حلول أسئلة الوحدة الثانية الفصل الأول PDF

‫ﺷﺑﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎﺟﻲ اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ‬ ‫اﻟوﺣدة اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ )‪ (٢‬اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد‬ ‫اﻟدرس ‪ ١-٢‬اﻟﻔﺗرات‬ ‫ﺗدرﯾب)‪:(١-٢‬‬...

‫ﺷﺑﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎﺟﻲ اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ‬ ‫اﻟوﺣدة اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ )‪ (٢‬اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد‬ ‫اﻟدرس ‪ ١-٢‬اﻟﻔﺗرات‬ ‫ﺗدرﯾب)‪:(١-٢‬‬ ‫أ ( ﻋﺑر ﻋن ﻛل ﻣن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺎت اﻵﺗﯾﺔ ﺑﺎﺳﺗﻌﻣﺎل رﻣز اﻟﻔﺗرة‪ ،‬ﺛم اﺣﺳب طوﻟﮭﺎ‪.‬‬ ‫د = }س‪ >١١:‬س ≥ ‪ ،٢٠‬س∋ح{=)‪ [٢٠ ،١١‬وطوﻟﮭﺎ=‪٢٠‬ــ ‪٩=١١‬‬ ‫و = }س‪ >١٠- :‬س > ‪ ،٢‬س∋ح{=)‪ (٢ ،١٠-‬وطوﻟﮭﺎ=‪٢‬ــ ‪١٢=١٠-‬‬ ‫ب( ﻋﺑر ﻋن ﻛل ﻓﺗرة ﻣﻣﺎ ﯾﻠﻲ ﺑذﻛر اﻟﺻﻔﺔ اﻟﻣﻣﯾزة ﻟﮭﺎ‪.‬‬ ‫‪}=(٥ ،٤.٥-] (١‬س‪ ≥٤,٥- :‬س >‪ ،٥‬س∋ح{‬ ‫‪}=(١- ،٣.٥١-) (٢‬س‪ >٣,٥١- :‬س >‪ ،١-‬س∋ح{‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٢-٢‬ﻣﺛل اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ب( )‪[٦ ،٤-‬‬ ‫أ( ]‪[٨ ،١‬‬ ‫‪٤-‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪o‬‬ ‫د(] ‪(٥ ، ١‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺟـ( )‪(٢ ،٢-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪o٢‬‬ ‫‪o‬‬ ‫و() ‪(٢٤- ،٦٢-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ھـ( )‪(٢١ ،٣١ -‬‬ ‫‪٦٢-‬‬ ‫‪٢٤-‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣١-‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٣-٢‬ﻋﺑر ﻋن ﻛل ﻣن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن اﻵﺗﯾﺗﯾن ﺑﺎﺳﺗﻌﻣﺎل رﻣز اﻟﻔﺗرة‪:‬‬ ‫ف‪} = ١‬س‪ :‬س ≤ ‪ ،٠‬س∋ح{=]‪(∞ ،٠‬‬ ‫ف‪} = ٢‬س‪ :‬س > ‪ ،٤-‬س∋ح{=)‪(٤- ،∞-‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٤-٢‬ﻣﺛل اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪.‬‬ ‫ب( ]‪(∞ ،١٠‬‬ ‫أ( )‪[٣- ، ∞-‬‬ ‫‪٩ ١٠ ١١‬‬ ‫‪٤- ٣- ٢-‬‬ ‫د(] ‪(∞ ، ٣‬‬ ‫ﺟـ( )‪(∞ ، ∞-‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥o‬‬ ‫‪١‬‬ ‫و() ‪(∞ ، ٢-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ھـ( )‪(٣ ٨ ،∞-‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٣١‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٨‬‬  ‫إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺗﻣﺎرﯾن واﻟﻣﺳﺎﺋل‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن س ﻋددً ا ﺣﻘﯾﻘ ًﯾﺎ‪ ،‬ﻓﻌﺑر ﻋن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺎت اﻵﺗﯾﺔ ﺑﺎﺳﺗﻌﻣﺎل رﻣز اﻟﻔﺗرة‬ ‫واﺣﺳب طول ﻛل ﻣﻧﮭﺎ إن أﻣﻛن‪:‬‬ ‫أ ( ف‪} = ١‬س‪ ≥ ٨- :‬س ≥ ‪ [٢ ،٨-]={٢‬وطوﻟﮭﺎ=‪٢‬ــ ‪١٠=٨-‬‬ ‫ب( ف‪} = ٢‬س‪ > ٤- :‬س > ‪ (٠ ،٤-)={٠‬وطوﻟﮭﺎ=‪٠‬ــ ‪٤=٤-‬‬ ‫ﺟـ( ف‪} = ٣‬س‪ :‬س ≥ ‪ [٣ ،∞-)={٣‬ﻻ ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب طوﻟﮭﺎ‬ ‫د ( ف‪} = ٤‬س‪ :‬س < ‪ (∞ ،١-]={١-‬ﻻ ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب طوﻟﮭﺎ‬ ‫‪ (٢‬ﻣﺛل اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪:‬‬ ‫ب( )‪[٩- ، ∞-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫أ ( ]‪(٤ ، ٢-‬‬ ‫‪٧- ٩- ٨-‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪o‬‬ ‫د ( )‪(∞ ، ١‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺟـ( )‪[٨ ، ٠‬‬ ‫‪٠ ١ ٢‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪ (٣‬ﻋﺑر ﻋن اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ ﺑذﻛر اﻟﺻﻔﺔ اﻟﻣﻣﯾزة ﻟﮭﺎ‪:‬‬ ‫أ ( ]‪}=[٥ ، ٣-‬س‪ ≥ ٣- :‬س ≥ ‪ ،٥‬س∋ح{‬ ‫ب( )‪}=[٠ ، ٤-‬س‪ > ٤- :‬س ≥ ‪ ،٠‬س∋ح{‬ ‫ﺟـ( ]‪}=(∞، ٦-‬س‪ :‬س ≤ ‪ ،٦-‬س∋ح{‬ ‫د ( )‪}=(٤ ، ∞-‬س‪ :‬س > ‪ ،٤‬س∋ح{‬ ‫‪ (٤‬إذا ﻛﺎن طول ﻓﺗر ٍة ﻣﺎ ﯾﺳﺎوي)‪ (٥‬ﻓﺎﻛﺗب ﻣﺛﺎﻻ ً ﻋﻠﻰ أﻧواع اﻟﻔﺗرات اﻻﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ( ﻓﺗرة ﻣﻐﻠﻘﺔ= ]‪[٤ ،١-‬‬ ‫ب( ﻓﺗرة ﻣﻔﺗوﺣﺔ= )‪(٨ ،٣‬‬ ‫‪٢‬‬  ‫ﺟـ( ﻓﺗرة ﻧﺻف ﻣﻐﻠﻘﺔ= ]‪(١- ،٦-‬‬ ‫‪ (٥‬اﻛﺗب اﻟﻔﺗرة اﻟﺗﻲ ﺗُﻣﺛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻷﻋداد اﻟﻣﺑﯾﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد ﻓﯾﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ب(‬ ‫‪o‬‬ ‫أ(‬ ‫‪٦ ٣‬‬ ‫‪١-‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ف‪[٦ ٤ ،∞-)=٢‬‬ ‫ف‪(٨ ،١-]=١‬‬ ‫‪o‬‬ ‫د(‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺟـ(‬ ‫‪٤.٢-‬‬ ‫‪٢.٥-‬‬ ‫‪٧-‬‬ ‫ف‪[٢.٥- ،٤.٢-)=٤‬‬ ‫ف‪(∞ ،٧-)=٣‬‬ ‫‪٣‬‬  ‫اﻟدرس ‪ ٢-٢‬اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت وﺧﺻﺎﺋﺻﮭﺎ‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٥-٢‬إذا ﻛﺎﻧت أﻋﻣﺎر طﻼب ﻓﻲ ﻣدرﺳ ٍﺔ ﻣﺎ ﺗﺗراوح ﻣﺎ ﺑﯾن ‪٦‬و‪ ١٨‬ﺳﻧﺔ‪،‬‬ ‫اﻛﺗب ﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺗﯾن ﺗﻣﺛﻼن ھذه اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﺛم اﻛﺗﺑﮭﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺻورة ﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ﻣرﻛﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ >٦‬س > ‪١٨‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س < ‪ ٦‬وس > ‪١٨‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٦-٢‬ﺣل اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ اﻟواردة ﻓﻲ ﺑداﯾﺔ اﻟدرس‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ > ٦ :‬س > ‪٩‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٧-٢‬اﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ ﻋن ﻛل ﻣﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪٤- ≤ ٢‬‬ ‫أ ( ﻗﺳﻣﺔ طرﻓﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪ ٢٤ ≥١٢-‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد )‪(٦-‬‬ ‫‪١- > ٥-‬‬ ‫ب( طرح اﻟﻌدد )‪ (١٠‬ﻣن طرﻓﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪٩ > ٥‬‬ ‫‪١ > ٦٥-‬‬ ‫ﺟـ( ﺿرب اﻟﻌدد)‪ (٣‬ﻓﻲ طرﻓﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪١ > ٢-‬‬ ‫‪٣ ٥‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٨-٢‬اﻋط ﺛﻼﺛﺔ أﻣﺛﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻛل ﺧﺎﺻﯾﺔ ﻣن ﺧواص اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‬ ‫إذا ﻛﺎن أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ∋ح ‪ ،‬وﻛﺎن‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫≤‬ ‫أ( ‪ > ٠‬أ ≥ ب ‪ ،‬أو أ ≥ ب > ﺻﻔر ‪ ،‬ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب( أ ≥ ب ‪ ،‬ب ≥ ﺟـ ‪ ،‬ﻓﺈن أ ≥ ﺟـ‬ ‫ﺟـ( أ ب > ﺻﻔر ‪ ،‬ﻓﺈن أ ‪ ،‬ب ﻟﮭﻣﺎ إﺷﺎرﺗﺎن ﻣﺧﺗﻠﻔﺗﺎن وﺑﺎﻟﻌﻛس‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫≤‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ( إذا ﻛﺎن ‪ ،٧ ≥ ٢ > ٠‬ﻓﺈن‬ ‫‪٧ ٢‬‬ ‫ب( إذا ﻛﺎن ‪ ، ٥ ≥ ٠ ، ٠ ≥ ٣-‬ﻓﺈن ‪٥ ≥ ٣-‬‬ ‫ﺟـ( إذا ﻛﺎن ‪ > ٦-‬ﺻﻔر ‪ ،‬ﻓﺈن ‪ =٦-‬ﻋدد ﺳﺎﻟب × ﻋدد ﻣوﺟب‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻛون أ × ب ﻋدد ﺳﺎﻟب‪.‬‬ ‫‪٤‬‬  ‫إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺗﻣﺎرﯾن واﻟﻣﺳﺎﺋل‬ ‫‪ (١‬اﺟﻣﻊ اﻟﻌدد ‪ ٨‬إﻟﻰ ﻛل ﻣن طرﻓﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪ ،‬واﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ‪:‬‬ ‫‪٦>٠‬‬ ‫‪ ١١ ٨-‬‬ ‫ب( ‪٣ < ٩‬‬ ‫‪١٣>٤‬‬ ‫أ( ‪٥ > ٤-‬‬ ‫‪ (٢‬اطرح اﻟﻌدد ‪ ٣‬ﻣن ﻛل ﻣن طرﻓﻲ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪ ،‬واﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ‪:‬‬ ‫‪٧->٩-‬‬ ‫ﺟـ( ‪٤->٦-‬‬ ‫‪١->٦-‬‬ ‫ب( ‪٢> ٣-‬‬ ‫‪٣١٢‬ب( ‪٣.٥-٢.٥-‬‬ ‫‪٠,٥->١.٥-‬ﺟـ(‪٠>٥-‬‬ ‫ب(‪١->٣-‬‬ ‫‪٢-٢‬ــ ‪٢‬‬ ‫دﯾﻧﺎر‪،‬‬ ‫ٍ‬ ‫‪ (٦‬إذا ﻛﺎن أﻗل راﺗب ﺷﮭري ٍﻟﻠﻣﮭﻧدﺳﯾن اﻟﻌﺎﻣﻠﯾن ﻓﻲ إﺣدى اﻟﺷرﻛﺎت ھو ‪٥٠٠‬‬ ‫دﯾﻧﺎر‪ ،‬وﻗد ﻗررت اﻟﺷرﻛﺔ إﻋطﺎء ﻛل ﻣﮭﻧدس ﻋﻼوة ﺷﮭرﯾﺔ‬ ‫ٍ‬ ‫وأﻛﺑر راﺗب ‪٩٠٠‬‬ ‫ﺑﻧﺳﺑﺔ ‪ %١٢‬ﻣن راﺗﺑﮫ‪ ،‬اﻛﺗب ﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ﺗﺑﯾن اﻟراﺗب ﻗﺑل اﻟﻌﻼوة وﺑﻌدھﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬اﻟراﺗب ﻗﺑل اﻟﻌﻼوة =‪٥٦٠=٥٠٠+٦٠=٥٠٠ + %١٢×٥٠٠‬‬ ‫اﻟراﺗب ﺑﻌد اﻟﻌﻼوة =‪١٠٨٠=٩٠٠+١٠٨=٩٠٠ +%١٢×٩٠٠‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ھﻲ‪ > ٥٦٠ :‬س > ‪ ١٠٨٠‬ﺣﯾث س ﺗﻣﺛل راﺗب اﻟﻣوظف‬ ‫‪٥‬‬  ‫اﻟدرس ‪ ٣-٢‬اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(٩-٢‬أي ﻣن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ ﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد؟‬ ‫ب( ‪٢‬س‪ < ٨+٣‬ﺻﻔر)×(‬ ‫أ ( ص‪(×)٦≥٢‬‬ ‫د ( ‪٥‬س ــ‪(√)٧ >٣‬‬ ‫ﺟـ( س‪٢+‬ص ≤ ‪(×)١٥‬‬ ‫ﺣﻼ ﻟﻠﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪٢‬س ــ ‪ ٣ < ٨‬؟‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٠-٢‬أي ﻣن اﻷﻋداد ‪ ٦ ، ٥ ، ١‬ھو ً‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س=‪٦‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١١-٢‬ﻣﺛل ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل ﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ ( س ≤ ‪٢-‬‬ ‫‪٢- ١-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ب( ‪٣‬س > ‪٢١-‬‬ ‫‪٨- ٧-‬‬ ‫ﺟـ( ‪٢‬ــ ‪٥‬س ≥ ‪١٢‬‬ ‫‪٢- ١-‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٢-٢‬ﺟد ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ ( س ــ‪ ←٤ >٢‬س >‪← ٢+٤‬س >‪← ٦‬ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل= )‪(٦ ،∞-‬‬ ‫ب( ‪٢‬ص ≥ ‪← ٦-‬ص ≥ ‪ ← ٣-‬ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل=)‪[ ٣- ،∞-‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﺟـ(‪٣‬ــ‪٤‬س≤‪٢‬س‪٦≤٦-←٩+‬س←س≥‪←١-‬ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل=)‪[١- ،∞-‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٣-٢‬ﺣﺻﻠت ﻣرﯾم ﻓﻲ ﻣﺑﺣث اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻼﻣﺔ )‪.(٨٥‬وﺣﺗﻰ‬ ‫ﺗرﻓﻊ ﻣﻌدﻟﮭﺎ اﻟﻌﺎم ﻋﻠﯾﮭﺎ أن ﺗﺣﺻل ﻓﻲ ﻣﺑﺣث اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﺗزﯾد )‪ ١٢‬ﻋﻼﻣﺔ( ﻋن ﻋﻼﻣﺔ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ اﻷﻗل‪.‬ﻓﻣﺎ ھﻲ أﻗل ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ ﻣﺑﺣث اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ؟‬ ‫س ≤ ‪٩٧‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س ≤ ‪١٢+٨٥‬‬ ‫‪٦‬‬  ‫إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺗﻣﺎرﯾن واﻟﻣﺳﺎﺋل‬ ‫‪ (١‬أي اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﺧطﯾﺔ اﻵﺗﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد؟‬ ‫ب( ‪٣‬س ‪٥ +‬ص > ‪(×)٧‬‬ ‫أ ( ‪٢‬س ‪ < ٤ +‬ﺻﻔر)√(‬ ‫د ( س‪ ≤ ٤+٢‬س)×(‬ ‫ﺟـ( ‪ ٥‬ــ ‪٢‬ص ≥ ‪٧‬ص)√(‬ ‫‪ُ (٢‬ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ وﻣﺛـ ّل ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪:‬‬ ‫س≥‪٥‬‬ ‫أ ( ‪٣‬س ≥ ‪١٥‬‬ ‫‪٤ ٥‬‬ ‫س≤‪٧‬‬ ‫ب( ‪٣‬س ــ ‪٢ ≤ ٢‬س ‪٥ +‬‬ ‫‪٢- ١-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫س ‪٢٦-‬‬ ‫د ( ‪٥ +٤‬س > ‪٣‬س ــ ‪٨‬‬ ‫‪٢٧- ٢٦-‬‬ ‫س ≤ ‪٧-‬‬ ‫ھـ( س ــ ‪١٢- ≤ ٥‬‬ ‫‪٧- ٦-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫س < ‪٣٢‬‬ ‫و ( س ــ ‪٥ < ٢٧‬‬ ‫‪٣٢ ٣٣‬‬ ‫س≥ ‪٧‬‬ ‫ز ( ‪ ٣-‬س ≥ ‪٧-‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫س≥‪٢‬‬ ‫ح ( ‪ ٢ ≥ ٢-‬ــ ‪ ٢‬س‬ ‫‪١ ٢‬‬ ‫‪٥ ٣ ١٥‬‬ ‫‪ (٣‬ﺗرﯾد إﺣدى اﻟﺷرﻛﺎت اﻟﺗﻌﺎﻗد ﻣﻊ ﻓﻧﯾﯾن‪ ،‬وھذه اﻟﺷرﻛﺔ ﺗﻣﻧﺢراﺗﺑﺎ ً ﺷﮭرﯾﺎ ً ﻟﻠﻔﻧﻲ‬ ‫ﻣﻘداره )‪ (٣٥٠‬دﯾﻧﺎرا ً‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ)‪ (١٠‬دﻧﺎﻧﯾر ﻋن ﻛل ﺳﻧﺔ ﺧﺑرة‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﻻ‬ ‫ﯾزﯾد اﻟراﺗب ﻋن )‪ (٤٥٠‬دﯾﻧﺎرا ً‪ ،‬ﻓﺈذا أراد ﻓﻧﻲ ﻟدﯾﮫ ﺧﺑرة )س( ﻣن اﻟﺳﻧوات‬ ‫اﻟﺗﻌﺎﻗد ﻣﻊ ھذه اﻟﺷرﻛﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺑﯾن ﺣدود راﺗﺑﮫ ﻋﻧد اﻟﺗﻌﺎﻗد ﻣﻊ‬ ‫اﻟﺷرﻛﺔ‪ ،‬واﺳﺗﺧدم ذﻟك ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋن اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫أ ( ھل ھﻧﺎل ﻓرق ﺑﯾن راﺗب ﻓﻧﻲ ﻟدﯾﮫ ﺧﺑرة )‪( ٧‬ﺳﻧوات ‪ ،‬وﻓﻧﻲ ﻟدﯾﮫ ﺧﺑرة )‪(٩‬‬ ‫ﺳﻧوات؟ وﻟﻣﺎذا؟‬ ‫‪٧‬‬  ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻻ ﯾوﺟد ﻓرق ﻷن راﺗب ﻛل ﻣﻧﮭﻣﺎ ﻻ ﯾزﯾد ﻋن ‪ ٤٥٠‬دﯾﻧﺎر‬ ‫راﺗب اﻷول ‪٤٥٠ > ٤٢٠=٧٠ + ٣٥٠‬‬ ‫راﺗب اﻟﺛﺎﻧﻲ ‪٤٥٠ > ٤٤٠=٩٠ + ٣٥٠‬‬ ‫ب( ﻛم ﯾﻛون راﺗب ﻓﻧﻲ ﺧﺑرﺗﮫ ‪ ١٧‬ﺳﻧﺔ؟