Cursuri ETH PDF

CURS 1 ETH Marimile electrice si magnetice sunt marimi de stare diferite de starile mecanice, termice, chimice si caracterizeaza unele stari specific ale corpurilor. Intre corpurile aflate in asemenea stari se exercita, de la distanta, interactiuni (forte sau cupluri) electromagnetic...

CURS 1 ETH Marimile electrice si magnetice sunt marimi de stare diferite de starile mecanice, termice, chimice si caracterizeaza unele stari specific ale corpurilor. Intre corpurile aflate in asemenea stari se exercita, de la distanta, interactiuni (forte sau cupluri) electromagnetice. Aceste interactiuni sunt rezultatul actiunii exercitate asupra corpurilor de catre un sistem fizic distinct (campul electromagnetic). Interactiunile electromagnetice sunt diferite de interactiunile mecanice. In jurul corpurilor electrizate (incarcate sau polarizate electric) se manifesta un sistem fizic distinct de ele (campul electric). Polarizarea este fenomenul de aparitie si orientare sub influenta unui camp electric extern a dipolilor electrici. Dipolul electric este un sistemul constituit din doua sarcini electrice elementare de semne contrare ( una cu + alta cu - ) si situate la o distanta elementara la nivel atomic. Dupa viteza cu care se transmite stare de electrizare corpurile pot fi : a. Conductoare; b. Dielectrice (izolante); c. Semiconductoare; d. Supraconductoare; Sarcina electrica libera Starea de electrizare a unui corp conductor se evalueaza cu o marimea scalara de stare: sarcina electrica libera (q [C] Coulomb); q-sarcina electrica libera; Sarcina electrica este o marime primitiva pozitiva sau negativa si evidentiaza proprietatile electrice ale corpurilor conductoare. Starea de electrizare pentru care sarcina electrica libera ( q ) este diferata de 0, se numeste stare de incarcare electrica si corespunde excesului sau deficitului de sarcina electrica(q) de un anumit semn(negative sau pozitiv). Regimul unui sistem de corpuri imobile aflate in stare de electrizare, precum si al campurilor corespunzatoare se numeste regim electrostatic. Observatie: Pentru un regim electrostatic electrizarea corpurilor este invariabila in timp iar campurile electrice sunt statice. Regimul electrostatic este caracterizat prin absenta transformarii ireversibile, a energiei electromagnetice in caldura si prin absenta campului magnetic. Intesitatea campului electrostatic Starea de electrizare a campului electrostatic se caracterizeaza cu o marime primitiva vectoriala de stare: Intesitatea campului electrostatic intr-un punct reprezinta raportul dintre forta exercitata de camp aspura unui corp situate in acel punct si sarcina electrica (q) a corpului :  Marimea primitiva se defineste de sine statator fara a face apel la alte marimi. Curentul electric de conductie Curentul electric de conductie reprezinta deplasarea dirijata a particulelor elementare libere incarcate cu sarcini electrice (q) prin medii conductoare. Starea mediilor conductoare parcuse de curenti de conductie se numeste stare electrocinetica si poate fi pusa in evidenta prin urmatoarele efecte: 1.Efectul mecanic- (forte sau cupluri care se exercita asupra conductoarelor aflate in camp magnetic); 2.Efectul Caloric- ( caldura disipata in conductoare); 3.Efectul luminos- insoteste uneori efectul caloric ( lampi electrice cu incandescenta) sau poate exista independent (descarcari electrice in gaze); 4. Efectul chimic- in reactii chimice de descarcare a conductoarelor de specia a doua (electroliti) Specia intai nu dezvolta reactii chimice. 5.Efectul magnetic- in vecinetatea conductoarelor exista camp magnetic propriu; 6. Efectul electric – Sarcina electrica a conductoarelor (q) se poate modifica. Regimul electrocinetic al conductoarelor se caracterizeaza global (la nivelul intregului conductor) cu o marime sclara de stare, primitiva: intensitatea curentului electric ( curent electric). Intensitatea curentului electric se defineste drept sarcina electrica libera (q) care trece prin sectiunea transversala a unui conductor in unitatea de timp : Densitatea curentului electric de conductie Reprezinta raportul dintre intensitatea curentului printr-o suprafata oarecare din conductor si aria suprafetei: Jo prin suprafata So normal (perpendicular) la axa conductorului filiforma: Pentru suprafata Sα a carei normala nα care face unghiul alfa cu axa conductorului.  