Matematika olimpiada - Davlat Test Markazi PDF

DAVLAT TEST MARKAZI Bilimingga ishon va muvaffaqiyatga erish! O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI VAZIRLAR MAHKAMASI DAVLAT TEST MARKAZI UMUMIY O‘RTA TA’LIM MAKTABLARI, AKADEMIK LITSEYLAR VA KASB-HUNAR KOLLEJLARI O‘QUVCHILARINING...

DAVLAT TEST MARKAZI Bilimingga ishon va muvaffaqiyatga erish! O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI VAZIRLAR MAHKAMASI DAVLAT TEST MARKAZI UMUMIY O‘RTA TA’LIM MAKTABLARI, AKADEMIK LITSEYLAR VA KASB-HUNAR KOLLEJLARI O‘QUVCHILARINING UMUMTA’LIM FANLARI BO‘YICHA OLIMPIADASINING IV (RESPUBLIKA) BOSQICHI ISHTIROKCHILARI UCHUN MATEMATIKA FANIDAN TEST TOPSHIRIQLARI KITOBI Ishtirokchining familiyasi, ismi va otasining ismi Imzo 3−variant c Davlat test markazi, 2022  var#3 Matematika Ushbu test varianti 30 ta (1−30) topshiriqdan iborat. Test topshirig‘i uchun ajratilgan ball har bir test topshirig‘ida aks ettirilgan. Kitobda yopiq va ochiq turdagi test topshiriqlari mavjud: − yopiq turdagi test topshiriqlarida bitta javobni (A, B, C yoki D) tanlang va javoblar varaqasidagi topshiriq raqamiga mos qatorga yozing; − ochiq turdagi test topshiriqlarining javobini javoblar varaqasidagi topshiriq raqamiga mos qatorga aniq va tushunarli tarzda yozing; − moslashtirishni talab qiluvchi yopiq test topshiriqlari uchun umumiy oltita (A−F) javob varianti berilgan, uchta topshiriqqa (28-, 29-, 30-test topshiriqlariga) ushbu javoblar orasidan mos ravishda bittadan javob tanlang va javoblar varaqasiga belgilang. 1. [2,4 ball] ac ba cb bc ca ab a, b va c haqiqiy sonlarda + + = −9 va + + = 10 tengliklar o‘rinli a+b b+c c+a a+b b+c c+a bo‘lsa, b c a + + ifodaning qiymatini toping. a+b b+c c+a A) 13 B) 19 C) 17 D) 11 2. [1,7 ball]   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1· + + + + + + + + + + 1  2 3 4 5 6 7 8 9  10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +3 · + + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9  10 1 1 1 1 1 1 1 1 +5 · + + + + + + + +  3 4 5 6 7 8 9  10 1 1 1 1 1 1 1 +7 · + + + + + + +  4 5 6 7 8 9  10 1 1 1 1 1 1 +9 · + + + + + + 5 6 7 8 9 10 ni hisoblang. 1 1 1 1 1 +11 · + + + + +  6 7 8 9  10 1 1 1 1 +13 · + + + + 7 8 9  10 1 1 1 +15 · + + +  8 9  10 1 1 +17 · + + 9   10 1 +19 · 10 A) 50 B) 45 C) 55 D) 66 2  Matematika var#3 3. [2,4 ball] tg 1◦+ 2 tg 2◦ + + 4 tg 4◦ 8 tg 8◦ + 16 tg 16◦ + ◦ +32 tg 58 ni hisoblang. A) ctg 1◦ B) tg 64◦ C) tg 1◦ D) ctg 64◦ 4. [1,7 ball] y Agar log9 x = log12 y = log16 (x + y) bo‘lsa, ning qiymatini toping. x l A) 2 √ l+ 5 B) 2 √ l+ 3 C) 2 √ l+ 2 D) 2 5. [1,7 ball] 27 · 9x 3x = tenglamaning haqiqiy ildizi x0 bo‘lsa, 4x 8x 2−(1+log2 3)x0 ning qiymatini toping. A) 9 B) 4 C) 27 D) 8 6. [1,7 ball] Quyidagi grafik y = ax3 + bx2 + cx + d funksiyaga tegishli. y 2 x -1 1 Grafikda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, a ning butun qiymatlari sonini toping. A) 2 B) 1 C) cheksiz ko‘p D) 4 3 var#3 Matematika 7. [2,4 ball]   1 Agar x = 0 da 3 · f (x) + f = 8x tenglik o‘rinli bo‘lsa, x f (x) = 2 tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping. 1 A) 3 1 B) − 3 2 C) 3 2 D) − 3 8. [2,4 ball] sin x f (x) = (cos x) bo‘lsa, f  (x) ni hisoblang.   