أساليب كمية في الجغرافيا PDF

‫الجغرافيا الكمية‬ ‫أ‪.‬د‪.‬م‪.‬إسالم صابر الدسوقي‬ ‫أستاذ الجيهمهرفهلهجيا ونغم السعمهمات الجغخافية السداعج‬ ‫كميـة اآلداب ـ جامعة بشيا‬  ‫الفصل ا ألول‬ ‫طبيعة البياانت الإحصائية واجلغرافية‬ ‫‪-ٕ-‬‬ ...

‫الجغرافيا الكمية‬ ‫أ‪.‬د‪.‬م‪.‬إسالم صابر الدسوقي‬ ‫أستاذ الجيهمهرفهلهجيا ونغم السعمهمات الجغخافية السداعج‬ ‫كميـة اآلداب ـ جامعة بشيا‬  ‫الفصل ا ألول‬ ‫طبيعة البياانت الإحصائية واجلغرافية‬ ‫‪-ٕ-‬‬  ‫مقجمة‪:‬‬ ‫األساليب الكسية في الجغخافيا تذيخ إلى مجسػعة مغ األدوات والتقشيات‬ ‫اإلحرائية والخياضية التي تُدتخجـ لتحميل وفيع الطػاىخ الجغخافية عمى أسذ‬ ‫رقسية ومػضػعية‪.‬ىحه األساليب تذسل التحميل اإلحرائي‪ ،‬الشساذج الخياضية‪،‬‬ ‫الجيػماتيكذ‪ ،‬ونطع السعمػمات الجغخافية)‪ ، (GIS‬وىي تيجؼ إلى تحػيل الطػاىخ‬ ‫الجغخافية السعقجة إلى بيانات قابمة لمكياس والتحميل‪.‬يتع تصبيق األساليب الكسية في‬ ‫جسع البيانات‪ ،‬معالجتيا‪ ،‬تحميميا‪ ،‬وتفديخ الشتائج‪ ،‬مسا يػفخ دقة ومػضػعية أكبخ‬ ‫مقارن ًة باألساليب الػصفية التقميجية‪.‬‬ ‫تخكد األساليب الكسية عمى إيجاد العالقات بيغ الستغيخات‪ ،‬فيع األنساط‬ ‫السكانية‪ ،‬واستخجاـ البيانات الزخسة لتحجيج العالقات الدببية والتشبؤ بالسدتقبل‪.‬‬ ‫عادة السعخفة بالخياضيات واإلحراء‪ ،‬كسا تعتسج بذكل كبيخ‬ ‫ً‬ ‫ىحه األدوات تتصمب‬ ‫عمى تكشػلػجيا السعمػمات لتحميل البيانات الجغخافية الكبيخة والسعقجة‪.‬‬ ‫ارتبط عمع اإلحراء مشح نذأتو بعسميات العج التي كانت تجخييا الجوؿ‬ ‫لحداب أعجاد جيػشيا والزخائب التي تجبى مغ السدارعيغ وجسع السعمػمات عغ‬ ‫األراضي التي تديصخ عمييا الجولة وغيخىا‪.‬وقج يكػف أصل كمسة اإلحراء‬ ‫‪Statistics‬مذتق إما مغ الالتيشية ‪ Status‬أو مغ اإليصالية ‪ Statista‬أو مغ‬ ‫‪-ٖ-‬‬ ‫‪ Statistik‬وكميا اشتقت مغ كمسة دولة ‪. state‬وتػجج عجة تعخيفات‬ ‫األلسانية‬ ‫لعمع اإلحراء مشيا اختراصو بإجخاء التقجيخات واالحتساالت‪ ،‬و جسع وترشيف‬ ‫وتبػيب الحقائق العجدية كأساس لتفديخ ووصف ومقارنة الطاىخات‪ ،‬و جسع وتحميل‬ ‫وتفديخ البيانات العجدية‪ ،‬وأنو الصخيقة العمسية التي تختز بجسع البيانات والحقائق‬ ‫بالذكل الحي يديل عسمية تحميميا وتفديخىا ومغ ثع استخالص الشتائج واتخاذ‬ ‫القخار‪.‬وعمى ضػء ذلظ يسكغ القػؿ بأف عمع اإلحراء عمع يختز بجسع البيانات‬ ‫وتشطيسيا وتمخيريا وعخضيا بأسمػب عمسي بيجؼ استخالص الشتائج لتعسيسيا‬ ‫عمى السجتسعات مػضػع الجراسة بعج تحجيج األساليب السشاسبة ومغ ثع اتخاذ‬ ‫الق اخرات السالئسة ‪.‬‬ ‫أوالً ــ أنهاع عمم اإلحراء‪.‬‬ ‫بحكع أف عمع اإلحراء يتزسغ ّعجة مخاحل تزع أوال السذاىجة والسالحطة‪،‬‬ ‫وثانيا صياغة الفخضيات بيجؼ تفديخ الطاىخة ‪ ،‬وثالثا التحقق أو التأكج مغ صحة‬ ‫الفخضية والسعتسجة عمى تفديخ الطاىخة فقج أدى ذلظ لػجػد نػعيغ مغ عمع‬ ‫اإلحراء‪ ،‬أوليسا اإلحراء الػصفي‪ ،‬وثانييسا اإلحراء التحميمي‪.‬‬ ‫‪-ٗ-‬‬  ‫‪ 1‬ـ اإلحراء الهصفي‪:‬‬ ‫يعتسج عمى وصف ضاىخة ما في فتخة زمشية أو مكانية معيشة دوف الحاجة‬ ‫لتعسيسيا عمى ضػاىخ أخخي مغ خالؿ االىتساـ بأساليب جسع البيانات وتبػيبيا‬ ‫وعخضيا‪.‬ومغ أىع وسائمو استخجاـ اإلشكاؿ اليشجسية لمبيانات و الججاوؿ‬ ‫اإلحرائية لمبيانات والتػزيعات التك اخرية و الجراسة الخياضية لمبيانات مغ خالؿ‬ ‫استخجاـ مقاييذ الشدعة السخكدية و مقاييذ التذتت ومقاييذ االلتػاء‪.‬‬ ‫‪ 2‬ـ اإلحراء التحميمي (االستجاللي)‪:‬‬ ‫يحجد شخؽ الحرػؿ عمى البيانات مغ السجتسع اإلحرائي مغ خالؿ اخح‬ ‫عيشة مغ السجتسع بأساليب إحرائية‪ ،‬وبالتالي قج ال تسثل ىحه العيشة السجتسع كمو‬ ‫تساما مسا يؤدي لحالة مغ عجـ التأكج‪.‬ومغ أىع وسائمو اختبارات الفخوض باستخجاـ‬ ‫البيانات لمػصػؿ لقخار يتع مغ خاللو قبػؿ أو رفس الفخوض‪ ،‬والتقجيخ مغ خالؿ‬ ‫إيجاد قيع تحل محل الكيع األصمية التي تسثل مػضػع البحث‪.‬والتقجيخ إما أف‬ ‫يكػف قيسة وحيجة ويدسى التقجيخ بشقصة أو فتخة ويدسى تقجيخ بفتخة‪.‬‬ ‫‪-٘-‬‬  ‫ثانياً ــ الظخيقة اإلحرائية‪.‬‬ ‫تعشي الصخيقة اإلحرائية في البحث العمسي بتػفيخ البيانات والسعمػمات‬ ‫تعبيخ كسيا‪،‬‬ ‫ا‬ ‫عغ الطاىخة السصمػب دراستيا‪ ،‬أي أمكانية التعبيخ عغ الطاىخة‬ ‫وتدتخجـ مغ قبل الباحثيغ في جسيع فخوع السعخفة األخخى ألنيا تػفخ أسمػبا عمسيا‬ ‫مػضػعيا محايجا دوف تسييد أو تجخل مغ قبل الباحث‪.‬ويجب أف يخاعي الباحث‬ ‫عشج ترسيع بحثو تحجيج مذكمة البحث ىجؼ البحث بذكل واضح ودقيق‪.‬ال ّبج أف‬ ‫تعبخ السذكمة عغ عالقة ما بيغ متغيخيغ أو أكثخ وأف تراغ السذكمة بصخيقة ال‬ ‫تقبل الذظ أو التأويل وأف تقبل السذكمة إمكانية اختبارىا التجخيبي‪.‬كسا عمى‬ ‫الباحث تحجيج إمكانية التشفيح الفعمي لمبحث‪ ،‬والستصمبات السادية والبذخية‪ ،‬و تحجيج‬ ‫إشار البحث (السجتسع اإلحرائي)‪ ،‬وتحجيج أسمػب جسع البيانات والسعمػمات‬ ‫(أسمػب التدجيل الذامل أو العيشات)‪ ،‬وترشيف وتبػيب البيانات وعخضيا‪،‬‬ ‫وحداب السؤثخات اإلحرائية‪ ،‬ثع تحميل وتفديخ الشتائج‪.‬تعصي التحميل اإلحرائية‬ ‫في الجغخافيا نتائج دقيقة ججا‪ ،‬ولكغ مغ الزخوري االنتباه إلى تحقق اآلتي‪:‬‬ ‫‪-ٙ-‬‬  ‫‪ –1‬الجقة ‪Precision‬‬ ‫تذيخ الجقة إلى السدتػى التفريمي في الكياس‪ ،‬وتختبط بعسمية مػازنة جياز‬ ‫الكياس وتقػيسو‪ ،‬مثل جياز قياس كسية السصخ ‪.‬فعشج استعساؿ جيازيغ مختمفيغ‬ ‫في الجقة لكياس كسية السصخ فاف األقل دقة قج يدجل الكسية (ٓ‪ٕ.‬بػصة) واآلخخ‬ ‫قج يدجل (ٓ‪ ٕٔ.‬بػصة)‪.‬كحلظ في العسميات الحدابية في بعس الحدابات‬ ‫اليجوية التي تختمف في درجة الجقة بعجد األرقاـ العذخية‪.‬فكمسا ازداد عجد ىحه‬ ‫األرقاـ ارتفعت ندبة الجقة ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬الزبط ‪. Accuracy‬‬ ‫تختبط عسمية الزبط بانحخاؼ عسمية الكياس عغ الشطاـ بريغتو األوسع ‪.‬‬ ‫فعشجما يكػف جياز الكياس دقيق ججا ‪ ،‬إال انو غيخ مزبػط ‪.‬فبالعػدة إلى جياز‬ ‫قياس السصخ السذار إليو آنفا‪ ،‬فعشجما يكػف تشطيع الكياس غيخ صحيح ‪ ،‬فقج تكػف‬ ‫الكسية السقاسة (ٓ‪ ( ٜٓ.‬بجال مغ (ٓ‪ )ٕٔ.‬فالشتيجة دقيقة و لكشيا غيخ مزبػشة‬ ‫في درجتيا‪.‬و لدػء الحظ فاف اكتذاؼ درجة الجقة و مدتػى الزبط في األجيدة‬ ‫غيخ سيل‪.