Successioni e Serie Numeriche PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Successioni e Serie Numeriche  Veronica Redaelli Sommario üSuccessione üProgressione...

Professore Veronica Redaelli Argomento Successioni e Serie Numeriche  Veronica Redaelli Sommario üSuccessione üProgressione üSerie Successioni e Serie Numeriche 2 di 15  Veronica Redaelli Definizione Ø SUCCESSIONE una funzione f(x) a valori reali definita sull’insieme dei numeri naturali N f(x): N ® R nÎN 1 2 3 4 5 … n f(n) anÎ R a1 a2 a3 a4 a5 … an Successioni e Serie Numeriche 3 di 15  Veronica Redaelli Definizione Ø SUCCESSIONE una SEQUENZA ORDINATA di numeri appartenenti ad un insieme dato nÎN 1 2 3 4 5 … n anÎ R a1 a2 a3 a4 a5 … an Successioni e Serie Numeriche 4 di 15  Veronica Redaelli SUCCESSIONE ØDescritta con la legge (funzione): an= 3n + 4 con nÎN nÎN 1 2 3 4 5 … n anÎ R 7 10 13 16 19 … 3n + 4 Successioni e Serie Numeriche 5 di 15  Veronica Redaelli SUCCESSIONE ØDescritta con una legge ricorsiva: a1 = 1 an= an-1 + 5 nÎN 1 2 3 4 5 … n anÎ R 1 6 11 16 21 … an-1 + 5 Successioni e Serie Numeriche 6 di 15  Veronica Redaelli ESEMPIO v La successione di Fibonacci a1 = 1 a2 = 1 Leonardo Pisano detto il Fibonacci (1202) an= an-1 + an-2 1 1 2 3 5 8 13 21 34 … Successioni e Serie Numeriche 7 di 15  Veronica Redaelli Definizione Ø PROGRESSIONE ARITMETICA una successione ricorsiva definita con: a1 = a1 an= an-1 + k k = RAGIONE la differenza costante tra due termini consecutivi Successioni e Serie Numeriche 8 di 15  Veronica Redaelli Definizione Ø PROGRESSIONE GEOMETRICA una successione ricorsiva definita con: a1 = a1 an= k an-1 k = RAGIONE il rapporto costante tra due termini consecutivi Successioni e Serie Numeriche 9 di 15  Veronica Redaelli SUCCESSIONE üCONVERGENTE : se per n®+∞ ammette limite FINITO üDIVERGENTE: se per n®+∞ ammette limite +∞ o -∞ üREGOLARE: se è convergente o divergente Successioni e Serie Numeriche 10 di 15  Veronica Redaelli SUCCESSIONE üNON REGOLARE: se non ammette limite Esempio an= (-1) n -1, 1, -1, 1, -1, 1, … Successioni e Serie Numeriche 11 di 15  Veronica Redaelli Definizione Data una successione a1, a2, a3, …, an si definisce 𝒌 Ø SERIE ! 𝒂𝒏 = sk 𝒏#𝟏 la somma dei primi k elementi della successione Successioni e Serie Numeriche 12 di 15  Veronica Redaelli SERIE ØARITMETICA: se la successione associata è aritmetica ØGEOMETRICA se la successione associata è geometrica Successioni e Serie Numeriche 13 di 15  Veronica Redaelli Riassumendo üSuccessione üProgressione üSerie Successioni e Serie Numeriche 14 di 15  Veronica Redaelli FINS Successioni e Serie Numeriche 15 di 15