Práctica N.° 5.1 PDF

EL ÁREA I ESTÁ ENFOCADA EN LAS ESCUELAS PROFESIONALES DE CIENCIAS DE LA SALUD TALES, COMO: ENFERMERÍA PSICOLOGÍA ODONTOLOGÍA ANATOMÍA OBSTETRICIA QUÍMICA PSICOLOGÍA MEDICINA HUMANA BIOLOGÍA...

EL ÁREA I ESTÁ ENFOCADA EN LAS ESCUELAS PROFESIONALES DE CIENCIAS DE LA SALUD TALES, COMO: ENFERMERÍA PSICOLOGÍA ODONTOLOGÍA ANATOMÍA OBSTETRICIA QUÍMICA PSICOLOGÍA MEDICINA HUMANA BIOLOGÍA INGLÉS LENGUAJE ARITMÉTICA ÁLGEBRA FORMACIÓN ÁREA I CIUDADANA Y CÍVICA APTITUD VERBAL CIENCIAS DE LA SALUD APTITUD MATEMÁTICA  CAPÍTULO V ORACIÓN ELIMINADA A. Introducción No hay un segundo en el que el ser humano no esté estudiando, analizando e investigando. Asimismo, toda esa gran cantidad de información obtenida tendrá que ser filtrada y redactada en cientos y cientos de textos y clases de textos. Vale decir, que nos vamos a enfrentar con un vasto conjunto de conocimientos e información, que muchas veces excede los parámetros de toda capacidad intelectiva promedio. En consecuencia, se debe tener las aptitudes verbales que permitan distinguir lo sustancial de lo accesorio, lo necesario de lo superfluo y haber desarrollado sus niveles de procesamiento de información, identificando lo funcional al estudio específico que está realizando. De otro lado, las normas del apropiado lenguaje escrito o de redacción recomiendan que se deben obviar o eliminar las palabras u oraciones que nada aporten a la correcta comprensión de un determinado texto. Finalmente, toda comunicación debe ser lo más concisa y clara posible, evitando inatingencias, contradicciones u oraciones que reiteren innecesariamente una idea. B. Definición Desde el punto de vista semántico y sintáctico, la oración eliminada es un tema que está estrechamente vinculado a la redacción y a la comprensión de lectura. Lo que se busca es mantener la integridad del texto, desechando aquella que no corresponda, ya que está constituido por unidades informativas que poseen coherencia y cohesión, de esta manera se dejará entender en toda su dimensionalidad informativa. C. Estructura Generalmente, la mayoría de los ejercicios de oración eliminada están constituidos por cinco frases, oraciones o unidades informativas. Y un requisito indispensable es identificarlas, analizarlas y comprenderlas, con la finalidad de asimilar el asunto que desarrollan en conjunto, a excepción de una que por obvias razones de criterios será desechada, marcando así la alternativa que corresponda. Por lo que esta clase de ejercicio presenta la siguiente estructuración. ENUNCIADO I. Cuzco o Cusco, ciudad del sur del Perú, capital del departamento homónimo. II.Está situada en los Andes surorientales, en el valle del río Huatanay. III. A 3 360 metros de altitud sobre el nivel del mar. IV.Entre las edificaciones de la época colonial están la catedral del siglo XVII, el palacio del Almirante, la casa del Inca Garcilaso, el palacio arzobispal, la Universidad San Antonio Abad y la prefectura. V. El valle estuvo poblado desde tiempos muy remotos; posteriormente albergó la gran urbe prehispánica del Qosqo, capital del Imperio inca o Tahuantinsuyo. 59  A) I B) II C) III ALTERNATIVAS D) IV E) V D. Criterios de eliminación En este tema la discriminación de información estará basada en la consideración de los siguientes criterios como la redundancia, el alejamiento temático, el rompimiento temático y la contradicción. 1. Eliminación por Redundancia A) I B) II C) III D) IV E) V Es la unidad que repite la idea o información que está presente en 2. Eliminación por Alejamiento otro(s) enunciado(s), por tanto, se Temático tiene que suprimir el que menos En este modelo se elimina la unidad calidad informativa posea o atente a la informativa que disocia parcialmente integridad discursiva. de la unidad temática y discursiva del texto. Es decir, una oración, aunque Ejemplo haga referencia al tema, puede ser eliminada si se trata de un comentario  irrelevante respecto a la idea principal I. Los economistas han descrito las o a la integridad del texto. causas del desempleo como friccionales, temporales, estructurales y cíclicas. Ejemplo II. El desempleo friccional se produce  porque los trabajadores que están I. Las ilusiones pueden ser de dos buscando un empleo no lo encuentran clases: patológicas o fisiológicas. de inmediato. II. Las ilusiones patológicas también se III. El desempleo temporal se produce llaman ilusiones activas, y suelen estar cuando las industrias tienen una basadas en hábitos, actitudes, temporada de baja. También se sugestiones y motivaciones produce al finalizar el año escolar. inconscientes. IV. Las causantes de la falta de trabajo III. La ilusión es la percepción sensorial para los economistas se traducen en anómala de un estímulo real. cuatro aspectos. IV. Las ilusiones fisiológicas son V. El desempleo estructural se debe a un alteraciones de la percepción desequilibrio entre el tipo de provocadas por peculiaridades trabajadores que requieren los estructurales. empresarios y el tipo de trabajadores V. Así como funcionales del propio que buscan trabajo. sistema de percepción. Estas VI. El desempleo cíclico es el resultado ilusiones, también llamadas ilusiones de una falta de demanda general de pasivas, son normales y necesarias, trabajo. Cuando el ciclo económico no patológicas. cae, la demanda de bienes y servicios cae también y, por lo tanto, se despide A) I B) II C) III D) IV E) V a los trabajadores. 60  3. Eliminación por Rompimiento A) I B) II C) III D) IV E) V Temático Se produce cuando una unidad 4. Eliminación por Contradicción informa sobre otro asunto al que se En este caso, debe suprimirse la viene tratando en la unidad temática unidad informativa que expresa una del texto, suficiente razón para idea total o parcialmente contradictoria suprimirla. También se le conoce bajo a la intención comunicativa del texto o el nombre de inatingencia o de una idea específica de este. impertinencia. Ejemplo Ejemplo   I. En la actualidad la creencia en I. El dios creador, con rasgos de héroe demonios y espíritus malignos ha cultural, es Viracocha. desaparecido en gran medida. II. Calificado como Anciano hombre de II. Los demonios forman parte del folclore los cielos o Señor maestro del popular en todo el mundo. universo. III. Muchos de estos demonios tienen III. Por haber creado la tierra, los características especiales. animales y los seres humanos, y ser el IV. Entre ellos se encuentra la familia de poseedor de todas las cosas, los incas los vampiros, que chupan la sangre de lo adoraban. sus víctimas. IV. Inti, el dios Sol, era la divinidad V. El oni japonés, que provoca las protectora de la casa real. Su calor tormentas. beneficiaba a la tierra andina y hacía VI. Y en la Escocia legendaria los kelpies madurar las plantas. acechan los lagos para ahogar a los V. Creó a los hombres, los destruyó y viajeros incautos. volvió a crearlos a partir de la piedra. A) I B) II C) III D) IV E) V PRÁCTICA N.° 5.1 1. Elimina la unidad informativa que lógicamente V. Con el transcurso de los siglos la cámara sea impertinente en el siguiente texto. oscura evolucionó y se convirtió en una pequeña caja manejable, y al orificio se le I. El término cámara deriva de camera, que instaló una lente óptica para conseguir en latín significa ‘habitación’ o ‘cámara’. una imagen más clara y definida. II. La cámara oscura original era una A) I B) II C) III D) IV E) V habitación cuya única fuente de luz era un minúsculo orificio en una de las paredes. III. La luz que penetraba en ella por aquel 2. Tomando en cuenta las siguientes unidades orificio proyectaba una imagen del informativas, identifica la que atenta contra la exterior en la pared opuesta. unidad temática del texto. IV. Aunque la imagen así formada resultaba invertida y borrosa, los artistas utilizaron I. La pornografía se suele definir como la esta técnica, mucho antes de que se descripción o exhibición explícita de inventase la película, para esbozar actividad sexual en literatura, cine y escenas proyectadas por la cámara. fotografía, entre otros medios de comunicación. 