Wycena instrumentów finansowych PDF

**Wycena -- określenie „fundamentalnej", „prawdziwej" wartości instrumentu finansowego** Odbywa się w drodze przekształcenia informacji o przyszłych przepływach finansowych z uwzględnieniem zasad wartości pieniądza w czasie oraz z uwzględnieniem ryzyka Zazwyczaj wartość porównuje się z ceną instr...

**Wycena -- określenie „fundamentalnej", „prawdziwej" wartości instrumentu finansowego** Odbywa się w drodze przekształcenia informacji o przyszłych przepływach finansowych z uwzględnieniem zasad wartości pieniądza w czasie oraz z uwzględnieniem ryzyka Zazwyczaj wartość porównuje się z ceną instrumentu finansowego (Aspekt efektywności rynków finansowych) Instrument niedowartościowany -- decyzja: zakup cena na rynku niższa niż „fundamentalna" wartość Instrument przewartościowany -- decyzja: sprzedaż cena na rynku wyższa niż „fundamentalna" wartość\ Wartość = (informacje rynkowe i założenia inwestora)\ np. - **Wartość obligacji** o stałym kuponie zależeć będzie od wypłacalności emitenta, inflacji, struktury czasowej przepływów - **Wartość akcji** zależeć może od przewidywanych przepływów (CF, dywidenda) oraz ryzyka, ale także może być oszacowana poprzez porównanie do cen innych instrumentów lub wskaźników dotyczących innych spółek - **Wartość opcji** zależy od przyjętego modelu, a w ramach niego od S, T, r, d, X, zmienności **Wycena instrumentów finansowych** ma za zadanie określenie tzw. sprawiedliwej, godziwej wartości (*fair value*) instrumentu finansowego, w taki sposób, że jest to cena po jakiej ten instrument powinien być kupowany i sprzedawany przez racjonalnych i dysponujących pełną informacją uczestników rynku znajdującego się w równowadze. **Metoda dochodowa:** Instrument finansowy jest wart dzisiaj tyle, **ile dzisiaj są warte przepływy pieniężne, które otrzyma w przyszłości posiadacz** instrumentu finansowego. Inaczej: Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych, DCF -- *Discounted Cash Flow* **Analiza ryzyka** ma za zadanie formułowanie modeli umożliwiających określenie ryzyka (szeroko myślimy) instrumentu finansowego (identyfikacja i pomiar ryzyka, możliwość sterowania poziomem ryzyka, weryfikacja). W odniesieniu do instrumentów interesować nas będą̨ metody (funkcje) wyceny oraz identyfikacja wrażliwości wartości na poszczególne czynniki ryzyka, np. dla opcji (ale oczywiście także dla innych klas instrumentów) oraz aspekt wykorzystania tek wiedzy w zagadnieniach finansowych **Strategie inwestycyjne:** spekulacja, Inwestor kupuje instrumenty finansowe, aby je później odsprzedać, licząc na wzrost ich cen. zabezpieczanie, dywersyfikacja portfela arbitraż. równoczesny zakup i sprzedaż tego samego lub podobnego aktywa na różnych rynkach w celu czerpania zysków z niewielkich różnic w cenie notowanej aktywa. **Stopa dyskonta** (*discount rate*) -- określa procentowo dyskonto przy zakupie bonu skarbowego **Stopa rentowności** *(treasury bill yield)* -- określa procentowo dochód z inwestycji w bon skarbowy **Obligacje** - **kurs obligacji** (cena „czysta", *clean value*) -- cena obligacji wyrażona jako % wartości nominalnej (cena nie zawiera naliczonych na dany dzień odsetek) - **cena rozliczeniowa** (cena „brudna", *dirty price*) -- cena płacona przy nabyciu obligacji **cena rozliczeniowa = kurs x wartość nominalna + narosłe odsetki** **AI - accured