Fatoração - Atividades e Exercícios em PDF

03) Fatorar as seguintes expressões: Atividades (I) - Fatoração a) x2 + 8x + 16 01) Desenvolva as seguintes expressões: a) (x + 3)2 b) x2 – 4x + 4 b) (x – 3)2...

03) Fatorar as seguintes expressões: Atividades (I) - Fatoração a) x2 + 8x + 16 01) Desenvolva as seguintes expressões: a) (x + 3)2 b) x2 – 4x + 4 b) (x – 3)2 c) 4x2 + 12xy + 9y2 c) (2x + 7)2 d) (3x – 1)2 d) 25x2 – 20xy + 4y2 e) (2a– 3b)2 e) x3 – 16x2 + 64x f) (2a + b)2 – (a – b)2 f) 3x2 – 18x + 27 g) (x – 6).(x + 6) h) (2x – 5)(2x + 5) 04) Um professor de matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que 02) Fatore as seguintes expressões descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na a) ax + bx ordem crescente. O professor disse que a soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. Neste caso, o b) 5a + 5b valor numérico da expressão proposta pelo professor é igual a: c) m3 + m2 a) 93 b) 1870 c) 2006 d) 3x2 + 15x5 + 12x7 d) 118 e) 4063 e) 6x3y + 8xy2 – 2xy 05) Assinale V para as Verdadeiras ou F para as Falsas: f) ax + bx + ay + by a) ( ) ( UFSC )O número A = 10150 -1 é um múltiplo g) 2x + 2y + ax + ay de 4. h) 2x + 2y – ax – ay i) x3 – x2 – 3x + 3 b) ( ) ( UFSC ) 2 5 < 2+ 6 j) x2 – 36 k) 9x2 – 25 l) 3x2 – 12 c) ( ) ( UFSC ) Se a e b são números reais positivos, então a + b ³ 2 b a m) 2x3 + 3x2 + 4x + 6 www.marcocapri.com.br Atividades (II) 08) (ACAFE) A expressão 36 y - 16 x 2 y equivale a: 2.( 2 x + 3) 4x 2 + 4x + 1 06) Sendo a = , para x ≠ - 1/2 e a) 2y(3 – 2x) 6x + 3 2y 10 x 3 y 2 - 20 x 2 y 3 + 10 xy 4 b) b = para x2 – y2 ≠ 0. 3 - 4x 2 2 5 x - 5y Determine a e b. c) y(2x – 3) y -x d) 2x + 3 e) 4x – 6 07) Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 09) ( FATEC-SP ) Seja m = (a2 + b2 )2 - 4a 2b2. Então " a, b reais com a ³ b ³ 0, tem-se: 01. Sendo x = 0,6 e y = 0,4, obtenha o valor numérico da expressão x2 + 2xy + y2 é 1 a) m = a2 – ab + b2 2 2 b) m = a2 + b2 x - 2xy + y c) m = (a + b)2 02. Simplificando a expressão d) m = (a – b)2 x-y e) m = (a + b) (a – b) com x ¹ y obtém-se x – y 04. O valor de 10002 – 9992 é 1999 08. sendo x, um número real, a expressão x4 - 1 x2 + 1 pode ser escrita como (x – 1) (x + 1) 5 4 3 2 x +x + x + x + x +1 16. O valor da expressão 4 2 x + x +1 para x = 103 é 104 2+ 6 32. A expressão é equivalente a 2 2: 1+ 3 64. Dado que x = 2,6 e y = 0,4, o valor de x 2 - y2 é 2 10) ( UEL-PR ) Se a Î R e a > 0, a expressão 2 3x - 3y æ 1 ö ç a+ ÷ é equivalente a: è aø a) 1 b) 2 a2 + 1 c) a a +1 4 d) a2 a 2 + 2a + 1 e) a www.marcocapri.com.br 11) ( UFRGS ) O quadrado do número 14) Sendo x e y números positivos e distintos entre si. 2 + 3 + 2 - 3 é: Simplifique as seguintes expressões: a) 4 x -2 - y -2 b) 5 a) c) 6 x -1 - y -1 d) 7 x -4 - y-4 e) 8 b) x -2 - y-2 1 12) Se x + = 3, calcule : x 15) Seja p, o valor da expressão 1 1 (97812346).(97812348) - 3 a) x2 + b) x4 +. O valor de p é: 2 4 (97812345).(97812349) x x 16) ( UDESC ) O desenvolvimento da expressão 13) ( UNESP ) Por hipótese, considere: ( 27 + )2 3 + 1 toma forma a 3 + b ; então o valor numérico de a + b é: a=b Multiplique ambos os membros por a a) 49 a2 = ab b) 19 Subtraia de ambos os membros b2 c) 57 a2 – b2 = ab – b2 d) 60 Fatore os termos de ambos os membros e) 8 (a + b) (a – b) = b(a – b) Simplifique os fatores comuns (a + b) = b Use a hipótese que a = b 2b = b Simplifique a equação e obtenha 2=1 A explicação para isto é: 17) Exprimindo 12 - 2 11 na forma a + b 11 com a e b racionais positivos. Determine o valor de a e b. a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos conjuntos prevê tal resultado. b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria ser (b +1). c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero, gerando o absurdo. d) na fatoração, faltou um termo igual a –2ab no membro esquerdo. e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro esquerdo. www.marcocapri.com.br 18) O valor exato de 32 + 10 7 + 32 - 10 7 é: 19) Fatorar as seguintes expressões: a) a4 + 2a2 + 4 b) a2 + b2 – c2 – 2ab c) 6x2 – 5xy + y2 20) Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 01. Simplificando a expressão 3 2 2 2( x - 2)( x - 3) - 3( x - 2) ( x - 3) , obtém- 6 ( x - 3) x(2 - x) se 4 ( x - 3) 02. A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser 6. 04. Os números reais positivos a, b e c são tais que a2 + b2 + c2 = 41 e ab + ac + bc = 4. Então, a +b+cé7 08. 2x + 2x + 2x + 2x = 2x + 2 GABARITO – UNIDADE 5 1) a) x2 + 6x + 9 b) x2 – 6x + 9 c) 4x2 + 28x + 49 d) 9x2 – 6x + 1 e) 4a2 – 12ab + 9b2 f) 3a2 + 6ab g) x2 – 36 h) 4x2 – 25 2) a) x(a + b) b) 5(a + b) c) m2(m + 1) d) 3x2(1 + 5x3 + 4x5) 2 e) 2xy((3x + 4y – 1) f) (a + b)(x + y) g) (a + 2)(x + y) h) (2 – a)(x + y) i) (x – 1).(x2 – 3) j) (x + 6)(x – 6) k) (3x + 5)(3x – 5) l) 3(x + 2)(x – 2) m) (2x + 3)(x2 + 3) 3) a) (x + 4)2 b) (x – 2)2 c) (2x + 3y)2 d) (5x – 2y)2 e) x(x – 8)2 f) 3(x – 3)2 4) c 5) a) V b) F c) V 6) a = 2 x + 1 b = 2 xy 2.( x - y) 3 x+ y 7) 31 8) a 9) e 10) e 11) c 12) a) 7 b) 47 13) c 14) a) x-1+ y-1 b) x-2+ y-2 15) 01 16) c 17) a = - 1, b = 1 18) 10 19) a) (a2 - a 2 + 2) (a2 + a 2 + 2) b) (a – b + c)(a – b + c) c) (3x – y ) (2x – y) 20) 15 www.marcocapri.com.br