61  II. Con el fin de estimular el deseo instintivo IV. El tronco cerebral, destaca el puente de del contacto más que sensaciones Varolio y la médula oblongada o bulbo estéticas o emocionales. raquídeo. III. El debate actual sobre la pornografía se V. El bulbo raquídeo está implicado en el centra en dos aspectos fundamentales: la mantenimiento de las funciones distinción entre erotismo y pornografía. involuntarias, tales como la respiración. IV. Aunque la mayoría de individuos se A) I B) II C) III D) IV E) V centran en los medios de comunicación más serios para informarse sobre los acontecimientos de su ciudad. 5. Elimina la unidad informativa que lógicamente V. Y el tema de la censura desde el punto de sea impertinente en el siguiente texto. vista del impacto que tienen algunas I. El término maltrato infantil abarca una imágenes pornográficas sobre la imagen amplia gama de acciones que causan de la mujer y el trato que reciben. daño físico, emocional o mental en niños A) I B) II C) III D) IV E) V de cualquier edad. II. Sin embargo, el tipo de maltrato infligido varía con la edad del niño. 3. Elimina la unidad informativa que lógicamente III. Los malos tratos en bebés y niños en sea impertinente en el siguiente texto. edad preescolar suelen producir I. Desde 1950, han ido apareciendo fracturas, quemaduras y heridas diversas tendencias a medida que la intencionadas. distinción entre la fotografía documental y IV. En casi todos los casos de acoso sexual la artística se hacía menos clara. el agresor suele ser un hombre y la II. Algunos fotógrafos se inclinaron hacia la víctima una niña en edad escolar o fotografía introspectiva. adolescente. III. El trabajo de los fotógrafos en color está V. Tal vez el tipo más común de malos empezando a vencer los prejuicios tratos es el abandono, es decir, el daño críticos anteriores contra el empleo del físico o emocional a causa de deficiencias color en la fotografía artística. en la alimentación, el vestido, el IV. Mientras que otros lo hicieron hacia el alojamiento, la asistencia médica o la paisajismo o el documento social. educación por parte de los padres o V. Existe una tercera tendencia, que se ha tutores. desarrollado a partir de los primeros años VI. Una forma común de abandono entre los de la década de 1960, hacia una niños es la subalimentación, que conlleva fotografía manipulada cada vez más un desarrollo deficiente e incluso a veces impersonal y abstracta. la muerte. A) I B) II C) III D) IV E) V A) I B) II C) IV D) V E) VI 4. Elimina la unidad informativa que lógicamente 6. Elimina la unidad informativa que lógicamente sea impertinente en el siguiente texto. sea impertinente en el siguiente texto. I. El encéfalo humano tiene tres I. En la Universidad de Cambridge se llevó componentes estructurales principales. a cabo un experimento para demostrar la II. Los grandes hemisferios cerebrales fuerza de la imagen a la hora de recordar (parte integrante del cerebro) con forma una historia. de bóveda. II. Tradicionalmente se han dado cuatro III. El cerebelo, más pequeño y con cierta explicaciones del olvido. forma esférica. III. La primera es que las huellas mnémicas se van borrando de modo natural a lo 62  largo del tiempo como resultado de IV. Para que tenga lugar la fecundación, los procesos orgánicos que tienen lugar en el espermatozoides que contienen el semen sistema nervioso. deben fecundar un óvulo que se IV. La segunda es que la memoria se va encuentra en la trompa de Falopio. distorsionando progresivamente o V. Las paredes de la vagina tienen una gran modificando con el tiempo. elasticidad; las paredes anterior y V. La tercera es que el nuevo aprendizaje posterior se encuentran en contacto interfiere o reemplaza al antiguo, cuando está vacía. fenómeno que se conoce como inhibición VI. Pero pueden separarse lo suficiente retroactiva. como para permitir el paso del niño en el VI. Por último, la cuarta explicación es que la momento del parto. represión de ciertas experiencias A) I B) II C) III D) IV E) V indeseables para el individuo causa el olvido de éstas y sus contextos. A) I B) II C) III D) IV E) V 9. Elimina la unidad informativa que lógicamente sea impertinente en el siguiente texto. I. La producción es la creación y 7. Determine la unidad informativa que se aleje procesamiento de bienes y mercancías. de la unidad temática en el texto. II. Así como su concepción, procesamiento I. Todos los hombres y mujeres que tienen en las diversas etapas y financiación o creen tener problemas con la bebida ofrecida por los bancos. son invitados a asistir a cualquier III. La actividad económica del sector público encuentro de AA. abarca todas aquellas actividades que el II. El único requisito para integrarse es el Estado (Administración local y central) y deseo de abandonar la dependencia de sus empresas poseen o controlan. las bebidas alcohólicas. IV. Se considera uno de los principales III. Los miembros son anónimos, y no se les procesos económicos, medio por el cual exige ninguna cuota o aportación, pues el trabajo humano crea riqueza. las contribuciones son por entero V. Los materiales o recursos utilizados en el voluntarias. proceso de producción se denominan IV. El programa de AA preconiza la factores de producción. abstinencia total. A) I B) II C) III D) IV E) V V. Sus miembros mantienen contacto con los medios de comunicación para dar a conocer sus experiencias. 10. Elimina la unidad informativa que lógicamente A) I B) II C) III D) IV E) V sea impertinente en el siguiente texto. I. Mito es una narración que describe y retrata, en lenguaje simbólico, el origen 8. Elimina la unidad informativa que lógicamente de los elementos y supuestos básicos de sea impertinente en el siguiente texto. una civilización. I. La vagina es un conducto muscular que II. Mito es una ciudad de Japón, situada en conecta el cuello (cérvix) del útero con el el sureste de la isla de Honshū. exterior. III. Capital de la prefectura de Ibaraki, a II. El flujo menstrual pasa a través de ella orillas del río Naka, aproximadamente, a cuando es eliminado. 140 km al norte de Tokio. III. Y durante el contacto sexual (coito) IV. La ciudad es un centro de comunicación alberga al pene erecto y recoge el semen por ferrocarril y de comercio. eyaculado por éste en su interior. 