‬وباعتساد عجد مغ السقاييذ السختمفة في درجة دقتيا و ضبصيا فاف‬ ‫الشتائج تكػف في الشياية غيخ دقيقة ما لع يتع تعييخ األجيدة و تػحيج درجة دقتيا‬ ‫وضبصيا‪.‬‬ ‫‪-ٚ-‬‬  ‫‪ – 3‬الرالحية ‪. Validity‬‬ ‫في العجيج مغ السذكالت الجغخافية يكػف التػزيع السكاني أو نسط السػاقع‬ ‫قيج التحميل ناتج عغ عسميات معقجة‪.‬فعشجما يكػف السفيػـ الجغخافي معقجا وغيخ‬ ‫واضح فاف التعبيخ عشو يكػف ضعيفا‪.‬وفي الجغخافيا تخد الكثيخ مغ السفاليع‬ ‫الرعبة الكياس‪ ،‬متعجدة األوجو ومعقجة‪ ،‬مثل ‪ :‬مدتػى الفقخ ‪ ،‬نػعية البيئة ‪،‬‬ ‫مدتػى الخفالية االقترادي‪ ،‬نػعية الحياة‪.‬و التعبيخ عغ السعشى الحكيقي لسثل‬ ‫ىحه الستغيخات أو السفاليع غيخ مسكغ لحا يعتسج الجغخافيػف تعخيفات عسمية تكػف‬ ‫مقاييديا شبو مباشخة أو يتع تبشييا مغ بحػث و دراسات أخخى ‪.‬ويبقى الدؤاؿ ‪،‬‬ ‫ىل إف التعخيف العسمي (إلجخائي) صالح أـ ال؟ ومغ الػاضح فاف درجة الرالحية‬ ‫في الكثيخ مغ السذاكل التي يجرسيا الجغخافيػف صعب تقييسيا‪.‬‬ ‫‪ -4‬درجة الثقة ‪. Reliability‬‬ ‫عشجما يحجث تغيخات في األنساط السكانية عبخ الدمغ فاف تحميميا يتصمب‬ ‫اإلجابة عغ مجسػعة مغ التداؤالت الستعمقة باستق اخرية البيانات و تبػيبيا مغ‬ ‫الشاحية السكانية في الػحجات اإلحرائية (اإلدارية)‪.‬فعمى سبيل السثاؿ‪ ،‬فاف اختبار‬ ‫الشسط السكاني والتغيخات التي حرمت فيو خالؿ (ٕٔ سشة) يتصمب معخفة التغيخات‬ ‫التي حرمت في الػحجات اإلدارية خالؿ ىحه السجة ‪.‬تبخز ىحه السذكمة بحجة أكثخ‬ ‫‪-ٛ-‬‬ ‫عشج مقارنة بيانات إحرائية لجوؿ مختمفة‪ ،‬فالتبايغ ناجع عغ االختالؼ في درجات‬ ‫الجقة و الزبط و في شبيعة البيانات و درجة االعتساد عمييا‪.‬وفي بعس األحياف‬ ‫يكػف األمخ كحلظ في الجولة الػاحجة‪ ،‬بيغ اإلقميع‪ ،‬أو األقداـ اإلدارية و اإلحرائية‬ ‫السختمفة (زراعية ‪ ،‬صشاعية ‪ ،‬تجارية ‪ ،‬عسخانية)‪.‬‬ ‫ثالثاً ــ السجتسع اإلحرائي‪.‬‬ ‫يقرج بالسجتسع اإلحرائي مجسػعة مغ السفخدات (أفخاد ‪ ،‬أعجاد ‪ ،‬أشياء ‪،‬‬ ‫مقاييذ) ذات خرائز مذتخكة تجور الجراسة اإلحرائية حػليا‪.‬و يقدع السجتسع‬ ‫اإلحرائي إلى‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬مجتسع مشتيي (محجد)‪ :‬وىػ السجتسع الحي يسكغ حرخ مفخداتو مثل‬ ‫(أعجاد الصمبة ‪ /‬أعجاد الدمع) خالؿ فتخة محجده‪.‬‬ ‫ب ‪-‬مجتسع غيخ مشتيى ( غيخ محجد )‪ :‬وىػ السجتسع ال يسكغ حرخ‬ ‫مفخداتو مثل ) ذرات اليػاء ‪ /‬قصخات الساء)‪.‬‬ ‫رابعاً ــ طـبيـعـة الـبيـانـات الجـغـخافــية‪.‬‬ ‫تيتع الجغخافيا بجراسة التشطيع السكاني لعشاصخ البيئة الصبيعية والبذخية‪ ،‬و‬ ‫لحلظ تعتبخ الجغخافيا عمع واسع تداىع فيو جسيع العمػـ الصبيعية واالجتساعية‬ ‫‪-ٜ-‬‬ ‫واإلندانية ذات الرمة بالبيئة الصبيعية والبذخية‪.‬ولكغ تستاز الجغخافيا عغ جسيع‬ ‫ىحه العمػـ بقجرتيا عمى الخبط بيغ عشاصخ البيئة الصبيعية والبذخية وتفديخ‬ ‫التشطيسات السكانية لمطاىخات الصبيعية والبذخية مغ خالؿ العالقات بيشيا باعتبارىا‬ ‫نطاما واحجا يكػف بيئة الكخة األرضية‪.‬ولجراسة ىحه الطاىخات تشتيج الجغخافيا نيجا‬ ‫عمسيا مشطسا ذاتيا ومػضػعيا يتسيد بالذسػؿ والتعجد واالبتعاد عغ الشطخة األحادية‬ ‫األبعاد والدوايا‪.‬و يتصمب ىحا الشيج العمسي تشػع وتعجد البيانات والسرادر‬ ‫والسقاييذ السختبصة بالسكاف‪ ،‬و تدسى بالبيانات الجغخافية عشجما تجسع في شكل‬ ‫ججاوؿ بحيث تذكل قاعجة السعمػمات السكانية‪.‬ويسكغ تحجيج شبيعة البيانات التي‬ ‫يدتخجميا الجغخافيػف في الشقاط التالية ‪:‬‬ ‫ٔ‪.‬ارتباشيا بالسكاف‪ ،‬حيث تسثل كل معمػمة خاصية مغ خرائز السكاف‬ ‫الحي تشتسي إليو‪.‬‬ ‫ٕ‪.‬متشػعة السقاييذ‪ ،‬فقج تكػف مفخدة و مججولة‪ ،‬مترمة‪ ،‬متقصعة‪ ،‬اسسيو‪،‬‬ ‫رتبيو‪.‬‬ ‫ٖ‪.‬ال يشفرل السكاف والدماف في السعمػمة الجغخافية‪.‬فكل معمػمة مكانية‬ ‫تختبط بدمغ تسثمو وفي السقابل فاف السعمػمة الدمشية يجب بالزخورة أف‬ ‫تحجد مكانيا ليتدشى االستفادة مشيا جغخافيا‪.‬‬ ‫‪- ٔٓ -‬‬ ‫ٗ‪.‬متشػعة السرادر األولية والثانػية‪ ،‬واألرضية والفزائية‪.‬وقج تعاضع تشػع‬ ‫ىحه السرادر بتػافخ بيانات مغ مرادر خارجية‪ ،‬مثل السشطسات الجولية‪،‬‬ ‫واالستذعار عغ بعج‪ ،‬وبشػؾ السعمػمات‪ ،‬وغيخىا‪.‬‬ ‫خامداً ـ مرادر البيانات اإلحرائية‪.‬‬ ‫يػجج عجة مرادر تتبع في حالة جسع البيانات اإلحرائية‪ ،‬مشيا‪:‬‬ ‫ٔ‪.‬السرادر السباشخة (السيجانية أو األولية) وتذسل كل البيانات التي يجسعيا‬ ‫الباحث في حيشيا مغ مرادرىا األصمية بأي وسيمة كانت سػاء عغ شخيق‬ ‫السخاسمة أو السقابمة أو أي وسيمة أخخى خالؿ سشة معيشة‪.‬ويعشي ىحا جسع‬ ‫البيانات عغ ضاىخة ما أثشاء حجوثيا في ميجاف العسل بحيث يسكغ أف‬ ‫تذسل السذاىجة والسالحطة والتدجيل واالتراؿ الياتفي والسقابمة الذخرية‬ ‫واالستبياف‪.‬‬ ‫ٕ‪.‬مرادر غيخ مباشخة (تاريخية أو الثانػية) وتعشي جسع البيانات مغ خالؿ‬ ‫سجالت سبق نذخىا‪.‬وفي الغالب تذسل كل البيانات الستجسعة لجى أجيدة‬ ‫ومؤسدات إحراءات أو ودوائخ الجولة والسحفػضة لجييا لدشػات سابقة‬ ‫مثل بيانات التعجاد العاـ لمدكاف ‪...‬وغيخىا‪.‬‬ ‫‪- ٔٔ -‬‬  ‫سادساً ـــ مرادر البيانات الجغخافية‪.‬‬ ‫ال تختمف مرادر البيانات الجغخافية عغ مرادر البيانات اإلحرائية‪،‬‬ ‫وكسا تحتاج مرادر البيانات اإلحرائية إلى التحميل‪ ،‬كحلظ تحتاج مرادر‬ ‫البيانات الجغخافية إلى تصبيق األسمػب الكسي بغخض التحميل وتحجيج األنساط التي‬ ‫تذكميا‪ ،‬واكتذاؼ العالقات التي تحتػييا‪.‬ويسكغ ترشيفيا في السرادر التالية‪:‬‬ ‫‪ – 1‬السرادر السكتبية‪:‬‬ ‫تعتبخ السكتبة مغ أىع مرادر البيانات الجغخافية ألنيا تػفخ السرادر‬ ‫التي تشطع فييا عمى أساس الشػع الحي يزع السرجرية‪ ،‬والسخجعية‪ ،‬والجورية ‪،‬‬ ‫وغيخىا‪.‬وتعتبخ السكتبة نقصة البجاية ألي مذخوع بحث أو دراسة ألنيا تسج الباحث‬ ‫بالستػفخ مغ السرادر والسعمػمات عغ السػضػع السصمػب تقريو‪.‬وقج دخمت‬ ‫الكثيخ مغ ىحه السرادر في الذبكة الجولية لمسعمػمات فأصبحت قخيبة ججا مغ‬ ‫الباحث‪.‬‬ ‫‪ - 2‬السرادر الثانهية لمبيانات الجغخافية‪:‬‬ ‫يسكغ أف تزع البيانات السشاخية والدكانية الستػفخة مغ الجياز السخكدي‬ ‫لإلحراء الحي يقػـ بسدػحات عجيجة عغ الدكاف‪ ،‬الشذاشات االقترادية السختمفة‪،‬‬ ‫‪- ٕٔ -‬‬ ‫والتخصيط الحزخي واإلقميسي‪ ،‬والتعجادات العامة لمدكاف‪ ،‬وجسع معمػمات متشػعة‬ ‫بيغ حيغ وآخخ ‪.