Teoria degli insiemi - PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Teoria degli insiemi  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione di insieme üNotazione üRappresentazione...

Professore Veronica Redaelli Argomento Teoria degli insiemi  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione di insieme üNotazione üRappresentazione üPrincipali relazioni üPrincipali operazioni Teoria degli insiemi 2 di 18  Veronica Redaelli Definizione Un INSIEME è una collezione di oggetti determinati e distinti, della nostra percezione o del nostro pensiero, concepiti come un tutto unico; tali oggetti si dicono elementi dell’insieme Georg Cantor (1845-1918) Matematico tedesco Teoria degli insiemi 3 di 18  Veronica Redaelli Notazione INSIEMI : lettere maiuscole A, B, X, N, Z, … ELEMENTI : lettere minuscole a, b, n, h, e, ….. Teoria degli insiemi 4 di 18  Veronica Redaelli Notazione Appartiene: Î esempio: a Î A Non appartiene : Ï esempio: a Ï A Insieme vuoto : Æ privo di elementi Insieme universo: U contiene tutti gli altri insiemi Teoria degli insiemi 5 di 18  Veronica Redaelli Notazione Per ogni elemento … : " Esiste almeno un elemento che… : $ Congiunzione ‘e’ : Ù Disgiunzione ‘o’ : Ú Implicazione ‘se… allora….’ : Þ Teoria degli insiemi 6 di 18  Veronica Redaelli Rappresentazione ØDiagramma Eulero-Venn: l a F b F (insieme frutta) f p … u l (elemento latte) Teoria degli insiemi 7 di 18  Veronica Redaelli Rappresentazione ØElencazione degli elementi: F (insieme frutta) F = { p, m, u, a, b, ….. } lÏF Ma… quando il numero degli elementi è elevato? E se è ∞? Teoria degli insiemi 8 di 18  Veronica Redaelli Rappresentazione In base ad una proprietà caratteristica: F (insieme frutta) F = { x ç x è un frutto} S = { x ç x è uno studente del primo anno} S (insieme studenti del I anno) Teoria degli insiemi 9 di 18  Veronica Redaelli Relazioni tra insiemi UGUAGLIANZA : A = B se ogni elemento dell’uno è anche elemento dell’altro es. A = { a ç a è un triangolo con tutti i lati uguali} B = { b ç b è un triangolo con tutti gli angoli uguali} "aÎA ÞaÎB Ù "bÎB ÞbÎA Teoria degli insiemi 10 di 18  Veronica Redaelli Relazioni tra insiemi INCLUSIONE: A Ì B A è SOTTOINSIEME PROPRIO di B (appartiene a…) se ogni elemento di A è anche elemento di B "aÎA ÞaÎB b a B f p c n u Se A = B : sottoinsieme improprio A Í B m A Teoria degli insiemi 11 di 18  Veronica Redaelli Esempio: gli insiemi numerici N = { 0,1,2,3,… } numeri naturali Q Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} N Z numeri interi Q = {a/b ça,bÎZ Ù b¹0 } numeri razionali Teoria degli insiemi 12 di 18  Veronica Redaelli Operazioni tra insiemi INTERSEZIONE : A Ç B elementi che appartengono sia ad A che a B I = A Ç F = {x çxÎA Ù xÎF } b F f a A (alimenti essiccati) p n u F (frutta) A d d c I (frutta essiccata) Teoria degli insiemi 13 di 18  Veronica Redaelli Operazioni tra insiemi UNIONE : A È B elementi che appartengono o ad A o a B b F T = A È F = {x çxÎA Ú xÎF } a f p n u A d d c Teoria degli insiemi 14 di 18  Veronica Redaelli Esempio: gli insiemi numerici R=Q È I R numeri reali Q Z N I : insieme dei numeri irrazionali ( es. p, 2 ) Teoria degli insiemi 15 di 18  Veronica Redaelli Alcune proprietà : Teoria degli insiemi 16 di 18  Veronica Redaelli Riassumendo üDefinizione di insieme üNotazione üRappresentazione üPrincipali relazioni üPrincipali operazioni Teoria degli insiemi 17 di 18  Veronica Redaelli F I N E Teoria degli insiemi 18 di 18