63  V. Los principales productos de su industria exuberancia que la perspectiva del SIDA son la confección de ropa, el papel y el transformaría– y las historias natto (soja o soya fermentada). homosexuales que Beckwith destapa. A) I B) II C) III D) IV E) V V. Hollinghurst se adentra magistralmente en las clases altas y en los desclasados, en la represión y en la franqueza, en el 11. En las siguientes unidades informativas, amor maldito y en el amor bendecido. identifica aquella que contiene una A) I B) II C) III D) IV E) V redundancia compuesta implícita o explícita. I. El acoso sexual es el comportamiento 13. Elimina la unidad informativa que lógicamente ofensivo que consiste en solicitar favores sea impertinente en el siguiente texto. de tipo carnal o sexual para el autor o para un tercero. I. El 12 de octubre de 2002 un coche II. Prevaliéndose de un contexto de bomba explotó junto a una discoteca superioridad laboral, docente o análoga. situada en Kuta, en la isla de Bali. III. Hay que recordar que en muchas II. Causando la muerte de más de 200 ocasiones el acoso sexual se produce en personas (en su mayor parte, turistas el centro de trabajo, por lo que la persona extranjeros). agredida puede tener el temor de perder III. Por otro lado, entre los meses de marzo y su puesto. abril de 1999 se logró un acuerdo entre IV. En todos los delitos y faltas contra la Indonesia y Portugal, auspiciado por Kofi libertad laboral de un individuo suele Annan, secretario general de la existir cierta reserva de la víctima a Organización de las Naciones Unidas denunciarlos. (ONU). V. El acoso sexual está empezando a ser IV. El gobierno de Sukarnoputri atribuyó el contemplado como delito en diversos atentado a Al-Qaeda. países, junto a las figuras tradicionales de V. La red terrorista de Osama bin Laden, los abusos deshonestos y la violación. que habría actuado junto a algún grupo A) I B) II C) III D) IV E) V islámico radical indonesio. A) I B) II C) III D) IV E) V 12. Elimina la unidad informativa que lógicamente sea impertinente en el siguiente texto. 14. Elimina la unidad informativa que lógicamente sea impertinente en el siguiente texto. I. La biblioteca de la piscina fue de las novelas más admiradas y discutidas de I. La memoria es el proceso de finales de la década de 1980. almacenamiento y recuperación de la II. Narra la historia, en primera persona, de información en el cerebro. William Beckwith, un aristócrata joven y II. Una técnica instrumental desarrollada muy culto que, con dinero y sin necesidad para mejorar la memoria es la de buscarse un trabajo, dedica su vida a mnemotecnia, que supone usar una homosexualidad promiscua y entrega asociaciones y otros trucos para recordar su amor al arte y la natación. estímulos concretos. III. Traba amistad con el anciano lord III. Este proceso es básico en el aprendizaje Nantwich, que le propone escribir su y en el pensamiento. biografía, a partir de sus escritos y diarios. IV. Existen pocos datos sobre la fisiología del IV. La narración se desarrolla en torno al almacenamiento de la memoria en el contrapunto entre el ambiente cerebro. homosexual contemporáneo –el de 1983, tocado por una inocencia y una 64  V. Algunos investigadores sugieren que la 16. Elimina la unidad informativa que lógicamente memoria se sitúa en localizaciones sea impertinente en el siguiente texto. específicas. I. La anorexia nerviosa es una enfermedad VI. Y otros que la memoria implica a amplias que se caracteriza por el miedo intenso a regiones cerebrales que funcionan ganar peso. conjuntamente. II. Así como por una imagen distorsionada A) I B) II C) III D) IV E) V del propio cuerpo (dismorfofobia). III. Conduce a un grave adelgazamiento debido a una dieta exagerada y a un 15. Elimina la unidad informativa que lógicamente exceso de ejercicio. sea impertinente en el siguiente texto. IV. Se presenta habitualmente en I. El aparato genital masculino de todos los adolescentes, especialmente en las mamíferos superiores, a excepción de los mujeres. monotremas, es el pene. V. Frecuentemente se determina por el II. Es un órgano eréctil saliente que deposita temor excesivo al aumento de peso que el esperma en la cloaca femenina o siente el sujeto. vagina. VI. La enfermedad produce alteraciones en III. En las tortugas y los cocodrilos, los los ciclos hormonales, una animales más primitivos dotados de este inmunodepresión con aumento del riesgo órgano, el pene se localiza en la pared de infecciones, y aproximadamente entre ventral de la cloaca y tiene un surco en su el 5 y el 18% de los anoréxicos muere por parte superior. desnutrición. IV. El esperma es un fluido secretado por el A) I B) II C) III D) IV E) V pene al final del coito, y se desplaza a lo largo del surco hacia la parte exterior. V. En los marsupiales y mamíferos 17. Elimina la unidad informativa que lógicamente placentarios, incluyendo los humanos, el sea impertinente en el siguiente texto. pene es un tubo cerrado, formado por tres haces de tejido vascular unidos por tejido I. En 1977 el médico italiano Mario Rizzetto conjuntivo y cubiertos por piel laxa. identificó el virus de la hepatitis delta. VI. Dos haces grandes de tejido, los cuerpos II. Los síntomas de todas las hepatitis cavernosos, forman la parte superior del víricas son similares. pene y contienen numerosos III. Comienzan con fiebre, debilidad, compartimentos que se llenan de sangre postración, anorexia, trastornos durante la excitación sexual, lo que digestivos y mialgias. El hemiabdomen provoca la erección y rigidez del pene. superior es doloroso a la palpación. A) I B) II C) III D) IV E) VI IV. En el curso de la enfermedad aparece ictericia, alcanzando su máxima intensidad a las dos semanas. V. La convalecencia puede durar hasta 6 meses. A) I B) II C) III D) IV E) V 65  PLAN DE REDACCIÓN A. Introducción Este tópico está relacionado con la producción de un texto futuro, por ello, debemos mencionar que el proceso de escritura se compone de tres etapas; es decir, planificación, redacción y la revisión. Entonces, se puede colegir que todo discente, futuro universitario, está obligado a dar forma y orientar sus ideas antes de expresarlo por escrito, esto, utilizando los criterios de relación, deducción y esquematización lógica. B. Definición Es un tipo de ejercicio que consiste en ordenar las expresiones referidas a un tema, considerando los rastros verbales y un esquema lógico-deductivo para la intelección de dichas expresiones. C. Estructura La protección de los paisajes naturales TÍTULO I. A nivel internacional, la protección corre a cuenta de la UNESCO. II. Hay dos tipos de protección: nacional e internacional. III. Actualmente ha crecido entre los hombres la ENUNCIADO preocupación por conservarlos. IV. Los agentes naturales: agua, viento, calor y frío, han modelado por milenios paisajes espectaculares. V. Los primeros humanos dieron a esos paisajes contenidos religiosos. A) V-IV-I-III-II B) V-II-III-IV-I DISTRACTORES C) IV-V-III-I-II ALTERNATIVAS D) IV-II-III-I-V MÚLTIPES E) IV-V-III-II-I RESPUESTA 66 D. Criterios de ordenamiento ❖ Criterio metodológico (De proceso) ✓ Secundario: Desarrollo o Esquema fundamentación. ✓ Etapa 1: Pasos iniciales ✓ Fin: Término o conclusión. ✓ Etapa 2: Pasos siguientes ✓ Etapa 3: Pasos finales Ejemplo Ejemplo Teoría Aloctonista Resolver un examen I. En nuestro territorio la débil semilla se I. Leer las preguntas. enriqueció. II. Buscar la respuesta entre las II. Él sostiene que nuestra cultura se alternativas. forjó en la Costa Americana del III. Marcar la respuesta en el cuadernillo. Pacífico Ecuatorial. IV. Trasladar las respuestas a la hoja de III. Por ello, él afirma que la grandeza respuesta. cultural es fruto del Perú. V. Leer las instrucciones. IV. De allí pasó en estado rudimentario al A) V-I-IV-III-II Perú. B) V-I-III-II-IV V. Es sustentada por Federico C) V-I-II-III-IV Kauffman, peruano. D) V-I-II-IV-III A) V-IV-I-III-II E) I-V-II-IV-III B) II-IV-I-III-V C) IV-III-V-II-I ❖ Criterio de generalidad (Analítico) D) V-II-IV-I-III Esquema E) I-II-IV-III-V ✓ General: Más amplia o abarcadora. ✓ Particular: Más específica. ❖ Criterio cronológico (Temporalidad) Esquema Ejemplo ✓ PASADO: Tiempo anterior. ✓ PRESENTE: Tiempo actual. La economía ✓ FUTURO: Tiempo posterior. I. La macroeconomía II. Evolución histórica III. La