Psychology Department Past Paper (Menoufia University)
Document Details
Uploaded by ReputableBurgundy5940
Menoufia University
أ.د.خبٌذ اٌغ١ذ ص٠بدح, أ.د إِٔ١خ إثشا٘ ُ١اٌشٕبٞٚ
Tags
Summary
This document is a psychology past paper from Menoufia University. The paper covers various topics, with specific questions categorized for analysis. The document has a table of contents and different numbered sections. The document is from an academic course in Psychology.
Full Transcript
Menoufia University Faculty of Arts Psychology Department اعزخذاَ اإلزظبء ف ٟعٍُ إٌفظ ئػلاك أ.د.خبٌذ اٌغ١ذ ص٠بدح أ.د إِٔ١خ إثشا٘ ُ١اٌشٕبٞٚ أعزبرا عٍُ إٌفظ و...
Menoufia University Faculty of Arts Psychology Department اعزخذاَ اإلزظبء ف ٟعٍُ إٌفظ ئػلاك أ.د.خبٌذ اٌغ١ذ ص٠بدح أ.د إِٔ١خ إثشا٘ ُ١اٌشٕبٞٚ أعزبرا عٍُ إٌفظ وٍ١خ ا٢داة خبِعخ إٌّٛف١خ 1 Menoufia University Faculty of Arts Psychology Department سؤ٠خ اٌجشٔبِحَ٠ :ؼ ٟثؤبِظ ػٍُ إٌفٌ ٌٍو٠بكح ٚاٌزّ١ي ف ٟرملِ ُ٠قوعبد أوبك١ّ٠خ ٚفلِبد ٔفَ١خ ِؾٍ١ب ً ٚئلٍ١ّ١ب ً. سعبٌخ اٌجشٔبِح٠ :ؼٙل ثؤبِظ ػٍُ إٌفٌ ثزأ٘ ً١ئفظبئٚ ٓ١١ثبؽضٔ ٓ١فَ ٓ١١أوبك١ّ٠ب ١ِٕٙٚب لبكه ٓ٠ػٍِٛ ٝاوجخ اٌزطٛه ِٚالئّخ ٍٛق اٌؼًّ ٚفلِخ اٌّغزّغ ف ٟظً ِٕظِٛخ اٌزؼٍ ُ١اٌٙغٚ ٓ١أ٘لاف اٌزّٕ١خ اٌَّزلاِخ. أ٘ذاف اٌجشٔبِح .1رّٕ١خ للهاد اٌطٍجخ ٍّٚبر ُٙاٌشقظ١خ فِ ٟغبي ئػلاكُ٘ ٌزؾًّ اٌَّئ١ٌٛخ ثؼل رقوع ُٙوّٚ ٓ١١ٕٙهعبي فىو ٚلبكح ِغزّغ. .2ئوَبة اٌطالة اٌّؼبهف ٚاٌّٙبهاد اٌالىِخ ف ٟاٌّغبي إٌفَٚ ٟفك َِزؾلصبد اٌزؼٍ ُ١اٌٙغٚ ٓ١أفالل١بد اٌّّبهٍخ اٌّ١ٕٙخ. .3اٍزمطبة اٌطٍجخ إٌّبٍجِ ٓ١ؼوف١ب ٍٍٛٚو١ب ٌٍزقظض. .4ئعواء اٌجؾٛس اٌؼٍّ١خ ف ٝاٌّغبي إٌفَٚ ٟاٌز ٟرزؼٍك ثبٌّغزّغ اٌّظو( ٞفبطخ ِؾبفظخ إٌّٛف١خ) ثٙلف اٌؾل ِٓ اٌّشىالد ٚاالػطواثبد إٌفَ١خٚ ،رّٕ١خ اٌملهاد ٌل ٜأفواك اٌّغزّغ .5اٍزؾلاس ثواِظ عل٠لح َِٚبهاد ػٍّ١خ رزٛاوت ِغ فطؾ اٌزّٕ١خ اٌَّزلاِخ ٍٛٚق اٌؼًّ. .6ري٠ٚل اٌطالة ثبٌّٙبهاد اٌزطج١م١خ ٚاٌّ١لأ١خ ف١ِ ٟبك ٓ٠اٌقلِخ إٌفَ١خ . .7رأ٘ ً١وٛاكه لبكهح ػٍ ٝؽً اٌّشىالد اٌّ١ٕٙخ ثىفبءح ػٍّ١خ ٚفك اٌزٛعٙبد اٌؾل٠ضخ. .8رط٠ٛو ِقوعبد اٌجؤبِظ ثزغ٠ٛل رٛط١فبد اٌّموهاد ٚفك ِؼب١٠و اٌغٛكح اٌؼبٌّ١خ 2 .9ثٕبء شواوبد فبػٍٗ ِغ اٌّإٍَبد إٌفَ١خ ٚاٌزوث٠ٛخ ٚاٌّغزّؼ١خ ماد اٌؼاللخ ثبٌؼًّ إٌفَ.ٟ اٌزوو١ي ػٍ ٝاٌغٛكح ف ٟاٌؼٍُ ٚاٌزؼٍُ ِٓ فالي رٛظ١ف اٌزىٌٕٛٛع١ب فٟ .11 إٌّب٘ظ اٌلهاٍ١خ ثّب ٠زٕبٍت ِغ اٌزؼٍ ُ١اٌٙغ.ٓ١ اٌَّبّ٘خ فٔ ٟشو اٌضمبفخ إٌفَ١خ ف ٟاٌّغزّغ. .11 اٌَّبّ٘خ ف ٟرمل ُ٠االٍزشبهاد إٌفَ١خ ٌّإٍَبد اٌّغزّغ اٌّلٟٔ .12 اٌّقزٍفخ. اٌَّبّ٘خ ف ٟهفغ وفبءح االفظبئ ٓ١١إٌفَ ٓ١١ف ٟاٌّغبالد اٌّقزٍفخِٓ ، .13 فالي رمل ُ٠اٌلٚهاد اٌّ١ٕٙخ ٚاٌّزقظظخ ٌزّٕ١خ اٌّٙبهاد اٌّقزٍفخ ٌل.ُٙ٠ 3 4 اﻟﻔﮭرس هؤ٠خ اٌجؤبِظ 2.................2...................................................................... هٍبٌخ اٌجؤبِظ2.................2..................................................................... أ٘لاف اٌجؤبِظ 2.................2.................................................................... اٌفظً اٌقبٌِ6.................6..................................................................... ِمب ٌ١٠اٌؼاللخ ئما وبْ اٌّزغ١و ِٓ ٓ٠اٌَّز ٜٛاٌفزوٚ ٞإٌَج6.................6.......... ٟ ِملِخ 8.................8............................................................................ ِؼٕ ٝاالهرجبؽ8.................8................................................................... ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍ12...............12.......................................................ْٛ اٌفظً اٌَبكً23...............23.................................................................... ِمب ٌ١٠اٌؼاللخ ث ٓ١هرج ٓ١أ ٚأؽلّ٘ب هرجٚ ٟأالفو اٍّ23...............23.............ٟ ِؼبًِ عبِب 31...............31.................................................................... ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ اٌضٕبئ37...............37..............................................ٝ ِؼبًِ االهرجبؽ اٌوث١ؼ43...............43..................................................... ٝ اٌفظً اٌَبثغ52...............52..................................................................... افزجبهاد اٌفوٚق ثِ ٓ١زٍٛط52...............52.............................................. ٓ١ افزجبه اٌفوق ثِ ٓ١زٍٛط ٟػٕ١زَِ ٓ١زمٍز52...............52............................