Analog Communications บทที่ 2 PDF

- 37 - บทที่ 2 การสื่อสารในระบบอนาลอก (Analog communications) การสื่อสารโดยใช สัญญาณอนาลอกนัน้ มีวิธีการที่จะทําให สงสัญญาณไดระยะทางไกลและสงไดปริมาณ มากขึ้น ดวยการมอดูเลตสัญญาณ (signal modulation)...

- 37 - บทที่ 2 การสื่อสารในระบบอนาลอก (Analog communications) การสื่อสารโดยใช สัญญาณอนาลอกนัน้ มีวิธีการที่จะทําให สงสัญญาณไดระยะทางไกลและสงไดปริมาณ มากขึ้น ดวยการมอดูเลตสัญญาณ (signal modulation) คือการผสมสัญญาณทีต่ องการสงเขากับสัญญาณพาหะ (carrier) มี ผลใหสัญญาณที่ ผสมแลวมี สเปกตรัมความถี่ อยูที่ความถี่ พาหะการมอดูเลตจึงเปน การยายความถี่ ของสัญญาณให ไปอยู ที่ความถีพ่ าหะซึง่ ทําใหไดชองสัญญาณเพิ่มขึน้ คือ ถาสงสัญญาณไปโดยไม มอดูเลตจะสงไป ได สัญญาณเดียวในแต ละเวลา เนื่องจากสัญญาณมี สเปกตรัมความถี่ชวงเดียวกัน แตเมื่อมอดูเลตสัญญาณให ปอ ยูที่ ความถี่พาหะที่ ตางกันก็ สามารถสงไปได พร อมกันโดยไมรบกวนกัน ตัวอยางเชน สถานีวทิ ยุ กระจายเสียงตางๆ เปนตน นอกจากเพิ่มจํานวนชองของสัญญาณแลว การมอดูเลตโดยใชคลื่นพาหะที่สงู ขึ้นทําใหไดขนาดของ ชองสัญญาณที่กวางขึ้นเนื่องจากวงจรฟลเตอร ที่ใช ในการเลือกสัญญาณไมไดเปนแบบอุดมคติคาแบนดวิดทจะมี ความสัมพันธกันคา Q ของวงจรคือ B=f/Q0 เปน 3-dB bandwidth f0 เปนความถี่ กลางของฟลเตอร ในวงจรทีด่ ี เราก็ตองการคา Q สูงเพื่อความสามารถในการและความถี่ (selectivity) ทีดีการที่ จะได แบนดวิดท ที่ สูงขึ้นดวยจึง จําเปนตองใช ที่ ความถี่สงู f0 โดยปกติคาแบนดวิดทที่ใชกันคือประมาณ 10% ของความถี่ f0 หรือความถี่ พาหะ อีก เหตุผลหนึ่ งของการมอดูเลตสัญญาณคือทําให การสื่อสารโดยใช คลื่นแมเหล็ กไฟฟาผานอากาศสามารถทําไดอยาง มีประสิทธิภาพเมื่อขนาดของสายอากาศใกล เคี ยงกับความยาวคลื่น นั่นคือสามารถลดขนาดของสายอากาศไดเมื่อ ใช ความถี่สูงขึ้น พิจารณาสัญญาณแบบซายนซึ่งสามารถเขียนในรูปทั่วไปไดดังสมการ 2.1 [2.1] เมื่อ Ac ωc ϕ c เปนขนาดความถี่เชิงมุมและมุมเฟสของพาหะตามลําดับการทีจ่ ะใชพาหะในการสงสัญญาณทําได โดยให พาหะมี การเปลี่ยนแปลงตามสัญญาณที่ ตองการสงนัน้ แบงออกเปนสองกลุมคือการเปลีย่ น ขนาด Ac ให แปรตามสัญญาณที่ตองการสง เปนการมอดูเลตเชิงเสน (linear modulation) เรียกวา amplitude modulation สวน การเปลี่ยน θ c ตามสัญญาณที่ ตองการสงนัน้ เปนการมอดูเลตเชิงมุม (angle modulation) แต การเปลี่ยน θ c นัน้ ทําไดสองแบบคือ การเปลี่ยนความถี่ เชิงมุมของพาหะ ( ωc ) จะเรียกวา frequency modulation และการเปลี่ยนมุม เฟสของพาหะ ( ϕ c ) เรียกวา phase modulation การเปลี่ยนแปลงคาตางๆ ของพาหะดังกลาวทําใหทางดานรับ ตรวจจับการเปลี่ยนแปลงนัน้ ได เปนสัญญาณที่ตองการสงมาได 2.1 การมอดูเลตเชิงเสน (Linear modulations) ในการมอดูเลตโดยขนาดนัน้ เฟสของสัญญาณพาหะจะเปนศูนย หรือคงที่ ในขณะที่ ขนาดจะเปลี่ยนตามสัญญาณ เขา เขียนเปนสมการได ดังนี้ [2.2]  - 38 - x (t) เปนสัญญาณที่ ตองการมอดูเลต cosωct เปนพาหะ xc ( t ) เปนสัญญาณที่มอดูเลตแลวเมื่อทําฟูเรียรทรานส ฟอรม xc ( t ) จะได [2.3] รูปสัญญาณและสเปกตรัมแสดงในรูปที่ 3.1 รูปที่ 2.1 รูปสัญญาณทางเวลาและทางความถี่ของสัญญาณที่มอดูเลต จะเห็นวาสัญญาณเดิมมีความถี่ใกลศนู ยมีแบนดวิดท W เรียกวาเปนสัญญาณเบสแบนด (baseband) เมื่อ มอดูเลตแลวจะมี ความถี่ รอบๆ ωc และ - ωc โดยสัญญาณสวนที่ เปนความถี่ ลบเดิมจะปรากฏในความถีบ่ วกดวย ทําให แบนดวดิ ท ของสัญญาณเปน 2W เรียกวาเปน double sideband