microeconomía Ejemplo IV. Etimología Auge y caída del incario V. Definición A) I-II-III-IV-V I. Conformación, consolidación y B) IV-II-V-I-III expansión. C) IV-V-II-I-III II. La guerra civil entre Huáscar y D) III-I-II-V-IV Atahualpa. E) IV-III-I-V-II III. Mitos de fundación de los incas. IV. Resistencia y derrota incaica. A) III-I-IV-II ❖ Criterio de jerarquía (Relevancia) B) I-III-II-IV Esquema C) III-II-I-IV ✓ Principal: Idea más importante o D) III-I-II-IV tesis. E) I-III-IV-II 67  Esquema ✓ INTRODUCCIÓN: Presentación || ❖ Criterio de causalidad (Causal) Antecedente || Etimología || Concepto || Esquema Causas/Orígenes || Idea más general. ✓ CAUSA: Fenómeno inicial. ✓ DESARROLLO: Análisis y/o descripción || ✓ EFECTO: Acción inmediata. Características || Clasificación || ✓ CONSECUENCIA: Hecho resultante. Explicación. ✓ CONCLUSIÓN: Ejemplos finales || Ejemplo Síntesis || Recomendaciones || Aplicación || Proyecciones. La ciudad de Venecia y el carnaval I. Muchos hombres quedaban heridos y varios muertos. Ejemplo II. El carnaval era como una obra de El átomo teatro que convertía a la ciudad en un I. Implicancias del descubrimiento del inmenso escenario. átomo. III. Toda la población salía a las calles a II. Estudio del átomo. beber, bailar y cantar. III. Antecedentes de la teoría de la división en IV. El licor y la intensidad de las pasiones átomos. originaba múltiples peleas. IV. Descubrimiento de partículas más A) II-I-III-IV pequeñas que el átomo. B) II-IV-I-III V. Descubrimiento del átomo. C) III-II-IV-I A) I-III-V-II-IV D) III-IV-II-I B) III-V-II-I-IV E) II-III-IV-I C) II-III-V-I-IV D) III-I-V-II-IV ❖ Criterio expositivo (General) E) III-V-I-II-IV PRÁCTICA N.° 5.2 1. La comunicación y la lengua 2. ¡Ingresé en la universidad! I. El periódico, la radio y la televisión son I. Entonces, regresé corriendo a casa, con algunos medios de comunicación. el corazón a punto de estallar de alegría, II. Gracias a la lengua nos socializamos recuerdo inclusive que alguien me saludó continuamente. y respondí casi sin percatarme. III. Desde que nacemos nos comunicamos II. Busqué en la relación adherida a la pared permanentemente. el número del aula donde había postulado IV. Para esto utilizamos la lengua, que es un y lo ubiqué con un nerviosismo medio eficaz. premonitorio. III. Mi nombre estaba al lado de unos A) II-IV-I-III asteriscos seguidos por una frase que ya B) II-IV-III-I nunca podrá olvidar: "ingresó". C) III-II-IV-I IV. ¡Papá! ¡Mamá! ¡Ingresé! Pero ellos no D) III-IV-II-I estaban, entonces esperé con ansiedad; E) II-I-III-IV cuando llegaron les dije lo que había 68  logrado y llenos de orgullo me abrazaron A) V-I-III-IV-II y como niño lloré emocionado. B) II-IV-V-I-III V. Al día siguiente, salí raudo tras aquella C) V-I-III-II-IV información que cambiaría radical y D) II-IV-V-III-I afortunadamente el rumbo de mi vida. E) V-I-II-III-IV A) II-I-V-IV-III 6. El cristianismo en Roma B) V-II-III-I-IV I. Los cristianos fueron pronto considerados C) V-II-III-IV-I como una amenaza para el poder y, D) II-III-I-IV-V desde el tiempo de Nerón, había venido E) III-II-I-IV-V sufriendo periódicas y sangrientas persecuciones. 3. El asma, alergia respiratoria II. Hacía 300 años que los cristianos habían I. Alergias que afectan las vías empezado a influir poderosamente en la respiratorias. vida del imperio romano. II. El ahogo, producto de un ataque de III. Pero su rápida expansión provocaría algo asma. más que recelos en Roma; pues aquella III. Ventolín, calmante para el asma. filosofía era incompatible con el IV. El asma, alergia incurable. paganismo y el carácter divino de los V. Afecciones de las vías respiratorias. emperadores. IV. Pero con Constantino I, la situación de los A) V-I-III-IV-II cristianos cambiará totalmente, aunque B) I-V-IV-II-III los historiadores no se ponen de acuerdo C) V-IV-II-III-I sobre lo que influyó en su ánimo. D) V-I-IV-II-III V. Habían aportado una nueva religión que E) I-V-II-III-IV no tardó en extenderse por todas las colonias del imperio, afectando su cultura 4. El sida y costumbres. I. Formas de transmisión de la enfermedad. II. La mejor medicina: la prevención. A) I-IV-V-II-III III. El cero positivo: sano pero vulnerable. B) II-V-III-I-IV IV. ¿Enfermedad de homosexuales C) V-IV-II-III-I solamente? D) I-IV-II-V-III V. Investigaciones y posibles tratamientos. E) II-V-III-IV-I A) IV-I-V-III-II 7. Viaje a la playa B) III-I-IV-II-V I. Fin de semana largo, momento ideal para C) IV-I-III-V-II un descanso en la Costa. D) III-I-II-IV-V II. Cargamos el auto con lo necesario. E) IV-I-III-II-V III. No queremos ni pensar en el regreso. IV. La autopista repleta de familias como la 5. La prehistoria nuestra. I. Etapas de la prehistoria. V. Al fin divisamos el mar, la arena y un II. Evolución física del hombre prehistórico. brillante sol. III. Características de cada etapa. IV. Las cuevas de Altamira: una clara A) I-II-III-V-IV manifestación del hombre primitivo. B) I-II-V-IV-III V. La prehistoria es una época que apasiona C) I-II-IV-V-III a muchos historiadores. D) II-III-IV-V-I E) II-I-V-III-IV 69  A) III-IV-II-V-I 8. Un accidente en el almuerzo B) IV-V-II-I-III I. Lo cogieron por detrás y le presionaron la C) III-IV-V-II-I región abdominal. D) IV-V-I-II-III II. Poco a poco su rostro empezó a E) III-II-IV-V-I enrojecerse. III. Sintió un trozo de carme en la garganta. 11. El romanticismo y la novela peruana IV. Tenía mucha hambre, al ver la comida se I. Los exponentes de la novela peruana abalanzó hacía ella. son: Cisneros, Casos y De la Valle. V. Por fin arrojó el trozo de carne. II. El romanticismo fue un movimiento cultural europeo. A) IV-III-I-II-V III. El romanticismo peruano fue tardío, débil, B) III-II-I-V-IV incoherente y limitado. C) IV-III-II-I-V IV. En el romanticismo peruano, se escribió D) III-II-I-V-IV mejores obras en verso que en narrativa. E) IV-III-V-II-I A) II-IV-I-III 9. El esófago B) II-III-IV-I I. Las ondas descendentes, llamadas C) IV-III-I-II peristálicas, están formados por D) I-III-IV-II contracciones y relajaciones de la capa E) III-IV-I-II muscular y fibras circulares. II. El esófago es la porción en tubo digestivo 12. Paolo Estéfano pierde la memoria comprendido entre la faringe y el I. Razón suficiente para correr riesgos. estómago. II. De pequeño era el más brillante. III. El acto de la deglución provoca en el III. Debes saber que Julio no era así. esófago ondas musculares reflejas en IV. Un día se cayó y se golpeó el frontal. sentido descendente. V. Aunque muy hiperactivo. IV. Su longitud puede alcanzar 25 centímetros. A) III-IV-II-V-I V. Gracias a estas contracciones y B) II-V-I-IV-III relajaciones, el bolo alimenticio pasa C) II-IV-III-V-I fácilmente al esófago. D) III-II-V-I-IV E) IV-III-II-I-V A) II-IV-V-I-III B) II-III-IV-V-I 13. El método científico C) II-IV-III-I-V I. La hipótesis del problema D) IV-II-III-I-V II. Método de contrastación E) IV-III-II-V-I III. Grado de corroboración IV. Planteamiento del problema 10. La utilidad de la vaca A) III-II-I-IV I. Prácticamente es ciento por ciento útil. B) IV-I-II-III II. Cuando se mata se aprovecha la carne, C) I-II-III-IV el cuero y los huesos. D) III-IV-I-II III. La vaca es uno de los animales más útiles E) II-III-IV-I al hombre. IV. Cuando está viva se aprovechan la leche y el estiércol. V. Subproductos de la leche. 