‬‬ ‫إضافة إلى ذلظ ‪ ،‬فاف ترشيف مشصقة الجراسة حدب الػحجات اإلحرائية‬ ‫التي جسعت عشيا السعمػمات رسسيا يداعج كثي اخ في تػفيخ قاعجة معمػمات مكانية‬ ‫يسكغ استخجاميا في التحميل وفي رسع الخخائط ‪ ،‬وفي نطع السعمػمات الجغخافية ‪.‬‬ ‫ومغ السرادر الثانػية لمبيانات الجغخافية ىشاؾ السرادر التاريخية‪ ،‬التي قج يحتاج‬ ‫ليا في العجيج مغ الجراسات الجغخافية لسعخفة تأريخ الطاىخة أو السشصقة قيج الجراسة‪.‬‬ ‫وقج تتػفخ السعمػمات التاريخية اما عمى شكل معمػمات (بيانات) أولية أو‬ ‫ثانػية‪.‬كسا وىشاؾ السرادر الخخائصية الخسسية التي ترجرىا ىيئة السداحة العامة‬ ‫في كل الجوؿ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬السرادر السيجانية‪:‬‬ ‫تعخؼ أيزا باسع السرادر األولية لمبيانات‪ ،‬والتي يقػـ الباحث بجسعيا‬ ‫مباشخة في السيجاف‪ ،‬حيث يحجد نػعية السعمػمات بسا يتفق مع أىجاؼ وحاجات‬ ‫بحثو‪.‬وتتشػع السرادر السيجانية في الجراسات الجغخافية بتشػع وتعجد مجاالت‬ ‫‪- ٖٔ -‬‬ ‫البحث في الجغخافيا الصبيعية والبذخية‪.‬و لمجراسة السيجانية أىسية خاصة في‬ ‫الجغخافيا ‪ ،‬ألنيا‪:‬‬ ‫‪ ‬اختبار وتحميل ميجاني لسشصقة معيشة يديل الػصػؿ إلييا لتػضيح واحج أو‬ ‫أكثخ مغ معصيات التبايغ السكاني‪.‬‬ ‫‪ ‬السختبخ الحكيقي لمجغخافيا خارج قاعات الجرس‪.‬‬ ‫‪ ‬أفزل شخيقة لتعمع الحقائق‪.‬‬ ‫‪ ‬تعػد الصالب عمى مالحطة األشياء وتصػيخ خبخة السالحطة وتفديخ مايخاه‬ ‫ألنيا أسمػب رئيدي وأساسي ال يسكغ لمجغخافي االستغشاء عشو‪ ،‬وتكدب‬ ‫الصمبة لمسفخدات الجغخافية اعتسادا عمى السالحطة السباشخة‪.‬‬ ‫‪ ‬ألف العسل السشجد في الحقل السيجاني يذعل السخيمة ويحفدىا لجراسة‬ ‫الجغخافيا في قاعات الجرس ويقػد إلى تعطيع األفكار الجغخافية الجػىخية ‪،‬‬ ‫و يصػر بحلظ ممكة الشقج عشجىع‪.‬‬ ‫‪ ‬تصػر الشطخة لمبيئة السحمية و البمج‪ ،‬وتعػد عمى التفكيخ بالسذاكل مغ اجل‬ ‫حميا‪.‬‬ ‫‪ ‬تتصمب نػعية وقجرة عقمية مختمفة عغ تمظ التي تصػرت مغ خالؿ التعمع‬ ‫مغ الكتب والسحاضخات‪.‬‬ ‫‪- ٔٗ -‬‬ ‫‪ ‬تػسع دائخة الخبخة السخئية والشجاح في استيعاب الجغخافيا اعتسادا عمى قجرة‬ ‫الصالب لتذكيل الرػر الحىشية عغ األماكغ‬ ‫‪4‬ــ نغم السحاكاة ‪:‬‬ ‫يقرج بو نسحجة الػاقع‪ ،‬أو جدء مشو بيجؼ االستيعاب والجراسة والتحميل‪،‬‬ ‫واستذفاؼ الحاالت السسكشة و الستػقعة‪.‬وىي معخوفة مشح القجـ الشسحجة في‬ ‫الجغخافيا‪ ،‬إذ تعتبخ الخخيصة نسحجة لمػاقع باستخجاـ الريغة الخمدية‪ ،‬وكحلظ‬ ‫استخجاـ بعس السعادالت الخياضية السعشية بتحجيج شبيعة العالقة بيغ الستغيخات‬ ‫والتشبػء بسا سيكػف عميو الحاؿ مدتكبال‪.‬وكانت تدسى الشسحجة الداكشة‪.‬والتي‬ ‫تحػلت إلى الشسحجة الجيشامكية أو الستحخكة بجخػؿ التكشػلػجيا الحجيثة وبتخاكع‬ ‫السعمػمات مكانيا و زمشيا‪ ،‬حيث تجدج حالة الشطاـ في فتخات زمشية مختمفة‪.‬ومغ‬ ‫أمثمة استخجاماتيا دراسة تػقع تجفقات الشقل بيغ السجف في العجيج مغ دوؿ العالع ‪.‬‬ ‫وقج استكسمت الرػرة بتػافخ تقشيات الحاسػب و اعتساد تجديج ‪Simulation‬‬ ‫عشاصخ الشطاـ بثالث أبعاد أو أكثخ ‪ ، Dimension-Multi‬وحالة التفاعل داخل‬ ‫الشطاـ وكأنيا حالة حكيكية ‪ ، mode Interactive‬مسا يداعج في فيع الشطاـ ‪،‬‬ ‫‪- ٔ٘ -‬‬ ‫وفي قياس قػة تأثيخ العػامل الجاخمية والخارجية السؤثخة عميو‪ ،‬وىشا تمعب نطع‬ ‫السعمػمات الجغخافية دو ار ميسا‪.‬‬ ‫خامداً ـــ أنهاع البيانات اإلحرائية‪:‬‬ ‫تقدع البيانات اإلحرائية إلى مجسػعتيغ‪:‬‬ ‫ٔ ػ ػ البيانات الشهعية ‪:‬‬ ‫تكيذ ضاىخة مغ الطاىخات دوف أف تأخح قيسا عجدية‪.‬والتي ال يسكغ‬ ‫قياسيا بػسائل قياس مألػفة لحلظ الستغيخ‪.‬ومغ أمثمة ذلظ لػف العيغ كستغيخ‬ ‫(سػداء؛ خزخاء؛ زرقاء( والشػع كستغيخ(ذكخ؛ أنثى) والحالة االجتساعية‬ ‫كستغيخ(أعدب؛ متدوج؛ مصمق؛ أرمل)‪.‬‬ ‫وتقدع البيانات الشػعية إلى‪:‬‬ ‫‪ ‬بيانات نهعية أسسية‪ :‬تعتسج عمى الترشيف الشػعي بغس الشطخ عغ‬ ‫أىسية التختيب‪.‬مثال ‪ :‬ترشيف مػضفي إحجى الذخكات حدب الجشدية أو‬ ‫حدب التخرز‪.‬‬ ‫‪ ‬بيانات نهعية تختيبية‪ :‬يمعب التختيب دو ار أساسيا في تحجيج معالع‬ ‫الطاىخة‪.‬مثال‪ :‬تختيب مػضفي إحجى الذخكات حدب السؤىل ثانػي –‬ ‫جامعة – ماجدتيخ – دكتػراه‪.‬‬ ‫‪- ٔٙ -‬‬  ‫ٕ ػ البيانات الكسية ‪:‬‬ ‫تأخح قيسا عجدية صحيحة أو كدخية حدب ضخوؼ الحالة‪ ،‬ويسكغ قياسيا‬ ‫بػسائل قياس مألػفة مثل عجد السخضى الخاقجيغ في مدتذفى الخخشػـ العاـ؛ عجد‬ ‫رؤوس الساشية في قصيع معيغ؛ درجات الصمبة في كمية؛ أشػاؿ األشخاص‬ ‫بالدشتستخات؛ أوزاف األشخاص بالكيمػجخامات؛ ودرجات الح اخرة في مجيشة معيشة‪.‬‬ ‫وتقدع الستغيخات الكسية إلى قدسيغ ىسا‪:-‬‬ ‫أ ‪ -‬الستغيخات السدتسخة (السترمة) ‪ :‬اذا كانت مجسػعة الكيع التي يأخحىا الستغيخ‬ ‫العذػائي (الستغيخ العذػائي ىػ دالة ذات قيسة حكيكية معخفو عمى فزاء العيشة)‬ ‫مجسػعة غيخ قابمة لمعج سػاء كانت محجودة أو غيخ محجودة وإنسا تذكل قيع واقعة‬ ‫ضسغ فتخات‪.‬وىحا يعشي وجػد عجد غيخ مشتو مغ الكيع مثل كسية األمصار‬ ‫الستداقصة عمى مشصقة ما خالؿ سشة معيشة ؛ أسعار سمعة معيشة في فتخة زمشية‬ ‫معيشة وغيخىا‪.‬وتعتسج البيانات الكسية السدتسخة عمى وحجات الكياس التي تأخح قيع‬ ‫في مجاؿ تغيخاتيا‪.‬مثال وحجة قياس الصػؿ إما أف تكػف بالستخ أو الدشتيستخ ‪.‬‬ ‫والكيع التي يأخحىا الستغيخ العذػائي مجسػعة قابمة لمعج أي يسكغ عجىا سػاء كانت‬ ‫مجسػعة محجودة أو غيخ محجودة‪ ،‬مثل عجد أشجار الشخيل في قخية معيشة؛ أو عجد‬ ‫شمبة الرف األوؿ في مجرسة معيشة‪.‬‬ ‫‪- ٔٚ -‬‬ ‫ب ‪ -‬بيانات كسية مشقظعة ‪ :‬وىي البيانات التي تأخح قيسا عجدية صحيحة‪ ،‬مثل‬ ‫عجد مػضفي الذخكة خالؿ نرف القخف الساضي‪.‬‬ ‫سادساً ـــ أنهاع البيانات الجغخافية‪:‬‬ ‫يسكغ االستفادة مغ أنػاع البيانات اإلحرائية في تحجيج أنػاع البيانات‬ ‫الجغخافية‪.‬‬ ‫فاألساس األوؿ لترشيف لمبيانات الجغخافية يشبع مغ شبيعة تتابعيا السكاني أو‬ ‫الدماني‪.‬‬ ‫فالبيانات الجغخافية الدمانية تختبط بسشصقة واحجة لدمدمة زمانية قج تكػف مترمة أو‬ ‫متقصعة‪.‬وعشجما تختبط بػحجات مداحية محجدة ولفتخة زمشية واحجة تعتبخ بيانات‬ ‫مكانية‪.