ٓ١ افزجبه "د" ٌٍؼٕ١بد اٌّورجطخ55...............55............................................. االفزجبهاد اٌالثبهاِزو٠خ 59...............59....................................................... أٚالً :افزجبه ِبْ ٚرٕ61...............61................................................... ٛ٠ ٟ صبٔ١ب :افزجبه ٍ٠ٚىىٌٍَ ْٛفوٚق ث ٓ١هرت لِ ُ١ورجطخ62...............62.................. ً صبٌضب :افزجبه ووٍٚىبي ٚالً65...............65............................................... هاثؼب :افزجبه فو٠لِبْ ٌزؾٍ ً١اٌزجب ٓ٠ثبٌورت ف ٝارغب٘68...............68............. ٓ١ رّبه ٓ٠ػٍ ٝافزجبهاد اإلؽظبء اٌجبهاِزو٠خ ٚاٌالثبهاِزو٠خ 69...............69............. اٌّواعغ72...............72............................................................................. 5 اٌفظً اٌخبِظ ِمب١٠ظ اٌعاللخ إرا وبْ اٌّزغ١ش ِٓ ٓ٠اٌّغز ٜٛاٌفزشٚ ٞإٌغجٟ أ.د إِٔ١خ اٌشٕبٞٚ 6 أ٘لاف اٌفظً ِٓ اٌّزٛلغ ثٕٙب٠خ ٘نا اٌفظً َ٠زط١غ أْ: ُ٠ -ؾلك ِؼٕ ٝاالهرجبؽ ثِ ٓ١زغ١وٓ٠ ُ٠ -ؾلك ارغبٖ ٚشىً اٌؼاللخ ثِ ٓ١زغ١وٓ٠ ٠ -ؾَت اٌؼاللخ ثِ ٓ١زغ١و ِٓ ٓ٠اٌَّز ٜٛاٌفزوٚ ٞإٌَجٟ 7 ِملِخ وض١وا ِب ٛ٠اعٗ اٌجبؽش ِٛالف ثؾض١خ رزطٍت كهاٍخ ِزغ١وِ ٓ٠ؼب.فمل ٠و٠ل اٌجبؽش كهاٍخ اٌؼاللخ ث ٓ١كهعبد رؾظ ً١اٌطالة فِ ٟموه ِب َٔٚجخ موبئ.ُٙأ ٚهثّب ٛ٠ك كهاٍخ اٌؼاللخ ث ٓ١ػلك ٍٕٛاد اٌلهاٍخ َِٚز ٜٛاٌلفً ٌّغّٛػخ ِب ِٓ اٌنوٛه.ف ٟوال اٌّضبٌ٠ ٓ١و٠ل اٌجبؽش ِؼوفخ ئما وبٔذ ٕ٘بن ػاللخ ثِ ٓ١زغ١وِٚ ،ٓ٠ب شىً ٘نٖ اٌؼاللخ، ِٚب كهعخ ٘نٖ اٌؼاللخ ٌالٍزفبكح ثٙب ف ٟاٌزطج١مبد اٌزوث٠ٛخٕ٘ٚ.ب ٠ؾزبط اٌجبؽش ئٌ ٝعّغ ِالؽظبد ػٓ ٘نٖ اٌّزغ١واد (كهعبد) ٌىً فوك ف ٟػٕ١خ ثؾضٗ ٚئ٠غبك اٌؼاللخ ثٓ١ كهعبد اٌّزغ١وادٚ.اٌج١بٔبد اٌز ٟرؾزبط ئٌِ ٝؼبٌغخ ف٘ ٟنٖ اٌؾبٌخ رزؼّٓ أىٚاط ِٓ لُ١ اٌّالؽظبد أ ٚاٌلهعبد أ ٚاٌم١بٍبد ٌىً فوك ف ٟاٌؼٕ١خٚ ،رَُّ٘ ٝنٖ اٌج١بٔبد ثبٌج١بٔبد ماد اٌّزغ١و١ِٚ. Bivariate data ٓ٠يح ٘نٖ اٌج١بٔبد ٘ ٟاٌّياٚعخ ث ٓ١لّ١خ ِالؽظخ ٚلّ١خ أفوٚ ،ٜرىٚ ْٛؽلح اٌزؾٍٕ٘ ً١ب ٘ ٟاٌفوكّ٠ٚ ،ىٓ أْ رىٚ ْٛؽلح اٌزؾٍ ً١أٞ شٟء آفو ؽَت ؽج١ؼخ اٌجؾش؛ فاما أهاك اٌجبؽش ِؼوفخ اٌؼاللخ ث ٓ١ػلك رالِ١ن اٌّلاهً فِ ٟلهٍخ ِب ٚػلك اٌّلهٍ ٓ١ثٙنٖ اٌّلهٍخ ،فاْ ٚؽلح اٌزؾٍٕ٘ ً١ب ٘ ٟاٌّلهٍخ (ػالَ، ٚ.)1991رؾٍِ ً١ضً ٘نٖ اٌج١بٔبد ٌٗ عبٔجبْ ِورجطبْ اهرجبؽب ٚص١مب ّ٘ب االهرجبؽ ٚ Correlationاٌزٕجإ .Predictionفاما وبْ اٌجبؽش ِٙزّب ثٛطف كهعخ أِ ٚملاه اٌؼاللخ ث ٓ١اٌّزغ١و ٓ٠ثّؼِٕ ٝملاه اٌزجب ٓ٠اٌّزالىَ أ ٚاٌّظبؽت ٕ٘ب ٠ى ْٛثظلك كهاٍخ االهرجبؽٚ.اٌّم١بً اإلؽظبئ ٟاٌن٠ ٞظف كهعخ اٌؼاللخ ثِ ٓ١زغ١وِ ٛ٘ ٓ٠ؼبًِ االهرجبؽ .Correlation Coefficientاِب ئما وبْ ِٙزّب ثزمل٠و لّ١خ ِزغ١و أ ٚاٌزٕجإ ثمّ١زٗ ثّؼٍ١ِٛخ ِزغ١و آفو ٕ٘ ،ب ٠ى ْٛثظلك كهاٍخ اٌزٕجإ (ػالَٙ٠ٚ ،)1991 ،زُ اٌفظً اٌؾبٌ ٟثلهاٍخ ِؼبًِ االهرجبؽ. ِؼٕ ٝاالهرجبؽ ُ٠ؼوف االهرجبؽ ثأٔٗ اٌزغ١و االلزوأ٠ٚ ،ٟش١و مٌه ئٌٔ ٝيػخ الزواْ اٌزغ١و فَِ ٟز٠ٛبد ظب٘وح ِؾلكح ثبٌزغ١و فَِ ٟز٠ٛبد ظب٘وح أفوِ.ٜضً الزواْ ى٠بكح االهرفبع ػٓ َِزٜٛ ٍطؼ األهع ثٕمظبْ األوَغ ٓ١ف ٟاٌٛٙاء (اٌشبفؼ.)2114 ،ٟ 8 ٚرٛعل صالصخ أٔٛاع ٌٍؼاللخ ثِ ٓ١زغ١و ،ٓ٠رؾلك ٔٛع اٌزغ١و االلزوأ ٟثِ ٓ١زغ١و ٓ٠وّب ٠ش١و اٌشبفؼ:ٟ٘ٚ )2114( ٟ اٌؼاللخ اٌطوك٠خٕ٘ :ب ٠ى ْٛاٌزغ١و االلزوأ ٟثِ ٓ١زغ١و ٓ٠ا٠غبث١ب ،ثّؼٕ ٝوٍّب رغ١و أؽل اٌّزغ١و ٓ٠ثبٌي٠بكح ،رغ١و اٌّزغ١و ا٢فو ثبٌي٠بكح أ٠ؼب ،أ ٚوٍّب رغ١و أؽل اٌّزغ١وٓ٠ ثبٌٕمظبْ ،رغ١و اٌّزغ١و ا٢فو ثبٌٕمظبْ أ٠ؼب ،أ ٞأْ اٌزغ١و ف ٟأؽل اٌّزغ١و٠ ٓ٠ىٌٗ ْٛ ٔفٌ ارغبٖ اٌزغ١و ف ٟاٌّزغ١و ا٢فو ِٓٚأِضٍخ ٘نٖ اٌؼاللبد: -اٌؼاللخ ثَِ ٓ١ز ٜٛاٌنوبء ٚاٌزؾظ ً١اٌلهاٍٟ -اٌؼاللخ ثٚ ٓ١فوٖ ِ١بٖ اٌوٚٚ ٞفوح االٔزبط اٌيهاػٟ -اٌؼاللخ ث ٓ١شلح اإلػبءح ٚلٛح االٔزجبٖ. اٌؼاللخ اٌؼىَ١خٕ٘ :ب ٠ى ْٛاٌزغ١و االلزوأٍٍ ٟج١ب ،ثّؼٕ ٝأٔٗ وٍّب رغ١و أؽل اٌّزغ١وٓ٠ ثبٌي٠بكح ،رغ١و اٌّزغ١و األفو ثبٌٕمظبْٚ ،اٌؼىٌ طؾ١ؼ وٍّب رغ١و أؽل اٌّزغ١وٓ٠ ثبٌٕمظبْ رغ١و ا٢فو ثبٌي٠بكح.أ ٞأْ اٌزغ١و ف ٟأؽل ِزغ١و ٞاٌؼاللخ ٠ى ْٛف ٟػىٌ ارغبٖ اٌّزغ١و ا٢فو ِٓٚأِضٍخ ٘نٖ اٌؼاللبد: -اٌؼاللخ ث ٓ١اٌؾغُ ٚاٌؼغؾ -اٌؼاللخ ث ٓ١اإلفواؽ ف ٟرٕبٚي اٌطؼبَ ٚاٌَّز ٜٛاٌظؾٌٍ ٟفوك. اٌؼاللخ اٌظفو٠خٕ٘ :ب ٠ى ْٛاٌزغ١و ف ٟأؽل اٌّزغ١و ٓ٠ال ٠ىٔ ٌٗ ْٛفٌ ارغبٖ أ ٚػىٌ ارغبٖ اٌّزغ١و ا٢فو ،ا ٞأٗ ال رٛعل ػاللخ ث ٓ١اٌّزغ١وِ ٓ٠ضً: -اٌؼاللخ ثَِ ٓ١ز ٜٛاٌنوبء ٌْٛٚاٌجشوح. -اٌؼاللخ ث ٓ١إٌٛع َِٚز ٜٛاٌزؾظ.