Chapitre 4 : Dynamique des fluides réels incompressibles PDF

Chapitre 4 : Dynamique des fluides réels incompressibles 4.1. Ecoulement laminaire et turbulent La science de la turbulence a commencé vers la fin du XIX e siècle quand l’anglais Osborne Reynolds a pu observer la transition du régime lami...

Chapitre 4 : Dynamique des fluides réels incompressibles 4.1. Ecoulement laminaire et turbulent La science de la turbulence a commencé vers la fin du XIX e siècle quand l’anglais Osborne Reynolds a pu observer la transition du régime laminaire au régime turbulent. Dans un tuyau, si l’eau passe lentement, on aura des filets bien réguliers c’est- à-dire un écoulement laminaire. Si cette eau va trop vite, il apparaît un très grand nombre de tourbillons et les pertes de charges dans le tuyau vont être très différentes. 4.1.1. Régimes d'écoulement Nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il a été mis en évidence en 1883 par Osborne Reynolds. Il caractérise un écoulement, en particulier la nature de son régime (laminaire, transitoire, turbulent). Le nombre de Reynolds représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses. Ce nombre sans dimension apparaît naturellement en a dimensionnant les équations de Navier-Stokes. On le définit de la manière suivante :... = = (4.1) Avec : D : Diamètre intérieur de la conduite en (m) V : Vitesse moyenne d’écoulement en (m/s) ρ : Masse volumique du fluide en (kg/m3) : Viscosité dynamique en (Pa.s) : Viscosité cinématique en (m2/s) En fonction des nombres de Reynolds croissants, on distingue quatre régimes principaux : régime de Stokes, régime laminaire, régime transitoire, régime turbulent. Dr YOUCEFI Sarra : Mécanique des fluides I (Cours et Applications) 33 L'écoulement de Stokes correspond aux très faibles valeurs du Reynolds (inférieures à 1). Dans ce cas les forces d'inertie liées aux vitesses étant négligeables, les forces visqueuses et les forces de pression s'équilibrent. Cette notion correspond au domaine de la micro fluidique. Pour des valeurs plus élevées, les forces d'inertie entrent en jeu : c'est le domaine de la dynamique des fluides. On observe d'abord un écoulement laminaire avec des lignes de courant bien identifiées. Dans ce type d'écoulement l'effet de la viscosité s'atténue au fur et à mesure que l'on s'éloigne des parois, les vitesses du fluide tendant à s'homogénéiser. Il est alors souvent commode de considérer que l'approximation du fluide parfait (non visqueux) est suffisante hors d'une zone proche d'une paroi, appelée couche limite. À partir d'un certain Reynolds se produit une transition qui fait apparaître des instabilités dues à l'amplification des perturbations. La valeur du Reynolds de transition et la nature des instabilités dépendent essentiellement du type d'écoulement considéré. Ensuite, les instabilités augmentent au point de donner naissance à un phénomène chaotique dans lequel il est difficile de voir une organisation : c'est la turbulence Soit un courant d’eau qui circule dans une conduite à section circulaire. On introduit un filet de colorant dans l’axe de cette conduite. Suivant la vitesse d’écoulement de l’eau, on peut observer les phénomènes suivants : a) Régime laminaire : le fluide s’écoule en couches cylindriques coaxiales ayant pour axe le centre de la conduite. b) Régime transitoire : c’est une transition entre le régime laminaire et le régime turbulent. c) Régime turbulent : Formation de mouvement tourbillonnant dans le fluide. Cette expérience est faite par Reynolds en faisant varier le diamètre de la conduite, la température, le débit, etc… pour divers fluides.  Si Re < , le régime est Laminaire.  Si Re > , le régime est turbulent.  Si , on a la loi de Blench : =. √D : hauteur moyenne des aspérités (mm). En pratique pour les tubes en acier soudé : ε ∈[. ;. ] Dr YOUCEFI Sarra : Mécanique des fluides I (Cours et Applications) 39  Figure (4.7) : Diagramme de Moody b. Pertes de charge singulières : Les pertes de charge singulières sont essentiellement dues aux accidents de canalisation c'est à dire toute modification d'un trajet rectiligne. Dans tous les cas ci-après, il résulte du passage du liquide au point singulier une perte de charge donnée par la formule : V ∆H = ∑Ki. (4.14) ∑ : Coefficients sans dimension dépendant de la nature du point singulier dont il s’agit. Dr YOUCEFI Sarra : Mécanique des fluides I (Cours et Applications) 40