MM112 - Examen I Parcial (Valor 70%) - PDF

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre:...

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: PAUTA Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1. El número 1.61803 pertenece a Q V F 2. La representación en notación científica de 0.0001155 es 1.1555 × 10−4 V F 3. En la proporción 3 : 7 :: 15 : x el valor de x es 42 V F 4. El coeficiente principal del polinomio P( x ) = 5 − 3x2 + 10x + 0x9 − 9x7 es -9 V F 5. Al simplificar la operación 1 + 3 × 42 ÷ 8 es 8 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! c 1. La racionalización de la expresión √ 4 2 es a bc3 √ 4 √ 4 √ 4 √ 4 a3 b2 c3 a a3 b2 c3 a2 b3 c c a2 b3 c2 a) b) c) d) abc bc ab ab 2. El resultado en notación científica de (0.00305)(0.000127) es a) 3.8735 × 10−7 b) 3.8735 × 10−6 c) 3.13235 × 10−6 d) 3.13235 × 10−5 !3 1 3. El resultado simplificado de xy2 + es y 1 1 a) x6 y3 + 3x3 y2 + 3y + c) x3 y6 + 3x3 y3 + 3xy + x3 y3 1 1 b) x3 y6 + 3x2 y3 + 3x + d) x6 y3 + 3x2 y2 + 3xy + y3 x3 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión 9y2 − 24xy + 16x2 su resultado es a) (3y + 4x )2 b) (3y + 2x )2 c) (3y − 4x )2 d) (3y − 2x )2 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #2 (y3 z4 )−2 x1/6 x 2 y −1 z3 2. Simplifique  la expresión  !2 1 3 2 + 3 − + 5 + [−1 − 3(2 + 5)]2 2 4 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  √ 1 3. Si P( x ) = x2 − 8x + 4, Q( x ) = x3 − 3x y R( x ) = x − 5. Determinar la operación indicada e 2 indique las partes del nuevo polinomio obtenido. P( x ) R( x ) − 4Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique ( x2 − y − z)( x2 − y + z) 5. Factorice totalmente la expresión dada 16x4 (y − 1) − 81(y − 1) 17 de junio de 2022 II PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. En una guardería que cuidan 60 niños, tienen comida para 20 días. Si 20 de los niños no continuarán en dicha guardería y no aceptan más niños. ¿Cuántos días comerán los niños, con la cantidad de comida con la que cuentan? El problema trata de una proporción inversa, por lo que Los niños podrán comer por 30 días. Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2− y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: PAUTA Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1. El número 1.61803 pertenece a Q c V F 2. La representación en notación científica de 0.0001155 es 1.1555 × 104 V F 3. En la proporción 3 : 7 :: 15 : x el valor de x es 35 V F 4. El término independiente del polinomio P( x ) = 5 − 3x2 + 10x + 0x9 − 9x7 es -9 V F 5. Al simplificar la operación 1 − 3 × 42 ÷ 8 es −5 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! a2 1. La racionalización de la expresión √ 4 es ab2 c √ 4 √ 4 √ 4 √ 4 a3 b2 c3 a a3 b2 c3 a2 b3 c c a2 b3 c2 a) b) c) d) abc bc ab ab 2. El resultado en notación científica de (0.03050)(0.001027) es a) 3.8735 × 10−7 b) 3.8735 × 10−6 c) 3.13235 × 10−6 d) 3.13235 × 10−5 !3 1 3. El resultado simplificado de x2 y + es x 1 1 a) x6 y3 + 3x3 y2 + 3y + c) x3 y6 + 3x3 y3 + 3xy + x3 y3 1 1 b) x3 y6 + 3x2 y3 + 3x + d) x6 y3 + 3x2 y2 + 3xy + y3 x3 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión 9y2 + 12xy + 4x2 su resultado es a) (3y + 4x )2 b) (3y + 2x )2 c) (3y − 4x )2 d) (3y − 2x )2 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #2 (y2 z5 )−2 x1/3 x 3 y −2 z2 2. Simplifique  la expresión  !2 1 5 5 − 3 − + 2 + [1 − 4(−2 − 5)]2 3 6 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  √ 1 3. Si P( x ) = x2 − 8x + 4, Q( x ) = x3 − 3x y R( x ) = x − 5. Determinar la operación indicada e 2 indique las partes del nuevo polinomio obtenido. 