โดยสวนกวาง W ที่ อยูทคี่ วามถี่ สูงกวา ωc จะเรียกวาเปน upper sideband และสวนที่อยูท ี่ความถีต่ ํ่ากวา ωc เรียกวา lower sideband ในการใช งานสามารถ จะสงสัญญาณไปไดหลายลักษณะโดยสามารถนําสัญญาณเดิมกลับคืนมาได ไดแก 1. Double Sideband Large Carrier,DSB-LC หรือสัญญาณ AM ที่ ใช ในวิทยุกระจายเสียงจะสงทัง้ สอง sideband รวมทั้งเฉพาะพาหะไปดวยเพื่อใหเครื่องรับงายแกการนําสัญญาณเดิมกลับคืนมา 2. Double Sideband Suppressed Carrier, DSB-SC สงทั้งสอง sideband เหมือน AM แต ไมสงพาหะไป ดวยเนื่องจากจะ สูญเสียกําลังมากในการสงเฉพาะพาหะไปดวยแตก็จะยุงยากในการนําสัญญาณกลับคืนมามักจะ ใชกับวิทยุเคลือ่ นที่ ที่เรื่องกําลังเปนเรื่องสําคัญ  - 39 - 3. Single Sideband, SSB จะสง sideband เดียวแตไดสัญญาณครบถวนและทําใหแบนดวิดทตํ่าเหมาะแก การสงในชวงความถีท่ ี่มี การใชงานหนาแนน 4. Vestigial Sideband, VSB เปนการสง sideband หนึง่ รวมกับบางสวนของอีก sideband ไปดวย เพื่อจะ ไดสวนสัญญาณที่ ความถี่ตาํ่ และเปนการลดกําลังของพาหะดวยจะใช ในการสงสัญญาณโทรทัศนที่สัญญาณ ความถี่ตาํ่ มีความสําคัญ 2.1.1 การมอดูเลตแบบ AM (DSB-LC) สัญญาณของการมอดูเลตแบบ AM นี้ สามารถเขียนไดตามสมการ [2.4] ซึ่งเมื่อนําไปหาความหนาแนนสเปกตรัมของสัญญาณ AM จะได เปน [2.5] รูปสัญญาณและความหนาแนนสเปกตรัมแสดงในรูปที่ 2.2 จากสมการจะเห็นวาสัญญาณ AM จะประกอบดวย สัญญาณ DSB คือ x ( t ) cosωct และสวนพาหะ Acosωct ปรากฏเปนอิมพัลสที่ความถี่ ωc ในสเปกตรัม รูปที่ 2.2 สัญญาณ DSB-LC (AM) ทางเวลาและความถี่ จากสมการ 2.4 เขียนใหม ได เปน [2.6]  - 40 - ขนาดของสัญญาณ AM เปนผลรวมของขนาดสัญญาณ DSB-SC กับขนาดของพาหะซึง่ เปลี่ยนไปตามสัญญาณที่ นํามามอดูเลตเมื่อใหขนาดของพาหะคงที่ จึงเห็นเหมือนกับสัญญาณที่ ขี่ อยู บนพาหะ เปนลักษณะที่ เรียกวา envelope ดังรูปที่ 2.3 เมื่อขนาดของสัญญาณ DSB-SC มี คาสูงขึ้นมากกวาขนาดของพาหะจะทําให เกิดการเพี้ยน ของสัญญาณได แฟคเตอรที่จะบอกอัตราสวนของขนาดทั้งสองเรียกวาmodulation index, m ซึ่งนิยามเปนอัตราสวน ระหวาง peak ของ DSB-SC ตอ peak ของพาหะ [2.7] รูปที่ 2.3 สัญญาณ DSB-LC แสดงใหเห็นเมื่อสัญญาณที่เขามามอดูเลตมีขนาดสูงกวาพาหะในกรณีสัญญาณที่ นํามามอดูเลตเปนสัญญาณเสียงความถีเ่ ดียว (one tone) คือ cosω mt สัญญาณ AM ไดเปน [2.8] ผลของการมอดูเลตดวย m คาตางๆ แสดงในรูปที่ 3.4 โดยทั่วไปก็จะนิยามเปน percent of modulation สําหรับ DSB-LC เปน [2.9]  - 41 - รูปที่ 2.4 สัญญาณ AM ที่ มอดูเลตดวยดั ชนี มอดูเลตตางกัน 2.1.1.1 กําลังของพาหะและกําลังของ sideband ใน AM สัญญาณ AM นัน้ จะมีสว นที่เปนเฉพาะ พาหะโดยไมมขี าวสารใดๆ ที่ เกี่ยวของกับ x(t) อยู ดวยสวนนี้เปนการสูญเสียกําลังโดยไมไดใชในการสงสัญญาณใดๆ แตก็ตองยอมเสียในกรณีที่ตอ งการใหเครื่องรับงายแกการสรางและทําใหมีราคาถูกไดพิจารณาสัญญาณ AM จาก สมการ 2.4 เมื่อผานโหลด 1 โอหม กําลัง เฉลี่ยไดจากคากําลังสองเฉลี่ ย [2.10] โดยทัว่ ไปแลว x (t) จะเปลี่ยนแปลงชามากเมื่อเทียบกับ ωct คาเฉลี่ ยของ x(t) เทากับศูนยทําให ได [2.11] ถาใหกําลังทัง้ หมดเปน Pt สามารถเขียนในรูปผลบวกของกําลังพาหะ Pc และกําลังของ sideband Ps [2.12] อัตราสวนกําลังใน sideband กับกําลังทัง้ หมดจะได [2.13] เมื่อลองนําไปพิจารณาการมอดูเลตสัญญาณความถี่เดียวทีม่ ี modulation index (m) จะไดวา  - 42 - [2.14] คา μ บอกประสิทธิภาพในการสงในกรณีนี้ m มีคานอยกวาหรือเทากับ 1 ประสิทธิภาพที่ดที