112 年國中教育會考數學科試題本 PDF

請考生依指示 填寫准考證末兩碼 112 年 國 中 教 育 會 考 數 學 科 試 題 本 請不要翻到次頁！ 讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！ ※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。 請閱讀以下測驗作答說明： 測驗說明： 這是國中...

請考生依指示 填寫准考證末兩碼 112 年 國 中 教 育 會 考 數 學 科 試 題 本 請不要翻到次頁！ 讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！ ※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。 請閱讀以下測驗作答說明： 測驗說明： 這是國中教育會考數學科試題本，試題本採雙面印刷，共 12 頁，第一部分 有 25 題選擇題，第二部分有 2 題非選擇題。測驗時間從 10：30 到 11：50， 共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。 注意事項： 1. 試題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。 2. 試題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。 3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。 4. 應試時可攜帶三角板、直尺、圓規，但不得攜帶量角器或附量角器功 能之文具，如有攜帶附量角器功能之任何文具，應於考試開始前放置 於試場前後方。 5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。 故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。 作答方式： 第一部分選擇題： 1. 作答選擇題時，可利用試題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。 2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即： 第二部分非選擇題： 1. 不必抄題。 2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆， 將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用試題本空白處。 3. 更正時請使用修正帶(液)修正後，重新書寫解答過程。 請聽到鐘聲響起，於試題本右上角方 格內填寫准考證末兩碼，再翻頁作答 第一部分：選擇題 ( 1 ～ 25 題) 1. (−3)3 之值為何？ (A) −27 (B) −9 (C) 9 (D) 27 2. 下列何者為多項式 x2 − 36 的因式？ (A) x − 3 (B) x − 4 (C) x − 6 (D) x − 9 3. 圖 ( 一 ) 的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊 而成。判斷拿走圖 ( 一 ) 的哪一個積木後，此圖形 前視圖的形狀會改變？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 圖(一) 4. 化簡 135 的結果為下列何者？ (A) 3 5 (B) 27 5 (C) 3 15 (D) 9 15 1 5. 坐標平面上，一次函數 y = −2x − 6 的圖形通過下列哪一個點？ (A) (− 4 , 1 ) (B) (− 4 , 2 ) (C) (− 4 , − 1 ) (D) (− 4 , − 2 ) 3 5 6. 已知 a = −1，b = −1 ，c = −1 ，下列關於 a、b、c 三數的大小關係，何者 4 8 正確？ (A) a > c > b (B) a > b > c (C) b > c > a (D) c > b > a 7. 如圖 ( 二 )，坐標平面上直線 L 的方程式為 x = −5， 直線 M 的方程式為 y = − 3 ，P 點的坐標為 ( a , b ) 。 根據圖 ( 二 ) 中 P 點位置判斷，下列關係何者正確？ (A) a < − 5 ，b > − 3 (B) a < − 5 ，b < − 3 (C) a > − 5 ，b > − 3 (D) a > − 5 ，b < − 3 圖(二) 8. 如圖 ( 三 )，梯形 ABCD 中，AD // BC。若 ∠ ADC = 140°，且 BD ⊥ CD， 則 ∠ DBC 的度數為何？ A D (A) 30 (B) 40 (C) 50 B C (D) 60 圖(三) 2 請翻頁繼續作答 9. 有多少個正整數是 18 的倍數，同時也是 216 的因數？ (A) 2 (B) 6 (C) 10 (D) 12 10. 利用公式解可得一元二次方程式 3x2 − 11x − 1 = 0 的兩解為 a、b，且 a > b， 求 a 值為何？ −11 + 109 (A) 6 − + 133 (B) 11 6 (C) 11 + 109 6 (D) 11 + 133 6 11. 