2P( x ) − R( x ) Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique (2x − y2 − z)(2x + y2 + z) 5. Factorice totalmente la expresión dada x2 (y − 1) − 5x (y − 1) − 24(y − 1) 17 de junio de 2022 II PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. En una guardería que cuidan 60 niños, tienen comida para 30 días. Si 10 de los niños no continuarán en dicha guardería y no aceptan más niños. ¿Cuántos días comerán los niños, con la cantidad de comida con la que cuentan? El problema trata de una proporción inversa, por lo que Los niños podrán comer por 36 días. Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2− y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 17 de junio de 2022 II PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1. El número 3.453 pertenece a Z V F 2. La representación en notación científica de 0.0000011555 es 1.1555 × 10−7 V F 3. En la proporción 4 : 8 :: 2 : x el valor de x es 4 V F 4. El grado del polinomio P( x ) = 5 − 3x2 + 10x + 0x9 − 9x7 es 9 V F 5. Al simplificar la operación 5 + 2 − 3 × 32 ÷ 1 es −5 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! a3 b 1. La racionalización de la expresión √ 4 2 es a bc3 √ 4 √ 4 √ 4 √ 4 a2 b3 c3 a a2 b2 c3 a2 a2 b3 c c a2 b3 c2 a) b) c) d) abc bc c c 2. El resultado en notación científica de (0.03050)(0.001027) es a) 3.8735 × 10−6 b) 3.13235 × 10−6 c) 3.13235 × 10−5 d) 3.8735 × 10−7 !3 1 3. El resultado simplificado de 2x2 y + es x 1 1 a) 8x3 y6 + 12x3 y3 + 6xy + c) 8x6 y3 + 12x3 y2 + 6y + y3 x3 1 1 b) 8x6 y3 + 12x2 y2 + 6xy + d) 8x3 y6 + 12x2 y3 + 6x + x3 y3 24 de junio de 2022 II PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión 9y3 + 12xy2 + 4x2 y su resultado es a) y(3y − 4x )2 b) y(3y − 2x )2 c) y(3y + 4x )2 d) y(3y + 2x )2 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos #3 (yz2 )−3 x2 " x1/2 y3 z5 2. Simplifique la expresión " ! #2 1 5 10 − 2 − + 2 + [1 − 4(−25) ÷ 2] 3 6 24 de junio de 2022 II PAC - 2022  √ 3. Si P( x ) = 2x3 − 2x + 1, Q( x ) = 2x2 − 4x y R( x ) = 2x − 1. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. 3P( x ) − R( x ) Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique a( ac5 − 2b3 )2 5. Factorice totalmente la expresión dada x 2 ( y2 − 1) − 4( y2 − 1) 24 de junio de 2022 II PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Una máquina embotelladora de medicamentos llena 180 botellas en 15 minutos. ¿cuántas botellas llenará en una hora y media? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 24 de junio de 2022 II PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN DE REPOSICIÓN - I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1. El número 8 4 pertenece a Z V F 2. La representación en notación científica de 1155001 es 1.155001 × 105 V F 3. En la proporción x : 9 :: 4 : x el valor de x es 6 V F 4. El coeficiente principal del polinomio P( x ) = x5 − 8x2 + 6x − 0x10 − 9x3 es -9 V F 5. Al simplificar la operación 6 × 102 ÷ 5 es 5 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! b3 c2 1. La racionalización de la expresión √ 5 7 9 5 es a b c √ 5 √ 5 √ 5 √ 5 b a3 b c a3 b bc a3 b bc ab3 a) b) c) d) a2 b2 a2 a 2. El resultado en notación científica de (0.03050)/(0.00001027) es a) 2.969815 × 103 b) 2.969815 × 104 c) 2.969815 × 10−3 d) 2.969815 × 10−4 3. El resultado simplificado de x2 y − z3 x x2 y + z3 x es

a) x4 y2 − z5 x2 c) x4 y2 + z6 x2 b) x2 y4 − z6 x2 d) x4 y2 − z6 x2 17 de agosto de 2022 II PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión a2 b2 − a2 b − c3 b + c3 su resultado es a) ( a2 b − c3 )(b + 1) b) ( a2 b − c3 )(b − 1) c) ( a2 b + c3 )(b − 1) d) ( ab − c3 )( ab − 1) PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #3 ( a3 b4 )2 c5 a 2 b −3 c 3 2. Simplifique la expresión  !2 3 3 1  −  + [−8 + 4(−2)(−2)]2 4 2 17 de agosto de 2022 II PAC - 2022  3. Si P( x ) = x3 − 3x + 5, Q( x ) = 2x5 − 2x y R( x ) = x2 − 1. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. 