interest, accumulated interest/cupon** **Gdyby na rynku nie zmieniały się stopy procentowe, nie zmieniałby się̨ również popyt i podaż na obligacje i kurs obligacji nie ulegałby zmianie, to cena rozliczeniowa zmieniałby się następująco:** page43image64745056 wartość kuponu odsetkowego cena w momencie emisji i po płatności odsetkowej **Obliczanie narosłych odsetek** ▪ Zakłada się̨, że odsetki narastają̨ liniowo, proporcjonalnie do czasu ▪ Sposób obliczania czasu, który upłynął od ostatniej płatności odsetek, zależy od przyjętej konwencji - Co do liczby dni w roku: - Co do liczby dni w miesiącu: Wycena obligacji zerokuponowych Szczególny przykład obligacji o stałym oprocentowaniu, gdzie oprocentowanie wynosi 0% Występuje jedynie zwrot wartości nominalnej w momencie wykupu obligacji. **Rentowność obligacji** - Stopa zwrotu (wyrażona w skali roku), jaką otrzymywałby obligatariusz, gdyby wszystkie dochody z obligacji reinwestował po tej samej stopie (czyli np. w takie same obligacje) - Dla obligacji zerokuponowych jest to po prostu wyrażona w skali roku prosta stopa zwrotu wynikająca z różnicy między wartością̨ nominalną a ceną - Dla obligacji płacących odsetki o stałym oprocentowaniu jest to wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji w obligację **STOPA ZWROTU (DOCHODU, RENTOWNOŚCI) INSTRUMENTU FINANSOWEGO** **Określa wyrażony w procentach dochód od zainwestowanego kapitału. Jest wyrażona w skali rocznej (zwyczajowo) i należy ją traktować́ jako „spodziewaną" stopę zwrotu** **Wyznaczanie stopy dochodu jest to odwrotna operacja do wyceny:** **WŁAŚCIWOŚCI WARTOŚCI I STOPY DOCHODU** - **Wzrost stopy dochodu powoduje spadek ceny obligacji, a spadek stopy dochodu powoduje wzrost ceny obligacji** - **Wzrost wartości obligacji wywołany spadkiem stopy dochodu o 1 punkt procentowy jest wyższy niż spadek wartości obligacji wywołany wzrostem stopy dochodu o 1 punkt procentowy (wypukłość obligacji).** - **-W przypadku obligacji sprzedawanej z premią stopa dochodu jest niższa od oprocentowania obligacji** - **-W przypadku obligacji sprzedawanej z dyskontem stopa dochodu jest wyższa od oprocentowania obligacji** - **-W przypadku obligacji sprzedawanej po wartości nominalnej stopa dochodu jest równa wartości nominalnej** - **Spośród obligacji (o stałym oprocentowaniu) o tym samym terminie wykupu i tej samej stopie dochodu, procentowe zmiany wartości obligacji przy danej zmianie stopy dochodu są̨ tym większe, im niższe jest oprocentowanie obligacji** - **Spośród obligacji (o stałym oprocentowaniu) o tym samym oprocentowaniu i tej samej stopie dochodu, procentowe zmiany wartości obligacji przy danej zmianie stopy dochodu są̨ tym większe, im dłuższy jest okres do terminu wykupu** - **Ryzyko kredytowe** - - - **Ryzyko płynności** - **Ryzyko związane z możliwością̨ braku płynności na rynku (trudności w zamknięciu pozycji na rynku)** - Ryzyko związane z możliwością̨, że w krótkim czasie nie będzie można zamknąć otwartej pozycji po godziwej cenie. - **Płynność to wielowymiarowe pojęcie.** - Prostym sposobem uwzględnienia ryzyka płynności, bez jego pomiaru, jest analiza scenariuszy - **Ryzyko stopy procentowej** - **ryzyko zmiany ceny obligacji** - **ryzyko reinwestycji kuponów** - Ryzyko stopy procentowej **nie istnieje** w przypadku **instrumentów zerokuponowych trzymanych do terminu wykupu.