Soal OSN Mat SMP 24 - Hari 2 PDF

HARI KEDUA Kamis, 8 Agustus 2024  SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) JENJANG SMP/MTS TAHUN 2024 BIDANG : MATEMATIKA PETUNJUK UMUM...

HARI KEDUA Kamis, 8 Agustus 2024  SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) JENJANG SMP/MTS TAHUN 2024 BIDANG : MATEMATIKA PETUNJUK UMUM Waktu Tes: 150 menit 1. Bentuk soal adalah uraian. 2. Terdapat 5 (lima) soal pada hari pertama dan 5 (lima) soal pada hari kedua. 3. Skor maksimum untuk jawaban benar setiap soal adalah 7. Sehingga, total skor maksimum adalah 70. 4. Kerjakan setiap soal pada lembar jawaban yang telah disediakan menggunakan pulpen hitam/biru. 5. Jika lembar jawaban yang disediakan untuk suatu nomor dirasa tidak cukup, maka boleh menuliskan lanjutan jawaban pada halaman tambahan yang tersedia di bagian akhir dengan menyertakan keterangan. 6. Tuliskan secara lengkap setiap langkah dan proses yang diperlukan untuk menyelesaikan soal. SELAMAT MENGERJAKAN 6 7 8 9 10 Jumlah Skor Juri Pertama Juri Kedua OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Soal Nomor 6 Dalam babak bonus suatu kuis, seorang pemain diminta menekan tombol yang akan menampilkan secara acak dua bilangan bulat positif yang kurang dari 100 di layar. Ia akan mendapatkan hadiah utama jika jumlah dan hasil kali kedua bilangan yang tampil adalah bilangan kuadrat. Tentukan banyaknya kemungkinan ia mendapatkan hadiah utama. Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 1 Lanjutan Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 2 Soal Nomor 7 Didefinisikan bilangan Salas adalah bilangan tiga angka yang dapat dinyatakan dalam bentuk ± ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 × 10𝑛 dengan 𝑛 ∈ {−2, −1,0}. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 𝑥 2 − 6𝑥 + 3, maka tentukan semua bilangan Salas 𝑥 yang memenuhi −0,02 < 𝑓(𝑥) < −0,01. Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 3 Lanjutan Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 4 Soal Nomor 8 Panjang salah satu rusuk dari suatu balok adalah 7 + √3 cm dan luas permukaannya 176 cm2. Volume balok adalah 𝑉 cm3 dan total panjang rusuk adalah 𝑘 cm, dengan 𝑉 dan 𝑘 merupakan bilangan bulat. Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut. Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 5 Lanjutan Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 6 Soal Nomor 9 Diberikan himpunan 𝑆 = {0, 1, 2, … , 9}. Himpunan bagian dari 𝑆 disebut Matsik jika memiliki setidaknya 3 anggota. Akan dipilih satu Matsik secara acak. Tentukan peluang terpilihnya Matsik yang memiliki setidaknya dua anggota kelipatan 3 dan hasil penjumlahan seluruh anggotanya juga merupakan kelipatan 3. Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 7 Lanjutan Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 8 Soal Nomor 10 Seorang perancang bangunan merancang jembatan gantung sepanjang 120 meter dan lebar 5 meter menggunakan lima pasang tiang gantung dengan rancangan tampak depan (satu sisi) seperti gambar berikut. Pada satu sisi depan, jembatan berada 2 meter di atas permukaan air. Tinggi tiang gantung yang diukur dari atas permukaan air masing-masing 𝐵𝐿 = 4 m, 𝐶𝑀 = 20 m, 𝐷𝑁 = 4 m, 𝐸𝑂 = 8 m, dan 𝐹𝑃 = 4 m. Kawat penyangga 𝐾𝐿𝑀 dan 𝑀𝑁𝑂 berbentuk parabola, sedangkan 𝑂𝑃𝑄 berbentuk garis. Jarak titik 𝐾 ke tiang 𝐵𝐿 adalah 20 m dan jarak titik 𝑄 ke tiang 𝐹𝑃 adalah 10 m. Untuk menahan jembatan, disusun tali-tali yang menggantung dan diikat pada kawat penyangga 𝐾𝐿𝑀𝑁𝑂𝑃𝑄 dan pinggir jembatan dengan jarak antar tali adalah 1 meter. Diasumsikan bahwa panjang tali yang digunakan adalah panjang tali dari kawat penyangga ke pinggir jembatan dan tegak lurus terhadap jembatan. Apabila harga tali per meter adalah Rp100.000, hitunglah biaya total tali yang diperlukan untuk kedua sisi jembatan tersebut. Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 9 Lanjutan Penyelesaian : OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman 10 Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika Halaman Tambahan OSN Jenjang SMP/MTS Tahun 2024 Bidang Matematika