‬ويعشي ىحا ضخورة ارتباط البيانات الدمانية بسكاف معيغ‪ ،‬والعكذ صحيح‪.‬‬ ‫أما الترشيف الثاني لمبيانات فيػ متػلج عغ شبيعتيا ‪ ،‬نػعية أـ كسية‪.‬تعتبخ‬ ‫البيانات الشػعية الجغخافية مغ أبدط السقاييذ ‪ ،‬حيث يتع إعصاء قيسة أو عجد‬ ‫لػاحج مغ مجسػعتيغ فاكثخ ‪.‬ولكل فئة أو مجسػعة اسع أو عشػاف‪ ،‬وليذ ىشاؾ‬ ‫عالقة افتخاضية بيغ الفئات سػى إنيا مختمفة عغ بعزيا البعس‪.‬و يرشف‬ ‫الجغخافيػف الستغيخات االسسية بصخؽ عجيجة ‪ ،‬فسثال األفخاد قج يتع التسييد بيشيع عمى‬ ‫‪- ٔٛ -‬‬ ‫أساس الجيغ ‪ ،‬الجشذ ‪ ،‬العخؽ ‪ ،‬وترشف السجف عمى أساس الػضيفة التي تؤدييا‪،‬‬ ‫وىكحا ‪.‬‬ ‫أما البيانات الكسية الجغخافية فيي البيانات التي تخزع لمعسميات الحدابية‬ ‫العادية (الجسع والصخح و القدسة و الزخب) ويسكغ تحػيميا إلى بيانات نػعية أو‬ ‫تختبية‪ ،‬وتتسيد بأنيا زمشية أو مكانية‪ ،‬و قج تقاس بالكياسات السصمقة أو بالشدبة‪.‬‬ ‫وىشاؾ مدتػى آخخ مغ الكياس لمبيانات الجغخافية يشتج مغ تختيب الكيع‬ ‫بشاء عمى الحجع أو الػزف لتحجيج أييا أكبخ مغ ‪ ،‬وأييا أصغخ مغ‪.‬والختب الشاتجة‬ ‫ىشا ىي ليدت فئات‪ ،‬بل يبشى التختيب بشاء عمى قػة أو ضعف الستغيخات‪.‬وىشاؾ‬ ‫شخؽ إحرائية تدتخجـ لتختيب الكيع والستغيخات تزع معامل سبيخماف ‪ ،‬و اختبار‬ ‫بشاء عمى معجالت اإلنتاج‬ ‫ماف وتشي ‪..‬ومغ أمثمتيا ترشيف الجوؿ في شكل رتب ً‬ ‫القػمي أو حرة التعميع العالي مغ السيدانية القػمية‪.‬‬ ‫إضافة لسا سبق ىشاؾ ترشيف آخخ لمبيانات الجغخافية يختبط بجػد ‪ /‬أو‬ ‫عجـ وجػد الرفخ السصمق ‪.‬فالبيانات السصمقة تزع مختمف أنػاع البيانات الكسية‬ ‫التي ال يػجج ليا صفخ مصمق ‪ ،‬مثل درجة الح اخرة ‪.‬فسثال عشجما تكػف درجة‬ ‫الح اخرة في مػقع جغخافي معيغ (ٖٓدرجة مئػية) و في مػقع آخخ (٘ٔ درجة‬ ‫مئػية)‪ ،‬فإف ىحا ال يعشي أف السػقع األوؿ درجة ح اخرتو ضعف السػقع الثاني ‪ ،‬بل‬ ‫‪- ٜٔ -‬‬ ‫انو أكثخ ح اخرة‪.‬و مغ الزخوري أف يشتبو الجغخافي إلى ذلظ عشج السقارنة والكياس‬ ‫و تفديخ الشتائج‪.‬‬ ‫ويسكغ القػؿ باف الرفخ في درجات الح اخرة لو معشى ‪ ،‬فيشاؾ درجات‬ ‫ح اخرة دوف الرفخ (الدالبة)‪ ،‬كحلظ الحاؿ مع االرتفاع عغ مدتػى سصح البحخ‬ ‫(السػجبة)‪.‬كحلظ األمخ مع السدافات و السداحات‪ ،‬فالسدرعة التي مداحتيا عذخة‬ ‫أفجنة ىي ضعف مداحة مدرعة مداحتيا خسدة أفجنة‪ ،‬وىكحا‪.‬ويعخؼ ىحا بسكياس‬ ‫الشدبة‪ ،‬حيث يكػف الرفخ حياديا (غيخ اعتباشي) مسا يداعج في أخح الشدبة بيغ‬ ‫الكيع‪.‬مع ىحا الشػع مغ البيانات تعتسج معطع إف لع يكغ جسيع الصخؽ السعخوفة‬ ‫بالسعمسية مثل معامل بيخسغ‪ ،‬معامل االنحجار‪ ،‬وتحميل التبايغ وفي ىحيغ‬ ‫السكياسيغ األخيخيغ يتع تحجيج الفخؽ بيغ الكيع عمى أساس األصل أو الرفخ الحي‬ ‫بجأ قياس الكيع بو‪.‬‬ ‫‪- ٕٓ -‬‬  ‫سابعاً ــ طخق جسع البيانات‬ ‫تختمف شخؽ جسع البيانات حدب شبيعة الطاىخة والبيانات اإلحرائية‬ ‫السصمػبة‬ ‫واليجؼ مغ الجراسة وأسمػب التحميل الستبع‪.‬ىشاؾ أسمػبيغ لجسع البيانات‪.‬أوؿ‬ ‫األسمػبيغ ىػ أسمػب الحرخ الذامل الحي يتشاوؿ دراسة كافة مفخدات السجتسع‬ ‫اإلحرائي مثل (التعجاد الدكاني)‪ ،‬أي جسع بيانات عغ جسيع السفخدات التي تؤلف‬ ‫السجتسع اإلحرائي ىشا يجب أف يكػف السجتسع محجد‪.‬و مغ مدايا ىحا األسمػب‬ ‫دقة الشتائج و عجـ وجػد أخصاء عذػائية‪ ،‬أما عيػبو فيي ارتفاع تكاليفيا (جيج ‪،‬‬ ‫الساؿ( ‪ ،‬وعجـ إمكانية تصبيقيا عمى السجتسعات ذات السفخدات الكبيخة الحجع‪.‬‬ ‫(ٔ)‬ ‫الحي يتشاوؿ جدء مغ السجتسع‬ ‫وثاني األساليب ىػ أسمػب السدح باستخجاـ العيشة‬ ‫لتسثيمو بصخيقة العيشة العذػائية بذخط أف تكػف العيشة مسثمة تسثيال صادقا دوف‬ ‫تحيد‪.‬ويعشي ىحا جسع البيانات والسعمػمات عغ جدء مغ السفخدات التي تؤلف‬ ‫السجتسع اإلحرائي‪.‬وىػ أسمػب مفيج في السجتسعات غيخ السحجودة كسا‪ ،‬وتحتاج‬ ‫تعخيف العيشة‪ :‬ىي مجسػعة مغ مفخدات السجتسع اإلحرائي يتع جسعيا بذكل عذػائي وتكػف مسثمة‬ ‫‪)1‬‬ ‫لمسجتسع اإلحرائي ككل بيجؼ دراسة ضاىخة معيشة لمػصػؿ إلى نتائج قابمػ ػ ػػة لمتعسيع وتعتبخ ٘ ‪ ٝ‬ندبة‬ ‫مقبػلة لحجع العيشة‪.‬‬ ‫‪- ٕٔ -‬‬ ‫إلى وقت وجيج ومػارد مادية وبذخية اقل مسا يحتاجو أسمػب التدجيل الذامل‪،‬‬ ‫وانخفاض تكاليفو وإمكانية تصبيقيا ميسا كاف حجع السجتسع‪.‬أما عيػبو فتتسثل في‬ ‫نتائجو التقخيبية و إمكانية الخصأ‪.‬‬ ‫ثامشاً ــ أخظاء البيانات اإلحرائية والجغخافية‪:‬‬ ‫ٔ‪.‬خظأ عذهائي ‪ :‬ىػ خصأ غيخ مقرػد يقل كل ما كبخت العيشة‪.‬‬ ‫ٕ‪.‬خظأ تحيد‪ :‬ىػ خصأ في إعصاء إجابات متعسجة أو غيخ مقرػدة‪.‬خصأ‬ ‫التحيد ‪ :‬ىشا ىحا الخصأ يختكبو السرجر أو السفخدة اإلحرائية التي تدود‬ ‫الباحث بالسعمػمات سػاء بقرج أو بغيخ قرج أو يحجث ىحا الخصأ أحيانا‬ ‫عشجما يدتقي الباحث معمػمات بحثو ليدت مغ مرادرىا األصمية بل مغ‬ ‫مرادرىا غيخ السباشخة‪.‬‬ ‫ٖ‪.‬خظأ االتداق‪ :‬ىػ خصأ في وجػد إجابتاف تػحياف إف أحجاىسا خصأ و‬ ‫ىشاؾ بعس األخصاء التي تحجث عشجما يقػـ الباحث بجسع البيانات‬ ‫والسعمػمات التي تخز بحثو‪:.‬‬ ‫ٗ‪.‬خظأ الرجفة‪ :‬ىحا الخصػأ يختكبو الباحث بشفدو سػاء بتعسج أو برػرة غيخ‬ ‫متعسجة حيث يدتقي معمػمات بحثو باالعتساد عمى ذاكختو بدبب بعج‬ ‫‪- ٕٕ -‬‬ ‫السفخدة اإلحرائية عشو أو ألي سبب شخري أخخ‪.‬ىحا سيؤدي إلى‬ ‫الحرػؿ عمى نتائج واستشتاجات غيخ دقيقة وبعيجة عغ الػاقع‪.‬‬ ‫‪- ٕٖ -‬‬  ‫الفصل الثاين‬ ‫مقاييس الزنعة املركزية‬ ‫‪- ٕٗ -‬‬ ‫بجاي ػػة يشبغ ػػي اإلش ػػارة إل ػػى أف التحمي ػػل الك ػػارتػجخافى وك ػػحلظ تحمي ػػل البيان ػػات‬ ‫بالصخؽ اإلحرائية يسكغ اعتبارىسا أساسيغ تكسيمييغ لمبحث العمسي الدميع‪.‬ومسا ال‬ ‫شػػظ فيػػو أف معخفػػة بعػػس السقػػاييذ اإلحرػػائية وكيفيػػة اسػػتخجاميا وشػػخؽ حدػػابيا‬ ‫أصػػبحت مػػغ األسػػاليب الزػػخورية التػػي ال غشػػى عشيػػا لمباحػػث فػػى شػػتى مجػػاالت‬ ‫العمع‪.‬‬ ‫وترػ ػػشف مقػ ػػاييذ الشدعػ ػػة السخكديػ ػػة (الستػسػ ػػصات) ضػ ػػسغ مقػ ػػاييذ الكسيػ ػػة‬ ‫اإلحرائية والتي تزع أيزاً مقاييذ التذتت واالختالؼ والتخكد‪.‬‬ ‫وبقرػػج بسقػػاييذ الشدعػػة السخكديػػة – أو التسخكػػد كسػػا يدػػسييا الػػبعس – مػػجى‬ ‫اتجاه أو ميل البيانات اإلحرائية (لمعيشة أو السجتسع) لمتجسع أو لمتخكد حػػؿ قيسػة‬ ‫السخكػػد (الستػسػػط)‪ ،‬وحيشسػػا تبتعػػج الكػػيع أو نػػدع عػػغ قيسػػة السخكػػد فيػػحا مػػا يدػػسى‬ ‫بالشدعة عغ السخكد أو الشدعة السخكدية‪.