ً١ ّ٠ٚىٓ رؾل٠ل ٔٛع ٚلٛح اٌؼاللخ ث ٓ١اٌّزغ١و ٓ٠ثبٍزقلاَ أؽل اٌّإشواد اإلؽظبئ١خ ِ ٛ٘ٚؼبًِ االهرجبؽ (اٌشبفؼ.)2114 ،ٟ ٚرزواٚػ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ ثٚ ، 1+،1- ٓ١رلي اإلشبهح ػٍ ٝؽج١ؼخ اٌؼاللخ ثٓ١ اٌّزغ١و ،ٓ٠أِب لّ١زٗ فزلي ػٍ ٝلٛح ٘نٖ اٌؼاللخٚ ،ػبكح ِب رى ْٛلّ١خ ِؼبًِ اإلهرجبؽ ثٓ١ كهعبد االفزجبهاد إٌفَ١خ الً ِٓ اٌٛاؽل اٌظؾ١ؼٚ.إلٌمبء اٌؼٛء ثظٛهح ِجلئ١خ ػٍٝ اٌؼاللخ ث ٓ١كهعبد افزجبه٠ ،ٓ٠وٍُ اٌجبؽش شىال أزشبه٠بً٠ٚ.ش١و اٌشىً اإلٔزشبه ٞئٌٝ رّض ً١كهعبد االفزجبه ٓ٠ث١بٔ١ب ً ػٍ ٝاٌّؾٛه ،ٓ٠االفزجبه األٚي Xػٍ ٝاٌّؾٛه األفم،ٟ 9 ٚاالفزجبه اٌضبٔ Y ٟػٍ ٝاٌّؾٛه اٌوأٍ ،ٟؽ١ش ٠زُ رّض ً١وً ىٚط ِٓ ٘نٖ اٌج١بٔبد ثٕمطخ ،فٕؾظً ػٍ ٝشىً ّ٠ضً و١ف١خ أزشبه اٌج١بٔبد ٛ٘ٚ ،اٌن َّٝ٠ ٞشىً االٔزشبه. ٚؽو٠مخ أزشبه اٌم ُ١أ ٚاٌج١بٔبد رلي ػٍٚ ٝعٛك أ ٚػلَ ٚعٛك ػاللخ ث ٓ١االفزجبهٓ٠ ِٚل ٜلٛرٙب ٛٔٚػٙب.فاما وبٔذ رزٛىع ثشىً ِٕزظُ كي مٌه ػٍٚ ٝعٛك ػاللخ ،أِب ئما وبٔذ إٌمؾ ِجؼضوح ٚال رٕزشو ؽَت ٔظبَ ِؼ ٓ١كي مٌه ػٍ ٝػلَ ٚعٛك ػاللخ ثٓ١ اٌّزغ١و ٓ٠أ ٚأْ اٌؼاللخ ثّٕٙ١ب ػؼ١فخٚ.األشىبي اٌزبٌ١خ رظٙو ثؼغ أشىبي االٔزشبه اٌّؼوٚفخ : ٠ش١و اٌشىً اٌَبثك ئٌ ٝأْ عّ١غ إٌمبؽ رمغ ػٍ ٝفؾ َِزم٠ٚ ،ُ١لي مٌه ػٍ ٝأْ اٌؼاللخ ثّٕٙ١ب فط١خ ٚربِخ٘ٚ.نٖ رّضً أل ٜٛأٔٛاع االهرجبؽ ث ٓ١اٌّزغ١و " ٓ٠اهرجبؽ ربَ ".فاما وبٔذ اٌؼاللخ ؽوك٠خ فاْ " االهرجبؽ ؽوك ٞربَ " وّب ف ٟاٌشىً األٚي (أ).أِب ئما وبٔذ اٌؼاللخ ػىَ١خ ٚرمغ عّ١غ إٌمبؽ ػٍ ٝفؾ َِزمٚ ُ١اؽل فاْ "االهرجبؽ ػىَ ٟربَ" وّب ف ٟاٌشىً األٚي (ة). 11 إٌمبؽ رأفن شىً فؾ َِزمٌٚ ُ١ىٓ ال رمغ عّ١ؼٙب ػٍ ٝاٌقؾٚ ،فٟ أن ٠ش١و ٘نا اٌشىً ٘نٖ اٌؾبٌخ فاْ اٌؼاللخ فط١خ (ِٛعجخ أٍ ٚبٌجخ) وّب ف ٟاٌشىً اٌضبٔ ٟأ ،ة. ٕ٘ب رأفن اٌؼاللخ شىً ِٕؾٌٕ ٝنٌه فاْ االهرجبؽ ال ٠ى ْٛفط١ب ً ثً "اهرجبؽ غ١و فطٟ " Non Linear Correlation 11 ٕ٘ب إٌمبؽ رزجؼضو ثلٔ ْٚظبَ ِؼٚ ٓ١مٌه ٠لي ػٍ ٝػلَ ٚعٛك ػاللخ ث ٓ١اٌّزغ١و( ٓ٠أٚ أْ اٌؼاللخ ثّٕٙ١ب ػؼ١فخ علا ً) (ػالَ.)2112 ، ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍْٛ ٠ؼل ٘نا اٌّؼبًِ ِٓ أشٙو ِؼبِالد االهرجبؽ اٍزقلاِب ف ٟاٌجؾٛس إٌفَ١خ اٌز ٟرَزقلَ إٌّٙظ االهرجبؽٚ ،ٟلل ٠طٍك ػٍ ٗ١أؽ١بٔب ِؼبًِ اهرجبؽ ؽبطً ػوة اٌؼي.َٚ ٚالٍزقلاَ ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍ ْٛالثل ِٓ رٛافو ِغّٛػخ ِٓ اٌشوٚؽ وّب :ٍٟ٠ .1أْ ٠ىَِ ْٛز ٜٛاٌم١بً اٌقبص ثىً ِزغ١و ِٓ إٌٛع اٌفزو ٞأ ٚإٌَج.ٟ ٚ.2عٛك رزبثغ ث ٓ١ل ُ١وً ِٓ اٌّزغ١و ،ٓ٠فال ٠ظٍؼ ٘نا إٌٛع ِغ ِزغ١و ٠زؼّٓ لُ١ صبثزخ ٚا٢فو ٠زؼّٓ ل ُ١رزبثؼ١خ. .3أْ ٠ى ْٛرٛى٠غ كهعبد وً ِٓ اٌّزغ١و ٓ٠رٛى٠ؼب اػزلاٌ١ب. ٚ.4عٛك ػاللخ فط١خ ث ٓ١اٌّزغ١وّ٠ٚ ٓ٠ىٓ اٌىشف ػٓ ٘نٖ اٌؼاللخ ثبٍزقلاَ اٌزّضً١ اٌج١بٔ ٟألىٚاط اٌلهعبد أ ٚثبٍزقلاَ علٚي اٌزشزذ (اٌشبفؼ.)2114 ،ٟ ٚثؼل اٌزؾمك ِٓ اٌشوٚؽ اٌَبثمخ ّ٠ىٓ ؽَبة ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍ ِٓ ْٛاٌلهعبد اٌقبَ ِٓ فالي ارجبع اٌقطٛاد اٌزبٌ١خ: .1اٌزؾمك ِٓ رٛافو شوٚؽ اٍزقلاَ ِؼبًِ االهرجبؽ. .2ئ٠غبك ػلك أىٚاط ل ُ١اٌّزغ١و)ْ( ٓ٠ .3ئ٠غبك ِغّٛع ل ُ١اٌّزغ١و ً أِ( ٞظ ً). .4ئ٠غبك ِغّٛع ِوثؼبد ل ُ١اٌّزغ١و ً أِ( ٞظ ً.)2 .5ئ٠غبك ِوثغ ِغّٛع ل ُ١اٌّزغ١و ً أِ( ٞظ ً).2 .6ئ٠غبك ِغّٛع ل ُ١اٌّزغ١و ص أِ( ٞظ ص). .7ئ٠غبك ِغّٛع ِوثؼبد ل ُ١اٌّزغ١و ص أِ( ٞظ ص.)2 12 .8ئ٠غبك ِوثغ ِغّٛع ل ُ١اٌّزغ١و ص أِ( ٞظ ص).2 .9ئ٠غبك ِغّٛع ؽبطً ػوة ل ُ١اٌّزغ١و ً فٔ ٟظبئو٘ب ِٓ ل ُ١اٌّزغ١و ص أٞ ِظ ً Xص. .11اٍزقلاَ اٌمبٔ ْٛا٢ر:ٟ (اٌشبفؼ.)2114 ،ٟ ِضبي :أٚعل ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍ ْٛث ٓ١كهعبد االفزجبهٚ ً ٓ٠ص ً= 13 ،11 ،9 ،7 ،5 ،3 ،1 ص= 19 ،22 ،11 ،16 ،13 ،4 ،7 2 2 طص ص ط ص ط 7 49 1 7 1 12 16 9 4 3 65 169 25 13 5 112 256 49 16 7 13 91 111 81 11 9 242 484 121 22 11 247 361 169 19 13 ِظ ً ص= ِظ ص=2 ِظ ً=2 ِظ ص= ِح ط= 775 1435 455 91 49 ه = 91 × 49 – 775 × 7 2 )91( -1435 ×7 × 2)49( – 455 ×7 ه = 1,82+ = 23 = 966 28 42×28 ٌٚزفَ١و لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ ثٕجغ ٟئ٠غبك َٔجخ اٌزجب ٓ٠ف ٟاالفزجبه ً اٌزّ٠ ٟىٓ أْ روعغ ئٌ ٝرجب ٓ٠كهعبد االفزجبه ص ،أ ٞاٌزجب ٓ٠اٌّشزون ث ٓ١كهعبد االفزجبه ،ٓ٠اٌنٞ َ٠بِ ٞٚوثغ لّ١خ ِؼبًِ اإلهرجبؽ هٚ ،2ف ٟاٌّضبي اٌَبثك هِّ 1,67 = 2ب ٠ش١و أْ ِٓ %67اٌزجب ٓ٠ف ٟكهعبد االفزجبه ً رُؼي ٜئٌ ٝاٌزجب ٓ٠ف ٟكهعبد االؽزجبه ص أِب اٌزجب ٓ٠اٌجبل 1,33 ٟف١ؼي ٜئٌ ٝػٛاًِ أفو ٜوظوٚف اٌزطج١ك أ ٚكافؼ١خ اٌّقزجو..... ٓ٠ اٌـ ٠ٚطٍك ػٍ ٝهِ 2ؼًّ اٌزؾل٠ل ،ف ٟؽ٠ ٓ١طٍك ػٍ - 1 ٝهِ 2ؼبًِ اإلغزواة أ ٚػلَ 14 اٌزؾل٠لٕ٘ٚ ،بن ِغّٛػخ ِٓ اٌشوٚؽ اٌٛاعت ِواػبرٙب ػٕل