70 14. Una historia de amor I. Los protagonistas se separan por 16. Emperadores romanos diferencia de objetivos en la vida. I. Muerte de Augusto, en el 14 d.C. II. El amor de los protagonistas crece con II. César combate con los galos. los niños. III. Fundación de Roma. III. Hay una atracción física entre los IV. IV. Rómulo Augústulo, último protagonistas. emperador romano, es depuesto por IV. Él le declara su amor a ella, quien le Odoacro. acepta. V. Muerte de César, en el 44 a.C. V. El amor es fuerte, se vuelven a unir definitivamente. El orden correcto es: ____________ A) III-II-I-V-IV 17. Jesús de Nazaret B) III-IV-I-V-II I. Persecución de los cristianos por parte de C) IV-III-II-I-V Imperio Romano. D) III-IV-I-II-V II. Crucifixión de Jesús. E) V-III-IV-II-I III. Bautismo de Jesús a cargo de su primo Juan. 15. La repartición del mundo Inca IV. La última cena. I. Y no advierten a decir si el diluvio los V. Nacimiento de Jesús de Nazaret. había ahogado o si los indios habían resucitado para ser conquistados y El orden correcto es: ____________ doctrinados, y así es todo cuanto dicen de aquellos tiempos. 18. Cómo cambiar la batería de un teléfono II. Y que les mandó fuese cada uno a su celular distrito y conquistase y gobernase la I. Pulsar el botón de liberación de batería gente que hallase. situado en la parte posterior del teléfono. III. Una fábula cuenta a la gente del origen II. Sacar cuidadosamente la batería de sus reyes incas. haciéndola deslizar hacia abajo. IV. Dicen que, cesadas las aguas, se III. Asegurarse de que el teléfono no se apareció un hombre en Tiahuanaco, que encuentra conectado a la red eléctrica. fue tan poderoso que repartió el mundo IV. Hacer deslizar la batería hacia arriba en cuatro partes y las dio a cuatro que hasta que encaje en su sitio. llamó Reyes. V. Colocar la nueva batería en la parte V. Dicen que pasado el diluvio, del cual no posterior del teléfono. saben dar un porqué, ni se entiende si fue del tiempo de Noé o alguno otro El orden correcto es: ____________ particular, por lo cual dejaremos de decir lo que cuentan de él. VI. El primero llámase Manco Cápac, el segundo, Colla, el tercero, Tócay y el cuarto, Pinahua. A) V-I-III-II-VI-IV B) V-III-I-VI-IV-II C) III-V-IV-VI-II-I D) III-V-IV-VI-I-II E) V-VI-IV-II-III-I 71  CAPÍTULO V OPERACIONES MATEMÁTICAS Y PSICOTÉCNICO A. Operador matemático Es un procedimiento que consiste en transformar dos o más cantidades en una tercera cantidad llamada resultado, dicho proceso está sujeto a ciertas normas y convenciones previamente definidas. 1. Operador. Es el símbolo que representan a la ecuación y enlaza a las cantidades que se operan. a) Operadores matemáticos convencionales b) Operadores matemáticos arbitrarios 2. Operación matemática. Es la estructura que relaciona operadores matemáticos con cantidades (números) y permite transformarlos en otros números concretos mediante leyes o reglas. Si 𝑎𝑎𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 + 𝑏2 Donde  : operador matemático ab : operación matemática ab + b2 : regla de definición 3. Operaciones con definición explícita. Son aquellas en las que solamente hay que reconocer los elementos, reemplazar y operar Ejemplo 1: Se define a  b = a2 + b , calcula 3  4. Resolución: a  b = a2 + b   3  4 = 32 + 4 3  4= 9+ 4 3  4 = 13 Ejemplo 2: Se define x = x(x + 1). Calcula 5 164  Resolución: 5 = 5(5+1) 5 = 5 (6) 5 = 30 4. Operaciones con definición implícita. En este tipo de operaciones, la regla de definición no se presenta directamente expresada en los datos. Por lo general, se presentan informaciones parciales, las cuales, a través de algunos artificios, nos permitirán conocer la regla de definición en forma explícita. Ejemplo 3: Se define a  b = 3 + 2(b  a) Calcula 2  4 Resolución: 2  4 = 3 + 2(4  2) (i) Luego 4  2 = 3 + 2(2  4)... (ii) Reemplaza (ii) en (i) (2  4) = 3 + 2(3 + 2(2  4)) (2  4) = 3 + 6 + 4(2  4) −9 = 4(2  4) − (2  4) −9 = 3(2  4) (2  4) = −3 B. Operadores binarios En lugar de una fórmula para hallar resultados, la operación binaria puede presentar estos resultados en una tabla, que se consulta siguiendo pautas establecidas. 1. Propiedades a) Clausura o cerrada b) Conmutativa 165  c) Elemento neutro (e) a  e = e a = a En tablas (criterio de intersección) veamos lo siguiente: -1 d) Elemento inverso (a ) e = Elemento neutro  1 a−1 = Elemento inverso de a a−1  En la tabla ✓ Se busca el elemento neutro y se considera todos iguales a él. ✓ Se traza una ele volteada → , es decir PSICOTÉCNICO A. Sucesiones Es el conjunto de elementos (números, letras, figuras, etc.) que se suceden unos a otros de tal modo que cada elemento ocupe un lugar establecido. Las sucesiones pueden ser: 1. Sucesiones numéricas. Es una sucesión formada exclusivamente por números cuyos elementos guardan entre si una determinada relación llamada “ley de formación". Ejemplo 1 Halla el número que sigue en 8, 10, 13, 17, 22… A) 23 B) 24 C) 28 D) 26 E) 22 Resolución: Considerando la primera opción encontraremos: 166  Ejemplo 2 Halla el número que continua en 0, 5, 22, 52, 116… A) 117 B) 205 C) 23 D) 148 E) 464 Resolución: Donde z = 24 + 6 = 30 y = 59 + z = 59 + 30 = 89 x = 116 + y = 116 + 89 = 205 2. Sucesiones alfabéticas o literales. Son conjuntos, cuyos términos son letras que guardan una determinada ley de formación, basada generalmente en el número de orden que corresponde a cada letra en la sucesión fundamental del alfabeto. Así tenemos la tabla donde el abecedario ha sido enumerado. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 J K L M N Ñ O P Q 19 20 21 22 23 24 25 26 27 R S T U V W X Y Z Ejemplo 1 Halla la letra que sigue en B, K, E, O, H, S, K… A) K B) L C) M D) W E) Z Resolución: Ejemplo 2 Halla la letra que falta en D, E, G, J… A) K B) L C) M D) N E) J Resolución: Considerando el orden de las letras (ubicación) 167  Ejemplo 3 Halla la letra que sigue en U, D, T, C, C… A) P B) X C) Y D) D E) S Resolución: 3. Sucesiones alfanuméricas. Son una sucesión formada por una sucesión numérica y otra alfabética, cuyas relaciones de formación se pueden dar de diferentes formas. Ejemplo Completa los elementos que faltan en la sucesión. Resolución Analizando las letras 4. Sucesiones gráficas. El objetivo consiste en determinar el gráfico que continúa en la sucesión empleando un patrón de ordenamiento que verifique una secuencia lógica. 168  Ejemplo 1 ¿Qué figura continua? Resolución: Como la región sombreada en forma horaria avanzó primero un espacio, luego dos espacios, tres espacios y la bolita cada tres espacios. (Avanza en la última figura la región sombreada cuatro espacios). 5. Sucesiones notables. Algunos criterios que se usan para resolver los diferentes problemas de psicotécnico son los siguientes: a) Sucesión de números pares 2; 4; 6; 8… b) Sucesión de números impares 1; 3; 5; 7… c) Sucesión de los números primos 2; 3; 5; 7; 11; 13… d) Sucesión de Fibonacci 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… e) Sucesión de Feinberg 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24… f) Números cuadrados 1; 4; 9; 16; 25; 36… g) Números cúbicos 1; 8; 27; 64; 125… h) Números triangulares 1; 3; 6; 10; 15; 21… 169  I) Sucesión aritmética a; a2 ; a3 ; a4 ;...;a n a; a + r; a + 2r; a + 3r;...;a + (n − 1)r an = a1 + (n − 1)r i) Progresión geométrica 2 3 3 (n−1) a; a  q; a  q ; a  q ;a  q ;...;a  q a =n a 1qn−1 B. Distribuciones gráficas 1. Distribuciones gráficas. Una distribución gráfica numérica es un grupo de números distribuidos en una o más figuras; tal que al menos un elemento es la incógnita. Existe una relación operacional entre los elementos del grupo y estas pueden ser independientes de las formas de las figuras o pueden depender de ellas. El objetivo es determinar el número que falta en la distribución de números empleando operaciones