Tensiunea electromotoare (t.e.m.) Tensiunea electromotoare (t.e.m.) reprezinta lucrul mecanic efectuat de fortele campului electric pentru a deplasa o sarcina electrica (q) unitara , de-a lungul unui circuit.Tensiunea electromotoare (t.e.m) determina si intretine curentul electric in circuit. Tensiunea electrica Intre doua puncte ale circuitului, reprezinta lucru mecanic efectuat de fortele campului electric pentru a deplasa o sarcina electrica (q) intre cele doua puncte. U – tensiunea electrica; U- se calculeaza ca diferenta a potentialelor electrice a celor doua puncte: Potentialul electric Potentialul electric al unui punct reprezinta lucrul mecanic efectual de fortele campului pentru a deplasa o sarcina electrica (q) din acel punct spre infinit. In S.I. tensiunea electrica si potentialul electric se masoara in Volti (V). Circuite electrice Circuitele electrice produc, transporta si distribuie energia electromagnetica pe care o pot converti si in alte forme de energie. Elementele ce formeaza circuitele electrice sunt interconectate prin medii conductoare parcuse de curent si pot fi active sau pasive. Elementele active de circuit (sursele de energie, generatoare electice) produc energia electromagnetica. Elementele pasive de circuit (receptoare sau consumatori ) absorb energia electromagnetica si o convertesc in alte forme de energie ( termica, mecanica). Consumatorii electrici sunt formati din rezistoare, bobine si condensatoare. Circuitele pot fi :a.Neramificate(Simple –figura 1) b. Ramificate ( complexe sau retele ) Reteaua electrica (figura 1) este un ansamblu de circuite conectate intre ele. Structura topologica a unei retele electrice este caracterizata prin numarul de laturi, de noduri si de noduri independete.  Latura –reprezinta o portiune neramificata de circuit in lungul careia curentul are aceiasi intensitatea si poate fi activa (contine sursa de energie) sau pasiva: Laturi active (F-A , F-B , F-D , B-C); Laturi passive ( A-B , B-C); Nodul- punctul in care se intersecteaza cel putin 3 laturi ( A, B , C ,D ,F); Ochiuri- un contur conductor inchis format din succesiunea mai multor laturi. Un ochi este independent daca contine cel putin o latura distincta in raport cu celelalte ochiuri. Numarul ochiurilor independente se calculeaza cu teorema lui Euler: O- numarul de ochiuri L – numarul de laturi n- numarul de noduri In figura 1 avem: l= 6 , n=5 Doua ochiuri independete: 1 ( F-A-B-F) 2 (F-B-C-D-F) Ochiul exterior: F-A-B-C-D-F Definitiile nodurilor, laturilor si ochiurilor nu sunt valabile circuitelor neramificate. Functionarea circuitelor se caracterizeaza prin marimi (semnale) electrice. Dupa modul de variatie in timp al semnalelor circuitele pot fi : 1.De curent continuu ( c.c.)–functioneaza in regim stationar ( semnalele sunt constant in timp: E ,U,I); 2.De curent alternative (c.a.)- semnalele sunt variabile in timp ( e ,u , I ); Elemente ale circuitelor de curent continuu(c.c) Rezistorul Ideal- este un element pasiv (disipativ de energie) de circuit si este caracterizat pintr-un singur parametru: rezistenta electrica [OHM] ( rezistorul este folosit la reglarea tensiunii si curentului in circuite precum si la incarzirea electrica) Dupa modul de realizare rezistoarele pot fi : a. bobinate ( infasurarea unui fir conductor de mare rezistivitate pe un support izolant ) b. peliculare (depunerea unei pelicule resistive pe un suport izolant) c. de volum (chimice – un amestec de doua sau mai multe faze dintre care una conductoare ,aceasta este realizat din grafit sau negru de fum) Rezistenta rezistorului din fir conductor este : ρ – rezistivitatea firului; l- lungimea firului; s-seciunea conductorului; Rezistoarele pot fi: a. fixe ( fig.2.a) b. variabile ( fig.2.b, c ) ( numite si reostate)  Curs 2 ETH Condensatorul Condensatorul electric este realizat din doua conductoare (armaturi cu diferite forme precum plane sferice, cilindrice) separate pintr-un mediu dielectric (mediu care nu conduce electricitatea, cum ar fi aer si diferite substante izolate sub forma solida sau pasta). Daca intre armaturi se aplica tensiune electrica pe fetele interioare ale armaturilor se acumuleaza sarcini electrice ( q ) egale si de semne contrare. Capacitatea condensatorului electric se defineste prin raportul dintre valoarea absoluta (modulul) a sarcinii electrice a unei armaturi si valorea absoluta a tensiunii aplicata condensatorului.( Rel. 7) Unitatea de masura a capacitatii se masoara in farazi. Faradul este o unitatea de masura mare pentru necesitatile practice si din acest motiv se folosec submultiplii: Descarcarea condensatorului reprezinta fenomenul prin care se realizeaza neutralizarea (partial sau totala) sarcilinor electrice de pe armaturi. Procesul de descarcare poate fi brusc sau o descarcare foarte lenta. Surse de energie Deplasarea ordonata a sarcinilor electrice in circuit se realizeaza sub actiunea fortelor campului electric caracteristic surselor. Sursele de curent continuu (c.c.) sunt caracterizate prin tensiunea electromotoare (t.e.m.) constanta in timp si prin rezistenta interna. Fie circuitul (Fig 4) format din sursa de energie (E, ri) si un consummator (R), sursa creaza si mentine in circuit un curent constant ( curent de sarcina al sursei ): Scurtcircuit- proces de functionare cand curentul depaseste poate si de 10 ori mai mult valoarea curentului nominal. Tensiunea electromotoare (TEM) Modificarea distributiei sarcinilor electrice pe un corp incarcat electric este determinata de existenta unei rezultante diferite de 0 a fortelor electrice si neelectrice, care actioneaza asupra sarcinilor electrice. Raportand aceasta forta rezultanta la sarcina electrica (q) a corpului se obtine intensitatea campului electric rezultant: E- este o