7th Grade Math - Geometry - Triangles (Ukraininan)

ТЕМА 6 ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ У ЦІЙ ТЕМІ ВИ: пригадаєте поняття трикутника і його основних елементів; види трикутників; дізнаєтеся про висоту, медіану та бісектрису трикутника; навчитеся доводити рівність трикутників на основ...

ТЕМА 6 ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ У ЦІЙ ТЕМІ ВИ: пригадаєте поняття трикутника і його основних елементів; види трикутників; дізнаєтеся про висоту, медіану та бісектрису трикутника; навчитеся доводити рівність трикутників на основі ознак; застосовувати властивості рівнобедреного трикутника до розв’язування задач. § 26. Трикутник і його елементи Трикутник Ïîçíà÷èìî òðè òî÷êè A, B і C, ÿêі íå ëåæàòü íà îäíіé ïðÿìіé, і ñïîëó÷èìî їõ âіäðіçêàìè (äèâ. ìàë.). 206  Òðèêóòíèêè. Îçíàêè ð³âíîñò³ òðèêóòíèê³â ßêùî ç âåðøèíè òðèêóòíèêà íå ïðîâåäåíî æîäíèõ іíøèõ ëіíіé, îêðіì éîãî ñòîðіí, òî êóòè òðèêóòíèêà ìîæíà íàçèâàòè îäíієþ áóêâîþ – їõíüîþ âåðøèíîþ:  A,  B і  C. Ñòîðîíè òðèêóòíèêà òàêîæ ìîæíà ïîçíà÷àòè ìàëèìè áóêâàìè ëàòèíñüêîãî àëôàâіòó a, b і c âіäïîâіäíî äî ïîçíà÷åííÿ ïðîòèëåæíèõ їì âåðøèí. Кожний трикутник має три вершини, три сторони і три кути, які ще називають елементами трикутника. Периметр трикутника Ñóìó äîâæèí óñіõ ñòîðіí òðèêóòíèêà íàçèâàþòü éîãî ïåðè- ìåòðîì. Ïåðèìåòð ïîçíà÷àþòü áóêâîþ P, íàïðèêëàä, P{ ABC – ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ABC: P{ ABC  AB + BC + CA. Приклад. Îäíà çі ñòîðіí òðèêóòíèêà íà 7 ñì ìåíøà âіä äðóãîї òà âäâі÷і ìåíøà âіä òðåòüîї. Çíàéòè ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 47 ñì. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Íåõàé äîâæèíà íàéìåíøîї ñòîðîíè òðèêóòíè- êà äîðіâíþє x ñì, òîäі äîâæèíà äðóãîї – (x + 7) ñì, à òðåòüîї – 2x ñì. 2) Îñêіëüêè P{  47 ñì, ìàєìî ðіâíÿííÿ: x + (x + 7) + 2x  47. Ðîçâ’ÿçàâøè öå ðіâíÿííÿ, îòðèìàєìî x  10 (ñì). 3) Îòæå, äîâæèíà îäíієї ñòîðîíè òðèêóòíèêà äîðіâíþє 10 ñì, äðóãîї – 17 ñì, òðåòüîї – 20 ñì. Âіäïîâіäü: 10 ñì, 17 ñì, 20 ñì. Класифікація трикутників за кутами 207 ÒÅÌÀ 6 Трикутник уважався найпростішою замкненою прямолінійною фігурою. Властивості цієї фігури людство вивчало та використовувало у практич- ній діяльності з давніх-давен. Так, наприклад, у будівництві здавна ви- користовують властивість жорсткості трикутника для укріплення різно- манітних будівель, конструкцій тощо. Зображення трикутників і задач, пов’язаних із трикутниками, дослід- ники знаходили в єгипетських папірусах, стародавніх індійських книгах, інших документах давнини. У Давній Греції ще в VII ст. до н. е. були відомі деякі важливі фак- ти, пов’язані з трикутником. Так, наприклад, Фалес довів, що трикутник можна однозначно задати стороною і двома прилеглими до неї кутами. Найповніше вчення про трикутники виклав Евклід у першій книжці «Начал». *** В Україні трикутник – один з десяти голов- них символів, які наші предки споконвіку виши- вали на