業者販售含咖啡因飲料時通常會以紅、黃、綠三色來標示每杯飲料的咖啡因 含量，各顏色的意義如表 ( 一 ) 所示。 表(ㄧ) 表(二) 我國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過 300 毫克，歐盟則建議一日 不超過 400 毫克。表 ( 二 ) 為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標示，已知 該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判斷一位成人一日喝 2 杯該店中杯的 美式咖啡，其咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議？ (A) 符合我國也符合歐盟 (B) 不符合我國也不符合歐盟 (C) 符合我國，不符合歐盟 (D) 不符合我國，符合歐盟 3 12. 盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買 的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款。圖 ( 四 )、圖 ( 五 ) 分別 為動物系列、汽車系列盒玩中所有可能出現的款式。 圖(四) 圖(五) 已知小友喜歡圖 ( 四 ) 中的 A 款、C 款，喜歡圖 ( 五 ) 中的 B 款，若他打算 購買圖 ( 四 ) 的盒玩一盒，且他買到圖 ( 四 ) 中每款玩具的機會相等；他也打算 購買圖 ( 五 ) 的盒玩一盒，且他買到圖 ( 五 ) 中每款玩具的機會相等，則他買 到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的機率為何？ (A) 1 15 (B) 1 10 (C) 2 11 (D) 3 11 13. 如圖 ( 六 )，直角柱 ABCDEF 的底面為直角三角形。 若 ∠ ABC = ∠ DEF = 90°， BC > AB > BE，則連接 AE 後，下列敘述何者正確？ (A) ∠ ACB < ∠ FDE，∠ AEB > ∠ ACB (B) ∠ ACB < ∠ FDE，∠ AEB < ∠ ACB (C) ∠ ACB > ∠ FDE，∠ AEB > ∠ ACB (D) ∠ ACB > ∠ FDE，∠ AEB < ∠ ACB 圖(六) 4 請翻頁繼續作答 14. 坐標平面上有兩個二次函數的圖形，其頂點 P、Q 皆在 x 軸上，且有一水平線 與兩圖形相交於 A、B、C、D 四點，各點位置如圖 ( 七 ) 所示。若 AB = 10， BC = 5，CD = 6，則 PQ 的長度為何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 圖(七) 15. 若想在等差數列 1 , 2 , 3 , 4 , 5 中插入一些數，使得新的數列也是等差數列，且 新的數列的首項仍是 1，末項仍是 5，則新的數列的項數可能為下列何者？ (A) 11 (B) 15 (C) 30 (D) 33 16. 已知某速食店販售的套餐內容為一片雞排和一杯可樂，且一份套餐的價錢比 單點一片雞排再單點一杯可樂的總價錢便宜 40 元。阿俊打算到該速食店 買兩份套餐，若他發現店內有單點一片雞排就再送一片雞排的促銷活動， 且單點一片雞排再單點兩杯可樂的總價錢，比兩份套餐的總價錢便宜 10 元， 則根據題意可得到下列哪一個結論？ (A) 一份套餐的價錢必為 140 元 (B) 一份套餐的價錢必為 120 元 (C) 單點一片雞排的價錢必為 90 元 (D) 單點一片雞排的價錢必為 70 元 5 17. 圖 ( 八 ) 的方格紙中，每個方格的邊長 為 1，A、O 兩點皆在格線的交點上。 今在此方格紙格線的交點上另外找兩點 B、C， 使 得 ΔABC 的 外 心 為 O， 求 BC 的長度為何？ (A) 4 (B) 5 圖(八) (C) 10 (D) 20 18. 樂樂停車場為 24 小時營業，其收費方式如 表(三) 表 ( 三 ) 所示。已知阿虹某日 10:00 進場 停車，停了 x 小時後離場，x 為整數。若 阿虹離場的時間介於當日的 20:00 ~ 24:00 間，則他此次停車的費用為多少元？ (A) 5x + 30 (B) 5x + 50 (C) 5x + 150 (D) 5x + 200 19. 圖 ( 九 ) 為一圓形紙片，A、B、C 為圓周上三點，其中 AC 為直徑。今以 AB 為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的 AC，而 AB 上與 AC 重疊的點 為 D，如圖 ( 十 ) 所示。若 BC = 35°，則 AD 的度數為何？ (A) 105 (B) 110 (C) 120 (D) 145 圖(九) 圖(十) 6 請翻頁繼續作答 20. 如圖 ( 十一 )，ΔABC 中，D 點在 BC 上，且 BD 的中垂線與 AB 相交於 E 點，CD 的中垂線與 AC 相交於 F 點。已知 ΔABC 的三個內角皆不相等， 根據圖 ( 十一 ) 中標示的角，判斷下列敘述何者正確？ (A) ∠ 1 = ∠ 3，∠ 2 = ∠ 4 (B) ∠ 1 = ∠ 3，∠ 2 ≠ ∠ 4 圖 ( 十一 ) (C) ∠ 1 ≠ ∠ 3，∠ 2 = ∠ 4 (D) ∠ 1 ≠ ∠ 3，∠ 2 ≠ ∠ 4 21. 圖 ( 十二 ) 有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始 往吊橋的另一頭筆直地走過去， 如圖 ( 十二 ) 所示。 