Chapitre 1: Structure Cristalline PDF

# Chapitre 1: Structure Cristalline ## I. Generalités sur l'organisation atomique de la matière * Matière: atomes ou molécules * Une substance donnée (T.P) : * gazeux: pas d'interaction entre les molécules, désordre parfait * liquides: interaction faible (Van der Waals), ordre à courte di...

# Chapitre 1: Structure Cristalline ## I. Generalités sur l'organisation atomique de la matière * Matière: atomes ou molécules * Une substance donnée (T.P) : * gazeux: pas d'interaction entre les molécules, désordre parfait * liquides: interaction faible (Van der Waals), ordre à courte distance * solides: * ordre à courte et grande distance = cristal * ordre à courte distance = solide amorphe * Rge: les cristaux liquides ont un ordre intermédiaires entre le liquide et le cristal. ## II. Cristal parfait * Un cristal idéal ou parfait peut être constuit par une répétition régulière dans tout l'espace d'unités structurales identiques appelés motif ou base. * Le motif peut être constitué d'un atome unique ou d'un groupement d'atomes ou molécules. * **Exp:** Tous les cristaux composés par les atomes de la 1^er colonne du tableau périodique sont tel que motif = 1 atome. * **Fer:** cube * **Cuivre:** cube, un atome de Cu à chaque sommet du cube et un Cu au centre de chaque face ## 1) Vecteurs translations et réseaux: * On décrit la structure de tous les cristaux par un réseau périodique appelé **nœud**, à chaque nœud du réseau est attaché le **motif**. * Rge: les nœuds de réseau ne correspondent à aucune entité physique et ne peut pas être confondue avec les atomes. * **Relation logique:** Réseau + motif = structure * L'origine du réseau est arbitraire: On passe d'une étoile à une autre par un vecteur de translations: E = ua+vb (u,v entiers +,-,0) ## 2) Réseaux unidimensionnels * On passe d'un nœud à un autre par une translation E=u.a, u entier. ## 3) Réseaux bidimensionnels * (a,b) : base non unitaire * Le # engendré par le vect. (a,b) est la maille. Il suffit de connaître le contenu d'une maille * Pour construire la structure au moyen des opérations de translations * maille primitive ou simples elle contient des noeuds uniquement au sommets, cad un noeud par maille (4x1 = 1). s'il y a plus qu'un nœud elle est dite non primitive, eau multiple de multiplicité m. * maille double *m=2* * *m=4x1+1=2*: nb des nœuds par maille. * Un noeud sur un coté compte par 1, et un noeud au sommet compte par 1/2. * Un noeud entièrement à l'intérieur de la maille compte pour 1. * On a deux paramètres a et b, ct un paramètre angulaire Y = (a,b) ## 4) Réseaux tridimensionnels * (a,b,c): base non unitaire et a, b, c paramètres linéaires. * **Paramètres angulaires:** a = (b,c), B = (a,c), Y = (a,b) * Le volume de la maille: V = (a,b,c) = a.(b,c) = b.(a,c) = c.