اعداد موجهة PDF
Document Details
![UnwaveringConnemara3703](https://quizgecko.com/images/avatars/avatar-5.webp)
Uploaded by UnwaveringConnemara3703
Tags
Summary
This document appears to be a set of practice questions on directed numbers, focusing on addition and subtraction. The document provides examples and exercises, teaching students how to use numbers with positive and negative signs.
Full Transcript
الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة الدرس األول :حسابات يف البنك جمع أعداد موجهة...
الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة الدرس األول :حسابات يف البنك جمع أعداد موجهة 100شاقل. يف بنك "كنز املائة" ،ميكن أن نسحب أو نودع مبالغ نقود من مضاعفات اﻟ طبعت موظفة البنك تقري ًرا يوميا ً حول مبالغ اإليداع والسحب. صاحب الحساب املبلغ السابق الباقي (رصيد) ايداع أو سحب عامد أسعد 500 200 ليىل ممدوح 800 −500 300 فؤاد نجم −100 400 عناية سعد 600 −800 قاسم عيل −400 −200 ماجد مسعود 800 −400 سامر رباح 600 200 خمنوا :أي صاحب ِحساب يوجد له الرصيد (الباقي) األكرب؟ وأي صاحب ِحساب يوجد له الرصيد األصغر؟ ارشحوا السبب. سنتعلم كيفية متثيل مسائل حسابية مبساعدة متارين أعداد موجهة. التقرير. .1نفحص ِحسابات األشخاص يف البنك يف يوم أ.هل قامت ليىل بإيداع أو بسحب نقود؟ كم كان الرصيد؟ كيف عرفتم ذلك؟ ب.هل قام ماجد بإيداع أو بسحب نقود؟ كم كان الرصيد؟ كيف عرفتم ذلك؟ انسخوا جدول التقرير وأكملوه. ج. د.أي ِحسابات فيها رصيد (باقي) استحقاق؟ ﻫ.أي ِحسابات فيها رصيد (باقي) َديْن؟ .2أ.اكتبوا متارين جمع ليك تحسبوا الرصيد بعد كل إيداع أو سحب بحسب التقرير أعاله ،ثم حلوها. مثال :يوجد يف ِحساب ليىل 300شاقل.التمرين املناسب800 + (–500) = 300 : © س َّجلت املوظفة−800 + 500 : ب.إليجاد رصيد ِحساب أديب، أضيفوا ِحساب أديب إىل التقرير ،ثم احسبوا الرصيد. س َّجلت املوظفة–700 + (–500) : ج.إليجاد رصيد ِحساب سوسن، أضيفوا ِحساب سوسن إىل التقرير ،ثم احسبوا الرصيد. – 400شاقل. د.رصيد ِحساب جامل هو لحساب جامل يف التقرير. اكتبوا اقرتاحني مختلفني ِ الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 96 نحل متارين جمع مبساعدة "السري" عىل محور األعداد مبساعدة أسهم. .3 مثال :نرسم التمرين ) ,3 + (–5النتيجة−2 : أو –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 حلوا التامرين اآلتية من خالل "السري" عىل محور األعداد مبساعدة أسهم. ﻫ- 3 + 4. ج–5 + 2. أ5 + 2. و4 + (- 3). د–5 + (–2). ب5 + (–2). نَصف عد ًدا موج ًبا من خالل "السري" عىل محور األعداد مبساعدة سهم إىل اليمني. نَصف عد ًدا سال ًبا من خالل "السري" عىل محور األعداد مبساعدة سهم إىل اليسار. مثال: لحل التمرين ) ، 7 + (–2نخرج من نقطة اﻟ " ، 0نسري"عىل املحور 7وحدات إىل اليمني، ومن هناك ״نسري ״ عىل املحور وحدتني إىل اليسار. –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 املكان الذي نصل إليه عىل املحور هو الذي يحدد النتيجة5 : ﻧﻔﻜﺮ ﺒ... تخيلوا أنكم "تسريون" عىل محور األعداد وأجيبوا دون أن تحسبوا. .4 34 +تكون عىل ميني أم يسار اﻟ 0؟ )(- 48 أ.هل نتيجة التمرين 0 34 -جدوا عددًا آخر ،إذا أضفناه إىل العدد ، 34فإننا نصل نقطة عىل يسار العدد .0هل هو موجب أم سالب؟ -جدوا عددًا سال ًبا ،إذا أضفناه إىل العدد ، 34فإننا نصل نقطة عىل ميني العدد .0 © تكون عىل ميني اﻟ 0أم عىل يسار اﻟ 0؟ أين تقع النتيجة بالتقريب؟ - 248 + 72 ب.هل نتيجة التمرين – 248 0 يف أي طرف من طرفيَ ِ اﻟ 0يكون مجموع التمرين - 248 + 321؟ أين تقع النتيجة بالتقريب؟ - أضيفوا عددًا سال ًبا إىل العدد . −248يف أي طرف من طرفيَ ِ اﻟ 0تكون النقطة املناسبة للمجموع؟ - ج.أمامكم محور أعداد 0 305 أي عدد ،بالتقريب ،يجب أن نضيفه إىل العدد ، 305ليك نصل النقطة املشار إليها باألحمر عىل املحور؟ 97 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة ﻧﻔﻜﺮ ﺒ... .0 .5أ.أمامكم أعداد ،أضيفوا عد ًدا لكل عدد ،بحيث تحصلون عىل نتيجة −7 , 0 , −3 , 4 ب.ما الذي مييِّز املضافني يف كل زوج أعداد؟ ج.ما الذي مي ِّيز األسهم املناسبة ملضافات مجموعها 0؟ 0عىل محور االعداد. تذكري :تع َّلمنا يف املايض أن أعدادًا مضادة تقع عىل ُبعد متسا ٍو من ِكال طرفيَ اﻟ رأينا أن مجموع عددين متضادين يساوي .0رشحنا ذلك مبساعدة أسهم تمُ ِّثل أعدادًا مضادة. - 3000 + 3000 = 0 3 + (- 3)= 0 - 5+ 5 = 0 أمثلة: ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻬﺎم اجمعوا. .1 = 2 +3 أ. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 = −2 + 3 ب. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 = −4 + 9 ج. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 © = −6 + 1 د. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 = (5 + )−7 ه. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 98 اكتبوا مترينًا مناس ًبا لكل رسمة واكتبوا النتيجة. .2 أ. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 ب. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 ج. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 د. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 حلوا التامرين اآلتية.استعينوا بحسب الحاجة "بالسري"عىل املحور. .3 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 ه2 + (- 4)=. ج- 6 + 5 =. =)3 + (- 1 أ. =)- 5 + (- 6 و. =- 4 + 7 د. ب2 + (- 2)=. .4اكتبوا يف كل بند ،إذا كان األمر ممك ًنا ،أربعة متارين جمع :مترين فيه مضافان موجبان ،مترين فيه مضافان سالبان ،مترين فيه مضاف واحد موجب ومضاف واحد سالب ،مترين فيه أحد املضافني أو كالهام .0إذا مل تتمكنوا ،فارشحوا. ج.