Automatisierungstechnik 3 Vorlesung 6 PDF

Automatisierungstechnik 3 Regelungstechnik 2 Vorlesung 6 Dario Schafroth 19. Oktober 2023 Maschinentechnik|Innovation  Rückblick Frequenzgänge lassen sich im Bode-Diagramm durch Asymptoten annähern. Positive Nullstellen/Polstellen beeinflussen die Phase um +/-180° und verhalten si...

Automatisierungstechnik 3 Regelungstechnik 2 Vorlesung 6 Dario Schafroth 19. Oktober 2023 Maschinentechnik|Innovation  Rückblick Frequenzgänge lassen sich im Bode-Diagramm durch Asymptoten annähern. Positive Nullstellen/Polstellen beeinflussen die Phase um +/-180° und verhalten sich im Phasengang wie negative Polstellen/Nullstellen Pole- und Nullstellen lassen sich aus dem Bode-Diagramm anhand der Knickfrequenzen bestimmen. Der relative Grad einer Übertragungsfunktion äussert sich im Bode-Diagramm bei hohen Frequenzen. Die Anzahl Integratoren (Differenzierer) lässt sich im Bode-Diagramm bei tiefen Frequenzen ablesen. 2 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Rückblick Beispiel mit positiver Polstelle 1 ( 𝑠 + 1) 𝐺 𝑠 = 10 𝑠 2 1 (𝑠 − 1)( 𝑠 + 1) 5 3 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Lernziele V06 Sie können Gütekriterien im Zeitbereich mit Gütekriterien im Frequenzbereich in Verbindung bringen 1 Sie wissen, welchen Einfluss die Parameter 𝐾, 𝑇 = ,𝜁 eines PT2 auf die Sprungantwort und 𝜔0 das Bode-Diagramm haben Sie kennen die Zusammenhänge, wie Gütekriterien des geschlossenen Regelkreises 𝐺𝑤 (𝑠) auf den offenen Regelkreis 𝐺0 (𝑠) übertragen werden können. Zacher & Reuter: Kapitel 5, 8.1 Sie können qualitative und quantitative Spezifikationen für UTFs des Regelkreises wiedergeben 4 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Gütekriterien im Zeitbereich Welches Glied hat eine solche Sprungantwort? 5 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Gütekriterien vom Zeitbereich im Frequenzbereich Idee: Näherungsweise Beschreibung des geschlossenen Regelkreises als PT2-Glied 𝐺0 (𝑠) 𝐾𝑠 𝐺𝑤 𝑠 = = 2 2 1 + 𝐺0 (𝑠) 𝑇 𝑠 + 2𝜁𝑇𝑠 + 1 Betrachten der Dynamik im Zeitbereich und im Frequenzbereich Übersetzen der Gütekriterien des Zeitbereichs in den Frequenzbereich 6 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Beharrungswert 𝐾𝑠 𝐺𝑤 𝑠 = 𝑇 2 𝑠 2 + 2𝜁𝑇𝑠 + 1 7 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Anregelzeit, Ausregelzeit, Periode 𝐾𝑠 𝐺𝑤 𝑠 = 2 2 𝑇 𝑠 + 2𝜁𝑇𝑠 + 1 8 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Überschwingweite 𝐾𝑠 𝐺𝑤 𝑠 = 2 2 𝑇 𝑠 + 2𝜁𝑇𝑠 + 1 9 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Gütekriterien vom Zeitbereich dargestellt im Frequenzbereich Beharrungswert Überschwingen Bleibende Fehlerabweichung → Dämpfung → DC-Verstärkung Anregelzeit, Ausregelzeit, Periode →Bandbreite 𝜔𝐵 (-3dB Frequenz) 𝐺0 (𝑠) 𝐺𝑤 𝑠 = 1 + 𝐺0 (𝑠) 10 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Zusammenhang 𝐺𝑤 𝑠 und offener Regelkreis 