‬‬ ‫وتزع مقاييذ الشدعة السخكدية (أو مقاييذ الستػسصات) كل مغ ‪:‬‬ ‫‪ -‬الهسط الحدابي واليشجسي والتهافقي والسخجح‪.‬‬ ‫‪ -‬الهسيط وشبيياتو‪.‬‬ ‫‪ -‬السشهال‪.‬‬ ‫‪- ٕ٘ -‬‬ ‫وىحه السقاييذ تيجؼ إلػى تحجيػج قيسػة السخكػد – رقػع واحػج – والتػي غالبػاً مػا‬ ‫تعبخ عغ جسيع الكيع‪ ،‬أو بسعشػى أخػخ أف ىػحا الػخقع أو الكيسػة تػتمخز فييػا صػفات‬ ‫السفػػخدات قيػػج الج ارسػػة‪ ،‬والجػػجيخ يتػػحكخ أنػػو يسكػػغ الػصػػػؿ إلػػى قيسػػة السخكػػد بالخسػػع‬ ‫البياني كسا سيتزح فيسا بعج‪.‬‬ ‫أوالًــ الستهسط ‪: The Average or Mean‬‬ ‫الستػسػػط ىػػػ أكثػػخ مقػػاييذ الشدعػػة السخكديػػة اسػػتخجاماً فػػى الػصػػف الكس ػػي‬ ‫اإلحرػػائي لمبيانػػات‪ ،‬غيػػخ أنػػو ال يعبػػخ عػػغ مقػػجار التذػػتت‪ ،‬الػػحي يقرػػج بػػو مػػجى‬ ‫تقػػارب أو تباعػػج أرقػػاـ الطػػاىخة قيػػج البحػػث‪.‬ونط ػ اًخ لتشػػػع الطػػاىخات السجروسػػة س ػػاء‬ ‫كانت شبيعية أو بذخية أدى ذلظ إلى تشػع مقاييذ الستػسط أو الػسط والتى مشيا‪:‬‬ ‫الػسط الحدابي‪ ،‬الػسط اليشجسي‪ ،‬الػسط التػافقي‪.‬‬ ‫أ‪ -‬الهسط الحدابى ‪Arithmetic Mean‬‬ ‫يعبخ عغ الػسط أو الستػسط الحدابي بأنػو نػاتج قدػسة مجسػػع قػيع (كسيػات)‬ ‫أعجاد مصمقػة أو (ندػبية) مفػخدات الطػاىخة عمػى عػجد ىػحه السفػخدات‪.‬ومعشػى ىػحا أف‬ ‫الػسػػط الحدػػابي عبػػارة تمخػػيز ليػػحه الكػػيع ويكػػػف ناتجيػػا رقػػع واحػػج يعصػػى انصبػػاع‬ ‫عاـ عغ الحالػة قيػج الج ارسػة‪.‬وغالبػاً ال تتذػابو قيسػة الػسػط الحدػابي لطػاىخة مػا فػى‬ ‫‪- ٕٙ -‬‬ ‫عيش ػػة بالػس ػػط الحد ػػابي ل ػػشفذ الط ػػاىخة ف ػػى عيش ػػة أخ ػػخى‪.‬وس ػػبقت اإلش ػػارة إل ػػى أف‬ ‫الستػسػػط ال يعبػػخ عػػغ مقػػجار التذػػتت‪ ،‬أي أف قػػج يتدػػاوى الػسػػط الحدػػابي لعيشتػػيغ‬ ‫بيشسا تختمف درجة ومقجار التذتت عغ الػسط فى كل عيشة‪.‬‬ ‫ولتػضػػيح مػػا سػػبق ذكػخه نفػػخض أف إنفػػاؽ خسدػػة أفػخاد بالجشيػػة فػػى اليػػػـ ىػػػ‬ ‫عمى الشحػ التالي ‪:‬‬ ‫انحخاؼ الكيع عغ‬ ‫قيسة إنفاؽ‬ ‫انحخاؼ الكيع عغ‬ ‫قيسة إنفاؽ‬ ‫الػسط الحدابي‬ ‫الفخد فى‬ ‫الػسط الحدابي‬ ‫الفخد فى‬ ‫مدمدل‬ ‫ح=س–س‬ ‫العيشة الثانية‬ ‫ح=س–س‬ ‫العيشة األولى‬ ‫ٖ – ٘ = ‪ٕ-‬‬ ‫ٖ‬ ‫ٔ – ٘ = ‪ٗ-‬‬ ‫ٔ‬ ‫سٔ‬ ‫ٗ‪ٔ- = ٘-‬‬ ‫ٗ‬ ‫ٖ – ٘ = ‪ٕ-‬‬ ‫ٖ‬ ‫سٕ‬ ‫٘ – ٘ = صفخ‬ ‫٘‬ ‫٘ – ٘ = صفخ‬ ‫٘‬ ‫سٖ‬ ‫‪ٔ=٘–ٙ‬‬ ‫‪ٙ‬‬ ‫‪ٕ=٘–ٚ‬‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫سٗ‬ ‫‪ٕ=٘–ٚ‬‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫‪ٗ=٘–ٜ‬‬ ‫‪ٜ‬‬ ‫س٘‬ ‫صفخ ‪ٖ -‬‬ ‫ٕ٘‬ ‫صفخ ‪ٙ -‬‬ ‫ٕ٘‬ ‫السجسػع‬ ‫‪ٖ+‬‬ ‫‪ٙ+‬‬ ‫‪- ٕٚ -‬‬  ‫مجسػع الكيع‬ ‫الػسط الحدابي مغ البيانات غيخ السبػبة‬ ‫عجدىا‬ ‫=‬ ‫سٔ ‪ +‬سٕ ‪ +.....‬س األخيخة‬ ‫ويعبخ عشو بالخمد س‬ ‫عجدىا‬ ‫=‬ ‫مجػ س‬ ‫أو س =‬ ‫ف‬ ‫حيث (ف) عجد مفخدات الطاىخة قيج الجراسة‬ ‫ٓٓٓ الػسط الحدابي لألنفاؽ فى العيشة األولى =‬ ‫ٕ٘‬ ‫ٔ‪ٜ+ٚ+٘+ٖ+‬‬ ‫= ٘ جشيو ‪ /‬اليػـ‬ ‫=‬ ‫س=‬ ‫٘‬ ‫٘‬ ‫الػسط الحدابي لألنفاؽ فى العيشة الثانية‬ ‫ٕ٘‬ ‫ٖ‪ٚ+ٙ+٘+ٗ+‬‬ ‫= ٘ جشيو ‪ /‬اليػـ‬ ‫=‬ ‫س=‬ ‫٘‬ ‫٘‬ ‫‪- ٕٛ -‬‬ ‫وعم ػػى ال ػػخغع م ػػغ تذ ػػابو قيس ػػة الػس ػػط الحد ػػابي (س) لمعيشت ػػيغ إال أف مق ػػجار‬ ‫التذتت فى العيشة األولى أكبخ مشو فى الثانية‪.‬‬ ‫حي ػػث أف الف ػػخؽ ب ػػيغ أكب ػػخ رق ػػع وأص ػػغخ رق ػػع ف ػػى األول ػػى ى ػػػ (‪ٛ =ٔ – ٜ‬‬ ‫جشيو)‪.‬‬ ‫بيشسا فى العيشة الثانية يداوى ٗ فقط (‪ ٗ = ٖ – ٚ‬جشيو)‪.‬‬ ‫والججيخ بالحكخ أنو البج وأف يكػف السجسػع الجبخي النحخاؼ قيع الطاىخة عغ‬ ‫وسصيا الحدابي يداوى صفخ كسا فى السثاؿ الدابق‪.‬‬ ‫‪ -1‬حداب الهسط الحدابي لمبيانات غيخ السبهبة (بالظخيقة السباشخة)‬ ‫سبقت اإلشارة إلى أف البيانات غيخ السبػبة عبػارة عػغ أرقػاـ مصمقػة أو ندػبية‬ ‫لطاىخة واحجة مػضػعة برػرة غيػخ مختبػة‪ ،‬أو مػا يعبػخ عشػو بالجػجوؿ البدػيط‪ ،‬وقػج‬ ‫تكػف ىحه الطاىخة بذخية أو شبيعية أو اقترادية‪.‬‬ ‫مثـــال‪ :‬يػضػػح الجػػجوؿ التػػالي إلػػى السعػػجالت اليػميػػة لجرجػػة الح ػ اخرة السئػيػػة‬ ‫مػزع ػػة عم ػػى ش ػػيػر الد ػػشة عم ػػى محص ػػة أرصػ ػاد بمب ػػيذ والسصم ػػػب حد ػػاب الػس ػػط‬ ‫الحدابي ليحه السعجالت‪.‬‬ ‫‪- ٕٜ -‬‬  ‫انًجًىع‬ ‫أغضطش‬ ‫انشهىر‬ ‫ديضًبر‬ ‫صبتًبر‬ ‫َىفًبر‬ ‫أكتىبر‬ ‫يبرس‬ ‫فبراير‬ ‫يىَيى‬ ‫يىنيى‬ ‫إبريم‬ ‫يُبير‬ ‫يبيى‬ ‫‪2.2..‬و‬ ‫انحرارة‬ ‫‪2..1‬‬ ‫‪7..1‬‬ ‫‪7..1‬‬ ‫‪2..7‬‬ ‫‪2...‬‬ ‫‪21.2‬‬ ‫‪21.7‬‬ ‫‪2..1‬‬ ‫‪2..1‬‬ ‫‪71.7‬‬ ‫‪7...‬‬ ‫‪7..1‬‬ ‫درجت‬ ‫السر ػػجر ‪ :‬مر ػػمحة األرص ػػاد الجػيػػة‪ :‬السع ػػجالت السشاخي ػػة لمعشاصػػخ الجػي ػػة ف ػػى مر ػػخ (‪– ٘ٚ‬‬ ‫٘‪ )ٜٔٚ‬القاىخة‪.‬‬ ‫وعمى ذلظ يكػف الستػسط الحدابي السباشخ الذيخى لمسعجالت اليػمية لجرجػة‬ ‫الح اخرة فى محصة أرصاد بمبيذ ىػ ‪:‬‬ ‫=‬ ‫ٖ‪ٕٕ٘.‬‬ ‫مجػ س‬ ‫=‬ ‫س=‬ ‫ٕ٘ٓ‪ºٕٔ.‬ـ‪.‬‬ ‫ٕٔ‬ ‫ف‬ ‫‪ -2‬إيجاد الهسط الحدابي بالظخيقة السخترخة ‪:‬‬ ‫تدتخجـ الصخيقػة السخترػخة لتبدػيط العسميػات الحدػابية إذا كانػت قػيع الطػاىخة‬ ‫كبي ػخة‪ ،‬حيػػث يختػػار قيسػػة ثابتػػة تدػػسى بالسعامػػل السذػػتخؾ‪ ،‬وفػػى ىػػحه الحالػػة يكػػػف‬ ‫الػسط الحدابى ىػ‪:‬‬ ‫‪- ٖٓ -‬‬  ‫مجسػع قيع الطاىخة بعج اخترارىا‬ ‫× الكيع الثابتة السختارة‬ ‫س=‬ ‫عجد ىحه الكيع‬ ‫وتػػيع الحرػػػؿ عمػػى الكػػيع السختر ػخة بعػػج قدػػسة كػػل قيسػػة مػػغ قػػيع الطػػاىخة‬ ‫عمى السعامل السذتخؾ وغالباً ما يكػف ٓٔ أو ٕٓ أو ٓٓٔ أو ٓٓٓٔ‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬الججوؿ التالي يػضح أعجاد السياجخيغ مغ بعس محافطات مرخ إلى مجيشة‬ ‫العاشخ مغ رمزاف عاـ ‪ – ٜٔٛٛ‬اعتساداً عمى نتائج عيشة عذػائية أجخيت‬ ‫بالسجيشة عاـ ‪.ٜٔٛٛ‬‬ ‫والسصمػب حداب الػسط الحدابي بالصخيقة السخترخة لمسياجخيغ‪.