своїх сорочках. У давніх віруваннях трикутник – це символ брами у вічне життя та єдності трьох світів: земного, підземного й небесного. Це й три рівні буття, тривимірність світу. А ще – це три стихії: вода, вогонь і повітря. Трикутник вершиною догори – це чоловічий символ, знак вогню, духу, а вершиною донизу символізує жіноче начало, матерію. Трикутники, що торкаються вершинами один до одного, ніби «пісковий годинник», символізують Світ та Анти- світ. А місце їхнього дотику може бути своєрід- ним місцем переходу з одного світу до іншого. Яку фігуру називають трикутником? Що називають вершинами трикутника, сторонами трикутника, кутами трикутника? Що називають периметром три- кутника? Які види трикутників розрізняють залежно від кутів? Ðîçâ'ÿæiòü çàäà÷i òà âèêîíàéòå âïðàâè ð 26.1. (Óñíî.) Çà ìàëþíêîì 26.1 çíàéäіòü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà KLM. 26.2. Íàêðåñëіòü { PKL. Çàïèøіòü âåðøèíè, ñòîðîíè òà êóòè öüîãî òðèêóòíèêà. Ìàë. 26.1 208  Òðèêóòíèêè. Îçíàêè ð³âíîñò³ òðèêóòíèê³â 26.3. Íàêðåñëіòü òðèêóòíèê і ïîçíà÷òå éîãî âåðøèíè áóêâàìè A, M і NN. Íàçâіòü ñòîðîíè é êóòè öüîãî òðèêóòíèêà. Âèêî- íàéòå âіäïîâіäíі çàïèñè. 26.4. (Óñíî.) Íà ÿêîìó ç ìàëþíêіâ 26.2–26.4 òðè òî÷êè ìîæóòü áóòè âåðøèíàìè òðèêóòíèêà, à íà ÿêîìó – íі? Ìàë. 26.2 Ìàë. 26.3 Ìàë. 26.4 26.5. Çíàéäіòü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 25 ìì, 3,2 ñì, 0,4 äì. 26.6. Çíàéäіòü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâíþþòü 4,3 ñì, 29 ìì, 0,3 äì. 26.7. Íàêðåñëіòü ãîñòðîêóòíèé { ABC. Âèìіðÿéòå éîãî ñòîðîíè òà çíàéäіòü éîãî ïåðèìåòð. 26.8. Íàêðåñëіòü òóïîêóòíèé òðèêóòíèê, âåðøèíàìè ÿêîãî є òî÷êè P, L і K. Âèìіðÿéòå ñòîðîíè öüîãî òðèêóòíèêà òà çíàéäіòü éîãî ïåðèìåòð. 26.9. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà âòðè÷і ìåíøà âіä äðóãîї òà íà 7 ñì ìåíøà âіä òðåòüîї. Çíàéäіòü ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 32 ñì. 26.10. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà íà 2 äì áіëüøà çà äðóãó і â 1,5 ðàçà ìåíøà âіä òðåòüîї ñòîðîíè. Çíàéäіòü ñòîðîíè òðè- êóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 40 äì. 26.11. Âèêîðèñòîâóþ÷è ëіíіéêó ç ïîäіëêàìè òà òðàíñïîðòèð, ïîáóäóéòå { ABC, ó ÿêîãî  A  60, AB  3 ñì, AC  7 ñì. 26.12. Ïîáóäóéòå çà äîïîìîãîþ ëіíіéêè ç ïîäіëêàìè òà êîñèíöÿ { PKL, ó ÿêîãî  P  90, PK  3 ñì, PL  4 ñì. ßê íàçè- âàþòü òàêèé òðèêóòíèê? Âèìіðÿéòå äîâæèíó ñòîðîíè KL. 26.13. Çíàéäіòü ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî âîíè ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 3, 4 і 6, à ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє 52 äì. 26.14. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє 72 ñì. Çíàéäіòü ñòîðîíè öüîãî òðèêóòíèêà, ÿêùî âîíè ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 2, 3 і 4. 26.15. Óêàæіòü, ñêіëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà íàçâàòè òðè- êóòíèê ç âåðøèíàìè â òî÷êàõ M, M NіK K. Çàïèøіòü óñі öі íàçâè. 209