(a,b) = absin(a,b) u_c avec u_c: vecteur unitaire {a,b,c) * donc V=abc-sin(Y)cos(a) * La maille est **primitive** si elle contient des nœuds uniquement à ses sommets m = 1 = 8 x 1/8 * Un pt M(x,y,z) situé à l'interieur de la maille est tel que 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1 et 0 ≤ z < 1 * Si T designe la position d'un pt M dans la maille, tous les pts M' ayant le même environnement chimique avec la même orientation se déduisent par une transformation du réseau *T=ua+vb+wc* * M→T(M) = M+E, alors M et M' sont dits des **points équivalents** * **Multiplicaté de la mailles* m:* le nb de noeuds par maille * si m ≠ 1 → maille multiple * si m = 1 → maille primitive ou simple * un nœud sur * sommet d'une maille compte par 1 * arête par 1/2 * face par 1/4 * entiérement à l'intérieur par 1 * La multiplicité d'une maille peut être calculée par le rapport des volumes: *m = V_{maille multi}/(a,b,c)* / *V_{maille primi} (a,b,c)* * ab,c; les vect. de base de la maille primitive (m=1) ## **Exp: Chlorure de cesium CsCI:** Motif? * Pour déterminer le hyperéseau, on cherche les pts qui on le même environnement chimique avec le meme orientation. On choisit le (1) Cs (0,0,0) comme origine. La condition précedante exclue tous les atomes de nature ≠. * Les atomes de m'type/ (1') sont répartis sous les sommets d'un cube. * Cs : 1)→(1)'par une transformation du réseau T=a ... * Motif: Cs (0,0,0) * Les **modes de réseaux:** 7 modes de réseaux qui sont notes par une lettre majuscule. * **P:** mode primitif; noeuds du réseau seulement aux sommets de la maille. * **A:** noeud au centre de la face (B,C) de la maille. * **B:** noeud au centre de la face (A,C) de la maille. * **C:** noeud au centre de la face (A,B) de la maille. * **F:** un noeud du réseau au centre de chaque face de la maille. * **I:** un noeud au centre du volume de la maille. * **R:** maille primitive Rhombohédrique; noeuds uniquement aux sommets ## III. Réseaux de Bravais-Systèmes Cristallins: ### 1) Réseaux de Bravais (RB) bidimensionnels (2D) * 5 réseaux de Bravais à 2D: 4 primitifs et 1 centré. | Sys-Cristallins | Maille (m) | Métrique | Calcul de m pour la maille | |---|---|---|---| | Oblique | Parallelogramme (m=1) | a,b, Y≠90° | m= 4x1+1=2 | | Rectangulaire | Rectangle (m=1) r.prim | a,b, Y=90° | m= 4x1+1 = 2 | | Rectangulaire | Rectangle (m=1) maille double | a,b, Y=90° | s =1/4 (ab) = ab / 4 <br> s=1/4 (a+b )² = (a+b)²/4 | | Carré | Carré (m=1) | a=b, Y=90° | s= 1/4 (a²) +1/4 (b²) +1/4 (c²)= (a²)/2 | | Hexagonal | Hexagonale (m=1) | a=b, Y=120° | s= 1/4(2a²)= a²/2 <br> dou m = s =2. | ### 2) Réseaux de Bravais tridimensionnels (3D) * 2 à 3D, 14 R.B classés en 7 sys. cristallins * Un réseau 3D peut être décrit par une maille simple, cependant la maille primitive peut cacher la symétrie du réseau. On préfère donc choisir une maille plus grande, cad multiple. * À chaque sys. cristallin correspond une maille et une métrique * Les 14 réseaux de Bravais: * Triclinique (Anorthique) 2 P * Monoclinique P, C * Orthorhombique: P, C, F, I * Tetragonal (Quadratique) 2 P, I * Trigonal (rhombuedrique) 2 R * Hexagonal P * Cubique (isométrique): P, I, F * Réseau Cubiques C: simple & C.S * C- centre CC * à face contre CF.S * Passage de la maille C-C a la maille rhombohédrique: (a,b,c) maille primitive (voir Fig 14) * (a,b,c) maille double (m=8x1+1); d = 1/(a+b+c); b = (a+b+c)=(-+) * (a' b', c') maille primitive rhombohēdrique (m=1) (Fig 15) * d=(a+b), (6+), d=(a+c) * a'b'γ'= 60° * Calcul de m de la maille C.C: m = V_{maille multi}/(a,b,c) / V_{maille primi}(a,b,c) * V = (a,b,c) / [(a,b,c)+(a,c,b)+(b,a,c)+(b,c,a)+(c,a,b)+(c,b,a)] Look