básicas fundamentales. Ejemplo 1 Determina el valor de x en la siguiente distribución: A) 10 B) 15 C) 20 D) 12 E) 17 Resolución Ejemplo 2: Determina el valor de x en la siguiente distribución: 170  A) 1 B) 5 C) 8 D) 2 E) 7 Resolución: Primera figura: 7 × 2 + 9 = 23 Segunda figura: 8 × 4 + 7 = 39 Tercera figura: 9 × 6 + 𝑥 = 62  x=8 2. Distribuciones numéricas. Una distribución numérica es un grupo formado de por lo menos seis números distribuidos en dos o más filas, tales que cada fila tiene el mismo número de elementos. Estas filas pueden estar formados por dos o más elementos. Por lo menos un elemento de una fila es la incógnita Ejemplo 1 Halla el valor de x que toma en la siguiente distribución: 1 2 0 2 1 3 4 7 x A) 3 B) 15 C) 12 D) 1 E) 17 Resolución: 2 Primera columna: (1 + 2) + 1 = 4 2 Segunda columna: (2 + 1) + 2 = 7 2 Tercera columna: (0 + 3) + 0 = 3 C. Analogías 1. Analogías numéricas. Una analogía numérica es un grupo de números distribuidos en tres o más filas; tales que cada fila está formada por tres elementos, dos extremos y un medio. Los medios están encerrados entre paréntesis y uno de ellos al menos es la incógnita. Todos los elementos de dos filas por lo menos se conocen, así como también los extremos de la fila con la incógnita. Las operaciones entre los extremos deben dar como resultado a sus respectivos medios. Ejemplo 1 Determina el valor de x en la siguiente analogía: 23 ( 35 ) 34 35 ( 88 ) 47 58 ( ) 69 A) 195 B) 150 C) 200 D) 120 E) 170 Resolución: Primera fila: (2 + 3) × (3 + 4) = 35 171  Segunda fila: (3 + 5) × (4 + 7) = 88 Tercera fila: (5 + 8) × (6 + 9) = 195 ∴ Rpta.: A Ejemplo 2 Determina el valor de x en la siguiente analogía: 4 ( 80 ) 5 6 (108 ) 3 7 ( ) 4 A) 196 B) 150 C) 200 D) 120 E) 170 Resolución: Primera fila: 42 × 5 = 80 Segunda fila: 62 × 3 = 108 Tercera fila: 72 × 4 = 196  Rpta.: A 2. Analogías con figuras. Generalmente, nos dan dos figuras que guardan una relación entre sí, y nos piden aplicar dicha relación a una tercera figura con otra (alternativa). Ejemplo 1 Relaciona las dos primeras figuras y encuentra una figura que se relacione con la tercera. Resolución: En las dos se invierten las figuran y lo sombreado.  Rpta.: C PRÁCTICA N.º 5 Operadores matemáticos 1. Se sabe que m ∆ n=3m – 2n. Halle x si x ∆ 5=6 ∆ 3. A) 6 B) 3 C) 7 D) 21/6 E) 22/3 2. Se define en R a * b=(a + b) a Halle m si: m + (2 * 3)=3 * 2 A) 0 B) -5 C) 1 D) 5 E) 4 172  2 3. Si: m  n = m +3 2 Calcula: E = 4  (5 .....)) (6  2002 operadores 4. A) 2002 B) 2200 C) 120 D) 11 E) 1100 5. Se tiene a ⊕ b=a2 – 3a+2 Calcule: E=(4 ⊕ 7)+(5 ⊕ 6)+(3 ⊕ 9) A) 10 B) 18 C) 30 D) 14 E) 20 6. Calcula: E = 4  4  4 .... Si : m  n = (2 n)2 − 3 m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. Se sabe que: A ∆ B = A2 +2B M □ N = (M ∆ N) + 1 Halle: Z = 7 □ (5 □ (4 □ 3) ) A) 70 B) 250 C) 194 D) 71 E) 195 8. Si definimos: a2 + b; a > b ab= b2 + a; a  b Halla el valor de: M = (1  2)  (2  1) A) 30 B) 25 C) 24 D) 15 E) 12 9. Si: m = m +5 ; si "m" es impar 2 m = m+4 ; si "m" es par 2 Halla: 7 − 6 A) 1 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 3 10. Se define: Resuelva A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 173 11. Si se sabe: 𝑎∆𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎2 Calcule: 𝑆 = 3(5 ∆ 3). A) 20 B) 24 C) 23 D) 25 E) 10 12. Se define en N A) 930 B) 900 C) 120 D) 780 E) 760 13. Si: Calcule A) 0 B) 7 C) 49 D) 2401 E) 3646 14. Se define: Calcule: A) 26 B) 35 C) 30 D) 291 E) 34 15. Dado: Halle N si: A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 6 16. Si: Halle n A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 174 17. Se define: Calcule el valor de: A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 5 18. Se define: Halle el valor de A) 8 B) 9 C) 12 D) 10 E) 14 19. Si: Calcule: A) 9 B) 15 C) 23 D) 35 E) 47 20. Si 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑓(𝑥) + 3𝑥 − 2 𝑦 𝑓(0) = 1 Halle: 𝑓(3). A) -1 B) -2 C) 4 D) -4 E) 1 21. Si: Además: Halle 𝑎. A) 11/2 B) 11/3 C) 11/4 D) 2 E) 1 22. Se define: Calcule: A) 1 B) 3 C) 1996 D) 9 E) 1/3 175 23. Se sabe que: Halle x2+1 en: A) 1 B) 2 C) 5 D) 10 E) 17 24. Si: Calcule: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 9 25. Sobre el conjunto A = {1, 2, 3, 4} se define la operación @ mediante la tabla adjunta. Determine “x” si se cumple que: (3 @ 4) @ (x @ 4) = [1 @ (2 @ 2)] @ 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 9 26. Para la operación  definida en el conjunto A = {1, 2, 3, 5} mediante la siguiente tabla: Se afirma: I. Es cerrado en el conjunto A. II. Es conmutativo. III. Posee elemento neutro. Son ciertas: A) solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III 27. Se define en R la operación (  )  1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1 a-1: elemento inverso de “a” 176  Calcula: M = 2−1  3−1 ( ) −1  4−1 −1 A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 0 E) 4 28. Conociendo la tabla y operador #: # 2 4 6 8 2 6 8 10 12 4 18 20 22 24 6 38 40 42 44 8 66 68 70 72 Calcule el valor de “x” en: ( x # x ) # 1 = 5 # 12 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 15 29. Si la tabla es conmutativa, halla el valor de: (a + b + c - d) # 2 4 6 8 10 12 4 6 12 10 4 2 c 10 12 2 4 10 8 6 6 8 10 12 6 4 2 8 2 b 6 8 10 12 12 4 8 2 d 6 10 2 10 a 8 2 12 4 A) 24 B) 6 C) 30 D) 18 E) 10 30. Se define en: 72 @ 10 = 56 48 @ 15 = 54 100 @ 1 = 52 Calcula 12 @ 40 A) 60 B) 79 C) 63 D) 65 E) 86 31. Si: * 2 3 4 2 10 11 12 3 29 30 31 4 66 67 68 Calcula: (1 * 2) + (4 * 9) A) 72 B) 70 C) 76 D) 80 E) 50 32. Se tiene la siguiente tabla que define una operación matemática representa por el operador * * 2 5 3 2 20 5 3 5 5 10 23 3 3 23 50 177  Halla el valor de: 325 * 353 A) 5053 B) 2353 C) 5323 D) 5333 E) 3353 Psicotécnico 33. En la siguiente sucesión: 7, 15, 25, 37, X Calcula el valor de “x” A) 51 B) 53 C) 61 D) 59 E) 60 34. Continúa la serie y halla a + c en: 9; 12; 17; 24; 33; 44; a; b; c; A) 57 B) 224 C) 91 D) 74 E) 146 35. Determina el valor de “Y” 1; 2; 6; 24; Y A) 120 B) 128 C) 92 D) 84 E) 86 36. ¿Qué valores asumen “X” y “Y” en la serie? 4; 8; 12; 7; 19; 6; 25; X; Y A) 8 Y 40 B) 6 y 30 C) 4 y30 D) 7y 35 E) 5 y 30 37. En la sucesión 2; 9; 22; 41; 66; x, Calcula el valor de “x” A) 90 B) 97 C) 95 D) 80 E) 68 38. Halle x en la siguiente sucesión: 1; 6; 13; 28; 63; 136, x, A) 271 B) 171 C) 161 D) 151 E) 141 39. Determine el número que continúa en la siguiente sucesión: 6; 20; 42; 72; 110, … A) 164 B) 165 C) 146 D) 156 E) 154 40. Halle el número que continua en: - 2; 5; - 9 ; 19; … A) 28 B) -37 C) 37 D) -28 E) 14 41. Halla el valor de la serie: 15, 25, 5, 45,… A) 20 B) 10 C) -35 D) 35 E) -10 42. En la sucesión: 2; 9; 22; 41; 66; x… Calcula el valor de x A) 90 B) 97 C) 95 D) 80 E) 68 178 43. ¿Cuáles son las letras que sigue en la siguiente serie? I, H, G, M, L, K, P, O, Ñ, … A) T U V B) U T S C) R S T D) S T U E) T S R 44. ¿Qué letra continúa? A, B, E, F, I, J, … A) L B) N C) P D) K E) M 45. Busca la letra que falta. B Q ¿ N F E X ¿ S J A) I/N B) Ñ/J C) J/Ñ D) N/J E) K/O 46. Halla “N” en la siguiente sucesión: 4; 5; 10; 250; N. A) 9 130 B) 1 390 C) 1 039 D) 1 930 E) 1 680 47. El profesor pretende complicar la tarea a Miguel y le pide que determine el número que sigue en la siguiente secuencia: 5, 15, 37, 77, 141,….Determina la respuesta A) 285 B) 325 C) 235 D) 258 E) 276 48. Los estudiantes del Cepreval están ordenados es sus carpetas siguiendo la sucesión: 1; 1; 2; 7; 21; 51; Karina Determine el número de ubicación que le corresponde ocupar a Karina. A) 82 B) 106 C) 92 D) 98 E) 107 49. Walter intenta poner en aprietos a José y le plantea lo siguiente: “Dada la progresión aritmética: a, 8, c, d, e y la progresión geométrica x, a, 8, d, 32. Determina el valor de (x + e) A) 18 B) 20 C) 24 D) 22 E) 32 50. Determine el número que continúa en la siguiente sucesión: MODALIDADES-2017 6; 20; 42; 72: 110; …… A) 164 B) 165 C) 146 D) 156 E) 154 Halle el valor de “A” 2; 2; 4; 8; 16; 36; A A) 98 B) 100 C) 102 D) 104 E) 106 51. ¿Qué Valores asume “X” y “Y” Halla el valor de “A” 4; 8; 12; 7; 19; 6; 25; x; y A) 8 y 40 B) 6 y 30 C) 4 y 30 D) 7 y 35 E) 5 y 30 52. Calcule el valor de x 17 (8) 15 78 (216) 72 24 (x) 19 A) 721 B) 12 C) 255 D) 125 E) 343 179 53. Halla : 3 5 4 x 5039 23 119 5 A) 81 B) 64 C) 16 D) 25 E) 7 54. ¿Qué número falta? 