ี่สุดของ AM คือ 33% ที่ m=1 กลาวคือกําลังใน sideband เปนสวนที่ ใช สําหรับสงขาวสารมี คาเพี ยง 33% ของกําลังที่สง ไปทั้งหมด 2.1.2 การมอดูเลตแบบ DSB-SC สัญญาณที่ มอดูเลตแบบ DSB-SC นี้ เขียนได ดังสมการที่ 3.15 เปนการมอดูเลตแบบ AM โดยที่ [2.15] ไมสงสัญญาณพาหะไปดวยจึงมีแตสวนที่เปน sideband กําลังทั้งหมดจึงอยูใน sideband ประสิทธิภาพจะเทากับ 100% เปนการประหยัดพลังงานในการสงเนื่องจากกําลังที่สงไปถูกใช ไปใน sideband บรรจุขาวสารอยูแตการที่ไม สงพาหะไปดวยทําใหทางเครื่องรับมีความยุงยากในการรับอาจเกิดการผิดเพี้ยนของสัญญาณ และเมื่อวงจรจะยุงยาก ก็ทําให มี ราคาแพงขึน้ เพื่อใหการรับงายขึน้ และไมใหเกิดการผิดเพี้ยนของสัญญาณโดยที่กาํ ลังสูญเสียในเครื่องสง ไมมากนักก็จะเพิ่มความถี่ทเี่ หมือนพาหะขนาดเล็กๆ สงไปดวยเรียกวา pilot carrier ทางเครื่องรับสามารถสราง สัญญาณพาหะขึ้นไดจาก pilot carrier นี้ เพื่อใชในการดีเทคสัญญาณทําใหเครื่องรับสรางงายขึน้ และไมเกิดการ เพี้ยนของสัญญาณในขณะที่เครื่องสงก็ประหยัดพลังงาน โดยที่ประสิทธิภาพจะลดลงเพียงเล็กนอย 2.1.3 การมอดูเลตแบบ SSB ในการมอดูเลตแบบ DSB สัญญาณที่มอดูเลตแลวจะถูกสงไปทัง้ สอง sideband มีแบนดวิดทเปนสองเทาของแบนด วิดทของสัญญาณเดิมทําใหเสียชวงความถี่ไปมากในชวงความถีท่ ี่มคี วามตองการสงสัญญาณมากชองสัญญาณการ ลดแบนดวิดทจึงเปนเรื่องสําคัญการสงดวย sideband เดียวและไดขาวสารครบถวนจึงเปนทางออกในกรณี นี้ เรียก การมอดูเลตแบบนี้วา single sideband ,SSB พิจารณารูปที่ 2.5 จะเห็นวาการสงสัญญาณไปเฉพาะ sideband เดียวไมวา จะเปน upper หรือ lower sideband ก็ตามสามารถที่จะได สัญญาณเดิมกลับคืนมาในขั้นตอนการดีมอดู เลตเชนเดียวกัน  - 43 - รูปที่ 2.5 สเปกตรัมของสัญญาณ SSB แตปญหาก็คือการที่จะไดสัญญาณเฉพาะ side band เดียวเพื่อจะสงไปนั้นปกติกจ็ ะสรางสัญญาณ DSB กอนแลวใชฟล เตอร ตัดเอาเฉพาะ sideband เดียว ฟลเตอรที่ใชจะตองมีการตัดความถี่ ที่คมมากเพื่อจะตัด sideband หนึง่ ออกไปในขณะที่ ตองรักษาขอมูลใน sideband ที่ ตองการไวได ครบถวนคือลักษณะของฟลเตอร ในอดุมคตินั่นเองในทางปฏิบัติสําหรับกรณีของการสงสัญญาณเสียงนัน้ ชวงความถี่ ตํ่ามากใกลความถี่ 0 ของ สัญญาณเสียงหรือรอบๆ ความถี่ ωc สําหรับสัญญาณที่ มอดูเลตแลวจะไมคอยมีความสําคัญนักสามารถตัดทิง้ ไปได โดยที่ยงั สามารถรับรูขอความได ฟลเตอร ในทางปฏิบัติ จึงถูกนํามาใชได ดังแสดงในรูปที่ 2.6 รูปที่ 2.6 SSB modulator ใช การกรองสวน upper sideband  - 44 - 2.1.4 การมอดูเลตแบบ VSB ในการมอดูเลตสัญญาณแบบ SSB นั้นการที่จะทําใหมีแบนดวิดทกวางนัน้ ทําไดยากเนื่องจากฟลเตอร ตองมี ความคมมาก และในกรณี ที่ ตองการสงสัญญาณความถี่ ตํ่าไปดวยนัน้ การมอดูเลตแบบ vestigial sideband นีจ้ ะ เปนวิธีที่ประนีประนอมระหวาง DSB กับ SSB จะมี sideband หนึ่ งกับอีกบางสวนของอีก sideband ดวยสวนที่เปน ความถี่ตาํ่ จึงถูกสงไปไดทรานสเฟอรฟง กชนั ของฟลเตอรที่ใช รูปที่ 2.7 ทรานสเฟอร ฟ งก ชั นของวงจรกรองสําหรับ VSB สัญญาณ VSB จะมีรูปสมการเปน [2.16] เปนการนําสัญญาณ DSB ผานฟลเตอรที่มีทรานสเฟอรฟงกชนั เปน Hv (ω ) ซึ่งอาจมีสว นของพาหะเชนเดียวกับใน AM หรืออาจไมjมีพาหะสงไปดวยดังใน DSB-SC การมอดูเลตแบบนี้ใชในการสงสัญญาณวิดีโอของสถานีโทรทัศน สเปกตรัมของสัญญาณโทรทัศนแสดงในรูปที่ 2.8 รูปที่ 2.8 สเปกตรัมของสัญญาณโทรทัศน 2.1.5 การสรางสัญญาณมอดูเลตเชิงขนาด จะเห็นวาสัญญาณมอดูเลตเชิงขนาดนัน้ เปนการคูณกันระหวางสัญญาณที่ตองการมอดูเลตกับพาหะ ซึ่ง วิธีการที่ จะได สัญญาณมอดูเลตเชิงขนาดออกมานัน้ อาจแบงออกเปน 3 แบบ คือ 1. มอดูเลตแบบผลคูณ (Product modulation)  - 45 - 2. มอดูเลตโดยใช คุ ณสมบั ติ ความไม เปนเชิงเสนของอุปกรณ 3. มอดูเลเตอร แบบสวิตชิง (Switching modulator,chopper modulator) 2.1.5.1 มอดูเลตแบบผลคูณ (Product modulation) เปนวงจรคูณสัญญาณระหวางสัญญาณที่ ตองการ มอดูเลตกับพาหะ ดังแสดงในรูปที่ 2.9 เปนการสรางสัญญาณ DSB-LC ถาเปน DSBSCก็เพี ยงแต ไม ตองมี ขั้นตอน การบวกพาหะเทานัน้ ในรายละเอียดวงจรนั้นแลวแตวา จะใช อุปกรณ ใดเปนวงจรคูณสัญญาณนี้ รูปที่ 2.9 บล อกไดอะแกรมการสรางสัญญาณ DSB-LC 2.1.5.2 มอดูเลตโดยใชคณ ุ สมบัติความไมเปนเชิงเสนของอุปกรณในอุปกรณ เชน ไดโอดจะมี ความ ไม เปนเชิงเสนระหวางคาเขากับคาออก คือคาออกอาจเปนดังสมการ [2.17] เมื่อใหสัญญาณขาเขาเป x(t ) + cos ωct เปนระบบเชิงเสนควรจะได สัญญาณออก xo (t ) = a1 x(t ) + a1 cos ωct แต เนื่องจากความไมเปนเชิงเสนจึงทําให ได เทอมกําลังสองออกมาดวย บางครั้ งจึงเรียก การมอดูเลตแบบนี้วา การมอ ดูเลตแบบกฎกําลังสอง (square law modulation) คือ [2.18] ในเทอมสุดทายก็คือสัญญาณ DSB-LC หรือ AM สั ญญญาณ AM นี้ จะถูกแยกออกมาโดยการใช ฟลเตอรในชวง ωc วงจรแสดงในรูป 2.10 สัญญาณตกครอม R คือสัญญาณตามสมการ 2.18 เมื่อผานฟลเตอรแลวก็จะไดสัญญาณ ที่ มอดูเลตแลวแบบ DSB-LC รูปที่ 2.10 วงจรกรองสําหรับสัญญาณ AM  - 46 - สําหรับการมอดูเลตแบบ DSB-SC ดวยวิธนี ี้ ทําได โดยการใช วงจรลักษณะนี้ สองวงจรให สัญญาณเขา กลับกัน แลวนําสัญญาณออกมารวมกันก็ จะได สัญญาณ DSB-SC ดังไดอะแกรมในรูปที่ 2.11 และวงจร ในรูปที่ 2.12 เรียก วงจรมอดูเลตแบบนี้วา บาลานซมอดูเลเตอร (balance modulator) รูปที่ 2.11 การสรางสัญญาณ DSB-SC จาก AM รูปที่ 2.12 วงจรบาลานซ มอดูเลตเตอร ที่ ใช อุปกรณ ไมเปนเชิงเสน 2.1.5.3 มอดูเลเตอรแบบสวิตชิง (Switching modulator, chopper modulator) จากวิธีการมอดูเลตที่ ได กลาวไปแลว สัญญาณที่ มอดูเลตแลวยั งมี ขนาดตํ่าตองมี การขยายสัญญาณให สูงขึ้น เมื่อตองการกําลังสงสูงๆ เชน ในสถานี สง แต การใชวงจรขยายกําลังสูงที่ความถีส่ ูงนี้ อาจทําให เกิดการเพี้ยนของสัญญาณ เนื่องจากความไม เปนเชิงเสนของวงจรขยาย มี ผลทําให เกิดความถี่ ที่ ไม ตองการไปปรากฏนอกแถบความถี่ ที่ ใช งาน เปนการ รบกวนระบบหรือสถานี อื่นได การมอดูเลตแบบสวิตชิงนี้ สัญญาณที่ ตองการมอดูเลตจะถูกขยายให มี กําลังสูงกอน แลวจึงถูกตัด-ตอ (switch, chop) ใหเปนพัลสสี่เหลี่ยมดวยความถีพ่ าหะ แลวจึงผานฟลเตอร ก ็จะได ส ัญญาณท ี่ มอดูเลตแลวมีกําลังสูงตามตองการดังวงจรแสดงในรูปที2่.13  - 47 - รูปที่ 2.13 วงจรมอดู เลเตอร สัญญาณ DSB แบบ chopper ที่ ใช สวิ ตซ แมเหล็ก และใช ไดโอดเปนสวิตซ และถาเปนสัญญาณ AM ทําได โดยการบวกแรงดั น DC ไปกอนที่ จะทําการตั ด-ตอสัญญาณ ดังรูปที่ 2.14 รูปที่ 2.14 วงจรมอดูเลตเตอร สัญญาณ AM แบบ chopper สําหรับสัญญาณ SSB และ VSB นั้นสรางได จากสัญญาณ DSB-SC หรือ DSB-LC โดยใชฟลเตอร กรอง เอาเฉพาะ sideband ที่ ตองการใน SSB ก็ จะเอาเฉพาะ sideband เดียวสําหรับ VSB ก็จะใชฟลเตอร ที่ มี ทรานส เฟอรฟงกชั น HV (ω ) ถาสรางจากสัญญาณ DSB-SC ก็ จะไม มี สวนของพาหะ แต ถาสรางจากสัญญาณ DSB- LC ก็ จะมี สวนของพาหะอยู ดวย ทางเครื่องรับก็ จะได สัญญาณกลับคืนมางายขึ้นดังที่ ใช กันในการสงสัญญาณ โทรทั ศน โดยทั่วไป นอกจากการสรางโดยใช สัญญาณ DSB แลวฟลเตอร เอาเฉพาะ sideband เดียวแลว สัญญาณ SSB ยั