رفَ١و لّ١خ ِؼبًِ اإلهرجبؽ وّب :ٍٟ٠ .1اإلػزّبك ػٍ ٝه 2ف ٟرفَ١و لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ. .2رزأصو لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ ثِ ٓ١زغ١و ٓ٠ثّغّٛػخ ِٓ اٌؼٛاًِ ِٕٙب رؼ١ك ِلٜ اٌلهعبد أ ٚرشززٙبٚ ،أفطبء اٌم١بًٚ ،شىً رٛى٠غ كهعبد وً ِٓ اٌّزغ١وٓ٠ ِٚل ٜرغبٌٔ اٌؼٕ١خ ٚأؾٕبء اٌؼاللخ. .3ئْ اٌمّ١خ اٌّورفؼخ ٌّؼبًِ اإلهرجبؽ ال رؼٕ ٟاٌؼٍ١خ أ ٚاٌَجج١خ أ ٚػاللخ أصو ٔٚز١غخ، فزجب ٓ٠كهعبد االفزجبه األٚي ٌَ١ذ ٍججب ف ٟرجب ٓ٠كهعبد االفزجبه اٌضبٔ ( ٟػالَ، .)2112 ثبٔ١ب :ؽَبة ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٍ ِٓ ْٛاٌلهعبد اٌّؼ١به٠خ ِٓ اٌّؼوٚف أْ اٌلهعبد اٌقبَ ٌّزغ١وِ ٓ٠قزٍف٠ ٓ١ظؼت ِمبهٔزٙب ئْ ٌُ ٠ىٓ ٌٙب ٔفٌ ٚؽلاد اٌم١بًٌ ،نٌه ٠زُ اٍزقلاَ اٌلهعبد اٌّؼ١به٠خ ٚاٌز ٟرَبػل ػٍِ ٝمبهٔخ كهعبد وال اٌّزغ١وٚ ٓ٠ونٌه ِمبهٔخ اٌزغ١و االلزوأٚ ٟمٌه ٌزّزؼٙب ثٛؽلح ل١بً ِزَب٠ٚخّ٠ٚ.ىٓ ئ٠غبك ِؼبًِ االهرجبؽ ٌٍلهعبد اٌّؼ١به٠خ ثارجبع اٌقطٛاد اٌزبٌ١خ: .1ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي. .2ئ٠غبك االٔؾواف اٌّؼ١بهٌٍ ٞلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي. .3ئ٠غبك اٌلهعخ اٌّؼ١به٠خ اٌّمبثٍخ ٌٍلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي ِٓ فالي اٌمبْٔٛ اٌزبٌ:ٟ اٌكهغخ اٌّؼ١به١خ =( اٌكهغخ اٌقبَ -اٌّزَٚؽ ) /االٕؾهاف اٌّؼ١بهٞ ك = ً – َ /ع ؽ١ش ك = اٌلهعخ اٌّؼ١به٠خ اٌّمبثٍخ ٌٍلهعخ اٌقبَ ً ٚ ،ع = االٔؾواف اٌّؼ١بهٞ ٌٍلهعبد اٌقبَ. .4ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ،ٟ .5ئ٠غبك االٔؾواف اٌّؼ١بهٌٍ ٞلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ.ٟ 15 .6ئ٠غبك اٌلهعخ اٌّؼ١به٠خ اٌّمبثٍخ ٌٍلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ ِٓ ٟفالي اٌمبْٔٛ اٌَبثك. .7ئ٠غبك ؽبطً ػوة اٌلهعبد اٌّؼ١به٠خ اٌّزٕبظوح ٌىال اٌّزغ١وِ ٓ٠ظ ( ك ًX كص). .8ئ٠غبك ِغّٛع ؽٛاطً ػوة اٌلهعبد اٌّؼ١به٠خ اٌّزٕبظوح ٌىال اٌّزغ١و.ٓ٠ .9رؼ ٓ١١ػلك األفواك (ػلك أىٚاط اٌلهعبد) ْ. .11ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ِٓ فالي اٌّؼبكٌخ اٌزبٌ١خ: ه = ِظ (ك ً Xك ص)ْ / ٚئما وبٔذ اٌج١بٔبد اٌّؼطبح ٌٍّزغ١و ٓ٠رزؼّٓ ػٍ ٝكهعبد ِؼ١به٠خ ف١غت ارجبع اٌقطٛاد ِٓ 11 : 7فمؾ (اٌشبفؼ.)2114 ،ٟ ِضبي أٚعل لٛح ٛٔٚع ٚارغبٖ اٌؼاللخ ث ٓ١اٌّزغ١وٚ ً ٓ٠ص ثبٍزقلاَ اٌج١بٔبد اٌٛاهكح فٟ اٌغلٚي اٌزبٌ.ٟػٍّب ثأْ َ ً = ٚ ،7.5ع ً = َ ٚ ،3.528ص = ٚ ،8ع ص= 3.795 دطXدص دص دط ص ط 2.87 1.84- 1.56- 1 2 1.66 1.52- 1.27- 6 3 1.18 1.26- 171- 7 5 1.55 1.22- 1.42- 3 6 1.33- 1.79 1.42- 11 6 1.14 1.26 1.14 9 8 1.18- 1.26- 1.71 7 10 16 1.56 1.79 1.71 11 10 3 1.58 1.27 14 12 1.33 1.79 1.56 11 13 ِظ ك ً ك ص ِظ ص= ِح ط= = 7.58 81 75 َ ص= 8 ْ= 10 ع َ ط= 7.5 ص=3.795 ع ط= 3.528 ه = ِظ (ك ً Xك ص)ْ / ه = ٟ٘ٚ 1.76 = 1.758 =11 /7.58ػاللخ ؽوك٠خ ل٠ٛخ (أث ٛؽطت ٚطبكق، .)2111 ثبٔ١ب :ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ثبٍزقلاَ االٔؾوافبد اٌّؼ١به٠خ ٌٍّزغ١وٓ٠ رزّ١ي ٘نٖ اٌطو٠مخ ثجَبؽخ اٌؼٍّ١بد اٌؾَبث١خ ِمبهٔخ ثبٌطو٠مخ اٌَبثمخٚ ،رزُ ٘نٖ اٌطو٠مخ ثبرجبع اٌقطٛاد اٌزبٌ١خ: .1ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي َ ً. .2ئ٠غبك االٔؾواف اٌّؼ١بهٌٍ ٞلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي ع ً. .3ئ٠غبك أؾوافبد اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ً ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبث ٟأ ٞػ ً ؽ١ش ػ ً= (ً – َ ً) .4ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ َ ٟص. .5ئ٠غبك االٔؾواف اٌّؼ١بهٌٍ ٞلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ ٟع ص. .6ئ٠غبك أؾوافبد اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ص ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبث ٟأ ٞػ ص 17 ؽ١ش ػ ص= (ص – َ ص) .7ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ِٓ فالي اٌمبٔ ْٛاٌزبٌ:ٟ ه = ِظ (ػ ً Xػ ص)x ْ /ع ً xع ص ِضبي أٚعل لٛح ٛٔٚع اٌؼاللخ ث ٓ١اٌّزغ١وٚ ً ٓ٠ص ِٓ فالي ث١بٔبد اٌغلٚي اٌزبٌ:ٟ ذ ط Xزض ذص ذط ص ط 38.5 7- 5.5- 1 2 9 2- 4.5- 6 3 2.5 1- 2.5- 7 5 7.5 5- 1.5- 3 6 4.5- 3 1.5- 11 6 18 1.5 1 1.5 9 8 2.5- 1- 2.5 7 10 7.5 3 2.5 11 10 27 6 4.5 14 12 16.5 3 5.5 11 13 ِظ ػ ً ػ ص ِظ ص= ِح ط= = 112 81 75 َ ص= 8 ْ= 10 ع َ ط= 7.5 ص=3.795 ع ط= 3.528 ه = ِظ (ػ ً Xػ ص)x ْ /ع ً xع ص ه= 3.795 X3.528 X11 /111 ه= ٔ ٟ٘ٚ 1.76فٌ إٌز١غخ اٌَبثمخ. ثبٌثب :ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ثبٍزقلاَ االٔؾوافبد ػٓ اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٟ ال رؼزّل ٘نٖ اٌطو٠مخ ػٍ ٝؽَبة االٔؾواف اٌّؼ١به ٞثً ػٍ ٝؽَبة أؾواف وً كهعخ ػٓ اٌّزٍٛؾٌ ،نٌه ٘ ٟأٍ ِٓ ًٙاٌطو٠مخ اٌَبثمخّ٠ٚ.