marime vectoriala si reprezinta intensitatea campului electric; Ei- intensitatea campului electric imprimat; Forta electrica rezultanta efectueaza lucrul mecanic necesar deplasarii sarcinii electrice (q) a corpului, determinand aparitia starii electrocinetice in conductor. In regim electrocinetic nestationar campul electric are o componenta potentiala si o component solenoidala: Componenta potentiala Ec ( camp electric coulombian) este irotationala ( rot Ec=0) si produsa de sarcinile electrice (q). Componenta solenoidala Es (rot Es diferit de 0) se mai numeste camp electric indus si este produsa prin fenomenul inductiei electromagnetice. In regim electrocinetic stationar componenta solenoidala (Es) nu se manifesta si campul electric se identifica cu componenta potentiala (Ec): Campul electric imprimat este o marime de stare a campului electric din interiorul conductoarelor si este determinat de neomogenitati in structura fizica sau chimica, de stare mecanica sau termica a conductoarelor. Campul electric imprimat (Ei) – este produs de cauze de natura neelectromagnetica, iar intensitatea sa este o marime de material. Conductoarele lipsite de campul electric imprimat (Ei) sunt numite omogene. Tensiunea electromotoare de contur (TEM) Reprezinta circulatia (integrala de linie) campului electric resultant pe un contur inchis si este egala cu lucrul mecanic efectuat de forta rezultanta pentru deplasarea sarcinii electrice de 1 C ( un Coulomb) pe acel contur: Intrucat Ec (componenta potential) are caracter potential: rezulta In regim electrocinetic stationar Es=0 si E=Ec rezulta:  In acest caz tensiunea electromotare de contur este desemnata doar de campul electric imprimat si este localizat in acea portiune de circuit unde se manifesta acest camp. Transformarea schemelor circuitelor electrice de curent continuu(c.c.) O schema este echivalenta unui circuit electric daca in bornele de acces omoloage potentialele electrice si intensitatile curentilor au aceleasi valori. Rezistenta echivalenta a unei grupari de rezistente este egala cu raportul dintre tensiunea aplicata la bornele gruparii si intensitatea curentului absorbit de aceasta: Conectarea rezistoarelor (rezistentelor) in serie Rezistentele( Fig. 1) sunt parcurse de acelasi curent.Tensiunea aplicata circuitului reprezinta suma caderilor de tensiune pe rezistente: Unde Din relatia (2) devine : In baza relatiei (1) si (3) se obtine rezistenta echivalenta a acelor n rezistente conectate in serie: Re -suma rezistentelor componente, este mai mare decat oricare rezistenta a gruparii.  Conectarea rezistentelor in derivatie (paralel) Rezistentele au la borne aceasi tensiune (Fig.2 ) Aplicand in nodul A prima teorema a lui Kirchhoff rezulta : Unde: Inlocuind relatia (6) in relatia (5) si se obtine : In baza relatiei (1) si (7) rezulta : Inversul rezistentei echivalente este egal cu suma inverselor rezistentelor componente. Re (rezistenta echivalenta) este mai mica decat oricare rezistenta a gruparii. In cazul rezistentelor conectate in paralel fiecarei rezistenta I se calculeaza conductanta electrica :  Ge (Conductanta echivalenta ) unor G ( Conductante) conectate in paralel este egala cu suma conductantelor Transfigurarea stea- triunghi Este operatia de transformare a unei parti dintr-o retea intr-un circuit echivalent si nu trebuie sa produca modificari in repartitia curentilor din restul retelei (Figura 1): Conditiile de echivalenta a celor doua grupari ( curentii in noduri si tensiunile intre noduri omoloage nu trebuie sa-si modifice valorile) sunt indeplinite daca Re intre perechile de noduri omoloage ale conexiunilor sunt egale. Formulele (1) ne permit determinarea rezistentelor Ra ,Rb si Rc care formeaza conexiunea in stea cand se cunosc cele 3 rezistente ale conexiunii in triunghi. Formulele (2) ne ofera relatiile de calcul pentru rezistentele conexiunii in triunghi atunci cand se cunosc rezistentele conexiunii in stea.  Curs 3 ETH Teoremele lui Kirchhoff 1.Prima teorema a lui Kirchhoff Prima teorema a lui Kirchhoff se aplica in nodurile retelelor electrice: Suma algebrica a intensitatilor curentilor electrici de conductie din laturile incidente (care se intersecteaza) unui nod de retea de curent continuu (c.c.) este egal cu 0 : Se face referire la nodul P din figura 2. Convetia de semne: Curentilor care ies din nod li se atribuie semn plus (+) iar celor care intra in nod li se atribuie semnul minus (-).Pentru nodul P (fig.2) rezulta: Expresia (2) constituie expresia primei teoreme a lui Kirchhoff aplicata in nodul P. Acestor curenti care li se atribuie semnul plus (+) deoarece sensul lor coincid cu sensul normalei (un vector) pe suprafata inchisa ce contine noduri. Diferenta dintre suprafata ( patrat, cerc, dreptunghi ) si suprafata inchisa (sfera , cubul, paralelipipedul). Relatia (2) se poate scrie sub forma echivalenta : Se poate obtine relatia (3) care evidentiaza ca suma curentilor ce intra in nod este egala cu suma curentilor ce ies din nod. Pentru o retea cu n noduri aceasta teorema (Prima teorema a lui Kirchhoff) conduce la n-1 ecuatii independente ; ecuatia de ordinal n reprezinta o combinatie liniara a celor n-1 ecuatii si nu este utila in rezolvarea retelei. 