ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI PDF

# ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI ## BİLGİ Çemberde, köşesi çemberin merkezinde olan açılara **merkez açılar** denir. - Şekilde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan bu açı **merkez açıdır** ve bu açı AOB şeklinde gösterilir. ## BİLGİ Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parça...

# ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI ## BİLGİ Çemberde, köşesi çemberin merkezinde olan açılara **merkez açılar** denir. - Şekilde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan bu açı **merkez açıdır** ve bu açı AOB şeklinde gösterilir. ## BİLGİ Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya **yay** adı verilir. - Şekilde çemberin üzerindeki A ve B noktaları arasında kalan yaya AB yayı denir ve AB şeklinde gösterilir. ## DİKKAT Açıların olduğu gibi yayların da ölçüsü vardır ve dereceyle ölçülür. Çemberin tamamı 360°′dir. Yarım çember yayının ölçüsü 180°, çeyrek çember yayının ölçüsü ise 90°′dir. ## Çemberde Merkez Açının Gördüğü Yayın Ölçüsü Bir çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. - Yukarıdaki çemberde AOB açısının ölçüsünü m(AOB) olarak gösteririz ve AB yayının ölçüsünü m(AB) olarak gösteririz. Buna göre bu eşitliği: m(AOB) = m(AB) şeklinde gösterebiliriz. - **ÖRNEK**: Yandaki şekilde AOB merkez açısının ölçüsü 70° ve AB yayının ölçüsü 10x ise x kaç derecedir? - Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. - Bu yüzden 10x = 70° denkleminden x = 7° bulunur. - **ÖRNEK**: Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü 2x + 30°'dir ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 5x – 60° ise x kaçtır? - Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. - Bu yüzden 5x − 60° = 2x + 30° denkleminden 3x = 90° olur ve x = 30° bulunur. # Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu ## BİLGİ Çemberin yarıçapı r ise çevresinin uzunluğunun 2.π.r formülünden hesaplandığını biliyoruz. Aynı zamanda çemberin tamamının 360° olduğunu da biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak çemberin uzunluğunu ve çember parçasının uzunluğunu bulabiliriz. - **ÖRNEK**: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.) - Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.10 = 60 cm'dir. - Şimdi ise çember parçalarının uzunluklarını bulalım. Bunun için çemberin tamamının uzunluğunu buluruz ve parçaya göre oranlarız. - **ÖRNEK**: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan çeyrek çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.) - Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.12 = 72 cm'dir. - Soruda bize çeyrek çemberi sorduğu için 4'e böleriz ve 18 cm buluruz. # Çemberde Yay Uzunluğu Formülü - r yarıçaplı ve a merkez açılı bir çemberde bu merkez açının gördüğü çember yayının uzunluğu: - |AB| = 2· π·ν· α/360 formülü ile hesaplanır. - Çember yayının uzunluğu = 2.π. r. α/360 - **ÖRNEK**: Yandaki şekilde verilen O merkezli çemberin yarıçapının uzunluğu 16 cm ve YOL açısının ölçüsü 60° olduğuna göre YL yayının uzunluğu kaç cm'dir? (π = 3 alınız.) - YL = 2.π. r. α/360 = 2.3.16.60/360 = 16 cm olarak bulunur. # DAİRENİN VE DAİRE DİLİMİNİN ALANI ## BİLGİ Dairenin yarıçapı r ise alanı π.r² formülü ile hesaplanır. Daire diliminin alanı ise merkez açısının 360° ile oranıyla dairenin alanının çarpımıyla bulunabilir. - **ÖRNEK**: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.) - Dairenin alanı = π.r2 = 3.102 = 3.100 = 300 cm²'dir. - Şimdi ise daire diliminin alanını bulalım. Bunun için dairenin tamamının alanını buluruz ve parçaya göre oranlarız. - **ÖRNEK**: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan yarım dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.) - Dairenin alanı = π.r2 = 3.122 = 3.144 = 432 cm²'dir. # Daire Diliminin Alan Formülü - Daire diliminin alanı = π. r². α/360 - r yarıçaplı ve a merkez açılı bir dairede bu merkez açıya sahip daire diliminin alanı: - Alan = π· γ 2 . α/360 formülü ile hesaplanır. - **ÖRNEK**: Yandaki şekilde verilen O merkezli dairenin yarıçapının uzunluğu 9 cm ve BOL açısının ölçüsü 80° olduğuna göre verilen daire diliminin alanı kaç cm²ʻdir? (π = 3 alınız.)