** - **Ryzyko zmiany ceny** - **Wzrost stóp procentowych** na rynku powoduje **spadek ceny** wcześniej wyemitowanych obligacji o stałym oprocentowaniu. - **Spadek stóp procentowych** na rynku powoduje **wzrost ceny** wcześniej wyemitowanych obligacji o stałym oprocentowaniu. - **Spadek rynkowej stopy procentowej powoduje wzrost wartości płatności o stałym oprocentowaniu** -- korzystne dla otrzymującego te płatności i niekorzystne dla dokonującego tych płatności - **Wzrost rynkowej stopy procentowej powoduje spadek wartości płatności o stałym oprocentowaniu** -- niekorzystne dla otrzymującego te płatności i korzystne dla dokonującego tych płatności - Dla obligacji o stałym oprocentowaniu różniących się̨ jedynie oprocentowaniem, **ryzyko stopy procentowej jest tym większe im niższe jest oprocentowanie lub** **im dłuższy jest okres do terminu wykupu.** - **Ryzyko reinwestowania** wynika z faktu, iż stopa dochodu wyznaczana jest jako YTM, co zakłada, że przepływy pieniężne w okresie inwestycji -- czyli w okresie posiadania obligacji -- będą̨ reinwestowane po stopie YTM. **W rzeczywistości przepływy te są̨ reinwestowane po stopach rynkowych, nie zawsze równych YTM.** - **Gdy stopy procentowe rosną̨ wtedy dochody z reinwestowania odsetek rosną̨.** - **Gdy stopy procentowe spadają̨ wtedy dochody z reinwestowania odsetek spadają̨.** - **Stopa dochodu w okresie do wykupu (*Yield to Maturity*)** stopa zwrotu, jaką uzyska inwestor, który kupi obligację po bieżącej cenie, **przetrzyma ja do terminu wykupu i będzie reinwestował otrzymane wypłacone odsetki przy tej samej stopie procentowej** **Wpływ ryzyka zmiany ceny jest silniejszy niż̇ ryzyka reinwestowania.** Dla posiadacza obligacji o stałym oprocentowaniu korzystniejsze są̨ spadki stóp procentowych na rynku. **POMIAR RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ** - ***duration* = średni czas trwania obligacji (miara wrażliwości)** - **Interpretacja duration:\ wskazuje na wrażliwość́ wartości obligacji na zmiany stopy procentowej im wyższa wartość́ *duration*, tym wyższe ryzyko zmiany ceny** **WŁAŚCIWOŚCI *DURATION* (*CETERIS PARIBUS*):\ ** im niższe oprocentowanie, tym wyższa wartość́ *duration,\ * im dłuższy okres do terminu wykupu, tym wyższa wartość́ *duration,* im niższa YTM, tym wyższa wartość́ *duration.* **ZASTOSOWANIE DURATION** - porównywanie rożnych obligacji ze względu na ryzyko stopy procentowej, - zmniejszanie ryzyka stopy procentowej poprzez dopasowanie *duration* portfela aktywów do *duration* portfela zobowiązań́. **CONVEXITY** - **Wypukłość dodatnia (positive convexity)** - **Wypukłość ujemna (negative convexity)** - **Stopa spot (kasowa)** -- roczna stopa procentowa, wg której naliczane są̨ odsetki od pożyczki udzielonej dziś na okres *k* lat zazwyczaj obliczane na podstawie cen zakupu i wartości nominalnych bonów skarbowych, obligacji zerokuponowych, itd. - **Stopa *forward* (terminowa)** -- to stopa dla okresu zaczynającego się̨ w chwili *s* i kończącego się̨ w chwili *m* (stopa na okres *m-s*), np. stopa 6-miesięczna za 3 miesiące (pożyczka/lokata udzielona za 3 miesiące i podlegająca spłacie za 9 miesięcy) **Struktura terminowa stóp procentowych** - Zależność́ między okresem do wykupu obligacji a stopa dochodu obligacji - Inna dla obligacji o rożnym poziomie ryzyka - Pokazuje oczekiwania inwestorów co do kształtowania się̨ stóp zwrotu w przyszłości - Pomocna w analizie