2.Teorema a doua a lui Kirchhoff A doua teorema a lui Kirchhoff se aplica in ochiuri de retea: Intr-un ochi de retea suma algebrica a tensiunii electromotoare (t.e.m) ale surselor de energie electrica care actioneaza in acel ochi este egal cu suma algebrica a caderilor de tensiune pe rezistentele laturilor ochiului:  La aplicarea teoremei se stabileste (arbitrar) cate un sens de parcurgere (referinta) pentru fiecare ochi. Se considera cu semn plus (+) Ek ce au acelasi sens cu sensul de parcurgere al ochiului si Rk Ik (caderile de tensiune) determinate de Ik al caror sens coincid cu sensul de parcurgere ( rel 4). Relatiile (5) , (6) ,(7) si (8) sunt expresiile teoremei a doua a lui Kirchhoff scrise in ochiuri din figura 1. Pentru relatia (5) facem referire la nodul (R A B F). E5> E6; Relatia (6) rezulta E6> E5 sens de parcurgere trigonometric direct. Relatiile (7) si (8) sunt expresiile teoremei a doua a lui Kirchhoff aplicata in ochiul ( F B C D F ) cu relatia (7) sens de parcurgere orar si relatia (8) sens de parcurgere trigonometric direct. Teorema a doua a lui Kirchhoff se aplica doar in ochiurile independente. Teorema conservarii puterilor Fie reteaua de curent continuu (c.c.) izolata electric ( nu are legatura cu exteriorul) din figura 3.  Se aplica prima teorema a lui Kirchhoff (1K) in nodul P : Relatia (9) pe care o inmultim cu Vp (Potentialul electric) al nodului: Pentru fiecare nod al retelei se scriu relatii de forma ecuatiei (10) si se sumeaza : In aceasta suma dubla Ik intervine de doua ori : - Odata cu semnul plus (+) (+Vp Ik) cand iese din nodul P; - Odata cu semnul minus (-) (-Vq Ik) cand intra in nodul Q; In aceste conditii (relatia 11) poate fi scrisa: care intrucat Uk=Vp-Vq rezulta : Relatia (13), in care Ik Uk este puterea electrica primita pe la borne de latura k, constituie teorema conservarii puterilor: Suma algebrica a puterilor electrice primite pe la borne de laturile unei retele de curent continuu (c.c.) izolata electric este nula. In relatia (13) se introduce Uk (tensiunea Uk la bornele k) obtinuta din legea lui Ohm: Se obtine expresia : In care Ek Ik este puterea debitata de sursa de energie electrica Ek , iar Rk Ik^2 este puterea disipata in Rk. In relatia (14) reprezinta alta forma a teoremei conservarii puterilor: Suma algebrica a puterilor electrice debitate de sursele unei retele de curent continuu (c.c.) izolate electric este egala cu suma puterilor disipate in rezistentele laturilor retelei. Puterea Ek Ik este pozivita (+) daca Ek si Ik au acelasi sens, iar Rk Ik ^2 este totdeauna pozivita (+). Legile electrocinetice Legea conservarii sarcinilor electrice Aceasta lege nu depinde de starea cinematica a conductoarelor si se aplica atat conductoarelor mobile cat si imobile.  1.Forma Globala(integral)- figura 1 Forma Globala a unei legi sau teoreme se refera la intreg conectorul sau la intreg circuitul. In regim electrostatic daca intrerupatorul K (fig.1) este deschis, sarcinile electrice de pe armaturile condensatorului (incarcat electric) se conserva. La inchiderea K (intrerupatorului) sarcinile electrice (q) se deplaseaza, determinand prin suprafata inchisa sigma (Σ) ( contine o armatura ) curentul : Sigma – Σ- suprafata inchisa; Relatia (1) reprezinta expresia formei globale a legii: intensitatea curentului care iese dintr-o suprafata inchisa (Σ) este egala cu viteza de scadere a sarcinii electrice din interiorul suprafatei inchise (Σ). Pentru regimul electrocinetic stationar ( marimile sunt constante in timp ) rezulta : care constituie teorema continuitatii liniilor de curent: Intensitatea curentului electric si de conductie ce trece pintr-o suprafata inchisa (Σ) este egala cu 0. Liniiile de curent nu au inceput si nici sfarsit curentul circuland pe un contur inchis. 2.Forma locala Se exprima intensitatea curentului in functie de densitatea sa si se considera ca sarcina electrica (q) continuta in interiorul suprafetei inchise (Σ) are distributie volumetrica de densitatea : Expresia (1) devine : Daca Σ (suprafata inchisa) este imobila rezulta ecuatia : Aplicand transformata Gauss-Ostrogradski membrului stang 3 ( relatiei 3) rezulta:  In final se obtine forma locala : Intr-un punct dintr-un conductor viteza de scadere a densitatii de volum a sarcinii electrice este egala cu divergenta vectorului densitate a curentului electric de conductie. Legea conductiei electrice. Legea lui Ohm. Legea conductiei electrice este o lege de material deoarece in expresia ei intervine o marime constanta, marime care depinde de proprietatile materialului. Forma Locala In fiecare punct al unui conductor izotrop, in regim electrocinetic suma vectoriala a intensitatii campului electric si intensitatea campului electric imprimat este proportional cu vectorul densitate a curentului electric si de conductie din acel punct : Mediul izotrop: J̅ (vectorul densitatea curent electric de conductie ) are acelasi