งสามารถสรางได จากวิธีการเลื่ อนเฟสของสัญญาณ ดังแสดงในรูปที่ 2.15  - 48 - รูปที่ 2.15 การสรางสัญญาณ SSB โดยวิธีเลื่อนเฟส 2.1.6 การดีมอดูเลตสัญญาณเชิงขนาด (Amplitude demodulations) ขบวนการที่ไดสัญญาณเดิมกลับคืนมาจากสัญญาณที่ มอดูเลตเชิงขนาดนั้นทําได 2 แบบ คือ เอ็นเวลโลปดี เทคชัน (envelope detection) และ ซิงโครนัสดีเทคชัน (synchronous detection) 2.1.6.1 เอ็นเวลโลปดีเทคชันเปนการกรองเอาเอ็นเวลโลปของสัญญาณ AM เปนวิธที งี่ ายและสะดวก ในการ สรางวงจรมากดังแสดงในรูปที่ 2.16 สัญญาณที่ มอดูเลตแลวคือสัญญาณ RF เมื่อผานไดโอดแลวจะถูกตั ดเหลื อเฉพาะสวนที่ เปนบวกเมื่อผานวงจร RC ทําหน าที่ เปนฟลเตอร แบบความถี่ ตํ่าผานสัญญาณที่ ได ก็ จะเปน สัญญาณ baseband โดยที่ RC ตองมี คาเหมาะสม การดีเทคสัญญาณแบบนี้ ใชได กับการมอดูเลตแบบที่ สงพาหะ มาดวยเทานัน้ คือ DSB-LC หรือสัญญาณ AM รูปที่ 2.16 เอ็ นเวลโลปดีเทคเตอร 2.1.6.2 ซิงโครนัสดีเทคชัน ถาไมไดสงพาหะมากับสัญญาณ RF ดวยการจะได สัญญาณเดิมกลับคืนมาตอง ใช การคูณสัญญาณเพื่อใหไดสัญญาณเบสแบนดขบวนการนี้ คล ายกับการมอดูเลตสัญญาณอีกครั้ ง คือเมื่อคูณ สัญญาณที่ มอดูเลตแลวดวยพาหะจะทําให เกิดการยายความถี่ ไปดังสมการเมื่อสัญญาณ DSB-SC ถูกคูณดวย ความถี่ Wc  - 49 - [2.19] ทําฟูเรียรทรานสฟอรมจะได [2.20] นั่นคือจะได X (ω ) คืนมา สวนสองเทอมหลั งมี ความถี่ อยู รอบๆ ความถี่ 2ω จะถูกกรองออกโดยงายแตถา สัญญาณที่ นําไปคูณดวยมี ความถี่ และเฟสตางจะพาหะแลวจะทําให เกิดการผิดเพี้ยนขึ้นได สมมติวาสัญญาณมี ความถี่ ตางไปเทากับ Δω และเฟสตางไป θ o สมการ 2.18 จะเปน [2.21] แทนที่ จะได x(t) กลับคืนมาจะได เปน [2.22] การจะได สัญญาณ x(t) กลับคืนมาโดยไม ผิดเพี้ยน สัญญาณที่ จะนําไปคูณจะตองมีความถี่และเฟสตรงกับพาหะ ซิ งโครนั สดีเทคชั น (synchronous detection) เปนการสรางสัญญาณที่ ซิ งโครไนซ กับพาหะ นําไปคูณหรือผสม (mix) กับสัญญาณที่ มอดูเลตแลวเพื่อ ให ได สัญญาณที่ ความถี่ เบสแบนด คืนมา เนื่องจากการใช สัญญาณที่ เหมือนกับพาหะ บางครั้ งจึงเรียกวา โคฮีเรนตดีเทคชัน (coherent detection) รูปที่ 2.17 แสดงวิธกี ารนี้  - 50 - รูปที่ 2.17 การดี มอดูเลตสัญญาณ DSB-SC สัญญาณ cosωct จะสรางจากตัวกําเนิ ดสัญญาณที่ เรียกวา synchronized oscillator ถาหากใช ตัวกําเนิด สัญญาณเพี ยงตัวเดียวสรางสัญญาณมี ความถี่ เทากับพาหะจะทําให ได สัญญาณเบสแบนดในขั้นตอนเดียววิธกี าร นี้ เรียกวาเปนแบบ homodyne ตัวกํ าเนิ ดสัญญาณนี้ อาจสรางสัญญาณที่ เหมือนพาหะขึ้นจากการนําเอา pilot carrier ที่ สงมากับสัญญาณ RF ไปใช ในการสราง แต ถาใช ตัวกํ าเนิ ดสัญญาณสรางความถี่ ไม เทากับความถี่ พาหะแต เมื่อนําไปผสมกับสัญญาณ RF แลวทําให สัญญาณยายความถี่ ไปอยูที่ความถี่คงที่คาหนึ่งเรียกวาความถี่ IF (intermediate frequency) แลวจึงdemodulate สัญญาณที่อยูรอบๆ ความถี่ IF นี้ เพื่อ ให ได สัญญาณเบสแบนด วิธีการผสมสัญญาณทําให ได ความถี่ IF นี้ เรียกวา heterodyning เครื่องรับ ที่ ใช ระบบนี้ จึงถูกเรียกวาเปนแบบ superheterodyne ดังแสดงในรูปที่ 2.18  - 51 - รูปที่ 2.18 เครื่องรับวิ ทยุ (ก) แบบ TRF (ข) แบบ Superheterodyne 2.1.7 Frequency-Division Multiplexing:FDM เปนการสงสัญญาณหลายๆ สัญญาณไปในชองสัญญาณเดียวกันโดยการมอดูเลตแตละสัญญาณดวยพาหะ ที่มีความถี่ตา งกัน สัญญาณที่ จะสงตองมี แบนดวิดท จํากัดและความถี่ พาหะจะตองหางกันอยางนอยสองเทาของ แบนดวิดท ทางดานรับอาจเปนการเลื อกรับที