12 5 4 ? 15 12 A) 3 B) -2 C) -1 D) 5 E) 6 55. Determina el número que falta en la siguiente distribución. 21 31 318 62 308 72 154 x A) 122 B) 133 C) 144 D) 104 E) 114 56. ¿Qué número falta? 20 17 2 11 8 7 16 x A) 29 B) 27 C) 24 D) 16 E) 15 57. Dada la sucesión de figuras ¿Qué alternativa debe ocupar el casillero de la posición 9? A) B) C) D) E) 180 58. ¿Qué gráfico debe iniciar la siguiente secuencia gráfica? 59. ¿Qué alternativa debe ocupar el casillero que falta? A) B) C) D) E) 60. En la figura se muestra el desarrollo de la parte exterior de un sólido. Indica las representaciones que podrían corresponder a tal sólido. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III 181  CAPÍTULO V FACTORIZACIÓN EN R A. Polinomio sobre un campo numérico Un polinomio está definido sobre un campo numérico, cuando sus coeficientes de dichos polinomios pertenecen al conjunto numérico asociado a dicho campo. Hay tres campos de importancia. Racional: ℚ ; Real: ℝ ; Complejo: ℂ Ejemplos: a. f ( x ) = 5x + 3x − 4x − 9 Está definida en ℚ ; ℝ ; ℂ 3 2 b. g ( x ) = 2x 4 − 3 2 6x + 8x − 15 Está definida en ℝ c. p ( x ) = 6i x 3 − 7i x + 2 Está definido en ℂ ( i = −1 ) B. Factorización Es la transformación de un polinomio en un producto indicado de factores primos, dentro de un determinado campo numérico. Ejemplo: ya facto riza do x 2 − y 2 = (x + y)(x − y) Ante s de fa cto riza r fa ctore s 1. Factor o divisor: Un polinomio no constante, es factor algebraico de otro polinomio, cuando lo divide exactamente. El factor puede o no ser primo. Ejemplo: P(x) = (x + 1)(x + 2) sus factores son: x + 1; x + 2; (x + 1)(x + 2) 2. Factor primo: Es aquel que sólo acepta descomponerse en dos factores (divisores); la unidad y el propio factor. Ejemplos: a. P(x) = x + y, es un polinomio primo en ℚ b. P(x) = x2 + 5, es un polinomio primo en ℚ c. P(x;y) = x2 – y2, no es primo, porque se puede descomponer en (x + y)(x – y) 3. Número de factores y factores primos de un polinomio Si: 𝑃(𝑥) = 𝑝1𝑎 (𝑥). 𝑝2𝑏 (𝑥). 𝑝3𝑐 (𝑥) … 𝑝𝑛𝑚 (𝑥); 𝑎, 𝑏, … , 𝑚 ∈ ℤ+ Donde: 𝑝1⬚ (𝑥), 𝑝2⬚ (𝑥), 𝑝3⬚ (𝑥) … 𝑝𝑛⬚ (𝑥) son factores primos, y primos entre si. Se tendrá: a. N° de factores primos de p(x) = n b. N° de factores o divisores algebraicos de P(x) = [(a +1)(b + 1)…(m + 1)] – 1 Ejemplo: Sea el polinomio: P( x) = ( x − 2)(x + 5)3 , tenemos que: 272  Número de factores primos son dos: (x – 2), (x + 5) Número total de factores = (1+1)(3+1) – 1 = 7 Nota: Para hallar el número de factores primos, el polinomio debe estar factorizado completamente y este se determina según el campo numérico. En que se ha factorizado dicho polinomio. C. Métodos para factorizar: 1. Método de factor común y/o agrupación de términos Consiste en buscar factores comunes a todos los términos de un polinomio para luego extraerlos a su menor exponente. Ejemplos: a. Factoriza: P(x;y) = 2x2y + 3xy2 + xy Solución: 2x2y + 3xy2 + xy x (2xy + 3y2 + y) x factor común Polinomio factorizado 2. Método de las identidades En este caso, se utilizan las identidades algebraicas (Productos Notales); pero en forma inversa. Los que se utilizan con más frecuencia son los siguientes: a. a2 − b2 = (a − b)(a + b) b. a2  2ab + b2 = (a  b)2 c. a3  b3 = (a  b)(a2  ab + b2 ) d. a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 − a + 1) Ejemplos: Factoriza: x4 – y2 Solución: (x2)2 – (y)2 = (x2 + y)(x2 – y)→ polinomio factorizado Factoriza: x2 +10x +25 Solución : x2 + 2(x)(5) + 52 = (x + 5)2 → polinomio factorizado Factoriza: a3 + 27 Solución : a3 + 33 = (a + 3)(a2 – 3a +9) ) → polinomio factorizado 3. Método de las aspas a. Aspa Simple Se utiliza para factorizar a los polinomios de la siguiente forma general: P(x) = Ax 2n + Bx n + C ó P(x, y) = Ax 2n + Bx n y m + Cy 2m ; m, n ∈ Z + Para factorizarlo descomponemos el primer y tercer término Ejemplo: Factoriza P(x) = 3x2 + 10x + 8 Solución: Descomponiendo los extremos: 273  La forma factorizada es P(x) = (3x + 4)(x + 2) b. Aspa doble Se utiliza para factorizar a los polinomios de la siguiente forma general: P(x;y) = Ax2n + Bxnym + Cy2m + Dxn + Eym + F, m,n ∈ ℤ+ Ejemplo: Factoriza: P(x,y) = 6x2 + 13xy + 6y2 + 7x + 8y + 2 Solución: Aplicando las aspas simples: Comprobaciones: Aspa 1: 9xy + 4xy = 13xy Aspa 2: 2y + 6y = 8y Aspa 3: 3x + 4x = 7x La forma factorizada es: P(x;y) = (3x + 2y + 2)(2x + 3y + 1) c. Aspa doble especial Será posible aplicar a los polinomios que presentan la siguiente forma general: P(x) = Ax4n + Bx3n + Cx2n + Dxn + E; n∈ ℤ+ Ejemplo: Factoriza: P(x) = x4 + 7x3 + 14x2 + 7x + 1 Resolución: Descomponiendo los extremos: Comprobación: Aspa 1: x2 + x2 ⟶ 2x2 observa que le falta 12x2, obteniéndose 14x2. Aspa 2: (x2)(4x) +(x2)(3x) =7x3 274  Aspa 3: (3x)(1) +(4x)(1) = 7 x Entonces la forma factorizada es: (x2 + 3x + 1)(x2 + 4x + 1) 4. Método de los Divisores Binomios o Evaluación Binómica. Se utiliza para factorizar polinomios en una variable, y de cualquier grado, por lo general de la forma: n + a x n −1 +... + a ; a.a  0 P(x) = a 0 x 1 n 0 n Siempre y cuando admita por lo menos un factor lineal (es decir de primer grado). Posibles ceros o raíces racionales (P.C.R.) de un polinomio P(x) Divisores del T.ind. de P( x ) P.C.R. = ± Divisores del Coef. princ. de P(x) Regla para factorizar: Calcular posibles ceros Aplicar Ruffini buscando posibles ceros Nota: En particular, si p(x) es mónico (es decir a0 = 1 ), entonces las posibles raíces de p(x) son de la forma  k (raíces enteras), donde k es un divisor del término independiente Ejemplo: Factorizar: P(x) = x3 – 7x + 6 Solución: Los posibles ceros racionales: Divisores de 6 1,2,3,6 P.C.R. = ± =± = ± {1,2,3,6} Divisores de 1 1 Veamos: P(1) = 1 – 7 + 6 = 0  (x – 1) es un factor El otro factor por la regla de Ruffini: [P(x)  (x-1)] 1 0 -7 6 x=1 1 1 -6 1 1 -6 0 q(x) 2 P(x)  (x - 1)(x +x - 6) x 3 x -2  P(x) = (x – 1)(x + 3)(x – 2) PRÁCTICA N.