Математикалық олимпиада 6-сынып PDF 2022-2023

Математикалық олимпиада 6-сынып 2022-2023 оқу жылы І Деңгей. 1 ұпайлық тапсырмалар (1-15) І. Задания по 1 баллу (1-15) 1. 11 адамнан тұратын футбол ком...

Математикалық олимпиада 6-сынып 2022-2023 оқу жылы І Деңгей. 1 ұпайлық тапсырмалар (1-15) І. Задания по 1 баллу (1-15) 1. 11 адамнан тұратын футбол командасында неше тәсілмен топ басшысы мен оның орынбасарын тағайындауға болады? В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? A) 50 B) 55 C) 100 D) 110 E) 121 2. Берілген екі таңбалы санға 2-ні қосып, нәтижені 9-ға бөлгенде, бөлінді берілген санның цифрларының қосындысына тең болды. Берілген санның цифрларының қосындысын табыңыз. Когда к заданному двузначному числу прибавили 2 и поделили на 9, в частном получилось число, равное сумме цифр данного числа. Найдите сумму цифр данного числа A) 2 B) 6 C) 5 D) 7 E) 0 3. Аңсардың төрт тоқашы, ал Мансұрдың бес тоқашы бар еді. Оларға Танат қосылып, достар тоқаштарды тең бөлісіп жеді. Ризашылық ретінде, Танат достарына 1200 тг берді. Бұл ақшаны Аңсар мен Мансұр әділ жолмен қалай бөлісулері керек? У Ансара было четыре булочеки, а у Мансура пять булочек. К ним присоединился Танат, и друзья поделили булочки поровну. В благодарность Танат дал своим друзьям 1200 тенге. Как должны Ансар и Мансур честно разделить эти деньги? A) Аңсар – 600 тг, Мансұр – 600 тг B) Аңсар – 500 тг, Мансұр – 700 тг C) Аңсар – 400 тг, Мансұр – 800 тг D) Аңсар – 300 тг, Мансұр – 600 тг E) Аңсар – 200 тг, Мансұр – 1000 тг 4. Дүкенде «Cola» сусыны 2,5 литрлік және 2 литрлік бөтелкелерде сатылады. Олжас көлемі 16 литр болатын 7 бөтелке сусын сатып алған болса, оның нешеуі 2,5 литрлік бөтелкелер? В магазине продается «Cola» в 2,5-литровых и 2-литровых бутылках. Если Олжас купил 7 бутылок напитков объемом 16 литров, сколько из этих бутылок объемом 2,5 литра? A) 3 B) 5 C) 2 D) 6 E) 4 5. Дөңгeлeк бoйындa oн бec бaлa тұp. Әpбip қыздың oң жaғындa бip ұл тұp. Ұлдapдың жapтыcының oң жaғындa бip ұлдaн тұp, aл қaлғaн ұлдapдың жapтыcының oң жaғындa бip қыздaн тұp. Барлығы неше қыз? В хороводе по кругу стоят пятнадцать детей. Справа от каждой девочки стоит мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у другой половины мальчиков правый сосед - девочка. Сколько девочек в хороводе? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. Сыныптағы оқушылар саны 30-дан аз. Математикадан бақылау жұмысын алғанда оқушылардың бестен бір бөлігі бес, төрттен бір бөлігі үштіктер, ал жартысы төрттіктер алды. Қалғандары екілік бағасын алған. Сыныпта неше оқушы болды? В классе менее 30 учеников. Контрольную работу по математике на «5» выполнили одна пятая часть учащихся, на «3» одна четвертая часть учащихся, половина всех учащихся выполнила работу на «4», остальные получили «2». Сколько всего в классе учащихся? A) 20 B) 24 C) 25 D) 28 E) 18 7. Заңдылықты анықтап, келесі санды жаз/ Найди закономерность и продолжи ряд/: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…. A) 16 B) 26 C) 34 D) 36 E) 47 8. (−26; 15] аралығындағы барлық бүтін сандардың көбейтіндісі неше нөлмен аяқталады? На сколько нулей оканчивается произведение всех целых чисел на промежутке (−26; 15]? A) 8 B) 9 C)10 D) 11 E) 1 9. Әртүрлі жұп цифрлармен жазылған неше үштаңбалы сандар бар? Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются различными четными цифрами?. A) 48 B) 60 C) 125 D) 64 E) 450 10. Базарда 10 алманы 3 бананға алмастыруға болады. Ал бір бананды 3 алма мен 50 теңгеге алмастырады. Бір банан неше теңге тұрады? На ярморке 10 яблок меняют на 3 банана, а один банан на 3 яблок и 50 тенге. Сколько стоит один банан? A) 150 B) 450 C) 500 D) 550 E) 650 11. Қабырғасы 8 см болатын текшенің барлық жағы боялған. Оны қабырғалары 2 см болатын текшелерге кескенде, тек екі жағы боялған неше текше шығады? Покрашенный куб со стороной 8 см распилили на кубики со стороной 2 см. У скольких кубиков покрашены только две грани? А) 6 В) 12 С) 24 D) 56 Е) 60 12. Кітаптың беттерін нөмірлеу үшін 3863 цифр пайдаланылды. Кітап 3-ші беттен бастап нөмірлеген.