AuE Probeklausur im FK 07 am 22.01.2025 PDF

Teil 1: Allgemeine Fragen (Multiple Choice Format) Fragenkatalog mit Lösungen 1. Welche Techniken gehören zu statistischen Tests? 1. Hypothesentests. 2. Varianzanalysen. 3. Mittelwertsvergleiche. 4. Cluster-Analysen. Antworten: 1, 2, 3 2. Was beschreibt die Durchlaufzeit ein...

Teil 1: Allgemeine Fragen (Multiple Choice Format) Fragenkatalog mit Lösungen 1. Welche Techniken gehören zu statistischen Tests? 1. Hypothesentests. 2. Varianzanalysen. 3. Mittelwertsvergleiche. 4. Cluster-Analysen. Antworten: 1, 2, 3 2. Was beschreibt die Durchlaufzeit eines Prozesses? 1. Zeit von Beginn bis zum Ende eines Prozesses. 2. Gesamtdauer eines Teilprozesses. 3. Wartezeit innerhalb eines Prozesses. 4. Zykluszeit. Antworten: 1, 4 3. Welche Ansätze sind Teil des Axiomatic Designs? 1. Unabhängigkeitsaxiom. 2. Wechselwirkungsaxiom. 3. Informationsaxiom. 4. Abhängigkeitsaxiom. Antworten: 1, 3 4. Welche Methoden werden in der explorativen Datenanalyse verwendet? 1. Clustering. 2. Boxplots. 3. Hauptkomponentenanalyse. 4. Lineare Regression. Antworten: 1, 2, 3 5. Was ist ein Pareto-Diagramm? 1. Eine Methode zur Identifikation von Hauptproblemen. 2. Eine Darstellung von Streuung. 3. Eine Technik zur Priorisierung. 4. Eine Methode zur Kategorisierung. Antworten: 1, 3, 4 6. Welche Kennzahlen sind entscheidend für Prozessanalysen? 1. Prozessausbeute. 2. Durchlaufzeit. 3. Fehlerquote. 4. Mitarbeitermotivation. Antworten: 1, 2, 3 7. Welche Schwerpunkte hat das DMAIC-Modell in Six Sigma? 1. Define, Measure, Analyze, Improve, Control. 2. Standardisierung von Prozessen. 3. Reduktion von Streuung. 4. Verbesserung der Kundenzufriedenheit. Antworten: 1, 3 8. Welche Vorteile bietet die Verwendung von KPI-Dashboards? 1. Schnelle Übersicht wichtiger Kennzahlen. 2. Datenvisualisierung in Echtzeit. 3. Reduktion von Datenvolumen. 4. Verbesserte Entscheidungsfindung. Antworten: 1, 2, 4 9. Welche Elemente sind Teil des Prozess-Mappings? 1. Input-Output-Analyse. 2. Darstellung von Prozessschritten. 3. Kundenanforderungen. 4. Bewertung von Durchlaufzeiten. Antworten: 1, 2 10. Welche Kriterien definieren einen erfolgreichen Prozess? 1. Geringe Kosten. 2. Hohe Qualität. 3. Kurze Durchlaufzeiten. 4. Flexibilität. Antworten: 1, 2, 3, 4 11. Was ist eine Schwäche von Excel in der Datenanalyse? 1. Begrenzte Skalierbarkeit. 2. Hohe Fehleranfälligkeit bei manueller Eingabe. 3. Schwierigkeit bei Echtzeitanalysen. 4. Begrenzte Visualisierungsmöglichkeiten. Antworten: 1, 2, 3 12. Welche Herausforderungen entstehen bei der Prozessdigitalisierung? 1. Kosten für Implementierung. 2. Mangel an technischem Know-how. 3. Fehlende Akzeptanz bei Mitarbeitern. 4. Sicherheitsbedenken. Antworten: 1, 3, 4 13. Welche Werkzeuge gehören zu Lean-Methoden? 1. Kanban. 2. Wertstromanalyse. 3. Fishbone-Diagramm. 4. Six Sigma. Antworten: 1, 2, 4 14. Welche Techniken sind Teil der maschinellen Lernmethoden? 1. Überwachtes Lernen. 2. Reinforcement Learning. 3. Unüberwachtes Lernen. 4. Klassische Statistik. Antworten: 1, 2, 3 15. Was sind die Grundprinzipien der ISO 9001? 1. Prozessorientierter Ansatz. 2. Kundenorientierung. 3. Kontinuierliche Verbesserung. 4. Kostenreduktion. Antworten: 1, 2, 3 16. Welche Anwendungen nutzen neuronale Netzwerke? 1. Bildklassifikation. 2. Spracherkennung. 3. Vorhersage von Trends. 4. Korrelationen identifizieren. Antworten: 1, 2, 3 17. Was ist der Zweck von Histogrammen in der Statistik? 