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Questions and Answers
Desenvolva a seguinte expresso: $(x + 3)^2$
Desenvolva a seguinte expresso: $(x + 3)^2$
- $4x^2 + 28x + 49$
- $9x^2 - 6x + 1$
- $x^2 + 6x + 9$ (correct)
- $x^2 - 6x + 9$
Desenvolva a seguinte expresso: $(2a + b)^2 - (a - b)^2$
Desenvolva a seguinte expresso: $(2a + b)^2 - (a - b)^2$
$3a^2 + 6ab$
Desenvolva a seguinte expresso: $(x - 6) \cdot (x + 6)$
Desenvolva a seguinte expresso: $(x - 6) \cdot (x + 6)$
$x^2 - 36$
Desenvolva a seguinte expresso: $(2x-5)(2x + 5)$
Desenvolva a seguinte expresso: $(2x-5)(2x + 5)$
Fatore a seguinte expresso: $ax + bx$
Fatore a seguinte expresso: $ax + bx$
Fatore a seguinte expresso: $m^3 + m^2$
Fatore a seguinte expresso: $m^3 + m^2$
Fatore a seguinte expresso: $3x^2 + 15x^5 + 12x^7$
Fatore a seguinte expresso: $3x^2 + 15x^5 + 12x^7$
Fatore a seguinte expresso: $6x^3y + 8xy^2 - 2xy$ = $2xy$(_)
Fatore a seguinte expresso: $6x^3y + 8xy^2 - 2xy$ = $2xy$(_)
Fatore a seguinte expresso: $ax + bx + ay + by$
Fatore a seguinte expresso: $ax + bx + ay + by$
Fatore a seguinte expresso: $2x + 2y - ax - ay$
Fatore a seguinte expresso: $2x + 2y - ax - ay$
Fatore a seguinte expresso: $x^3 - x^2 - 3x + 3$
Fatore a seguinte expresso: $x^3 - x^2 - 3x + 3$
Fatore a seguinte expresso: $x^2 - 36$
Fatore a seguinte expresso: $x^2 - 36$
Fatore a seguinte expresso: $2x^3 + 3x^2 + 4x + 6$
Fatore a seguinte expresso: $2x^3 + 3x^2 + 4x + 6$
Fatorar a seguinte expresso: $x^2 + 8x + 16$
Fatorar a seguinte expresso: $x^2 + 8x + 16$
Fatorar a seguinte expresso: $4x^2 + 12xy + 9y^2$
Fatorar a seguinte expresso: $4x^2 + 12xy + 9y^2$
Fatorar a seguinte expresso: $25x^2 - 20xy + 4y^2$
Fatorar a seguinte expresso: $25x^2 - 20xy + 4y^2$
Fatorar a seguinte expresso: $x^3 - 16x^2 + 64x$
Fatorar a seguinte expresso: $x^3 - 16x^2 + 64x$
Um professor de matemtica tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele props a seus alunos que descobrissem o valor da expresso $ac + ad + bc + bd$ sendo que a, b, c e d so as idades de seus filhos na ordem crescente. O professor disse que a soma das idades dos dois mais velhos 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos 34 anos. Neste caso, o valor numrico da expresso proposta pelo professor igual a:
Um professor de matemtica tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele props a seus alunos que descobrissem o valor da expresso $ac + ad + bc + bd$ sendo que a, b, c e d so as idades de seus filhos na ordem crescente. O professor disse que a soma das idades dos dois mais velhos 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos 34 anos. Neste caso, o valor numrico da expresso proposta pelo professor igual a:
O nmero A = $10^{150}$ -1 um mltiplo de 4.
O nmero A = $10^{150}$ -1 um mltiplo de 4.
$2\sqrt{5}<2+\sqrt{6}$
$2\sqrt{5}<2+\sqrt{6}$
Se a e b so nmeros reais positivos, ento $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$
Se a e b so nmeros reais positivos, ento $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$
A expresso $\frac{36y-16x^2y}{2(4x+3)}$ equivale a:
A expresso $\frac{36y-16x^2y}{2(4x+3)}$ equivale a:
Simplificando a expresso $\frac{x^2 + 2xy + y^2}{x-y}$ com $x \neq y$ obtm-se
Simplificando a expresso $\frac{x^2 + 2xy + y^2}{x-y}$ com $x \neq y$ obtm-se
Seja $m=\sqrt{(a^2+b^2)^2 -4a^2b^2}$ ento com a, b reais. O valor de m?
