Cours 3 Physique du Sport PDF

CHAPITRE III: LA CINEMATIQUE La cinématique est l’étude des mouvement INDEPENDAMMENT des causes (forces) qui les produisent. 2eme Partie: Notion de vitesse et d’accélération Notion de référentiels  Le vecteur position On On munit munit...

CHAPITRE III: LA CINEMATIQUE La cinématique est l’étude des mouvement INDEPENDAMMENT des causes (forces) qui les produisent. 2eme Partie: Notion de vitesse et d’accélération Notion de référentiels  Le vecteur position On On munit munit  Le vecteur position On munit y 0 x  Le vecteur position On munit y 0 x  Le vecteur position On munit y YM 0 x XM  Le vecteur position On munit y YM 0 x XM  Le vecteur position On munit y YM 0 x XM  La position La trajectoire d’un point matériel est l’étude des positions successives occupées par le point M au cours du temps A une dimension : On a besoin d’une coordonnée - Sur une droite, cela peut être l’abscisse du point M, x(t) - Sur une courbe quelconque, c’est l’équation horaire du mouvement , s(t) A deux dimensions : On a besoin de deux coordonnées - En coordonnées cartésiennes, on a besoin de x(t) et y(t) - En coordonnées polaires, on a besoin de r(t) et (t) A trois dimensions : On a besoin de trois coordonnées - En coordonnées cartésiennes, on a besoin de x(t), y(t) et z(t) - En coordonnées cylindriques, on a besoin de r(t), (t) et z(t) - En coordonnées sphériques, on a besoin de r(t), (t) et (t) Ces systèmes de coordonnées définissent la trajectoire du point s au cours du temps Le vecteur vitesse Etudions le vol d’un oiseau  Le vecteur vitesse On suit la trajectoire du centre de gravité de l’oiseau  Le vecteur vitesse On suit la trajectoire du centre de gravité de l’oiseau  Le vecteur vitesse moyenne Entre l’instant initial et l’instant finale = distance parcourue entre t0 et tf / (tf –t0) tf = 6 x 0.25 sec t1 = 0 tf = 1.5 sec  Le vecteur vitesse moyenne Le vecteur vitesse moyenne : - Direction et sens du vecteur sont ceux du mouvement de M1 vers M2 - La norme du vecteur renseigne sur la distance parcourue en moyenne par unité de temps. - Unité S.I : Mètre / seconde m.s-1 Le vecteur vitesse instantanée  Le vecteur vitesse instantanée G1G3 = 4,4 cm t3- t1 = 2 x 0.25 sec = 0.5 sec V2 = 4,4. 10-2/0.5 = 8,8. 10-2 m.sec-1 V2 = 8,8. 10-2 m.sec-1 Le vecteur vitesse instantanée  Le vecteur vitesse instantanée G3G5 = G3G4 + G4G5 = 4,5 cm mesuré avec un fil le long de la trajectoire V4 = 4,5. 10-2/0.5 = 9.10-2 m.sec-1 t5- t3 = 2 x 0.25 sec = 0.5 sec Le vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée  Le vecteur vitesse : Lien avec le vecteur position Le vecteur vitesse instantanée : - La vitesse instantanée correspond à la vitesse moyenne lorsque t → 0 Vitesse = Dérivée par rapport au temps du vecteur position Le vecteur vitesse (instantanée) est toujours tangent à la trajectoire Dans toute la suite du cours, on ne parlera plus de vitesse instantanée, mais de « vecteur vitesse ». Le vecteur accélération Le vecteur accélération Le vecteur accélération  Le vecteur accélération - Variation du vecteur vitesse par rapport au temps - Unité S.I: Mètre/seconde au carré m.s-2 - Or comme  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes Vecteur position : Vecteur vitesse : Vecteur accélération : Les changement de repères : Loi de composition des vitesses Les changement de repères : Loi de composition des vitesses Les changement de repères : Loi de composition des vitesses On peut montrer très facilement que  Loi de composition des vitesses: Dans le référentiel du train: Dans le référentiel du quai: Vitesse = Vitesse de chute de l’objet Vitesse = Vitesse de chute de l’objet dans le ref du train + vitesse du train dans le ref du quai Trajectoire rectiligne verticale Trajectoire rectiligne verticale + position du train dans le ref du quai Trajectoire non rectiligne! Exemple : équations horaires x(t) et y(t)  Exemple : équations horaires x(t) et y(t) C.I : X(t=0) = 4 et y(t=0) = 0 Vx (t=0) = 3 et Vy(t=0) = 0 Exemple : Equation de la trajectoire  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires Vecteur position : dépend du temps !!! Et n’est donc pas constant  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires On obtient donc De même on peut montrer que Remarque : Dérivé de l’angle en fonction du temps = Variation de l’angle en fonction du temps Vitesse angulaire  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires Cas particulier ou r(t)=constante=R Vitesse :  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires Vitesse : Accélération : Composante radiale Composante orthoradiale  vitesse et accélération en coordonnées polaires : Application au cas du cercle Dans le cas du cercle, R est une constante Vitesse suivant la tangente à la trajectoire Vitesse : Accélération toujours orientée vers le centre du cercle Accélération est centripète  vitesse et accélération en coordonnées polaires : Application au cas du cercle Dans le cas d’un déplacement circulaire à vitesse non constante Vitesse toujours tangente à la trajectoire Vitesse : Composante de l’accélération normale et tangentielle  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires Vitesse :  Les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaires Vitesse : Accélération : Composante radiale Composante orthoradiale  vitesse et accélération en coordonnées polaires : Application au cas du cercle Dans le cas du cercle, R est une constante Vitesse suivant la tangente à la trajectoire Vitesse : Accélération toujours orientée vers le centre du cercle Accélération est centripète  vitesse et accélération en coordonnées polaires : Application au cas du cercle Dans le cas d’un déplacement circulaire à vitesse non constante Vitesse toujours tangente à la trajectoire Vitesse : Composante de l’accélération normale et tangentielle