‬‬ ‫‪- ٖٔ -‬‬ ‫اٌم‪ ُ١‬ثؼذ اختصـبس٘ب س‬ ‫‪71‬‬ ‫اٌؼذد‪ /‬ثبٌفشد‬ ‫اٌّ‪ٛ‬غٓ األصٍ‪ٟ‬‬ ‫ل‪ّ١‬خ اٌّؼبًِ اٌّشتشن‬ ‫‪494‬‬ ‫= ‪4994‬‬ ‫‪494‬‬ ‫اٌمب٘شح‬ ‫‪11‬‬ ‫‪327‬‬ ‫= ‪3297‬‬ ‫‪327‬‬ ‫اٌششل‪١‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪112‬‬ ‫= ‪1192‬‬ ‫‪112‬‬ ‫اإلعىٕذس‪٠‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪99‬‬ ‫= ‪999‬‬ ‫‪99‬‬ ‫اٌذل‪١ٍٙ‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪55‬‬ ‫= ‪595‬‬ ‫‪55‬‬ ‫اٌغشث‪١‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪62‬‬ ‫= ‪692‬‬ ‫‪62‬‬ ‫اإلعّبػ‪١ٍ١‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪63‬‬ ‫= ‪693‬‬ ‫‪63‬‬ ‫إٌّ‪ٛ‬ف‪١‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪59‬‬ ‫= ‪599‬‬ ‫‪59‬‬ ‫اٌمٍ‪ٛ١‬ث‪١‬خ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13596‬‬ ‫‪1356‬‬ ‫اٌّزّ‪ٛ‬ع‬ ‫‪- ٖٕ -‬‬  ‫‪ٖٔ٘ٙ‬‬ ‫مجػ س‬ ‫= ٘‪ ٜٔٙ.‬فخد‬ ‫=‬ ‫الػسط الحدابي بالصخيقة السباشخة =‬ ‫‪ٛ‬‬ ‫ف‬ ‫= ٓ‪ ٔٚ‬فخد تقخيباً‬ ‫الػسط الحدابي بالصخيقة السخترخة =‬ ‫مجسػع الكيع بعج اخترارىا‬ ‫× قيسة السعامل السذتخؾ‬ ‫عجد ىحه الكيع‬ ‫‪ٖٔ٘.ٙ‬‬ ‫× ٓٔ = ٘‪ ٜٔٙ.‬فخد = ٓ‪ ٔٚ‬فخد تقخيباً‬ ‫=‬ ‫‪ٛ‬‬ ‫وعمى ذلظ يكػف الػسط الحدابي لمسياجخيغ مغ بعس محافطات مرػخ إلػى‬ ‫مجيشة العاشخ مغ رمزاف ىػ ٓ‪ ٔٚ‬فخد تقخيباً‪.‬‬ ‫‪ -3‬إيجاد الهسط الحدابي بظخيقة استخجام وسط فخضي ‪:‬‬ ‫تدتخجـ ىحه الصخيقة أيزاً لتبديط وتدييل العسميات الحدػابية إليجػاد الػسػط‬ ‫الحدابي‪.‬حيث يتع اختيار وسط فخضي مغ قػيع الطػاىخة السػجػػدة فػى الجػجوؿ‪.‬ثػع‬ ‫نقػـ بحداب الفخؽ الجبخي بشي كل قيسة والػسط الفخضي السختار‪.‬‬ ‫‪- ٖٖ -‬‬ ‫الفخق الجبخى بين كل قيسة والهسط الفخضى‬ ‫عجد السياجخين‬ ‫السحافغة‬ ‫ق=س‪-‬س‬ ‫س‬ ‫ٗ‪ٖٜ٘ = ٜٜ – ٜٗ‬‬ ‫ٗ‪ٜٗ‬‬ ‫القاىخة‬ ‫ٕ‪ٕٖٚ = ٜٜ – ٖٚ‬‬ ‫ٕ‪ٖٚ‬‬ ‫الذخقية‬ ‫‪ٔٛ = ٜٜ – ٔٔٚ‬‬ ‫‪ٔٔٚ‬‬ ‫اإلسكشجرية‬ ‫‪ = ٜٜ – ٜٜ‬صفخ‬ ‫‪99‬‬ ‫الجقيمية‬ ‫٘‪ٔٗ- = ٜٜ – ٛ‬‬ ‫٘‪ٛ‬‬ ‫الغخبية‬ ‫‪ٖٕ - = ٜٜ – ٙٚ‬‬ ‫‪ٙٚ‬‬ ‫اإلسساعيمية‬ ‫ٖ‪ٖٙ - = ٜٜ – ٙ‬‬ ‫ٖ‪ٙ‬‬ ‫السشػفية‬ ‫‪ٗٓ - = ٜٜ – ٜ٘‬‬ ‫‪ٜ٘‬‬ ‫القميػبية‬ ‫مجػ ؽ = ‪ٙٛٙ +‬‬ ‫= ‪٘ٙٗ +‬‬ ‫‪1356‬‬ ‫السجسهع‬ ‫‪ٕٕٔ -‬‬ ‫الػسط الفخضي ىػ ‪ ٜٜ‬ويخمد لو (و ض)‬ ‫الػسط الحدابي باستخجاـ الػسط الفخضي‬ ‫السجسػع الجبخي بيغ كل قيسة والػسط الفخضي‬ ‫)‬ ‫الػسط الفخضي ‪( +‬‬ ‫عجد الكيع‬ ‫‪- ٖٗ -‬‬  ‫مع مخاعاة اإلشارة‬ ‫ويخمد لو بالخمػز التالية ‪:‬‬ ‫مجػ ؽ‬ ‫)‬ ‫س=وض‪(+‬‬ ‫ف‬ ‫ٗ‪٘ٙ‬‬ ‫)‬ ‫= ‪( ٜٜ‬‬ ‫‪ٛ‬‬ ‫= ‪ ٜٔٙ.٘ = ٚٓ.٘ + ٜٜ‬فخد‬ ‫أي أف الػس ػػط الحد ػػابي لع ػػجد السي ػػاجخيغ م ػػغ بع ػػس محافط ػػات مر ػػخ إل ػػى‬ ‫مجيشة العاشخ مغ رمزاف ىػ ٓ‪ ٔٚ‬فخد تقخيباً‪.‬‬ ‫ومغ السالحظ أف قيسػة الػسػط الحدػابي فػى الحػاالت الدػابقة متدػاوية‪ ،‬ولكػغ‬ ‫شخيقة الحرػؿ عميو مختمفة‪.‬‬ ‫حداب الهسط الحدابي من الججاول التكخارية ذات الفئات الستداوية‪.‬‬ ‫الجػػجوؿ التػػالي يػضػػح الييكػػل الحجسػػي لسشذ ػ ت صػػشاعة مػػا مػزعػػة حدػػب فئػػات‬ ‫عجد العامميغ‪.‬والسصمػب حداب الػسط الحدابي ليحه البيانات بعجة شخؽ‪.‬‬ ‫‪- ٖ٘ -‬‬ ‫اٌّؼبًِ اٌّشتشن (‪)1‬‬ ‫اٌ‪ٛ‬عػ اٌفشظ‪ٟ‬‬ ‫اٌّجبششح‬ ‫اٌطش‪٠‬مخ‬ ‫تكرار‬ ‫ق‬ ‫ق‬ ‫ق‬ ‫يركز‬ ‫عدد‬ ‫فئبث‬ ‫ق×ث‬ ‫و–‬ ‫و×ث‬ ‫خ = ( × ث)‬ ‫انفئت و‬ ‫انًُشآث‬ ‫انعبيهيٍ‬ ‫وض‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ث‬ ‫‪26-‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪261-‬‬ ‫‪41-‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪11-‬‬ ‫‪114-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1141-‬‬ ‫‪31-‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪71-11‬‬ ‫‪144-‬‬ ‫‪7-‬‬ ‫‪1441 -‬‬ ‫‪71-‬‬ ‫‪1511‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪31-71‬‬ ‫‪112-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1121-‬‬ ‫‪11-‬‬ ‫‪3245‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪112‬‬ ‫‪41-31‬‬ ‫صفش‬ ‫صفش‬ ‫صفش‬ ‫صفش‬ ‫‪3471‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪51-41‬‬ ‫‪41 +‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪411+‬‬ ‫‪11+‬‬ ‫‪7711‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪61-51‬‬ ‫‪175 +‬‬ ‫‪7+‬‬ ‫‪1751+‬‬ ‫‪71+‬‬ ‫‪4161‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪21-61‬‬ ‫‪124+‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫‪1241+‬‬ ‫‪31+‬‬ ‫‪4351‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪51-21‬‬ ‫‪ٖٕٗ +‬‬ ‫‪ٖٕٗٓ +‬‬ ‫‪ٗٗٔ -‬‬ ‫‪ٗٗٔٓ-‬‬ ‫ٖٕٓٗٓ‬ ‫ٗ‪ٗٚ‬‬ ‫السجسػع‬ ‫‪ٜٜ -‬‬ ‫‪ٜٜٓ-‬‬ ‫مغ الججوؿ يسكغ حداب الػسط الحدابي بالصخؽ التالية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الظخيقة السباشخة ‪:‬‬ ‫ت = التكخار‬ ‫‪- ٖٙ -‬‬  ‫الحج األدنى لمفئة ‪ +‬الحج األعمى لمفئة‬ ‫ـ = مخكد الفئة =‬ ‫ٕ‬ ‫ـ × ت = مخكد الفئة × التكخار‬ ‫ٓ ٓ الػسط الحدابي فى ىحه الحالة = مجػ ـ × ت‬ ‫ٓ‬ ‫مجػ ت‬ ‫ٓٓٓ س = ٖٕٓٗٓ‬ ‫ٔ‪ٕٗ.ٜ‬‬ ‫ٗ‪ٗٚ‬‬ ‫‪ -2‬حداب الهسط الحدابي بظخيقة الهسط الفخضي‬ ‫ؽ = مخكد الفئة – الػسط الفخضي = ـ – وض‬ ‫تع اختيار مخكد الفئة ٘ٗ كػسط فخضي‬ ‫ؽ × ت (مخكد الفئة – الػسط الفخضي) × التكخار‬ ‫ٓٓٓ الػسط الحدابي بصخيقة الػسط الفخضي‬ ‫مجسػع (مخكد الفئة – الػسط الفخضي) × التكخار‬ ‫= الػسط الفخضي ‪+‬‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫‪- ٖٚ -‬‬  ‫مع مخاعاة اإلشارة‬ ‫أى س = و ض ‪ ( +‬مجػ ؽ × ت‬ ‫)‬ ‫مجػ ت‬ ‫= ٘ٗ ‪ٜٜٓ - ( +‬‬ ‫)‬ ‫ٗ‪ٗٚ‬‬ ‫ٓٓٓ س = ٘ٗ – ‪ٕٗ.ٜٔ = ٕ.ٜٓ‬‬ ‫‪ -3‬حداب الهسط الحدابي بالظخيقة السخترخة ‪:‬‬ ‫تدتخجـ ىحه الصخيقة لتدييل العسميات الحدابية وتحػيميا إلى عسميات بديصة‪.‬وىشا‬ ‫يدتخجـ شػؿ الفئة كسعامل مذتخؾ‪.‬‬ ‫(ؿ) شػؿ الفئة = الحج األعمى لمفئة – الحج األدنى لمفئة‪.‬‬ ‫وفى ىحا السثاؿ = ٓٔ – صفخ = ٓٔ‬ ‫بعج اختيار شػؿ الفئة كسعامل مذتخؾ‪.‬‬ ‫‪- ٖٛ -‬‬  ‫مخكد الفئة – الػسط الفخضى‬ ‫نحدب قيسة ؽ‬ ‫=‬ ‫ٓٔ‬ ‫ؿ‬ ‫فشحدب قيسة (خ) ـ – و ض‬ ‫×ت‬ ‫ٓٔ‬ ‫‪ ٓٓٓ ،‬الػسط الحدابي بالصخيقة السخترخة‬ ‫مجسػع حاصل ضخب الفخؽ بيغ مخكد الفئة‬ ‫والػسط الفخضي‬ ‫= الػسط الفخضي‬ ‫× شػؿ الفئة‬ ‫ؿ‬ ‫‪+‬‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫وبالخمػز ‪:‬‬ ‫(مجػ خ)‬ ‫س=وض‪+‬‬ ‫×ؿ‬ ‫مجػ ت‬ ‫مع مخاعاة اإلشارة‬ ‫(‪)ٜٜ-‬‬ ‫س = ٘ٗ ‪+‬‬ ‫× ٓٔ‬ ‫ٗ‪ٗٚ‬‬ ‫‪- ٖٜ -‬‬  ‫= ٘ٗ – ‪ٕٗ.