obligacji, ale na płynnych rynkach z dużą liczbą serii obligacji **Krzywa dochodowości** **Rodzaje:** - krzywa stóp spot (spot yield curve) - krzywa stóp forward (forward yield curve) - krzywa stóp YTM (YTM yield curve) **Postać:** - **Rosnąca (normal curve)**  - **Malejąca krzywa dochodowości (odwrócona)** page73image47410352 - **Płaska krzywa dochodowości**  - **Łukowata krzywa dochodowości** page75image47408064 **Metody analizy na rynku akcji** **Metody analizy kursów akcji** - Analiza techniczna - Powtarzające się̨ „wzorce" zachowań - Formacje techniczne oraz wskaźniki techniczne - Modele ekonometryczne (dochód i ryzyka) - Inne metody matematyczne oraz sztucznej inteligencji (np. sieci neuronowe, drzewa losowe, ChatGPT) **Analiza fundamentalna** Ocena ekonomiczno-finansowa danej spółki akcyjnej i jej otoczenia gospodarczo-społecznego w aspekcie określenia przyszłego kształtowania się̨ cen akcji tej spółki zwykle w dłuższym horyzoncie czasu. **Etapy:** 1\. Analiza makroekonomiczna\ 2. Analiza branżowa (sektorowa) 3\. Analiza sytuacyjna spółki\ 4. Analiza finansowa spółki **5.Wycena spółki (akcji)** - **Analiza makroekonomiczna:** - Ogólna ocena atrakcyjności inwestycji na danym rynku, - Pod uwagę̨ należy wziąć́ kwestie globalne związane z sytuacją polityczną i gospodarczą, - analizie podlegają̨ zazwyczaj tempo wzrostu PKB, inflacja, deficyt budżetowy, ryzyko, polityczne, bezrobocie, pozycja związków zawodowych, itd. - **Analiza sektorowa:** - Analizuje się̨ efektywność, tempo rozwoju i ryzyko inwestycyjne w ramach sektora, wrażliwość danego sektora na czynniki ryzyka i przemiany społeczne, aktualną fazę̨ cyklu gospodarczego. - **Analiza sytuacyjna spółki:** - Przede wszystkim kryteria niezwiązane bezpośrednio z finansami spółki i jej wynikami, na przykład jakość́ kadry, strategia spółki, - Specyfika produktu - wiek produktu, zróżnicowanie asortymentu, możliwość́ substytutu, - Specyfika rynku: bariery wejścia na rynek, konkurencja, wielkość́ rynku, monopole, itd\... - **Analiza finansowa spółki:** - Na podstawie danych historycznych i sprawozdań finansowych (bilans, rachunek zysków i strat, rachunek przepływów pieniężnych, zestawienie zmian w kapitale własnym, informacja dodatkowa) - Często niesłusznie zawężana do analiz wskaźnikowej: - Analiza portfelowa -- powiazanie statystycznego opisu w zakresie kształtowanie się̨ oczekiwanego dochodu oraz ryzyka w ramach łącznej analizy prowadzącej do identyfikacji tak zwanych portfeli efektywnych, a następnie portfela optymalnego dla pojedynczego inwestora - Analiza behawioralna -- nie zakłada się̨ racjonalności inwestora, analizuje się̨ odstępstwa od racjonalności, heurystyki poznawcze i anomalie rynkowe **Efektywność́ informacyjna rynków finansowych:** - efektywność́ w formie słabej - efektywność w formie półsilnej (średniej) - efektywność́ w formie silnej - **Wycena akcji** - Wycena akcji -- ostatni etap analizy fundamentalnej - Zdecydowanie trudniejsze zadanie niż̇ wycena instrumentów dłużnych (więcej czynników) - **Brak jednoznacznej konkluzji co do przewagi konkretnego modelu wyceny** - **Podejście porównawcze (mnożnikowe)** - **Podejście majątkowe** - **Metody mieszane** - **Podejście dochodowe** - -- **model zdyskontowanych dywidend (*Discounted Dividend Model*)** --**Spółka wypłaca dywidendy, istnieje polityka wypłat, dla akcjonariuszy, którzy nie maja kontroli