𝑮𝟎 (𝒔) 𝑮𝟎 𝒋𝝎 ≪ 𝟏 → 𝑮𝑤 𝒋𝝎 ≈ 𝑮𝟎 𝒋𝝎 𝐺0 (𝑠) 𝐺𝑤 𝑠 = 𝐺0 𝑠 𝑮𝟎 𝒋𝝎 ≫ 𝟏 → 𝑮𝑤 𝒋𝝎 ≈ 𝟏 1 + 𝐺0 (𝑠) 11 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Zusammenhang 𝐺𝑤 𝑠 und offener Regelkreis 𝑮𝟎 (𝒔) 𝑮𝟎 𝒋𝝎 ≪ 𝟏 → 𝑮𝒘 𝒋𝝎 ≈ 𝑮𝟎 𝒋𝝎 𝐺0 (𝑠) 𝐺0 (𝑠) 𝑮𝟎 𝒋𝝎 ≫ 𝟏 → 𝑮𝒘 𝒋𝝎 ≈ 𝟏 𝐺𝑤 𝑠 = 𝑮𝟎 𝒋𝝎𝒅 = 𝟏 → ~𝑩𝒂𝒏𝒅𝒃𝒓𝒆𝒊𝒕𝒆 1 + 𝐺0 (𝑠) 𝝎𝒅 : 𝑫𝒖𝒓𝒄𝒉𝒕𝒓𝒊𝒕𝒕𝒔𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒛 12 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Zusammenhang 𝑮𝒘 (𝒔) und offener Regelkreis 𝑮𝟎 (𝒔) Phase bei Durchtrittsfrequenz 𝝎𝒅 𝐺0 (𝑠) 𝐺0 (𝑠) 𝐺𝑤 𝑠 = Definiert Dämpfung 1 + 𝐺0 (𝑠) 13 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Einführung in die Spezifikationen 𝑑 𝑤 𝑢 + 𝑦 𝐾(𝑠) G(𝑠) Weitere Bezeichnungen für UTF im Regelkreis + − Offener Regelkreis 𝐺0 wird auch Kreisverstärkung L genannt 𝑳 𝒔 = 𝑮 𝒔 𝑲(𝒔) Geschlossener Regelkreis 𝐺𝑤 wird auch als komplementäre Empfindlichkeit T bezeichnet 𝑳 (𝒔) 𝑻 𝒔 = 𝟏+𝑳(𝒔) Die UTF von der («worst case») Störgrösse d zum Ausgang y wird auch als Empfindlichkeit S bezeichnet 𝟏 𝑇 𝑠 +𝑆 𝑠 =1 𝑺 𝒔 = 𝟏+𝑳(𝒔) Ergänzend: Kreisverstärkungsdifferenz D («Abstand der Nyquistkurve vom Nyquistpunkt») 𝑫 𝒔 = 𝟏 + 𝑳(𝒔) 14 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Einführung in die Spezifikationen Qualitative Spezifikationen: Passband: 0 ≤ 𝜔 < 0.1 𝜔𝑑 Gute Folgeregelung und gute Störgrössenunterdrückung Durchtrittsbereich: 0.1 𝜔𝑑 ≤ 𝜔 < 10 𝜔𝑑 Gute Robustheit (Phasenreserve, Verstäkungsreserve) gegen Modellierungsfehler Sperrband: 10 𝜔𝑑 ≤ 𝜔 < ∞ Gute Robustheit gegen hochfrequente Modellierungsfehler (vernachlässigte Dynamik von Sensoren, Aktoren, etc.) (Quelle: RT II, H.P Geering, E. Shafai) 𝑇 𝑠 +𝑆 𝑠 =1 →Folgeregelung und Störgrössenunterdrückung nicht unabhängig einstellbar → Kompromiss 15 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Einführung in die Spezifikationen Quantitative Spezifikationen (für Amplitudengang) Beispiel für einen «ziemlich» Minimum D, Maximum S für gute robusten Regler (Quelle: RT II, Robustheit (z.B. 𝑀𝑆 ≤ 3𝑑𝐵 → H.P Geering, E. Shafai) 𝐾𝑟𝑒𝑠 ≥ 3.7, 𝜑𝑟𝑒𝑠 ≥ 41.4°) 𝐿 gross, S klein für gute Folgeregelung (𝑇 ≈ 1) Maximum T für gute Robustheit (z.B. 𝑀𝑇 ≤ 3𝑑𝐵 → 𝐾𝑟𝑒𝑠 ≥ 1.7, 𝜑𝑟𝑒𝑠 ≥ 41.4°) und gute Dämpfung 𝐿 & 𝑇 klein für gute Robustheit gegen hochfrequente Modellierungsfehler 16 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023  Zusammenfassung Gütekriterien im Zeitbereich (Anregelzeit, Überschwingen, Beharrungswert) lassen sich mit Hilfe der Bandbreite, der Amplitudenüberhöhung und der DC-Verstärkung in den Frequenzbereich übertragen. Die Gütekriterien lassen sich mit Hilfe eines PT2-Glieds gut beschreiben. Die Gütekriterien des geschlossenen Kreises können in Anforderungen an den offenen Regelkreis überführt werden. Es lassen sich quantitative Spezifikationen für die Amplitudengänge der UTFs L, D, S und T darstellen 17 Automatisierungstechnik 3: Regelungstechnik 2 19. Oktober 2023