sens si directie cu 𝐸̅ ( vectorul intensitate camp electric ) , iar liniile de curent coincid cu luniile campului electric. q- factorul de proportionalitate, se numeste rezistivitate electrica si depinde de natura si temperature materialului: unde alfa ( α) este coeficientul de temperature al rezistivitatii. Pentru conductoare omogene ( Ei=0) forma locala este : Conductivitatea electrica a materialului este : Conductivitatea reprezinta inversul rezistivitatii. Iar relatia (1) devine : Sau conductoare omogene :  Curs 4 ETH Forma globala In regim electrocinetic stationar densitatea de curent este raportul intensitatea curentului pintr-un conductor si suprafata transversala a acelui conductor, se inmulteste cu dl relatia (1) si se calculeaza integral de linie de-a lungul curbei C. ( coincide cu axa conductorului , fig 2 ): Vectorii J si dl sunt coliniari (acest produs vectorial poate fi inlocuit cu un produs scalar ): In expresia (7) intervine tensiunea intre punctele A si B in lungul firului, tensiunea electromotoare (t.e.m.) intre punctele A si B si rezistenta electrica a elementului de conductor. Rezulta expresia (9) care consitituie forma globala a legii conductiei electrice: Pentru o portiune neramificata de circuit electric filiform, izotrop, suma dintre tensiunea electrica in lungul firului si tensiunea electromotoare (t.e.m) ale surselor din acea portiune de circuit este egala cu produsul dintre intesitatea curentului si rezistenta electrica corespunzatoare portiunii de circuit. Conductorul filiform este acel conductor a carui sectiune transversala este suficient de mica astfel incat sa putem considera ca densitatea curentului are aceasi valoare in toate punctele sectiunii transversal, iar pentru conductorul izotrop vectorii densitatea curent si intesitatea camp electric coincide ca directie si orientare, si liniile de curent coincide cu liniile campului electric. Pentru un conductor omogen (Ei=0 campul electric imprimat) in regim electrocinetic stationar (Es=0) si campul electric se identifica cu campul electric Coulombian (E= Ec): (Care se numeste legea lui Ohm.) UAB(b) reprezinta tensiunea electrica calculate la borne si este tensiunea calculata de la A catre B prin exteriorul conductorului de-a lungul unei curbe (C’) prin dielectric. Relatia (11) reprezinta relatia de calcul pentru rezistenta unui conductor omogen de lungime l de sectiune constanta S , iar ρ (ro) este rezistivitatea materialului. Conductanta electrica este : Se masoara in siemens. Campul Magnetic In vecinatatea magnetilor permanenti si a circuitelor parcurse de curent electric exista camp magnetic. Campurile magnetic si electric sunt componentele complementare ale campului electromagnetic. Campul electromagnetic este un sistem fizic distinct fata de corpuri si se manifesta in interiorul sau in afara corpurilor. Teoria macroscopica a campului electromagnetic foloseste 6 marimi primitive : a. q - sarcina electrica libera; b. p – momentul electric; c. m- momentul magnetic; d. I – intensitatea curentului electric de conductie; e. E0 intensitatea curentului electric in vid; f. B0 inductia magnetica in vid. Primele 4 marimi (q, m, p ,I) sunt marimi electrice si magnetice de stare electromagnetice a corpurilor iar ultimile doua marimi (E0, B0) caracterizeaza starea electrica, respective magnetica a campului electromagnetic. Un corp situate in camp magnetic (C.M.) se afla in starea de magnetizarea daca, nefiind parcurs de curent , este supus unor forte sau cupluri. Campul magnetic este pus in evidenta de fortele de natura mecanica cu care actioneaza corpurile magnetizate si conductoarele aflate in camp. Aceste forte se numesc forte magnetice si pot fi : 1. Forte magnetice electrodinamice (apar intre circuite parcurse de curent prin intermediul campurilor lor magnetice); 2. Fortele electromagnetice (se manifesta intre un circuit parcurs de curent si un corp magnetizat); 3. Forte magnetice magnetostatice (intre corpurile magnetizate). In regim nestationar campul magnetic prezinta si manifestari de natura electrica. Daca in vecinatatea unui conductor strabatut de curent variabil se aduce alt conductor, in el se induce tensiune electromotoare ( t.e.m.). Tensiunea electromotoare apare si in conductoarele ce se deplaseaza in vecinatatea unui corp magnetizat sau in vecinatatea altui conductor strabatut de curent stationar. (c.c.) Marimi de stare a campului magnetic Inductia magnetica ( B [T] – tesla) Inductia magnetica caracterizeaza campul in fiecare punct, depinde de proprietatile magnetice ale mediului si poate fi determinata experimental pe baza actiunilor mecanice exercitate de campul magnetic asupra unei sonde magnetice. (ac magnetic sau o spira de proba ) Inductia magnetica (B) a unui camp magnetic uniform reprezinta forma cu care campul actioneaza un conductor cu lungimea de 1 m (l=1m) parcurs de curent cu intensitatea de 1 A (I=1A) si situate perpendicular pe liniile campului. Vectorul inductie magnetica (B ) este tangent in orice punct la liniile de camp. Liniile de camp sunt linii inchise