已知小維從西橋頭走了 84 步，阿良從東橋頭走了 60 步時，兩人在吊橋上的某點交會，且交會之後 阿良再走 70 步恰好走到西橋頭。若小維每步的距離相等，阿良每步的距離 相等，則交會之後小維再走多少步會恰好走到東橋頭？ (A) 46 (B) 50 (C) 60 (D) 72 7 22. 如 圖 ( 十 三 )， 正 方 形 ABCD 與 ΔEBC 中，AD 分 別 與 EB 、 EC 相交於 F 點、 G 點。若 Δ EBG 的面積為 6 ， 正方形 ABCD 的面積為 16，則 FG 與 BC 的長度比為何？ (A) 3 : 5 (B) 3 : 6 (C) 3 : 7 (D) 3 : 8 圖 ( 十三 ) 23. 如圖 ( 十四 )，矩形 ABCD 中， AB = 6，AD = 8，且有一點 P 從 B 點沿著 BD 往 D 點移動。若過 P 點作 AB 的垂線交 AB 於 E 點，過 P 點作 AD 的 垂線交 AD 於 F 點，則 EF 的長度最小為多少？ (A) 14 5 (B) 24 5 (C) 5 圖 ( 十四 ) (D) 7 8 請翻頁繼續作答 請閱讀下列敘述後，回答 24 ～ 25 題 人口老化是國家人口分布向高年齡偏移的現象，許多國家已開始面臨此問題。 依國際常用定義，一個國家中的 65 歲以上人口占總人口的百分比為 7% 以上(含) 且未達 14% 時稱作「高齡化社會」，14% 以上(含)且未達 20% 時稱作「高齡 社會」，20% 以上(含)時稱作「超高齡社會」。  百分比＝百分率 24. 圖 ( 十五 ) 為某機構於 2020 年繪製的四個國家 65 歲以上人口占總人口百分比 之折線圖，其中 2020 年之後的數值為推估值。 圖 ( 十五 ) 根據圖 ( 十五 ) 推測，下列哪一個國家從進入「高齡社會」到進入「超高齡 社會」所花的時間最短？ (A) 法國 (B) 義大利 (C) 美國 (D) 韓國 25. 已知 2019 年我國進入「高齡社會」，預測 2025 年會進入「超高齡社會」。 假設我國 2019 年與 2025 年總人口數皆為 2300 萬人，且 2019 年我國 65 歲 以上人口占總人口的百分比恰好達到「高齡社會」的最低標準，則根據上述 預測，關於我國 65 歲以上人口數，2025 年與 2019 年相比至少增加了多少萬人？ (A) 138 (B) 161 (C) 322 (D) 460 9 第二部分：非選擇題 ( 1 ～ 2 題 ) 1. A、B 兩廠牌的疫苗皆進行實驗以計算其疫苗效力。兩廠牌的疫苗實驗人數 皆為 30000 人，各廠牌實驗人數中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具 疫苗成分的安慰劑。經過一段時間後觀察得知，在 A 廠牌的實驗中，施打疫苗 後仍感染的人數為 50 人，施打安慰劑後感染的人數為 500 人。而疫苗效力的 算式如下： Ǵ 請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋： (1) 根據實驗數據算出 A 廠牌的疫苗效力為多少？ (2) 若 B 廠牌的實驗數據算出的疫苗效力高於 A 廠牌，請詳細說明 B 廠牌的實驗中 施打疫苗後仍感染的人數，是否一定低於 A 廠牌實驗中施打疫苗後仍感染的 人數？ 10 請翻頁繼續作答 2. 小儀利用一副撲克牌摺疊出一個環套，如圖 ( 十六 ) 所示。環套的上視圖為 邊長 6 公分的正八邊形，如圖 ( 十七 ) 所示。 圖 ( 十六 ) 圖 ( 十七 ) 請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋： (1) 圖 ( 十七 ) 的正八邊形的一個內角度數為多少？ (2) 已知有一個圓柱形花瓶其底面半徑為 8 公分，假設不考慮花瓶與環套厚度， 判斷圖 ( 十六 ) 的環套是否能在不變形的前提下，套在此圓柱形花瓶側面 外圍？ 圖(十八)呈現 45° − 45° − 90° 的三角形與 22.5° − 67.5° − 90° 的三角形，當斜邊為 1 時的兩股近似值，供作答時參考。 圖 ( 十八 ) 11 試題結束 參考公式：  和的平方公式：( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 差的平方公式：( a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2 平方差公式：a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b )  若直角三角形兩股長為 a、b，斜邊長為 c ，則 c 2 = a 2 + b 2  若圓的半徑為 r，圓周率為 π，則圓面積 = π r 2 ，圓周長 = 2 π r  凸 n 邊形的內角和為 (n − 2) × 180° ， n ≥ 3  若一個等差數列的首項為 a1，公差為 d，第 n 項為 an，前 n 項和為 Sn， n ( a1 + an) 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = 2  若一個等比數列的首項為 a1，公比為 r ，第 n 項為 an，則 an = a1r n − 1 −b ± b2 − 4 a c  一元二次方程式 ax + bx + c = 0 的解為 x = 2 2a 12