condition sur 𝑥 est vraie ?
Quelle est la primitive de la fonction 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙 sur ]𝟎, +∞[ qui s’annule en 𝟏 ?
Quelle est la primitive de la fonction 𝒇: 𝒙 ↦ 𝒙 sur ]𝟎, +∞[ qui s’annule en 𝟏 ?
Dans quel cas la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙² − 𝟐𝒙) est-elle définie ?
Dans quel cas la fonction 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙² − 𝟐𝒙) est-elle définie ?
Que signifie la condition 𝑙𝑛(𝑎) = −𝑙𝑛(𝑎) ?
Que signifie la condition 𝑙𝑛(𝑎) = −𝑙𝑛(𝑎) ?
Quelle équation représente une inéquation logarithmique ?
Quelle équation représente une inéquation logarithmique ?
Que représente l'axe des ordonnées dans la fonction 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙→0 ?
Que représente l'axe des ordonnées dans la fonction 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙→0 ?
Quel est le comportement de 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙 tend vers l'infini ?
Quel est le comportement de 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙 tend vers l'infini ?
Quelle est la concavité de la courbe de 𝒍𝒏(𝒙) pour tout 𝒙 > 0 ?
Quelle est la concavité de la courbe de 𝒍𝒏(𝒙) pour tout 𝒙 > 0 ?
Comment est dérivable la fonction 𝒇 définie comme 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(√𝒙) ?
Comment est dérivable la fonction 𝒇 définie comme 𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(√𝒙) ?
Quelle est la dérivée de $
λ(x) = 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)$ si $𝒖$ est dérivable et ne s'annule pas ?
Quelle est la dérivée de $ λ(x) = 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)$ si $𝒖$ est dérivable et ne s'annule pas ?
Quelle est la forme de la dérivée de 𝒇(x) = 𝒍𝒏(𝒙² - 𝒙 + 1) ?
Quelle est la forme de la dérivée de 𝒇(x) = 𝒍𝒏(𝒙² - 𝒙 + 1) ?
Quelles sont les primitives de la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ rac{𝒖′(𝒙)}{𝒖(𝒙)}$ sur un intervalle $𝑰$ ?
Quelles sont les primitives de la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ rac{𝒖′(𝒙)}{𝒖(𝒙)}$ sur un intervalle $𝑰$ ?
Quelle valeur obtient-on pour la dérivée de f(x) = 𝒍𝒏(𝒍𝒏𝒙) ?
Quelle valeur obtient-on pour la dérivée de f(x) = 𝒍𝒏(𝒍𝒏𝒙) ?
Comment est décrite la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(𝟐𝒙−𝟏)$ dans son domaine ?
Comment est décrite la fonction $𝒇: 𝒙 ⟼ 𝒍𝒏(𝟐𝒙−𝟏)$ dans son domaine ?
Quelle direction suit la courbe de 𝒍𝒏(𝒙)$ lorsque 𝒙$ tend vers $+
∞$ ?
Quelle direction suit la courbe de 𝒍𝒏(𝒙)$ lorsque 𝒙$ tend vers $+ ∞$ ?
Flashcards
Fonction ln
Fonction ln
La fonction 𝒇: 𝒙 ↦ 𝟏/𝒙 admet une primitive sur ]𝟎, +∞[ qui s'annule en 𝟏. Cette primitive est appelée fonction logarithme népérien et se note par 𝒍𝒏.
Variations de la fonction ln
Variations de la fonction ln
La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]𝟎, +∞[. Cela signifie que si 𝒙 > 𝒚, alors 𝒍𝒏(𝒙) > 𝒍𝒏(𝒚).
Inégalité logarithmique
Inégalité logarithmique
Pour tout 𝒙 et 𝒚 positif, 𝒍𝒏(𝒙) > 𝒍𝒏(𝒚) si et seulement si 𝒙 > 𝒚.