3P( x ) R( x ) + Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique !3 z xy2 − x 5. Factorice totalmente la expresión dada 6x3 + 5x2 y − 6xy2 17 de agosto de 2022 II PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Un paciente cotizó en una farmacia que 12 cajas de un fármaco X tendría un precio final de 2500 lem- piras. ¿Cuántas cajas del mismo fármaco X podría comprar si solamente dispone de 1875 lempiras? (Recuerde usar proporciones para este ejercicio) Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 17 de agosto de 2022 II PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: Docente: PAUTA Cuenta: Sección: Firma: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Encierre en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1 1. Al simplificar la operación 1 − 1 el resultado es −2 V F 1− 2 2. La representación en notación científica de 3001003 es 3.001003 × 106 V F 3. En la proporción 2 : 16 :: x : 32 el valor de x es 4 V F √ √ 3 4. El número 4− 27 pertenece a Z V F 5. El grado del polinomio T ( x ) = −6x5 + 10 − 4x8 + 6x + 0x6 es 5 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! a 1. La racionalización de la expresión √ 5 3 2 es b c √ 5 √ 5 √ 5 √ 5 b2 c3 a b2 c3 a b2 c3 a b2 c3 a) b) c) d) bc bc b2 c bc3 2. El resultado en notación científica de 0.00021 × 0.00009 ÷ 501 es a) 3.772455 × 10−6 b) 3.245577 × 10−12 c) 3.772455 × 10−11 d) 3.245577 × 10−11 ! ! 1 1 3. El resultado simplificado de xy + xy − es y2 y2 1 1 a) x2 y2 − c) x2 y2 − y4 y2 1 1 b) x2 y2 + d) xy2 − y4 y4 14 de octubre de 2022 III PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión ( a − 1)b2 − ( a − 1) su resultado es a) ( a − 1)(b2 + 1) c) ( a − 1)(b − 1)(b + 1) b) ( a − 1)(2b − 1) d) ( a − 1)(b − 1) + (b + 1) PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #1/3 ( a2 b2 )3 c4 a3 b−3 c10 2. Simplifique  la expresión   " !#2 2  2 5 1 3  −4 + 5  − 2 −2 3+  + 1  3 2 2 14 de octubre de 2022 III PAC - 2022  3. Si P( x ) = −6x4 + 2x2 + 4, Q( x ) = 4x2 − 6x y R( x ) = −4x + 5. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. −3P( x ) + R( x ) Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique (6x2 − 2y3 z)3 5. Factorice totalmente la expresión dada 9a4 (2b + 3) − a2 (2b + 3) 14 de octubre de 2022 III PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Tres bodegueros de una farmacia tardan cinco horas en descargar un camión que transporta medi- camentos. ¿Cuánto tiempo tardarán dos bodegueros descargando el mismo camión? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 14 de octubre de 2022 III PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN DE REPOSICIÓN - I PARCIAL (Valor 70 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (3 puntos c/u - 15 puntos). Encierre en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. En caso de ser falsa explique por qué o de un ejemplo que refute la proposición. 1 8 1. Al simplificar la operación 4 − 1 el resultado es 3 V F 1− 4 2. La representación en notación decimal de 4.316 × 10−4 es 0.0004316 V F 3. En la proporción 3 : x :: x : 27 el valor de x es 2 V F √ √ 4. El número 2− 3 27 pertenece a Qc V F 5. El coeficiente principal del polinomio S( x ) = x8 + 4x6 + 8x4 + 16x2 − 32 es 8 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! 1 1. La racionalización de la expresión √ 5 3 2 es b c √ 5 √ 5 √ 5 √ 5 b2 c3 a b2 c3 a b2 c3 a b2 c3 a) b) c) d) bc bc b2 c bc3 2. El resultado en notación científica de (3.14 × 103 )(0.156 × 10−3 ) ÷ (6.101 × 102 ) es a) 8.0828 × 10−4 b) 8.0288 × 10−4 c) 8.0288 × 10−3 d) 8.0208 × 10−2 3. El resultado simplificado de x2 + 3y x4 − 3x2 y + 9y2 es

