Вопросы по дисциплине "Математическое и имитационное моделирование", PDF

Вопросы по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» для студентов ИДДО Вопрос 1. Основные понятия моделирования. Модель : Это упрощенное представление реального объекта или системы, созданное для анализа его свойств и поведения. Модели могут быть физич...

Вопросы по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» для студентов ИДДО Вопрос 1. Основные понятия моделирования. Модель : Это упрощенное представление реального объекта или системы, созданное для анализа его свойств и поведения. Модели могут быть физическими (например, макеты зданий), математическими (уравнения, описывающие процесс) или информационными (компьютерные программы). Моделирование — это процесс создания и использования моделей для изучения свойств объектов, процессов или систем. Основные понятия включают: Математическое моделирование — создание математического "слепка" реального объекта, который описывает его основные закономерности. Вычислительный эксперимент — использование компьютеров для анализа математических моделей. Имитационное моделирование — создание моделей, которые имитируют поведение системы под воздействием случайных факторов. Вопрос 2. Области применения моделирования. Моделирование применяется в различных областях: Создание информационных систем — системы передачи и обработки данных, базы данных, глобальные электронные системы. Автоматизация — управленческая, научная, инженерная деятельность, автоматизированное проектирование. Математическое моделирование — изучение сложных технических и экономических процессов.  Вопрос 3. Понятия изоморфизма и гомоморфизма. Понятия часто используются в математике и теории систем для описания соответствия между моделями и реальными объектами. Изоморфизм — это полное соответствие между двумя системами, где каждая часть одной системы имеет аналог в другой. Гомоморфизм — это частичное соответствие, где некоторые свойства одной системы сохраняются в другой, но не все. Вопрос 4. Классификация моделей. Модели делятся на: Физические модели — более простая техническая система, которая функционирует подобно оригиналу. К физическим моделям в частности относят: натурные, масштабные, функциональные модели. 1.Натурные модели включают макеты и опытные образцы, созданные в процессе разработки технической системы. 2.Масштабные модели – это технические системы, выполненные в масштабе по сравнению с оригиналом и имеющие ту же физическую природу. 3.Функциональные модели – это обычно электронные аналоговые функциональные преобразователи, которые после соответствующей настройки и соединения в электрическую схему позволяют моделировать систему, описываемую сложной функциональной зависимостью, дифференциальным или алгебраическим уравнением. Математические модели — формализованное описание системы с помощью алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений. Широко применяются физические законы, теория алгоритмов, математическая теория систем, математическая статистика, теория вероятностей и теория случайных процессов.  Вопрос 5. Виды математических моделей. Математические модели бывают: Физические математические модели — точное математическое описание системы на основе законов физики (колебания струн и пластин, распространение радиоволн и волн в упругой среде, теплопроводность, диффузия и т.д.). Численные модели — модели, основанные на нелинейных уравнениях. При этом строятся наглядные диаграммы и графики, позволяющие получить наглядное описание результатов моделирования. Имитационные модели — модели, описывающие поведение системы в виде алгоритмов и правил ее функционирования под влиянием внешних воздействий. При создании модели применяют: специализированный язык программирования (например, GPSS) или графический язык программирования (например, пакет расширения Simulink системы MATLAB). Вопрос 6. Использование математических моделей в экономике. Математические модели в экономике используются для прогнозирования, оптимизации ресурсов, анализа рынков и принятия решений. Например, модели спроса и предложения, модели роста экономики, модели оптимизации производства. Вопрос 7. Принципы и подходы к построению математических моделей. При построении моделей используется: Системный подход — подход позволяет наиболее точно отобразить процесс взаимодействия системы с окружающей средой с учетом всех элементов системы и их взаимодействий. Структурный подход — определение состава подсистемы системы S и связи между ними. Система S - множество взаимодействующих подсистем, действующие для достижения заданной цели.  Функциональный подход — рассматривает отдельные функции (под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели), т. е. алгоритмы поведения системы. Вопрос 8. Модель развития экономики (модель Харрода). Модель Харрода — это экономическая модель, которая описывает динамику экономического роста через взаимодействие сбережений, инвестиций и уровня дохода. Она используется для анализа долгосрочного экономического роста. Сбережения – Люди и компании должны сберегать деньги, чтобы инвестировать их в новые проекты Инвестиции – Чем больше средств вкладывается в производство, тем больше экономика растет Вопрос 9. Этапы построения математической модели. Этапы включают: Разработку концепции модели. Включает в себя словесное описание технической системы и ее составных частей, описание свойств и законов взаимодействия отдельных частей системы, описание входных воздействий и входных сигналов системы, описание взаимодействия технической системы и окружающей среды. Разработка математической модели. Состоит в объединении отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свою частную задачу. Разработку программы для реализации математической модели. Выбор инструментов и языков программирования. Тестирование и отладка. Оптимизация. Интерфейс для пользователя. Документация. Вопрос 10. История линейного программирования. Линейное программирование было разработано в 1940-х годах, в частности, благодаря работам Джорджа Данцига, который предложил симплекс-метод для решения задач оптимизации. Так же были работы Константина Леонтьева (оптимизации экономических систем – экономического планирования). В 1950-х