Seja $m=\sqrt{(a^2+b^2)^2 -4a^2b^2}$ ento com a, b reais. O valor de m?
Se a > 0, a expresso $\frac{1}{\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}}$ equivalente a:
Se a > 0, a expresso $\frac{1}{\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}}$ equivalente a:
O quadrado do nmero $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}$ :
O quadrado do nmero $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}$ :
Calcule $x^2 + \frac{1}{x^2}$ dado que $x + \frac{1}{x} = 3 $:
Calcule $x^2 + \frac{1}{x^2}$ dado que $x + \frac{1}{x} = 3 $:
O desenvolvimento da expresso $(\sqrt{27} + \sqrt{3} + 1$ toma a forma $a\sqrt{3} + b$, ento o valor de a + b :
O desenvolvimento da expresso $(\sqrt{27} + \sqrt{3} + 1$ toma a forma $a\sqrt{3} + b$, ento o valor de a + b :
- Exprimindo $\sqrt{12 - 2\sqrt{11}}$ na forma a + b $\sqrt{11}$ com a eb racionais positivos. Determine o valor de a e b.
- Exprimindo $\sqrt{12 - 2\sqrt{11}}$ na forma a + b $\sqrt{11}$ com a eb racionais positivos. Determine o valor de a e b.
Flashcards
(a + b)²
(a + b)²
Elevar uma soma ao quadrado: (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)²
(a - b)²
Elevar uma diferença ao quadrado: (a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b)
Produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b) = a² - b²
Fator Comum
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Fatoração por Agrupamento
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Diferença de Quadrados
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Trinômio Quadrado Perfeito
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Expoente Negativo
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Número Racional
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Número Irracional
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Multiplicação de Raízes
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Divisão de Frações
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Potência de Potência
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Fatoração
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Expressão Algébrica
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Desenvolvimento
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Simplificação
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Valor Numérico
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Expoente Zero
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Expoente Fracionário
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Quadrado da Soma
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Quadrado da Diferença
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Produto da Soma pela Diferença
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Fator Comum em Evidência
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Fatoração por Agrupamento
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Diferença de Dois Quadrados
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Cubo da Soma
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Cubo da Diferença
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Expoente negativo em fração
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Numeros Irracionais
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Study Notes
Atividades (I) - Fatoração
- Desenvolver expressões algébricas envolve expandir produtos notáveis e aplicar a distributividade.
- As expressões incluem quadrados da soma, quadrados da diferença e produtos da soma pela diferença.
- Expandir (x + 3)² resulta em x² + 6x + 9.
- Expandir (x - 3)² resulta em x² - 6x + 9.
- Expandir (2x + 7)² resulta em 4x² + 28x + 49.
- Expandir (3x - 1)² resulta em 9x² - 6x + 1.
- Expandir (2a - 3b)² resulta em 4a² - 12ab + 9b².
- Expandir (2a + b)² - (a - b)² resulta em 3a² + 6ab.
- Expandir (x - 6)(x + 6) resulta em x² - 36.
- Expandir (2x - 5)(2x + 5) resulta em 4x² - 25.
Fatoração de Expressões
- A fatoração consiste em expressar um polinômio como um produto de polinômios mais simples.
- Métodos comuns incluem fator comum, agrupamento e reconhecimento de produtos notáveis.
- Fatorar ax + bx resulta em x(a + b).
- Fatorar 5a + 5b resulta em 5(a + b).
- Fatorar m³ + m² resulta em m²(m + 1).
- Fatorar 3x² + 15x⁵ + 12x⁷ resulta em 3x²(1 + 5x³ + 4x⁵).
- Fatorar 6x³y + 8xy² - 2xy resulta em 2xy(3x² + 4y - 1).
- Fatorar ax + bx + ay + by resulta em (a + b)(x + y).
- Fatorar 2x + 2y + ax + ay resulta em (2 + a)(x + y).
- Fatorar 2x + 2y - ax - ay resulta em (2 - a)(x + y).
- Fatorar x³ - x² - 3x + 3 resulta em (x - 1)(x² - 3).
- Fatorar x² - 36 resulta em (x + 6)(x - 6).
- Fatorar 9x² - 25 resulta em (3x + 5)(3x - 5).
- Fatorar 3x² - 12 resulta em 3(x + 2)(x - 2).
- Fatorar 2x³ + 3x² + 4x + 6 resulta em (2x + 3)(x² + 2).
Fatoração de Trinômios Quadrados Perfeitos
- Um trinômio quadrado perfeito pode ser fatorado como o quadrado de uma soma ou diferença.
- Fatorar x² + 8x + 16 resulta em (x + 4)².
- Fatorar x² - 4x + 4 resulta em (x - 2)².
- Fatorar 4x² + 12xy + 9y² resulta em (2x + 3y)².
- Fatorar 25x² - 20xy + 4y² resulta em (5x - 2y)².
- Fatorar x³ - 16x² + 64x resulta em x(x - 8)².
- Fatorar 3x² - 18x + 27 resulta em 3(x - 3)².
Problema com as Idades dos Filhos
- A expressão ac + ad + bc + bd representa o produto das somas das idades dos filhos do professor.
- As idades dos filhos na ordem crescente são a, b, c, d.
- A soma das idades dos dois mais velhos (c + d) é 59 anos.
- A soma das idades dos dois mais novos (a + b) é 34 anos.
- O valor numérico da expressão é o produto (a + b)(c + d) = 34 * 59 = 2006.
Análise de Verdadeiro ou Falso (UFSC)
- Análise de afirmações para determinar sua veracidade ou falsidade.
- A afirmação sobre o número A = 10¹⁵⁰ - 1 ser múltiplo de 4 é verdadeira.
- A afirmação 2√5 < 2 + √6 é falsa.
- A afirmação sobre a desigualdade a/b + b/a ≥ 2 para a e b positivos é verdadeira.
Atividades (II)
Simplificação de Expressões Algébricas
- Expressões algébricas podem ser simplificadas através de fatoração, cancelamento de termos comuns e aplicação de propriedades.
- A expressão 36y - 16x²y / 2(2x + 3) equivale a 2y(3 - 2x).
Proposições Verdadeiras e Falsas
- Avaliação da veracidade de proposições matemáticas envolvendo números reais e expressões algébricas.
- A soma dos números associados às proposições verdadeiras deve ser calculada.
Expressões com Radicais
- Simplificação e manipulação de expressões contendo radicais.
- A expressão (√2 + √6) / (1 + √3) é equivalente a √2.
Expressões Algébricas e Números Reais
- Simplificação e avaliação de expressões algébricas para determinados valores de variáveis.
- Simplificar (√a + 1/√a)² onde a ∈ R e a > 0.
Simplificação de Expressões Racionais
- Simplificação de expressões envolvendo polinômios e variáveis.
Fatoração e Simplificação
- Aplicação de técnicas de fatoração para simplificar expressões complexas.
UNESP: Hipótese e Dedução Lógica
- Análise de um argumento lógico com uma hipótese inicial.
- Identificação do erro na dedução que leva a uma conclusão falsa (2 = 1).
- O erro ocorre na divisão por zero durante a simplificação dos fatores comuns.
Expressões com Radicais (Questão 16)
- Simplificação de expressões envolvendo radicais.
- (√27 + √3 + 1) = a√3 + b
Expressões com Radicais (Questão 17)
- Exprimir na forma a + b√11 e determinar os valor de a e b.
Simplificação de Radicais
- Simplificação de expressões envolvendo radicais aninhados.
Fatoração de Expressões Algébricas
- Fatorar as seguintes expressões: $a^4 + 2a^2 + 4$, $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab$ e $6x^2 - 5xy + y^2$.
Proposições Verdadeiras e Falsas
- Determinar a soma dos número associados às preposições verdadeiras.
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