si astfel repartizate incat numarul lor pe unitatea de suprafata transversal (densitatea) este proportional cu modulul inductiei magnetice (B). Desimea liniilor de camp magnetic evidentiaza cat de mare este inductia magnetica (B) intr-o zona sau cat de puternic este campul in acea zona. Totalitatea liniilor de camp formeaza spectrul magnetic. Fluxul Magnetic Fluxum magnetic este o marime scalar, derivate si face legatura intre geometria suprafetelor intersectate de liniile campului si inductia magnetica (B) a campului. Fluxul magnetic pintr-o suprafata deschisa care se sprijina pe un contur conductor inchis si aflat pe un camp magnetic se defineste ca fluxul prin suprafata. Wb- weber; Ds- element de suprafata orientat asociat sensului de referinta pe conturul inschis. Pentru un camp magnetic omogen ( P= constant) perpedincular pe suprafata: Din relatia 1 rezulta : Fi din circuitele magnetice poate fi: 1.Fascicular (fi de la relatia 1, fluxul prin sectiunea transversala a circuitului magnetic); 2.Flux magnetic total ( fluxul ce strabate suprafata totala a unui circuit ; fluxul creat de o infasurarea cu N spire ): Ψ- psi; 3.Flux magnetic util (fluxul magnetic fascicular din portiunile utile ale circuitului magnetic); 4.Flux magnetic de dispersie ( scapari ) ( Fluxul ale carui linii de camp se inchid prin afara portiunilor utile ale circuitului). Intensitatea campului magnetic (H [A/m]) Intensitatea campului magnetic este o marime vectoriala de stare locala. Pentru mediile magnetice omogene si izotrope intensitatea campului magnetic (H) nu depinde de proprietatile magnetice ale acestora. Intesitatea campului magnetic (H) evidentiaza contributia unui curent exterior , unui material la campul magnetic creat in acel material. In vid (aer) : μ0 – permeabilitatea electrica a vidului , constanta universala. Campul magnetic este uniform daca inductia magnetica (P) si intesitatea campului magnetic (H) daca nu se modifica (valoarea si orientare) de la un punct la altul al campului. Starea de magnetizare a corpurilor Starea fizica a corpurilor magnetizate se numeste stare de magnetizare si poate fi: 1. Temporara- cand se manifesta numai in prezenta unui camp magnetic exterior.( substante diamagnetice si paramagnetice ); 2. Permanenta- care se mentine si in absenta campului magnetic exterior ( substante feromagnetice si ferimagnetice); Starea de magnetizare se caracterizeaza prin momentul magnetic m[A*m^2] si magnetizatia M[ H/m]. Momentul magnetic (m) caracterizeaza starea de magnetizare a corpurilor foarte mici. Proprietatile magnetice ale corpurilor sunt determinate de momentele magnetice ale componentelor substantei. ( aceste momente magnetice pot fi orbitale si de spin , momentele magnetice de spin sunt asociate miscarilor orbitale sau mai pot fi momente magnetice de spin ale electronilor). Intr-un atom, momentele magnetice se pot anula reciproc sau pot determina un moment magnetic resultant. Pentru substatele diamagnetice care au molecula nepolara : ma=0 La substantele paramagnetice Daca acest corp este introdus in camp asupra atomilor se exercita actiuni mecanice (cuplul):  Momentele magnetice rezultante ale atomilor se orienteaza in sensul campului exterior , ceea ce echivaleaza cu magnetizarea (polarizarea magnetica) corpului. Magnetizatia (M) – reprezinta densitatea de volum a momentelor magnetice corespunzatoare corpului.  Curs 5 ETH Marimi magnetice de material: 1. Permeabilitatea magnetica absoluta; 2. Susceptivitatea magnetica; 1.Permeabilitatea magnetica absoluta(μ) [H/m]-[Henri/metru]: Permeabilitatea magnetica absoluta (μ) pentru materialele magnetice liniare nu depinde de H (intensitatea campului magnetic), iar la cele neliniare permeabilitatea magnetica absoluta (μ) este functie neliniara de intensitatea campului magnetic (H). Permeabilitatea magnetica absoluta a vidului : Aceasta marime constituie o constanta universal. 2.Susceptivitatea magnetica (𝐱 𝐦 - hi m) Susceptivitatea magnetica 𝐱 𝐦 este o marime adimensionala. Pentru corpurile cu magnetizare temporara 𝐱 𝐦 este constanta, mai mare ca 0 (pozitiva, materiale paramagnetice ) sau mai mica decat 0. (negative , material diamagnetice). Materialele Paramagnetice: Susceptivitatea magnetica >0 ( 10−3pana la 10−6 ) >1 ,magnetizarea temporara variaza invers proportional cu temperature (T) ,iar M (vector , magnetizarea ) are acelasi sens H (vector, intensitatii campului magnetic) (este cazul aurului ,argint ,mercur , siliciu ,cupru ,plumb,sulf). -permeabilitatea magnetica relativa a unui material; Materialele Diamagnetice: xm (susceptivitatea magnetica) aproximativ −10−6 0 m1 defazat inaintea (in avans) lui m2 (Figura 3); 2. 𝜑 < 0 m1 defazat in urma (in intarzierea) lui m2; 3. 𝜑 = 0 semnalele sunt in faza (simfazice); 4. 𝜑 = ±𝑃𝑖 semnalele sunt in opozitie de faza; 𝑝𝑖 5. 