7. Sınıf Matematik Tam Sayılar PDF

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR Sayıların önüne koyulan "+" ve "–" işaretleri sayıların yönünü belirtir. Önünde "+" işareti olan tam bilgi sayılar "pozitif tam sayılar", önünde "–" işareti olan tam sayılar "negatif tam sayıl...

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR Sayıların önüne koyulan "+" ve "–" işaretleri sayıların yönünü belirtir. Önünde "+" işareti olan tam bilgi sayılar "pozitif tam sayılar", önünde "–" işareti olan tam sayılar "negatif tam sayılar" olarak adlandırılır. 0 (sıfır) sayısı ne negatif ne de pozitif sayıdır. Tam sayılar sayı doğrusu modeli üzerinde aşağıdaki gibi gösterilir. z– z+ –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 Negatif tam sayılar Orijin Pozitif tam sayılar (Referans noktası) Tam Sayýlarýn Mutlak Deðeri Bir tam sayýnýn mutlak deðeri, tam sayýnýn sayý doðrusundaki görüntüsünün sıfır (0) noktasýna olan uzaklýðýdýr. Sayı doğrusunda –2 ve 2 tam sayılarının 0 (sıfır) noktasına uzaklıkları iki birim olduğundan bu sayı- ların mutlak değerleri 2 olur. |–2|=|+2|=2 Tam Sayýlarda Sýralama Sayý doðrusunda her tam sayý solundaki –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 sayýdan büyük, saðýndaki sayýdan küçüktür. küçülür büyür Pozitif tam sayýlar, negatif tam sayýlardan büyüktür. Toplama İşlemi Aynı İþaretli İki Sayının Toplamı Ayný iþaretli iki sayý toplanýrken öncelikle sayýlar toplanýr. Ýþlemin iþareti olarak ortak olan iþaret yazýlýr. Yandaki sayý doðrusu üzerinde gösterilen iþlemler sýfýrýn sað tarafýnda –∞ –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +∞ (+5) + (+3) = (+8) sýfýrýn sol tarafýnda (–5) + (–3) = (–8) þeklinde ifade edilir. Zıt Ýþaretli Ýki Sayının Toplamı Zýt iþaretli iki sayý toplanýrken, sayýlarýn iþaretlerine bakýlmaksýzýn mutlak deðeri büyük olan sayýdan mutlak deðeri küçük olan sayý çýkarýlýr. Elde edilen sonuç mutlak deðeri büyük olanýn iþaretiyle birlikte iþlemin sonucu olarak yazýlýr. –∞ –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 +∞ –∞ –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 +∞ Yandaki sayý doðrusu üzerinde yapýlan iþlem Yandaki sayý doðrusu üzerinde yapýlan iþlem (+5) + (–8) = (–3) þeklinde ifade edilir. (–5) + (+8) = (+3) þeklinde ifade edilir. Çıkarma İşlemi Ýki tam sayýnýn farkýnı bulmak için çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile eksilen sayı toplanır. a ve b herhangi iki tam sayý olmak üzere a – b = a + (–b) olur. Yandaki sayý doðrusu üzerinde verilen iþlem doðal sayýlar kümesinde 7 – 4 = 3 þeklinde gösterilir. –∞ –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +∞ 8 Sayılar ve İşlemler - I tudem 7. sýnýf matematik TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ MERCEK bilgi Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ALTINDA Bir laboratuvarda termometre 0˚C'u (sıfır derece selsiyusu) gös- terirken sıcaklık her bir saatte 2˚C artarsa 5 dakika sonra termomet-  Tam sayýlar kümesinde re kaç ˚C'u gösterir? çarpma iþleminin deðiþme, birleþme, etkisiz eleman ve +2 +2 +2 +2 +2 ters eleman özelikleri vardýr. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  a sýfýrdan farklý bir tam sayý olmak üzere a sayýsýnýn (+2) + (+2) + (+2) + (+2) + (+2) = +10 çarpma iþlemine göre tersi 1 Toplama işleminin kısa yolu çarpma işlemidir. O hâlde termo- a 'dýr. metre 5. (+2) = +10˚C'u gösterir. Laboratuvardaki sıcaklık her bir saatte 2˚C azaltılsaydı 5 dakika sonunda termometrenin kaç ˚C'u göstereceğini bulalım. YÖNTEMLER –2 –2 –2 –2 –2 Çarpma iþlemini akýlda –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tutmanýn bir yolu : + : dostum; Termometre 5. (–2) = –10˚C'u gösterirdi. – : düþmaným olsun. Çarpma işleminde; 1. +.+=+ Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir. 2. −.+=− 3. +.−=− Ters işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. 4. −.−=+ ÖRNEK 1 1. Dostumun dostu dos- (+5). (+10) = 50 çarpanlarýn iþaretleri ayný, sonuç pozitif, tumdur. (+5). (–10) = –50 çarpanlarýn iþaretleri farklý, sonuç negatif, 2. Düþmanýmýn dostu (–5). (10) = –50 çarpanlarýn iþaretleri farklý, sonuç negatif, düþmanýmdýr. 3. Dostumun düþmaný (–5). (–10) = 50 çarpanlarýn iþaretleri ayný, sonuç pozitiftir. düþmanýmdýr. 4. Düþmanýmýn düþmaný ÖRNEK 2 dostumdur. Her dakika 20 m derinliðe dalan bir dalgýç 4 dakika sonra deniz seviyesinin göre kaç metre altýnda olur? Deniz seviyesi (0) kabul edildiðinde dalgýç, (–20). 4 = –80 m denizin altýnda olur. tudem 7. sýnýf matematik Sayılar ve İşlemler - I 9 bilgi  Bir sayýyý 1 ile çarpma Herhangi bir sayý 1 ile çarpýldýðýnda sonuç yine ayný sayý olur. Yani 1, çarpmaya göre etkisiz elemandýr. a.1=a 1. 8 = 8. 1 =8 (–10). 1 = 1. (–10) = –10’dur.  Bir sayýyý 0 (sıfır) ile çarpma Herhangi bir sayý 0 ile çarpýldýðýnda sonuç 0 olur. Yani 0, çarpma iþlemine göre yutan elemandýr. a.0=0 3. 0 = 0. 3 =0 (–6). 0 = 0. (–6) = 0’dýr.  Bir sayýyý –1 ile çarpma Herhangi bir sayý –1 ile çarpýldýðýnda sayýnýn iþare- ti deðiþir. Yani sayý pozitifse negatif, negatifse pozitif olur. a. –1 = –a –5. (–1) = +5 4. (–1) = (–1). 4= –4 ÖRNEK 3 ÖRNEK 6 9. (–1) + 0. (–10) – (–7). 1 iþleminin sonucu a < 0 olmak üzere |2a| – |–a| iþleminin kaçtýr? sonucu kaçtýr? –9 + 0 – (–7) = –9 – (–7) = –9 + (+7) = –2’dir. |2a| – |–a| = –2a – (–a) = –2a + (+a) = –a bulunur. ÖRNEK 4 a>0 ve b