Signe de ln(x)
Signe de ln(x)
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Ensemble de définition de la fonction ln
Ensemble de définition de la fonction ln
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Résolution d'équation/inéquation logarithmiques
Résolution d'équation/inéquation logarithmiques
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Continuité de ln
Continuité de ln
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Propriété du logarithme d'un produit
Propriété du logarithme d'un produit
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Propriété du logarithme d'une puissance
Propriété du logarithme d'une puissance
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Propriété du logarithme d'un inverse
Propriété du logarithme d'un inverse
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Simplifier 𝐥𝐧(𝒂𝒃𝟐 ) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟓 ) + 𝐥𝐧 (𝟑/√𝒃) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟔 )
Simplifier 𝐥𝐧(𝒂𝒃𝟐 ) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟓 ) + 𝐥𝐧 (𝟑/√𝒃) − 𝐥𝐧( √𝒂𝟐 𝒃𝟔 )
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Résoudre 𝒍𝒏(𝒙𝟐 − 𝟏) + 𝟐 𝒍𝒏(𝟐) = λών (𝟒𝒙 − 𝟏)
Résoudre 𝒍𝒏(𝒙𝟐 − 𝟏) + 𝟐 𝒍𝒏(𝟐) = λών (𝟒𝒙 − 𝟏)
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Résoudre 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟏) + 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟑) = 𝒍𝒏 (𝟑)
Résoudre 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟏) + 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟑) = 𝒍𝒏 (𝟑)
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Résoudre 𝟒𝒍𝒏(𝒙) = 𝟑
Résoudre 𝟒𝒍𝒏(𝒙) = 𝟑
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Déduire les solutions de 𝒍𝒏 (𝒙)² − 𝟒𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟑 = 𝟎
Déduire les solutions de 𝒍𝒏 (𝒙)² − 𝟒𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟑 = 𝟎
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Résoudre 𝒍𝒏𝟐 𝒙 − 𝒍𝒏𝒙 = 𝟎
Résoudre 𝒍𝒏𝟐 𝒙 − 𝒍𝒏𝒙 = 𝟎
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Résoudre 𝒍𝒏𝟐 (𝒙) + 𝒍𝒏(𝒙) − 𝟔 ≥ 𝟎
Résoudre 𝒍𝒏𝟐 (𝒙) + 𝒍𝒏(𝒙) − 𝟔 ≥ 𝟎
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Résoudre le système d'équations { 𝒍𝒏𝒙𝟐 + 𝒍𝒏𝒚𝟓 = 𝟏𝟔 ; 𝒙−𝒚=𝟐 }
Résoudre le système d'équations { 𝒍𝒏𝒙𝟐 + 𝒍𝒏𝒚𝟓 = 𝟏𝟔 ; 𝒙−𝒚=𝟐 }
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Calculer 𝒍𝒊𝒎 𝒍𝒏𝒙 quand 𝒙→+∞
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Calculer 𝒍𝒊𝒎 𝒙𝒍𝒏𝒙 quand 𝒙→𝟎+
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Variations de 𝒍𝒏(𝒙)
Variations de 𝒍𝒏(𝒙)
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Asymptote verticale de 𝒍𝒏(𝒙)
Asymptote verticale de 𝒍𝒏(𝒙)
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Branche parabolique de 𝒍𝒏(𝒙)
Branche parabolique de 𝒍𝒏(𝒙)
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Concavité de 𝒍𝒏(𝒙)
Concavité de 𝒍𝒏(𝒙)
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Dérivée de 𝒍𝒏(𝒖(𝒙))
Dérivée de 𝒍𝒏(𝒖(𝒙))
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Dérivée de 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)
Dérivée de 𝒍𝒏(|𝒖(𝒙)|)
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Primitives de (𝒖′(𝒙))/𝒖(𝒙)
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Primitives de 𝒇(𝒙) = (𝒖′(𝒙))/𝒖(𝒙)
Primitives de 𝒇(𝒙) = (𝒖′(𝒙))/𝒖(𝒙)
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lim 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙→+∞
lim 𝒍𝒏𝒙 lorsque 𝒙→+∞
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lim √𝒙 lorsque 𝒙→+∞
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lim 𝒍𝒏𝒙/√𝒙 lorsque 𝒙→+∞
lim 𝒍𝒏𝒙/√𝒙 lorsque 𝒙→+∞
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lim (𝒍𝒏𝒙/√𝒙 + ٤) Lorsque 𝒙→+∞
lim (𝒍𝒏𝒙/√𝒙 + ٤) Lorsque 𝒙→+∞
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lim ( 𝒙+𝟏)/(𝒍𝒏(𝒙+𝟏) ) lorsque 𝒙→+∞
lim ( 𝒙+𝟏)/(𝒍𝒏(𝒙+𝟏) ) lorsque 𝒙→+∞
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lim 𝒍𝒏(𝒙^𝟐 + 𝟏)/𝒙 lorsque 𝒙→+∞
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lim 𝒍𝒏(𝒙^𝟐 + 𝟏)/𝒙^𝟑 lorsque 𝒙→+∞
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lim (𝟐𝒍𝒏𝒙 - 𝒍𝒏𝒙 + 𝟏) lorsque 𝒙→+∞