𝜑 = ± semnalele sunt in cuadratura; 2 Valoarea efectiva a semnalului Valoarea efectiva a semnalului aternativ sinusoidal are expresia: Iar semnificatia fizica a acestei marimi rezulta din echivalenta efectului termic al curentului continuu si al curentului alternativ. Pentru un rezistor parcurs de un curent alternativ caldura disipata intr-o perioada (T) este: In aceasi perioada (T) caldura disipata de curentul continuu echivalent este: Din relatia (10) si (11) valoarea efectiva a curentului alternativ este: Obs : Valoarea efectiva a semnalului m(t) =Mm*sin(ωt) rezulta: Valoarea maxima a unui semnal alternativ reprezinta: Valoarea medie Intrucat valoarea pe o perioada (T) este egala cu 0, pentru curentul alternativ se calculeaza valoarea medie pe o semiperioada. Reprezentarea simbolica a semnalelor alternative sinusoidale Un semnal este determinat la o anumita frecventa (f) prin doua marimi scalare: a) Valoarea maxima (respectiv efectiva); b) Faza (respectiv faza initiala); Un vector liber in plan este determinat tot de doua marimi: 1.Modulul; 2.Argumentul; Rezulta ca unui semnal i se poate asocia biunivoc(aceasta asociere se poate realiza in ambele sensuri) un vector liber in plan. Intrucat fiecarui vector ii coresunde un numar complex semnalului i se poate asocia si un numar complex. Aceste metode simbolice de reprezentare a semnalului alternative sinusoidale pot fi de doua tipuri, motode geometrice sau fazoriale, aceste metode asociaza biunivoc un vector liber in plan, vector pe care-l numim fazor, deoarece pozitia lui in spatiu depinde de faza semnalului. Tot ca si metoda simbolica poate fi metoda analitica, aceasta metoda analitica asociaza biunivoc oricarui semnal un numar complex, pe care-l numim fazor complex sau imagine complexa. Intrucat operatiile algebrice si integro-diferentiale cu semnale sinusoidale sunt dificil de efectuat direct (in valori instantanee) se utilizeaza metodele simbolice (le transforma in operatii geometrice sau algebrice simple cu vectori respectiv numere complexe.) Reprezentarea analitica in complex simplificat Un numar complex poate fi exprimat in forma algebrica, exponentiala sau trigonometrica.  In planul complex (+1+j abscisa se refera la numere reale , iar ordonata la numere imaginare) lui m ii corespunde un vector de pozitie ( figura 4) m- modulul vectorului de pozitie; 𝛾-argumentul vectorului de pozitie; Termenul se numeste operator de rotatie cu unghiul θ (teta) Iar j=radical (-1) este unitatea imaginara (operator de rotatie cu unghiul pi/2). Inmultirea cu operatorul de rotatie determina rotirea vectorului de pozitie cu unghiul θ, si inmultirea acestui vector doar cu j determina rotirea cu pi/2. Reprezentarea analitica in complex simplificat Reprezentarea analitica in complex simplificat consta in asocierea biunivoca dintre semnal si un numar complex (imagine complexa simplificata -I.C.S.) cu modulul egal cu valoarea efectiva si argumentul egal cu faza initiala ale semnalului: Trecerea inversa de la imaginea complexa simplificata (I.C.S) la semnalul sinusoidal in valoare instantanee implica urmatorul calcul:  Curs 8 ETH Operatii cu imagini complexe simplificate (I.C.S.) Adunarea Adunarea sumei a doua semnale alternative ii corespunde o imagine complexa simplificata (I.C.S.) egala cu suma imaginilor complexe simplificate (I.C.S.) ale semnalelor. Inmultirea cu un scalar Inmultirea dintre un parametru real k si un semnal alternativ sinusoidal ii corespunde o imagine complexa simplificata (I.C.S.) egala cu produsul dintre parametru si imagine complexa simplificata (I.C.S.) al semnalului (figura 5). In primul cadran reprezentarea imaginii complexe simplificate al semnalului M care fiind inmultit cu parametrul real k va avea evident acelasi sens ca si I.C.S, doar ca se modifica modulul sau lungimea vectorului. Derivarea in timp Derivatei unui semnal ii corespunde imaginea complexa simplificata (I.C.S.) u- valoarea instantanee a tensiunii; U- valoarea efectiva a acestui semnal alternativ sinusoidal; Imaginea complexa simplificata (I.C.S.) a derivatei semnalului se obtine prin inmultirea imaginii complexe simplificate a semnalului cu factorul complex jω. ω- pulsatie; In planul complex rezulta rotirea imaginii complexe simplificate (I.C.S.) cu unghiul pi/2 in avans si inmultirea modulului cu pulsatia (ω).  Integrarea in timp Integralei semnalului ii coresunde imaginea complexa simplificata (I.C.S.): Imaginea complexa simplificata a integralei se obtine raportand imaginea simplificata a semnalului la factorul complex jω. In plan complex rezulta rotirea imaginii complexe simplificate cu unghiul pi/2 in urma (intarziere) si impartirea modulului la pulsatie (ω) Elemente ideale de circuit in regim permanent sinusoidal Circuitele de curent alternativ functioneaza in regimuri variabile, nestationare. Aceste regimuri sunt caracterizate de semnale variabile in timp. Pentru simplificarea analizei acestor circuite de curent alternativ se introduc cel putin doua ipoteze, conductoarele care realizeaza legatura intre elementele de circuit sunt filiforme. Sectiunea transversala a conductorului este sufiecient de mic astfel incat curentul sa poate fi considerat uniform repartizat pe sectiunea conductorului. Regimul de functionare este cvaxistationar, marimile ce caracterizeaza functionarea