a) x6 − 27y3 c) x3 − 27y b) x6 + 27y3 d) x3 − 9y 09 de diciembre de 2022 III PAC - 2022  4. Al factorizar totalmente la expresión x4 − 8x2 − 9 su resultado es a) ( x − 3)( x2 + 1) c) ( x − 3)( x + 3)( x2 + 1) b) ( x − 3)( x + 3)( x − 1)( x + 1) d) ( x − 3)( x + 3)( x + 1)2 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " # −2 x3 y2 (z5 )1/3 ( x2 )1/8 y− 2z 2. Simplifique la expresión  " !#2 2 2 4 2 3 − 2 −2 1−  − 17 25 5 09 de diciembre de 2022 III PAC - 2022  3. Si P( x ) = −3x3 + 5x2 − 3, Q( x ) = 5x2 − 10x y R( x ) = −2x + 1. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. 2P( x ) − R( x ) Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique (( x + y)2 − 2xy)2 5. Factorice totalmente la expresión dada 2x + 5 − 2x5 − 5x4 09 de diciembre de 2022 III PAC - 2022 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (5 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. En una droguería, se necesita empacar unos fármacos para ser distribuidos en distintas farmacias, mismos que deben ser entregados en 16 días. Para tal actividad, se asignaron 8 empleados. De re- pente la droguería es notificada que necesitan el pedido antes de los 16 días, por lo que asigna 24 empleados más para la actividad. ¿En cuántos días tendrán listo dicho trabajo? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2− y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 09 de diciembre de 2022 III PAC - 2022  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 20 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Angel Rivera Sección: 1300 PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (1 puntos c/u - 4 puntos). Encierre en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. 3 1 1. Al simplificar la operación 1 − 3 el resultado es − V F 2− 4 5 2. En la proporción 4 : 16 :: 2 : x el valor de x es 16 V F √ √ 3. El número 3 3 − 27 pertenece a Z V F 4. El grado del polinomio T ( x ) = −6x3 + 10 − 4x2 + 6x + 0x4 es 4 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (2 puntos c/u - 4 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! a2 1. La racionalización de la expresión √ 6 3 2 es b c √ 6 √ 6 √ 6 √ 6 b2 c3 a b2 c3 a b2 c3 a2 b3 c4 a) b) c) d) bc bc b2 c bc 2. El resultado en notación científica de 0.0000021 ÷ 0.9 × 1001 es a) 2.33 × 10−4 b) 2.33 × 10−3 c) 2.33 × 10−2 d) 2.33 × 10−1 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (3 puntos c/u - 9 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique  la expresión   2 2 3 −4 + 5 3 − 2 [9 − 2 (3 + 1)] +1 14 de febrero de 2023 I PAC - 2023  2. Simplifique la siguiente expresión mostrando su respuesta con exponentes positivos " # −2 x 2 y4 x3 (z−3 y10 )2 3. Si P( x ) = 3x5 + 2x − 3, Q( x ) = 3x3 − 6 y R( x ) = 4x2 + 1. Desarrolle la operación R( x ) Q( x ) − 4P( x ) y con el polinomio resultante complete lo siguiente Grado: Coeficiente principal: Término independiente: PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (3 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Una máquina embotelladora de medicamentos llena 180 botellas en 15 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en dos hora con 15 minutos? 14 de febrero de 2023 I PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN DE REPOSICIÓN I PARCIAL (Valor 20 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Angel Rivera Sección: 1300 PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (1 puntos c/u - 4 puntos). Encierre en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. 1 1. Al simplificar la operación 2 − 1 el resultado es 0 V F 1− 2 2. En la proporción 2 : 4 :: 6 : x el valor de x es 12 V F √ √ 3. El número 5− 15 pertenece a QC V F 4. El grado del polinomio T ( x ) = −2x3 + 5 − 5x2 + 3x + 2x4 es 4 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (2 puntos c/u - 4 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. ! a 1. La racionalización de la expresión √ 6 3 2 es b c √ 6 √ 6 √ 6 √ 6 b2 c3 a b3 c4 a b2 c3 a2 b3 c4 a) b) c) d) bc bc b2 c bc 2. El resultado en notación científica de 0.000021 ÷ 0.9 × 1001 es a) 2.33 × 10−4 b) 2.33 × 10−3 c) 2.33 × 10−2 d) 2.33 × 10−1 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (3 puntos c/u - 9 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique  la expresión   2 2 5 −2 + 3 2 − 3 [19 − 3 (4 + 2)] +1 03 de mayo de 2023 I PAC - 2023  2. Simplifique la siguiente expresión mostrando su respuesta con exponentes positivos " # −3 x 3 y2 x 2 ( z −4 y 5 )2 3. Si P( x ) = 5x4 + 3x − 1, Q( x ) = 2x3 − 3 y R( x ) = 3x2 + 2. Desarrolle la operación R( x ) Q( x ) − 2P( x ) y con el polinomio resultante complete lo siguiente Grado: Coeficiente principal: Término independiente: PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (3 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Una máquina embotelladora de medicamentos llena 1800 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en dos hora con 20 minutos? 03 de mayo de 2023 I PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (4 puntos c/u - 20 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. √ 1. El número 144 pertenece a Q V F 2. La representación en notación científica de 155 es 1.55 × 10−3 V F 3. En la proporción 6 : 3 :: x : 9 el valor de x es 12 V F 4. El coeficiente principal del polinomio P( x ) = 0x8 + 6x5 − 3x2 + 4x es 0 V F 1 1 + 5. Al simplificar la operación 3 2 es 1 V F 1 1− 6 PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. q 1. La simplificación de la expresión 3 54x5 y2 z8 es q q q q 2 3 2 3 2 3 a) 3xz xy2 z2 b) 3xz 2x2 y2 z2 c) 3xz 2x2 yz2 d) 3xz 3 2x2 y2 z (0.00101) (301) 2. El resultado en notación científica de es 0.001 a) 3.0401 × 10−1 b) 3.0401 × 10 c) 3.0401 × 102 d) 3.0401 × 103 3. El resultado simplificado de ( a2 b + c3 d)( a2 b − c3 d) es a) a2 b − c3 d c) a2 b2 − c6 d2 b) a4 b2 − c3 d2 d) a4 b2 − c6 d2 4. Al factorizar totalmente la expresión 12x2 − 17x − 40 su resultado es a) (4x − 8) (3x + 5) b) (4x + 5) (3x − 8) c) (4x − 5) (3x + 8) d) (3x + 5) (4x − 8) 23 de junio de 2023 II PAC - 2023 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #2 ( a 2 b ) −1 c 3 a2 c −1 b3 2. Simplifique la expresión   1 − 2 5 + 2(9 − 23 )2 − 2 + [(3 ÷ 2)(6 + 4(−2))]2 23 de junio de 2023 II PAC - 2023  3. Si P( x ) = 4x2 − 6x + 1, Q( x ) = −2x3 − 5x y R( x ) = x + 2. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. P( x ) Q( x ) + 2Q( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique   2 1 3 3x y − 2 x 5. Factorice totalmente la expresión dada a3 y2 − a3 − 27y2 + 27 23 de junio de 2023 II PAC - 2023 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (10 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Un medicamento debe administrarse en dosis de 0.075 g por cada 1.500 g de peso corporal. ¿Cuál es la dosis para una persona que pesa aproximadamente 52 kg? Recuerde que 1kg = 1000 g Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am n = am−n a ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b 23 de junio de 2023 II PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80 %) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (4 puntos c/u - 20 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. √ 1. El número 3 −64 pertenece a Z V F 2. La representación en notación decimal de 3.14 × 103 es 3140 V F 3. En la proporción 27 : x :: x : 3 el valor de x es 9 V F 4. El término independiente del polinomio P( x ) = 0x8 + 6x5 − 3x2 + 4x es 0 V F 1 1 − 5. Al simplificar la operación 2 3 es 0 V F 1 6 PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. q 1. La simplificación de la expresión 4 256x6 y3 z6 es q q q q 2 4 2 4 4 a) 4x z xy3 z2 b) 4xz xy3 z2 c) 4xz x 2 y3 z2 d) 4xz 4 xy3 z2 (0.00101) (301) 2. El resultado en notación científica de es 0.0001 a) 3.0401 × 10−1 b) 3.0401 × 10 c) 3.0401 × 102 d) 3.0401 × 103 3. El resultado simplificado de ( a2 b + c3 d)( a4 b2 − a2 bc3 d + c6 d2 ) es a) a6 b3 − c9 d3 c) a6 b3 − c6 d2 b) a6 b3 + c9 d3 d) a6 b3 − c6 d2 4. Al factorizar totalmente la expresión 30x2 + 13x − 10 su resultado es a) (5x + 2) (6x − 5) b) (5x + 5) (6x + 5) c) (6x − 2) (5x + 5) d) (5x − 2) (6x + 5) 23 de junio de 2023 II PAC - 2023 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos " #2 ( a3 b2 ) −2 c ac−2 b2 2. Simplifique la expresión   [(2 ÷ 3)(5 + 4(−2))]2 + 1 − 2 4 + 2(9 − 23 )2 − 2 23 de junio de 2023 II PAC - 2023  3. Si P( x ) = 3x4 − 2x2 + 1, Q( x ) = 2x3 − 4x y R( x ) = 2x − 1. Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. 3P( x ) + Q( x ) R( x ) Respuesta: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique   2 1 2 xy − 2 y 5. Factorice totalmente la expresión dada a3 b + 5a3 − 81ab − 405a 23 de junio de 2023 II PAC - 2023 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (10 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Se prescribe Demerol de 75 mg a un paciente para dolor posoperatorio. El medicamento esta disponi- ble en la presentación 100 mg por cada 1 ml. Para administrar la dosis preescrita de 75 mg ¿Cuántos ml debe administrar la enfermera? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am = am−n an ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b 23 de junio de 2023 II PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80%) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: Fecha: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (4 puntos c/u - 20 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. √ √ 5 2 5 1. El recíproco del número es igual a V F 2 5 2. La representación en notación científica de 0.000234 es 2.34 × 10−4 V F √ 4 3. El radical 23n escrito con exponente racional es 24/3n V F √ 4. La expresión algebraíca 4x − 5x3 − 1 es un polinomio V F !1/2 9 5. El número pertenece a Qc V F 4 PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. 1. Si x > 0 y y < 0 entonces al eliminar las barras de valor absoluto de | − y| + 3| − x | su resultado es (a) y − 3x (b) y + 3x (c) −y + 3x (d) −y − 3x 2. Si P y Q son dos puntos en la recta real con coordenadas x = −13 e y = −10 respectivamente, la distancia entre P y Q es: (a) 3 (b) 23 (c) 13 (d) −23 √ 3 √ 3. El coeficiente principal del polinomio P( x ) = 5x3 + 0x8 − x7 − 5 es 4 √ √ (a) 5 (b) 0 (c) − 34 (d) − 5 4. Al factorizar totalmente la expresión x2 − 13x − 264 su resultado es (a) ( x − 24)( x − 11) (b) ( x + 24)( x − 11) (c) ( x − 24)( x + 11) (d) ( x + 24)( x + 11) III PAC - 2023 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos ab2 c2 ! a2 ( a5 c8 ) a3 b2 2. Simplifique " la expresión # " ! # 12 − 4 1+2 + 3(5 − (2 − 1)) 5 4 − −6 2 3 III PAC - 2023  1 3. Sean los polinomios P( x ) = 6x3 − x2 + 2x Q( x ) = − x3 + 2x4 + 4x R( x ) = −6 + 4x 2 Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. P( x ) R( x ) − Q( x ) Polinomio obtenido: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique (4a2 b − 3c3 )3 5. Factorice totalmente la expresión dada x2 a2 + 9x2 − 12a2 + xa2 + 9x − 108 III PAC - 2023 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (10 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Un paciente necesita recibir 1.5 mg de un medicamento por cada 4 kg de peso corporal. Si el paciente pesa 62.7kg, ¿cuántos miligramos del medicamento debe administrarse? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am n = am−n a ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b III PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80%) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: Fecha: PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (4 puntos c/u - 20 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. !3/2 16 1. El número pertenece a Q V F 9 2. La representación en notación científica de 0.00112 es 1.12 × 10−4 V F √ 5 3. El radical 32n escrito con exponente racional es 32n/5 V F √ √ 62 4. El recíproco del número √ es igual a V F 3 2 √ 5. La expresión algebraíca −4x − 5x3 + 10x es un polinomio V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (5 puntos c/u - 20 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. 