‬ ‫اﻟﺣل‪ ٥٢٠=١٧٠ + ٣٥٠ :‬دﯾﻧﺎر‬ ‫‪ (٤‬اﺷﺗرى ﺗﺎﺟر ﻋددا ً ﻣن ﻋﻠب اﻟﺣﻠوى ﺑﻣﺑﻠﻎ ‪ ٢١٢‬دﯾﻧﺎرا ً‪ ،‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻣت اﻧﻊ ﯾﺑﯾﻊ‬ ‫اﻟﻌﻠﺑﺔ اﻟواﺣدة ﺑﻣﺑﻠﻎ ‪ ٥‬دﻧﺎﻧﯾر‪ ،‬ﻣﺎ أﻗل ﻋدد ﻣن اﻟﻌﻠب ﯾﺟب أن ﯾﺑﯾﻌﮭﺎ ﺣﺗﻰ ﯾُﺣﻘق‬ ‫رﺑﺣﺎ ً؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س ≤ ‪ ٤٣‬ﻋﻠﺑﺔ ﺣﻠوى‬ ‫‪ (٥‬ﻋﺑر ﻋن اﻟﻣوﻗف اﻵﺗﻲ ﺑﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد ﺛم ﺣﻠﮭﺎ‪ ،‬وﻣﺛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣل ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪:‬‬ ‫"ﻋددان ﺻﺣﯾﺣﺎن ﻓردﯾﺎن ﻣﺗﺗﺎﻟﯾﺎن ﻣﺟﻣوﻋﮭﻣﺎ أﻛﺑر ﻣن أو ﯾﺳﺎوي ‪."٦٨‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪٢) :‬س‪٢)+(١+‬س‪٦٨ ≤ (٣+‬‬ ‫س ≤ ‪١٦‬‬ ‫اﻟﺣل‪٤ :‬س ‪٦٨ ≤ ٤+‬‬ ‫اﻟﺣل ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪:‬‬ ‫‪١٥ ١٦ ١٧‬‬ ‫‪ (٦‬أراد ﺷﺧص اﺳﺗﺛﻣﺎر ﻣﺑﻠﻎ ‪ ٢٠٠٠٠‬دﯾﻧﺎر ﻓﻲ ﻣﺷروﻋﯾن ﺗﺟﺎرﯾﯾن ﻣﻌﺎ ً‪ ،‬ﯾدر‬ ‫أﺣدھﻣﺎ رﺑﺣﺎ ً ﺳﻧوﯾﺎ ً ﺑﻣﻌدل ‪ ، %٦‬وﯾدر اﻟﺛﺎﻧﻲ رﺑﺣﺎ ًﺳﻧوﯾﺎ ً ﺑﻣﻌدل ‪ ، %٨‬ﻣﺎ أﻛﺑر‬ ‫ﻣﺑﻠﻎ ﯾﺟب اﺳﺗﺛﻣﺎره ﻓﻲ اﻟﻣﺷروع اﻷول‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﯾﺳﺗﺛﻣر ﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺑﻠﻎ ﻓﻲ اﻟﻣﺷروع‬ ‫دﯾﻧﺎر ﺳﻧوﯾﺎ ً؟‬ ‫ٍ‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻟﯾﻛون إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟرﺑﺢ ﻣن اﻟﻣﺷروﻋﯾن ﻋﻠﻰ اﻷﻗل‪١٥٠٠‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ ٦ :‬ﻣﺌﺔ × س ‪ ٨ +‬ﻣﺌﺔ × )‪٢٠٠٠٠‬ــ س( ≤ ‪١٥٠٠‬‬ ‫‪٨‬‬  ‫اﻟﺣل‪ :‬س ≤ ‪ ٥٠٠٠‬دﯾﻧﺎر‬ ‫‪ (٧‬ﯾُﻘدم ﻣﺗﻌﮭد ﺑﻧﺎء ﻋرﺿﯾن ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻣﺎل ﻣﻘﺎﺑل ﺣﻔر أﺳﺎﺳﺎت ﻹﺣدى اﻟﻌﻣﺎرات اﻟﺗﻲ‬ ‫ﯾﻘوم ﺑﺗﻧﻔﯾذھﺎ‪ :‬اﻷول‪ :‬ﺗﻘﺎﺿﻲ )‪ (٢٠‬دﯾﻧﺎرا ً ﻣﻘﺎﺑل اﻟﻌﻣل ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ‪ ٠.٣‬ﻣن‬ ‫اﻟدﯾﻧﺎر ﻟﻛل ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻣل‪ ،‬واﻟﺛﺎﻧﻲ‪ :‬ﺗﻘﺎﺿﻲ ‪٠.٧‬ﻣن اﻟدﯾﻧﺎر ﻟﻛل ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻣل‪.‬‬ ‫ﻣﺎ أﻗل ﻋدد ﻣن اﻟﺳﺎﻋﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺟﻌل اﻷﺟرة اﻟﺗﻲ ﯾﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ اﻟﻌﺎﻣل وﻓق‬ ‫اﻟﻌرض اﻟﺛﺎﻧﻲ أﻛﺑر ﻣن اﻷﺟرة اﻟﺗﻲ ﯾﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ وﻓق اﻟﻌرض اﻷول؟‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ ٠,٣ + ٢٠ :‬س > ‪ ٠,٧‬س‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س < ‪ ٥٠‬ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻣل‬ ‫اﻟدرس‪ ٤-٢‬اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣرﻛﺑﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٤-٢‬ﺟد ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل ﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫س=)‪(١٥ ،٩‬‬ ‫أ ( ‪ > ٤‬س ــ ‪١٠> ٥‬‬ ‫س=]‪[٢ ،٢-‬‬ ‫ب( ‪٢ ≤ ٥‬س‪٣ - ≤ ١+‬‬ ‫س=]‪(٣ ،٦-‬‬ ‫ﺟـ( ‪ ٣ > ٠‬ــ س ≥ ‪٩‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٥-٢‬ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪٢.٥ ≤ ١.٨‬س ــ ‪١.٨ - < ١.٢‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س=)‪[١,٢ ،٢,٤-‬‬ ‫‪٤ > ١-‬س ــ ‪١ > ٧‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٦-٢‬ﺟد ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س=)‪(٢ ،١,٥‬‬ ‫ﺗدرﯾب)‪ :(١٧-٢‬ﺟد ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ :‬س ــ ‪٥ > ٣‬س ‪ > ٤ +‬س ‪٢ +‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س=)‪(٠,٥- ،١,٧٥-‬‬ ‫‪٩‬‬  ‫إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺗﻣﺎرﯾن واﻟﻣﺳﺎﺋل‬ ‫‪ (١‬ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫س=)‪(٣ ،٢‬‬ ‫أ(‪>٤‬س‪٥>٢+‬‬ ‫س=‪Ø‬‬ ‫ب( ﺻﻔر≤ ‪٢‬س ــ ‪١١ ≤ ٣‬‬ ‫س=‪Ø‬‬ ‫ﺟـ( ‪٤ < ٥-‬س ‪٥ ≤ ٣ +‬‬ ‫س=)‪[٣,٥ ،١-‬‬ ‫د ( ‪ ٨ ≥ ١‬ــ ‪٢‬س >‪١٠‬‬ ‫س=‪Ø‬‬ ‫ھـ( ‪٣ > ٨‬ــ ‪٥‬س > ‪٨-‬‬ ‫س=)‪(٢,٧٥ ،١,٧٥-‬‬ ‫و ( ‪ ٢١٠ +‬س ــ ‪٢ > ٤‬س ‪١ +‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ب( ‪٣‬س < ‪٦‬س ‪٣ < ٧ +‬س ــ ‪٣‬‬ ‫‪٧-‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺟـ( ‪ ≤ ٠.٩‬س ‪٠.٩- ≤ ١.٨ +‬‬ ‫‪٢,٧-‬‬ ‫‪٠,٩-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫د ( ‪ ٥ ≥ ٥-‬ــ ‪٢‬س > ‪٥‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪ (٣‬أﻋﻠن أﺣد ﺗﺟﺎر اﻟﺟﻣﻠﺔ ﻋن ﺣﺎﺟﺗﮫ ﻟﻣوزع ﺑﺿﺎﺋﻊ‪ ،‬وﻗدم ﻟﮫ ﻋرﺿﯾن‪ :‬اﻟﻌرض‬ ‫اﻷول‪ :‬راﺗ ًﺑﺎ ﺷﮭر ًﯾﺎ ﻣﻘداره ‪ ٢٥٠‬دﯾﻧﺎرا ً ﻣﻊ ﻋﻣوﻟﺔ ‪ %٣‬ﻣن إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت‪.‬‬ ‫واﻟﻌرض اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ :‬راﺗ ًﺑﺎ ﺷﮭر ًﯾﺎ ﻣﻘداره ‪ ٣٠٠‬دﯾﻧﺎرا ً ﻣﻊ ﻋﻣوﻟﺔ ‪ %٥‬ﻣن اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺗزﯾد ﻋن ‪ ٣٠٠٠‬دﯾﻧﺎر‪.‬ﺟد إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت اﻟذي ﯾﺟﻌل اﻟﻌرض اﻷول أﻓﺿل ﻣن‬ ‫اﻟﻌر ض اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ ،‬إذا ﻛﺎن إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت ﯾزﯾد ﻋن ‪ ٤٠٠٠‬دﯾﻧﺎر داﺋﻣﺎ ً؟‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ % ٣ +٢٥٠ :‬س < ‪) %٥ + ٣٠٠‬س ــ ‪(٣٠٠٠‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س > ‪ ٥٠٠٠‬دﯾﻧﺎر‬ ‫‪١٠‬‬  ‫ﻣراﺟﻌﺔ‬ ‫‪ (١‬ﻣﺛل اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد‪:‬‬ ‫ب( ]‪[٦ ، ٣-‬‬ ‫أ ( )‪[٠، ∞-‬‬ ‫‪٣-‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١- ٠‬‬ ‫د ( ]‪[٤ ، ٤-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺟـ( )‪(٥ ، ١-‬‬ ‫‪٤-‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١-‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫و ( ]‪(∞ ، ٣-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ھـ( )‪(٧، ∞-‬‬ ‫‪٣- ٢-‬‬ ‫‪٦ ٧‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ح( )‪(∞ ، ٢‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ز( )‪[ ٧، ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪ (٢‬ﺟد طول ﻛل ﻣن اﻟﻔﺗرات اﻵﺗﯾﺔ‪ ،‬إن أﻣﻛن‪:‬‬ ‫ب( )‪ [ ١٢، ٥‬اﻟطول=‪١٢‬ــ ‪٧=٥‬‬ ‫أ ( ]‪ (∞ ، ٢-‬ﻻ ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب اﻟطول‬ ‫د ( ]‪ (٠ ، ٣-‬اﻟطول=‪٠‬ــ ‪٣=٣-‬‬ ‫ﺟـ( )‪ (١- ، ٦-‬اﻟطول=‪١-‬ــ ‪٥=٦-‬‬ ‫ھـ( ]‪ [١٠ ، ٢-‬اﻟطول=‪١٠‬ــ ‪ ١٢=٢-‬و ( )‪ (٤، ∞-‬ﻻ ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب اﻟطول‬ ‫‪ (٣‬أي ﻣن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾر واﺣد وأﯾﮭﺎ ﻏﯾر ذﻟك؟ وﻟﻣﺎذا؟‬ ‫أ ( ‪٣‬س ــ ‪ ٢ ≤ ٥‬ــ ‪٤‬س)√( ﻷن س‪ ١‬ب( س ‪٤ +‬ص > ‪(×)٢‬ﻟوﺟود ﻣﺗﻐﯾرﯾن‬ ‫‪٢‬‬ ‫د ( ‪(×) ٣ < ١ + ١‬ﻟوﺟود ﻣﺗﻐﯾرﯾن‬ ‫ﺟـ( س‪٢ + ٢‬س ≥ ‪ (×) ٦‬ﻟوﺟود س‬ ‫س ص‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫و ( ص ــ‪١٢ ≥٤‬ــ ‪٥‬ص)√( ﻷن ص‬ ‫ھـ( ‪ + ٢٧‬س‪ ≤٢‬س‪ (×)٣‬ﻟوﺟود س‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل ﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ(س‪٢≥٤+‬‬ ‫‪٣- ٢-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ب( ‪ ٧‬ــ س < ‪٣ + ٦‬س‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺟـ( ‪ ١‬ــ ‪٣‬س > ‪٥‬س‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪١١‬‬  ‫د ( ‪١٠‬س ‪٨ ≤ ٥ +‬س ــ ‪٧‬‬ ‫‪٦- ٥-‬‬ ‫ھـ( ‪٢ ≥ ٤‬ص ‪٤- ≥ ١ +‬‬ ‫‪٢,٥-‬‬ ‫‪١,٥‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫و ( ‪٦ > ٢١-‬س ‪٢١ > ٣ +‬‬ ‫‪٤-‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ز ( ‪ ٨.١> ١.٤-‬س‪٦.٧ > ٤+‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣o‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ح ( ‪١.٥ > ٦.٥‬س ــ‪٨.٥ ≥ ١‬‬ ‫‪١٩‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ (٥‬أي ﻣن اﻟﻌﺑﺎرات اﻵﺗﯾﺔ ﺻﺣﯾﺣﺔ وأﯾﮭﺎ ﻏﯾر ﺻﺣﯾﺣﺔ ﻣﻊ ذﻛر اﻟﺳﺑب؟‬ ‫ب(ﯾوﺟد س ﻋددً ا ﺣﻘﯾﻘ ًﯾﺎ ﺑﺣﯾث‪>٢‬س>‪(√)٣‬‬ ‫أ ( ‪(×) ٤- > ٢-‬‬ ‫د (‪ > ١‬أ ﻟﻛل أ ﻋدد ﺣﻘﯾﻘﻲ ﻏﯾر اﻟﺻﻔر)√(‬ ‫ﺟـ( ‪(×)٥- > ٣ ≥ ٢‬‬ ‫أ‬ ‫‪ (٦‬ﻣﻣﺛل ﺷرﻛﺔ ﻣﺑﯾﻌﺎت ﻋُرض ﻋﻠﯾﮫ راﺗب ﺳﻧوي ﻗدره ‪ ٤٢٠٠‬دﯾﻧﺎر‪ ،‬ﺑﺎﻻﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﻋﻣوﻟﺔ ﻗدرھﺎ ‪ %٢‬ﻣن إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت اﻟﺳﻧوﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﺗزﯾد ﻋن ‪ ١٠٠٠٠‬دﯾﻧﺎر‪ ،‬أو‬ ‫أن ﯾﺄﺧذ ﻣﺎ ﻗﯾﻣﺗﮫ ‪ %١٠‬ﻣن إﺟﻣﺎﻟﻲ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت‪.‬ﻣﺎ أﻗل ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻠﻣﺑﯾﻌﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﻌرض اﻟﺛﺎﻧﻲ أﻓﺿل ﻣن اﻟﻌرض اﻷول؟‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ %١٠ :‬س < ‪) %٢+ ٤٢٠٠‬س ــ ‪(١٠٠٠٠‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س < ‪ ٥٠٠٠٠‬دﯾﻧﺎر‬ ‫‪ (٧‬اﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻣﺛﻠت ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣﻠﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺧط اﻷﻋداد ﻛﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ب(‬ ‫أ(‬ ‫‪٣ ٤‬‬ ‫‪١-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫س>‪٤‬‬ ‫‪ ≥ ١-‬س ≥ ‪١‬‬ ‫‪١٢‬‬  ‫‪o‬‬ ‫د(‬ ‫ﺟـ(‬ ‫‪٤-‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ > ٤-‬س > ‪٦‬‬ ‫س≤‪٠‬‬ ‫اﺧﺗﺑﺎر ذاﺗﻲ‬ ‫‪ (١‬ﯾﺗﻛون ھذا اﻟﺳؤال ﻣن ‪ ٥‬ﻓﻘرات ﻣن ﻧوع اﻻﺧﺗﯾﺎر ﻣن ﻣﺗﻌدد‪ ،‬وﻟﻛل ﻣﻧﮭﺎ أرﺑﻌﺔ‬ ‫ﺑداﺋل واﺣد ﻓﻘط ﻣﻧﮭﺎ ﺻﺣﯾﺢ‪ ،‬ﺿﻊ داﺋرة ﺣول رﻣز اﻟﺑدﯾل اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻟﻛل ﻣﻧﮭﺎ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬أي ﻣن اﻷﻋداد اﻵﺗﯾﺔ ﯾﻧﺗﻣﻲ ﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺣل اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ ‪٣‬س > ‪٤‬ــ س؟‬ ‫د(‪٠‬‬ ‫ﺟـ( ‪١‬‬ ‫ب( ‪٢‬‬ ‫أ(‪٣‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻔﺗرة ]‪ ،[٤ ،٢-‬ھﻲ ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل ﻟﻠﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪:‬‬ ‫ب( ‪≤٥‬س‪١-≤١+‬‬ ‫أ ( ‪٥+‬‬ ‫‪٠.٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ح ( ‪٥.٤‬س ــ‪٢.٧ > ٦‬س‪٩ ≥ ٤.٨ +‬س ــ‪١.٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ط ( ‪٣ ≤ ٦‬ــ‪٥‬س < ‪١-‬‬ ‫‪٣-‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ي ( ‪ > ٣-‬س ــ ‪٢- > ١‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪١-‬‬ ‫‪ (٣‬ﺟد ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﺣل ﻟﻠﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‪ ،‬ﺛم اﻛﺗﺑﮭﺎ ﺑذﻛر اﻟﺻﻔﺔ اﻟﻣﻣﯾزة ﻟﮭﺎ‪:‬‬ ‫س ≤ ‪}=٠.٥‬س‪ :‬س ≤ ‪ ،٠.٥‬س∋ح{‬ ‫أ ( ‪٥.٢‬س‪٢.٨ ≤٠.٢+‬‬ ‫س < ‪}=٥‬س‪ :‬س < ‪ ٠.٥‬س∋ح{‬ ‫ب( ‪ ١‬ــ ‪٠.٤‬س > ‪١-‬‬ ‫س ≥ ‪}=٣٢.٥‬س‪ :‬س ≥ ‪ ،٣٢.٥‬س∋ح{‬ ‫ﺟـ( ‪٠.٢‬س ــ ‪٣.٥ ≥٣‬‬ ‫س < ‪}=٤-‬س‪ :‬س < ‪ ،٤-‬س∋ح{‬ ‫د ( ‪٧ +٢.٨‬س < ‪٦‬س ــ ‪١.٢‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪ (٤‬ﺛﻣن ﺗذﻛرة اﻟدﺧول ﻟﻣدﯾﻧﺔ اﻷﻟﻌﺎب اﻟﺗروﯾﺣﯾﺔ)‪(٣‬دﻧﺎﻧﯾر‪ ،‬وﺛﻣن ﺗذﻛرة ﻛل ﻟﻌﺑﺔ ﻣن‬ ‫اﻷﻟﻌﺎب )‪ (٧٥‬ﻗرﺷﺎ ً‪ ،‬ﻓﺈذا ذھﺑتَ إﻟﻰ ﻣدﯾﻧﺔ اﻷﻟﻌﺎب وﻣﻌكَ ‪ ١٥‬دﯾﻧﺎرا ً‪ ،‬ﻓﻣﺎ أﻛﺑرﻋدد‬ ‫ﻣن اﻷﻟﻌﺎب ﯾﻣﻛن ان ﺗﻠﻌﺑﮭﺎ؟‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪٠,٧٥+ ٣ :‬س ≥ ‪١٥‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س ≥ ‪١٦‬‬ ‫‪ (٥‬ﻣﺛﻠث طول ﻗﺎﻋدﺗﮫ )‪ (٢٨‬ﺳم ‪ ،‬وارﺗﻔﺎﻋﮫ )ع(ﺳم‪ ،‬ﺟد ﻗﯾﻣﺔ ع ﻟﺗﻛون ﻣﺳﺎﺣﺔ‬ ‫اﻟﻣﺛﻠث )‪ (٥٧٤‬ﺳم‪ ٢‬ﻋﻠﻰ اﻷﻛﺛر‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪٢٨ × ٢ :‬ع ≥ ‪٥٧٤‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ع ≥ ‪٤١‬‬ ‫‪ (٦‬اﺷﺗرك ﻣﺣﻣد وأﺣﻣد ﻓﻲ ﻣﺳﺎﺑﻘﺔ ﻟﻠرﻛض وﻗطﻌﺎ ﻣﺳﺎﻓﺔ)‪ (٢‬ﻛم ﺣول ﻣﺿﻣﺎر‬ ‫رﯾﺎﺿﻲ‪ ،‬وﻓﺎز أﺣﻣد ﺑﺎﻟﺳﺑﺎق‪.‬ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟزﻣن اﻟذي اﺳﺗﻐرﻗﮫ ﻣﺣﻣد ﻓﻲ اﻟﺳﺑﺎق)‪(٤‬‬ ‫دﻗﺎﺋق‪ ،‬اﻛﺗب اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺻف ﻣﻌدل ﺳرﻋﺔ أﺣﻣد‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‪ :‬س < ‪ ٥٠٠‬ﻣﺗر ‪ /‬دﻗﯾﻘﺔ‬ ‫ﺗم ﺗﺣﻣﯾل اﻟﻣﻠف ﻣن ﺷﺑﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎﺟﻲ اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ‬ ‫‪١٥‬‬