sin2 x A) (cos x)sin x cos x ln (cos x) + cos x   sin x sin2 x B) (cos x) cos x ln (cos x) − cos x   sin x sin2 x C) (cos x) sin x ln (cos x) − cos x D) (cos x)sin x (cos x ln (cos x) − tg x) 9. [0,9 ball]   1 Agar x = 0 da 3 · f (x) + f = 8x tenglik o‘rinli bo‘lsa, x y = f (x) funksiya uchun grafigi A (1; 2) nuqtadan o‘tadigan boshlang‘ich funksiyani toping. 3x2 1 A) F (x) = − ln |x| + 2 2 3x2 1 B) F (x) = + ln |x| + 2 2 3x2 1 1 C) F (x) = + 2− 2 x 2 3x2 1 3 D) F (x) = − 2− 2 x 2 4  Matematika var#3 10. [2,4 ball]  dx 3 + cos x Integralni hisoblang.   1 1 x A) √ · arctg √ · tg +C 2 2 10 2   1 1 x B) √ · arctg √ · tg +C 2 2 2 2   1 √ x C) √ · arctg 2 · tg +C 2 2   1 1 x D) √ · arctg √ · tg +C 2 2 2 11. [0,9 ball] Quyidagi chizmada AD kesma CAE burchakning bissektrisasi. Bunda B, A va E nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotadi. Agar AB = 9, AC = 6 va BC = 4 bo‘lsa, E A 9 6 B D 4 C x CD = x ning uzunligini toping. A) 9 B) 8 C) 7 D) 10 5 var#3 Matematika 12. [2,4 ball] Muntazam to‘qqizburchakning tomoni, eng kichik diagonali va eng katta diagonali mos ravishda a, b va d ga teng (chizma). a b d Berilgan ma’lumotlardan foydalanib, a, b va d lar uchun quyidagi munosabat(tenglik)lardan qaysi biri har doim o‘rinli bo‘ladi? A) d2 = a2 + b2 a+d B) b = 2 C) d = a + b D) b2 = ad 13. [0,9 ball] ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakda AB=5, BC=4, EB = CG=1 va DF =2. AG kesma va AC diagonal EF kesmani Q va P nuqtalarda kesadi (chizma). E A B Q P G D C F PQ ni toping. FE 11 A) 91 12 B) 91 10 C) 91 9 D) 91 6  Matematika var#3 14. [2,4 ball] Quyidagi chizmada radiuslari 4 va 9 ga teng bo‘lgan ikkita o‘zaro urinuvchi aylanalar va ularga o‘tkazilgan umumiy l urinma tasvirlangan. Bu aylanalarning markazlari N (2; 4) va M (14; 9) nuqtalarda joylashgan. y 22 l 20 18 16 14 9 12 10 8 M (14; 9) 6 4 4 N (2; 4) 2 -2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x -2 l to‘g‘ri chiziq (urinma) bilan Oy o‘qi kesishgan nuqtaning koordinatalarini toping.   911 A) 0; 119   922 B) 0; 119   913 C) 0; 119   912 D) 0; 119 15. [0,9 ball] Barcha to‘rt xonali natural sonlar ichida raqamlaridan faqat uchtasi (ixtiyoriy tartibda) teng bo‘lgan va to‘rtinchi raqam bu uchta teng raqamdan kichik bo‘lgan sonlar jami nechta? A) 162 B) 153 C) 180 D) 171 7 var#3 Matematika 16. [1,7 ball] Uchlari muntazam yettiburchakning ixtiyoriy 3 ta uchida joylashgan uchburchak tasodifiy tanlandi. So‘ngra uchlari yettiburchakning qolgan uchlaridan ixtiyoriy 3 tasida joylashgan uchburchak tanlandi. Bu tanlangan uchburchaklarning tomonlari kesishmaslik ehtimolligini toping. 1 A) 4 19 B) 70 3 C) 10 3 D) 14 17. [0,9 ball] 2024 ta to‘plam berilgan bo‘lib, bu to‘plamlarning har birida 135 tadan element mavjud. Bu to‘plamlardan ixtiyoriy ikkitasining birlashmasi 269 ta elementga ega bo‘ladi. 2024 ta to‘plamning birlashmasi eng ko‘pi bilan nechta elementdan iborat bo‘ladi? A) 2024 · 135 − 2023 B) 2024 · 135 − 1 C) 134 · 2023 + 1 D) 134 · 2023 + 136 18. [0,9 ball] 20223 − 20213 − 1 ni hisoblang. 