ٜٔ = ٕ.ٜٓ‬‬ ‫وىحا يعشى تداوى قيسة الػسط الحدابى رغع اختالؼ شخؽ الحرػؿ عميو‪.‬‬ ‫والشتيجة أف الػسط الحدابى لعػجد العػامميغ فػى ىػحه السشذػ ت ىػػ ٖٗ عامػل‬ ‫تقخيباً (ٔ‪ ٕٗ.ٜ‬عامل)‪.‬‬ ‫ب‪ -‬الهسط اليشجسى ‪Geometric Mean‬‬ ‫يد ػػتخجـ الػس ػػط اليشجس ػػى ف ػػى الج ارس ػػات اإلند ػػانية ذات الك ػػيع السػجب ػػة والت ػػى‬ ‫تتغيػػخ فػػى صػػػرة متػاليػػة ىشجسػػية حيػػث يدػػتعاف بػػو عشػػج تقػػجيخ عػػجد الدػػكاف بػػيغ‬ ‫التعػػجادات السختمف ػػة وف ػػى حدػػاب مع ػػجالت الشس ػػػ الدػػكانى‪.‬كسايد ػػتخجـ ف ػػى بع ػػس‬ ‫الجػانػػب االقترػػادية كحدػػاب متػسػػصات األرقػػاـ الكياسػػية لسدػػتػيات األسػػعار نط ػ اًخ‬ ‫لعجـ تأثخه بالتبايغ الكبيخ (السجى) فػى قػيع الطػاىخة قيػج الج ارسػة‪.‬وعمػى سػبيل السثػاؿ‬ ‫ال الحرػػخ يسكػػغ إسػػتخجاـ الػسػػط اليشجسػػى فػػى بعػػس الج ارسػػات الصبيعيػػة وخاصػػة‬ ‫فػػى حدػػابة الػسػػصا ليشجسػػى لسعػػجالت سػػقػط األمصػػار ومعػػجالت ىبػػػب الخيػػاح‪.‬إال‬ ‫أف حدػػابو يعتسػػج عمػػى إس ػتخجاـ لػغاريتسػػات األعػػجاد مسػػا يديػػج مػػغ صػػعػبة تشفيػػحه‬ ‫لمػصػؿ إلى الشتائج‪.‬‬ ‫ويعبخ عغ الػسط اليشجسى بأنو الجحر الشػنى لحاصل ضخب قيع الطاىخة‪.‬‬ ‫‪- ٗٓ -‬‬  ‫‪ -1‬حداب الهسط اليشجسى لمبيانات غيخ السبهبة ‪:‬‬ ‫مثاؿ‪ :‬احدػب الػسػط اليشجسػى لعيشػة (ف) حجسيػا خسػذ مفػخدات قيستيػا ىػى‪:‬‬ ‫ٔٓٔ‪ٗٔٓ. ،ٔٓٔٙ ،ٔٙٓ ،ٕٔٚ ،‬‬ ‫ٓٓٓ الػسط اليشجسى ليحه الكيع‬ ‫ٌ‬ ‫سٔ × سٕ × سٖ ‪....‬الخ‬ ‫ٌ‬ ‫ٔٓٔ × ‪ٗٔٓ × ٔٓٔٙ × ٔٙٓ × ٕٔٚ‬‬ ‫أى أف الػسط اليشجسى =‬ ‫ونط ػ اًخ لرػػعػبة إج ػخاء ىػػحه العسميػػة وخاصػػة باسػػتخجاـ اآللػػة الحاسػػبة البدػػيصة‬ ‫فالبج مغ االستعانة بمػغاريتسات األعجاد‪.‬‬ ‫سٖ‬ ‫لػ سٔ ‪ +‬لػ سٕ ‪ +‬لػ‬ ‫أي أف لػغاريتع الػسط اليشجسي =‬ ‫عجد مفخدات الطاىخة‬ ‫ثػػع يكذػػف عػػغ الكػػيع السقابمػػة لمػغػػاريتع الػسػػط اليشجسػػى مػػغ الجػػجوؿ الخياضػػى‬ ‫ليعصى قيسة الػسط اليشجسى‪ ،‬وفى السثاؿ ‪:‬‬ ‫‪- ٗٔ -‬‬  ‫له ‪ + 101‬له ‪ + 217‬له ‪ + 160‬له ‪ + 1016‬له ‪410‬‬ ‫فإن لهغاريتم الهسط اليشجسي =‬ ‫‪5‬‬ ‫ٗٓٓ‪ٕ.ٖٙٔ + ٖ.ٓٓٚ + ٕ.ٕٓٗ + ٕ.ٖٖٙ + ٕ.‬‬ ‫=‬ ‫٘‬ ‫ٗ‪ٕٔ.ٔٙ‬‬ ‫= ‪ٕ.ٖٕٗٛ‬‬ ‫=‬ ‫٘‬ ‫وبالكذف عغ الكيسػة السقابمػة لمػخقع (‪ )ٕ.ٖٕٗٛ‬فشجػج أنيػا تدػاوى ‪ ٕٚٓ.ٜٛ‬أى أف‬ ‫الػسػػط اليشجسػػى لمطػػاىخة قيػػج الج ارسػػة ىػػػ ‪ ٕٚٓ.ٜٛ‬أمػػا بحدػػاب الػسػػط الحدػػابى‬ ‫العادى لشفذ الطاىخة فشجج أف ‪:‬‬ ‫ٔٓٔ ‪ٗٔٓ + ٔٓٔٙ + ٔٙٓ + ٕٔٚ +‬‬ ‫مجػ س‬ ‫=‪ٖٛٓ.ٛ‬‬ ‫=‬ ‫س=‬ ‫٘‬ ‫ف‬ ‫والجػػجيخ بالػػحكخ أف قيسػػة الػسػػط اليشجسػػى دائس ػاً أصػػغخ مػػغ قيسػػة الػسػػط‬ ‫الحدػػابى‪ ،‬وفػػى الحالػػة الدػػابقة يفزػػل اسػػتخجاـ الػسػػط اليشجسػػى نط ػ اًخ لػجػػػد تبػػايغ‬ ‫كبيخ بيغ قيع الطاىخة السجروسة‪.‬‬ ‫‪- ٕٗ -‬‬  ‫جانب أخخ من جهانب استخجام الهسط اليشجسى‬ ‫يػضح الججوؿ التالي األرقاـ الكياسية ألسعار السدتيمكيغ فى حزخ مرخ‬ ‫عاـ ‪.ٜٔٛٚ‬والسصمػب حداب الػسط اليشجسى ليحه األسعار‪.‬‬ ‫ط‬ ‫اٌشلُ اٌم‪١‬بع‪ٟ‬‬ ‫ٌ‪ٛ‬‬ ‫ٌألعؼبس‬ ‫اٌغـٍؼخ‬ ‫َ‬ ‫‪111‬‬ ‫‪٪‬‬ ‫‪19597‬‬ ‫‪39194‬‬ ‫األحبث ‪ٚ‬اٌغٍغ االعت‪ٙ‬الو‪١‬خ ‪ٚ‬اٌّؼّشح‬ ‫‪1‬‬ ‫‪19177‬‬ ‫‪115191‬‬ ‫اٌطؼبَ ‪ٚ‬اٌششاة‬ ‫‪7‬‬ ‫‪19112‬‬ ‫‪111596‬‬ ‫إٌفمبد اٌطج‪١‬خ ‪ٚ‬اٌخمبف‪١‬خ ‪ٚ‬االرتّبػ‪١‬خ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪19119‬‬ ‫‪13195‬‬ ‫اٌغىٓ ‪ِٚ‬غتٍضِبتٗ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪19552‬‬ ‫‪35694‬‬ ‫االٔتمبالد ‪ٚ‬اٌّ‪ٛ‬اصالد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19571‬‬ ‫‪66792‬‬ ‫اٌّالثظ ‪ٚ‬األلّشخ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪19672‬‬ ‫‪47392‬‬ ‫اٌّصش‪ٚ‬فبد اٌشخص‪١‬خ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪49225‬‬ ‫‪416194‬‬ ‫اٌّزّ‪ٛ‬ع‬ ‫السرــــجر ‪( :‬الجي ػػاز السخك ػػدى لمتعبئ ػػة العام ػػة واالحر ػػاء‪ :‬الكت ػػاب االحر ػػائى الد ػػشػى‪ ،‬الق ػػاىخة‬ ‫‪.)ٜٔٛٛ‬‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫لػ سٔ ‪ +‬لػ سٕ ‪ +.....‬لػ س‬ ‫الػسط اليشجسي =‬ ‫عجد الكيع‬ ‫يشبغى حداب لػغاريتع كل رقع قياس مقدػـ عمى ٓٓٔ نط اًخ ألنيا أرقاـ ندبية‪.‬‬ ‫‪- ٖٗ -‬‬  ‫٘‪ٗ.ٚٚ‬‬ ‫مجػ لػ س‬ ‫= ٕ‪ٓ.ٙٛ‬‬ ‫=‬ ‫ٓٓٔ‬ ‫ٓٓٓ لػغاريتع الػسط اليشجسى =‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫العجد السقابل لمكيسة المػغاريتسية ٕٔ‪ ٓ.ٙٛ‬ىػ ‪ٗ.ٜٜٛٓ‬‬ ‫ٓٓٓ الػسط اليشجسي لألرقاـ الكياسية لألسعار =‬ ‫العجد السقابل = ‪ ٗ.ٜٜٛٓ‬وبسا أنو رقع ندبى‬ ‫ٓٓٓ الػسط اليشجسي = ‪ٝ ٗٛٓ.ٜٜ‬‬ ‫‪ -2‬حداب الهسط اليشجسى من بيانات الججاول التكخارية ‪:‬‬ ‫س ػػبقت اإلش ػػارة إل ػػى أف الػس ػػط الحد ػػابى السباش ػػخ م ػػغ الج ػػجاوؿ التك اخري ػػة ي ػػتع‬ ‫حدابو بإستخجاـ السعادلة التالية ‪:‬‬ ‫مجػ (ـ × ت)‬ ‫مجسػع حاصل ضخب مخكد الفئة × تكخارىا‬ ‫=‬ ‫س=‬ ‫مجػ ت‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫وف ػػى ى ػػحه الحال ػػة س ػػػؼ ند ػػتخجـ أيزػ ػاً مخك ػػد الفئ ػػة‪ ،‬والػس ػػط يحد ػػب باتب ػػاع‬ ‫الريغة التالية ‪:‬‬ ‫‪- ٗٗ -‬‬  ‫مجسػع حاصل ضخب لػغاريتع مخكد الفئة × تكخارىا‬ ‫الػسط اليشجسي =‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫مجػ (لػ ـ × ت)‬ ‫ويعبخ عشو بالخمػز لػ ىػ =‬ ‫مجػ ت‬ ‫أى انشػػا نحرػػل أوالً عمػػى لػغػػاريتع مخكػػد الفئػػة الػاحػػجة ثػػع يزػػخب × التك ػخار‬ ‫السقابل لو‪.‬‬ ‫مث ػػاؿ تصبيق ػػى‪ :‬الج ػػجوؿ الت ػػالي يػض ػػح تػزي ػػع مجسػع ػػة م ػػغ الس ػػالؾ حد ػػب فئ ػػات‬ ‫السداحة السسمػكة لمفخد‪:‬‬ ‫والسصمػب حداب الػسط اليشجسى لمسداحة السسمػكة لمفخد الػاحج‪.‬‬ ‫تػزيع مجسػعة مغ السالؾ حدب فئات السداحة السسمػكة لمفخد‪:‬‬ ‫‪- ٗ٘ -‬‬  ‫تكخار السالك‬ ‫له م × ت‬ ‫له م‬ ‫م‬ ‫فئات السداحة بالفجان‬ ‫ت‬ ‫‪ٛ.ٖٛٛ‬‬ ‫‪ٓ.ٜٙٙ‬‬ ‫٘‬ ‫ٕٔ‬ ‫‪ٔٓ-‬‬ ‫‪ٕٔ.