up Produ't Mixte * Calcul de m de la maille C-F-C: V = (a,b,c) / [(a,b,c)+(a,c,b)+(b,c,a)+(b,a,c)+(c,b,a)+(c,a,b)] * Méthode générale pour le calcul de *m* s maille multiple (a,b,c) ->maille primitive (a,b,c) * P: matrice de passage. P= * V_s : * Idet(P): * Vm: * Mc: * IV Positions équivalentes engendrées par les translations du R.B: * 113 modes de R.B: P, I, F et C * Maille Primitive (P): Soit M(x,y,z) un pt oq d'une maille, on a: x=xa + yb + zc, x,y,ze [0,1[ Les pts M équivalents à M, cad qui ont le meme environnement chimique avec la meme orientation, données par: * C_M = O_M + T = C_U + ua + vb+wc * O_M' = (x + u)a+ (y + v)b + (z + w)c, u,v,w∈N. * Expi: Maille Cubique: * (0,0,0)→ x,y,z + translation u,v,w * Un noeud au centre est équivalent à un noeud au sommet. * Exp2: Maille Cubique la maille ABCDA'B'C'D'est construite sur les nocuds situées au centre de mailles * E est le centre de (AB...) * Un noeud au centre est équivalent à un noeud au sommet. * A chaque noeudsest attaché le meme motif. x,y,z → x,y,z+translation(0,0,0) * Exp: cc( 0,0,0) * x,y,z → x,y,z+trans (0,0,0), * x,y,z +trans (1/2,1/2,1/2) * x,y,z +trans (0,+,1/2) * x,y,z +trans (1/2,0,1/2) * 4 positions équivalentes * 4) Rangée? * Une droite passe par 2 noeuds d'un réseau donc par une infinités des noeuds est appelée droite nodale ou rangée. * Cette rangée est difinie par la direction P=ua+vb+wc et est notées [u,v.w] * La distance entre 2 noeuds successifs est appelée **paramètre de la rangée** ou **période**: P-110P1=|lua+vb+wc| * Exp: Maille C.S les indices sont surlignes [U,V,W] = [1,3,1] c'est un rang qui passe par 0(0,0,0) et le noeud E(-2,1,3) * alors op=-2a-b-3c. * 0-0-0+2 5+12 * [0,2,1] * Lorsque plusieurs rangées se déduisent les unes des autres por des operations de symétrie, l'ensemble constitue une famille de rangée <UVW>. Elles ont toute la période. * 2) Plans réticulaires - Indices de Miller: * Un plan qui posse par une infinité des nœuds est appelé plan réticulaire. * Ce plan est définie par la donner de 3 nb h, k, I déterminés par les règles suivantes : * 1) Determiner les coord. des pts d'intersections duplon avec les axes a, b et c. * 2) Prendre l'inverse les nb trouves et se ramener si nécessaire aux entiers premiers entre eux, cd les plus petits possibles (n'ont pas de divisaur commun) le resultat est h, k, p = les indices de Miller. (h,k,l) plan réticulaire * Exp: * 1/1 inverse, 3/1 → 2,3 et 1 sont les entiers premiers entre eux, le plan note (hkl)= (3,2,1) * Exp2: * 1/2 inverse, 1/1, 1/1 → 2,1,1 seramène, (1,2,1). Le plan coupe l'axe en ades entiers hiki * (hkl) désigne le 1er plan après celui qui passe par l'origine et désigne aussi une famille de plans réticulaires // et équidistants. * Si l'une des intersections est rejeté à l'∞ l'indice corespondante est "nul". * Exp: Si le plan coupe la partie négative d'un axe. l'inclice correspondante est négoove (hkl)= (273) * l'équation de la famille de plan (hk 1) s'écrit & hx+ky+lz: (penter(吉)) * l'équation du 1er plan th(hkl) s'écrit hx+ky+lz=1 * (hkl) famille de plon réticulaires II et équidistonts. * dhkp distance inter-reticulaire * Soit H le projeté orthogonal de o dons (hkl) * O_H/1/c_H