مجموع األعداد أ.مجموع األعداد 5 0 د.مجموع األعداد -3 ب.مجموع األعداد © حلوا. .5 ه- 6 + 5 =. ج- 2 + 8 =. =)2 + (- 7 أ. و- 5 + 3 =. د- 1 + 6 =. ب10 + (- 5)=. 99 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة حلوا. .6 ه- 8 + 7 =. ج- 7 + 8 =. =)12 + (- 9 أ. و- 5 + (- 5)=. د- 5 + 6 =. ب22 + (- 10)=. حلوا.جدوا متارين نتائجها متساوية.جدوا متارين نتائجها أعداد مضادة. .7 =)- 8 + (- 7 ه. ج- 16 + 1 =. =)24 + (- 9 أ. =)5 + (- 20 و. =)- 5 + (- 10 د. ب16 + (- 1)=. حلوا.جدوا متارين نتائجها متساوية.جدوا متارين نتائجها أعداد مضادة. .8 ه. = (1 + )−4 ج أ−0.3 + 0 =. و. = (24 + )−21 د. ب21 + )−24( =. ،5أو أصغر من .0 .9ح ِّددوا يف كل بند ما إذا كانت النتيجة أكرب من ،5بني 0إىل د- 2 + 5. 7 + (- ج3). ب- 1 + 10. أ4 + (- 5). أو أصغر من .0 .10ح ِّددوا يف كل بند ما إذا كانت النتيجة أكرب من ،20بني 0إىل ،20 ه–36 + 19. ج17 + 48. أ–12 + 35. و48 + (–27). د–21 + 34. ب–12 + (–35). © - 1 8 - 11 4 21 2 1 4 - 23 4 .أمامكم قامئة أعداد: 11 تكون: اختاروا لكل بند زوجني من قامئة األعداد لبناء مترين َْي جمع مناسبني بحيث ج.النتيجة بني –2إىل 0 أ.النتيجة أكرب من 2 –2 د.النتيجة أصغر من 2 ب.النتيجة بني 0إىل الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 100 الدرس الثاين :كيف نطرح؟ طرح أعداد موجهة ״+״ عىل يساره أو دونها. تعلَّمنا أنه ميكن تسجيل كل عدد موجب مع إشارة 5 مثال 5 :هو عدد موجب ،ميكن أن نس ِّجله +5أو أمامكم متواليتان من التامرين. 5 − (+2) = 3 5 + (−2) = 3 5 − (+3) = 2 5 + (−3) = 2 5 − (+4) = 1 5 + (−4) = 1 5 − (+5) = 0 5 + (−5) = 0 = )5 − (+6 = )5 + (− 6 = )5 − (+7 = )5 + (−7 ما هي أوجه الشبه وأوجه االختالف بني متوال َيتَ ِي التامرين؟ قارنوا بني العدد املطروح يف كل مترين يف املتوالية اليرسى مع املضاف الثاين يف كل مترين يف املتوالية اليمنى. هل هام متساويان؟ هل هام متضادان؟ نبحث متواليات متارين شبيهة ونجد العالقة بني طرح عدد وبني جمع عدد مضاد له. أمامكم متوالية متارين طرح ومتوالية متارين جمع. .1 4 − = )(+2 4+( )=2 4 − = )(+1 =) (4+ 4 − =0 =4+0 4 − = )(−1 4+( )=5 4 − = )(−2 = )4 + (+2 4 − = )(−3 = )4 + (+3 حلوا متارين الطرح الثالثة األوىل.استمروا يف الحل مبساعدة متوالية النتائج التي حصلتم عليها. أ. ب.أكملوا وحلوا متارين الجمع. ج.قارنوا بني متارين الطرح وبني متارين الجمع. ارشحوا ،كيف نحل متارين طرح يف أعداد موجهة؟ © وجدنا أنه بدل من أن نطرح عددًا ،فإننا نضيف العدد املضاد له. )− 6 − (−2) = − 6 + (+2 )5 − (+3) = 5 + (−3 أمثلة: ح ِّولوا كل مترين طرح إىل مترين جمع مناسب وحلوا. .2 ز- 9 - (+ 4)=. ه9 - (+ 4)=. ج- 9 - (- 4)=. أ9 - (- 4)=. ح- 4 - (- 9)=. و4 - (+ 9)=. د- 4 - (- 9)=. ب4 - (- 9)=. 101 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة ﻧﻔﻜﺮ ﺒ... =): .3أ.انسخوا واكتبوا إشارة ( > < ,أو −7−0 −7 )−7−(−3 −7 )−7 −(+3 −7 ب.ارشحوا ،يف أي متارين طرح ،النتيجة أكرب من املطروح؟ ح ِّولوا كل تعبري جربي إىل تعبري جربي مسا ٍو له فيه عملية جمع. .4 ز3 − (+a). دa − (+3). أ7 − (−x). ح−5 − (+x). هa − (−3). ب−x − (−x). ط−y − (+5). و−a − (−3). ج−5 − (−x). ﰲ أﻋﻘﺎب... 15 - a .5أمامكم التعبري الجربي - 20 - 15 -5 0 10 15 أ.ع ِّوضوا يف التعبري الجربي األعداد اآلتية (بدل :) a ب.يف أي تعويضات النتيجة أكرب من ،15أصغر من ، 15تساوي 15؟ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻬﺎم صحيح. صحيحا أو غير ً .1اكتبوا )–5 − (+2) = –5 + (–2 ج. )8 − (−3) = 8 +(+3 أ. )7 − (+9) = –7 + (–9 د. )8 − (−5) = 8 + (−5 ب. حلوا (بدل أن تطرحوا ،اجمعوا املضاد). .2 د. أ. ه. ب. © و. ج. حلوا. .3 ز4 - (- 7)=. د- 8 - (+ 3)=. أ5 - (+ 3)=. ح7 - (- 4)=. ه3 - (+ 8)=. ب5 - (- 3)=. ط0 - (+ 4)=. و- 3 - (+ 8)=. ج5 - (- 2)=. الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 102 حلوا. .4 ز0 - (- 3.7)=. د−107−(−30)=. أ−50−(−20)=. ح- 3.7 - (- 3.7)=. ه107−(+30)=. ب−50−(−32)=. ط- 3.7 - (+ 3.7)=. و100−(+23)=. ج−50−(−50)=. حلوا. .5 ز. د−2.3−(+1.9)=. أ15−(+5)=. ح. ه−2.3−(−1.9)=. ب15−(−5)=. ط. و. ج. 0 -1 −7 −3 x + 5األعداد اآلتية (بدل 6:) x .6ع ِّوضوا يف التعبري الجربي )x + (- 5 .7أمامكم التعبري الجربي −1 0 2 −5 10 أ.ع ِّوضوا يف التعبري الجربي األعداد اآلتية(بدل 6 :) x ب.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي (بدل ،) xفإننا نحصل عىل عدد موجب. ج.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي (بدل ،) xفإننا نحصل عىل عدد سالب. .8أمامكم التعبري الجربي 0 - 13 -5 25 -2 3 أ.ع ِّوضوا يف التعبري الجربي األعداد اآلتية (بدل :) x .0 ب.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي ،فإننا نحصل عىل © ج.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي ،فإننا نحصل عىل عدد موجب. -5- x .9أمامكم التعبري الجربي أ.ع ِّوضوا يف التعبري الجربي األعداد اآلتية (بدل :) x .0 ب.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي (بدل ،) xفإننا نحصل عىل .5 ج.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي (بدل ،) xفإننا نحصل عىل د.