ىٓ ارجبع اٌقطٛاد اٌزبٌ١خ ٌؾَبة ِؼبًِ االهرجبؽ: .1ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و األٚي َ ً. 19 ؽَبة أؾواف اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ً ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبث ٟا ٞػ ً ؽ١ش .2 ػً=ً–ًَ ؽَبة ِغّٛع ِوثغ أؾوافبد اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ً ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبثٟ .3 ػ ً.2 ئ٠غبك اٌّزٍٛؾ اٌؾَبثٌٍ ٟلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و اٌضبٔ َ ٟص. .4 ؽَبة أؾواف اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ص ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبث ٟا ٞػ ص .5 ؽ١ش ػ ص = ص – َ ص ؽَبة ِغّٛع ِوثغ أؾوافبد اٌلهعبد اٌقبَ ٌٍّزغ١و ص ػٓ ِزٍٛطٙب اٌؾَبثٟ .6 ػ ص2 ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ِٓ اٌّؼبكٌخ اٌزبٌ١خ: .7 ه = ِظ (ػ ً Xػ ص)ِ /ظ ػ ًِ X 2ظ ػ ص2 ِضبي أٚعل لٛح ٛٔٚع اٌؼاللخ ث ٓ١اٌّزغ١وٚ ً ٓ٠ص ِٓ فالي ث١بٔبد اٌغلٚي اٌزبٌٟ ذطXذ ذ ص2 ذص ذ ط2 ذط ص ط ص 38.5 49 7- 31.25 5.5- 1 2 21 9 4 2- 21.25 4.5- 6 3 2.5 1 1- 6.25 2.5- 7 5 7.5 25 5- 2.25 1.5- 3 6 4.5- 9 3 2.25 1.5- 11 6 1.5 1 1 1.25 1.5 9 8 2.5- 1 1- 6.25 2.5 7 10 7.5 9 3 6.25 2.5 11 10 27 36 6 21.25 4.5 14 12 16.5 9 3 31.25 5.5 11 13 ِظ ػ ً ػ ِظ ِظ ِظ ِح ص ص =2 ً =2 ص= ط= 144 124 = 112 81 75 َ ْ= ص= 10 8 َ ط= ع 7.5 ص= ع ط= 3.7 3.52 21 95 8 1.76 =144 ٚثزطج١ك اٌّؼبكٌخ اٌَبثمخ فاْ ه = x124 /112 22 اٌفظً اٌغبدط ِمب١٠ظ اٌعاللخ ث ٓ١سرج ٓ١أ ٚأزذّ٘ب سرجٚ ٟأالخش اعّٟ أ.ك فبٌل ى٠بكح أ٘لاف اٌفظً: -أْ َ٠زط١غ اٌطبٌت اٌزؾمك ِٓ اٌفوٚع االهرجبؽ١خ الثبهاِزو٠ب. -أْ ٠زؼوف اٌطبٌت ػٍ ٝاٌؾبالد اٌزَ٠ ٟزقلَ فٙ١ب ِؼبًِ اهرجبؽ ٍج١وِبْ. -أْ ٠ؼوف اٌطبٌت اٌلالٌخ اإلؽظبئ١خ ٌّؼبًِ اهرجبؽ اٌورت ف ٝاإلؽظبء اٌالثبهاِزو٠خ. -أْ َ٠زط١غ اٌطبٌت اٍزقلاَ ِؼبًِ عبِب ٚوٕلاي. -أْ ٠طجك اٌطبٌت ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٌٍٍ ْٛؼٕ١بد اٌَّزمٍخ. -أْ ٠ؾَت اٌطبٌت ِؼبًِ االهرجبؽ اٌضٕبئٚ ٟاٌوث١ؼٚ ٝاٌّزؼلك. -أْ ٠ؾلك اٌطبٌت كالٌخ ِؼبًِ االهرجبؽ. 23 -اٌزسمك ِٓ اٌفشٚع االسرجبط١خ الثبساِزش٠ب: أٚال :أعبٌ١ت اسرجبط١خ ثِ ٓ١زغ١ش ٓ٠سئ١غ:ٓ١١ ِ -1ؼبِللً اهرجللبؽ ٍللج١وِبْ ٌٍورللت Spearman's Coefficient of Rank :Correlation ٙ٠ٚللف ئٌل ٝل١لبً اٌزغ١لو األلزوأل ٝاٌمللبئُ ثل ٓ١رور١لت األفلواك أ ٚاالشل١بء ثبٌَٕللجخ ٌظفخٚ ،رور١ج ُٙثبٌَٕجخ ٌظفخ أفو.ٜ ففل ٝوض١للو ِللٓ األؽ١للبْ ٠ظللؼت ل١للبً ِزغ١للو ِللب هلّ١للبٌٚ ،ىللٓ َ٠لل ًٙرؼ١لل ٓ١هرللت ٌٍظفخ أ ٚاٌّّ١ي اٌّواك كهاٍزٗ ػٓ ٘نا اٌّزغ١و. ِثبي :ئما وبْ ٌلٕ٠ب ِغّٛػخ ِٓ األفلواك ٚأػطٕ١لب هرجلب ٌٙلإالء األفلواك ثقظلٛص طلٕفٓ١ ِؼٌ ٓ١ٕ١ىً فوك :اٌنوبء ِضال ٚاٌَّز ٜٛاالعزّلبػ.ٝأ ٚاٌؾىلُ ػٍل ٝطلفخ ٚاؽللح ِلٓ لجلً ؽىّ ٓ١اصِٕٚ ٓ١ب شبثٗ مٌه ،فأٗ ٠زؼلنه ػٍٕ١لب ِؼوفلخ اٌؼالللخ ثل ٓ١آهاء اٌؾىّل ٓ١ثبٍلزؼّبي ِؼبًِ اهرجبؽ ث١وٌٍ ْٛؼلَ رٛافو اٌج١بٔبد اٌولّ١خ ػٓ األفواك ف ٝاٌّغّٛػخ. ٚلللبِٔ ْٛؼبِللً اهرجللبؽ اٌورللت ٌَللج١وِبْ ٘لل ٝاٌؼٕ١للبد اٌىج١للوح ٘للٔ ٛفَللٗ ٌٍؼٕ١للبد اٌظغ١وح. 2 ه= -1 ِ 6ظ ف اٌورت)1 ْ (ْ-2ؽ١ش ه = ِؼبًِ اهرجبؽ ِظ فِ = 2غّٛع ِوثؼبد اٌفوٚق (ف اٌفوق ث ٓ١هرجز ٝاٌؾبٌخ اٌٛاؽلح). ْ = ػلك األفواك ِثاابي ٌٕ :فللوع أْ ثبؽللش ِللب ٍللؼ ٝئٌلل ٝئ٠غللبك ِؼبِللً االهرجللبؽ ثللٍ ٓ١للّزِ ٓ١للٓ ٍللّبد اٌشقظ١خ ٚشًّ ٘لنا اٌجؾلش رملل٠و فَّلخ أشلقبص ثبٌَٕلجخ ٌٙلبر ٓ١اٌَلّز ٓ١فألٗ َ٠لزط١غ ثّملاه ِب ث ٓ١رور١ت ٘إالء االشلقبص اٌقَّلخ فل ٝاٌَلّزِ ٓ١لٓ رشلبثٗ أ ٚافلزالف رملل٠و ِل ٜاالهرجبؽ ث٘ ٓ١بر ٓ١اٌَّزٌٕٚ.ٓ١فوع أ٠ؼب أٔٗ ؽظً ػٍ ٝأؽلل ٜإٌزلبئظ ا٢ر١لخ فلٝ ثؾضٗ. 24 ٚؽو٠مخ ِؼبِلً اهرجلبؽ ٍلج١وِبْ رمل َٛػٍلٔ ٝفلٌ االٍلبً فىٍّلب ولبْ اٌفلوق ثلٓ١ هرت اٌم ُ١اٌّزمبثٍخ ف ٝاٌّزغ١و ٓ٠وج١وا وٍّب لٍذ كهعخ االهرجلبؽ ثل ٓ١اٌّزغ١لوٚ ،ٓ٠اٌؼىلٌ طؾ١ؼ.