Bode-Diagramm und Regelungstechniken

Rückblick

• Frequenzgänge können im Bode-Diagramm durch Asymptoten angenähert werden.
• Positive Nullstellen bzw. Polstellen beeinflussen die Phase um +/-180° und verhalten sich im Phasengang wie negative Polstellen bzw. Nullstellen.
• Pole und Nullstellen lassen sich aus dem Bode-Diagramm anhand der Knickfrequenzen bestimmen.
• Der relative Grad einer Übertragungsfunktion äußert sich im Bode-Diagramm bei hohen Frequenzen.
• Die Anzahl Integratoren (Differenzierer) lässt sich im Bode-Diagramm bei tiefen Frequenzen ablesen.

Lernziele V06

• Gütekriterien im Zeitbereich können mit Gütekriterien im Frequenzbereich in Verbindung gebracht werden.
• Der Einfluss der Parameter K, T und ζ eines PT2 auf die Sprungantwort und das Bode-Diagramm ist bekannt.
• Zusammenhänge zwischen Gütekriterien des geschlossenen Regelkreises G_w(s) und dem offenen Regelkreis G₀(s) können übertragen werden.
• Spezifikationen für Übertragungsfunktionen des Regelkreises können qualitativ und quantitativ dargestellt werden.

Gütekriterien im Zeitbereich

• Beispiele: Anregelzeit, Ausregelzeit, Überschwingweite, bleibende Fehlerabweichung

Gütekriterien vom Zeitbereich im Frequenzbereich

• Der geschlossene Regelkreis kann näherungsweise als PT2-Glied beschrieben werden.
• Der Zusammenhang zwischen Zeitbereich und Frequenzbereich kann durch die Betrachtung der Dynamik in beiden Bereichen hergestellt werden.
• Gütekriterien des Zeitbereichs können in den Frequenzbereich übersetzt werden.

Beharrungswert

• Die Übertragungsfunktion G_w(s) beschreibt den Zusammenhang zwischen Beharrungswert und dem Parameter K.

Anregelzeit, Ausregelzeit, Periode

• Die Übertragungsfunktion G_w(s) beschreibt den Zusammenhang zwischen Anregelzeit, Ausregelzeit und Periode mit den Parametern T und ζ.

Überschwingweite

• Die Übertragungsfunktion G_w(s) beschreibt den Zusammenhang zwischen Überschwingweite und dem Dämpfungsglied ζ.

Gütekriterien vom Zeitbereich dargestellt im Frequenzbereich

• Die bleibende Fehlerabweichung entspricht der DC-Verstärkung.
• Die Überschwingweite entspricht der Dämpfung.
• Anregelzeit, Ausregelzeit und Periode lassen sich mit der Bandbreite (𝜔_B) im Frequenzbereich beschreiben.

Zusammenhang G_w(s) und offener Regelkreis G₀(s)

• Für G₀(j𝜔) ≪ 1 gilt G_w(j𝜔) ≈ G₀(j𝜔).
• Für G₀(j𝜔) ≫ 1 gilt G_w(j𝜔) ≈ 1.