1. Si x < 0 y y > 0 entonces al eliminar las barras de valor absoluto de | − y + 3x | su resultado es (a) y − 3x (b) y + 3x (c) −y + 3x (d) −y − 3x 2. Si P y Q son dos puntos en la recta real con coordenadas x = 8 e y = −5 respectivamente, la distancia entre P y Q es: (a) 3 (b) 23 (c) 13 (d) −3 √ 3 √ 3. El término independiente del polinomio P( x ) = 5x3 + 0x8 − x7 − 5 es 4 √ √ (a) 5 (b) 0 (c) − 34 (d) − 5 4. Al factorizar totalmente la expresión x ( a + 2) − a − 2 su resultado es (a) ( x − 1)( a + 2) (b) ( x + 1)( a + 2) (c) ( x − 1)( a − 2) (d) ( x + 1)( a − 2) III PAC - 2023 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (6 puntos c/u - 30 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la!siguiente expresión mostrando exponentes positivos a3 ( a2 b3 c ) a2 b4 a2 c3 2. Simplifique " la expresión ! #" # 5+7 − 16 − 8 −2 3 − −6 + 3(8 − (7 − 4)) 3 2 III PAC - 2023  3 3. Sean los polinomios P( x ) = 4x3 − x2 + 3x Q( x ) = −2x3 + x4 + 3x R( x ) = −4 + 6x 2 Determinar la operación indicada e indique las partes del nuevo polinomio obtenido. P( x ) R( x ) − Q( x ) Polinomio obtenido: Grado: Coeficiente principal: Término independiente: 4. Utilice las fórmulas de producto notable y simplifique (4c2 − 5b2 a)3 5. Factorice totalmente la expresión dada 3x2 a2 + 12x2 − 10xa2 − 40x − 8a2 − 32 III PAC - 2023 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (10 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Un paciente necesita recibir 2 mg de un medicamento por cada 3.5 kg de peso corporal. Si al paciente se le suministró 28.74 mg del medicamento, ¿cuánto pesa el paciente? Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am n = am−n a ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b III PAC - 2023  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80%) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: Fecha: 01 de marzo de 2024 PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO VERDADERO Y FALSO (2 puntos c/u - 10 puntos). Enciere en un círculo la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es falsa. 1. El conjunto de los números irracionales está contenido en el conjunto de los números racionales V F 2. El número 0.4235 × 10−6 está dado en notación científica V F !1/2 16 3. El número es irracional V F 9 4 4 4. El recíproco de √ es − √ V F 3 3 q −4/5 4 5. Al expresar ( x + 2y) en términos de radicales se obtiene ( x + 2y)−5 V F PARTE II: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO SELECCIÓN ÚNICA (4 puntos c/u - 16 puntos). Encierre en un círculo la letra que hace verdadera la proposición. √ 3 1. La distancia entre los puntos A y B de la recta real con coordenadas − 2 y respectivamente es 5 √ 3 √ 3 3 √ 3√ (a) 2− (b) 2+ (c) − 2 (d) 2 5 5 5 5 2. Si y > 0 y x < 0, al eliminar las barras de valor absoluto de |y − x | + 2| xy| + 3x − y se obtiene (a) 2x − 2xy (b) 4x − 2xy − 2y (c) y − x − 2xy (d) −2y − 2x − 2xy q q 3. Al simplificar x 24x3 y5 + y 3 6x7 y10 se obtiene p p p (a) (2x2 y2 + x2 y4 ) 6xy (c) 2x2 y2 6xy + x2 y4 3 6xy p p (b) (2x2 y2 + x2 y4 ) 3 6xy (d) (2x2 y2 + x2 y4 ) 5 6xy 7 4. Para el polinomio 4x6 + 0x18 − x10 + 5 se tiene que su grado, coeficiente principal y término inde- 2 pendiente respectivamente son: (a) 10; − 72 ; 5 (b) 8; 0; 5 (c) 6; 4; 5 (d) 10; 7 2; 5 I PAC - 2024 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Tipo Práctico (9 puntos c/u - 45 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos !4 48x −2 y5 z3/2 96x5 y3 w4 2. Efectuelas siguientes operaciones  y simplifique !2 15  4  12 1 2− 2 1− ÷ 5 + 1 + 8(3) ÷ + − 2 4  3  7 2 I PAC - 2024  1 3. Sean los polinomios P( x ) = x3 + 2x − 3 Q( x ) = 3x2 + 5 R( x ) = x4 − 3x + 1 2 Efectúe y simplifique Q( x ) R( x ) − Q(−1) P( x ) 4. Aplicando productos notables, desarrolle la operación indicada y simplifique !2 1 (a) x2 y − wz3 (5 puntos) 2 p p (b) ( 2xy + 4x2 z)( 2xy − 4x2 z) (4 puntos) 5. Factorice totalmente la expresión dada ( x + 3)( x + 2)3 − 16( x + 3)( x + 2) I PAC - 2024 PARTE IV: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (9 puntos). Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. En una droguería se tardan 28 días para la elaboración de cierto medicamento utilizando 6 máquinas de las 14 que tiene la empresa. Si se ponen a trabajar todas las máquinas, ¿cuántos días se ocuparían para hacer el mismo medicamento? Observación: plantee, desarrolle y concluya Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am = am−n an ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b I PAC - 2024  UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Escuela de Matemática Departamento de Matemática Aplicada MM112 - Matemática I EXAMEN I PARCIAL (Valor 80%) Nombre: Cuenta: Firma: Docente: Sección: Fecha: 18 de octubre de 2024 PARTE I: OBJETIVOS BÁSICOS - TIPO COMPLETACIÓN (3 puntos c/u - 27 puntos). Escriba sobre la línea la palabra, número o expresión que complete de forma correcta cada proposición. !2/3 27 1. El número pertenece al conjunto de los números (racionales/irracionales) 8 2. Escriba el número 1302000 en notación científica √ 3. El grado del polinomio P( x ) = 2x4 − 4x8 − 1 + 6x + 0x9 es √ 3 2 4. El recíproco del número es 5 5. Expresar (4x3 y8 )3/4 en términos de radicales √ 6. La distancia entre los puntos A y B de la recta real con coordenadas x = 4 2 √ y y = − 2 es 7. Considerando c > 0 y d < 0, al eliminar las barras de valor absoluto de |d + |c − d| + |d − 3c|| se obtiene p 8. Al simplificar 4 81q8 p14 , se obtiene √ 3 9. Para el polinomio 7x5 + 2 − 0x10 + + 4x3 , su término independiente es 4 III PAC - 2024 PARTE II: OBJETIVOS INTERMEDIOS - Resolución de Problemas (9 puntos c/u - 45 puntos).Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. Simplifique la siguiente expresión mostrando exponentes positivos: ! −2 b−4 d7/2 a−2 b1/3 c2 d−1 2. Realice las siguientes operaciones y simplifique: !!3 5 1 6+2 − 3 3 ! 5 1 − +2 2 4 III PAC - 2024  1 5 3. Sean los polinomios P( x ) = 2x3 + x − 4 Q( x ) = −2x2 + 3x R( x ) = −x 3 2 Efectúe y simplifique: Q ( x ) · R ( x ) − Q (2) · P ( x ) 4. Aplicando productos notables, desarrolle la operación indicada y simplifique:
3 (a) 2ab2 − xy3 (5 puntos) √ √ √ √ (b) ( 5x3 + c)( 5x3 − c) (4 puntos) 5. Factorice completamente la expresión dada: 3x7 + 9x6 y − 12x6 − 36x5 y III PAC - 2024 PARTE III: OBJETIVOS AVANZADOS - Aplicación (8 puntos).Resuelva en forma clara y ordenada dejando evidencia de los resultados obtenidos. POR FAVOR SEA ORDENADO PARA OPTIMIZAR SU ESPACIO DE TRABAJO. 1. En un hospital, se ha observado que 15 técnicos de laboratorio pueden realizar 300 pruebas diagnósticas en 6 horas. Si el número de técnicos se reduce a 10, ¿cuánto tiempo les tomaría realizar las mismas 300 pruebas? Observación: Plantee, desarrolle y concluya. Fórmulas Productos notables Factorización ( ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc) x + bd x2 − y2 = ( x − y)( x + y) ( x − y)( x + y) = x2 − y2 x3 − y3 = ( x − y)( x2 + xy + y2 ) ( x − y)( x2 + xy + y2 ) = x3 − y3 x3 + y3 = ( x + y)( x2 − xy + y2 ) ( x + y)( x2 − xy + y2 ) = x3 + y3 ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ( x − y)2 = x2 − 2xy + y2 ( x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 ( x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 Leyes de la potencia am · an = am+n am = am−n an ( am )n = am·n ( a · b)n = an · bn !n a an = n b b III PAC - 2024