ละสัญญาณดังในวิทยุ กระจายเสียง หรืออาจรับที เดียวพรอมกันแลว นําไปแยกแตละสัญญาณออกมารูปที่ 2.19 แสดงระบบ FDM ทั้ง สองแบบ  - 52 - รูปที่ 2.19 การมั ลติ เพล็ กซ ทางความถี่ (FDM) 2.2 การมอดูเลตเชิงมุม (Angle modulations) ในการมอดูเลตเชิงมุม ขนาดของสัญญาณจะคงที่ ในขณะที่ มุมของพาหะเปลีย่ นตามสัญญาณที่ตองการมอดูเลตคือ θ c ในสมการ 2.1 พิจารณาเฟสเซอร ขนาดคงที่ แต ให มุม θ ( t ) เปลี่ยน ซึ่งจะเปลี่ยนเนื่องจาก ความถี่ เชิงมุม ω ( t ) เปลี่ยน หรือมุมเฟส ϕ c เปลี่ยนความสัมพันธ ของความถี่ เชิงมุมกับมุม θ (t ) ที่ เวลา t ใดๆ เทากับการอินที เกรตความถีเ่ ชิงมุมตัง้ แต เวลา 0 ถึ ง t บวกกับมุมเฟสเริม่ ต นดังสมการ 2.23 [2.23] θ (t ) คือ มุมของพาหะ ณ เวลาใดๆ และ [2.24] ωi ( t )เปนความถี่เชิงมุม ณ เวลาใดๆ สิ่งที่ เปนไปไดในการมอดูเลตเชิงมุมคือ 1. การเปลี่ยนแปลงของมุมเฟสตามสัญญาณที่ ตองการมอดูเลตเรียกวา phase modulation (PM)  - 53 - [2.25] 2.การเปลี่ยนแปลงของความถี เชิงมุมตามสัญญาณที่ ตองการมอดูเลตเรียกวา frequency modulation (FM) [2.26] สัญญาณ FM และ PM แสดงในรูปที่ 2.20 kp ,kf เรียกวา modulation sensitivity มีหนวย rads-1V-1,kHz mV-1 ตามลําดับลักษณะการมอดูเลตแบบ FM และ PM นี้คลายกันมาก ในที่นี้จะกลาวถึงแบบ FM ในรายละเอี ยดกอน สวน PM ก็ จะคลายกันซึ่งจะได กลาวถึงในภายหลั ง รูปที่ 2.20 สัญญาณ PM และ FM เมื่อมอดูเลตดวยสัญญาญสี่เหลี่ยม 2.2.1 การมอดูเลตแบบ FM (Frequency Modulation) ให สัญญาณที่ ตองการมอดูเลตเปน [2.27] แทนคาในสมการ 2.26  - 54 - [2.28] Δω โดยที่ Δω = kAm เปนการเปลี่ยนแปลงความถี่ เชิงมุมสูงสุ ด และ β= เรียกวา modulation index จากสมการ ωm 2.28 สามารถเขียนไดเปน [2.29] ซึ่งจะพบวาการวิเคราะหทางความถีน่ นั้ ไมเปนรูปแบบงายๆ เหมือนการมอดูเลตแบบ AM แลวกลาวคือเปนการมอดู เลตที่ไม เปนเชิงเสนไมสามารถใชวิธกี าร superposition ได 2.2.1.1 Narrow-band Frequency Modulation (NBFM) ในกรณี ที่ β มี คานอย ( β < 0.2 ) ทําให สามารถประมาณคา [2.30] สมการ FM จะเขียนได เปน จะได [2.31] จะเห็นวาเมื่อวิเคราะหดูแลวจะพบวามีลกั ษณะคลายกับสัญญาณ AM กลาวคือสเปกตรัมจะเปนพัลส ที่ ความถี่ fc-fm และ fc+fm และเฟสเซอร ไดอะแกรมแสดงในรูปที่ 2.21 สําหรับสัญญาณ AM เปนการรวมกันระหวาง สัญญาณที่ ตองการมอดูเลตกับพาหะดวยเฟสตรงกัน สวนสัญญาณ NBFM จะรวมกันดวยมุมที่ แตกตางกันของ สัญญาณทั้งสอง  - 55 - รูปที่ 2.21 (ก) เปรียบเทียบสเปกตรัม AM และ NBFM รูปที่ 2.21 (ตอ) (ข) เฟสเซอร ไดอะแกรมของ AM (ค) เฟสเซอร ไดอะแกรมของ NBFM 2.2.1.2 NBFM bandwidth จากสเปกตรัมของสัญญาณ NBFM พบวามี แบนดวิดท B fm = 2 เปนการมอดูเลต สัญญาณแบบ FM ที่มีแบนดวิดทแคบดวยขอจํากัดที่ β < 0.2 ทําใหงา ยแกการวิเคราะหและการสรางเนื่องจากมี ลักษณะคล ายสัญญาณ AM 2.2.1.3 Wide-band Frequency Modulation (WBFM) ในกรณี ที่ β มากกวา 0.2 ขึ้นไปจะไม สามารถ ประมาณคาดังสมการ 2.30 ได แตสามารถกระจายเป น็ อน กุ รมของเบสเซลฟงกชันได ดังนี้ โดยที่ Jn( β ) เปนเบสเซลฟงกชัน (Bessel function) อันดับที่ n ของ β เปนฟงกชันที่มักจะจะพบในการแกปญหา ทางฟสกิ สฟง กชันนี้ จะมีคาเปนตารางและรูปกราฟดังแสดงในรูปที่ 2.22 จะเห็นวาเปนฟงกชนั ทีม่ กี ารเปลี่ยนแปลง เปนคาบและลดลงเมื่อ β มากขึ้นโดย จะมีคา เริ่มตนที่ 0 ยกเวน J0 เริ่มที่ คา 1  - 56 - รูปที่ 2.22 เบสเซลฟ งก ชั นที่ คา β และ n ตางๆ จากการแทนคาดวยอนุ กรมของเบสเซลฟ งก ชั นนี้ จะทําให ได สัญญาณ FM โดยแทนคาในสมการ 2.29 จะได ดังนี้ [2.32] ในกรณี ของ WBFM จะตางจาก NBFM กลาวคือจะมี sideband มากกวาหนึ่ งคู ดังสเปกตรัมแสดงในรูปที่ 2.23 เปนเสนสเปกตรัมที่มีระยะหางเทากับ fm มีการกระจายออกทัง้ สองขางเทากันแตละคาจะมีทั้งบวกและลบ  - 57 - รูปที่ 2.23 เสนสเปกตรัมสัญญาณ FM ที่ β คาตางๆ เมื่อพิจารณาขนาดของสเปกตรัมของ WBFM นี้ โดยแบงเปนสองกรณี คือ Δf คงที่ และ fm คงที่ ดังแสดงใน รูปที่ 2.24 จะเห็นความสัมพั นธ ระหวาง β , Δf , fm จะเห็นวาที่ β มี คาน อยๆ สเปกตรัมจะคลาย AM คือมีพาหะ เห็นไดชั ดเจนในขณะที่ β สูงขึน้ สเปกตรัมจะกระจายออกทัง้ สองข างสมมาตรกันพาหะจะมี ขนาดเล็ กลงไป อาจ เปนศูนย ที่ β บางคาได และรูปแบบของขนาดสเปกตรัมที่ การกระจายออกนัน้ จะขึ้นอยู กับลักษณะของสัญญาณที่ นํามามอดูเลต ในรูปที่ 2.25 แสดงรูปแบบของขนาดสเปกตรัมของสัญญาณ WBFM เมื่อสัญญาณที่นาํ มามอดูเลต เปนสัญญาณซายนสัญญาณสี่เหลี่ยม และสัญญาณสามเหลี่ยม  - 58 - รูปที่ 2.24 เสนสเปกตรัมสัญญาณ FM ที่ β คาตางๆ (ก) Δf คงที่ (±5kHz) (ข) fm คงที่ (2kHz)  - 59 - รูปที่ 2.25 รูปแบบสเปกตรัมเมื่อมอดูเลตดวยสัญญาณตางกัน 2.2.1.4 WBFM bandwidth จากรูปสเปกตรัมสัญญาณ WBFM จะเห็นวาจุดตัดของแบนดวิดทไมชั ดเจน เหมือนของ AM หรือ NBFM แต เมื่อพิจารณาแลวจะพบวาขนาดของสเปกตรัมจะลดลงอยางรวดเร็วที่ความถี่เปลี่ยน จากความถี่ พาหะมากกวา ±Δf จึงอาจกลาวได วาแบนดวิดทของสัญญาณWBFM มี คาเทากับ 2Δf ได แต โดยทัว่ ไปจะมี การนิยามที่ดกี วานี้คือ ชวงความถี่ ที่ ผาน 98% กําลังของสัญญาณเรียกวาเปน แบนดวิดทของคารสัน (carson bandwidth) ในการนี้ จะตองมี เสนสเปกตรัมเปนจํานวน 2 ( β + 1) เสนอยู ในแบนดวิดท นี้ เสมอ และ เนื่องจากแตละเสนสเปกตรัมหางกัน fm จะไดแบนดวิดท [2.33] ยังมีนิยามแบนดวิดทของ WBFM อีกแบบคือ 1% bandwidth คือแบนดวิดท ที่ขนาดของสเปกตรัมลดลงไปเปน 1% ของเสนสเปกตรัมที่สูงที่สุดซึ่งจะกวางกวาแบนดวิดทของคารสัน 2.2.2 การมอดูเลตแบบ PM (Phase modulation) คลายการมอดูเลตแบบ FM มากในกรณีทสี่ ัญญาณที่ตองการมอดูเลตเปน A t m m cosω สัญญาณ PM จะเปน [2.34] โดยที่ β p เรียกวา phase modulation index และเชนเดียวกับ FM จะมีการเปลี่ยนแปลงเฟสสูงสุด (maximum phase deviation , Δϕ ) สัญญาณ PM จะเขียนได ในรูปทัว่ ไปเมื่อสัญญาณที่นาํ มามอดูเลตเปน cosω mt [2.35] ซึ่งแยกพิจารณาได เชนเดียวกับ FM คือเปน NBPM และ WBPM 2.2.2.1 Narrow-band Phase Modulation (NBPM) ในเงื่อนไข β p ≤ 0.2 ( Δϕ < 11° ) จะได  - 60 - [2.36] เชนเดียวกับ NBFM ตางกันที่ NBPM sideband จะมี phase shift ไป π / 2 [2.37] เชนเดียวกับ WBFM ตางกันทีเ่ ฟส เทานัน้ 2.2.3 การสรางสัญญาณ FM,PM 2.2.3.1 การสรางโดยตรงเนือ่ งจากการมอดูเลตแบบ FM คือการเปลี่ยนแปลงความถี่ของพาหะตาม สัญญาณที่ตองการ มอดูเลตวงจรมอดูเลตก็จะตองมีคุณสมบัติ คือกําเนิดความถี่ที่สามารถเปลี่ยนแปลงไดซึ่งจะทําไดหลายวิธี 1. Varactor tunner circuit จากวงจรนีจ้ ะได ความถี่ขาออกของวงจรเปน [2.38] ถา L หรือ C มี คาเปลี่ยนไป fc จะมี คาเปลี่ยนตามเปนสัดสวนกันโดยที่การเปลี่ยนแปลงมีคา ไมมากเมื่อเที ยบกับคา L หรือ C เดิมการที่ จะเปลี่ยนคา C ตามสัญญาณที่ตองการมอดูเลตนั้นมี อุปกรณตัวหนึ่งที่เรียกวา varactor diode (variable reactor) มี คา C ที่รอยตอ (junction capacitance) แปรตามแรงดันไบอัสกลับ (reverse bias) ดังนั้นเมื่อ ใช varactor นี้ ในวงจร tune แลวป อนสัญญาณเปนแรงดันที่ varactor นี้ ความถีข่ าออกก็จะเปลี่ยนตามสัญญาณที่ ปอนเขาไปไดวงจรตัวอยางแสดงในรูปที่ 2.26 รูปที่ 2.26 วงจรสรางความถี่ พาหะโดยใช varactor 2. VCO (Voltage control oscillator) เปนวงจรกําเนิดความถี่ ที่สามารถควบคุมความถี่ ไดดวยแรงดัน โดย ใชหลักการของการ charge และ discharge ของ C เชนเดียวกับวงจร multivibrator อัตราการ charge และ discharge จะขึ้นอยู กับคา R, C และแรงดันอางอิง เมื่อเลือกคา R, C คงที่ คาหนึ่ งจะได ความถี่ fc คาหนึง่ เมื่อ  - 61 - มอดูเลต ตัวอยาง IC และวงจรแสดงในรูปที่ 2.27 รูปที่ 2.27 วงจรมอดูเลตที่ ใช VCO (IC 566) 2.2.3.2 การสรางโดยทางออมจากสัญญาณ NBFM ที่ มีลักษณะคล ายสัญญาณ AM นัน้ สามารถใชการมอ ดูเลตแบบ AM จะไดสัญญาณ NBFM มี คา β ตํ่ากอนแลวจึงคูณสัญญาณใหมีคา β สูงขึ้นซึง่ ทําให ความถี่สูงตาม ไปดวยจากนัน้ จึงเลื่อนความถี่ลงโดยวิธกี ารที่เรียกวา down conversion การทํางานในลักษณะนี้ เราเรียกวา the Armstrong method ดวยวิธกี ารนี้ จะไดสัญญาณ WBFM ที่มี stability ดี กวาบลอกไดอะแกรมของวงจรแสดงในรูป ที่ 2.28  - 62 - รูปที่ 2.28 Armstrong Modulator สําหรับความถี่ VHF 2.2.4 การดีเทคสัญญาณ FM (FM detectors) เนื่องจากสัญญาณ FM ได จากการเปลี่ยนความถี่ ตามขนาดสัญญาณที่นาํ มามอดูเลตเมื่อตองการดีมอดูเลตหรือดีเทค สัญญาณกลับคืนมาก็ อาจใช วิธีการกลับกัน คือใช วงจรที่ เปลี่ยนขนาดสัญญาณขาออกตามความถี่ของสัญญาณขา เขาก็ จะไดสัญญาณที่มีขนาดเปลี่ยนไปคือสัญญาณ AM นัน่ เองจากนัน้ จึงใช เอ็นเวลโลปดีเทคเตอร นําสัญญาณ เบสแบนด ออกมาได นั่นก็ คือการดีเทคโดยการเปลี่ยนสัญญาณ FM เปนสัญญาณ AM กอนสวนอีกลักษณะคือการได สัญญาณเดิมกลับออกมาโดยตรงอาจใช zero crossing detector หรือการดีเทคโดยใชเฟสลอคลูป 2.2.4.1 การดีเทคโดยการเปลี่ยนเปนสัญญาณ AM ตัวที่ จะเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงของความถี่ ของ สัญญาณ FM ไปเปนการเปลี่ยนแปลงขนาดนัน้ จะตองใช การตอบสนองแตละความถี่ ที่ไมเทากันแต เปนเชิงเสนดัง แสดงในรูปที่ 2.29 ซึ่งเราเรียก วิธีการเชนนี้ วา discriminator action จะเห็นวาที่ความถี่ ωc มี การตอบสนองเทากับ ศูนย ที่ ความถี่ สูงขึ้นการตอบสนองจะเพิม่ ขึ้นนัน่ คือสัญญาณขาออกจะมีขนาดสูงขึ้น ในขณะที่ ความถี่ ตํ่าลงการ ตอบสนองน อยลงขนาดของสัญญาณขาออกจะตํ่าลง ผลที่ ไดคือสัญญาณ AM เมือ่ ผานเอ็ นเวลโลปดีเทคเตอร ก็ จะไดสัญญาณเบสแบนดกลับคืนมา วงจรที่ ใชหลักการ discriminator นั้นสรางไดหลายแบบ คือ  - 63 - 1. Differenciating circuit 2. Tune circuit 3. Raito detector 4. Quadrature detector รูปที่ 2.29 Discriminator Action 2.2.4.2 Zero crossing detection ใช หลักการที่ สัญญาณตองมี การตัดผานจุดศูนยทกุ รอบของสัญญาณ อัตราการผานจุดศูนยก็คือความถี่ของสัญญาณนัน่ เองถาความถี่สูงขึน้ การตัดผานจุดศูนยจะมากขึ้นในเวลาหนึง่ เพื่อ ความเขาใจพิจารณารูปที่ 2.30 สัญญาณที่ ไดจะมีคาบเทากันแตความกวางของพัลสจะเปลี่ยนไปตามความถี่ และ เมื่อเฉลี่ยแลวจะไดเปนระดับของสัญญาณที่เปลี่ยนตามความถี่ รูปที่ 2.30 รูปคลื่นแสดงการเปรียบเทียบเฟส คาเฉลี่ยของผลคูณสัญญาณจะแปรตามการเปลีย่ นแปลงเฟส  - 64 - 2.2.4.3 การดีเทคโดยเฟสลอคลูป (Phase lock loop) เปนวงจรที่ lock VCO โดยการปอนกลับดวยผลตาง เฟสของสัญญาณที่ เขามาการเปลี่ยนแปลงของเฟสนีท้ ําให ไดสัญญาณขาออกที่มกี ารเปลี่ยนแปลงขนาดตาม ความถี่ บลอคไดอะแกรมแสดงในรูปที่ 2.31 รูปที่ 2.31 วงจร Phase -locked loop