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lim (𝟐𝒍𝒏𝒙/𝒙 - 𝒍𝒏𝒙) lorsque 𝒙→+∞
lim (𝟐𝒍𝒏𝒙/𝒙 - 𝒍𝒏𝒙) lorsque 𝒙→+∞
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lim 𝒍𝒏(𝟐 − 𝒙) lorsque 𝒙→𝟐⁻
lim 𝒍𝒏(𝟐 − 𝒙) lorsque 𝒙→𝟐⁻
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lim 𝒍𝒏(𝒙−𝟑)/(𝒙−𝟑) lorsque 𝒙→𝟑⁺
lim 𝒍𝒏(𝒙−𝟑)/(𝒙−𝟑) lorsque 𝒙→𝟑⁺
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lim (𝟐𝒙 - 𝒍𝒏𝒙) lorsque 𝒙→+∞
lim (𝟐𝒙 - 𝒍𝒏𝒙) lorsque 𝒙→+∞
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Logarithme décimal
Logarithme décimal
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Propriété fondamentale du logarithme décimal
Propriété fondamentale du logarithme décimal
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pH d'une solution
pH d'une solution
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Branche infinie de f(x) = x^4(lnx-1)
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Continuité à droite de f(x) = x^4(lnx-1) en 0
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Dérivabilité à droite de f(x) = x^4(lnx-1) en 0
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Points d'inflexion de f(x)=x^4(lnx-1)
Points d'inflexion de f(x)=x^4(lnx-1)
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Fonction paire
Fonction paire
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Dérivée de la fonction ln
Dérivée de la fonction ln
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Continuité de la fonction ln
Continuité de la fonction ln
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Valeur du logarithme de 1
Valeur du logarithme de 1
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Fonction logarithme de base a
Fonction logarithme de base a
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Propriété du logarithme d'un produit (base a)
Propriété du logarithme d'un produit (base a)
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Study Notes
Fonctions Logarithmes
- Activité: Démontrer l'existence d'une primitive pour la fonction x → 1/x sur ]0, +∞[ et définir la fonction logarithme népérien (ln).
- Fonction Logarithme Népérien:
- La fonction ln est la primitive de x → 1/x sur l'intervalle ]0, +∞[ qui est nulle en 1.
- Elle est notée ln ou log.
- Son domaine de définition est ]0, +∞[.
- Propriétés:
- ln est continue et strictement croissante sur ]0, +∞[.
- Pour tout x, y > 0 : ln(x) > ln(y) si et seulement si x > y.
- ln(x) = 0 si et seulement si x = 1.
- ln(x) > 0 si et seulement si x > 1.
- ln(x) < 0 si et seulement si 0 < x < 1.
- ln(xy) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(xr) = r ln(x)
- Applications:
- Résoudre des équations et inéquations impliquant la fonction ln.
- Déterminer l'ensemble de définition de fonctions contenant ln (ex: f(x) = ln (ax+b)).
- Calculer des valeurs approchées de ln(x) pour différentes valeurs de x.
- Ensemble de Définition:
- L'ensemble de définition d'une fonction contenant ln u(x) est {x ∈ ℝ / u(x) > 0}.
- Limites:
- lim ln x = -∞ quand x →0+
- lim ln x = +∞ quand x → +∞
- lim x ln x = 0 quand x → +∞
- Dérivée:
- La dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x) si u(x) > 0.
Fonction Logarithme de Base a
-
Définition: Soit a un réel strictement positif et différent de 1. La fonction logarithme de base a, notée loga, est la fonction réciproque de l'exponentielle de base a.
-
Propriétés:
- loga(x) = y si et seulement si ay = x.
- loga(1) = 0
- loga(a) = 1
- loga(xy) = loga(x) + loga(y)
- loga(x/y) = loga(x) – loga(y)
- loga(xr) = r loga(x)
- Si a > 1, la fonction loga est strictement croissante.
- Si 0 < a < 1, la fonction loga est strictement décroissante.
-
Fonction Logarithme Décimal: La fonction logarithme décimal est la fonction logarithme de base 10, notée log. log (x) = ln(x) / ln(10).
-
Applications:
- Simplifier des expressions avec des logarithmes.
- Résoudre des équations et des inéquations contenant des logarithmes.
- Calculer le pH d'une solution aqueuse.
Etudes de Fonction
- Étude des variations, limites, concavité et points d'inflexion des fonctions incluant ln x ou des fonctions définies à l'aide de ln x.
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