circuitului variaza foarte lent, putem neglija fenomenul de variatie a undelor electromagnetice. La functionarea in regim stationar elementele ideale de circuit (rezistor, bobina,condensator) sunt caracterizate de un parametru propriu (R-rezistenta electrica); L- inductanta (inductivitate) electrica, C- capacitatea electrica). Pentru caracterizarea elementelor reale nu este suficient un parametru: Infasurarea bobinei are pe langa inductanta electrica (L) si rezistenta electrica (R), iar intre spirele bobinei se manifesta si o capacitatea electrica (C). Parametrii circuitelor sunt liniari daca valorile lor nu depind de semnalele ( tensiunea-u si curent-i ) din circuit, respectiv neliniari in caz contrar. Regimul sinusoidal caracterizat prin amplitudine si frecventa (f) constanta se numeste regim permanent sinusoidal (r.p.s.). O latura de circuit de curent alternativ este caracterizat prin doua marimi: Impedanta electrica si defazajul (fi) dintre tensiunea la bornele laturii si curentul prin latura. Daca latura are la borne: u- valoarea instantanee a tensiunii la un moment; U- valoarea efectiva; - amplitudine sau valoare maxima; - argument; Curentul prin ea este :  Impedanta laturii reprezinta raportul dintre valorile efective ale tensiunii si curentului: Se numeste defazaj diferenta dintre fazele tensiunii si curentului: La circuitele de curent alternativ se defineste si impedanta complexa a laturii prin raportul imaginii complexe simplificate ale tensiunii si curentului: si are modulul egal cu impedanta laturii, (3) iar argumetul egal cu defazajul dintre tensiunea la bornele laturii si curentul prin latura. Impedanta complexa a laturii (Z) are si o expresie algebrica: R,X- rezistenta, respectiv reactanta lanturii; Z (impedanta complexa) este o marime de calcul si nu constituie imagine complexa simplificata (I.C.S.) a unui semnal electric sau a unui circuit. X(reactanta) si R(rezistenta) limiteaza curentul prin circuit (au dimensiuni identice) [Ohm]. X (reactanta) – difera calitativ de rezistenta (R) prin introducerea defazajului de pi/2 intre semnalele tensiune si curent. Reactanta (x) si rezistenta (R) se deosebesc si din punct de vedere energetic: 1- Trecerea curentului prin rezistenta (R) este insotita de transfer ireversibil de energie electromagnetica in caldura; 2- Trecerea curentului prin reactanta (X) determina inmagazinarea de energie in campul electromagnetic al reactantei(X). Rezistorul ideal Rezistorul ideal este confectionat din fir conductor, iar inductivitatea (L ) si capacitatea electrica (C) se neglijeaza. Circuitul din Figura 1.a are la borne: Curentul prin circuit are valoarea instantanee: Valoarea efectiva: Si faza initiala : Impedanta prin care rezistorul se opune trecerii curentului este: Daca tensiunea aplicata rezitorului este sinusoidala, curentul prin acesta este sinusoidal si in faza cu tensiunea. Bobina liniara ideala Bobina liniara ideala este confectionata din fir conductor (cu rezistenta neglijabila) si este caracterizat numai prin inductivitate prorpie (L): Fie o bobina (figura 2.a) care are la borne: Functionarea bobinei este descrisa de legea inductiei electromagnetice, conform careia tensiunea la bornele bobinei este: Curentul prin bobina este: Iar in final se obtine :  Curentul prin bobina are valoarea efectiva si faza initiala. Daca tensiunea aplicata bobinei este sinusoidala, curentul prin aceasta este sinusoidal si defazat in urma tensiunii cu: Din expresia (7) rezulta marimea: XL –reactanta inductiva [Ohm]; Relatiile (10) se evidentiaza imaginile complexe simplifacate asociate celor doua semnale aternative sinusoidale (tensiune si curent prin bobina). Datorita operatiei de integrare imaginea complexa simplificata a curentului este aplicata de jωL: Condensatorul liniar ideal Este caracterizat numai prin capacitate electrica (C): Fie un condesator (Figura 3.a) care are la borne : Functionarea condensatorului este descrisa de legea conservarii sarcinii electrice: In care reprezinta sarcina electrica a unei armaturi; Curentul prin condensator rezulta: Cu valoarea efectiva : Si faza initiala : Daca tensiunea aplicata condesatorului este sinusoidala, curentul prin acesta este sinusoidal si defazat inaintea tensiunii cu unghiul: Impedanta prin care condensatorul se opune trecerii curentului este: Xc- reactanta capacitiva a condensatorului. In relatiile (16) se precizeaza cele doua imagini complexe simplificate asociate celor doua semnale electrice, la curent cu evidentierea rezultatului stabilit la operatia de derivare (inmutirea cu jω):  Curs 9 ETH Puteri in regim permanent sinusoidal Fie un receptor (z), figura 1.a. alimentat cu tensiune si parcurs de curentul: Puterea furnizata la un moment dat de sursa receptorului constituie puterea instantanee: p- puterea instantanee; Puterea instantanee (p) este o marime periodica pozitiva sau negativa (figura 1.b.) si poate fi trasferata de la sursa la receptor (p>0 –puterea este pozitiva) sau de la receptor la sursa (pXC (φ>0);  Caracter capacitiv daca XL0, in figura 2 a) sau capacitiv (BL