تحليل الاقترانات التربيعية
19 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هو الشكل العام للاقترايات التربيعية؟

  • f(x) = ax^3 + bx^2 + c
  • f(x) = ax^2 + bx + c (correct)
  • f(x) = ax + b
  • f(x) = a + bx + cx^2
  • إذا كانت قيمة a في الاقتران التربيعي أكبر من الصفر، فما هو اتجاه القطع المكافئ؟

  • لا يفتح
  • يفتح بشكل أفقي
  • يفتح للأسفل
  • يفتح للأعلى (correct)
  • كيف يمكن حساب الجذرين للاقتراح التربيعي؟

  • x_{1,2} = rac{-b ext{ ± } D}{2a}
  • x_{1,2} = rac{b}{2a}
  • x_{1,2} = rac{b ext{ ± } ext{ sqrt }{D}}{2a}
  • x_{1,2} = rac{-b ext{ ± } ext{ sqrt }{D}}{2a} (correct)
  • ما هو العدد الحقيقي للجذور إذا كانت قيمة D أقل من الصفر؟

    <p>لا توجد جذور حقيقية</p> Signup and view all the answers

    ما هي إحداثيات رأس القطع المكافئ؟

    <p>(h, k) حيث h = rac{b}{2a} و k = f(h)</p> Signup and view all the answers

    ما هو التعبير الذي يمثل جمع الجذور؟

    <p>x_1 + x_2 = - rac{b}{a}</p> Signup and view all the answers

    إذا كانت قيمة discriminant D تساوي صفر، فما هي الخصائص الخاصة للجذور؟

    <p>يوجد جذر حقيقي مزدوج</p> Signup and view all the answers

    ما هي قيمة discriminant D عند وجود جذرين حقيقيين مختلفين؟

    <p>D &gt; 0</p> Signup and view all the answers

    ما هو تعريف المحور المتماثل في الاقتران التربيعي؟

    <p>خط عمودي يمر عبر الرأس</p> Signup and view all the answers

    ما هو الشكل العام للاقتراح التربيعي؟

    <p>ax^2 + bx + c = 0</p> Signup and view all the answers

    إذا كانت قيمة a في الاقتران التربيعي أقل من الصفر، فإن القطع المكافئ يتجه لأعلى.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ما هو مفهوم الجذرين للاقتراح التربيعي؟

    <p>نقاط تقاطع الاقتران مع محور x.</p> Signup and view all the answers

    عندما تكون قيمة D أكبر من الصفر، فإن الاقتراح التربيعي يحتوي على _____ حقيقية.

    <p>جذور</p> Signup and view all the answers

    قم بمطابقة القيم التالية مع خصائصها:

    <p>D &gt; 0 = جذور حقيقية مختلفة D = 0 = جذر حقيقي مزدوج D &lt; 0 = لا جذور حقيقية a &gt; 0 = الاتجاه لأعلى</p> Signup and view all the answers

    إذا كان A × B عدداً سالباً، فما الذي يمكن أن يكون صحيحاً؟

    <p>أحد العددين A أو B موجب والآخر سالب.</p> Signup and view all the answers

    إذا كان A عدداً سالباً و B عدداً موجباً، فإن A × B عدد موجب.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ماذا يحدث إذا تم جمع العدد 8 إلى طرفي المتباينتين؟

    <p>تزداد قيمة كلا الطرفين بمقدار 8.</p> Signup and view all the answers

    إذا كان A سالباً و B سالباً، فإن A × B = ______.

    <p>عدد موجب</p> Signup and view all the answers

    قم بمطابقة العمليات مع نتائجها:

    <p>A × B حيث A موجب و B موجب = عدد موجب A × B حيث A سالب و B موجب = عدد سالب A × B حيث A سالب و B سالب = عدد موجب A + B حيث A و B موجبين = عدد موجب</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    تحليل الاقترانات

    • تعريف الاقترانات التربيعية: هي اقترانات تأخذ الشكل العام ( f(x) = ax^2 + bx + c ) حيث ( a, b, c ) أعداد حقيقية و ( a \neq 0 ).
    • تحليل الاقترانات:
      • يمكن تحليل الاقتران على شكل حاصل ضرب مجموعتين: ( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) )
      • حيث ( x_1 ) و ( x_2 ) يمثلان الجذور (أو الحلول) للاقتراح.