Осы кітапта барлығы неше бет бар? Для нумерации страниц книги использовали 3863 цифр. Сколько страниц в этой книге, если нумерация начинается с 3 страницы? A) 974 B) 976 C) 1241 D) 1243 E) 3861 13. Егер Ернар Момышқа өз ақшасының жартысын берсе, Момыш алдыңғысына қарағанда 200%- ға байиды. Егер Момыш өз ақшасының жартысын Ернарға берсе, Ернар алдыңғысына қарағанда неше пайызға байиды? Если Ернар отдаст Момышу половину своих денег, Момыш станет богаче на 200%. На сколько процентов станет богаче Ернар, если Момыш отдаст ему половину своих денег? A) 25% B) 10% C) 112,5% D) 12,5% E) 20% 14. Сыныпта 12 қыз бен 15 ұл бар. Математика пәні мұғалімі оларға 21 тапсырма әзірлеген. Әр тапсырма не ұл балаға, не қыз балаға, не ұл мен қыздан тұратын жұпқа беріледі. Әр тапсырма тек бірақ рет беріледі және әркім өзіне берілген тапсырманы (не жалғыз, не жұпта) орындайды. Неше ұл және неше қыз жалғыз тапсырма орындап отыр? В классе находятся 12 девочек и 15 мальчиков. У учительницы математики есть для них 21 заданий. Каждое задание выдается или мальчику, или девочке, или паре: мальчик девочка. Задание выдается только один раз и каждый должен работать только над одним заданием (один или в паре). Сколько мальчиков и сколько девочек работают над заданием самостоятельно? A) 6 қыз/девочек/, 9 ұл /мальчиков/ B) 7 қыз/девочек/, 9 ұл /мальчиков/ C) 5 қыз/девочек/, 10 ұл /мальчиков/ D) 6 қыз/девочек/, 10 ұл /мальчиков/ E) 7 қыз/девочек/, 8 ұл /мальчиков/ 15. Бес аспазшы бес сағатта бес торт пісіреді. Он сағатта он аспазшы неше торт пісіреді? Пять кулинаров за 5 часов испекли 5 тортов. Сколько тортов испекут 10 кулинаров за 10 часов? A) 2 B) 8 C) 10 D) 20 E) 100 II деңгей. 2 ұпайлық тапсырмалар. (16-25) II. Задания по 2 балла (16-25) 16. Қорапта торкөз дәптерлер мен жол дәптерлер жатыр. Кез келген 13 дәптердің ішінде кем дегенде бір жол дәптері, ал кез келген 24 дәптердің ішінде кем дегенде бір торкөз дәптерінің бар екені белгілі болса, қорапта барлығы неше дәптерлер бар? В коробке лежат тетради: в клетку и в линейку. Сколько всего тетради, если известно, что среди любых 13 тетрадей есть хотя бы одна в линейку, а среди любых 24 тетрадей есть хотя бы одна в клетку? A) 40 B) 36 C) 50 D) 37 E) 35 17. Шашки ойыны барысында бос торкөздер саны тастар тұрған торкөздер санынан үш есе артық екенін байқалды. Егер ойыншылардың бірінде екіншісінен 2 тасқа артық болса, олардың қанша тастан бар? Во время игры в шашки было замечено, что пустых клеток на доске было втрое больше, чем занятых шашками. Сколько шашек у каждого игрока было в это время на доске, если у одного из них на 2 шашек больше, чем у второго? A) 9; 7 B) 10; 8 C) 7, 5 D) 8; 6 E) 11; 9 18. Қорапта 8 ақ, 5 көк және 3 қызыл шарлар бар. Ішінде түстері бірдей 5 шар міндетті түрде табылуы үшін, қораптан қарамай, кем дегенде неше шар алу керек? В коробке лежат 8 белых, 5 синих и 3 жёлтых шариков. Какое наименьшее количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка было не менее 5 шаров одного цвета? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 19. Алмұрт пен апельсиннің салмағы 500 г, алма мен апельсиннің салмағы 800 г, ал алма мен алмұрттың салмағы 600 г, болса, алманың салмағын табыңыз. Груша и апельсин весят вместе 500 г. Яблоко и апельсин весят вместе 800 г, яблоко и груша весят вместе 600 г. Сколько весит яблоко? B) 150 C) 350 D) 450 Е) 500 20. Он саяхатшы белгіленген сомаға гид жалдады. Егер саяхатшылар саны беске артық болса, саяхатшылардың әрқайсысы 800 теңге үнемдер еді. Саяхатшылар неше теңгеден төлеген? Десять путешественников наняли гида за фиксированную сумму. Если бы количество путешественников было больше на пять, то каждый путешественник сэкономил бы 800 тенге. Сколько тенге заплатили путешественники? A) 2200 B) 2300 C) 2400 D) 2500 E) 2600 1 3 21. Алма суда қалқығанда оның 4 бөлігі судың бетінде, ал 4 бөлігі судың астында болады. Бұл алманы бір уақытта су астынан балық, ал су бетінен құс келіп, жей бастады. Егер құстың шоқу жылдамдығы балыққа қарағанда екі есе көп болса, құс алманың қандай бөлігін жейді?  