nad spółką (inwestor sam nie wpływa na wielkość dywidend)** - -- **model zdyskontowanych wolnych przepływów pieniężnych (*Discounted Free Cash Flow Model*)** - -- model zysku rezydualnego *(Residual Income Model*) - - **Podejście dochodowe** **Przydatne, gdy:** - Spółka nie płaci dywidendy - Spółka płaci dywidendy znacznie różniące się̨ od wolnych przepływów pieniężnych - Kształtowanie się wolnych przepływów pieniężnych jest zgodne z kształtowaniem się̨ zysków - Inwestor przejmuje kontrolę nad spółką **Zalety:** - Mogą̨ być zastosowane do wszystkich spółek, niezależnie od stopnia rozwoju, polityki dywidendowej, - Najbardziej formalna wycena spółki, - Uwzględnia specyfikę i unikalne aspekty działania spółki **Wady:** - Nie nadaje się̨ do wyceny spółek o ujemnych przepływach gotówkowych, - Bardzo duża wrażliwość na zakładane parametry, - Duża możliwość manipulacji wyceną. **Metoda wskazana do spółek:** - Nieposiadających historii wypłaty dywidendy, - Których dywidendy nie są̨ powiązane z osiąganymi zyskami, - Gdzie wolne przepływy pieniężne mają większy związek z zyskownością spółki, niż̇ wypłacanie dywidendy, - Z perspektywy akcjonariuszy większościowych. **FCFF (ang. *Free Cash Flow to Firm*)\ **-- wolne przepływy pieniężne dla właścicieli kapitału własnego i wierzycieli - Środki pieniężne, które powstają w wyniku prowadzenia przez przedsiębiorstwo działalności operacyjnej i inwestycyjnej, po uregulowaniu wszelkich oczekiwań finansowych dawców kapitału - wszystkich stron finansujących inwestycje. - Oceniając efektywność́ inwestycji za pomocą̨ FCFF, to przepływy te należy zdyskontować średnim ważonym kosztem kapitału (WACC). **Ryzyko modelu jest zjawiskiem nieuniknionym.** Potencjalne zagrożenie tkwi w nieświadomości istnienia tego ryzyka oraz jego wielkości i konsekwencji. Ryzyko modelu przejawia się̨ przede wszystkim w wyniku: **1) przyjęcia nieprawidłowej postaci modelu (nieuwzględnienie wszystkich czynników ryzyka, błędne rozkłady czynników ryzyka),** 2\) błędów w oszacowaniu parametrów modelu, czy to w wyniku nieprawidłowej estymacji, czy w wyniku skończonej długości próby, 3\) błędnego zastosowania modelu. W wycenie akcji najczęściej **podajemy przedział wartości**, który wynika z rożnych metod wyceny lub z wykorzystania **metody Monte Carlo** w ramach wyceny dochodowej. **Prawo poboru** Instrument finansowy emitowany przez spółkę̨. Przysługujące akcjonariuszowi prawo zakupu akcji nowej emisji po ustalonej cenie -- może być́ notowane na rynku. Zazwyczaj tyle praw poboru co akcji spółki. Określona jest liczba praw poboru koniecznych do zakupu jednej akcji nowej emisji. Możliwości: wykonanie prawa poboru i zakup nowych akcji sprzedanie prawa poboru innej osobie wygaśniecie prawa poboru (niewykonanie) -- w przypadku, gdy cena akcji na rynku jest niższa niż cena zakupu określona w prawie poboru **Prawo do akcji (PDA)** Uprawnienie do otrzymania akcji nowej emisji, powstające z chwilą dokonania przydziału tych akcji, wygasające z chwilą zarejestrowania akcji w depozycie papierów wartościowych. **Rozwiązanie zastępcze poprawiające płynność́ na rynku i zmniejszające ryzyko.