    رسم البياني للاقتراج التربيعي

    • شكل الرسم البياني: ينظم على شكل قطع مكافئ.
    • إتجاهات القطع المكافئ:
      • إذا ( a > 0 ): القطع المكافئ يفتح للأعلى.
      • إذا ( a < 0 ): القطع المكافئ يفتح للأسفل.
    • رأس القطع المكافئ:
      • يُعطى بالإحداثيات ( (h, k) ) حيث ( h = -\frac{b}{2a} ) و ( k = f(h) ).
    • المحور المتماثل: هو الخط العمودي الذي يمر عبر الرأس ( x = h ).
    • النقاط الهامة: حساب القيم عند ( x = 0 ) (نقطة التقاطع مع المحور y).

    خصائص الجذور

    • عدد الجذور: يعتمد على قيمة discriminant ( D = b^2 - 4ac ):
      • D > 0: اقتراح له جذران حقيقيان مختلفان.
      • D = 0: اقتراح له جذر حقيقي مزدوج.
      • D < 0: اقتراح ليس له جذور حقيقية (جذور معقدة).
    • جذور الاقتران: يمكن إيجادها عبر الصيغة: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
    • جمع الجذور: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
    • حاصل ضرب الجذور: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).

    تحليل الاقترانات التربيعية

    • الاقتران التربيعي هو اقتراح يأخذ الشكل العام ( f(x) = ax^2 + bx + c ) حيث ( a, b, c ) أعداد حقيقية و ( a \neq 0 ).
    • يمكن تحليل الاقتران التربيعي على شكل حاصل ضرب مجموعتين: ( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) )
    • ( x_1 ) و ( x_2 ) يمثلان جذور الاقتران أو حلول
    • تسمى هذه الطريقة تحليل الاقتران

    رسم بياني الاقتران التربيعي

    • يكون شكل رسم بياني الاقتران التربيعي على شكل قطع مكافئ.
    • اتجاه القطع المكافئ يعتمد على قيمة ( a ):
      • إذا ( a > 0 ): يفتح القطع المكافئ للأعلى.
      • إذا ( a < 0 ): يفتح القطع المكافئ للأسفل.
    • رأس القطع المكافئ هو النقطة التي يكون عندها الاقتران في أقصى قيمة (إذا ( a > 0 ) ) أو أدنى قيمة (إذا ( a < 0 )).
      • يُعطى رأس القطع المكافئ بالإحداثيات ( (h, k) ) حيث ( h = -\frac{b}{2a} ) و ( k = f(h) ).
    • المحور المتماثل هو الخط العمودي الذي يمر عبر رأس القطع المكافئ ( x = h ).
    • نقطة التقاطع مع المحور ( y ) هي النقطة التي يكون عندها ( x = 0 ) و يمكن حساب قيمة الاقتران عندها.

    خصائص جذور الاقتران التربيعي

    • يعتمد عدد جذور الاقتران التربيعي على قيمة مميز (Discriminant) ( D = b^2 - 4ac ):
      • إذا ( D > 0 ): للإقتران جذرين حقيقيين مختلفين.
      • إذا ( D = 0 ): للإقتران جذر حقيقي مزدوج.
      • إذا ( D < 0 ): للإقتران جذور معقدة (لا يوجد جذور حقيقية).
    • يمكن إيجاد جذور الاقتران التربيعي باستخدام المعادلة: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
    • مجموع جذور الاقتران التربيعي ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
    • حاصل ضرب جذور الاقتران التربيعي ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).

    المعادلات

    • ف (٦ ، ٤ - ) = ٢
    • ف ( ٨ ، ١ - ) = ١

    معلومات أخرى

    • ا × ب عدد سالب

    • يتم جمع العدد ٨ إلى كل من طرفي المتباينات الآتية:

      • ٢ > ٣ -
      • ٣.٥ - ٢.٥ -
      • ٠.٥ - > ١.٥ -
      • ٠ > ٥ -
      • ١ - > ٣ -

    مسألة

    • الراتب الأقل شهريًا للمهندسين العاملين في إحدى الشركات هو ٥٠٠ دينار.
    • قد قررت الشركة إعطاء

    معلومات عن المتباينة:

    • س > ٤ -

    • س > ٦

    • س < ٥٠٠ متر / دقيقة

    • تصف المتباينة

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Description

    استكشف تحليل الاقترانات التربيعية وكيفية رسمها. يتضمن ذلك تعريف الاقترانات التربيعية، شكل القطع المكافئ، والخصائص الأساسية للجذور. تابع لتعلم كيفية حساب الجذور والنقاط المهمة في الرسم البياني.

    More Like This

    Master Quadratic Functions
    9 questions

    Master Quadratic Functions

    AdventurousMossAgate avatar
    AdventurousMossAgate
    Graphing Quadratic Functions
    5 questions

    Graphing Quadratic Functions

    SilentSydneyOperaHouse avatar
    SilentSydneyOperaHouse
    Graphing Quadratic Functions Quiz
    8 questions
    2次関数と放物線のグラフ
    5 questions
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser