Matemáticas 7 - Ejercicios de fracciones y decimales PDF

**Intenciones didácticas:** Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones. **Consigna:** Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. El Sr. Jorge se dedica a reparar y constr...

**Intenciones didácticas:** Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones. **Consigna:** Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales. 1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles. CONVIERTE LAS SIGUINTES MEDIAS DE PULGAS A CENTIMETROS (IN= INCHES E INCHE E ES IGUAL A PULGADA) a\) 0.933 in c\) 0.5 in e\) 1.125 in g\) 1.250 in --------------- -------------- -------------- -------------- b\) 0.4375 in d\) 1.375 in f\) 1.933 in h\) 1.012 ¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles. a\) ¾ x 5/16 in c\) 3/16 x 2/8 in ------------------- ------------------- b\) 3/16 x 3/8 in d\) ¾ x 1/8 in ¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido:** 7.1.1 *Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre fracciones y número decimal periódico puro o número decimal periódico mixto. **Consigna:** Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones. a). b). **Contenido:** 7.1.2 *Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales. **Consigna:** Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones y. 2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción considerando los puntos dados en cada recta. 3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones y , después comparen sus resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero. 4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error. **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido**: *7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. **Consigna**: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas: 1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ - De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa? - Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó? **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido**: *7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones. **Consigna**: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: 1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados: - 1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. - 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. - 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. - El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito. ¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ - A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso? - Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro. **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido:** *7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común. **Consigna:** Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación. 1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. a. Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ b. Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: "Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término". Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido:** *7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética. **Consigna:** Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión: La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente: Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6 ------------------------------------------------------------------- ----------- --- ---- ---- ---- ---- Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25 Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas 4 4 4 4 4 Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión. Regla: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes: - Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones: a.  a. Regla: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_2n-1 - Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión. a. 6, 10, 14, 18, 22, 26,... b. 3, 5, 7, 9, 11, 13,... c. 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,... Regla: \_ Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes: - Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones. a. 3, 9, 27, 81, 243,... b. 3, 6, 12, 24, 48,\... c. 1, 0.1, 0.01, 0.001,\... d. 1,1/4,1/16,1/64,\... e. 2, 6, 18, 54, 162,\... f. 5, 5/3, 5/9, 5/27,... g. 54, 36, 24, 16,... - El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión. **Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA** **Contenido:** *7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general. **Consigna:** Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Dado el siguiente marco cuadrado a. ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ b. ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ c. ¿Y si fuera de 35 cm?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ d. Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ e. Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho: a. b. c. d. **Contenido:** *7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.* **Intenciones didácticas:** Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo. **Consigna:** Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. a. ¿De qué manera calcularían el área?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ b. Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo calcularían el área?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ c. Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ d. ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 2. +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Figura** | **Expresión verbal** | **Fórmula** | +=======================+=======================+=======================+ | | P = | P = | | | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | | | _\_\_\_\_\_ | _\_\_\_\_\_ | | | | | | | A | A = | | | =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | | | \_\_\_\_\_\_\_ | _\_\_\_\_ | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | | P = | P = | | | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | | | _\_\_\_\_ | _\_\_\_\_\_ | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | | P = | P = | | | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | | | _\_\_\_\_\_ | _\_\_\_\_\_ | | | | | | | A = | A = | | | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ | | | _\_\_\_\_\_ | _\_\_\_\_\_ | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ 3. +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | **Figura** | **Fórmulas* | **Datos** | **Perímetro | **Área** | | | * | | ** | | +=============+=============+=============+=============+=============+ | | P = 6 *l* | l = 3 cm | | | | | | | | | | | A = Pa/2 | a = 2 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | | | l = 8 cm | | | | | | | | | | | | a = 5 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | | | l = 10 cm | | | | | | | | | | | | a = 7 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | | P = 2a + 2b | a = 10 cm | | | | | | | | | | | A = ah | b = 8 cm | | | | | | | | | | | | h = 5 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | | | a = 15 cm | | | | | | | | | | | | b = 9 cm | | | | | | | | | | | | h = 7 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | | | a = 23 cm | | | | | | | | | | | | b = 14 cm | | | | | | | | | | | | h = 10 cm | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+