годах линейное программирование использовалось в промышленности (пример: оптимизации производства, логистика). Вопрос 11. Методы линейного программирования. Примеры: Симплекс-метод — для нахождения оптимального решения. Метод ветвей и границ — для задач целочисленного программирования. Двойственный симплекс-метод — для решения задач с изменяющимися ограничениями. Метод искусственного базиса - этот метод используется для обработки задач с ограничениями типа равенства Вопрос 12. Примеры экономических задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Примеры: Задачи оптимизации производства (максимизация прибыли при ограниченных ресурсах). Задачи распределения ресурсов (минимизация затрат при заданных ограничениях). Задачи транспортной логистики (минимизация стоимости перевозок). Вопрос 13. Системы массового обслуживания. СМО — это системы, которые обрабатывают потоки заявок. Примеры: телефонные службы, вычислительные системы, компьютерные сети. Вопрос 14. Классификация СМО. СМО классифицируются по: Типу: пуассоновский (время между заявками распределено рандомно, непредсказуемо), постоянный (время между заявками постоянно), произвольный (время между заявками распределено произвольным образом)  Количеству каналов: одноканальные (одна заявка за раз), многоканальные (несколько заявок одновременно). Наличию очереди: с очередью (ограниченная очередь или бесконечная), без очереди (заявки обслуживаются сразу). Вопрос 15. Экономические системы как вид СМО. Экономические системы, такие как банки, магазины, предприятия, также можно рассматривать как СМО. Например, клиенты — это заявки, а сотрудники — обслуживающие устройства. Задачи включают минимизацию времени ожидания, оптимизацию числа сотрудников и ресурсов. Примеры экономических СМО: Банк: Клиенты — это заявки, кассиры — обслуживающие устройства, очередь — это очередь клиентов. Магазин: Покупатели — это заявки, кассиры — обслуживающие устройства, очередь — это очередь покупателей. Предприятие: Заказы — это заявки, рабочие — обслуживающие устройства, очередь — это очередь заказов Вопрос 16. Роль моделирования в управлении экономическими системами. Прогнозировать экономические показатели. Модели позволяют предсказать будущее поведение экономических систем. Например, моделирование экономического роста позволяет предсказать будущие значения ВВП. Оптимизировать процессы управления ресурсами. Модели позволяют оптимизировать ресурсы и процессы. Например, моделирование логистики позволяет оптимизировать маршруты доставки товаров. Анализировать последствия принимаемых решений. Моделирование позволяет оценить, как те или иные решения повлияют на экономическую систему. Это особенно важно в условиях неопределенности, когда необходимо принимать решения на основе прогнозов и анализа возможных сценариев.  Вопрос 17. Метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло — это метод статистических испытаний, используемый для моделирования случайных процессов. Он позволяет сократить число вариантов счета при сохранении точности. Моделирование по методу Монте – Карло состоит в проведении серии испытаний с входными воздействиями, выбранными с использованием генераторов случайных чисел. Тогда результаты моделирования представляют собой случайную выборку, которую можно обработать статистическими методами и получить оценки интересующих характеристик моделируемого устройства. Вопрос 18. Случайные процессы в системах массового обслуживания. Поток заявок. Поток заявок X, поступающий на вход реальной СМО, определяется конкретной ситуацией и в принципе неуправляем. При построении математической модели СМО необходимо построить и модель потока заявок. В качестве модели потока заявок принимается случайный процесс (последовательность случайных величин с заданным распределением), определяющий случайные моменты времени поступления заявок. Вопрос 19. Использование нормального распределения. Нормальное распределение широко используется в статистике и моделировании для описания случайных величин, таких как доходы населения, ошибки измерений и другие процессы, где значения группируются вокруг среднего. Вопрос 20. Использование равномерного распределения. Равномерное распределение используется для генерации случайных чисел в имитационных моделях. Оно описывает ситуации, где все значения в интервале равновероятны. Например, если случайная величина X равномерно распределена на интервале [a,b], то вероятность попадания X в любой подынтервал [c,d] пропорциональна длине этого подынтервала.  Вопрос 21. Использование экспоненциального распределения. Экспоненциальное распределение описывает время между событиями в процессе, где события происходят независимо и с постоянной средней интенсивностью. Вопрос 22. Понятие имитационной модели СМО. Имитационная модель СМО — это модель, которая имитирует поведение системы массового обслуживания под воздействием случайных факторов. Она основана на алгоритмическом описании работы системы. Основные понятия имитационного моделирования: Процесс – логически связанный набор действий, выполняемый технической системой. Событие – мгновенное изменение некоторого параметра технической системы. Заявка – это некоторое сообщение (транзакт), поступающее на вход технической системы извне. Прохождение заявки по имитационной модели соответствует процессу обслуживания заявки в СМО. Реальное и модельное время. В процессе имитационного моделирования необходимо учитывать три представления о времени: 1.Реальное время – время, в котором функционирует реальная техническая система. 2.Модельное (системное) время, связанное с реальным временем масштабным коэффициентом. В модельном времени организуется работа имитационной модели. 3.Машинное время – время работы компьютера, необходимое для реализации процесса моделирования. Вопрос 23. Понятие транзакта в имитационной модели. Транзакт — это заявка на обслуживание, которая проходит через систему. В имитационной модели транзакты перемещаются по системе и изменяют свои состояния. Вопрос 24. Понятие события в процессе моделирования. Событие — это мгновенное изменение параметров системы, например, поступление заявки или завершение обслуживания. В процессе моделирования события определяют переходы между состояниями системы.