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# Física ## Vectores ### Definición Un vector es un segmento de línea orientado que tiene magnitud, dirección y sentido. ### Componentes de un vector Un vector $\vec{A}$ se puede descomponer en sus componentes horizontal $A_x$ y vertical $A_y$: $\qquad \vec{A} = (A_x, A_y)$ Donde: * $A_x =...

# Física ## Vectores ### Definición Un vector es un segmento de línea orientado que tiene magnitud, dirección y sentido. ### Componentes de un vector Un vector $\vec{A}$ se puede descomponer en sus componentes horizontal $A_x$ y vertical $A_y$: $\qquad \vec{A} = (A_x, A_y)$ Donde: * $A_x = |\vec{A}| \cos \theta$ * $A_y = |\vec{A}| \sin \theta$ * $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ * $\theta = \arctan \left( \frac{A_y}{A_x} \right)$ ### Suma de vectores Para sumar vectores, se suman sus componentes correspondientes: $\qquad \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y)$ ### Producto escalar (punto) El producto escalar de dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ se define como: $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta$ Donde $\theta$ es el ángulo entre los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$. También se puede calcular como: $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y$ ### Producto vectorial (cruz) El producto vectorial de dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ da como resultado un vector perpendicular al plano formado por $\vec{A}$ y $\vec{B}$. Su magnitud es: $\qquad |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta$ Donde $\theta$ es el ángulo entre los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$. La dirección del vector resultante se determina por la regla de la mano derecha. En componentes: $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y, A_z B_x - A_x B_z, A_x B_y - A_y B_x)$ En dos dimensiones, el producto cruz es un escalar: $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = A_x B_y - A_y B_x$ ## Cinemática ### Desplazamiento El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto: $\qquad \Delta \vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i$ Donde $\vec{r}_f$ es la posición final y $\vec{r}_i$ es la posición inicial. ### Velocidad La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo: $\qquad \vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$ La velocidad instantánea es: $\qquad \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ ### Aceleración La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo: $\qquad \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ La aceleración instantánea es: $\qquad \vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt}$ ### Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) En el MRU, la velocidad es constante y la aceleración es cero: $\qquad \vec{v} = \text{constante}$ $\qquad \vec{a} = 0$ La posición en función del tiempo es: $\qquad \vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}t$ ### Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) En el MRUA, la aceleración es constante: $\qquad \vec{a} = \text{constante}$ Las ecuaciones del movimiento son: * $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t$ * $\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2} \vec{a} t^2$ * $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ ### Tiro parabólico El tiro parabólico es un caso de MRUA en dos dimensiones, donde la aceleración es la gravedad $(g = 9.8 \, \text{m/s}^2)$ actuando verticalmente hacia abajo. Las ecuaciones del movimiento son: * $x(t) = x_0 + v_{0x} t$ * $y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$ * $v_x(t) = v_{0x}$ * $v_y(t) = v_{0y} - gt$ Donde: * $v_{0x} = v_0 \cos \theta$ * $v_{0y} = v_0 \sin \theta$ El alcance máximo se obtiene cuando $\theta = 45^\circ$. ### Movimiento circular uniforme (MCU) En el MCU, un objeto se mueve con rapidez constante a lo largo de una trayectoria circular. * Rapidez angular: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ * Aceleración centrípeta: $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ * Relación entre rapidez lineal y angular: $v = \omega r$ * Periodo: $T = \frac{2\pi}{\omega}$ * Frecuencia: $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$ ## Dinámica ### Leyes de Newton 1. **Primera Ley (Inercia):** Un objeto en reposo permanece en reposo, y un objeto en movimiento permanece en movimiento con velocidad constante, a menos que una fuerza externa actúe sobre él. 2. **Segunda Ley:** La fuerza neta sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración: $\qquad \vec{F} = m\vec{a}$ 3. **Tercera Ley (Acción y Reacción):** Si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el objeto A. ### Fuerza de fricción La fuerza de fricción se opone al movimiento relativo entre dos superficies en contacto. * Fricción estática: $f_s \le \mu_s N$ * Fricción cinética: $f_k = \mu_k N$ Donde: * $\mu_s$ es el coeficiente de fricción estática. * $\mu_k$ es el coeficiente de fricción cinética. * $N$ es la fuerza normal. ### Trabajo El trabajo realizado por una fuerza $\vec{F}$ al desplazar un objeto una distancia $\Delta \vec{r}$ es: $\qquad W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = |\vec{F}| |\Delta \vec{r}| \cos \theta$ Si la fuerza no es constante: $\qquad W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ ### Energía * Energía cinética: $K = \frac{1}{2} m v^2$ * Energía potencial gravitatoria: $U = mgh$ * Energía potencial elástica: $U = \frac{1}{2} kx^2$ ### Conservación de la energía En un sistema aislado donde solo actúan fuerzas conservativas, la energía total se conserva: $\qquad E = K + U = \text{constante}$ $\qquad K_i + U_i = K_f + U_f$ ### Potencia La potencia es la tasa a la que se realiza el trabajo: $\qquad P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ ### Impulso y cantidad de movimiento * Impulso: $\vec{J} = \int \vec{F} dt = \Delta \vec{p}$ * Cantidad de movimiento (momentum): $\vec{p} = m\vec{v}$ ### Conservación de la cantidad de movimiento En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se conserva: $\qquad \vec{p}_{\text{total}} = \text{constante}$ $\qquad \vec{p}_{1i} + \vec{p}_{2i} = \vec{p}_{1f} + \vec{p}_{2f}$ ### Colisiones * Elásticas: Se conserva la energía cinética y la cantidad de movimiento. * Inelásticas: Se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética. * Perfectamente inelásticas: Los objetos se pegan después de la colisión. ## Trabajo y Energía ### Teorema del trabajo y la energía El trabajo total realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética: $\qquad W_{\text{total}} = \Delta K = K_f - K_i$