1. Darstellung der Verteilung von Daten. 2. Identifikation von Trends. 3. Vergleich von Häufigkeiten. 4. Bewertung von Abweichungen. Antworten: 1, 3, 4 18. Welche Schritte sind Teil der Monte-Carlo-Simulation? 1. Zufallszahlen generieren. 2. Szenarien bewerten. 3. Ergebnisse analysieren. 4. Daten standardisieren. Antworten: 1, 2, 3 19. Welche Strategien fördern die Datenqualität? 1. Klare Dokumentation. 2. Bereinigung von Daten. 3. Implementierung von KI-Modellen. 4. Validierung der Datenquellen. Antworten: 2, 4 20. Welche Ergebnisse liefert ein Boxplot? 1. Identifikation von Ausreißern. 2. Streuung der Daten. 3. Vergleich von Mittelwerten. 4. Median. Antworten: 1, 4 Teil 2: Fragen zur Analyse (Berechnungen) Aufgabe 1 : Datenklassifikation Eine Umfrage erfasst die tägliche Bildschirmzeit von 20 Personen (in Stunden): 2,3,4,2,5,6,3,4,4,5,6,6,7,8,5,4,6,7,8,9 1. Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Klassenbreite 2. d.h. Klassen: [2-3], [4-5], [6-7], [8-9] 2. Berechnen Sie die relative Häufigkeit und erstellen Sie ein Freihand - Histogramm. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 2 : Gewichteter Mittelwert Ein Händler verkauft ein Produkt in drei Preiskategorien: Kategorie A: 100 Stück à 20 € Kategorie B: 150 Stück à 15 € Kategorie C: 50 Stück à 10 € Berechnen Sie den gewichteten Durchschnittspreis des Produkts. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 3 : Poisson-Verteilung Ein Callcenter erhält durchschnittlich 4 Anrufe pro Stunde. Sie möchten die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass in einer bestimmten Stunde genau 6 Anrufe eingehen. 1. Verwenden Sie die Poisson-Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. 2. Diskutieren Sie, ob die Rate von Anrufen mit den aktuellen Ressourcen bewältigt werden kann. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 4 : Zielgewichtung Für die Standortwahl eines neuen Büros bewerten Sie drei Standorte (A, B, C) nach den Kriterien Kosten, Anbindung und Mitarbeiterzufriedenheit. Die Gewichtungen betragen 40 %, 30 % und 30 %. Die Punkte für die Standorte sind wie folgt: Standort A: 8, 7, 6 Standort B: 6, 9, 8 Standort C: 7, 8, 7 1. Berechnen Sie die gewichteten Punktzahlen für jeden Standort. 2. Empfehlen Sie einen Standort basierend auf den Ergebnissen. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 5 : Risikoanalyse mit Bayes-Theorem Ein Unternehmen führt eine neue Marketingkampagne in zwei Märkten durch. Die Erfolgschancen hängen von den Marktbedingungen ab: Markt A: Erfolgswahrscheinlichkeit 40 %, Umsatz 100 Tsd. € Markt B: Erfolgswahrscheinlichkeit 60 %, Umsatz 120 Tsd. € 1. Berechnen Sie den erwarteten Umsatz für jeden Markt. 2. Entscheiden Sie, in welchen Markt das Unternehmen investieren sollte. Berücksichtigen Sie dabei die Eintrittswahrscheinlichkeiten. Teil 3: Entscheidungstheorie Aufgabe 1 : DEA zur Maschinenbewertung Ein Unternehmen vergleicht drei Maschinen anhand folgender Kriterien: Maschine M1: Geschwindigkeit = 50 Einheiten/Stunde, Kosten = 150.000 €, Energieverbrauch = 10 kWh/Stunde. Maschine M2: Geschwindigkeit = 70 Einheiten/Stunde, Kosten = 180.000 €, Energieverbrauch = 8 kWh/Stunde. Maschine M3: Geschwindigkeit = 60 Einheiten/Stunde, Kosten = 140.000 €, Energieverbrauch = 12 kWh/Stunde. 1. Berechnen Sie die Effizienz jeder Maschine anhand der Data Envelopment Analysis (DEA). 