° 5 1. La biblioteca particular de un docente universitario cuenta actualmente con 380 libros. Él toma la decisión de adquirir anualmente a partir de enero del 2017, la cantidad de libros que está representada por el número de factores primos que se obtiene al factorizar: P(x, y) = x4 + y4 – 23x2y2, en [x,y] ¿Cuántos libros en total tendrá en su biblioteca a fines del 2020? A) 392 B) 388 C) 396 D) 400 E) 420 2. Angélica compra leche, huevos y azúcar, tiene hasta el momento 143 butacas habilitadas, en diferentes mercados. Al efectuar la multiplicación del dinero que le queda en cada una de dichas adquisiciones, obtiene como producto x3 – 15x2 + 66x – 80. Halle la suma de los cuadrados del dinero que gasta en cada una de sus compras; donde x es el dinero en soles que tenía antes de ir al mercado. A) 8 B) 22 C) 20 D) 93 E) 28 275 3. Si los lados de un rectángulo, en metros, está dado por los términos independientes de los factores primos del polinomio P(x ) = x + k + 2kx − k − x en 2 2 x  ; calcule el área del rectángulo. A) k (k + 1)m 2 B) k (k − 1)m 2 C) k (2k + 1)m 2 D) k E) 2k 4. Tomas es un matemático brillante de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNMSM y él se percata que h(x) es un factor primo de P(x ) = 6 x − 20 x + 63 x − 118 x + 165 x − 44. en R, el cual genera números 5 4 3 2 primos para los primeros 11 enteros no negativos. Halle la diferencia del mayor número primo con el menor número primo generados por h(x) A) 201 B) 211 C) 197 D) 200 E) 199 5. Un teatro tiene hasta el momento 143 butacas hábiles y cada 20 de marzo de cada año, se adquiere un número de butacas igual al número de factores primos de P (x ) = 12 x 2 + 2 xy 2 − 2 y 4 + 9 x − 3 y 2 ¿Cuantas butacas en total tendrá dentro de 7 años? A) 153 B) 164 C) 155 D) 159 E) 157 6. Si el número de factores algebraicos del polinomio P (x ) = x 2 n − 3 x 2 − x n −1 + x n − 3 + 2 x 4 −n en ℤ[𝑥], representa la edad que yo tenía hace 10 años, halle la edad que tendré dentro de 9 años. A) 11 B) 26 C) 24 D) 21 E) 30 7. Dos agricultores, para realizar un sembrío de hortalizas, deciden juntar sus terrenos de x2 + 2x − 15 y x − x − 6 Si el nuevo terreno conserva el ancho común de ambos terrenos. Determina cual es el 2 ancho de dicho terreno A) x − 3 B) 2 x + 5 C) x − 7 D) x + 7 E) 2x + 7 8. Un padre tiene un terreno de forma cuadrada de x2 de área que al morir dejará en herencia a su esposa y a su único hijo. Si a la esposa le deja una parte rectangular de 49m 2 de área. Determina cuanto mide el largo de un terreno rectangular equivalente que le corresponde al hijo A) x − 7 B) x + 7 C) x + 9 D) x − 9 E) 7 − x 9. Tres alumnos de Cepreval piensan una condición para un polinomio. Pedro amigo de Mario dijo que el 2 coeficiente principal es 2, Mario dijo el polinomio tiene que ser divisible por el polinomio x − 10 + 24 , y María amiga de Pedro dijo que una raíz es la media de las dos raíces que a dicho Mario. Escribe el polinomio de grado tres que cumpla las tres condiciones e indica un factor primo del polinomio. A) (x+4) B) (x+8) C) (x−5) D) (x+2) E) (2x+4) 10. La suma de los coeficientes del factor primo con mayor término independiente del polinomio P(x) = x 5 − 4x 4 + 5x 3 −14x 2 + 44x − 40 en ℤ x  representa el precio (en soles) de un kilo de pescado. Si Helena compra 6 kg de dicho pescado, determina cuanto deberá pagar en total. A) 48 soles B) 28 soles C) 35 soles D) 58 soles E) 68 soles 276 11. De 30 alumnos que asisten a la clase de Álgebra, el número de alumnos que no asisten esta dado la suma de coeficientes del factor primo lineal en ℤ[𝑥; 𝑦] del polinomio: P(x; y) = x 3 + 28y 3 + 3xy(x + y). Determina la cantidad de alumnos que asisten a clase. A) 19 B) 15 C) 27 D) 24 E) 25 12. Hace dos años la edad de Estefany, en años era igual a la suma de los coeficientes de todos los factores primos del polinomio: 𝑃(𝑥; 𝑦) = 8𝑥 2 − 6𝑥𝑦 − 9𝑦 2 + 10𝑥 + 21𝑦 − 12. Halla la edad actual de Estefany A) 2 años B) 9 años C) 1 año D) 7 años E) 5 años 13. Al factorizar, P(x; y) = 21xy + 56x + 32 − 39y 2 − 92y , el doble del término independiente de uno de sus factores primos, representa el número de días que no trabajé en el mes de marzo del año en curso, analiza cuántos días trabajé en dicho mes, sabiendo que la cantidad de días que no trabajé es menor a la cantidad de días que si trabajé A) 19 B) 15 C) 17 D) 21 E) 23 14. Jaime compró para su hijo Carlitos, g(3) polos de diferentes colores, al precio de 𝑓(3) soles cada uno, donde f (x ) y g(x) son los factores primos de 𝑝(𝑥) = (𝑎 + 1)𝑥 2 + (3𝑎 + 1) + 2𝑎 − 2 en ℤ[𝑥], Si f(1) = 4 , determina cuánto pagó Jaime por la compra de dichos polos. A) 50 soles B) 40 soles C) 60 soles D) 72 soles E) 45 soles 15. Sofía está de cumpleaños y sus amigos matemáticos quieren acertar con su edad. Ella les dice que su 2 edad es (m + n – 10) años, donde m y n se cumple que el polinomio x − 5 x + 6 es un factor de: 4 2 P(x) = x − 9 x + mx + n. Determina cuántos años está cumpliendo Sofía A) 23 B) 30 C) 31 D) 42 E) 33 16. Mario es un vendedor de frutas, quién dispone para la venta, (x + y) manzanas y (x – 1) naranjas, al precio de (x + y) soles cada fruta. Si José vendió el total de frutas que tenía, y del dinero obtenido gastó x soles, halla el factor primo en ℤx;y  , de mayor suma de coeficientes del polinomio que representa , en soles, el dinero que le queda a José, después de realizar dicho gasto. A) (x + 2y) B) (x + y – 1) C) (2x + y) D) (x – y + 1) E) (x + y) 17. Andrés rinde un examen que consta de 4 preguntas, el puntaje obtenido en cada pregunta está representado por los términos independientes de los factores primos del polinomio 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 4)(𝑥 5 + 10𝑥 4 + 38𝑥 3 + 77𝑥 2 + 102𝑥 + 72 en 𝑅[𝑥], determina cual fue la calificación obtenida. A) 11 B) 16 C) 17 D) 12 E) 19 18. Victoria y Roberto son dos investigadores que se conocieron por Facebook. Ellos comparten sus investigaciones a través de este medio. Este año Roberto recibió de Victoria una cantidad de publicaciones que coincide con el número de factores primos del polinomio: 𝑝(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 𝑥 6 (𝑦 3 − 𝑧 3 ) + 𝑦 6 (𝑧 3 − 𝑥 3 ) + 𝑧 6 (𝑥 3 − 𝑦 3 ) en ℤ[𝑥; 𝑦; 𝑧] analiza cuántas publicaciones recibió este año Roberto de Victoria A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 9 277 19. Discrimina el número de factores primos en ℝ(𝑥; 𝑦) en el polinomio: M(x;y) = x8 – 81y8 A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 20. Halla la suma de los factores primos en ℤ[𝑥] de P(x) = (9x 2 − 25)(x 4 − 1) A) 𝑥 2 + 𝑥 B) 𝑥 2 + 2𝑥 C) 𝑥 2 + 8𝑥 2 2 D) 𝑥 + 8𝑥 + 1 E) 𝑥 + 2𝑥 − 24 21. Factoriza P(x;y) = (x + 1)x3 – (x + 1)y3 e identifica uno de los factores primos A) x B) x – y C) x + y D) x – xy + 1 2 E) x – y 3 3 22. Analiza el número de factores primos lineales del siguiente polinomio: P(x;y) = (x + 2)y4 – 16(x + 2) A) 0 B) 3 C) 4 D) 2 E) 1 23. Factoriza el polinomio: F(x) = (x2 + 2)2 – (2x + 1)2, y analiza el factor primo que más se repite. A) x + 1 B) x – 1 C) 2x +1 D) 2x – 1 E) x + 2 24. Discrimina un factor primo del polinomio: H(x) = (2x2 + x – 1)2 – (x2 – 3x – 5)2 A) 3x2 + 2x – 6 B) (x – 2)2 C) 3x2 – 2x – 6 D) (x + 2)2 E) (x – 2) 25. Identifica la suma de coeficientes de un factor primo, luego de factorizar: P(x) = x4 + 14x2 + 49 – y4 A) 8 B) 9 C)10 D) 11 E)12 26. Analiza cuántos divisores primos tiene el polinomio 2 2 2 2 T(a, b) = (a − 6ab + b ) − 4 ab(a + b) A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 6 27. Factoriza el polinomio: P(x;y;z) = x5 – y5 + x3y2 – y3z2 + x3z2 – x2y3. e indica un factor primo A) x + y B) x + 1 C) x2 – xy +y2 D) x2 + xy +y2 E) x2 + y2 28. Factoriza: P(a;b;c) = a2 + a – b2 + b – c2 – c + 2bc y evalúa uno de los factores primos: A) a – b + c B) a – b + c + 1 C) a – b – c D) a – b + c – 3 E) a – b – c + 1 29. Factoriza. P(a;b) = a 12 − a8b4 − a 4b8 + b12 e identifica el número de divisores. A) 51 B) 54 C) 27 D) 52 E) 53 30. Factoriza los siguientes polinomios: 2 P(x) = x + 5x + 4 2 Q(x) = x – 2x – 3 2 R(x) = 2x – x – 3 278  Indica el factor primo en común. A) x – 1 B) x – 3 C) x + 4 D) x + 1 E) x – 2 2 2 31. Si los trinomios f ( x ) = 2x + ax + 6 ∧ g( x ) = 2x + bx + 3 admiten un factor común de la forma 2x+c. Determina el valor de S = (a – b)c A) 6 B) – 2 B) 3 D) – 3 E) 2 32. Según el esquema de aspa simple: Halla: a + b + c. A) 3 B) –2 C) 1 D) –3 E) –5 33. Calcular la suma de coeficientes de uno de los factores primos de: P(x, y)  4x 4 + 3x 2 y 2 + y 4 A) 6 B) 4 C) 6 D) 5 E) 1 34. Indica un factor primo luego de factorizar el polinomio P(x)  8x − 63x − 8 6 3 A) (x − 3)