فلاما فوػلٕب ٚعلٛك صلالس للِ ُ١زمبثٍلخ ٌىلً ِلٓ اٌّزغ١لوٚ ٓ٠أٚعللٔب هرجٙلب وّلب ٘لٛ اٌؾبي ف ٝاٌّضبي ا٢ر:ٝ اٌفوق ث ٓ١اٌورت اٌّزغ١و (ص) اٌّزغ١و (ً) 2+ 1 3 ؽبٌخ أ طفو 2 2 ة 2- 3 1 ط فاْ اٌفوٚق ث ٓ١اٌورت رىِٛ ْٛعجلخ االشلبهح أٍ ٚلبٌجخ ثؾ١لش أْ ِغّلٛع اٌفلوٚق اٌّٛعجللخ ٠ؼللبكي ِغّللٛع اٌفللوٚق اٌَللبٌجخ (ٚ )2- ،2+ال٠غللبك ِؼبِللً االهرجللبؽ ثلل ٓ١هرللت اٌّزغ١و ٓ٠ػٍٕ١ب أْ رؼزجو ٘نٖ اٌفوٚق ِغزّؼٗ. ئال اْ اٌغّللغ اٌغجللو ٜفلل٘ ٝللنٖ اٌؾبٌللخ ٠ىلل ْٛػللل ُ٠اٌمّ١للخ ؽ١للش أْ ؽبطللً اٌغّللغ ٠ى ْٛكائّب طفواٌٙٚ ،نٖ اٌطو٠مخ ػٍ ٝفطٛح أفو ٝ٘ٚ ٜروث١غ ٘نٖ اٌفوٚق ؽز ٝرزقٍض ِٓ اإلشبهاد ٔغؼٍٙب عّ١غ ِٛعجخ. ِثبي :افزجو 11أؽفلبي فلِ ٝلبكر ٝاٌٍغلخ اٌؼوث١لخ ٚاٌؾَلبة ٚوبٔلذ كهعلبر ُٙفل ٝاٌّلبكرٓ١ وبألر-:ٝ 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 عٍٝ خٍ ً١لبعُ زٍّٝ فبئك خبٌذ إثشاُ٘١ أزّذ زغٓ دمحم االٍُ 44 36 20 25 42 24 33 47 15 32 كهعخ اٌٍغخ اٌؼوث١خ 41 35 25 34 32 30 37 40 20 45 كهعخ اٌؾَبة ٚاٌّطٍٛة ؽَبة ِؼبًِ اهرجبؽ اٌورت ف ٝاٌّبكر.ٓ١ 25 اٌؾً رشث١ع سرجخ سرجخ اٌٍغخ دسخخ دسخخ اٌٍغخ اٌفشق ِغٍغً اٌفشق اٌسغبة اٌعشث١خ اٌسغبة اٌعشث١خ 25 5 1 6 45 32 1 طفو طفو 11 11 21 15 2 4 2- 3 1 41 47 3 1 1 4 5 37 33 4 طفو طفو 8 8 31 24 5 16 4- 7 3 32 42 6 1 1 6 7 34 25 7 طفو طفو 9 9 25 21 8 1 1- 5 4 35 36 9 طفو طفو 2 2 41 44 11 48 ٚرى ْٛاٌقطٛح اٌضبٌضخ ثؼل ؽَبة ِغّٛع ِوثؼبد اٌفوٚق رطج١ك اٌمبٔ ْٛاٌن ٜرٛطً ئٌٗ١ ٍج١وِبْ ٌ Spearmanؾَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ٛ٘ٚ ػٍ ٝاػزجبه أْ 2 ه = -1 ِ 6ظ ف اهرجبؽ اٌورت ِؼبًِ)1 ه =ْ (ْ-2 ِظ فِ = 2غّٛع ِوثؼبد اٌفوٚق (ف اٌفوق ث ٓ١هرجز ٝاٌؾبٌخ اٌٛاؽلح) ْ = ػلك اٌؾبالد 48 26 × 6 99× 11 = 1.71 ٛ٘ٚف ٝاٌّضبي اٌَبثك = - 1 ِٚللٓ اٌطج١ؼلل ٝأْ ِضللً ٘للنا اٌمللبٔ٠ ْٛغؼللً ِؼبِلً االهرجللبؽ ػٕلللِب رٕطجللك اٌورللت 2 ِ 6ظ ف (ٚ )1+مٌه ألْ اٌفوٚق ف٘ ٝنٖ اٌؾبٌخ رىِ ْٛؼلِٚخ فزى ْٛلّ١خ اٌىَو = ْ (ْ)1-2 َِب٠ٚخ طفو ٠ٚىِ ْٛؼبًِ االهرجبؽ = -1طفو = . 1 ٚػٍ ٝاٌؼىٌ ِٓ مٌه ف ٝؽبٌخ رؼبوٌ اٌورت فاْ ٘نا اٌمبٔ٠ ْٛغؼً ِؼبًِ االهرجبؽ = 1-وّب ٘ ٛف ٝاٌؾبٌخ ا٢ر١خ: سرت سرت اٌفشٚق ِشثعبد اٌفشٚق اٌّزغ١ش ط اٌّزغ١ش ص 16 4- 5 1 4 2- 4 2 طفو طفو 3 3 4 2 2 4 16 4 1 5 41 اٌّغّٛع 1- = 2-1 = 41 × 6 ه = -1 اٌّؼزبك ×أْ24 ٠غل اٌجبؽش ؽبالد وض١وح رزىلوه فٙ١لب اٌورلت فل ٝاٌّزغ١لو اٌٛاؽلل، 5 ِٓٚ وأْ رٛعل لّ١زبْ رأفناْ اٌورجخ ٚ ،3ف٘ ٝنٖ اٌؾبٌخ ٠ى ْٛاٌّزجغ أْ ٠ؼط ٝوً ِّٕٙب رور١ت ِزٍٛؾ ث ٓ١اٌزور١ج 4، 3 ٓ١أ ٜأْ رور١ت وً ِّٕٙب ٠ظجؼ ٠ٚ 3.5ى ْٛرور١ت اٌمّ١خ ٌلنٌه ٘ٚ.5 ٛئما اشزووذ صالس أ ٚأوضو ف ٝاٌزور١ت ٠ 5ؼط ٝوً لّ١خ ِٓ اٌمل ُ١رور١لت ِزٍٛلؾ = ٘ٚ 6ىنا ٚرأفن اٌمّ١خ اٌزبٌ١خ ٌنٌه اٌزور١لت ٌٍٚ 8زأولل ث 7 ،6 ،5 ٓ١أٜ ِٓ طؾخ ٚػغ اٌورت اٌّمبثٍخ ٌٍم ُ١اٌّقزٍفخ ّ٠ىٓ عّلغ اٌورلت فل ٝاٌّزغ١لوٚ.ٓ٠اٌٍٛلٍ١خ 7+6+5 اٌّجبشوح ٌٍزأول ِٓ مٌه أْ ٠ىِ ْٛغّٛع اٌورتٚ 3اؽل ٌىً ِٓ اٌّزغ١وٚ ،ٓ٠ى٠بكح ػٍ ٝمٌه ػٍ ٝاػزجبه ف+ٝوً ِٓ)1اٌّزغ١وٕ٠ ٓ٠جغ ٝأْ ٠ىِ ْٛؼبكال اٌورت(ْ فاْ ِغّٛع ْ أْ ْ= ػلك اٌم ُ١أ2 ٚ اٌؾبالد. ٠شاع ٝعٕذ اعزخذاَ ِعبًِ اسرجبط عج١شِبْ ف ٝاالزظبء اٌالثبساِزشِ ٜب :ٍٝ٠ 27 ْ (ْ )1+ 2 ٠ -1فؼللً اٍللزقلاَ ِؼبِللً اهرجللبؽ اٌورللت ٌَللج١وِبْ فلل ٝؽبٌللخ اٌؼٕ١للبد اٌزلل٠ ٝىللْٛ ؽغّٙللب 11فألللًِٚ ،للٓ اٌّّىللٓ اٍللزقلاِٗ ثٛعللٗ فللبص ؽّٕ١للب ال ٠زغللبٚى ؽغللُ اٌؼٕ١خ 31فوك. -2ػٕل رور١ت اٌّزغ١و ٓ٠اٌّواك رؼِ ٓ١١ؼبِلً االهرجلبؽ ثّٕٙ١لب ٠غلت أْ ٠لزُ اٌزور١لت ِٓ االوجو ئٌ ٝاألطغو ثبٌطو٠مخ ٔفَٙب ٌٍّزغ١وِ ٓ٠ؼب ،أ ِٓ ٚاالطغو ئٌ ٝاألوجو ثبٌطو٠مخ ٔفَلٙب ٌٍّزغ١لوِ ٓ٠ؼلب ٚال ٠ظلؼ رور١لت اؽلل اٌّزغ١لوِ ٓ٠لٓ االوجلو ئٌلٝ االطغوٚ.رور١ت اٌّزغ١و األفو ِٓ االطغو ئٌ ٝاألوجو. -3ػٕل رؼ ٓ١١فوٚق اٌورت (ف) ٠غت ؽوػ هرت اٌّزغ١و ٓ٠ف ٝارغلبٖ ٚاؽلل ثبٌَٕلجخ ٌغّ١غ أفواك اٌؼٕ١خ ،أ ٜئِب هرت اٌّزغ١و االٚي ِطوٚػ ِٕٙب هرت اٌّزغ١لو اٌضلبٔٝ ٌغّ١غ أفواك اٌؼٕ١خ أ ٚاٌؼىٌ أ٠ؼب ٌغّ١غ افواك اٌؼٕ١خ. ّ٠ -4ىٓ اٍزقلاَ ِؼبًِ اهرجبؽ ٍج١وِبْ ئما وبْ أؽل اٌّزغ١و ٓ٠أ ٚوالّ٘ب ِٓ إٌٛع إٌَجٚ ، ٝمٌه ثؼل رؾ ً٠ٛاٌج١بٔبد ئٌ ٝهرت. اٌذالٌخ اإلزظبئ١خ ٌّعبًِ اسرجبط اٌشرت ف ٝاإلزظبء اٌالثبساِزش٠خ: ثؼللل ؽَللبة ِؼبِللً اهرجللبؽ اٌورللت ٠غللت أْ ٔؼللوف اٌلالٌللخ اإلؽظللبئ١خ ٌللٗٚ ،مٌلله ثّمبهٔ خ لّ١خ اٌّؼبًِ اٌّؾَٛة ِٓ لبِٔ ْٛؼبًِ اهرجبؽ اٌورت ثمِ ُ١ؼبًِ اهرجلبؽ اٌورلت اٌغل١ٌٚخ ٌَج١وِبْ. ٠ٚزى ْٛعلٚي كالٌخ ِؼبًِ اهرجبؽ اٌورت ٌَج١وِبْ ِٓ صالصخ أػّلح ٘:ٝ فبص ثؼلك أفواك اٌؼٕ١خ. اٌؼّٛك األٚي فبص ثَّز ٜٛاٌلالٌخ 15 اٌؼّٛك اٌضبٔٝ فبص ثَّز ٜٛاٌلالٌخ 1.11 اٌؼّٛك اٌواثغ ٌٚللللفٛي اٌغللللٚي ػٍٕ١لللب أْ ٔللللفً ثبٍلللزقلاَ ػللللك أفلللواك اٌؼٕ١لللخ ْٔٚ ،ؾللللك لّ١لللخ ِؼبِالد االهرجلبؽ اٌّٛعلٛكح أِبِٙلب ٚأٍلفً اٌَّلز 1.15 ٜٛصلُ أٍلفً اٌَّلز 1.11 ٜٛصلُ أٍفً اٌَّز.1.111 ٜٛ 28 فللاما وبٔللذ لّ١للخ ِؼبِللً االهرجللبؽ اٌّؾَللٛثخ ِللٓ اٌمللبٔ ْٛأطللغو ِللٓ لّ١للخ ِؼبِللً االهرجبؽ اٌغل١ٌٚخ أٍفً َِز 1.15 ٜٛل ً١ئْ االهرجبؽ غ١و كاي ٚغ١و ِؼٕ ٜٛأ ٚغ١و كاي أِب ئما وبٔذ لّ١خ ِؼبِلً االهرجلبؽ اٌّؾَلٛثخ ِلٓ اٌملبٔ ْٛأوجلو ِلٓ لّ١لخ ِؼبِلً االهرجلبؽ اٌغل١ٌٚخ أٍفً َِز 1.15 ٜٛل ً١أْ ِؼبًِ االهرجبؽ كاي ئؽظبئ١ب ػٕل َِز.1.15 ٜٛ ٚئما وبٔذ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ اٌّؾَٛثخ أوجو ِٓ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ اٌغل١ٌٚلخ أٍفً َِزٚ 1.15 ٜٛونٌه أوجو ِٓ لّ١لخ ِؼبِلً االهرجلبؽ اٌغل١ٌٚلخ أٍلفً َِلز1.11 ٜٛ ل ً١أْ االهرجبؽ كاي ػٕل َِز.1.11 ٜٛ ٚئما وبٔذ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ اٌّؾَٛثخ أوجو ِٓ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ اٌغل١ٌٚلخ أٍفً َِزٚ 1.11 ٜٛأطغو ِٓ لّ١خ ِؼبًِ االهرجلبؽ اٌغل١ٌٚلخ أٍلفً َِلز 1.11 ٜٛل١لً أْ االهرجبؽ كاي ػٕل َِز ٌ١ٌٚ 1.11 ٜٛكاي ػٕل َِز.1.111 ٜٛ ِثااابي :رؾملللك ِلللٓ طلللؾخ اٌفلللوع اٌمبئلللً ثأٔلللٗ " ال رٛعلللل ػالللللخ ثللل ٓ١اٌلافؼ١لللخ ٌالٔغلللبى ٚاٌزؾظ ً١اٌلهاٍ ٝئما ػٍّذ اٌج١بٔبد ا٢ر١خ-: 43 61 37 25 30 47 60 35 52 45 اٌلافؼ١خ ٌالٔغبى 2 39 38 7 طفش 30 40 5 35 19 اٌزؾظ ً١اٌلهاٍٟ اٌسً ِشثع فشق اٌشرت سرت سرت اٌّزغ١ش اٌّزغ١ش فشق اٌّزغ١شاد اٌّزغ١ش اٌثبٔٝ األٚي اٌشرت اٌثبٔٝ األٚي 1 1- 7 6 19 45 طفو طفو 4 4 35 52 1 1- 9 8 5 35 1 1 1 2 41 61 طفو طفو 5 5 31 47 1 1- 11 9 طفو 31 4 2 8 11 7 25 طفو طفو 3 2 38 37 1 1- 2 1 39 61 1 1 6 7 2 43 29 2 11 ِظ ف 2 ِ 6ظ ف ثّب أْ ه = -1 ْ (ْ)1-2 61 = -1 11× 6 = -1 99×11 )1-111( 11 ه = 1.94 = 1.6 -1 ه = 1.94أ ٜأْ ِؼبًِ االهرجبؽ ث ٓ١اٌلافؼ١لخ ٌالٔغلبى ٚاٌزؾظل ً١اٌلاهٍلِ ٝلٓ فللالي ٘للنٖ اٌؼٕ١للخ ٌٍٚ 1.94ىشللف ػللٓ اٌلالٌللخ اإلؽظللبئ١خ ػٕلللِب ْ =ٔ 11الؽللع أْ اٌمللُ١ اٌغل١ٌٚخ وّب ف ٝافزجبه م ٜاٌن.ٓ١ٍ٠ ػٕل َِز 1.65 ٝ٘ 1.15 ٜٛرمو٠جب. ػٕل َِز 1.82 ٝ٘ 1.11 ٜٛرمو٠جب. ٠ٚالؽللع أْ لّ١للخ ِؼبِللً االهرجللبؽ اٌّؾَللٛثخ ه = 1.94أوجللو ِللٓ اٌمّ١للخ اٌالىِللخ ٌٍلالٌخ اإلؽظبئ١خ ػٕل َِز1.11 ٜٛ ٘ٚنا ٠ؼٕ ٝهفغ اٌفوع اٌظفو ٜاٌن٠ ٜمٛي ئْ ِؼبًِ االهرجبؽ فل ٝاٌّغزّلغ = طفو ِٓٚصُ ٔمٛي فاْ اٌؼاللخ ث ٓ١اٌلافؼ١خ ٌالٔغبى ٚاٌزؾظ ً١اٌلهاٍ ٝػالللخ ماد كالٌلخ ئؽظبئ١خ. ِؼبًِ عبِب :Gamma الزللوػ عٛكِللبْ ٚووٍٚللىبي ِ Goodman and kruskalؼللبِال أؽٍللك ػٍ١للٗ ِؼبًِ عبِب ِٓ ٛ٘ٚاٌّؼبِالد اٌّزّبصٍخ ،ؽ١ش ٠إك ٜئٌ ٝاٌمّ١لخ ٔفَلٙب ثغلغ إٌظلو ػلٓ رؾل٠ل اٌّزغ١و اٌَّزمً ٚاٌّزغ١و اٌزبثغ. ِٚؼبًِ عبِب ٠ؼزّل ػٍ ٝلبِٔ ْٛيكٚط ثبٌظٛهح اٌزبٌ١خ: ط = ْ ق – ْ ؿ ؽ١ش ْ ق ْ +ؿ 31 ط ِؼبًِ عبِب ثؾ١ش أْ > 1-ط > 1+ ْ ق ؽبطً ػوة ػلك ؽبالد االرفبق (ِّزبى ِّ ،زبى) × (ع١ل ،ع١ل) = أ × ك ْ ؿ ؽبطً ػوة ػلك ؽبالد االفزالف (ِّزبى،ع١ل) × (ع١ل ِّ ،زبى) = ْ × ؿ ٚعٕذ زغبة ِعبًِ اسرجبط خبِب ٕ٠جغِ ٝشاعبح : ّ٠ -1ىٓ أْ رظٙو ٔز١غخ رظلٕ١ف اٌج١بٔلبد فال٠لب ال ٛ٠علل ثٙلب رىلواه (أ ٜرىواه٘لب) طفوٚ ،ػٍ ٝاٌوغُ ِٓ مٌه ٠زُ اإلعواء ٔفَٗ. ّ٠ -2ىللٓ اٍللزقلاَ ؽو٠مللخ عبِللب ثؾ١للش ٠ىلل ْٛأؽللل اٌّزغ١للوِ ٓ٠للٓ إٌللٛع اٌٛطللف ٝأٚ االٍّٚ ٝا٢فو ػٍ ٝطٛهح فئبد ٌلهعبد افزجبه ِب. -3ال ٠شزوؽ أْ ٠ى ْٛػلك اٌقال٠ب األفم١خ َِب٠ٚب ٌؼلك اٌقال٠ب اٌوأٍ١خ ،أ ٜال ٠شزوؽ أْ ٠ى ْٛعلٚي رٛى٠غ اٌج١بٔبد ِٓ إٌّؾ 4× 4أ 3×3 ٚثً ِٓ اٌّّىٓ أْ ٠ىْٛ ِٓ إٌّؾ 3× 4أ.3× 2 ٚ اٌذالٌخ اإلزظبئ١خ ٌّعبًِ خبِب: ثؼل ؽَلبة ِؼبِلً عبِلب ّ٠ىٕٕلب اٌزؼلوف ػٍل ٝاٌلالٌلخ اإلؽظلبئ١خ ٌمّ١لخ ط إٌبرغلخ ٚمٌه ثزؾ ً٠ٛلّ١خ ط ئٌ ٝك صُ ِمبهٔخ إٌزبئظ ثبٌم ُ١اٌزبٌ١خ: َِز ٜٛاٌلالٌخ 1.11 1.15 افزجبه 2.33 + 1.645 + ِّزبى 2.58 + 1.96 + ع١ل ٚاٌشوؽ اٌالىَ ٌٍلالٌخ أْ رى ْٛلّ١خ ك اٌّؾَٛثخ أوجو ِٓ أ ٚرَب ٜٚئؽلل ٜاٌمل ُ١اٌغل١ٌٚلخ اٌَبثمخ. ٚلّ١خ ك ّ٠ىٓ اٌؾظٛي ػٍٙ١ب ِٓ اٌمبٔ.ْٛ ْ ق – ْ ؿ ْ ( -1ط)2 ك=ط ؽ١ش ْ عّ١غ أفواك اٌّغّٛػخ اٌز ٝرى ْٛعلٚي رظٕ١ف اٌج١بٔبد ِثبي :ف ٝكهاٍخ ٌٍؼالللخ ثل ٓ١االرغلبٖ ٔؾل ٛػّلً اٌّلوأح ٚاٌَّلز ٜٛاالعزّلبػٌٙ ٝلب علبءد اٌج١بٔبد وّب -:ٍٝ٠ 31 االردبٖ أسفغ ثشذح أسفغ أٚافك أٚافك ثشذح اخزّبعٝ 2 طفو 6 11 ِورفغ طفو 4 7 3 ِزٍٛؾ 12 8 1 5 ِٕقفغ رؾمك ِٓ كالٌخ اٌؼاللخ اٌطوك٠خ ث٘ ٓ١ن ٓ٠اٌّزغ١و:ٓ٠ اٌسً ْ ق = + 8 + 4+1+7( 11طفو +8 +4( 6 + )12 +طلفو + )12 +طلفو (طلفو ( 2 + )12 +طللللللفو) ( 5 + )12 + 8 + 1( 3 +طللللللفو) 4 + )12 + 8( 7 + (.)12 ْ ق = + )24( 6 + )32( 11طللللللللفو (( 5 + )21( 3 + )12طللللللللفو) + )21( 7 + (.)12 ْ ق = +144 + 321طفو +طفو + 63 +طفو 48 +141 + ْ ق = 715 ش ٚوزٌه رعْ ٓ١ ْ ؿ = ( 11 + )5 +3( 6 + )5 + 3 + 1+ 7 +8 + 4( 2طللللللفو) +طللللللفو (1 + 8 ( 12 + )5+طفو) .)5( 7 + )5+1( 4 + ْ ؿ = + )28( 2طفو (( 11 + )8( + )16طفو) +طفو ()5( 7 + )6( 4 + )14 ْ ؿ = + 56طفو + 48 +طفو +طفو 163 = 35 + 24 + ؿْق–ْ ثّب أْ ط = ؿ ْ + ق ْ ط = 1.63 552 ط = = – 715 163 878 163+715 32 ا ٜأْ لّ١للخ ِؼبِللً عبِللب ثلل ٓ١االرغللبٖ ٔؾلل ٛػّللً اٌّللوأح ٚاٌَّللز ٜٛاالعزّللبػٝ اٌزؾمك ِٓ اٌلالٌخ االؽظبئ١خ ٌٙنٖ اٌمّ١خ ٚمٌه ثؾَبة لّ١خ ك ٚ 1.63الثل ِٓ ْ ق – ْ ؿ 2 ْ ( -1ط )ؽ١ش ْ = 58 ك=ط 878 ك = 1.63 ك = 163+715 1.63 )1.41 -1( 58 2 ) )1.63( -1( 58 = 25.23 1.63 ك = 878 1.63 34.8 ك = 5.12 × 1.63 = 3.16 ّ٠ٚىٓ رٍق١ض إٌزبئظ ف ٝعلٚي ػٍ ٝإٌؾ ٛاٌزبٌ:ٝ ِغز ٜٛاٌذالٌخ لّ١خ د ِعبًِ خبِب زدُ اٌعٕ١خ اٌّزغ١شاد االرغبٖ ٔؾ ٛػّلً اٌّلوآح 1.11 3.16 1.63 58 ٚاٌَّز ٜٛاالعزّبػٝ ٠ٚالؽع أْ لّ١خ ك = 3.16أوجو ِٓ اٌمّ١خ اٌالىِلخ ٌٍلالٌلخ الفزجلبه اٌلن ً٠اٌٛاؽلل ػٕل َِز2.33 ٝ٘ٚ 1.11 ٜٛ ِٚللٓ صللُ ّ٠ىٕٕللب اٌمللٛي أْ ٕ٘للبن ػاللللخ ؽوك٠للخ ثلل ٓ١االرغللبٖ ٔؾلل ٛػّللً اٌّللوأٖ ٚاٌَّز ٜٛاالعزّبػٌٙ ٝب. ِ -3ؼبًِ اهرجبؽ وٕلاي Kendal Correlation Coefficient ٙ٠ٚلف ئٌ ٝل١لبً اٌؼالللخ ثلِ ٓ١زغ١لو ،ٓ٠وٍّٙ١لب ِلٓ إٌلٛع اٌورجل٠ٚ ،ٝؼزّلل ػٍلٝ فىوح ِؼبًِ عبِب ٔفَٙب٠ٚ ،وِي ٌٗ ثبٌوِي ( Taرلٛأ) ٚرملوأ د ٚأٌلف ٚاٌملبٔ ْٛاٌَّلزقلَ ٌنٌه ػٍ ٝاٌظٛهح. رٛأ = ؿ ْ – ق ْ اهرجبؽ وٕلاي ِٓ إٌٛع أ ثؾ١ش أْ ِؼبًِ(ْ)1- ؽ١ش رٛأ ْ٘1.5ٝ 33 < 1-رٛأ < 1 ْ ق ْ ،ؿ وّب ٘ ٛاٌؾبي فِ ٝؼبًِ عبِب ونٌه ْ عّ١غ أفواك ػٕ١خ اٌلهاٍخ ِغ ِواػبح أٔٗ ف ٝؽبٌخ ٚعٛك ل ُ١رزَلبٌٙ ٜٚلب اٌورجلخ أٚ رزىوه فاْ لّ١خ اٌّؼبًِ ال رظً ئٌ ٝاٌؾل االلظ ٝأِ ٚب َّٔ ٗ١االهرجبؽ اٌزبَ 1 + اٌذالٌخ االزظبئ١خ ٌّعبًِ اسرجبط وٕذاي ِٓ إٌٛع األٚي: ٌٍزؾمك ِٓ اٌلالٌخ االؽظبئ١خ ٌٍمّ١خ إٌبرغخ ػٍٕ١ب اْ ٔؾَت لّ١خ ك ؽجمب ٌٍمبْٔٛ ْ ق – ْ ؿ 1- ك= ْ (ْ)5+ْ2( )1- 18 ٚػٍٕ١ب ِمبهٔخ ل ُ١ك إٌبرغخ ثبٌمّ١خ اٌّٛػؾخ ثبٌغلٚي اٌزبٌٚ ٝاٌقبطخ ثبٌزٛى٠غ االػزلاٌ.ٝ ِغز ٜٛاٌذالٌخ 0.01 0.05 اخزجبس 2.33 + 1.645 + مٚ ً٠اؽل 2.58 + 1.96 + مٓ١ٍ٠ ِثبي :ف ٝكهاٍخ ٌٍؼالللخ ثل ٓ١اٌَّلز ٜٛاٌزؼٍّ١لٚ ٝػللك االثٕلبء علبءد اٌج١بٔلبد ،وّلب ٘لٛ ِٛػؼ ف ٝاٌغلٚي األر:ٝ ِغز ٜٛاٌذالٌخ ِشرفع عبدٜ ِٕخفغ اخزجبس - 211 55 11فأوضو 211 111 55 5-9 55 55 ٚاٌّطٍٛة ؽَبة ِؼبًِ االهرجبؽ ٚكالٌزٗ االؽظبئ١خ اٌسً ْق = + )55+55( 55 +)55+211( 211 +)55+55 +211 + 111( 55 )55(111 34 ْ ق = 85111 ْ ؿ = 22111 = )5( 211 + )55( 211 ؿثّب أْ رٛأ = ْ ق – ْ )1-ْ( ْ1.5 22111 -85111 63111 رٛأ = رٛأ = )1-721(721×1.5 )719( 361 أ ٜأْ لّ١خ ِؼبًِ االهرجبؽ = 1.24 ٌٍٚزؾمك ِٓ اٌلالٌخ االؽظبئ١خ ٌٍمّ١خ اٌَبثمخ ػٍٕ١ب أْ ٔؾَت اٌمّ١خ ك ْ ق – ْ ؿ 1- ك= ْ (ْ)5+ْ2( )1- 18 1-63111 1-22111-85111 )5+ 1441( 719× 721 ك = )5+ 721×2( )1-721( 721ك = 18 18 63199 63199 41558211 1445× 719× 721ك = ك= 18 ك = ٝ٘ٚ 9.79لّ١خ اوجو ِٓ 2.33اٌالىِخ ػٕل َِز 1.11 ٜٛف ٝافزجبه اٌن ً٠اٌٛاؽل ّ٠ٚىٓ رٍق١ض إٌزبئظ ػٍ ٝإٌؾ ٛاٌزبٌ:ٝ زدُ اٌعٕ١خ ِعبًِ وٕذاي ر ٛلّ١خ د ِغز ٜٛاٌذالٌخ اٌّزغ١شاد 1.11 9.79 1.24 721 اٌَّز ٜٛاٌزؼٍ ّٟ١ػلك األثٕبء ِٓٚصُ فٕٙبن ػاللخ ِٛعجخ ث ٓ١اٌَّز ٜٛاٌزؼٍٚ ّٝ١ػلك األثٕبء ف ٝاألٍلوح ٚمٌله ف ٝػٛء ٘نٖ اٌؼٕ١خ ٚئْ وبْ ِٓ اٌّزٛلغ ٔز١غخ ػىَ١ب رّبِب. اخزجبس دالٌخ اٌفشق ثِ ٓ١عبٍِ ٝاسرجبط ث١شعٌ ْٛعِ ٓ١ٕ١غزمٍز:ٓ١ 35 ٔفزوع أْ ثبؽش ِب ؽظً ػٍ ٝلّ١زِ ٝؼبِلً اهرجلبؽ ث١وٍل ْٛثبٍلزقلاَ ػٕ١زلٓ١ َِللزمٍزٚ ٓ١أهاك أْ ٠ؾلللك ِللب ئما وللبْ ٕ٘للبن فللوق كاي ثلل٘ ٓ١للبر ٓ١اٌمّ١زلل ٓ١أِ ٜللب ئما وبٔللذ اٌؼٕ١زللبْ َِللزّلِ ٓ٠للٓ ِغزّللغ ٚاؽللل.فلل٘ ٝللنٖ اٌؾبٌللخ ٠ىلل ْٛاٌفوػلل ٓ١اٌظللفوٚ ٜاٌجلللً٠ وبألر:ٝ ف : 1ه # 1ه 2أ ٚه – 1ه = 2طفو ف = ه = 1ه 2أ ٚه – 1ه = 2طفو ّ٠ٚىلٓ اٍللزقلاَ رؾ٠ٛللً ف١شلو ػٕللل ِٕبلشللخ كالٌلخ ِؼبِللً االهرجللبؽ فل ٝؽبٌللخ ػٕ١لخ ٚاؽلح ٕ٘ٚب أ٠ؼب ٔؾٛي لّ١خ وً ِٓ ِؼبٍِ ٝاالهرجبؽ ئٌ ٝاٌمّ١خ (ى) إٌّبظوح ٌىً ِّٕٙلب. ٔٚظوا ألْ رٛى٠غ ِؼبٕ٠بد ل( ُ١ى) لو٠ت ِٓ االػزلاٌ١خٚ ،اٌقطأ اٌّؼ١بهٌٙ ٜنا اٌزٛى٠غ 1 ْ3 - ّ٠ٚىٓ اٌؾظٛي ػٍ ٝاٌقطأ اٌّؼ١بهٌٍ ٜفوق ث ٓ١لّ١ز( ٝى) ثبٍزقلاَ اٌظ١غخ ا٢ر١خ: 1 +1 ع ى – 1ى = 2ع 2ى + 1ع 2ى= 2 ْ3 - 2 ْ3 -1 ؽ١ش ْ 2ْ ،1روِي ئٌ ٝؽغُ وً ِٓ اٌؼٕ١ز.ٓ١ ٚثنٌه ٠ى ْٛاٌّم١بً االؽظبئ ٝاٌنَ٠ ٜزقلَ ف ٝافزجبه كالٌخ اٌفوق ثِ ٓ١ؼبٍِ ٝاالهرجبؽ 2 ى–1ى ٘ٛ 1 1 ك= ْ3 - 2 ْ+ 3 -1 ؽ١ش ك ٘ ٝاٌلهعخ اٌّؼ١به٠لخ إٌّلبظوح ٌٍفلوق اٌّؼ١لبه ٜثلِ ٓ١ؼلبٍِ ٝاالهرجلبؽ ٚاٌملُ١ االؽزّبٌ١خ اٌّزؼٍمخ ثٙنٖ اٌلهعبد ّ٠ىٓ اٌؾظلٛي ػٍٙ