2021 · 2022 Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 19. [1,7 ball] Ikki xonali natural sonni, shu son raqamlarining o‘rnini almashtirib yozishdan hosil bo‘lgan songa ko‘paytmasi 2430 ga teng. Shu ikki xonali sonning raqamlari yig‘indisini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 20. [0,9 ball]   √ π Agar a va b natural sonlar uchun 3 2 + 2 + 3 = a cos tenglik o‘rinli bo‘lsa, b a + b ni toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 8  Matematika var#3 21. [1,7 ball] 2 2 2 8a 10b 6c Agar a, b, c = 0 da 2 = b, 2 = c va 2 = a tengliklar o‘rinli bo‘lsa, a +9 b + 16 c + 25 a + b + c ning qiymatini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 22. [0,9 ball] √ √ √ x+1+ x−2 x−2 x−2+2 =9 Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini (agar yagona bo‘lsa, ildizini) toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 23. [1,7 ball] x, y, z musbat haqiqiy sonlarda ⎧ ⎪ ⎪ xyz = 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎪ x+ =5 ⎨ z 1 tenglamalar sistemasi o‘rinli bo‘lsin. Agar m va n o‘zaro tub natural sonlar bo‘lsa, ⎪ ⎪ y + = 29 ⎪ ⎪ x ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎪ m ⎩ z+ = y n m + n ning qiymatini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 24. [2,4 ball] 11x − 6 x4 = 6x − 11 Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 25. [2,4 ball] 4 (x + 1) 128 < x x2 + 1 15 Tengsizlikning [−2; 100) oraliqqa tegishli bo‘lgan barcha butun yechimlarining o‘rta arifmetik qiymatini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 9 var#3 Matematika 26. [0,9 ball]   1 Agar x = 0 da f (x) + 2 · f = 3x tenglik o‘rinli bo‘lsa, x f  (x) = −4 tenglamaning haqiqiy ildizlari ko‘paytmasini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 10  Matematika var#3 27. [1,7 ball] Quyidagi chizmada ABC berilgan bo‘lib, uchburchakning BC va AC tomonlaridan mos ravishda M va N nuqtalar olingan. AM va BN kesmalar O nuqtada kesishgan. Agar AON , AOB va BOM uchburchaklarning yuzlari mos ravishda S1 = 6, S2 = 12 va S3 = 8 bo‘lsa, B S3 M S2 O S1 A N C chizmada bo‘yalgan N CM O to‘rtburchakning yuzini toping. Javob: Diqqat! Javobingizni javoblar varaqasiga ko‘chirib yozing. 28-30. Berilgan ma’lumotlar asosida quyidagi uchta 28-, 29-, 30-test topshiriqlarini bajaring. Quyidagi rasmda to‘la sirti yuzlari teng bo‘lgan ikkita turli shakldagi dorilar tasvirlangan. 1-rasmda ikki yoni ikki yarimshardan va o‘rta qismi silindrsimon bir butun jismdan iborat bo‘lgan kapsulali dori tasvirlangan. Uning umumiy uzunligi 2 cm ga va yarimshardan iborat bo‘lgan qismining diametri esa 0,5 cm ga teng. 2-rasmda tasvirlangan silindrsimon tabletkaning balandligi 0,5 cm ga teng. 2 cm 0,5 cm 1-rasm 2-rasm Topshiriqlar Javoblar 28. [0,9 ball] 1 A) 4 2-rasmdagi silindrsimon tabletka asosining radiusini (cm) toping. 3 B) 4 29. [1,7 ball] 3 C) 2-rasmda tasvirlangan tabletkaning yon sirti yuzini (cm2 ) toping. (π ≈ 8 3 deb oling). 1 D) 2 [2,4 ball] 1 30. E) 2 4 2-rasmda tasvirlangan tabletkaning hajmini (cm3 ) toping. (π ≈ 3 deb 1 oling). F) 1 2 11 var#3 Topshiriqlarni bajarish uchun 12 Topshiriqlarni bajarish uchun var#3 13 var#3 Topshiriqlarni bajarish uchun 14 Topshiriqlarni bajarish uchun var#3 15 var#3 Topshiriqlarni bajarish uchun 16