Podcast Beta
Questions and Answers
ما هو الشكل العام للاقترايات التربيعية؟
إذا كانت قيمة a في الاقتران التربيعي أكبر من الصفر، فما هو اتجاه القطع المكافئ؟
كيف يمكن حساب الجذرين للاقتراح التربيعي؟
ما هو العدد الحقيقي للجذور إذا كانت قيمة D أقل من الصفر؟
Signup and view all the answers
ما هي إحداثيات رأس القطع المكافئ؟
Signup and view all the answers
ما هو التعبير الذي يمثل جمع الجذور؟
Signup and view all the answers
إذا كانت قيمة discriminant D تساوي صفر، فما هي الخصائص الخاصة للجذور؟
Signup and view all the answers
ما هي قيمة discriminant D عند وجود جذرين حقيقيين مختلفين؟
Signup and view all the answers
ما هو تعريف المحور المتماثل في الاقتران التربيعي؟
Signup and view all the answers
ما هو الشكل العام للاقتراح التربيعي؟
Signup and view all the answers
إذا كانت قيمة a في الاقتران التربيعي أقل من الصفر، فإن القطع المكافئ يتجه لأعلى.
Signup and view all the answers
ما هو مفهوم الجذرين للاقتراح التربيعي؟
Signup and view all the answers
عندما تكون قيمة D أكبر من الصفر، فإن الاقتراح التربيعي يحتوي على _____ حقيقية.
Signup and view all the answers
قم بمطابقة القيم التالية مع خصائصها:
Signup and view all the answers
إذا كان A × B عدداً سالباً، فما الذي يمكن أن يكون صحيحاً؟
Signup and view all the answers
إذا كان A عدداً سالباً و B عدداً موجباً، فإن A × B عدد موجب.
Signup and view all the answers
ماذا يحدث إذا تم جمع العدد 8 إلى طرفي المتباينتين؟
Signup and view all the answers
إذا كان A سالباً و B سالباً، فإن A × B = ______.
Signup and view all the answers
قم بمطابقة العمليات مع نتائجها:
Signup and view all the answers
Study Notes
تحليل الاقترانات
- تعريف الاقترانات التربيعية: هي اقترانات تأخذ الشكل العام ( f(x) = ax^2 + bx + c ) حيث ( a, b, c ) أعداد حقيقية و ( a \neq 0 ).
-
تحليل الاقترانات:
- يمكن تحليل الاقتران على شكل حاصل ضرب مجموعتين: ( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) )
- حيث ( x_1 ) و ( x_2 ) يمثلان الجذور (أو الحلول) للاقتراح.
رسم البياني للاقتراج التربيعي
- شكل الرسم البياني: ينظم على شكل قطع مكافئ.
-
إتجاهات القطع المكافئ:
- إذا ( a > 0 ): القطع المكافئ يفتح للأعلى.
- إذا ( a < 0 ): القطع المكافئ يفتح للأسفل.
-
رأس القطع المكافئ:
- يُعطى بالإحداثيات ( (h, k) ) حيث ( h = -\frac{b}{2a} ) و ( k = f(h) ).
- المحور المتماثل: هو الخط العمودي الذي يمر عبر الرأس ( x = h ).
- النقاط الهامة: حساب القيم عند ( x = 0 ) (نقطة التقاطع مع المحور y).
خصائص الجذور
-
عدد الجذور: يعتمد على قيمة discriminant ( D = b^2 - 4ac ):
- D > 0: اقتراح له جذران حقيقيان مختلفان.
- D = 0: اقتراح له جذر حقيقي مزدوج.
- D < 0: اقتراح ليس له جذور حقيقية (جذور معقدة).
- جذور الاقتران: يمكن إيجادها عبر الصيغة: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
- جمع الجذور: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
- حاصل ضرب الجذور: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).
تحليل الاقترانات التربيعية
- الاقتران التربيعي هو اقتراح يأخذ الشكل العام ( f(x) = ax^2 + bx + c ) حيث ( a, b, c ) أعداد حقيقية و ( a \neq 0 ).
- يمكن تحليل الاقتران التربيعي على شكل حاصل ضرب مجموعتين: ( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) )
- ( x_1 ) و ( x_2 ) يمثلان جذور الاقتران أو حلول
- تسمى هذه الطريقة تحليل الاقتران
رسم بياني الاقتران التربيعي
- يكون شكل رسم بياني الاقتران التربيعي على شكل قطع مكافئ.
- اتجاه القطع المكافئ يعتمد على قيمة ( a ):
- إذا ( a > 0 ): يفتح القطع المكافئ للأعلى.
- إذا ( a < 0 ): يفتح القطع المكافئ للأسفل.
- رأس القطع المكافئ هو النقطة التي يكون عندها الاقتران في أقصى قيمة (إذا ( a > 0 ) ) أو أدنى قيمة (إذا ( a < 0 )).
- يُعطى رأس القطع المكافئ بالإحداثيات ( (h, k) ) حيث ( h = -\frac{b}{2a} ) و ( k = f(h) ).
- المحور المتماثل هو الخط العمودي الذي يمر عبر رأس القطع المكافئ ( x = h ).
- نقطة التقاطع مع المحور ( y ) هي النقطة التي يكون عندها ( x = 0 ) و يمكن حساب قيمة الاقتران عندها.
خصائص جذور الاقتران التربيعي
- يعتمد عدد جذور الاقتران التربيعي على قيمة مميز (Discriminant) ( D = b^2 - 4ac ):
- إذا ( D > 0 ): للإقتران جذرين حقيقيين مختلفين.
- إذا ( D = 0 ): للإقتران جذر حقيقي مزدوج.
- إذا ( D < 0 ): للإقتران جذور معقدة (لا يوجد جذور حقيقية).
- يمكن إيجاد جذور الاقتران التربيعي باستخدام المعادلة: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
- مجموع جذور الاقتران التربيعي ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
- حاصل ضرب جذور الاقتران التربيعي ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).
المعادلات
- ف (٦ ، ٤ - ) = ٢
- ف ( ٨ ، ١ - ) = ١
معلومات أخرى
-
ا × ب عدد سالب
-
يتم جمع العدد ٨ إلى كل من طرفي المتباينات الآتية:
- ٢ > ٣ -
- ٣.٥ - ٢.٥ -
- ٠.٥ - > ١.٥ -
- ٠ > ٥ -
- ١ - > ٣ -
مسألة
- الراتب الأقل شهريًا للمهندسين العاملين في إحدى الشركات هو ٥٠٠ دينار.
- قد قررت الشركة إعطاء
معلومات عن المتباينة:
-
س > ٤ -
-
س > ٦
-
س < ٥٠٠ متر / دقيقة
-
تصف المتباينة
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
استكشف تحليل الاقترانات التربيعية وكيفية رسمها. يتضمن ذلك تعريف الاقترانات التربيعية، شكل القطع المكافئ، والخصائص الأساسية للجذور. تابع لتعلم كيفية حساب الجذور والنقاط المهمة في الرسم البياني.