جدوا عد ًدا إذا عوضناه يف التعبري الجربي (بدل ،) xفإننا نحصل عىل .10 103 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة الدرس الثالث" :سالسل " أعداد متارين جمع وطرح يف "سلسلة" اختاروا عد ًدا وع ِّوضوه يف اﻟ )+ ( - 7 2 + + 5 ﺑﺪاﻳﺔ ﻧﻬﺎﻳﺔ )+ ( - 1 )+ ( - 2 +3 + + + يف مسا َر ِي الجمع العلويني. احسبوا العدد الناتج يف النهاية اقرتحوا مسار جمع مناسب للمسار السفيل ،بحيث تحصلون عىل نفس النتيجة. نحل متارين سلسلة يف الجمع والطرح ،ونجد طر ًقا سهلة للحصول عىل النتيجة. ؟ وبني النتيجة التي نحصل عليها يف اﻟ .1أ.ما هي العالقة بني العدد الذي نس ِّجله يف اﻟ ب.ما هو مجموع األعداد التي تقع عىل األسهم يف كل مسار؟ ارشحوا. ج.انسخوا المسار واكتبوا أعدا ًدا أخرى ،بحيث تحقق العالقة التي وجدتموها يف بند أ.افحصوا. ﺑﺪاﻳﺔ ﻧﻬﺎﻳﺔ + + + –5 .2أ.ابنوا مترينني مختلفني ،يف كل منهام ثالثة مضافات ،والنتيجة يف كل مترين تساوي + + = –5 + + = –5 © عىل املسار. ب.انسخوا المسار واكتبوا مضافات أحد التامرين ﺑﺪاﻳﺔ ﻧﻬﺎﻳﺔ + + + . وجدوا النتيجة يف اﻟ ج.ع ِّوضوا أعدا ًدا مختلفة يف اﻟ ما هي العالقة بني العدد الذي نع ِّوضه وبني النتيجة التي نحصل عليها يف النهاية؟ الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 104 حلوا التامرين. .3 = - 103 + (- 79)+ 100 + 50 ج. = - 7 + 3 + (- 2)+ 4 أ. =)- 5 + (- 2)+ 7 + 3 + (- 3 د. = 10 + (- 3)+ (- 2)+ 5 ب. ﻧﻔﻜﺮ ﺒ... .4حلت كل من مريم ،مرام وروضة التمرين اآليت- 7 + 3 + (- 2)+ 4 : قالت مريم :بدأت بحسب الرتتيب وحصلت عىل - 7 + 3 = - 4 رأيت فيام بعد ،4مجموع املضادين هو ،0لذا النتيجة −2 قالت مرام :من األسهل أن أجمع أعدا ًدا موجبة بشكل منفصل وأعدا ًدا سالبة بشكل منفصل ،وبعد ذلك نجمعهام مع بعض.حصلت عىل 7زائد −9لذا نتيجة التمرين هي −2 قالت روضة :بدأت مثل مرام ،لكن عندما حصلت عىل ، 7جمعتها مع −7وحصلت عىل . 0لذا نتيجتي هي −2أيضً ا. أ.تناقشوا يف الطرق املختلفة.هل ميكن الحل يف كل طريقة؟ ما هي الطريقة األسهل لكم؟ ب.أعطوا أمثلة مبساعدة أسهم ،ملاذا يتحقق قانونا التبادل والتجميع مع األعداد املوجهة أيضً ا؟ .5حلوا.بدلوا أولاً عملية الطرح بجمع املضاد. =)- 2 - (+ 4)- (- 9 ج. =)- 7 + (- 5)- (+ 3 أ. = - 50 - (+ 30)+ 20 د. =)30 - (+ 7)- (- 1 ب. إذا كان يف التمرين عملية طرح أيضً ا ،فإننا نبدلها بجمع املضاد. مثال- 25 - (+ 3)- (- 20)= - 25 + (- 3)+ (+ 20)= - 8 : ميكن حل متارين "سلسلة" يف الجمع بطرق مختلفة ،ليك نسهل تنفيذ الحسابات. .1نستعمل قانونيَ ِ التجميع والتبادل يف الجمع ويف جمع أعداد مضادة أيضً ا. =)7 + 24 + 15 + (- 7)+ (- 4)+ (- 24)+ (- 76 مثال: = - 7 + 7 + 24 + (- 24)+ (- 4)+ (- 76)+ 15 نرت ِّب هكذا: 0 + 0 + (- 80)+ 15 = - 65 نحصل عىل: .2نجمع أعدا ًدا تعطينا عرشات كاملة. = 17 + (- 15)+ 23 + (- 45)+ 12 مثال: © = 17 + 23 + (- 15)+ (- 45)+ 12 نرت ِّب هكذا: 40 + (- 60)+ 12 = - 8 نحصل عىل : .3نجمع أعدا ًدا لها نفس إشارات العمليات الحسابية. = - 8 + 6 + 7 + (- 3)+ (- 11)+ 4 مثال: = - 8 + (- 3)+ (- 11)+ 6 + 7 + 4 نرت ِّب هكذا: - 22 + 17 = - 5 نحصل عىل: 105 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة .حلوا بالطريقة األسهل لكم. 6 د13 + (−5) − (+4) + (−3) =. أ−4 + 9 + 4 + (−1) =. ه18 + (−7) + 22 − (+13) =. ب13 + (−5) + 57 − (−35) =. و13 − (+45) + (−14) − (−48) =. ج78 − (−16) + (−78) =. ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻬﺎم حلوا. .1 ه10 + (- 7) + 3. ج- 2 + 5 - (- 2). أ5 + (- 10). و- 15 - (- 15) + 15. د4 - (+ 14 ) + 5. ب- 10 - (- 20). حلوا. .2 ز5 + (−8) + (−2) =. د8 + (−10) − (− 6) =. أ5 + (− 6) + 7 =. ح−9 −(−10) + (−1) =. ه10 − (+4) + (− 6) =. ب−3 + 7 + (− 6) =. ط−21 + 7 + (−9) =. و30 + (−20) + (−10) =. ج−2 − (+4) + 5 =. .3خ ِّمنوا دون أن تحلوا :هل النتيجة عدد موجب ،أم عدد سالب ،أم 0؟ حلوا وافحصوا. ه2 + (−13) + 8 + (−7) =. = )−12 + 13 − (−25 أ. = )813 − (−27) + (−813 و. = )22 + (−12) + (−10 ب. = 25 + (−17) + (−13) + 17 ز. = )31 − (+20) + (−11 ج. = −105 − (−51) − (−49) + 105 ح. = )144 + (−105) + (−44 د. © 0؟ حلوا وافحصوا. .4خ ِّمنوا دون أن تحلوا :هل النتيجة عدد موجب ،أم عدد سالب ،أم = )1.4 − (−0.2) − )+0.4 ه. أ. و. ب. = −10 − (−2) + (−2.2) + 0.2 ز. = )−8.5 − (+8) + (−2 ج. ح. = )−8.2 − (+7) + 0.2 − (−5 د. الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 106 .5انسخوا واكتبوا > < ,أو = ،بحيث تحصلون عىل إجابة صحيحة. 11 + (−7) + (−9) + 5 ج0. )−7 + 6 + (−3 0 أ. )−3 + 4 + 1 + (−2 0 د. 1 + 0.5 + 3.5 ب0. = ،بحيث تحصلون عىل إجابة صحيحة. .6انسخوا واكتبوا > < ,أو )2 + (−2.5) + (−0.5 0 ج. )−0.5 + (−1.5) + (−2.5 0 أ. −1.5 + 0.5 + 1 0 د. 1 + 0.5 + 3.5 ب0. الناقص. .7انسخوا وأكملوا العدد د. أ. ه. ب. و. ج. وأكملوا. .8أ.انسخوا −8 + 5 + = 2.5 −8 + 5 + =0 −8 + 5 + = 3.2 −8 + 5 + =1 ب.ما هي العالقة بني التامرين؟ ج.س َّجل داوود متارين أخرى من املتوالية.اكتبوا العدد الناقص يف مترين داوود د a.مي ِّثل النتيجة يف متوالية داوود.اكتبوا تعب ً ريا جرب ًيا للعدد الناقص. - 100 - 10 -2 1 - 2 1 7 50 100 .9أمامكم قامئة أعداد: © يف كل بند ،اختاروا ثالثة أعداد من القامئة ،بحيث يتحقق ما ييل: ه.مجموعها صغري بقدر اإلمكان مجموعها –11 أ. مجموعها قريب إىل اﻟ 0بقدر اإلمكان و. 38 مجموعها ب. مجموعها قريب إىل اﻟ 50بقدر اإلمكان ز. 4.5 مجموعها ج. مجموعها قريب إىل اﻟ –50بقدر اإلمكان ح. مجموعها كبري بقدر اإلمكان د. 107 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة الدرس الرابع :دون أقواس متارين جمع وطرح بكتابة مخترصة )−27 + (−9) + (+3 أمامكم التمرين −27 , −9 , +3 يوجد يف التمرين ثالثة مضافات: −27 − 9 + 3 إذا كانت يف التمرين عمليات جمع فقط ،فإننا عاد ًة نحذف إشارات عملية الجمع كالتايل: سنتعلم كيفية حل متارين جمع دون أقواس. .1ما هي املضافات الثالثة يف التمرين ) 31 + (+13) + (−22؟ اكتبوا التمرين دون أقواس. َ 3و −5 مجموع )3 + (–5 .2أمامكم متارين جمع دون أقواس.اكتبوا بالكلامت.مثال: ه3 − 2. ج–9 + 2. أ–2 – 3. 9−2 و. د– 4 – 3. ب–3 + 2. اكتبوا بالكلامت. .3 −7 + 11 − 3 ج. ب7 − 11 − 3. أ−7 − 11 + 3. حلوا. .4 د- 4 - 6 + 5 + 11 + 4 - 11 =. = - 7 + 6 - 13 + 5 - 15 أ. ه37 - 3 + 13 - 17 + 27 =. ب14 - (- 6)+ 3 - 13 =. و500 - 942 + 2 - 60 =. ج- 530 + 21 + 49 - 70 =. ﻧﻔﻜﺮ ﺒ... أي أزواج هي تعابير جبرية متساوية. .5 5 + 7 − 2a , )5 − 2a − (−7 د. 1+x , )1 − (−x أ. 3a − 2a − 5 , 3a − (+5) − 2a ه. −b + 4 , −b − 4 ب. و. ج. © −7 + x − 7x , x − 2 − 5 + 7x )−b + (−7 , −b − 7 رأينا أنه ميكن تبديل كل عملية طرح بعملية جمع مضاد. لذا ميكن تغيري ترتيب املضافات واعتبار إشارة اﻟ " "−كإشارة مضاف سالب وليس كعملية طرح. 10a − 7 − 5a + 3 = 10a − 5a + 3 − 7 = 5a − 4 مثال: الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 108 بسطوا. ِّ .6 د100 + 100a - 110a - 50 - 5a. أ2a - 7 - 10a. ه- 8 - 37k + 24k + 4 + 3k. ب5x + 11 - 4x - 10 + 8x. و45 - 17 - a - 13 + 51a. ج101 - 7m - 3m - 9 + 8. )משחק( ﻟﻌﺒﺔ .7يوجد يف املسار جمع أو طرح تشتمل اللعبة عىل ما ييل: لوحة للعب –2 4 –5 3 1 2 3 0 5 –4 ﺍﻟﺑﺩﺍﻳﺔ 2 0 4 –3 0 1 –1 5 –2 –2 –4 –2 –5 0 –1 –3 –3 5 –4 –1 0 –2 –4 –2 2 –3 1 –5 –1 1 –3 –2 2 3 0 –4 0 –1 3 2 1 5 –1 0 4 1 2 4 5 –2 1 3 0 –3 2 3 –3 –1 4 –4 –2 - 3 -2 -1 1 2 مكعب عليه األعداد اآلتية3 : -2 - 1 0 0 1 مكعب عليه األعداد اآلتية2 : © جنود للعب كعدد املشرتكني. تعليامت اللعبة: أ.يف بداية اللعبة ،يقف "جنود" اللعب عىل البداية. ب.يف كل دور ،يرمي التلميذ املكعبني. ج.نختار عملية حسابية :جمع أو طرح ،عند تنفيذ الجمع ،نح ِّدد ترتيب األعداد. د.نتقدم إىل الرتبيعة األقرب املوجودة فيها النتيجة. ه.إذا مل نجد النتيجة عىل املسار أو عىل الدوائر الخارجية ،فإننا نخرس دورنا. الفائز /ة :التلميذ/ة الذي نجح يف أن ينقل الجندي إىل دائرة خارج املسار. 109 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻬﺎم حلوا. .1 ه−3 + 1 =. ج−3 − 4 =. أ−3 + 5 =. و−3 − 5 =. د−9 + 6 =. ب5 − 10 =. حلوا.جدوا عالقة بني التامرين يف كل بند. .2 ج−2 − 3 + 8 =. ب−7 + 5 − 3 =. أ6 – 10 + 4 =. =3–8+2 =7–5+3 = − 6 + 10 – 4 حلوا. .3 = −23 + 40 – 17 د. = −10 – 100 – 1000 أ. ه21 – 3 + 2 =. = −1000 – 100 + 10 ب. = −231 + 30 – 9 و. = −1000 + 100 − 10 ج. النتيجة. .4حلوا.اختاروا مترينني من التامرين التي قمتم بحلها.غيرِّ وا قسماً من املضافات ،بحيث ال تتغيرَّ = - 43 + 20 + 10 - 7 ه. = –5 + 7 – 9 + 11 – 8 أ. و. = –8 – 5 – 3 + 1 ب. = - 3- 4 1 + 2 2 - 5 ز. = 1.7 – 1.3 ج. 3 3 = 2 - 5- 7+ 3 1 1 ح. = -21 + 51 د. 2 4 2 2 © = −13 – 7 + 53 .5حلوا التمرين استعينوا بحل التمرين أعاله ،ثم حلوا التمرينني اآلتيني.ارشحوا طريقة الحل. ب–53 + 13 + 7 =. = −113 – 107 + 253 أ. الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 110 انسخوا واكتبوا أعدادًا مناسبة يف متارين الجمع. .6 ج ب. أ. بسطوا. ِّ .7 ز5x + 4 - 2x - 3. دx + 7 - 2x - 7. أ1 - 3x - 2x. ح7 - 2x + 5 - 2x. ه5x + 3 + 2x - 2. ب7 + 9x - x. ط6x + 2 - 3 + 2x. و5x - 4x + 2 - 5x. ج4x + 2 - 4x. بسطوا. ِّ .8 ه2 + 5x - 12x + 1. 2x + 18 - 3x - 7 أ. 9x - 7x + 18 - 20 + x و. 3 + 5x + 7 - 2x + 6 ب. 6x - 12x + 7 - 8 + 2x ز. 3 - 2 + 3x + 15 - x ج. 17 + 7x - 5 + 3x - 5x ح. 2 + 6x - 5x + 8 د. .9اكتبوا يف كل بند تعب ًريا جربيًا مساويًا وأبسط من التعبري الجربي املعطى (استعينوا بقانون التوزيع). ه5x + 2(4 + 3x)- 6. - 7 + 5(x + 3)- 4x أ. )3(1 - 2x)- 8 + 2(4 + 3x و. ب2 + 4 + 7(3 - 2x). )- 11x + 19 + 5(2x - 2 ز. 2(2 + 7x)- 6x - 5 ج. ح3(x - 2)+ 5(1 - 2x). د. =1−2+3 أمامكم متوالية متارين: .10 =1−2+3−4 © =1−2+3−4+5 =1−2+3−4+5−6 أ.جدوا قانونية املتوالية. . −5 , 5 وس ِّجلوا مترينني من املتوالية بحيث تكون نتائجهام: ب.أكملوا املتوالية، −10؟ ج.ما هو املضاف األخري يف التمرين الذي نتيجته ،10ويف التمرين الذي نتيجته د.ما هي نتيجة التمرين الذي فيه املضاف األخري هو 99؟ ما هي نتيجة التمرين الذي فيه املضاف األخري هو −100؟ 111 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة ﻧﺤﺎﻓﻆ ﻋﲆ ﻟﻴﺎﻗﺔ رﻳﺎﺿﻴﺔ جمع أعداد موجهة .1تظهر عىل لوحة الهدف األعداد التي يحصل عليها الشخص الذي يصيب الحلقة املس َّجل عليها العدد. أ.كم نقطة يحصل كل من يصيب 4مرات خارج الحلقات؟ 3 1 0 -2-3 ب.أرشنا عىل لوحتَ ِي الهدف إىل ثالث إصابات حققها سعيد ،وثالث إصابات حققها جامل.كم نقطة حصل كل واحد منهام؟ جامل سعيد 3 1 0 -2-3 3 1 0 -2-3 ج.رمى ضياء السهم مرتني وحصل عىل مجموع نقاط . –1أين أصاب ضياء؟ د.رمى كل من داوود وعامد السهم مرتني. مجموع النقاط التي حصل عليها داوود هو –2وأيضً ا مجموع النقاط التي حصل عليها عامد هو ،–2لكن مل يصيبا نفس الحلقات.هل ميكن ذلك؟ ارشحوا أو أعطوا أمثلة. انسخوا الجدول يف دفاتركم ،ابنوا متارين جمع من األعداد التي تقع عىل أوراق الزهرة ،ثم س ِّجلوا كل مترين بجانب الحل .2 املناسب. © التمرين الحل –1 +5 -2 + 0 +2 -6 –8 –4 3 7 الوحدة السادسة :نجمع ونطرح أعدادًا موجهة 112