Successioni e Serie Numeriche

La formula è $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ con $a_1 = 1$ e $a_2 = 1$.

La ragione è la differenza costante tra due termini consecutivi.

Una progressione geometrica è definita da $a_n = k imes a_{n-1}$, dove $k$ è il rapporto costante.

<p>Una successione è convergente se per $n o + ext{∞}$ ammette un limite finito.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione regolare è convergente o divergente, mentre una non regolare non ammette limite.</p> Signup and view all the answers

<p>Un esempio è $a_n = (-1)^n$, che alterna tra -1 e 1.</p> Signup and view all the answers

<p>I primi quattro termini sono 1, 1, 2, 3.</p> Signup and view all the answers

<p>Nella progressione aritmetica è una differenza costante, mentre in quella geometrica è un rapporto costante.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione è una sequenza ordinata di numeri appartenenti ad un insieme dato, descritta da una funzione definita sui numeri naturali.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione può essere descritta ricorsivamente specificando un primo elemento e una relazione per ottenere gli elementi successivi.</p> Signup and view all the answers

<p>Un esempio è la successione definita da $a_n = 3n + 4$.</p> Signup and view all the answers

<p>La successione è definita sull'insieme dei numeri naturali $N$.</p> Signup and view all the answers

<p>La variabile 'n' rappresenta la posizione di un elemento nella successione, che è un numero naturale.</p> Signup and view all the answers

<p>La legge esplicita fornisce direttamente il valore dell'elemento, mentre la legge ricorsiva usa il valore dell'elemento precedente per calcolare il successivo.</p> Signup and view all the answers

<p>'nÎN' indica che n è un numero naturale e appartiene all'insieme dei numeri naturali.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione può essere descritta con una legge esplicita mediante una funzione, come ad esempio $a_n = 3n + 4$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione è una sequenza ordinata di numeri appartenenti a un insieme dato.</p> Signup and view all the answers

<p>Un esempio di successione ricorsiva è data da $a_1 = 1$ e $a_n = a_{n-1} + 5$.</p> Signup and view all the answers

<p>1, 1, 2</p> Signup and view all the answers

<p>Si aggiunge la ragione k al termine precedente.</p> Signup and view all the answers

<p>I primi tre termini sono 7, 10 e 13.</p> Signup and view all the answers

<p>Una successione è divergente se il suo limite è +∞ o -∞.</p> Signup and view all the answers

<p>La legge esplicita fornisce direttamente ogni termine, mentre la legge ricorsiva si basa sul termine precedente per determinare il valore successivo.</p> Signup and view all the answers

<p>Nella geometrica si moltiplica per k, mentre nella aritmetica si somma k.</p> Signup and view all the answers

<p>Il primo termine della successione è 1.</p> Signup and view all the answers

<p>$a_4 = 2 + 3 imes 3 = 11$</p> Signup and view all the answers

<p>È una successione che non ha un limite definito.</p> Signup and view all the answers

<p>$a_n = k^{(n-1)} a_1$.</p> Signup and view all the answers