ٔٙٛ‬‬ ‫‪ٔ.ٜٔٚ‬‬ ‫٘ٔ‬ ‫‪ٔٛ‬‬ ‫ٓٔ – ٕٓ‬ ‫ٓ٘‪ٖٗ.ٜ‬‬ ‫‪ٔ.ٖٜٛ‬‬ ‫ٕ٘‬ ‫ٕ٘‬ ‫ٕٓ – ٖٓ‬ ‫ٓ‪ٖٓ.ٛٛ‬‬ ‫ٗٗ٘‪ٔ.‬‬ ‫ٖ٘‬ ‫ٕٓ‬ ‫ٖٓ – ٓٗ‬ ‫ٕٗٔ‪ٕٖ.‬‬ ‫ٖ٘‪ٔ.ٙ‬‬ ‫٘ٗ‬ ‫ٗٔ‬ ‫ٓٗ – ٓ٘‬ ‫ٓٗٔ‪ٜٔ.‬‬ ‫ٓٗ‪ٔ.ٚ‬‬ ‫٘٘‬ ‫ٔٔ‬ ‫ٓ٘ ‪ٙٓ -‬‬ ‫‪ٖٔٚ.ٙٙٛ‬‬ ‫‪100‬‬ ‫السجسهع‬ ‫‪ٖٔٚ.ٙٙٛ‬‬ ‫مجػ (لػ ـ × ت)‬ ‫= ‪ٔ.ٖٚٙٙٛ‬‬ ‫=‬ ‫لػ ىػ =‬ ‫مجػ ت‬ ‫مجػ ت‬ ‫وبالكذف عغ العجد السقابل لمشاتج الدابق‬ ‫‪- ٗٙ -‬‬ ‫ٓٓٓ الػسػ ػػط اليشجس ػ ػػى لمسد ػ ػػاحة السسمػك ػ ػػة لمفػ ػػخد الػاح ػ ػػج = ٔ‪ ٕٖ.ٛ‬ف ػ ػػجاف‪ /‬لمف ػ ػػخد‬ ‫وبحداب الػسط الحدابى السباشخ ليحه الطاىخة تبيغ أنو يداوى ٓ‪ ٕٛ.ٜ‬فجاف‬ ‫لمفخد‪.‬‬ ‫‪ -‬السصمػب حداب الػسط الحدابى لمبيانات الدابقة بالصخيقة السخترخة‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬الهسط التهافقى ‪Harmonic Mean :‬‬ ‫الػسػػط الت ػػافى مػػغ السقػػاييذ الخاصػػة التػػى تدػػتخجـ لتحجيػػج معػػجالت الدػػخعة‬ ‫(فػػى الجػانػػب البذ ػخية مثػػل تحجيػػج متػسػػط معػػجالت الدػػخعة لألف ػخاد ووسػػائل الشقػػل‬ ‫السختمفػػة كسػػا يسكػػغ اسػػتخجامو فػػى الجػانػػب الصبيعيػػة مثػػل تحجيػػج متػسػػط معػػجالت‬ ‫الدػػخعة ليبػػػب الخيػػاح واألعاصػػيخ واألمػػاج والتيػػارات السائيػػة)‪.‬ويفزػػل اسػػتخجامو‬ ‫فى العيشات ذات الكيع صغيخة السجى‪.‬‬ ‫ويعبخ عشو بأنو مقمػب الػسط لسقمػبات قيع الطاىخة قيج الجراسة‪.‬‬ ‫‪ -1‬حداب الهسط التهافقى من بيانات غيخ مبهبة ‪:‬‬ ‫مثال ‪ :‬نفخض أن لجيشا عيشة بيشاتيا عمى الشحه التالى ‪:‬‬ ‫‪22 ،18 ،16 ،15 ، 12‬‬ ‫فإن الهسط التهافقى ليحه البيانات ىه‬ ‫‪- ٗٚ -‬‬  ‫حجع العيشة‬ ‫ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫=‬ ‫‪..... +‬حتى آخخ مفخده‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫مجسػع‬ ‫ٖ‬ ‫ٕ‬ ‫ٔ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫‪ 000‬الهسط التهافقى لمبيانات الدابقة ىه‬ ‫حجع العيشة‬ ‫ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫=‬ ‫‪..... +‬حتى آخخ مفخده‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫مجسػع‬ ‫‪ٔٙ‬‬ ‫٘ٔ‬ ‫ٕٔ‬ ‫‪5‬‬ ‫حجم العيشة‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪15.92 0.314‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫مجسهع‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫والهسط الحدابى السباشخ لشفذ الكيم ىه =‬ ‫ٖ‪ٛ‬‬ ‫مجػ س‬ ‫= ‪ٔٙ.ٙ‬‬ ‫=‬ ‫٘‬ ‫ف‬ ‫‪- ٗٛ -‬‬  ‫‪ -2‬حداب الهسط التهافقى من البيانات السبهبة تك اخرياً‪:‬‬ ‫وفػػى ى ػػحه الحال ػػة سػػػؼ ند ػػتخجـ م اخك ػػد الفئػػات ف ػػى حد ػػاب الػسػػط التػ ػػافقى ال ػػحى‬ ‫يداوى =‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫ٔ‬ ‫مجسػع (‬ ‫الػسط التػافقي =‬ ‫× التكخار السقابل ليا)‬ ‫مخكدالفئة‬ ‫مجسػع التك اخرات‬ ‫التكخار‬ ‫أو =‬ ‫)‬ ‫مجسػع (‬ ‫مخكدالفئة‬ ‫ويسكغ التعبيخ عشو بالريغة التالية ‪:‬‬ ‫مجػ ت‬ ‫ت‬ ‫وؽ=‬ ‫)‬ ‫مجػ (‬ ‫ـ‬ ‫‪- ٜٗ -‬‬ ‫مثــال تظبيقـــى‪ :‬الجػػجوؿ التػػالي يػضػػح تك ػخار ىبػػػب الخيػػاح الذػػسالية الغخبيػػة عمػػى‬ ‫محص ػػة أرصػ ػػاد جػيػ ػػة مػزع ػػة حد ػػب فئػػػات الد ػػخعة بالكيمػػػة متػ ػػخ ‪/‬‬ ‫ساعة‪.‬‬ ‫والسصمػب حداب الػسط التػافقى لدخعة ىحه الخياح‪.‬‬ ‫ث‬ ‫تكرار انهبىة‬ ‫و‬ ‫فئبث انضرعت كى‪/‬صبعت‬ ‫و‬ ‫ث‬ ‫‪19662‬‬ ‫‪495‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6–3‬‬ ‫‪19162‬‬ ‫‪295‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9–6‬‬ ‫‪19475‬‬ ‫‪1195‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪17 – 9‬‬ ‫‪19559‬‬ ‫‪1395‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪15 – 17‬‬ ‫‪19474‬‬ ‫‪1695‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15 – 15‬‬ ‫‪19756‬‬ ‫‪1995‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪71 – 15‬‬ ‫‪49231‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫انًجًىع‬ ‫وبتصبيق الريغة الدابقة‬ ‫ٓ٘‬ ‫مجػ ت‬ ‫= ‪ ٔٓ.٘ٚ‬كع ‪ /‬ساعة‬ ‫=‬ ‫ت‬ ‫فأف الػسط التػافق‬ ‫ٖٔ‪ٗ.ٚ‬‬ ‫مجػ ت‬ ‫ـ‬ ‫‪- ٘ٓ -‬‬ ‫وىحا يعشى أف الػسط التػػافقى لدػخعة الخيػاح الذػسالية الغخبيػة عمػى محصػة األرصػاد‬ ‫ىػ ‪ ٔٓ.٘ٚ‬كيمػ متخ ‪ /‬ساعة‬ ‫مجػ (ـ × ت)‬ ‫وبحداب الػسط الحدابي بالصخيقة السباشخة‬ ‫مجػ ت‬ ‫=‬ ‫‪ٙٓٙ‬‬ ‫= ٕٔ‪ ٔ.ٕٔ.‬كع ‪ /‬ساعة‬ ‫وجج أنو =‬ ‫ٓ٘‬ ‫وىحا ما يؤكج أفزمية استخجاـ الػسط التػافقى فى ىحه الحالة عغ الػسط الحدابى‪.‬‬ ‫‪ -‬السصمػب حداب الػسط الحدابى بالصخيقة السخترخة لشفذ البيانات‪.‬‬ ‫ثانياً‪ :‬الهسيط ‪The Median‬‬ ‫نفخض أف لجيشا بيانات ضاىخة ما مػضػعة فى ججوؿ بديط فػإف الػسػيط ىػػ‬ ‫عبػػارة عػػغ قيسػػة السفػػخدة التػػى تقدػػع بيانػػات ىػػحه الطػػاىخة إلػػى قدػػسيغ متدػػاوييغ فػػى‬ ‫العجد بعج تختيب البيانات تراعجياً أو تشازلياً‪.‬‬ ‫‪- ٘ٔ -‬‬  ‫‪ -1‬إيجاد قيسة الهسيط من الججاول البديظة ذات العجد الفخدى ‪:‬‬ ‫نفػػخض أف لػػجيشا مجسػعػػة مػػغ األرقػػاـ تسثػػل مجسػػػع كسيػػة األمصػػار الدػػاقصة‬ ‫عمى عجة مشاشق خالؿ فرل الذتاء (ممميستخ)‪..‬‬ ‫٘‪ ٔ٘.ٗ ،ٜ٘.ٙ ،ٖٙ.ٖ ،ٕٛ.ٗ ،ٖٗ.٘ ، ٕٔٗ.ٙ ، ٖٚ.‬لحداب الػسيط‬ ‫نتبع اآلتى ‪:‬‬ ‫أ – تختيب البيانات تراعجياً أو تشازلياً ‪:‬‬ ‫أى ‪ٕٔٗ.ٙ ، ٖٚ.٘ ، ٜ٘.ٙ ، 36.2 ، ٖٗ.٘ ، ٕٛ.ٗ ، ٔ٘.ٗ :‬‬ ‫‪ٚ‬‬ ‫‪ٙ‬‬ ‫٘‬ ‫ٗ‬ ‫ٖ‬ ‫ٕ‬ ‫ٔ‬ ‫ب‪ -‬حداب تختيب الػسيط أو مكانو بيغ السفخدات‬ ‫‪ٔ+ٚ‬‬ ‫عجد السفخدات ‪ٔ +‬‬ ‫ٗ‬ ‫=‬ ‫تختيب الػسيط =‬ ‫ٕ‬ ‫ٕ‬ ‫جػ‪ -‬قيسة الػسيط ىى عبارة عغ قيسة السفخدة رقع (ٗ) أى ٖ‪ٖٙ.‬‬ ‫وىحا يعشى أف الكيسة الػسػيصة لسجسػػع كسيػة األمصػار الدػاقصة خػالؿ شػيػر‬ ‫الذتاء عمى ىحه السشاشق ص ٖ‪ ٖٙ.‬ممميستخ‪.‬‬ ‫‪- ٕ٘ -‬‬  ‫‪ 2‬ـ حداب الهسيط من الججاول البديظة ذات العجد الدوجي‬ ‫الجػػجوؿ التػػالي يػضػػح تػزيػػع متػسػػط الخشػبػػة الشدػػبية خػػالؿ فرػػل الرػػيف‬ ‫في بعس مجف جسيػرية مرخ العخبية‪ ،‬والسصمػب حداب الػسيط ليحه الطاىخة‪.‬‬ ‫البيانات مختبة تشازيالً‬ ‫البيانات غيخ مختبة‬ ‫يتىصظ‬ ‫يتىصظ‬ ‫انرطىبت‬ ‫انًديُت‬ ‫انرطىبت‬ ‫انًديُت‬ ‫انُضبيت‬ ‫انُضبيت ‪٪‬‬ ‫‪٪‬‬ ‫‪27‬‬