** **IRR -- internal rate of return wewnętrzna stopa zwrotu** **Wymagana stopa dochodu inwestora, przy której NPV = 0** **zakłada się̨, że przychody reinwestowane są także przy stopie IRR** **IRR\>r inwestycja opłacalna** **IRR=r inwestycja obojętna** **IRR\ cena wykonania Opcja: „**at-the-money**" (ATM) call i put: cena instrumentu podstawowego = cena wykonania **Wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa** **Wartość wewnętrzna (*intrinsic value*) i czasowa (*time value*)\ Wartość wewnętrzna**: suma jaką można by otrzymać, gdyby opcja była wykonana w danym momencie **Wartość czasowa**: różnica między wartością̨ opcji a jej wartością̨ wewnętrzną, „wartość́ nadziei", że opcja będzie wykonana w terminie wygaśnięcia, np. że opcja OTM stanie się ITM **Czynniki wpływające na wartość opcji** **Czynnik** **CALL** **PUT** ---------------------------- ---------- --------- **Cena indeksu bazowego** **+** **-** **Cena wykonania** **-** **+** **Czas do wygaśnięcia** **+** **+** **Zmienność (volatility)** **+** **+** **Stopa procentowa** **+** **-** **Czynniki wpływające na wartość́ opcji** \- **Opcje na akcje -- stopa dywidendy** \- **Opcje walutowe -- stopa procentowa w kraju waluty obcej** **Granice ceny opcji (opcje europejskie)\ **Opcje call *c*≥0 *c* ≤ *S*\ *c* ≥ *S* − *PV* (X*)* Opcje put *p*≥0 *p* ≤ *PV* (X*)* *p* ≥ *PV* (X*)* − *S* **Parytet kupno-sprzedaż** - zależność między cenami opcji kupna i sprzedaży -- obie typu europejskiego, ten sam instrument podstawowy, ten sam czas do terminu wygaśnięcia, ta sama cena wykonania, wystawione na akcję spółki niepłacącej dywidendy **Model dwumianowy** **Idea -- wykorzystanie zasady wyceny arbitrażowej** Tworzy się portfel złożony z akcji (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w taki sposób, aby w danym momencie był wolny od ryzyka. Stopa dochodu tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Stosując zasadę̨ braku arbitrażu na tej podstawie (znając cenę̨ akcji) określa się wartość opcji call. Model ten ma u podstaw założenie, że zmiany ceny instrumentu podstawowego kształtują̨ się zgodnie z rozkładem dwumianowym. **W okresie do wygaśnięcia opcji cena akcji może spaść lub wzrosnąć o pewną wartość́ (2 możliwe stany)** Model dwumianowy Delta (*Δ*) jest to iloraz zmiany ceny opcji i zmiany ceny akcji Delta zmienia się̨ w zależności od węzła\ **Prawdopodobieństwo arbitrażowe pozostaje stałe między węzłami typowego drzewka, w którym d\*u=1.** **Zmienność (volatility)** -- jako odchylenie standardowe stóp zwrotu w skali rocznej (por. model BSM, kolejny wykład) **Zmienność implikowana (implied volatility)** taka wartość zmienności, przy której cena w modelu BSM równa jest cenie rynkowej Przez *D* oznaczamy wartość́ dywidendy (zrównujemy przyznanie i wypłacenie, pomijamy T+2), *PV*(*D*) to bieżąca wartość́ przyszłej dywidendy; proszę̨ zwrócić́ uwagę̨, że Hull oznacza przez *D* właśnie *PV*(*D*) -- trzeba uważać́. Portfel arbitrażowy (ten wykorzystywany do wyceny opcji w modelu dwumianowym): ***ΔS* + *p*** (*long*-*long* lub *short*-*short* -- inaczej niż̇ w przypadku opcji call, gdzie portfel wolny od ryzyka był budowany z długiej pozycji w akcji i krótkiej pozycji w opcji call, czyli w chwili początkowej miał wartość́: *ΔS* - *c*) **ZAŁOŻENIA MODELU Blacka-Scholesa**: - Istniej możliwość́ pożyczania i lokowani przy tej samej stopie wolnej od ryzyka - Ceny zmieniają̨ się̨ zgodnie z Geometrycznym Ruchem Browna -- czas ciągły - Nie ma kosztów transakcji. - Nie ma dywidend (w modelu Mertona -- płatne w sposób ciągły) - Aktywa są doskonale podzielne. - Istniej możliwość krótkiej