Dimensie vs Eenheid PDF

Dimensie vs eenheid: dimensie is het type grootheid (L) eenheid is de specifieke maat naar die...

Dimensie vs eenheid: dimensie is het type grootheid (L) eenheid is de specifieke maat naar die grootheid (dus de vormen waarin die grootheid gemeten kan worden (m) dimensie-analyse: manier om te zien of de uitdrukking dimensioneel correct is. (door de eenheden te vervangen met dimensies Eerste afgeleide= snelheid Afgeleide v. sin = cos Afgeleide v. cos= -sin Afgeleide v. tan= sec² Afgeleide van log x= 1/x Afgeleide v. logaritme met een andere basis (log a x)= 1/x log (a) Kinematica: leer van de beweging. Men bestudeert hierin de beweging zonder zich af te vragen wat de oorzaak van deze beweging is. Puntmassa/deeltje: een object waarvan alle massa is geconcentreerd in één punt, zonder dat het volume of afmetingen heeft. Alle massa is geconcentreerd in 1 punt. geen inwendige structuur. (mathematisch punt) een goede benadering voor reële voorwerpen. Massamiddelpunt: het punt van een object waar de massa is geconcentreerd. Kenmerk Puntmassa : def. Idealisatie van een object als een punt toepassing; Analyseren van beweging van eenvoudige objecten eigenschap: Heeft geen afmetingen, enkel massa Massamiddelpunt : def.: Gemiddelde positie van de massa v.e. object toepassing Analyseren van beweging en rotatie van complexe objecten eigenschappen: Afhankelijk van de massa- en massa-verdeling in een object De baan van een deeltje in functie van e tijd: Beweging in één dimensie: georiënteerde rechte: We gebruiken een lijn (de X-as) met een beginpunt, de oorsprong (0). Coördinaten: De positie op de as wordt aangeduid met x: x kan positief, negatief of 0 zijn. Functie van Tijd (x=x(t)): De positie kan veranderen over tijd, bijvoorbeeld x(t) = b t² Verplaatsing: Dit is het verschil tussen de eindpositie en de beginpositie: Verplaatsing = Eindpositie – Beginpositie (kan negatief zijn). Afgelegde Weg: Dit is de totale afstand die is afgelegd en verschilt van de verplaatsing. Verplaatsing : ∆x = x2 – x1 SI eenheid positie : meter (m) Tijdsinterval ∆t = t2 – t1 SI eenheid tijd : seconde (s) Ogenblikkelijke snelheid: 1. Ogenblikkelijke snelheid kan gedefinieerd worden door het tijdsinterval Δt steeds kleiner te maken. 2. Naarmate Δ 𝑡 Δt kleiner wordt, wordt de variatie in snelheden ook kleiner (bijvoorbeeld van punt 𝑃2 naar P1 )​. 3. Dankzij de differentiaalrekening kunnen we de limiet Δt→0 beschouwen. 4. De ogenblikkelijke snelheid in een punt 𝑃1 wordt dan bepaald door de gemiddelde snelheid te berekenen terwijl het tijdsinterval steeds kleiner wordt. 5. Als Δ 𝑡 → 0, dan ook Δ𝑥 → 0; punt 𝑃2​nadert punt 𝑃1. de snelheid: wanneer het over ogenblikkelijke snelheid gaat de snelheid op zich= velocity de grootte van de snelheid = speed Als je de snelheid kent op ek ogenblik, kan je de baan terugvinden dmv integraalrekening. Eenparig rechtlijnige beweging: Wat ? met constante snelheid een rechte baan volgen. v(t) = v = cte ∀ t Indien voor begintijdstip t0 = 0 dan : x(t)= x0 + vt Indien ook voor de beginpositie x0 = 0 dan : x(t) = vt We vinden dus voor de eenparig rechtlijnige beweging : x(t) = x0 = vt Dikwijls zal men de expliciete tijdsafhankelijkheid niet altijd weergeven en voor de eenvoud schrijven : x = x0 + v t Snelheid als relatief begrip: Snelheid en positie hebben alleen betekenis wanneer ze worden gespecificeerd ten opzichte van een referentiestelsel (coördinatenstelsel), omdat ze relatief zijn aan de gekozen referentie. in één dimensie wordt coördinatenstelsel gegeven door één as : X – as. in drie dimensies heeft men drie assen nodig : X,Y,Z – as. Versnelling: De versnelling geeft verandering van de snelheid weer. De versnelling van een deeltje op een bepaalde plaats op een bepaald tijdstip wordt dus gegeven door de afgeleide naar de tijd van de snelheid op die plaats op dat tijdstip. Of door de tweede afgeleide van de plaats x(t) naar de tijd. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging: Beweging met constante versnelling langs een rechte baan. Vertraging: Indien v en a tegengesteld zijn Negatieve versnelling is niet vertraging Gemiddelde snelheid: constante snelheid om van x1 naar x2 in zelfde tijd zonder remmen, versnellen... De valbeweging: 1. Valversnelling: Voorwerpen vallen in vacuüm met dezelfde versnelling, de valversnelling g= 9,81 m/s² , veroorzaakt door gravitatie. 2. Afhankelijkheid: g hangt af van locatie en hoogte, maar is onafhankelijk van de massa of vorm van het voorwerp. 3. Luchtweerstand: Luchtweerstand kan invloed hebben op de valbeweging, waardoor voorwerpen niet altijd even snel vallen. 4. Bewegingskarakteristieken: De valbeweging is een ééndimensionale en éénparig versnelde beweging (vermits g constant is 5. Coördinatenstelsel: Positieve y-as is naar boven gericht; de valversnelling is naar beneden.