1 3 Яблоко плавает на воде так, что 4 часть яблока находится над водой, а 4 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка, одновременно над водой яблоко начинает есть птичка. Какая часть яблока достанется птичке, если птичка клюет в два раза быстрее чем рыбка? 2 A) 3 1 B) 3 1 C) 4 3 D) 4 E) анықтау мүмкін емес / невозможно определить 4 4 4 4 22. Есептеңіз/ Вычислить/: 1∙2 + 2∙3 + 3∙4 + ⋯ + 19∙20 4 A) 3 5 4∙15! B) 20! 19 C) 20 24 D) 20 19 E) 4 20 23. Барлық цифрлары әртүрлі және 71-ге еселі ең кіші бес таңбалы санның цифрларының қосындысын табыңыз. Найдите сумму цифр наименьшего пятичзачного числа, кратного 71 и все цифры которого различны. A) 9 B) 15 C) 17 D) 16 E) 19 24. Назымның таныс мұғалімдерінің ішінде әрбір алтыншысы математик, ал таныс математиктерінің әрбір тоғызыншысы мұғалім. Назымның таныс мұғалімдері санының таныс математиктер санына қатынасын табыңыз. Среди знакомых учителей Назыма каждый шестой является математиком, а среди знакомых математиков каждый девятый – учитель. Найдите соотношение количесва знакомых учителей к количеству знакомых математиков. 2 A) 3 B) 1 3 C) 2 2 D) 5 3 E) 5 25. Сайысқа 15 мерген қатысқан. Бірінші мерген 70 ұпай, екінші мерген 50 ұпай жинады. Үшінші мергеннің жинаған ұпайы алғашқы екі мергендердің ұпайларының арифметикалық ортасына тең. төртінші мергеннің ұпайы алғашқы үш мергеннің ұпайларының арифметикалық ортасына тең. Егер әрбір мергеннің ұпайы оған дейінгі мергендердің ұпайларының арифметикалық ортасына тең болса, 15-мерген неше ұпай жинаған? В соревновании участвовали 15 стрелков. Первый выбил 70 очков; второй — 50; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 15-й стрелок? A) 70 B) 60 C) 50 D) 65 E) 55 Ш деңгей. 3 ұпайлық тапсырмалар. (26-30) Ш. Задания по 3 балла (26-30) 26. Сыныптағы 22 оқушының әрқайсысы математика пәнінен жылдықта «3», «4» немесе «5» бағаларының бірін алды. Егер оқушылардың бағаларының қосындысы 95-ке тең болса, бестіктер саны үштіктер санынан қаншаға артық болған? За итогувую оценку по математике каждый из 22 школьников получил одну из оценок "3", "4" или "5". На сколько больше было пятёрок, чем троек, если сумма всех оценок по математике равна 95? А) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Е) 7 27. Қайрат дүкеннен бірнеше алма сатып алды. Алдымен анасына барлық алманың үштен бір бөлігін 1 1 және тағы 3 алма берді. Бұдан кейін ағасына қалған алманың үштен бір бөлігін және тағы 3 алма берді. Нәтижесінде өзінде үш алма қалған болса, Қайрат дүкеннен неше алма сатып алған? 1 Кайрат купил в магазине несколько яблок. Своей маме он дал одну треть купленных яблок и еще 3 1 яблока. Брату он дал одну треть оставшихся яблок и еще 3 яблока. После этого у него осталось три яблока. Сколько яблок купил Кайрат? A)5 B)6 C)7 D)8 E)11 28. Егер 𝐴 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − ⋯ + 59 − 60 және 𝐵 = 1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − ⋯ − 59 + 60 екені белгілі болса, 𝐴 − 𝐵 өрнегінің мәнін табыңыз. Найдите 𝐴 − 𝐵, если 𝐴 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − ⋯ + 59 − 60 и 𝐵 = 1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − ⋯ − 59 + 60 A) -120 B) 2 C) -2 D) -52 E) -62 29. Бөлінгіш бөлгіштен 5 есе үлкен. Егер бөлгіштің бөліндіден 5 есе үлкен екені белгілі болса, бөлінгіш, бөлгіш және бөліндінің қосындыларын табыңыз. Делимое в пять раз раз больше делителя, а делитель в пять раз больше частного. Найдите сумму делимого, делителя и частного. A) 31 B) 155 C) 258 D) 268 E) 275 30. Егер уақыт 8:20 болса, сағаттың минуттық тілі мен сағыттық тілінің арасындағы бұрышты табыңыз. Найдите угол между часовой и минутной стрелкой, если время 8:20. A) 120° B) 130° C) 126° D) 150° E) 125°