sprzedaży. - **Model Blacka-Scholesa-Mertona - idea** - Tworzy się portfel złożony z akcji (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w taki sposób, aby w danym momencie był wolny od ryzyka. - Czyli stopa dochodu tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. - Stosując zasadę braku arbitrażu na tej podstawie (znając cenę akcji) określa się̨ wartość́ opcji call. *b = r --* model Blacka-Scholesa wyceny opcji wystawionej na akcje (portfele akcji) *b = r - q --* model Mertona wyceny opcji wystawionej na akcje (portfele akcji) z ciągłą stopą dywidendy *q* *b =* 0 -- model Blacka wyceny opcji wystawionej na kontrakt futures *b = r - rf* -- model Garmana-Kohlhagena wyceny opcji wystawionej na kurs waluty **Współczynniki greckie** **Mierzą̨ wrażliwość wartości (ceny?) opcji na zmiany poszczególnych czynników, przy innych czynnikach stałych** - Współczynnik delta δ - Wrażliwość́ ceny opcji na zmiany ceny instrumentu podstawowego **ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE** - **Współczynnik delta** δ - **dla call dodatni, dla put ujemny** - **dla ITM bliski +1 lub --1, dla OTM bliski 0** - **delta dla instrumentu podstawowego i kontraktu terminowego wynosi 1** - **delta portfela jest to ważona suma współczynników delta tych instrumentów (wagi -- liczby instrumentów)** - **Współczynnik gamma** γ **- wrażliwość́ współczynnika delta na zmianę̨ ceny instrumentu podstawowego (wysoki dla ATM blisko terminu wygaśnięcia)** - **Współczynnik vega (kappa) --** wrażliwość́ ceny opcji na zmiany zmienności - Współczynnik theta θ -- wrażliwość́ ceny opcji na upływ czasu - Współczynnik rho ρ -- wrażliwość ceny opcji na zmiany stopy procentowej **Kontrakt terminowy -- instrument finansowy**, który **zobowiązuje dwie strony** do zawarcia w określonym terminie w przyszłości transakcji kupna- sprzedaży ustalonej ilości instrumentu podstawowego po ustalonej cenie. Wycena instrumentów pochodnych wycena dokonywana jest **przed transakcją** (wycena instrumentu), wycena dokonywana jest **po zawarciu transakcji** (wycena pozycji) **Wycena I (przed zawarciem transakcji)\ **-- **określenie ceny rynkowej instrumentu** - w przypadku **kontraktu terminowego** (futures lub forward) jest to **cena terminowa** obowiązująca w dniu dostawy (dniu rozliczenia) kontraktu - w przypadku kontraktu swap jest to wartość́ obowiązująca w dniu rozliczenia (więcej o swapach w kolejnych wykładach) - określona wartość jest (prawie) **zawsze dodatnia** - cena jest odzwierciedlona przez transakcje giełdowe\ (w przypadku kontraktu *futures*) lub kwotowana przez bank (w przypadku kontraktu *forward*) -- cena bid i cena ask **Wycena II -- określenie wartości pozycji w instrumencie** (**określana po zawarciu transakcji a przed wykonaniem**) - wartość́ jest określona dla długiej i krótkiej pozycji - wartość́ krótkiej pozycji jest to ujemna wartość́ długiej pozycji - suma wartości krótkiej i długiej pozycji wynosi 0 - **może być́ dodatnia lub ujemna** - w momencie zawierania kontraktu (otwierania pozycji) zazwyczaj wartość́ długiej pozycji i krótkiej pozycji wynosi 0, dlatego nie jest dokonywana żadna płatność́ - w przypadku kontraktu *futures* wartość́ pozycji na koniec dnia wynosi 0, ze względu na procedurę̨ *marking to market* **Wycena kontraktu *futures*** - Określenie ceny futures w dowolnym momencie - **Określenia wartości pozycji