Travaux Pratiques de Mécanique du Solide (PDF)

# Travaux pratiques de mécanique du solide ## Manipulation I: Théorème de Huygens **Nom Prénom :** **Nom Prénom :** **Nom Prénom :** **Groupe TP :** Le moment d'inertie d'un solide est une grandeur physique qui caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de rotation. Sa masse caractérise son...

# Travaux pratiques de mécanique du solide ## Manipulation I: Théorème de Huygens **Nom Prénom :** **Nom Prénom :** **Nom Prénom :** **Groupe TP :** Le moment d'inertie d'un solide est une grandeur physique qui caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de rotation. Sa masse caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de translation. Ce moment d'inertie dépend de la valeur et de la répartition des masses au sein du solide. Il a pour dimension m.L² (produit d'une masse par le carré d'une longueur) et s'exprime donc en kg.m² selon le système international. * Dans un solide de masse m, si deux axes sont parallèles et distants de a, dont l'un, (AG), passe par le centre de masse G et le second est noté (A), leurs moments d'inertie respectifs sont reliés par la relation: * *I*_A = *I*_G + *ma*² **Matériel de TP:** * Un plateau de masse *m*, un ressort de torsion monté sur un trépied, une fourchette mesure de périodes et un dynamomètre. ## Partie 1 1. Mesurer la force *F* à *a* = 14cm du centre de masse du plateau pour chaque angle θ. Remplir le tableau suivant : * θ(rd) | F(N) | M=Fxa (N.m) *---|---|--- * π/2 | | * π | | * 3π/2 | | * 2π | | Avec *M* = *|C|θ* le moment de force où *C* est la constante de torsion. 2. Tracer *M* en fonction de θ sur un papier millimétrique. En déduire la valeur de *C*. * *C* = ## Partie 2 1. Placer le plateau sur l'axe de rotation passant par la position demandée (*a*), tourner le jusqu'à un angle θ = π et lacher. Noter la période *T* pour chaque position *a* et calculer *I*_A à partir de la relation *T* = 2π√(*I*_A*/m*). Remplir le tableau suivant : * *a* (cm) | *T* (s) | *T*² | *I*_A *---|---|---|---| * 3 | | | * 6 | | | * 9 | | | * 12 | | | 2. Tracer *T*² en fonction de *a* sur un papier millimétrique. 3. En utilisant la relation *T* = 2π√(*I*_A*/m*), déduire la valeur de *I*_AG * *I*_AG = 4. Conclure. # Manipulation II: Moment d'inertie pour différents solides On se propose de déterminer expérimentalement les moments d'inertie des solides homogènes suivants : Une barre mince, un disque, un cylindre creux, un cylindre plein et une sphère. Le tableau suivant contient les expressions théoriques des moments d'inertie de ces solides : | solide | *I*_AG (théorique) | |---|---| | barre | *m*L²/12 | | disque | *mR*²/2 | | cylindre creux | *m*( *R*_ext² + R_int² )/2 | | cylindre plein | *mR*²/2 | | sphère | *2mR*²/5 | *m* est la masse du solide, *R* est le rayon du solide concerné et *L* la longueur de la barre. ## Partie 1 1. Mesurer la force *F* à *a* = 20cm du centre de masse de la barre pour chaque angle θ. Remplir le tableau suivant : * θ(rd) | F(N) | M = F xa (N.m) *---|---|--- * π/2 | | * π | | * 3π/2 | | * 2π | | Avec *M* = *|C|θ* le moment de force où *C* est la constante de torsion. 2. Tracer *M*_a en fonction de θ sur un papier millimétrique. En déduire la valeur de *C*: * *C* = ## Partie 2 1. Placer le solide sur l'axe de rotation passant par son centre de gravité, tourner le jusqu'à un angle θ = π et lacher. Noter la période *T* et calculer *I*_AG à partir de la relation *T* = 2π√(*I*_AG*/m*). Remplir le tableau suivant : | solide | *m* (g) | *a* (m) | *I*_AG (théorique) | *T* (s) | *T*² | *I*_AG (expérimental) | |---|---|---|---|---|---|---| | barre | 133 | 0,3 | | | | | | disque | 284 | | | | | | | cylindre creux | 372 | | | | | | | cylindre plein | 367 | | | | | | | sphère | 761 | | | | | | *R*_ext = 0,05 *R*_int = 0,046 2. Conclure.