2. Identifizieren Sie die Maschinen, die auf der Effizienzgrenze liegen. Lösung: 1. Einheitliche Skalierung: Um Kosten und Energieverbrauch vergleichbar zu machen, können sie auf eine gemeinsame Skala gebracht werden, z. B. durch Normierung (Dividieren jedes Wertes durch den maximalen Wert in der jeweiligen Kategorie). 2. Gewichtung: Wenn bekannt ist, wie wichtig Kosten im Vergleich zu Energieverbrauch sind, können entsprechende Gewichtungsfaktoren eingeführt werden. Zum Beispiel: Hier können w Kosten und w Energieverbrauch so gewählt werden, dass sie die Prioritäten des Unternehmens widerspiegeln (z. B. 70 % Kosten, 30 % Energieverbrauch). 3. Neue Berechnung der Effizienz: Mit normierten und gewichteten Werten wird die Effizienz realistischer Angenommen, das Unternehmen gewichtet Kosten zu 70 % und Energieverbrauch zu 30 %: Ergebnis: Maschine M2 hat die höchste Effizienz, wenn die Gewichtung berücksichtigt wird. Aufgabe 2 : Portfolio-Entscheidung Eine Investorin hat 300.000 € zur Verfügung und kann zwischen zwei Aktienfonds wählen: Fonds 1: Erwarteter Wert nach 1 Jahr: [380.000 €, 260.000 €], Wahrscheinlichkeit = [0.5, 0.5]. Fonds 2: Erwarteter Wert nach 1 Jahr: [330.000 €, 280.000 €], Wahrscheinlichkeit = [0.5, 0.5]. Alternativ kann sie das Kapital in eine Immobilie investieren, die nach 1 Jahr entweder 330.000 € (20 %) oder 300.000 € (80 %) wert ist. 1. ]Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum für die möglichen Investitionen. 2. Ermitteln Sie die optimale Strategie mithilfe des Roll-back-Verfahrens. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Aufgabe 3 : Mehrzieloptimierung Ein Unternehmen möchte zwischen drei Projekten entscheiden, die folgende Zielgrößen erfüllen: Projekt A: Gewinn = 10 Mio. €, Umweltverträglichkeit = 8, Kundenzufriedenheit = 9. Projekt B: Gewinn = 11 Mio. €, Umweltverträglichkeit = 7, Kundenzufriedenheit = 8. Projekt C: Gewinn = 9 Mio. €, Umweltverträglichkeit = 9, Kundenzufriedenheit = 10. 1. Wenden Sie die Zielgewichtungsmethode an. Gewichtungen: Gewinn (40 %), Umweltverträglichkeit (30 %), Kundenzufriedenheit (30 %). 2. Diskutieren Sie, wie sich eine Änderung der Gewichtungen (z. B. Umweltverträglichkeit = 50 %) auf die Entscheidung auswirkt. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Szenarienanalyse: Anpassung der Gewichtungen Neue Gewichtungen: Gewinn: 40 % (0.4) Umweltverträglichkeit: 50 % (0.5) Kundenzufriedenheit: 10 % (0.1) Neuberechnung der Punktzahlen: 3. Diskussion: Auswirkungen der Gewichtungsänderung 1. Veränderte Gewichtung: o Die höhere Gewichtung der Umweltverträglichkeit (50 %) führt dazu, dass Projekte mit hoher Umweltverträglichkeit (z. B. Projekt C) profitieren. o Kundenzufriedenheit (jetzt nur 10 %) hat weniger Einfluss auf die Entscheidung.  2. Auswirkungen: o Projekt C bleibt trotz der Änderungen die beste Wahl, da es eine hohe Umweltverträglichkeit und eine gute Balance zwischen Gewinn und Kundenzufriedenheit bietet. o Projekt A wird durch die Anpassung leicht geschwächt, da seine Umweltverträglichkeit niedriger ist als bei Projekt C. Fazit: Projekt C ist unter beiden Gewichtungsszenarien die optimale Wahl und bietet die beste Kombination aus Gewinn, Umweltverträglichkeit und Kundenzufriedenheit. Aufgabe 4 : Optimierung der Maschinenzuweisung Eine Bauunternehmung möchte drei Arbeiter auf drei Baustellen so verteilen, dass die Gesamtleistung maximiert wird. Die Leistungen sind: Baustelle 1: 10, 15, 20 (für 1, 2, 3 Arbeiter). Baustelle 2: 8, 12, 18. Baustelle 3: 6, 10, 15. 1. Stellen Sie das Entscheidungsproblem als Baum dar. 2. Lösen Sie es mithilfe der Roll-back-Analyse. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gegeben: Leistungen der Baustellen (pro Arbeiter): o Baustelle 1: 10, 15, 20 (für 1, 2, 3 Arbeiter) o Baustelle 2: 8, 12, 18 (für 1, 2, 3 Arbeiter) o Baustelle 3: 6, 10, 15 (für 1, 2, 3 Arbeiter) Maximale Arbeitskräfte insgesamt: 3 Arbeiter Ziel: Maximierung der Gesamtleistung durch optimale Zuweisung. 1. Entscheidungsbaum: Der Entscheidungsbaum umfasst alle möglichen Zuweisungen der 3 Arbeiter auf die 3 Baustellen. Mögliche Kombinationen sind: 1 Arbeiter auf Baustelle 1, 2 Arbeiter auf Baustelle 2, 0 Arbeiter auf Baustelle 3. 2 Arbeiter auf Baustelle 1, 1 Arbeiter auf Baustelle 3, 0 Arbeiter auf Baustelle 2. usw. 2. Berechnung der Gesamtleistung für jede Zuweisung: Kombinationen der Zuweisung und Berechnung: 1. 1 Arbeiter auf Baustelle 1, 1 Arbeiter auf Baustelle 2, 1 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=10+8+6=24 2. 2 Arbeiter auf Baustelle 1, 1 Arbeiter auf Baustelle 2, 0 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=15+8+0=23 3. 1 Arbeiter auf Baustelle 1, 2 Arbeiter auf Baustelle 2, 0 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=10+12+0=22 4. 1 Arbeiter auf Baustelle 1, 0 Arbeiter auf Baustelle 2, 2 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=10+0+10=20 5. 0 Arbeiter auf Baustelle 1, 1 Arbeiter auf Baustelle 2, 2 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=0+8+10=18 6. 3 Arbeiter auf Baustelle 1, 0 Arbeiter auf Baustelle 2, 0 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=20+0+0=20 7. 2 Arbeiter auf Baustelle 1, 0 Arbeiter auf Baustelle 2, 1 Arbeiter auf Baustelle 3: Leistung=15+0+6=21 3. Bestimmung der maximalen Gesamtleistung: Die Kombination mit der höchsten Gesamtleistung ist 1 Arbeiter auf Baustelle 1, 1 Arbeiter auf Baustelle 2, 1 Arbeiter auf Baustelle 3, mit einer Gesamtleistung von 24. 4. Roll-back-Verfahren: Beim Roll-back-Verfahren wird der Entscheidungsbaum analysiert, indem von den Endpunkten (Leistungen) ausgehend die optimale Lösung für jede Ebene ermittelt wird: 1. Jeder Knoten wird mit der Leistung annotiert. 2. Die Kombination mit der höchsten Leistung wird zurückverfolgt. Maximale Entscheidung am Endpunkt: 10 + 8 + 6 = 24 Ergebnis: Die optimale Zuweisung ist: 1 Arbeiter auf Baustelle 1 1 Arbeiter auf Baustelle 2 1 Arbeiter auf Baustelle 3 Maximale Gesamtleistung: 24. Aufgabe 11: Effizienzanalyse mit Data Envelopment Analysis (DEA) Ein Unternehmen analysiert die Leistung von fünf Lieferanten (A, B, C, D und E) anhand der folgenden Kriterien: Qualitätskennzahl (y): ppm (defekte Teile pro Million) Anlageninvestitionen (x₁): Mio. € Lieferzeit (x₂): Stunden Gegebene Daten: Aufgaben: 1. Effizienzgrenze bestimmen: o Ermitteln Sie, welche Lieferanten die Effizienzgrenze bilden. Begründen Sie Ihre Wahl anhand der gegebenen Daten. 2. Effizienz eines Lieferanten berechnen: o Bestimmen Sie die Effizienz des Lieferanten D. Nutzen Sie das Verhältnis der Strecke OD’ zur Strecke OD. 3. Virtuellen „Best Practice“-Punkt A’ berechnen: o Ermitteln Sie den „Best Practice“-Punkt A’ für Lieferant A. Berechnen Sie die Werte von EA’ und CA’ sowie die entsprechenden Effizienzwerte in Prozent. 4. Interpretation der Ergebnisse: o Diskutieren Sie die Ergebnisse der Effizienzanalyse. Welche strategischen Maßnahmen könnten Lieferanten unterhalb der Effizienzgrenze treffen, um ihre Effizienz zu verbessern? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------