nie przeprowadza się**, gdyż̇ na koniec każdego dnia przyjmuje wartość 0 (zero) -- *marking to market* **Wycena kontraktu *forward*** - Określenie ceny w dowolnym momencie - **Określenia wartości pozycji można dokonywać́ w dowolnym momencie**, w momencie zawarcia kontraktu -- wtedy wartość́ pozycji wynosi 0 (zero, dla prawidłowo wycenionego kontraktu) **Kontrakt terminowy na akcje niewypłacające dywidendy** - Inwestor chce się̨ stać posiadaczem akcji w przyszłości - **Strategia A**: kupno akcji dziś́ i przetrzymanie do dnia w przyszłości\ **Strategia B**: zajęcia pozycji długiej w kontrakcie terminowym i realizacja kontraktu w przyszłości (kupno akcji w przyszłości) - **Wynik ten sam, ale rożne momenty poniesienie nakładów -- strategia A (teraz), strategia B (w przyszłości)** **Zmodyfikowana strategia A** - Zaciągniecie kredytu i kupno akcji dziś, przetrzymanie akcji do dnia w przyszłości, spłata kredytu. Nie potrzebujemy własnego kapitału, na koniec jesteśmy posiadaczem akcji. - wycena dokonywana jest **przed transakcją** (kurs instrumentu), - wycena dokonywana jest **po zawarciu transakcji** (wycena pozycji) Przedmiotem kontraktu ***Forward Rate Agreement* (*FRA*)** jest kupno/sprzedaż kontraktu depozytowego w danej walucie, o określonej kwocie, okresie i stopie procentowej. **Wyróżnić można następujące terminy związane z FRA:** - *T*0 - dzień́ zawarcia FRA; - *T*1 -- początek okresu depozytowego, dzień́ ustalenia stopy referencyjnej (dzień wygaśnięcia) - *TR* - dzień́ rozliczenia; - *T*2 -- koniec okresu depozytowego, dzień kończący okres objęty transakcją FRA. **Wycena kontraktów FRA** - Ekonomicznie wywołują takie same skutki jak kontrakt forward - Nie wymaga zapłacenia premii (ceny) (w banku często ustala się̨ limit kredytowy) - Z kontraktami FRA związane jest ryzyko kredytowe - FRA mogą być kwotowane na rynku OTC - Nie są̨ standaryzowane - Kwota rozliczenia (różnica w oprocentowaniu) - ▪ **Jeśli: r \< r(FRA),\ to nabywca kontraktu płaci różnicę R sprzedającemu.** - ▪ **Jeśli: r \> r(FRA),\ to sprzedający płaci różnicę R nabywcy kontraktu.** **Spłacający pożyczkę̨** po zmiennej stopie procentowej **chronią̨ się̨ przed wzrostem stóp**. **Kupują̨ zatem FRA rozpoczynający się̨ w dniu ustalenia wysokości oprocentowania pożyczki**. - wzrost stóp procentowych to wzrost kosztów pożyczki, przychód równoważący ten efekt uzyskiwany jest z FRA - spadek stóp procentowych to spadek kosztów pożyczki, strata na FRA **Pożyczkodawca** będzie się̨ chronił przed **spadkiem stóp**. **Sprzedaje zatem FRA rozpoczynający się̨ w dniu złożenia depozytu, czyli ustalenia wysokości oprocentowania** - wzrost stóp procentowych to wzrost przychodów z odsetek, starta na FRA - spadek stóp procentowych to spadek przychodów z odsetek, przychód równoważący na FRA **Wycena I (przed zawarciem transakcji)** -- **określenie ceny rynkowej instrumentu** - w przypadku **kontraktu terminowego** jest to **cena terminowa** obowiązująca w dniu dostawy\ (dniu rozliczenia) kontraktu - **w przypadku kontraktu swap jest to wartość́ obowiązująca w dniu rozliczenia** **Wycena II -- określenie wartości pozycji w instrumencie** (**określana po zawarciu transakcji a przed wykonaniem**) - wartość jest określona dla długiej i krótkiej pozycji - wartość́ krótkiej pozycji jest to ujemna wartość́ długiej pozycji - suma wartości krótkiej i długiej pozycji wynosi 0